Lab. 2 sistema masa-resorte

Informe de laboratorio de física II
Sistema Masa-Resorte
Presentado por:
Baldovinos Alex
Camelo Brayan
Guerrero Jair
Meléndez Andrés
Presentado a:
Silva Nieves Nelson José
Física II
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Barranquilla-Colombia

Universidad del Atlántico Física II
2015
ÍNDICE GENERAL
LISTA DE FIGURAS……………………………………………………....................... 3
LISTA DE TABLAS………………………………………………................................ 4
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….….. 5
2. OBJETIVOS……………………………………………………………………... 7
2.1Objetivo General
2.2Objetivos Específicos
3. MARCO TEÓRICO…………………………………………………………....... 8
4. EXPERIMENTACIÓN……………………………………………………….…..11
4.1Materiales
4.2Metodología
4.2.1 Toma de datos
4.2.2 Análisis de datos
5. RESULTADOS…………………………………………………………..............12
6. CONCLUSIONES……………………………………………………………......14
7. SUGERENCIAS……………………………………………………………….....14
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………...................15
2

LISTA DE FIGURAS
• Diagrama de fuerzas de un sistema masa-resorte vertical. -FUENTE:
Wordpress……………………………………………………………………….5
• Esquematización de un sistema masa- resorte horizontal. -FUENTE:
Blogspot ………………………………………………………………………....6
• La masa colgada del resorte forma un oscilador armónico. -FUENTE:
Wikipedia…………………………………………………………………………8
• Curvas de energías. -FUENTE: Wikipedia…………………………………...11
3

LISTA DE TABLAS Y GRÁFICAS
• Datos obtenidos en el laboratorio al medir las oscilaciones del resorte al
variar la masa añadida…………………………………………………………11
• Gráfica de Masa contra Período, a partir de los datos obtenidos…..……..12
• Gráfica de Longitud contra Fuerza, a partir de los datos obtenidos..……..13
• Gráfica de Masa contra Período elevado al cuadrado, a partir de los datos
obtenidos…..……………………………………………………………………..13
4

INTRODUCCIÓN
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal
una colgante y un punto de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se
deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del
sistema masa resorte es: donde es la posición (altura) de la masa
respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, es la constante de
elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación.
Esta ecuación puede escribirse como: cuya solución es
, donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, es la
velocidad angular que se calcula como (k /m) 0,5. La constante es conocida
como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con
los datos que el observador indica.
5

Figura 1.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que
es dado por: (m/k) 0,5 A partir de la ecuación de posición se puede
determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de
En la condición de equilibrio la
fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada
por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado.
A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta
llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como de la
ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como
posición inicial la parte más baja, la constante de desfase será , pues la
posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación.
6

Figura 2.
OBJETIVOS
Objetivo General
• Ampliar nuestros conocimientos sobre el movimiento oscilatorio con la
experimentación de un sistema masa-resorte.
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Objetivos Específicos
• Verificar las ecuaciones del sistema masa-resorte.
• Observar el comportamiento de un sistema masa-resorte.
• Analizar las variables que afectan un sistema masa-resorte.
• Determinar la contante de elasticidad experimental en el laboratorio.
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MARCO TEÓRICO
Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un
oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de
equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales
amortiguadas en torno a dicha posición estable.
Figura 3.
El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su
posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional
al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la
posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa
hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de
equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se
transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de
equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará
y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La
energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del
resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en
dirección opuesta completando una oscilación.
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la
oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre
hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la
viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la
amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del
tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas. Se
analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la situación con
varios osciladores.
Oscilador armónico sin pérdidas
9

Se denominará a la distancia entre la posición de equilibrio y la masa, a la que se
le dominara ( ). Se supondrá que la fuerza del resorte es estrictamente
proporcional al desequilibrio: (ley de Hooke). es la fuerza y la constante
elástica del resorte. El signo negativo indica que cuando es positiva la fuerza está
dirigida hacia las negativas.
La segunda ley de Newton nos dice:
Remplazando la fuerza obtenemos:
La solución de esta ecuación diferencial ordinaria es inmediata: las únicas
funciones reales (no complejas) cuya segunda derivada es la misma función con el
signo invertido son seno y coseno. Las dos funciones corresponden al mismo
movimiento. Escogemos arbitrariamente "coseno". La solución se escribe:
• es la elongación o diferencia respecto al estado de equilibrio, sus
unidades son las de .
• es la amplitud, máxima diferencia respecto a la posición de equilibrio.
• es la pulsación (o frecuencia angular) y la frecuencia.
• es el tiempo.
• es la fase inicial (para ).
Es fácil comprobar que el valor de es:
10

El período de oscilación es:
Figura 4.
11

EXPERIMENTACIÓN
Materiales
• 1 Soporte universal
• 1 regla. Escala: 0-100 cm. Resolución: 0.01mm
• 4 masas. Cada una de valor
• 1 balanza. Resolución: 0.1 g
• 1 cronometro. Escala: 0-24 hrs. Resolución: 0.01s
• 1 resorte. Longitud: 16.5 cm
Metodología
En esta experiencia se calculó la constante del resorte de 2 maneras; la primera
consistió en calcular la pendiente de una gráfica de con respecto a la longitud
la segunda forma fue mediante el despeje de la ecuación . A continuación
se presentan los datos obtenidos en la experimentación:
Tabla 1
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Masa (g)
∆L(cm)
T de 5 osc. Tprom(s) T^2 Fw(dyn)
50,00 6,00 3,45 0,69 0,48 490,00
100,00 15,70 4,56 0,91 0,83 980,00
150,00 24,60 5,51 1,10 1,21 1470,00
200,00 33,50 6,23 1,25 1,55 1960,00

RESULTADOS
Gráfico 1
Para analizar la gráfica tenemos que conocer como parametrizar todas las
cantidades que medimos; para esto existe una relación entre el periodo de un
resorte y la masa y tendremos que analizar un poco la ecuación de
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gráfica para saber que son aproximadamente igual, la cual ya sabiendo esto
llegamos a que la pendiente es igual a .
Gráfico 2
De este gráfico sabemos la relación entre la longitud de un resorte y la fuerza
ejercida sobre él, en este caso el peso de la masa lo cual es una relación directa
tal cual como nos lo muestra el grafico y la ecuación que relaciona es lo
cual nos muestra las mismas relaciones de las gráficas.
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Gráfico 3
La ecuación que nos relaciona los dos ejes de la gráfica la cual es
donde la pendiente se relaciona con el coeficiente de la ecuación que es lo
cual nos permitiría hallar lo que nos interesa que es la constante elástica del
resorte.
CONCLUSIONES
Gracias a dicha experiencia pudimos alcanzar los objetivos propuestos, y sacar las
inferencias siguientes:
• La constante elástica del resorte (k) es 4540,41 dinas/cm aproximadamente.
• Se logró conocer la relación entre la longitud y el peso que es un término lineal.
• Se pudo demostrar que la relación entre la masa y el periodo es
aproximadamente la raíz cuadrada.
SUGERENCIAS
Durante la realización del laboratorio pudimos observar ciertos factores que
aumentaban el margen de error en cuanto a la toma de valores. Si se quiere hacer
el experimento lo más exacto posible, hay que tener en cuenta los siguientes
datos:
• Uno de ellos es que al aproximar el valor de la masa para poder realizar los
cálculos más fácilmente, aparece una pequeña incertidumbre de masa que
equivale a 1gr.
• Otra cosa que se observo fue que al dejar caer la masa atada al resorte
para que comenzara a oscilar, el soporte universal se movía ligeramente.
Por lo tanto se recomienda colocar peso sobre el soporte universal para
disminuir este movimiento lo más posible.
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• Por último hay que tener en cuenta el tiempo de reacción de la persona que
calcula el tiempo de las oscilaciones con ayuda de un cronómetro, ya que
siempre se calcula un tiempo levemente inferior al real debido a que inicia
el cronómetro unos milisegundos después de dejar caer la masa. Estos
milisegundos habría que restarlos del valor final del tiempo para disminuir el
margen de error.
BIBLIOGRAFÍA
[1] oscilador armónico [en línea], gestionado por Wikipedia. [Consulta: 8 de
septiembre de 2015] Disponible
En: https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico
[2] sistema masa-resorte [en línea], gestionado por wordpress. [Consulta: 8
de septiembre de 2015] Disponible en: https://amrs17.wordpress.com/2-
movimientos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-
resorte/
[3] sistema masa-resorte [en línea], gestionado por fatela. [Consulta: 8 de
septiembre de 2015] Disponible
En: http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm
[4] Young, H; HUGH D; ROGER, F. Pearson educación. Sears-zemansky
Física Universitaria Volumen 1. Ed. 13va. Méjico
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