Lab 04 - Analisis de Señales - UNTECS
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Este documento presenta 6 aplicaciones del concepto de convolución utilizando señales discretas. En la primera aplicación, se grafican 2 señales x[k] e h[n] y luego su convolución y[n]. Las aplicaciones siguientes repiten este proceso variando los valores de las señales.
![APLICACIÓN 1
Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n].
La señal y[n] = x[k] * h[n]
Algoritmo:
% Convolucion de 2 señales
k = -1:14;
x = [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0];
n = 0:5;
h = [1 1 1 0 0 1];
% Graficamos Señal x[k]:
figure(1), stem(k,x);
title('x[k]');
% Graficamos Señal h[n]:
figure(2), stem(n,h);
title('h[n]');
y = conv(x,h);
n = -1:19;
% Graficamos Señal y[n] (convolucion)
figure(3), stem(n,y(1:length(n)));
title('y[n] = x[k] * h[n]');
Gráfica DE LAS SEÑALES:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-3-320.jpg)
![APLICACIÓN 2
Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n].
La señal y[n] = x[n] * h[n]
Algoritmo:
% Señal x[n]
x = ones(1,3);
% Señal h[n]
h = [1 2 3];
% Señal y[n] = x[n] * h[n]
y = conv(x,h);
n = 0:4;
figure(1), stem(x);
figure(2), stem(h);
stem(n,y(1:length(n)));
Gráfica DE LAS SEÑALES:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-5-320.jpg)
![APLICACIÓN 3 - A
Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n].
La señal y[n] = x[k] * h[n]
Algoritmo:
% Señal h[n]
h = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0.5)^0 (0.5)^1 (0.5)^2 (0.5)^3
(0.5)^4 (0.5)^5];
figure(1), stem(h);
% Señal x[n]
x = 2*rand(1,10);
figure(2), stem(x);
% Señal y[n]
y = conv(x,h);
n = -10:5;
figure(3), stem(n,y(1:length(n)));
Gráfica DE LAS SEÑALES:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-7-320.jpg)
![APLICACIÓN 3 - B
Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n].
La señal y[n] = x[n] * h[n]
Algoritmo:
% Señal h[n]
h = [1 1];
% Señal x[n]
x = [8 0 5];
% Señal y[n]
y = conv(x,h);
n = 0:3;
stem(n,y(1:length(n)));
Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-9-320.jpg)
![APLICACIÓN 4
Vamos a usar la convolución:
Algoritmo:
h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3
(-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7 (-0.9)^8];
y1 = conv(x,h1);
h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*-
7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*-
3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8)
sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8)
sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8) sin((pi*8)/8)];
y2 = conv(x,h2);
y3 = y1+y2;
n = -10:17;
stem(y3);
Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-10-320.jpg)
![APLICACIÓN 5
Vamos a usar la convolución:
Algoritmo:
x = 2*rand(1,10);
h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3
(-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7];
y1 = conv(x,h1);
h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*-
7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*-
3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8)
sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8)
sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8)];
y2 = conv(y1,h2);
n = -10:33;
% Grafica de la CONVOLUCION
stem(n,y2(1:length(n)));
Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-11-320.jpg)
![APLICACIÓN 6
Vamos a usar la convolución:
Algoritmo:
x = [0 0 0 1 1 1 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 0 0 0 0 0 0];
z = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0 0 0 0 0];
y = conv(x,z);
n = -10:28;
% Grafica de la CONVOLUCION
stem(n,y(1:length(n)));
Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:](https://image.slidesharecdn.com/lab04-analisisdeseales-130110215333-phpapp02/85/Lab-04-Analisis-de-Senales-UNTECS-12-320.jpg)
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- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES INFORME 04 ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO - LTI Alumno: Código: Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023 2012 – II
- 2. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS LTI (LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO) Se puede caracterizar un gran número de procesos físicos, con gran exactitud, como Sistemas Lineales Invariantes con el Tiempo (LIT). Se consideran así a los sistemas que cumplen las 2 propiedades que su nombre dice: Linealidad e Invariabilidad en el tiempo. Linealidad. Un sistema es lineal si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de escalado (homogeneidad) y aditividad. Que sea lineal (L) significa que cuando la entrada de un sistema es escalada por un valor, la salida del sistema también es escalada por la misma cantidad. Invariabilidad. Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento (ya sea ahora o después). En este laboratorio vamos a trabajar con sistemas LTI y, además, señales discretas, que difieren en las continuas por que tienen valor para un tiempo n = 0, 1, 2, 3, … pero no contándose el tiempo para fracciones de los mismos. El tema de convolución se volverá a tocar.
