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Leyes, resumen y propiedades de los exponentes
- 1. TECNOLOGIA SUPERIOR ENELECTRICIDAD ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PROFESOR RESPONSABLE: Ing. Juan Carvajal P. CORREO ELECTRONICO: [email protected] SEPTIEMBRE 2024 – FEBRERO 2025
- 2. EXPONENTES Y RADICALES 1.Que son los exponentes? Son una forma de expresar la multiplicación de una expresión por sí misma un número determinado de veces. En la expresión 𝑎𝑎𝑛𝑛, la letra “a” es la base y “n” es el exponente. 2. Que son los radicales? Son raíces indicadas de una cantidad, que se expresan en la forma 𝑛𝑛 𝑎𝑎. La radicación es la operación inversa a la potencia, ya que busca encontrar el número raíz, es decir, el número que, al ser elevado a una potencia específica, produce un resultado dado. Por ejemplo, 25 = 5
- 3. LEYES DE LOSEXPONENTES 1. Potencia con exponente 0 Cualquier número elevado a un exponente 0 es igual a 1. Cabe destacar que la base siempre debe ser diferente a 0, es decir a ≠ 0. Ejemplos: a0 = 1 (-5)0 = 1 2. Potencia con exponente 1 Cualquier número elevado a un exponente 1 es igual a sí mismo. Ejemplos: a1 = a 71 = 7
- 4. LEYES DE LOSEXPONENTES 3. Producto de potencias de igual base o multiplicación de potencias de igual base Si se tiene exponentes de la forma an ∙ am. En este caso, las bases iguales se mantienen y se suman sus potencias, es decir: an ∙ am = an+m. Ejemplos: 22 ∙ 24 = 26 = 64. 35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27 4. División de potencias de igual base o cociente de dos potencias con igual base El cociente de dos potencias de igual base es igual a elevar la base según la diferencia del exponente del numerador menos el denominador. La base debe ser diferente a 0. Ejemplos:
- 5. LEYES DE LOSEXPONENTES 5. Potencia de un producto o Ley distributiva de la potenciación Esta ley establece que la potencia de un producto debe ser elevada al mismo exponente (n) en cada uno de los factores. Ejemplos: (a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn (3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375. (2ab)4 = 24 ∙ a4 ∙ b4 = 16 a4b4 6. Potencia de otra potencia Se refiere a la multiplicación de potencias que tienen las mismas bases, de la cual se obtiene una potencia de otra potencia. Ejemplos: (am)n = am∙n (32)3 = 32∙3 = 36 = 729
- 6. LEYES DE LOSEXPONENTES 7. Ley del exponente negativo Si se tiene una base con un exponente negativo (a-n) se debe tomar la unidad divida entre la base que será elevada con el signo del exponente en positivo, es decir 1/an . En este caso, la base (a) debe ser diferente a 0, a ≠ 0. Ejemplo: 2-3 expresado en fracción queda como:
- 7. RESUMEN - LEYESDE LOS EXPONENTES
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- 9. LEYES DE LOSRADICALES 1. Ley de cancelación del radical Una raíz (n) elevada a la potencia (n) se cancela. Ejemplos: (n√a )n = a. (√4 )2 = 4 (3√5 )3 = 5 2. Raíz de una multiplicación o producto Una raíz de una multiplicación se puede separar como una multiplicación de raíces, sin importar el tipo de raíz. Ejemplos:
- 10. LEYES DE LOSRADICALES 3. Raíz de una división o cociente La raíz de una fracción es igual a la división de la raíz del numerador y de la raíz del denominador. Ejemplos: 4. Raíz de una raíz Cuando dentro de una raíz hay una raíz se pueden multiplicar los índices de ambas raíces a fin de reducir la operación numérica a una sola raíz, y se mantiene el radicando. Ejemplos:
- 11. LEYES DE LOSRADICALES 5. Raíz de una potencia Cuando se tiene dentro de una raíz un número elevado un exponente, se expresa como el número elevado a la división del exponente entre el índice del radical. Ejemplos:
- 12. RESUMEN - LEYESDE LOS RADICALES
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