Introducción a la estática de los fluidos

INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA DE LOSINTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA DE LOS
FLUIDOSFLUIDOS
Ing. M.Sc. Edisson Paguatian

 Se llama Estática de los Fluidos o
hidrostática cuando no se tiene movimiento
relativo entre CAPAS ADYACENTES por tanto
no hay ESFUERZO CORTANTE.
 Se llama hidrostática cuando se trata de
LIQUIDOS Y AEROSTÁTICA cuando se
relaciona con gases.
 Los fenómenos físicos que se consideran
son: la gravedad, las fuerzas naturales y la
aceleración gravitacional.
 La estática de los fluidos es importante en el
cálculo de: Presas de agua o tanques de
almacenamiento entre otros.

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIESFUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES
PLANAS SUMERGIDASPLANAS SUMERGIDAS

FUERZA HIDROSTÁTICAFUERZA HIDROSTÁTICA
SOBRE LA SUPERFICIESOBRE LA SUPERFICIE
DE UN PLANODE UN PLANO
INCLINADO TOTALMENTEINCLINADO TOTALMENTE
SUMERGIDO EN UNSUMERGIDO EN UN
LÍQUIDOLÍQUIDO

FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIEFUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE
PLANA INCLINADA DE FORMA ARBITRARIAPLANA INCLINADA DE FORMA ARBITRARIA

CENTROIDES Y MOMENTOS CENTROIDES DE INERCIA PARACENTROIDES Y MOMENTOS CENTROIDES DE INERCIA PARA
ALGUNAS CONFIGURACIONES GEOMÉTRICAS COMUNESALGUNAS CONFIGURACIONES GEOMÉTRICAS COMUNES

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ALGUNAS FIGURASPROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ALGUNAS FIGURAS

TEOREMA DE EJES PARALELOSTEOREMA DE EJES PARALELOS

EJEMPLOEJEMPLO
La compuerta circular de 4 m de diámetro que se muestra en la figura está
situada en la pared inclinada de un gran deposito que contiene agua ( = 9.80
kN/ m3 ). La compuerta está montada sobre un eje a lo largo de su diámetro
horizontal . Para una profundidad de agua de 10 m arriba del eje, determinar: a)
La magnitud y la ubicación de la fuerza resultante que ejerce el agua sobre la
compuerta, b) el momento que se debe aplicar al eje para abrir la compuerta.

EJEMPLO 2EJEMPLO 2
Un gran deposito para peces
contiene agua de mar (peso
específico= 64.0 lb/ pie3 ) a
una profundidad de 10 pies
como se muestra en la figura,
para reparar un desperfecto
de la esquina del deposito una
sección triangular se
reemplaza por otra sección
nueva como se ilustra.
Determine la magnitud y
ubicación de la fuerza del
agua del mar sobre esta área
triangular.

MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOSMECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS
FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE
SUPERFICIES CURVAS

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVASFUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
 En algunos casos, el cálculo de
las fuerzas totales que actúan
sobre superficies irregulares se
hace muy complejo, por lo que
analizamos las componentes
horizontal y vertical de éstas
fuerzas.
Para efectos de nuestras
deducciones consideremos la
superficie curva de la figura, la
que soporta una presión debida al
líquido y en la que representamos
las componentes de la fuerza
total aplicada en ella.
F
Fv
FH


A) COMPONENTE HORIZONTAL
 Se calcula de la misma manera que para el caso de
superficies planas, pero utilizando el área proyectada.
dF
dFv
dFH 
dA
H

Integrando tenemos:
FH= .hG.Aproy.plano vert
Donde hG viene a ser la
distancia de la superficie al
centro de gravedad de la
superficie plana proyectada.

Punto de Aplicación de la Fuerza horizontal:
FH
Aproy.
C.G
hG

hFH
PROYECTADA
G
FH
Ay
I
yh 
hFH = profundidad de la recta
soprte de FH

B) COMPONENTE VERTICAL
 Es igual al peso del fluido
Real o Imaginario ubicado
por encima de la superficie
curva. h
dA.sen 
Fv

dAPdF .
dAhdF ..
 sendAhdFV ...
F

Así:
h
dA.sen 
Fv

 sendAhdF
A
V
A
... 
 sendAhF
A
V ..
OL
V
V dVF  
OLV
VF .
Donde VOL viene ha ser el volumen del
fluido por encima de la superficie
curva, hasta la superficie del fluido.
La línea de acción de la fuerza
vertical pasa por el Centro de
Gravedad del Volumen considerado.

EJEMPLOEJEMPLO
El cilindro mostrado en la figura
tiene 3,05 m de longitud, si
suponemos que en A el cilindro no
deja pasar el agua y; que el cilindro
no puede girar.
Determine el peso que debe de
tener el cilindro para impedir su
movimiento hacia arriba.

SOLUCIÓNSOLUCIÓN
hAhAFFF BCDABCDVVV  
El peso de la compuerta debe
ser tal que pueda compensar
la fuerza vertical ejercida por
el agua sobre ella.
Se determinará entonces la
fuerza neta vertical ejercida
por el agua sobre la
compuerta

REEMPLAZANDO DATOS EN LA EXPRESIÓN PARA LA FUERZAREEMPLAZANDO DATOS EN LA EXPRESIÓN PARA LA FUERZA
VERTICAL NETA FVERTICAL NETA FVV






 h
DD
x
D
h
D
x
DD
FV )
4
4/
22
()
224
4/
(
22

)05,3)(2(
16
)44,2)(14,3(1000 2
3
m
m
m
kg
FV 






 kgFV 2,7127
El peso del cilindro debe compensar esta fuerza, es decir el cilindro debe pesar un
poco mas de 7127,2 kg. para impedir su movimiento hacia arriba por acción del
agua

EJEMPLOEJEMPLO
Una gran tina en forma cilíndrica está
armada con duelas de madera, tiene 6m de
diámetro y contiene agua salada de
densidad 1,06 hasta 7,2 m de altura.
Las duelas de madera están
zunchadas con bandas planas
de acero de 5cm de ancho y
6mm de espesor y la tensión
admisible de trabajo es
11kg/mm².
Cual debe ser el espacio
entre las bandas cercanas
al fondo de la tina?.
z

SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Las fuerzas en la tina por acción de la presión del agua debe ser compensada por los
esfuerzos desarrollados en los zunchos a fin de que el recipiente no se rompa.
Sabemos que las fuerzas de presión son mayores en zonas cercanas al fondo del
recipiente, por lo tanto la evaluación se hará en esa zona.
Las fuerzas de presión hidrostática y las de tensión en los zunchos actúan en planos
paralelos al plano xy, entonces:
0 yF
PDzT
PAT proy


2
02 PDzAz )(2 
Az=área de sección recta del zuncho
hDzAz   2
zmmmkgcmcmcmkg )6)(2,7)(/1000(06,1)6,0)(5)(/1100(2 32

cmz 4,14

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