- 3. APLICACIÓN 1 Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n]. La señal y[n] = x[k] * h[n] Algoritmo: % Convolucion de 2 señales k = -1:14; x = [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]; n = 0:5; h = [1 1 1 0 0 1]; % Graficamos Señal x[k]: figure(1), stem(k,x); title('x[k]'); % Graficamos Señal h[n]: figure(2), stem(n,h); title('h[n]'); y = conv(x,h); n = -1:19; % Graficamos Señal y[n] (convolucion) figure(3), stem(n,y(1:length(n))); title('y[n] = x[k] * h[n]'); Gráfica DE LAS SEÑALES:
- 4. Gráfica de la CONVOLUCIÓN:
- 5. APLICACIÓN 2 Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n]. La señal y[n] = x[n] * h[n] Algoritmo: % Señal x[n] x = ones(1,3); % Señal h[n] h = [1 2 3]; % Señal y[n] = x[n] * h[n] y = conv(x,h); n = 0:4; figure(1), stem(x); figure(2), stem(h); stem(n,y(1:length(n))); Gráfica DE LAS SEÑALES:
- 6. Gráfica de la CONVOLUCIÓN:
- 7. APLICACIÓN 3 - A Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[k] y otra h[n]. La señal y[n] = x[k] * h[n] Algoritmo: % Señal h[n] h = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0.5)^0 (0.5)^1 (0.5)^2 (0.5)^3 (0.5)^4 (0.5)^5]; figure(1), stem(h); % Señal x[n] x = 2*rand(1,10); figure(2), stem(x); % Señal y[n] y = conv(x,h); n = -10:5; figure(3), stem(n,y(1:length(n))); Gráfica DE LAS SEÑALES:
- 8. Gráfica de la CONVOLUCIÓN:
- 9. APLICACIÓN 3 - B Vamos a usar la convolución de 2 señales, una x[n] y otra h[n]. La señal y[n] = x[n] * h[n] Algoritmo: % Señal h[n] h = [1 1]; % Señal x[n] x = [8 0 5]; % Señal y[n] y = conv(x,h); n = 0:3; stem(n,y(1:length(n))); Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:
- 10. APLICACIÓN 4 Vamos a usar la convolución: Algoritmo: h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3 (-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7 (-0.9)^8]; y1 = conv(x,h1); h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*- 7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*- 3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8) sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8) sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8) sin((pi*8)/8)]; y2 = conv(x,h2); y3 = y1+y2; n = -10:17; stem(y3); Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:
- 11. APLICACIÓN 5 Vamos a usar la convolución: Algoritmo: x = 2*rand(1,10); h1 = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-0.9)^0 (-0.9)^1 (-0.9)^2 (-0.9)^3 (-0.9)^4 (-0.9)^5 (-0.9)^6 (-0.9)^7]; y1 = conv(x,h1); h2 = [sin((pi*-10)/8) sin((pi*-9)/8) sin((pi*-8)/8) sin((pi*- 7)/8) sin((pi*-6)/8) sin((pi*-5)/8) sin((pi*-4)/8) sin((pi*- 3)/8) sin((pi*-2)/8) sin((pi*-1)/8) sin((pi*0)/8) sin((pi*1)/8) sin((pi*2)/8) sin((pi*3)/8) sin((pi*4)/8) sin((pi*5)/8) sin((pi*6)/8) sin((pi*7)/8)]; y2 = conv(y1,h2); n = -10:33; % Grafica de la CONVOLUCION stem(n,y2(1:length(n))); Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN:
- 12. APLICACIÓN 6 Vamos a usar la convolución: Algoritmo: x = [0 0 0 1 1 1 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 0 0 0 0 0 0]; z = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0 0 0 0 0]; y = conv(x,z); n = -10:28; % Grafica de la CONVOLUCION stem(n,y(1:length(n))); Gráfica DE LA CONVOLUCIÓN: