Manual anivip

anual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso
a Base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
M

Derechos reservados:
Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada
Primera edición 2008
Impreso en México
ANIVIPANIVIPUnión que fomenta
el desarrollo.

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
i
Tabla de Contenido
TABLA DE CONTENIDO.....................................................................................................................................I
ÍNDICE DE TABLAS..........................................................................................................................................IV
ÍNDICE DE FIGURAS......................................................................................................................................... V
PRÓLOGO .............................................................................................................................................................1
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................................3
1 PROPIEDADES DE MATERIALES..........................................................................................................3
1.1 PROPIEDADES DEL CONCRETO................................................................................................................3
1.2 PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO Y MALLA ELECTROSOLDADA...................................................3
1.3 BOVEDILLAS ..........................................................................................................................................5
2 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO.......................................................................................................6
2.1 REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE ..........................................................................................................7
2.2 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS EN LOSAS (SECCIÓN 5.7, NTCC, 2004) 10
2.3 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR FLEXIÓN EN LOSAS........................................................................12
2.4 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO DEBIDO A LA CONTRACCIÓN POR SECADO EN LOSAS CON RESTRICCIÓN
(MÉTODO DE GILBERT) ......................................................................................................................................14
2.5 RECOMENDACIONES DE DISEÑO PARA EL AGRIETAMIENTO EN LOSAS ..................................................15
3 SISTEMA DE PISO VIGUETA Y BOVEDILLA ...................................................................................17
3.1 VENTAJAS DEL SISTEMA.......................................................................................................................17
3.2 FABRICACIÓN.......................................................................................................................................18
3.3 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN....................................................................................................21
3.4 DISEÑO PARA CARGA GRAVITACIONAL ................................................................................................25
3.4.1 Peralte de la losa............................................................................................................................25
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta.......................................................................................................26
3.4.3 Espesor del firme............................................................................................................................31
3.4.4 Longitud de apuntalamiento...........................................................................................................31
3.5 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN .........................................................................................................32
3.5.1 Estados límites................................................................................................................................32

ii
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales.......................................................34
3.6 EJEMPLO DE DISEÑO ANTE CARGA GRAVITACIONAL DE UN SISTEMA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA
36
4 CRITERIOS DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS........................47
4.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................47
4.2 FILOSOFÍA DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS ..............................................47
4.3 DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE DISEÑO EN SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS.......................47
4.4 DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO PARA FUERZAS SÍSMICAS EN SU PLANO..................................................49
5 DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MAMPOSTERÍA.................................................................................................................................................52
5.1 SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS ANALIZADOS....................................53
5.2 SELECCIÓN DE ZONA SÍSMICA...............................................................................................................53
5.3 CRITERIOS DE ANÁLISIS.......................................................................................................................54
5.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN .......................................................................................................57
5.5 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANÁLISIS I: ELEMENTOS FINITOS)................58
5.5.1 Método de los elementos finitos......................................................................................................58
5.5.2 Modelos de elementos finitos..........................................................................................................58
5.5.3 Evaluación de resultados................................................................................................................61
5.6 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANÁLISIS II: PUNTAL Y TIRANTE) ...................63
5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante ..63
5.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................................67
5.6.3 Puntales y Tirantes.........................................................................................................................67
5.6.4 Evaluación de Resultados para el análisis II .................................................................................68
6 DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MARCOS..............................................................................................................................................................72
6.1 SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ANALIZADO ............................................72
6.2 SELECCIÓN DE LA ZONA SÍSMICA.........................................................................................................72
6.3 CRITERIOS DE ANÁLISIS.......................................................................................................................73
6.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN .......................................................................................................76
6.5 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANÁLISIS I: ELEMENTOS FINITOS)...............77
6.5.1 Método de los Elementos Finitos....................................................................................................77
6.5.2 Modelos de elementos finitos..........................................................................................................77
6.5.3 Evaluación de Resultados...............................................................................................................79

iii
6.6 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANÁLISIS II: PUNTAL Y TIRANTE)...................80
6.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante ..80
6.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................................81
6.6.3 Evaluación de Resultados para el análisis II .................................................................................82
7 MÉTODO DE DISEÑO SÍSMICO SIMPLIFICADO.............................................................................84
7.1 PROCEDIMIENTO ..................................................................................................................................84
7.2 DISEÑO ................................................................................................................................................86
7.3 APLICACIÓN MÉTODO SIMPLIFICADO....................................................................................................89
7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles..................................................................................................89
7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles .............................................................................................91
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles ....................................................................................................93
7.4 VALIDACIÓN DE PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PROPUESTO ....................................................................94
7.5 DISEÑO SIMPLIFICADO USANDO GRAFICAS ...........................................................................................95
7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando las gráficas:.............................................................................98
7.6 DISEÑO DE ZONAS CRÍTICAS............................................................................................................... 100
8 COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO CON VIGUETA Y BOVEDILLA CON OTROS TIPOS
DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICACIONES........................................................................................... 105
9 DETALLES CONSTRUCTIVOS ........................................................................................................... 114
9.1 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS FRECUENTEMENTE......................................................... 114
9.1.1 Apoyos externos de losas.............................................................................................................. 114
9.1.2 Apoyos interiores.......................................................................................................................... 117
9.1.3 Losa en voladizo........................................................................................................................... 120
9.1.4 Losas inclinadas ........................................................................................................................... 122
9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa .............................................................................. 123
9.1.6 Enfrentamiento de viguetas .......................................................................................................... 124
9.2 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS ESPORÁDICAMENTE....................................................... 124
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares..................................................................................... 124
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas...................................................................................................... 125
9.2.3 Arranque de muros de mampostería sobre losas.......................................................................... 126
10 EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP....................................................................................................... 128
10.1 PRODUCTOS ESPECÍFICOS QUE OFRECEN LAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.................................... 128
10.2 OTRAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.............................................................................................. 133

iv
10.3 CAPACIDADES DE PRODUCCIÓN EN METROS LINEALES DE VIGUETA Y ÁREA DE INFLUENCIA DE
ALGUNAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP........................................................................................................ 135
REFERENCIAS ................................................................................................................................................. 136
Índice de Tablas
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas.....................................................................................................................5
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas .............................................................................................................7
Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2
)......16
)......16
Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997.....................................................................................31
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004) ...................................................31
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento...........................................................................................................32
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS .......................................................................................................................40
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5..........................................................................................41
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo..........................................................................42
Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ...........................................................54
Tabla 5.2 Pesos Sísmicos por Nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente ......................57
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados..............................................................57
Tabla 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema..............61
Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio
de 5 niveles .....................................................................................................................................63
de 2 niveles .....................................................................................................................................63
Tabla 5.7.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5
niveles.............................................................................................................................................69
Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles ..
........................................................................................................................................................69
niveles.............................................................................................................................................69
Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles ..
........................................................................................................................................................70

v
Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y
tirante. ............................................................................................................................................70
Tabla 6.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ...........................................................73
Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles ..........................................................76
Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles...............................................................76
de 10 niveles ...................................................................................................................................80
Tabla 6.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema....................82
Tabla 6.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10
niveles.............................................................................................................................................82
Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles
83
Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el
método simplificado........................................................................................................................95
Tabla 8.1 Costos en losa maciza................................................................................................................... 110
Tabla 8.2 Costos en losa aligerada ............................................................................................................. 111
Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta .................................................................................................... 111
Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla......................................................................................... 111
Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa....................... 112
Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso analizados...................................................................... 113
Tabla 9.1 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=200kg/cm2
) ...................................... 127
) ...................................... 127
Índice de Figuras
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo.............................4
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento..........................................................5
Figura 2.1 Factores de corrección para la deformación por contracción.......................................................10
Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)...............11
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro ψ...........................................................................................13
Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-6613
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes.........................................................................19
Figura 3.2 Extrusión del concreto....................................................................................................................20

vi
Figura 3.3 Curado de la vigueta ......................................................................................................................20
Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo ..............................................................................................21
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos........................................................................................................21
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas ..............................................................................................................22
Figura 3.7 Instalación de las bovedillas ..........................................................................................................23
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada...............................24
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme..........................................................................24
Figura 3.10 Colado del firme.............................................................................................................................25
Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV) ................................................................26
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa.......................................................................................................28
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga .....................................................................29
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla.............................................................................29
Figura 3.15 Refuerzo por solapo........................................................................................................................30
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo ..............................................................30
Figura 3.17 Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4).........34
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa ........................................................................................................35
Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla............35
Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla ...................................................36
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) ...37
Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)..........................................38
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario..........................................................................................................39
Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)..............39
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva.......40
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados ..........................41
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas............42
Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.....................43
Figura 3.29 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.....................45
Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004)..............48
Figura 4.2 Zonificación sísmica según la CFE (1993).....................................................................................49
Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido...........................................................50
Figura 5.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados..................53
Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseño ...................................................................................54
Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.)................................................................................55
Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). ...................................55
Figura 5.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos............................................................56

vii
Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos....59
Figura 5.7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el
edificio de 5 niveles ........................................................................................................................60
Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de
elementos finitos. ............................................................................................................................62
Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante...........65
Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles ...................................................................66
Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles ...................................................................67
Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y
bovedilla .........................................................................................................................................68
Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados..................72
Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño ...................................................................................73
Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E...............74
Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E.......75
Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos....78
Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles................................................................81
Figura 7.1 Criterio de selección del tablero. ...................................................................................................85
Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el
tablero seleccionado.......................................................................................................................86
Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv)...............................................................88
Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado ................................................................................................89
Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ...90
Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión................................91
Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ...92
Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión .............................93
Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros)..
........................................................................................................................................................93
Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión................................94
Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de
niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993)..................................................................96

viii
Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de
niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)..................................................97
Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme......................................................................................98
Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles........................................................................................99
Figura 7.15 Selección de la malla.................................................................................................................... 100
Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis simplificado........................................................................... 101
Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural....
...................................................................................................................................................... 102
Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores........................... 102
Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles...... 103
Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles ............. 104
Figura 8.1 Armado típico de trabe (dimensiones en metros) ......................................................................... 106
Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros)........................................................ 106
Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)..................................................................... 107
Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros) ................. 109
Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros).................................................................. 110
Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos................................................................................... 115
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos............................................ 116
Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores................................................................................. 118
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores.............................................. 119
Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo....................................................................... 121
Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada .......................................................................... 122
Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas......................................................... 123
Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas .......................................................................................................... 124
Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares............................................................................................. 125
Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas...................................................................................................... 126
Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas.................................................................................................... 127

Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 1
Prólogo
La innovación tecnológica en algunos campos como por ejemplo la comunicación es evidente, en
general en diversos países, incluyendo México, esta innovación no es comparable con la que se observa
en la industria de la construcción; sin embargo, la prefabricación como parte de esta innovación
tecnológica está en un proceso emergente en México. Es conocido las ventajas del empleo de la
prefabricación en la industria de la construcción, como rapidez y mejor control de calidad tanto de los
materiales como del proceso constructivo en sí. En diversos países del mundo, es notorio el avance de
la prefabricación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo Japón y Nueva Zelandia. Uno de
los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido la falta de
ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado
por ANIVIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de piso a base de vigueta y
bovedilla.
En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con el concepto del presfuerzo. En particular
se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet
quien entre 1926 y 1928, en Francia, propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante el
empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea
una cuña de forma cónica que anclaba 12 alambres.
Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del presforzado y la prefabricación tuvieron
mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el
desarrollo de la guerra. Es en este escenario que G. Magnel, en Bélgica, y Y. Guyon, en Francia,
desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construcción de
varios puentes en Europa. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abeles, en
Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V.
Mikhailov, en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el concreto del presforzado se
emplea en edificios, torres de televisión, puentes e innumerables aplicaciones.

En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951 cuando se construye en Monterrey el
puente Zaragoza, el cual tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación a través del río
Santa Catarina. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro país es la
construcción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan) con una longitud de 425 m y,
posteriormente, en 1962, el puente Coatzacoalcos de longitud 996 m.
El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a losas con el uso de viguetas presforzadas y
bovedillas, para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas sísmicas en las
edificaciones. En México, varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP, han venido
desarrollando y mejorando las técnicas en la construcción de estos sistemas prefabricados. Como
ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que inició su
producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI ambas con más de 30 años de experiencia,
Industrial El Granjeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los años 60, ROCACERO
desde hace 25 años, VIPROCOSA fundada en 1952, etc.
Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseño estructural de sistemas de
piso con vigueta y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas, no pretende ser un manual para los
procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin embargo, presenta detalles e
indicaciones que se pueden emplear en la construcción de estos sistemas de piso.

Introducción
1 Propiedades de materiales
1.1 Propiedades del concreto
La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener
resistencia a la compresión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ. Los
valores típicos de f’c para elementos prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2
. La
calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación de las viguetas permite la reducción de las
dimensiones de la sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a reducir el peso propio de
la losa. Con respecto al módulo de elasticidad, éste se considerará igual a 14000 cf ′ si se emplea
agregado grueso calizo, o 11000 cf ′ si se emplea agregado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC
(2004)).
1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electrosoldada
El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono, con una resistencia promedio
de 17500kg/cm2
, este acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres de presfuerzo
individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos,
después del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño
requerido. El proceso de estirado se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades
mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un
tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas requeridas. Los
alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10mm y las resistencias varían de 16000 a
19000 kg/cm2
. Los alambres de 5, 6 y 7mm de diámetro pueden presentar acabado liso, dentado y
tridentado.
El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy
) igual a 4200 kg/cm2
, se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural, para

aumentar la resistencia, para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura, así
como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. También se emplean placas,
ángulos y perfiles de acero estructural para protección de conexiones y apoyos en elementos
prefabricados.
La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de preesfuerzo y del acero de refuerzo
convencional, en ella los esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo, fy, y las
deformaciones respecto a la deformación de fluencia del acero de refuerzo, εy. Se observa que el acero
de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de preesfuerzo y mayor ductilidad.
1
f / f
4
s
3.5
1.8
ε / εy137 11 57
y
Alambre de
presfuerzo
Acero de
refuerzo
s
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo
La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm2
se usa ampliamente en la
construcción del firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La nominación más
común de los distintos tipos de malla es la siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separación
en pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectivamente.
Por ejemplo, la malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15cm) de separación en ambas
direcciones, longitudinal y transversal, y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos proveedores
de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por lo que la denominación queda como 66-88. La tabla
1.1 muestra algunas características de las mallas electrosoldadas más comunes en México.

Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas
Diámetro
alambre
Área del
alambre
Peso del
alambre
Área de
acero
Peso por
m2
(mm) (mm2
) (kg/m) (cm2
/m) (kg)
6x6-10/10 3.4 9.2 0.07 0.61 1.0
6x6-8/8 4.1 13.3 0.10 0.87 1.4
6x6-6/6 4.9 18.7 0.15 1.23 2.0
6x6-4/4 5.7 25.7 0.20 1.69 2.7
6x6-3/3 6.2 30.1 0.24 1.98 3.2
6x6-2/2 6.7 34.9 0.27 2.29 3.7
DENOMINACIÓN
1.3 Bovedillas
Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso. Las bovedillas
se fabrican de concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de poliestireno o fibra de vidrio y
pueden tener diversos peraltes. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en
México.
(a) (b)
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento

2 Control del Agrietamiento
Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado, los tamaños
máximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contracción por secado. Además,
se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en
los firmes de sistemas vigueta y bovedilla.
El agrietamiento en estructuras de concreto es una característica típica en ellas y no necesariamente se
le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del agrietamiento puede ser
un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bovedilla,
ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al
ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Además, cuando la losa está expuesta el
agrietamiento afecta su apariencia.
El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de
elementos mecánicos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por esfuerzos de contracción que
se generan debido a la restricción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del concreto
ocurre por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y
también por reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si todas las partes del concreto en
un elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae,
no existiría agrietamiento debido a cambios de volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in
situ del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de restricción al movimiento,
generalmente causado por elementos verticales (columnas, muros). Como consecuencia, se desarrollan
deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre
cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensión del concreto.
El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto,
fraguado de éste, cantidad, tamaño y distribución del acero de refuerzo, así como de la calidad de la
adherencia entre el concreto y el acero. En el problema interviene además el tamaño y la distribución
de las barras de refuerzo y si además de restricción axial existe flexión.

Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el firme es un elemento de espesor
constante. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor, por lo
que esta hipótesis es simplista y del lado de la seguridad.
2.1 Revisión del Estado del Arte
El número de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en México en general es
reducido, lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de
importancia en la practica ingenieril en México, debido a que se considera que son elementos
estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el mal aspecto del sistema de piso
no se notaría.
Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el
Distrito Federal (NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles en losas. Sin embargo,
existen recomendaciones de diversos comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI
318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas
Reglamento Condición ó Exposición
Anchos máximos
permisibles, (mm)
Aire seco o membrana protectora 0.40
Aire húmedo contacto con el suelo 0.30
Productos químicos descongelantes 0.20
Agua de mar, mojado y secado alternado 0.15
ACI 224R-01
Estructuras para almacenamiento de agua 0.10
Interior 0.40
ACI 318R-05
Exterior 0.30
Normal* 0.27
ACI 350.1R-01
Severo 0.20
Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio generalmente se extienden únicamente hasta
la profundidad del eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Por el

contrario, el agrietamiento por contracción puede formarse a través de toda la profundidad del miembro
incrementando así la permeabilidad a través del mismo.
Las grietas por contracción por secado se producen por la reducción de volumen de un elemento de
concreto cuando éste pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto es, el agua que no se
combinó químicamente con el cemento durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI
209R-92) proporciona una descripción detallada de los factores que afectan la contracción por secado
en el concreto, los cuales se resumen en lo que sigue:
a. Tiempo
La deformación por contracción no restringida, εsh(t), como función del tiempo después del curado, está
dada por la siguiente expresión
( )sh sh,u
t
t
35 t
ε ε=
+
(2.1)
Donde t es el tiempo después del curado final expresado en días y εsh,u es la deformación última
después de un periodo largo. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que corresponden a una
humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15cm, además, se puede emplear
para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se deben aplicar factores de corrección como la
duración del curado, la humedad relativa del ambiente y la relación del volumen de superficie, los
cuales se describirán más adelante.
La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por contracción en función del tiempo después
del fraguado de la mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación por contracción tiende a
ser constante a partir del segundo año de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los
dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deformación última por contracción (εsh,u).
b. Duración del curado
Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del concreto son 7 días. El valor de la
contracción última decrece en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo de curado

húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a una reducción de alrededor del 85% del valor de
contracción última con un curado húmedo de 7 días.
c. Humedad relativa del ambiente
Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del
40%. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación por contracción última
(εsh,u) se reduce. El factor de corrección por humedad relativa del ambiente, γsh,h, se muestra en la fig.
2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0 hasta 0.6 a medida que la humedad relativa
aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%. De acuerdo con lo
anterior, el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las
magnitudes de la deformación por contracción en el concreto.
d. Relación del volumen de superficie
El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente por la evaporación de agua en el concreto.
Se ha encontrado que la deformación por contracción última (εsh,u) decrece a medida que la relación
entre el volumen y el área de elemento de concreto se incrementa (ver Fig. 2.1c), es decir que, cuando
se incrementa el espesor de losa, la deformación por contracción en el concreto disminuye.
v0.00472
s
vs 1.2 eγ
−
= (2.2)
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
t (meses)
εsh(t)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
40 50 60 70 80 90 100
Humedad Relativa, (%)
γsh,h
(a) (b)

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 50 100 150 200 250 300
Volumen/Area (mm)
γv/s
(c)
Figura 2.1 Factores de corrección para la deformación por contracción
Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento por contracción muestra que es deseable
obtener el menor valor de deformación por contracción ultima en el concreto (εsh,u). Para el caso del
firme del sistema de vigueta y bovedilla, el valor de εsh,u tiende a disminuir con el espesor del elemento.
Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable que el ingeniero de la práctica tenga controles de
calidad estrictos sobre la duración del curado y el control de la humedad relativa, factores que ayudan a
reducir el valor de εsh,u.
2.2 Control de agrietamiento por cambios volumétricos en losas (Sección
5.7, NTCC, 2004)
La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías mínimas requeridas por cambios volumétricos
para elementos de concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores que 1.5m se recomienda
emplear la Ec. 5.3 de la sección mencionada, la cual se muestra a continuación
)100(
660
1
1
1
+
=
xf
x
a
y
s
(2.3)
Donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de
ancho de la pieza, cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al
refuerzo, en cm. A partir de esta expresión puede calcularse la cuantía mínima (ρmin) requerida de la
siguiente manera:

1
min
1
sa
x
ρ = (2.4)
La Fig. 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. 5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta
ecuación es función del espesor mínimo del elemento de concreto reforzado, en este caso el firme del
sistema de vigueta y bovedilla. La Fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a medida que aumenta el
espesor de losa, lo cual era de esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró que la
deformación por contracción del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento.
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045
0.0050
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Espesor de losa
Cuantía
Ec. 5.3 NTCC 2004
1.5xEc. 5.3 NTCC 2004
0.002
0.003
Espesor firme compresión = 5cm
Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)
Las NTCC (2004) para concreto también especifican que cuando el concreto esté expuesto a la
intemperie, la cuantía obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multiplicada por 1.5, lo
que se muestra en la Fig. 2.2. Así mismo, también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3,
se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales
protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno”, lo
que también se muestra en la Fig. 2.2. En los capítulos siguientes se muestra que estos diferentes
valores de cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumétricos no son suficientes para
satisfacer los requisitos mínimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado, como
consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las
losas.

En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado” de las NTCC (2004) se especifica que el
valor de la deformación por contracción εsh es 0.001 para concretos clase 1 y 0.002 para concretos clase
2. De acuerdo con la sección 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio de εsh para concreto normal es
del orden de 0.0008 para curado húmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos
de un total de 356 especímenes analizados. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 serán los
usados para los análisis que se desarrollan en los siguientes capítulos.
2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas
El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones
y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexión bajo
cargas de servicio. En estas expresiones se emplea el parámetro Im, índice de malla, y se calcula como:
2b t
m
t
d S
I (cm )
ρ
= (2.5)
donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal, St es la separación de
los alambres transversales, y ρt es la cuantía en dirección longitudinal.
Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión, Nawy et al. (1971) propusieron la siguiente
expresión:
2
1
h
h
ψ = (2.6)
6
s mw 0.16 f I x 10 ( cm )ψ −
= (2.7)
donde w es el tamaño máximo de grieta calculado, los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la
Fig. 2.3, y fs es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con
diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando ocurre el
agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de fluencia. Nótese que el cálculo de w (ancho de
grieta) depende del diámetro del alambre de refuerzo (db).

d
Eje
neutro
h
h1
2
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro ψ.
Con el objetivo de identificar las variables que más influyen en el agrietamiento por flexión en losas, se
emplearon las Ec. 2.5, 2.6, y 2.7 de esta sección para elaborar las graficas que se muestran en la Fig.
2.4.
La Fig. 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en función del espesor de losa obtenida para la
malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuantía: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos resultados indican que a medida
que aumenta el espesor de losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de firmes menores
que 6cm la cuantía de refuerzo es relevante para disminuir el tamaño de grieta.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Espesor de losa (cm)
Anchodegrieta(mm)
ρ=0.001
ρ=0.002
ρ=0.003
Tamaño máximo de grieta aceptable (0.3mm)
Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-66

Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla
considere no sólo criterios de diseño por sismo, sino también criterios de durabilidad y apariencia. De
acuerdo con los resultados de la Fig. 2.4, para un ancho de grieta máximo de 0.3mm (Tabla 2.1), para
el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6cm se requerirá una cuantía mayor que 0.003
para no exceder de manera excesiva este límite de ancho de grieta.
2.4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas
con restricción (Método de Gilbert)
La contracción por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restricción
a la contracción en los apoyos o extremos del elemento estructural. El reglamento ACI 318-05, sección
7.12, especifica requisitos de refuerzo mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de
contracción en losas que no tienen restricción a la contracción. Sin embargo, para el caso de losas con
“restricción relevante a la contracción”, los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario
incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal, y
sugieren emplear procedimientos como el propuesto por Gilbert (1992), el cual emplea una expresión
para obtener el ancho de la grieta. Esta expresión fue validada experimentalmente (Gilbert, 2004) en un
trabajo que consistió en ensayar ocho especímenes totalmente restringidos, para evaluar variables como
son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros.
De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con
restricción en sus extremos, se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo,
lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contracción. El esfuerzo en la varilla de
tensión en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en
el concreto, lo que se debe a la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el
acortamiento libre por contracción del concreto.
Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la restricción por contracción en la losa se debe
a elementos verticales de rigidez apreciable, como son muros de mampostería o concreto. Cuando en
una edificación existan muros, el diseño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones
para la cuantía mínima que se proponen en este manual.

2.5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas
En esta sección se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas, así como sus
valores máximos aceptables.
Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0.002 en diferentes sistemas de piso conduce a
tamaños de grietas mayores que 0.3mm, lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del
sistema, así como incomodidad del usuario. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa
aumentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podrían deteriorar la losa,
reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso.
De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA,
2006), se ha encontrado que para obtener tamaños de grieta menores que los permisibles en sistemas de
piso restringidos, expuestos o no a la intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe usar
una cuantía mínima igual a 0.005. Para el caso de losas restringidas, expuestas o no a la intemperie,
construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuantía mínima no
menor que 0.007. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha
observado que una cuantía mínima de 0.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras
que en losas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0.0025) deberá multiplicarse por 1.5, tal
como recomienda las NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantías mínimas sugieren que la
ecuación 5.3 de la sección 5.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debería
modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. Con esta
modificación al reglamento, se garantizaría una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos
y no expuestos a la intemperie.
La tabla 2.2 resume las cuantías que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA
(CAMESA, 2006), para obtener tamaños de grieta aceptables, menores que los permisibles de la tabla
2.1, para diferentes condiciones de exposición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y
bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia, fy, mayor que 4200
kg/cm2
, las cuantías de la tabla 2.2 deberán afectarse por
y
4200
f
. La tabla 2.3 muestra las cuantías
mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2
.

Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de
la contracción en un elemento de concreto por efecto de la restricción provocada por otros elementos,
no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restricción, por lo que su
interpretación queda a juicio del diseñador, el cual debiera por tanto ser conservador cuando tenga
dudas sobre estos niveles, en estos casos es recomendable considerar el caso de restricción en los
extremos del elemento, y diseñar con los valores de las tablas 2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los
criterios propuestos por Gilbert (1992).
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0025
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0035
Restringido Concreto Normal* 0.0050
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0070
* Expuesta o no a la intemperie
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0021
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0030
Restringido Concreto Normal* 0.0045
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0060
* Expuesta o no a la intemperie

3 Sistema de piso vigueta y bovedilla
3.1 Ventajas del sistema
El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construcción de losas presenta las siguientes
ventajas:
a. En obra:
- Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, ahorrando espacio y facilitando la
limpieza en la obra.
- Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto, ya que sólo se realiza el colado del
firme.
- Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo.
- Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que
los elementos se construyen en planta.
- Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen control de la calidad de los materiales
empleados en la fabricación y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas.
- El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto.
- Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas, ya estas últimas se
puede quebrar el alma de refuerzo.
b. Durante la instalación:
- Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), empleando sólo elementos de
nivelación y apuntalamiento, reduciendo, de esta manera los costos en madera.
- La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra
especializada.

- Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se incrementa la velocidad de
construcción.
- Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes.
c. Como sistema estructural:
- El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación claro / peralte en la losa.
- El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo.
- Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en los elementos estructurales de la
edificación.
- Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso, se logra disminuir las demandas en la
cimentación, lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones.
- El preesfuerzo reduce la aparición de grietas en los elementos.
- Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en
las viguetas durante su fabricación.
Sin embargo, este sistema requiere las siguientes revisiones:
- Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número mayor de condiciones de carga que
para una losa colada in situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta
sola para cargas de servicio durante la construcción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y
durante el retiro de puntales para las condiciones de carga última.
- El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso, ya que estos
elementos podrían afectarse por movimientos no considerados en el diseño.
3.2 Fabricación
La fabricación de las viguetas preesforzadas se realiza sobre moldes o “muertos” que son capaces de
resistir la fuerza del tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes:

Se ancla el alambre de preesfuerzo en un extremo mediante “barriles” o cuñas propios para este
sistema, cuya función es evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se tensa del otro
extremo mediante un gato hidráulico hasta alcanzar la carga especificada de diseño, figura 3.1.
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes
El concreto, previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada, se vacía en los moldes de las
viguetas. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto, empleando
vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría de los fabricantes
de viguetas emplean el proceso por extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a una
máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de producción,
figura 3.2.
Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas con unas lonas, figura 3.3. Esto puede
hacerse también empleando cámaras de curado.
Muerto
Cuña
Alambre de
presfuerzo
Gato
hidráulico

Figura 3.2 Extrusión del concreto
Figura 3.3 Curado de la vigueta
Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseño, se procede al corte de los
alambres de tensado, produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre hacia el concreto
únicamente por adherencia, figura 3.4. Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.
Cuña
Muerto Lona
Vigueta
Máquina extrusora
Viguetas

Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo
3.3 Procedimiento de construcción
El procedimiento para la construcción de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el
siguiente:
1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5.
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos
2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla, figura 3.6, sobre
elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes,
aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.
Cuña
Muerto
Vigueta
Corte de alambre
de presfuerzo
Polines
Viguetas

3. Introducir la vigueta 5cm como mínimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro, ver fig
3.6.
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas
4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento (La), sección
3.4.4 de este manual.
5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Esto
también es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape
el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7. Verificar el espesor de la capa de
firme a la sección donde se diseñó.
Vigueta
Bovedilla
Muro
Polín (Elemento
nivelador)
Introducir
5cm
(mínimo)
Aplanar zona
de apoyo si es
necesario

Figura 3.7 Instalación de las bovedillas
6. Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el proyecto solicita, sin romper las viguetas
ni las bovedillas.
7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2cm sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola
al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante
el colado del firme. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos
una distancia mínima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separación entre alambres (s) más 5cm si el
esfuerzo en éstos bajo cargas de diseño es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy,
entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2, NTCC, 2004).
Malla
electrosoldada
Acero de
refuerzo
negativo
BovedillaVigueta
Espesor
del firme (e)
h
2 cm
a. Ubicación de acero de refuerzo negativo
Bovedilla
Vigueta

s
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
Lt
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
b. Traslape de entre mallas electrosoldadas
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada
8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que entrará en contacto con el concreto,
figura 3.9.
BovedillaVigueta
agua
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme
9. Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo posible que el personal camine
sobre éstas. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reemplazada.
Además, en el sistema de losa no se utilizarán, viguetas que se encuentren quebradas ni que
presenten deflexiones positivas.
10. Colocar el concreto del firme repartiéndolo uniformemente y vibrándolo, empezando por las
orillas. El concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La NMX-C-406-1997 indica que
este concreto deberá presentar una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2
.

BovedillaVigueta
malla
electrosoldada
Acero de refuerzo
por momento negativo
concreto
fresco
vibrador
Figura 3.10 Colado del firme
11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una
resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de
resistencia normal.
3.4 Diseño para carga gravitacional
3.4.1 Peralte de la losa
La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la
losa (h), figura 3.8.a, debe ser:
10
VL
h ≥ para viguetas en volados (3.1)
25
L
h ≥ para viguetas entre apoyos (3.2)
donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero
diseñador deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando se empleen los valores obtenidos
de las Ec. 3.1 y 3.2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican más adelante.

Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV)
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta
El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes sobre ésta. Para obtener el peralte de la
vigueta se considerará dos estados de carga:
Estado de carga 1: Durante la construcción
a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa de
compresión de concreto) + 20kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2
(sección 6.1.3, NTCE (2004))
c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sección 6.1.3, NTCE (2004))
Lv
L
La
Muro
ViguetaBovedilla

En este estado de carga se deberán revisar los siguientes sub-casos:
a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigueta sola), ver sección 3.1.4.
b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se analiza la losa como sección compuesta)
La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de comportamiento. Además, se deberá revisar que
el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1, NTCC-2004):
*
0.5 R cvF f⋅ (3.3)
donde FR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv
*
es la resistencia nominal del concreto a compresión
de las viguetas expresada en kg/cm2
e igual a 0.8fcv’, y fcv’ es la resistencia del concreto a compresión
de las viguetas.
Estado de carga 2: Para el diseño de la losa
En este estado se diseñará la losa a flexión como sección compuesta bajo carga muerta y cargas vivas
gravitacionales.
a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Acabados
c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004))
d) Carga puntual de 250kg en lugar de la carga indicada en el inciso c, ubicada en la posición más
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004))
El diseño deberá realizarse empleando las hipótesis del diseño por resistencia última indicada en la
sección 2.1 de las NTCC (2004).
Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Para obtener las correspondientes
aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario, dV, que es igual a la separación entre

viguetas, figura 3.12. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construcción (wC) y
para el diseño de la losa (wD), figura 3.13.
De ambos estados de carga se obtendrán igual número de secciones de vigueta. De éstas se escogerá la
que, según el manual del fabricante de viguetas, cumpla con los requerimientos de demandas y además,
sea la más conveniente en costos y maniobrabilidad.
Ancho tributario
(dv)
Cargas distribuidas
h
Vigueta Bovedilla
firme
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa
wC
Vigueta
MuroPuntal
150kg 150kg 150kg
a. Sistema de piso (vigueta) – Estado de carga 1 (apuntalamiento)

wC
Muro
150kg 150kg 150kg
losa
(sección
compuesta)
b. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 1 (después de retirar los puntales)
wD
losa
(sección
compuesta)Muro
c. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 2
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga
Además, se deberá revisar el firme bajo una carga concentrada de 100kg en la posición más
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)), figura 3.14.a. El elemento aligerante o bovedilla deberá ser
capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un área de 10cm2, sin producirse deformaciones o
fisuras, según las NMX-C-406-1997, figura 3.14.b.
ViguetaBovedilla
100kg
100kg
ViguetaBovedilla
100kg
a. Para el diseño del firme b. Para la revisión de las bovedillas
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla

Diseño de conexión a tope o por solapo:
Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario
adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso.
La figura 3.15 muestra un detalle típico de este tipo de conexión en un apoyo exterior. Para un apoyo
intermedio el detalle es similar y se mostrará más adelante. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene
considerando un diseño por fricción, empleando la sección 2.5.10.2 de las NTCC (2004) para las
demandas de cortante por cargas gravitacionales (V), figura 3.16.a, y la demanda de momento positivo
debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (M-
/2),
figura 3.16.b. Para el caso de apoyo interior sólo existirán demandas debido a cargas gravitacionales.
Las longitudes l1 y l2 corresponden a longitudes de desarrollo obtenidas de la sección 5.1.2.2 y de la
sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), respectivamente. En la sección 3.6 se da un ejemplo que ilustra el
procedimiento de diseño para esta condición.
Refuerzo por
solapo
Bovedilla
Malla
electrosoldada
Vigueta
l l
Refuerzo por
momento
negativo
1 2
Vigueta
Refuerzo por
solapo
l
l
1
2
a. Detalle del acero de refuerzo por solapo b. Ubicación de refuerzo por solapo
Figura 3.15 Refuerzo por solapo
V
+
-
M+
M = M / 2
- +
M / 2
-
(sismo)
a. Demanda de cortante b. Demanda de momento
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo

3.4.3 Espesor del firme
El dimensionamiento del espesor del firme (e) está considerado por las recomendaciones de la NMX-
C-406-1997, tabla 3.1, y por las especificaciones de la sección 6.6.3 de las Normas Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004), tabla 3.2. Los
fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme (e)
mayor o igual que 4 cm.
Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997
Espesor del firme, e
(mm)
Claro, L
(m)
Altura de la
estructura, H
(m)
Observaciones
e ≥ 30 L ≤ 4 H ≤ 13 Estructura a base de
muros
e ≥ 40 4< L ≤ 5.5 H > 13
e ≥ 50 5.5< L ≤ 8 H > 13
e ≥ 60 L > 8 H > 13
Revisar el
comportamiento de
diafragma rígido ante
cargas laterales
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004)
Espesor del firme, e
(mm)
Claro, L
(m)
e ≥ 30 L < 6
e ≥ 60 L ≥ 6
3.4.4 Longitud de apuntalamiento
Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso, las viguetas deben resistir las acciones
gravitacionales por peso propio (wC), el peso de las bovedillas, el concreto del firme que se colará y el
peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la sección 3.1.2). Las viguetas se deben analizar para
estas acciones empleando un análisis elástico y considerando que su sección se encuentra no agrietada
ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseño por resistencia última.
En este proceso, con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos
en la vigueta, las cuales están en función de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento). A

partir de estas demandas se realiza la verificación de esfuerzos permisibles, considerando 0.5f’c para el
concreto y 0.7fsr para el acero de postensado, donde fsr es su esfuerzo resistente, según la sección
9.4.1.1 de las NTCC (2004). Sin embargo, este procedimiento involucra obtener la inercia de la sección
transformada de la vigueta, el área de la misma, etc, por lo que el tiempo de cálculo se incrementa.
Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento, La, figura 3.10, los fabricantes de
viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas (MR) que debe cumplir con los
límites de esfuerzos máximos permitidos según reglamento. De esta manera, sólo es necesario
satisfacer la siguiente relación:
RM M≥ (3.4)
donde M es el momento actuante que depende del número de puntales utilizados para soportar la
vigueta. La tabla 3.3, muestra cómo obtener la longitud de apuntalamiento (La) en función del número
de puntales en las viguetas.
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento
Un puntal o ninguno Dos o más puntales
8 R
a
C
M
L
w
⋅
≤
10 R
a
C
M
L
w
⋅
≤
3.5 Criterios de estructuración
3.5.1 Estados límites
Agrietamiento
En el capítulo 2 se comentó la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto, además se
dieron recomendaciones para valores máximos de ancho de grieta permisibles (tabla 2.1) y cuantías
mínimas (tabla 2.1) para el control del agrietamiento.
Deflexiones permisibles

La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla (NMX-C-406-1997) indica que el desplazamiento
vertical (Δ) en el centro de la losa bajo cargas de servicio debe ser:
360
L
Δ ≤ (3.5)
donde L, es la distancia entre centros de apoyo. Esta norma no indica si dicho desplazamiento Δ
corresponde para losas con tramos continuos o simplemente apoyados, por lo que, se recomienda
emplearla para ambos casos. Además, se entiende de manera explícita que dicho desplazamiento
corresponde al máximo permitido y que es igual al desplazamiento instantáneo más el desplazamiento
diferido.
Vibraciones
Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
Edificaciones (NTCE, 2004) vigente del Distrito Federal no especifica requisitos de control de
desplazamiento vertical en losas por vibraciones, por lo que si se extrapola para las losas con vigueta y
bovedilla lo indicado en dicho reglamento para trabes, desplazamiento vertical al centro de la losa no
debería exceder el límite dado por la Ec. 3.5.
Estudios sobre el tema (Bachmann, et al 1995) sugieren que sistemas de piso con claros grandes tienen
frecuencias de vibrar entre 4 a 6Hz. La experiencia ha mostrado que sistemas de losa con frecuencia
natural mayores que 7 a 8Hz generan incomodidad en personas en movimiento debido a que perciben
que las losas vibran. Como regla general para losas en concreto con claros continuos no se sentirán
vibraciones debido a paso de la gente para frecuencias de vibrar de la losa menores que 7Hz. En la
grafica de la Fig. 3.17, peso (W) vs claro (L) para el sistema vigueta y bovedilla, se muestra de manera
ilustrativa límites de valores de percepción de vibraciones para el caso de frecuencia de vibrar en losas
continuas. En ella se observa las zonas de vibraciones perceptibles y vibraciones imperceptibles, que se
puede emplear como ayuda de diseño para determinar la relación peso (W) / claro (L) en un sistema de
piso, con el objetivo de que en condiciones de servicio el usuario no perciba vibraciones.

Limite de Vibracion , f=7.5Hz
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
L(m)
W(kg/m
2
) h=20+5; T-4
VIBRACIONES
PERCEPTIBLES-NO
RECOMENDADO
VIBRACIONES
IMPERCEPTIBLES
Figura 3.17 Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4)
La figura 3.17 corresponde a losas continuas y se obtuvo del procedimiento propuesto por Murray
(2003) para el cálculo de la frecuencia fundamental de vibrar de una viga simplemente apoyada. Para
obtener dicho gráfico se empleó la siguiente expresión:
4
0.009 tg E I
W
L b
⋅ ⋅
=
⋅
Donde g es la aceleración de la gravedad, E es el módulo de elasticidad del concreto obtenido con el
promedio de la resistencia a la compresión del concreto del firme y de la vigueta, It es el momento de
inercia de la sección de la losa compuesta en un ancho igual a la separación entre viguetas, L es la
longitud del vano y b es el ancho entre ejes de viguetas. En dicha expresión se deben emplear unidades
congruentes para todas las variables involucradas.
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales
El sistema de vigueta y bovedilla puede ser empleado en edificaciones a base de marcos, de
mampostería o cualquier otro sistema estructural.
Las viguetas se diseñan para cargas gravitacionales, se pueden apoyar en muros de mampostería o de
concreto, figura 3.13, o en vigas en un sistema de marcos. En el caso de varios claros se tendría un
diagrama de momentos como el que se muestra en la figura 3.18.

Los momentos positivos son resistidos por la sección compuesta (vigueta + firme) mientras que los
momentos negativos (M -
) en los apoyos, por el refuerzo del firme. Este refuerzo (Fig. 3.19) se obtiene
a partir de la expresión básica de momento resistente de elementos de concreto reforzado a flexión:
( )0.9 0.9
s
y
M
A
f d
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
(3.6)
donde d es el peralte efectivo. Donde el momento es nulo (claro de borde, Fig. 3.18) se debe incluir
acero de refuerzo mínimo, se recomienda que éste resista la mitad del momento positivo para ese tramo
(Fig. 3.18).
M+
-M M -
+M
+M-----
2 2
-----M+
+
-
+
-
+
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa
d
Vigueta Bovedilla
Acero de refuerzo
h
Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla
Para evitar agrietamientos por cambios volumétricos en el firme principalmente en la dirección
perpendicular a las de las viguetas se recomienda emplear las cuantías mínimas (ρmin) propuestas en
este manual, tabla 2.2, para el caso de acero de refuerzo con fy igual a 4200 kg/cm2
, o las cuantías
indicadas en la tabla 2.3, para el caso de malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2
.

3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de
vigueta y bovedilla
En esta sección se presenta el diseño de una losa a base de vigueta y bovedilla en un edificio de marcos
destinado a viviendas, con distancias entre vigas igual a 6m en ambas direcciones, figura 3.20. En este
edificio se considera que las dimensiones de las vigas son de 0.25 x 0.5m, el concreto para el firme
tendrá una resistencia a compresión (f’c) igual a 250 kg/cm2
, acero de refuerzo con esfuerzo a la
fluencia (fy) igual a 4200 kg/cm2
, malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2
y se emplearán
bovedillas de poliestireno. Además, se utilizarán las viguetas fabricadas por la empresa PREMEX cuyo
concreto tiene una resistencia a compresión, f’cv, igual a 400 kg/cm2
, el subíndice v indica que
corresponde a la vigueta.
6m
6m
6m
6m 6m 6m
0.25m
0.25m
distancia entre
viguetas
0.75m
Dirección de las viguetas
Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla
Para el diseño se recomiendan seguir los siguientes pasos:
a. Cálculo del peralte de la losa
Se obtiene el peralte aproximado de la losa (h) empleando la Ec. 3.2 de este manual:
6
0.24
25 25
L m
h m≥ = = (3.7)
b. Obtención del espesor del firme (e)

De acuerdo con la sección 3.4.3, el espesor del firme (e) debe ser 6cm como mínimo para
una longitud de claro de 6m.
c. Cálculo del peralte de la vigueta
El peralte de la vigueta se obtendrá de las revisiones que se realicen para los estados de
carga 1 y 2 mencionados en la sección 3.4.2.
d. Revisión para el estado de carga 1 (viguetas con puntales)
Se obtiene la longitud de apuntalamiento (La) considerando las siguientes cargas:
Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2
Carga viva (trabajadores) = 150 kg/m2
Carga concentrada = 150 kg (equivalente a 33kg/m2
)
Del manual de viguetas de PREMEX, para un peralte de 13cm de vigueta, se obtiene que
para este estado de cargas (250 + 150 + 33 = 433 kg/m2
), se puede emplear una vigueta tipo
T-0 con una longitud de apuntalamiento (La) igual a 1.8m o una vigueta T-1 con La igual a
2.2m o una tipo T-4 con La =2.5 m o tipo T-5 con La igual a 3m, figura 3.21. Se empleará la
vigueta tipo T-5 con objeto de apuntalar las viguetas sólo en el centro del claro.
500
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6
Carga(kg/m)2
Claro (m)
T-0 T-1 T-4 T-5
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008)
Para este estado cargas también se revisa que el esfuerzo cortante resistente en las viguetas
sea menor que el valor mostrado en la Ec. 3.3. En la figura 3.22 se observa que la fuerza
cortante máxima es 0.55t y su esfuerzo cortante (v) correspondiente se obtiene como el

cociente entre esta fuerza y el área de la vigueta de 13cm de peralte, la cual es igual a
90cm2
. Se emplea el área total de la vigueta ya que en esta revisión, la losa sólo está
formada por la vigueta y la bovedilla sin el concreto del firme. Se aprecia en la siguiente
expresión que el esfuerzo v es menor que el valor dado por la Ec. 3.3.
2 ' 2
2
550
6.1 / 0.5 0.8 0.5 0.8 0.8 400 7.1 /
90
cv
kg
v kg cm FR f kg cm
cm
= = < ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = OK!! (3.8)
+
-
+
-
+
0.28 t-m
0.18 t-m
0.16 t-m
0.23 t-m
0.13 t-m
0.24 t-m
0.13 t-m
0.24 t-m
-
+
-
CL
0.55 t
CL
0.43 t
0.47 t
0.50 t
0.48 t
0.49 t
0.49 t
0.49 t
CL
0.325 t/m
3m 3m 3m 3m
Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)
e. Revisión para el estado de carga 1 (retiro de puntales)
Se emplean las mismas cargas del inciso d y se obtiene el momento positivo resistente
en las viguetas (MR) en su correspondiente ancho tributario, figura 3.23. El manual de
viguetas de PREMEX (PREMEX, 2008) proporciona valores para dicho momento
resistente, basándose en el empleo de la Ec. 3.9, y sus resultados se muestran en las
gráficas de las páginas 14 y 15 de dicho manual. La figura 3.24 muestra la tabla del
manual de PREMEX (2008) que se emplea en esta revisión. En la Ec. 3.9, wL es la carga
viva sin factores de carga sobre la vigueta y Lo es la distancia entre apoyos. Sin embargo,
para la revisión que aquí se realiza es necesario obtener el momento resistente positivo
bajo cargas de servicio (MRS), por lo que el valor de MR se divide entre 1.4 para obtener
MRS y se compara con las demandas de momento positivo, figura 3.25. En esta revisión
no se obtendrá el refuerzo por momento negativo ya que su área de acero será menor que

el que se obtendrá en el siguiente inciso, donde se consideran mayores demandas
gravitacionales en la losa.
0.75m
Vigueta
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario
TIPOS 250 350 500 750 1000 1500
T-0 3.76 3.41 3.04 2.62 2.34 1.97
T-1 4.59 4.17 3.71 3.20 2.86 2.41
T-4 5.21 4.73 4.22 3.64 3.24 2.73
T-5 5.88 5.34 4.76 4.10 3.66 3.09
TABLAS DE CARGA (H=20+5cm) P.P.=225kg/cm
2
CLARO(m)
SOBRECARGA ÚTIL = Carga Viva + Acabados (kg/m
2
)
BOVEDILLA DE POLIESTIRENO
T-0
T-1
T-4
T-5
0
1
2
3
4
5
6
Claro(m)
Carga (kg/m )2
250 500 750 1000 1250 1500 1750
Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)
21
8
R L oM w L= (3.9)
La tabla 3.4 muestra los valores de MR obtenidos de las gráficas del manual de
PREMEX y los correspondientes valores de MRS. Es necesario indicar que las gráficas
mostradas en dicho manual, Fig. 3.24, están limitadas a una carga mínima de 250kg/m2
(correspondiente a cargas vivas + acabados), pero para el caso de la revisión para este
estado de cargas se tiene sólo 183kg/m2
(no se considera el peso de los acabados), por lo
que se extrapolará las curvas mostradas en dicho manual hasta alcanzar esta última
carga. La tabla 3.4 muestra que se descarta la vigueta tipo T-0 a la T-4 ya que no pueden

ser empleadas porque el valor de MRS correspondiente, es menor que las demandas de
momento positivo, figura 3.25.
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS
Tipo vigueta wL
(*)
(t/m) Lo (m) MR (t-m) MRS (t-m)
T-0 0.14 4.1 0.29 0.21
T-1 0.14 5.0 0.43 0.31
T-4 0.14 5.6 0.53 0.38
T-5 0.14 6.7 0.80 0.57
(*
) 0.75m · (150+33) kg/m2
0.57 t-m
0.45 t-m
+
-
0.11 t/m
6m 6m 6m 6m
0.15 t 0.15 t 0.15 t 0.15 t
+
-
+
-
+
0.45 t-m
0.57 t-m
0.26 t-m
0.39 t-m
0.26 t-m
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva
f. Revisión para el estado de carga 2
Para este estado se considera que la vigueta y el firme trabajan como una unidad y se
emplean las siguientes cargas:
Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2
Acabados = 100 kg/m2
Carga viva máxima = 170 kg/m2
(para viviendas, NTCE, 2004)
Empleando la gráfica del manual de PREMEX, figura 3.24, correspondiente a una losa de
25cm de peralte con bovedilla de poliestireno, se obtiene que, para una carga viva +

acabados igual a 270kg/m2
, para la vigueta tipo T-5 la distancia entre apoyos máxima será
5.75m. No se consideró la carga puntual de 250kg, porque más desfavorable resulta emplear
la carga viva máxima indicada. Para la vigueta tipo T-5 se obtendrá el momento positivo
resistente (MR) correspondiente, tabla 3.5, empleando la Ec. 3.9 mostrada en la revisión del
inciso d. Se observa que el momento MR de dicha vigueta es mayor que la máxima demanda
de momento positivo (0.56t-m), figura 3.26. Adicionalmente, dicho manual de PREMEX
(2008) requiere verificar que el momento MR debe ser mayor que la mitad del momento
isostático (Misos). Este valor se obtiene en la Ec. 3.10 considerando una carga viva
distribuida por ancho de vigueta (wL) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5.75m, definida
anteriormente. La tabla 3.5 muestra que para la vigueta tipo T-5 se cumple la condición que
el momento MR es mayor que la mitad del momento Misos.
( )( )
22 21 1
· 0.75 ·0.27 / · 5.75 0.83
8 8
isos LM w L m t m m t m= = ≅ − (3.10)
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5
Tipo vigueta wL
(*)
(t/m) L (m) MR (t-m)
T-5 0.20 5.75 0.83
(*
) 0.75m · 270 kg/m2
+
-
+
-
+
0.56 t-m
0.76 t-m
0.26 t-m
0.52 t-m
0.26 t-m
0.76 t-m
0.56 t-m
+
-
0.20 t/m
6m 6m 6m 6m
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados
En esta misma revisión se calcula el acero de refuerzo negativo en los apoyos empleando la
Ec. 3.6 de este manual, para lo cual se obtiene el diagrama de momentos en la losa con las

cargas empleando el factor de carga 1.4, figura 3.27, que actúan en la losa (wD) en el ancho
tributario de la vigueta, Ec. 3.11.
[ ]·1.4·( )D MAXw anchovigueta peso propio acabados CV= + +
2 2 2
0.75 · 1.4·(250 / 100 / 170 / ) 550 /Dw m kg m kg m kg m kg m⎡ ⎤= + + ≅⎣ ⎦ (3.11)
La tabla 3.6 muestra el área de refuerzo (As
-
) por demanda de momento negativo (M-
)
necesaria en los apoyos según lo indicado en la figura 3.27. Se consideró el peralte efectivo
(d) igual a 23cm y un esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo (fy) igual a 4200 kg/cm2
.
En el apoyo exterior no se presenta momento negativo, sin embargo, se proporcionará un
área de acero de refuerzo correspondiente a la mitad del momento positivo para ese tramo
que se obtendrá de manera similar a lo realizado para los apoyos intermedios.
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo
Tipo M - (t-m) As- (cm2) Varillas
Apoyo intermedio 2.1 2.7 1ø3/4”
Apoyo intermedio
central
1.4 1.8 1ø5/8”
Apoyo exterior 1.5 / 2 = 0.75 1.0 1ø1/2”
+
-
+
-
+
1.5 t-m
2.1 t-m
0.7 t-m
1.4 t-m
0.7 t-m
2.1 t-m
1.5 t-m
+
-
0.55 t/m
6m 6m 6m 6m
1.5 t-m
2
1.5 t-m
2
2.0 t
1.3 t
1.8 t
1.5 t
1.5 t
1.8 t
2.0 t
1.3 t
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas

Para limitar el ancho de grieta en la losa menor que 0.3mm debido a cambios volumétricos o de
secado, se empleará una malla electrosoldada con una cuantía mínima (ρmin) de 0.0045 (tabla
2.3 de este manual) obtenida según la expresión 3.13 por metro de ancho y que corresponde a
una malla tipo 6x6–4/4 (1.69cm2
/m). En la expresión 3.13, d es el peralte efectivo del firme.
2
min 0.0045 100 3 1.35 /mallaAs b d cm cm cm mρ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (3.12)
Se verifica que el momento resistente en el firme, Mr, obtenido empleando la Ec. 3.13, es mayor
que el actuante, Ma, Ec. 3.14, que se obtiene empleando la figura 3.14. En la Ec. 3.13, As es área
acero de la malla, fy es el esfuerzo de fluencia de la malla y d se definió anteriormente, figura
3.28.
( )
( )
( )2
0.9 0.9
0.9 0.9
1.69 / 0.9 5000 0.9 3 200 /
r
s r s y
y
M
A M A f d
f d
cm m kg m m
= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
(3.13)
100 0.75
19
4
a
kg m
M kg m
⋅
= = − (3.14)
ViguetaBovedilla
6cm
3cm
Malla
electrosoldada
Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme
Diseño de conexión a tope o solapo
A continuación se diseñan las viguetas considerando que se instalan empleando la conexión a
tope o por solapo. Para este ejemplo, se diseñará el apoyo exterior, entendiéndose que el
procedimiento es similar para los apoyos interiores, y se empleará el diagrama de cortantes que

se muestra en la figura 3.27, en la cual, en el apoyo exterior el cortante actuante (V) es igual
1.3t. Nótese que en dicha figura las cargas ya se encuentran afectadas por el factor 1.4.
Para la conexión por solapo se empleará una varilla de diámetro 3/8” y de la forma mostrada en
el figura 3.29.a. Además, se utiliza el diseño por resistencia a fuerza cortante por fricción
(sección 2.5.10, NTCC (2004)), para lo cual se considera como resistencia de diseño el menor
de los valores obtenidos con las Ec. 3.15 a 3.17. Para este caso el valor menor se obtiene de la
Ec. 3.15m, para fs igual a 1180kg/cm2
, valor que se calculó igualando el resultado de dicha
ecuación con el valor del cortante V. En las expresiones 3.15 a 3.17, FR es igual a 0.8, μ es
coeficiente de fricción, que se consideró igual a la unidad, Avf es el área total del acero de
refuerzo empleado en la conexión por solapo; fy se consideró igual a fs ya que lo que se buscaba
era obtener el esfuerzo en el acero de refuerzo, Nu es la fuerza de compresión en las viguetas
igual a cero, A es el área de la sección definida por el plano crítico, figura 3.29.b, y f*
c es igual a
0.8f’c. Posteriormente, en el capítulo 7 se tratará sobre el diseño sísmico del sistema de piso.
( ) ( )2
0.8 1 2 0.71 0 1.1R vf y u s sF A f N cm f fμ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = (3.15)
( )( )
( )( )2
14 0.8
0.8 14 11 25 0.8 2 0.71 0 3080 0.91
R vf y u
s s
F A A f N
cm cm cm f f
⋅ + +
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = +
(3.16)
* 2
0.25 0.25 0.8 200 / 11 25 11000R cF f A kg cm cm cm kg⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (3.17)
2
Refuerzo por
solapo (ø3/8")
Bovedilla
Malla
electrosoldada
Vigueta
l l
Refuerzo por
momento
negativo
1
Vigueta
Refuerzo por
solapo (ø3/8")
l
l
1
2
a. Detalle del refuerzo por solapo

Bovedilla
11cm
25
cm
5
cm Refuerzo por
solapo (ø3/8")
b. Área de la sección crítica
Figura 3.29 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme
El siguiente paso es verificar si por requerimientos de momento flector el esfuerzo que se
desarrolla en este refuerzo empleado para la conexión por solapo es mayor que el valor de fs
calculado. Para esto se considera que se desarrolla momento positivo (M+
) debido al sismo en el
extremo exterior y que es igual a la mitad del momento negativo en esta zona. De la figura 3.27
se observa que el momento negativo es 0.75t-m por lo que el momento positivo debido al sismo
será 0.38t-m.
Empleando la Ec. 3.18 se obtiene que el esfuerzo en las varillas de refuerzo es igual a
1170kg/cm2
, por lo que en este caso rige el esfuerzo fs obtenido anteriormente. Nótese que el
momento M+
se encuentra multiplicado por 1.1/1.4, para considerar los factores por acciones
sísmicas.
2
2
1.1 1.1
0.38
1.4 1.4 1170 /
0.9 2 0.71 0.9 20
s
vf
M t m
f kg cm
A d cm cm
+
⋅ ⋅ −
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(3.18)
A partir del valor de fs considerado (1180kg/cm2
) se obtiene las longitudes l1 y l2 de la varilla de
diámetro 3/8” empleada para la conexión por solapo. La longitud l2 se consideró igual a 6.5cm
y se obtuvo empleando la Ec. 3.19 (sección 5.1.2.1, NTCC (2004)) y un factor igual a 0.8 que
modifica la longitud básica de desarrollo para varillas rectas debido a que es una varilla de
diámetro menor a 3/4". En la Ec. 3.19, as es el área de la varilla de 3/8”, c es el recubrimiento de
concreto de dicha varilla, db es el diámetro de la varilla y los otros parámetros se definieron
anteriormente, figura 3.29.

2 2
2
2
2
0.71 1180 /
3.5
3 3 5 250 /
0.95 1180 /
0.11 0.11 7.8
250 /
s s
db
c
b s
c
a f cm kg cm
L cm
c f cm kg cm
d f cm kg cm
cm
f kg cm
⋅ ⋅
= = =
′⋅ ⋅
⋅ ⋅
= =
′
(3.19)
La longitud l1 obtenida fue igual a 8cm (8db) ya que este valor resulta mayor que el obtenido
con la Ec. 3.20 (sección 5.1.2.2, NTCC (2004))
2
2
1180 /
0.076 0.076 0.95 5.4
250 /
s
db b
c
f kg cm
L d cm cm
f kg cm
= ⋅ = ⋅ =
′
(3.20)

4 Criterios de Diseño Sísmico de Sistemas de Piso
Prefabricados
4.1 Introducción
Los sistemas de piso en edificios prefabricados son esenciales para lograr un buen comportamiento
sísmico de estos edificios ya que la acción de diafragma permite distribuir las fuerzas sísmicas
actuantes en su plano a los elementos laterales resistentes (columnas y/o muros). Lo anterior implica
que, en general, en edificaciones con sistemas de piso prefabricado se requiere el firme colado en sitio
de concreto reforzado para lograr la acción de diafragma necesaria en un edificio.
4.2 Filosofía de Diseño Sísmico de Sistemas de Piso Prefabricados
Es deseable que los sistemas de piso en general, no sólo los prefabricados, se comporten elásticamente
durante el sismo de diseño, de manera que no se requiera su reparación después de un sismo fuerte por
la dificultad inherente de esta actividad. El diseño por capacidad es una herramienta usada para lograr
este comportamiento elástico del diafragma; sin embargo, este tipo de diseño es necesario pero no
suficiente para lograr un buen comportamiento sísmico, ya que se tienen que tomar en cuenta otros
factores, como son la evaluación de las fuerzas sísmicas en los pisos y su distribución en el diafragma.
4.3 Determinación de las Fuerzas de Diseño en Sistemas de Piso
Prefabricados
Según las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004), las fuerzas
sísmicas de diseño en el sistema de piso, se deben obtener mediante la expresión 4.1. Esta expresión se
basa en el empleo de aceleraciones horizontales absolutas de piso que se generan en acciones sísmicas,
y se evalúan como la suma de la aceleración máxima del terreno, ao, expresada como fracción de la
aceleración de la gravedad y las aceleraciones relativas de piso c’i, que resultan de dividir la carga
lateral equivalente a la fuerza sísmica del nivel i, Fi, entre el peso de dicho nivel Wi.
0( ' )piso i i iF c a W= + (4.1)

Donde:
0a : Ordenada del espectro elástico de diseño, expresada como fracción de la gravedad, correspondiente
a T = 0.
'ic : Factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante del elemento cuando se evalúan
las fuerzas laterales en la estructura, es decir:
' i
i
i
F
c
W
= (4.2)
iF : Fuerza sísmica lateral del nivel i, igual a:
i
i i i
i i
Wc
F W h
Q W h
=
′
∑
∑
(4.3)
iW : Peso del nivel i
hi: Altura del nivel i, respecto a la base.
c: Coeficiente sísmico
Q’: factor de comportamiento sísmico
La figura 4.1 ilustra de manera esquemática el modelo para representar al sistema que resiste las
fuerzas laterales con una altura de desplante ih , y un peso en cada nivel iW .
+ =
ih
ih
iw
iw
+ =
ih
ih
ih
ih
iw
iw
i i iF c ´W= o ia W piso i i o iF F a W= +
Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004)
Los valores de c pueden ser obtenidos dependiendo de la zona geográfica en que se encuentra ubicada
la edificación. De acuerdo a esto, la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993) muestra una
zonificación sísmica para la República Mexicana, la cual se reproduce en la figura 4.2.

Figura 4.2 Zonificación sísmica según la CFE (1993)
4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas sísmicas en su plano
Las NTCC (2004) sección 6.6.4, especifica que “los diafragmas deben dimensionarse con los criterios
para vigas comunes o vigas diafragmas, según su relación claro a peralte”. Igualmente especifica que
“debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado
limite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma
horizontal y los elementos verticales destinados para resistir las fuerzas laterales”. Sin embargo esta
normativa no especifica procedimientos para cumplir estos requerimientos. Para realizar estas
revisiones estructurales se sugiere emplear alguno de los siguientes tres métodos. El primero de éstos es
la analogía de la “Viga Horizontal”, la cual es típicamente usada para el diseño de pisos regulares. Para
diafragmas con configuraciones más complejas se puede emplear un segundo método, del Puntal y
Tirante (MPT), o bien un tercer método, el método de los Elementos Finitos (MEF). El método del
Puntal y Tirante es una herramienta sencilla que permite suponer el flujo de cargas mediante una
distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra
modelando la estructura como una armadura con elementos en compresión denominadas “puntales” y
elementos en tensión denominadas “tirantes”. El tercer método, es el de elementos finitos, el cual
permite obtener las trayectorias de los esfuerzos principales en toda la estructura, además, se pueden
obtener los campos de esfuerzos de compresión y tensión, los cuales ayudan a definir los anchos de los
puntales y tirantes en el método de puntal y tirante.

Las fuerzas sísmicas en el diafragma son generadas por la aceleración de la masa del mismo, es decir
las fuerzas inerciales se distribuyen uniformemente en toda la planta del piso. Para modelar esta
distribución es conveniente dividir la planta del diafragma en paneles rectangulares de igual dimensión
y concentrar las fuerza sísmica de todo el panel en su centro. De esta manera la planta del piso estará
sometida a un cierto número de fuerzas inerciales de igual valor, como se muestra de manera
esquemática en la figura 4.3.
Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido.
El sistema de piso de una edificación debe ser capaz de trasmitir las fuerzas sísmicas actuantes en el
piso a los elementos verticales resistentes, comúnmente marcos o muros estructurales. Cuando se logra
este objetivo, se dice que existe la “acción de diafragma”, si la rigidez en su plano es infinita se habla
de “diafragma rígido”. La hipótesis de diafragma rígido es esencial en el análisis y diseño sísmico de
edificios, y su empleo permite simplificar de manera considerable el proceso del análisis y de diseño
sísmico de edificaciones, lamentablemente esto no queda claro en los reglamentos, por lo que
generalmente en diseños y revisiones de esta hipótesis se ignora.
En los edificios regulares en planta, de forma no muy alargada, el sistema de piso se comporta
generalmente como diafragma rígido, es decir, con rigidez infinita en su plano. Por tal motivo, se
admite que los grados de libertad de traslación y rotación en el plano, de todos los nudos del piso, están
relacionados entre sí, como si formaran un cuerpo rígido, lo que permite simplificar de manera drástica
el análisis sísmico de una edificación. Esta hipótesis deja de ser válida para diafragmas flexibles, es
decir, cuando la planta del edificio es irregular o presenta aberturas considerables en su interior.

El problema es de especial relevancia en sistemas en que se combinan muros estructurales y marcos,
donde los primeros resisten la mayor parte de las acciones sísmicas y los marcos se diseñan
principalmente para resistir las acciones gravitacionales. En estos casos si el diafragma no es rígido,
bajo acciones sísmicas los marcos podrían tener demandas de deformaciones relativas de entrepiso
bastante mayores que las correspondientes a muros estructurales, lo que puede llevar a daños severos o
colapsos en éstos si el comportamiento de diafragma flexible no fue considerado en el diseño.
A pesar de la importancia de lograr la condición de diafragma rígido, el enfoque de reglamentos de
construcción para verificar que se logre esta condición en general es bastante simplista. Esto se debe a
que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y ante eventos sísmicos del comportamiento de
diversos elementos estructurales tales como trabes, columnas o muros estructurales, la experiencia
referente al problema de diafragma rígido es bastante menor. En el sismo de Northridge, California, en
1994, se observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al diafragma rígido
(Fleischman et al., 1998). Durante este sismo varios edificios para estacionamiento de elementos
prefabricados, construidos a base de la combinación de muros estructurales y marcos, con un firme
colado sobre el sistema de piso prefabricado, tuvieron daños severos o colapsaron. Los daños
ocurridos en estas estructuras fueron causados por falla en los elementos prefabricados que soportaban
la carga gravitacional, debido a que la flexibilidad en el diafragma les permitió grandes
desplazamientos en regiones alejadas de muros. Análisis estáticos no lineales (Fleischman et al.,
1998), indicaron que los diafragmas de algunos de estos edificios alcanzaron deformaciones por flexión
importantes, debido principalmente a la forma alargada en planta del sistema de piso. Estas
deformaciones llevaron a distorsiones de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño
original.
Debido a la configuración del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla y tomando en cuenta lo
mencionado en el párrafo anterior, los sistemas de piso flexibles no son aplicables a nuestro sistema;
por lo que este Manual sugiere que en el diseño de un sistema de piso se empleen las especificaciones
de reglamentos como el UBC (UBC, 1997) para verificar que el sistema tenga un comportamiento de
diafragma rígido. El Uniform Building Code de 1997 (UBC, 1997), sugiere un criterio simplista para
definir la frontera entre diafragma rígido y flexible, este último lo define como aquel donde “la

deformación lateral máxima del diafragma es dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso
correspondiente”.
Las NTCS (2004) tienen criterios simplistas y generales para revisar que un sistema de piso
prefabricado pueda tener un comportamiento de diafragma rígido. De acuerdo con estas normas, el
referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede lograr con un firme colado sobre
los elementos prefabricados “a condición de que se dimensione de modo que por si solo resista las
acciones de diseño que actúan en su plano”. Además, la sección 6.6.3 de las NTC-2004 especifica que
“el espesor del firme no debe ser menor que 6cm, si el claro mayor de los tableros es de 6m o más; y
que en ningún caso será menor que 3 cm.
En la versión del año 2006 de las NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program), fueron
desarrollados requerimientos de diseño para diafragmas con firme usados en edificios asignados a
categorías de diseño de alta sismicidad. Estas recomendaciones intentan asegurar que los diafragmas
permanezcan elásticos durante los eventos sísmicos mediante el empleo de fuerzas de diseño
conservadoras.
Aun cuando México es un país con zonas de alta sismicidad, los sistemas de piso de edificios en el país
en general no se diseñan ni se revisan para fuerzas sísmicas en su plano. Este manual propone métodos
de diseño que permiten al ingeniero diseñador determinar las magnitudes de las fuerzas sísmicas
actuantes en el plano del piso y los respectivos criterios para determinar la cantidad de acero de
refuerzo y espesor del firme que se deben proporcionar para resistir adecuadamente las demandas
sísmicas en estructuras.
5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en
edificaciones de mampostería
Con el fin de investigar los tipos de edificios que según su uso y localización pueden ser construidos
utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se considera una configuración típica en
planta de dos edificios de mampostería para vivienda. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el
edificio, se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica.

5.1 Selección y configuración estructural de los edificios analizados
420cm 740cm 420cm
335cm335cm120cm
VACÍO
VACÍO
8m
8 m
a. Edificio 5 niveles b. Edificio 2 niveles
Figura 5.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados
La figura 5.1 muestra las configuraciones típicas seleccionadas para edificios de 5 y 2 niveles. El
edificio de 5 niveles tiene un área por piso de 115m2
, muros de 15cm de espesor, firme de 5 cm, y
altura del entrepiso de 2.5m. El edificio de 2 niveles tiene un área por piso de 64 m2
, muros de 15cm
de espesor, firme de 5cm, y altura del entrepiso de 2.5m
Los edificios se diseñan siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo (NTCS, 2004), que en la sección 5.3 indica que para las estructuras de mampostería
se empleará un factor de comportamiento sísmico Q igual a 1.5. La máxima distorsión de entrepiso
permisible fue 0.006. Las propiedades de los materiales consideradas para la losa son las siguientes:
concreto tipo 1, f’c=200 kg/cm2
y acero estructural con fy=4200 kg/cm2
.
5.2 Selección de zona sísmica
Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño
por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo de aplicación detallado en este manual se eligió estudiar
la zona D tipo de suelo III especificados por el referido manual de la C.F.E. (1993). La zona sísmica
mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso ante
sismo, así mismo en forma global se dan recomendaciones para las demás zonas sísmicas del país, con
el objetivo de poder aplicar este procedimiento en toda la republica Mexicana.

Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados
Regionalización
sísmica
Zona Suelo Grupo Uso
C.F.E. D III B Viviendas
La tabla 5.1 muestra los parámetros empleados para analizar los edificios prototipo. En este trabajo se
analizan los edificios prototipo de todas las zonas sísmicas de la republica mexicana. La figura 5.2
presenta los datos empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. Las azoteas
y entrepisos fueron revisadas considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y
bovedilla.
Azotea Carga Muerta, Relleno, mortero e
impermeabilizante, 150 Kg/m2
Peso Propio, vigueta y bovedilla 240 kg/m2
Carga Viva: Azotea 70Kg/m2
Niveles i
Carga Muerta, Acabados, 120 Kg/m2
Carga Viva: entrepiso vivienda 90 Kg/m2
Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseño
5.3 Criterios de Análisis
Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo
especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). El coeficiente sísmico de diseño se tomó
del espectro de diseño correspondiente a la zona de desplante considerada, el cual se muestra en la
figura 5.3.

Espectro de Diseño C.F.E. Estructuras tipo B, Zona D
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
T (s)
a
Suelo I
Suelo II
Suelo III
Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.)
Según la figura 5.3, los espectros de diseño de la zona considerada (Zona D, Tipo III) tiene una meseta
que varía entre 0 y 2s. Los periodos fundamentales de los edificios analizados están en este intervalo,
por lo que el coeficiente sísmico empleado en cada caso fue el valor igual a 0.85. Con base en una
distribución triangular se obtiene las fuerzas sísmicas laterales de diseño. Estas fuerzas sísmicas son las
empleadas en un análisis matricial elástico, para obtener los elementos mecánicos en las trabes y
muros, así como los desplazamientos laterales del edificio a partir de los cuales fueron estimadas las
distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de
0.006.
La figura 5.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso (Fpi) de todas las zonas sísmicas de la republica
mexicana según la C.F.E. (1993); éstas se grafican en función de la altura relativa de entrepiso (hi/H),
la cual es el cociente entre la altura acumulada del piso considerado y la altura total del edificio.
Fuerzas de piso edificio de mampostería 5 niveles (CFE)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 50 100 150 200
Fpi (t)
hi/H
CFE_AI
CFE_AII
CFE_AIII
CFE_BI
CFE_BII
CFE_BIII
CFE_CI
CFE_CII
CFE_CIII
CFE_DI
CFE_DII
CFE_DIII
Fuerza de piso edificio de mampostería 2 niveles (CFE)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Fpi (t)
hi/H
CFE_AI CFE_AII CFE_AIII
CFE_BI CFE_BII CFE_BIII
CFE_CI CFE_CII CFE_CIII
CFE_DI CFE_DII CFE_DIII
Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E).

La tabla 5.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados. Así mismo
en la tabla 5.3 se muestran las fuerzas de piso con las cuales se diseñará el sistema de piso. Obsérvese
que las máximas fuerzas de piso se presentan en el cuarto y primer nivel para el edificio de 5 y 2
niveles, respectivamente.
Peso Sísmico azotea
Peso Sísmico Nivel i
Peso Sísmico Nivel i+1
Peso Sísmico azotea
Peso Sísmico Nivel i
Peso Sísmico Nivel i+1
Figura 5.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos
Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para este
análisis se utilizó el peso sísmico, el cual es el resultante del peso propio de los elementos
comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del
nivel correspondiente. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como carga distribuida
en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con
las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica
considerada y siguiendo el procedimiento presentado en la sección 4 de este manual, se obtienen las
fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se
muestran en la Fig. 5.4. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define
como el nivel crítico del edificio en estudio; en los casos analizados de edificios con uso de vivienda u
oficina este nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero debe revisar el sistema de
piso para el nivel crítico y luego por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de
refuerzo en los demás niveles del edificio.

Tabla 5.2 Pesos Sísmicos por Nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente
5 115 460 52780 80 3 318 63396 1625 117802 86104 12.50 0.75
4 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 10.00 1.02
3 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 7.50 1.02
2 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 5.00 1.02
1 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 2.50 1.02
259312 316982 8127 584422 552723
Wi (kg) h ton/m2
Peso Muro
(kg/m2
)
Wmuros
Wm(kg)
Cerramientos
(kg)
Wt=Wl+Wm (kg)Nivel
Area losa
(m2
)
Peso
(kg/m2
)
Wlosa
Wl(kg)
Long.
Muros (m)
Alt.
Muro
(m)
2 65 470 30550 24 3 303 18180 48730 39640 5 0.61
1 65 460 29900 43 3 303 32421 71411 55201 3 0.85
60450 50601 120141
Nivel
Area losa
(m
2
)
Peso (kg/m
2
)
Wlosa
Wl(kg)
Long.
Muros (m)
Alt. Muro
(m)
Peso Muro
(kg/m
2
)
Wmuros
Wm(kg)
Wt=Wl+Wm
(kg)
Wi (kg) hi ton/m2
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados
EDIFICIO DE 5 NIVELES Cs Co
0.86 0.86
Nivel hi (m) hi/H Wi (t) Wi x hi Fi (t) ci´ F ip (t)
5 12.5 1 86 1076 85 1.0 159
4 10 0.8 117 1167 93 0.8 193
3 7.5 0.6 117 875 69 0.6 170
2 5 0.4 117 583 46 0.4 147
1 2.5 0.2 117 292 23 0.2 123
suma 553 3993 317 792
CFE_D_III
EDIFICIO DE 2 NIVELES Cs Co
0.86 0.86
Nivel hi (m) hi/H Wi (t) Wi x hi Fi (t) ci´ F ip (t)
2 5 1 40 198 32 0.8 66
1 2.5 0.5 55 138 22 0.4 70
suma 95 336 54 136
CFE_D_III
5.4 Procedimiento de Evaluación
En lo que sigue se describe el problema de la evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas
de piso, así como la trayectoria de éstas y algunos criterios para definir sus resistencias en los edificios
de vivienda de mampostería de dos y cinco niveles en zona sísmica D, tipo de suelo III. Esta
evaluación se hace con dos tipos de análisis. En un primer análisis se pretende identificar la trayectoria
de las fuerzas sísmicas en el sistema de piso empleando el método de elementos finitos. En un segundo
análisis, se emplea el método del puntal y tirante con el fin de proponer la trayectoria de fuerzas de piso
las cuales serán validadas con el primer análisis. Después de realizar estos dos análisis, en el capítulo 7

se propone un método simplificado de aplicación para el diseño que toma en cuenta las bondades de
cada análisis.
5.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I:
elementos finitos)
5.5.1 Método de los elementos finitos
Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se
elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. En el
modelo matemático para representar las trabes se emplearon elementos tipo frame (SAP2000, 2007)
para las trabes y para representar la losa, elementos tipo shell (SAP2000, 2007), considerando diversas
condiciones de borde, Fig. 5.6. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). El
estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas.
La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí
descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante.
El método de elementos finitos consiste en dividir el diafragma en una serie de elementos, que
describan el comportamiento de cada elemento estructural (viguetas, bovedillas, trabes, etc.) por medio
de ecuaciones constitutivas. Estos elementos se interconectan en nudos donde al aplicar el principio de
equilibrio se obtiene un conjunto de ecuaciones simultaneas. El tipo de elemento utilizado para el
modelado general del sistema de piso fue el denominado shell (SAP2000, 2007) que es el más
empleado para estructuras continuas (tanto planos como curvos). Los elementos shell (SAP2000,
2007) fueron cuadrilaterales, es decir, de cuatro nudos con seis grados de libertad, y con capacidad de
simular el comportamiento de placa y, además, esfuerzos de membrana.
5.5.2 Modelos de elementos finitos
Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de
los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboraron dos modelos que representan los
edificios de 5 niveles y 2 niveles, respectivamente.

La figura 5.6 muestra las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el
modelo sin discontinuidades empleado en esta sección, así como también el punto de aplicación de la
fuerza Fpiv, definida como la fracción de la fuerza total de piso que actúa en la zona en que se ha
dividido el diafragma. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la
hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo resisten las cargas gravitacionales y que el firme absorbe el
100% de la fuerza sísmica del piso.
CONECTIVIDAD
SHELL
SHELL SHELL
SHELL
SHELL SHELL
FRAME
FRAME
CONECTIVIDAD
TRABE RIGIDEZ
MURO
TRABE PORTANTE
FpFpiviv
EsfuerzosEsfuerzos
principales deprincipales de
compresicompresióónn
EsfuerzosEsfuerzos
principalesprincipales
de tenside tensióónn
FpFpiviv FpFpiviv
EsfuerzosEsfuerzos
EsfuerzosEsfuerzos
FpFpiviv
a) Modelación b) Esfuerzos Principales
Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos
La Fig. 5.7 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme
cuando se le aplica una fuerza Fpi=193 t, valor que corresponde a la fuerza de piso máxima que ocurre
en el cuarto nivel del edificio de 5 niveles de mampostería (ver Fig. 5.4). El color azul en la figura 5.7.a
y el color rosa en la figura 5.7.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión
y de compresión, respectivamente. Como se menciona en el capítulo de puntal y tirante la fuerza Fpi se
descompone en fuerzas Fpiv las cuales se aplican en los tableros formados por los muros y trabes de liga
entre ellos.

a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión
edificio de 5 niveles
La Fig. 5.8 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme
cuando se le aplica una fuerza Fpi=70 t, esta fuerza es la máxima de piso en el primer nivel del edificio
de 2 niveles (ver Fig. 5.4). Para este caso, el color rosa en la figura 5.8.a y el color azul en la figura
5.8.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión,
respectivamente.
Las trayectorias mostradas en la figura 5.7 y 5.8 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los
esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado,
como se muestra en la sección 5.6 para determinar la capacidad del sistema de piso en estudio ante
acciones sísmicas.

5.5.3 Evaluación de resultados
La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa restringida no expuesta a la intemperie
como es el caso de las losas de entrepiso de las edificaciones de mampostería en estudio es 0.0045
cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm2
(ver tabla 2.3), como se ha mostrado,
con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm. La malla que proporciona una cuantía
similar a la requerida es la 6x6-2/2, la cual en un firme de 5cm de espesor proporciona una cuantía
requerida de 0.0045.
Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de mampostería de
5 niveles y 2 niveles diseñados en zona sísmica D tipo de suelo III según la clasificación de la C.F.E. se
utilizó la malla 6x6-2/2 (ρ=0.005) requerida por control de agrietamiento (tamaño máximo de grieta
0.3mm) cuyas características se muestran en la tabla 5.4.
Tabla 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema
f´c = 200 kg/cm
2 Diámetro
alambre
Área
alambre
Área de
acero
Separación
firme = 5 cm (mm) (cm2
) (cm2
/m) (cm)
Ancho (2b)= 30 cm 0.005 6.7 0.35 2.3 15.2
Propiedades Malla
CuantíaMalla
6x6-2/2
Propiedades concreto
Resist. - Tension (fT) = 5700 kg/cm
2
Resist. - Fluencia = 6000 kg/cm
2
FR (tension) = 0.9
Propiedades Mecanicas Malla
Las tablas 5.5 y 5.6 muestran cuatro grupos de resultados: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se
muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento
finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación coincide con la usada
en el método de puntal y tirante, b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona
donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión, c) Capacidad a tensión: en este grupo
se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder determinar la fuerza que
resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se definió un ancho de franja
promedio igual a dos veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja, d) Factor de seguridad
(F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los

esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la tercera columna muestra el
menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Este factor de
seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la
compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos.
A continuación se muestran las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de
piso, los resultados del empleo de estas expresiones se muestran en las tablas 5.5 y 5.6.
( ). . .# BRH R T malla alam dF F f As= (5.1)
( ). . .# ARV R T malla alam dF F f As= (5.2)
2 2
T RH RVF F F= + (5.3)
( ). . 2 .C R cF F f b h′= (5.4)
La Fig. 5.9 muestra en forma esquemática las variables que intervienen en la determinación de la
capacidad del firme en el análisis de elementos finitos.
Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos
finitos.

La tabla 5.5 y 5.6 muestran el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y
compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y
bovedilla con una malla 6x6-2/2.
Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el
σmax σmin α Ancho dB dA FRV FRH FT σRV σRH σT
(kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (°) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
)
28 3 -24 -27 30 34 65 3972 7680 8647 24 24 58 6.0 21.3 6.0
29 2 -25 25 30 33 71 3891 8368 9228 24 24 62 5.5 32.4 5.5
58 25 -4 -61 30 63 34 7357 4021 8384 24 24 56 35.0 2.3 2.3
60 23 -3 64 30 68 33 7966 3935 8885 24 24 59 53.8 2.5 2.5
Elemento
Capacidad Tension F.S.
Comp. Tens.
F.S.min
(Comp.;Tens.)
Esfuerzos actuantes Geometria
σmax σmin α Ancho dB dA FRV FRH FT σRV σRH σT
(kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (°) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
)
10 0 -19 -50 30 35 60 4074 7057 8148 24 24 54 7.3 543.2 7.3
20 21 -6 -33 30 55 36 6478 4207 7725 24 24 51 23.7 2.4 2.4
25 6 -22 64 30 35 60 4074 7057 8148 24 24 54 6.3 8.9 6.3
31 19 -2 32 30 62 34 7278 4034 8321 24 24 55 87.5 2.9 2.9
Esfuerzos actuantes Geometría Capacidad tensión F.S.
Elemento Comp. Tens.
F.S.min
(Comp.;Tens.)
5.6 Análisis sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y
Tirante)
5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del
Puntal y Tirante
El segundo tipo de análisis considerado es el método del puntal y tirante. Este método es una
herramienta simple, que permite modelar el flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas
internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra modelando la estructura
como una armadura con elementos de concreto en compresión, “puntales” y de acero en tensión,
“tirantes”. Para emplear el método es necesario definir nudos en los puntos de aplicación de las cargas
y en las discontinuidades, posteriormente unirlos mediante elementos “puntales y tirantes” y resolver el
sistema preferentemente con procedimientos de estática.

Se debe mencionar que el método de puntal y tirante es una herramienta de diseño correspondiente al
llamado límite inferior, esto significa que cualquier modelo de puntal y tirante que satisfaga las
condiciones de equilibrio siempre llevará a diseños del lado de la seguridad, es decir será un diseño
conservador.
Los puntales representan los campos de compresión en el concreto, y generalmente el ancho del puntal
se define empleando las zonas críticas de los nudos del modelo, por ejemplo el ancho de las columnas
por donde pasan los puntales. El diseño de los puntales se realiza por compresión y/o esfuerzos de
aplastamiento.
Los tirantes representan los campos de tensión en el concreto, la fuerza de tensión en el tirante se puede
considerar concentrada, pero el acero de refuerzo obtenido de estas fuerzas debe estar uniformemente
distribuido en una zona que pueda resistir esta fuerza.
Los nudos son parte importante del método de puntal y tirante, y son los correspondientes a la
armadura del método mencionado o la misma estructura, y sobre parte de ellos se ubican las fuerzas
inerciales que actúan en el diafragma, por lo tanto la cantidad y distribución de nudos en el modelo esta
directamente relacionado a la forma de distribución de las fuerzas inerciales actuantes en el sistema de
piso en estudio.
Para resolver los modelos de puntal y tirante es necesario definir adecuadamente la trayectoria de las
fuerzas de inercia en el sistema de piso. Debido a que las fuerzas inerciales son generadas por la
aceleración de la masa del mismo, es razonable distribuir estas fuerzas sobre el diafragma en la forma
que se muestra en la figura 5.10.
Independientemente de la cantidad de fuerzas inerciales en el diafragma, la suma de éstas siempre debe
dar el valor de la fuerza de inercia total actuante sobre el sistema de piso en estudio. En la medida que
se coloquen mayor cantidad de fuerzas inerciales implicará modelos de puntal y tirante más elaborados,
lo cual hace que el método adquiera un grado de complejidad que no lo amerita, se sugiere emplear
modelos sencillos de puntal y tirante.

compresión columna
trabe
trabe
campos de
compresión
tensión en los
alambres de la malla
trabe
alambre
de malla
fuerza
inercial
(a) (b)
Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante
Las fuerzas inerciales que se emplean en el modelo de puntal y tirante se deben aplicar en los nudos
que definen el modelo. Sin embargo, como se muestra en la figura 5.10.a, en algunos casos el punto de
aplicación de la fuerza inercial no coincide con el nudo del modelo de puntal y tirante, esto es posible
debido a la transferencia de fuerzas de inercia sobre un panel del diafragma. La figura 5.10.b muestra
esquemáticamente cómo sería esta posible transferencia, obsérvese en esta figura que los esfuerzos de
tensión y por lo tanto de compresión en el firme se reparten en forma uniforme dentro del mismo
cambiando su estado de esfuerzos en los zonas de unión con los elementos verticales (muros,
columnas) y trabes; esto permite hacer la aplicación de la fuerza inercial dentro de cualquier zona del
diafragma (tablero), por simplicidad se propone que estas fuerzas inerciales se apliquen al centro de
cada tablero que forma el diafragma.
Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la
trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual
permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores. De acuerdo con este
concepto, el modelo más adecuado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema
analizado.

ffii
0.0854f0.0854fii
0.0854f0.0854fii 0.0854f0.0854fii
0.0854f0.0854fii0.0761f0.0761fii 0.0761f0.0761fii0.0751f0.0751fii 0.0751f0.0751fii
0.0401f0.0401fii 0.0401f0.0401fii
0.0721f0.0721fii 0.0721f0.0721fii
0.0589f0.0589fii
0.0194f0.0194fii0.0267f0.0267fii
0.0267f0.0267fii
0.0854f0.0854fii
0.0854f0.0854fii 0.0854f0.0854fii
0.0854f0.0854fii0.0761f0.0761fii 0.0761f0.0761fii0.0751f0.0751fii 0.0751f0.0751fii
0.0401f0.0401fii 0.0401f0.0401fii
0.0721f0.0721fii 0.0721f0.0721fii
0.0589f0.0589fii
0.0194f0.0194fii0.0267f0.0267fii
0.0267f0.0267fii
Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles
El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias
de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin
discontinuidades que se desarrolla en la sección 5.5.2. Este modelo también incluye los resortes que
representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso.
Las figuras 5.11 y 5.12 muestran los modelos de puntal y tirante propuestos para el edificio de 5 niveles
y 2 niveles respectivamente. En estos modelos se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso,
así mismo se muestra qué porcentaje de la fuerza total de diseño de piso corresponde a cada fuerza
aplicada, también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se
mencionó, los resortes representan la rigidez lateral de los muros presentes en el sistema de piso
estudiado. Los resultados de estos análisis se muestran en la sección 5.6.4.

ffii
0.2143f0.2143fii
0. 1428f0. 1428fii
0.1428f0.1428fii
0.2143f0.2143fii
0. 1428f0. 1428fii
0.1428f0.1428fii
0.2143f0.2143fii
0. 1428f0. 1428fii
0.1428f0.1428fii
0.2143f0.2143fii
0. 1428f0. 1428fii
0.1428f0.1428fii
Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles
5.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II.
La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos
presentes en el modelo de puntal y tirante. Se debe mencionar que la capacidad tanto de los puntales
como de los tirantes está directamente relacionada con el ancho de cada uno de estos elementos. Para
el caso del sistema de piso estudiado, el ancho mencionado es función de la proyección del elemento
vertical en el sistema piso (muro - columna); se recomienda definir este ancho como dos veces el ancho
del elemento vertical que llega al piso.
5.6.3 Puntales y Tirantes
La figura 5.13 muestra las componentes en dirección X e Y de los elementos puntal y tirante para
calcular las resistencias de los puntales y tirantes. En esta figura FR es el factor de resistencia que será
igual a 0.8 para el caso de los tirantes y 0.7 para el caso de los puntales, tV y tH son las proyecciones del
ancho del elemento t, As es el área de acero de refuerzo de la malla por metro de ancho, e es el espesor
del firme y f *
c es igual a 0.8·f’c (sección 1.5.1.2, NTCC (2004)).

T
FTV
φ
trabe
trabe
F
FTH
t
t
t
H
V
FC
trabe
trabe
t
TH R s V y
TV R s H y
F F A t f
F F A t f
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
*
C R cF F t e f= ⋅ ⋅ ⋅
a. Tirantes b. Puntales
Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y
bovedilla
Se ha seleccionado la malla 6x6-2/2, que como se ha mostrado anteriormente cumple con el requisito
de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie restringido,
proporcionando una cuantía igual a 0.0045 (ver tabla 2.3). En esta parte del Manual se revisa que
cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. Las
propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes son
similares a las mostradas en la tabla 5.4.
5.6.4 Evaluación de Resultados para el análisis II
Las tablas 5.7.a y 5.8.a muestran las demandas máximas de los puntales para el edificio de 5 y 2
niveles, respectivamente. La tabla 5.7.b y 5.8.b muestra las demandas máximas de los tirantes para el
edificio de 5 y 2 niveles respectivamente; así mismo también se presentan en cada una de las tablas 5
grupos de columnas, los cuales son: a) Fuerzas en elementos: En este grupo se muestra la numeración
del elemento y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso, Fpi,
para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver Fig. 5.11 y 5.12. b) Geometría:
En este grupo se muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de

inclinación, el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical, Fig. 5.13. c) Capacidad en
tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o
tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero. d) Factor de
seguridad (F.S.): En esta columna se muestra el factor de seguridad del elemento puntal o tirante. Este
factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia
a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante el método de puntal y
tirante.
niveles
Cap. Compresión
fi Ø t tV tH FTV FTH FT FC
(t) (°) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg)
26 -0.031 -6.0 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 3.5
28 -0.033 -6.3 53 30 50 38 5836 4430 7327 21000 3.3
32 -0.033 -6.4 53 30 50 37 5904 4401 7364 21000 3.3
F.S.
Fuerzas en elementos Geometria
Elemento fi / Fpi
Capacidad a tensión
Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5
niveles
Cap. Compresión
7 0.029 5.6 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.3
54 0.033 6.4 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.1
55 0.027 5.3 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.3
F.S.
Fuerzas en elementos Geometria Capacidad a tensión
Elemento fi / Fpi
Al comparar la tabla 5.7.a y 5.7.b, así como la tabla 5.8.a y 5.8.b se puede observar que los factores de
seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las losas del
sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por el
contrario para los tirantes se observa que los factores de seguridad tienden a 1, tablas 5.7.b y 5.8.b.
niveles
Cap. Compresión
12 -0.104 -7.3 143 30.0 38 50 4405 5874 7342 21000 2.9
25 -0.097 -6.8 146 30.0 36 54 4236 6354 7636 21000 3.1
40 -0.089 -6.2 153 30.0 34 67 3940 7881 8811 21000 3.4
Elemento fi / Fpi
F.S.

Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2
niveles
Cap. Compresión
3 0.082 5.8 27 30.0 34 67 3940 7881 8811 21000 1.5
20 0.118 8.3 45 30.0 42 42 4984 4984 7049 21000 0.9
31 0.084 5.9 45 30.0 42 42 4984 4984 7049 21000 1.2
Elemento fi / Fpi
F.S.
Obsérvese que el elemento 20 (tirante), Fig. 5.11, presenta un F.S. menor que la unidad, tabla 5.8.b,
esto indica que la malla 6x6-2/2 propuesta para estos elementos es ligeramente escasa. La solución para
obtener un valor para F.S. mayor que la unidad en estas zonas es que el ingeniero emplee doble malla
6x6-2/2 en la zona requerida, obteniendo así doble acero de refuerzo y por lo tanto aumentado al doble
el F.S., es decir que el valor de F.S. pasaría de 0.9 a 1.8.
Los resultados presentados en este capítulo muestran el tipo de malla requerido para resistir la fuerza
sísmica de piso tanto por el método de elementos finitos como por el método de puntal y tirante. La
tabla 5.9 muestra una comparación entre los factores de seguridad obtenidos con cada uno de los
métodos descritos, esta comparación se muestra como el cociente del factor de seguridad obtenido con
el método de elementos finitos (F.SEF) y definido en la sección 5.5.3 entre el factor de seguridad
obtenido con el método de puntal y tirante (F.SPT) definido en esta sección. Por lo tanto, el cociente
mencionado sería igual a las demandas del método de puntal y tirante entre las demandas del método
de elementos finitos.
Un valor mayor que 1 para el cociente F.SEF/ F.SPT significa que el método de puntal y tirante se
encuentra del lado de la seguridad. De acuerdo con la tabla 5.9 el método del puntal y tirante estaría del
lado de la seguridad. Además, si dicho cociente se encuentra cercano a la unidad significa que las
demandas obtenidas mediante el método del puntal y tirante son muy similares a las que se obtendría
con un método más elaborado como el de elementos finitos.
Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y
tirante.

Elemento F.S.EF./F.S.PT
12 1.1
54 2.2
55 2.4
58 1.1
61 2.3
80 0.8
Edificio 5 niveles
Elemento F.S.EF./F.S.PT
3 3.0
4 0.9
10 1.2
20 2.8
36 1.1
40 2.6
Edificio 2 niveles
Se debe mencionar que el manejo de la rigidez de elementos verticales que llegan al sistema de piso, es
un tema que puede llegar ser debatible y puede generar confusiones en el diseño y aplicaciones, debido
a que la rigidez de un elemento vertical es función de parámetros que no son fáciles de cuantificar,
como la forma de aplicación de la fuerza sísmica en altura, la forma del elemento, etc; por lo que en el
capitulo 7 se muestra un procedimiento de puntal y tirante simplificado que no requiere el empleo de la
rigidez de los elementos verticales.

6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en
edificaciones de marcos
Con el fin de investigar los tipos de edificios a base de marcos de concreto reforzado que según su uso
y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se
considera una configuración típica en planta de un edificio de marcos para vivienda. Para la estimación
de las fuerzas sísmicas en el edificio se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica.
6.1 Selección y configuración estructural del edificio analizado
6.0
6.0
6.0
Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados
La figura 6.1 muestra la configuración típica de un edificio de marcos de 10 niveles; el edificio tiene un
área por piso de 288m2
, columnas de 55x55cm, firme de 5cm, y altura del entrepiso de 3.0m.
El edificio se diseñó siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo (NTCS, 2004). La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0.006. Las
propiedades de los materiales considerados para la losa son las siguientes: concreto tipo 1, con una
resistencia nominal a compresión del concreto, f’c, igual a 200kg/cm2
y un esfuerzo nominal de fluencia
del acero de refuerzo, fy, igual a 4200kg/cm2
.
6.2 Selección de la zona sísmica
Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño
por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo detallado de aplicación, en este manual se eligió estudiar

la zona A tipo de suelo I especificados por el referido manual de la C.F.E. (1993). La zona sísmica
mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso
debidas a sismo.
Tabla 6.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados
Regionalización
sísmica
Zona Suelo Grupo Uso
C.F.E. A I B Viviendas
La tabla 6.1 muestra los parámetros usados para analizar este edificio. La figura 6.2 muestra los datos
empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. La azotea y entrepisos se
diseñaron considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla.
Azotea Carga Muerta, Relleno, mortero e
impermeabilizante, 150 Kg/m2
Carga Viva: Azotea 70Kg/m2
Niveles i
Carga Muerta, Acabados, 120 Kg/m2
Carga Viva: entrepiso vivienda 90 Kg/m2
Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño
6.3 Criterios de Análisis
Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo
especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). Se consideró que la edificación se
encuentra en la sobre zona A, suelo tipo I, Fig. 6.3, con un coeficiente sísmico (c) igual a 0.08, en la
zona plana del especto, y se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2.

0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
T (s)
a (g)
Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E.
Con base en una distribución triangular de fuerzas se obtiene las fuerzas sísmicas de diseño. Estas
fuerzas sísmicas son las que se emplean en un análisis matricial elástico para obtener los elementos
mecánicos en las trabes y columnas, así como los desplazamientos laterales del edificio, con los cuales
se calcularon las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima
considerada de 0.006.
La figura 6.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso sin reducción por ductilidad (Fpi) de todas las zonas
sísmicas de la república mexicana según la C.F.E. (1993), las que se generaron empleando las cargas
gravitacionales mostradas en la figura 6.2. Se debe tener en cuenta que para otros niveles de cargas los
valores de Fpi cambian. En la figura 6.4, hi/H es la altura relativa de nivel i, que se obtiene como el
cociente de la altura acumulada del piso i (hi) entre la altura total del edificio (H).
La tabla 6.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados, y la tabla
6.3 muestra las fuerzas de piso con las cuales se diseña el sistema de piso. Obsérvese en esta tabla que
los máximos valores de estas fuerzas se presentan en el noveno nivel.

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Fpi (t)
hi/H
CFE_AI
CFE_AII
CFE_AIII
CFE_BI
CFE_BII
CFE_BIII
CFE_CI
CFE_CII
CFE_CIII
CFE_DI
CFE_DII
CFE_DIII
Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E
Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para lo
cual se utilizó el peso sísmico, que resulta del peso propio de los elementos comprendidos entre las
líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente.
Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como masa distribuida en el plano del piso
con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con las fuerzas sísmicas
de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y
siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo 4 de este manual, se obtienen las fuerzas sísmicas
actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la Fig.
6.4. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel
crítico del edificio en estudio; para edificios en donde el tipo de uso es vivienda u oficina el nivel
crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero diseñará el sistema de piso para el nivel crítico
y por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del
edificio.

Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles
nivel
Area losa
(m2
)
Peso
(kg/m2
)
Peso losa
(kg)
Peso col.
(kg)
Peso trabes
(kg)
Wt
(kg)
Wi
(kg)
10 392 460 180320 108000 66528 355 301
9 392 705 276360 108000 66528 451 451
8 392 705 276360 108000 66528 451 451
7 392 705 276360 108000 66528 451 451
6 392 705 276360 108000 66528 451 451
5 392 705 276360 108000 66528 451 451
4 392 705 276360 108000 66528 451 451
3 392 705 276360 108000 66528 451 451
2 392 705 276360 108000 66528 451 451
1 392 705 276360 108000 66528 451 451
Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles
Cs Co
0.051 0.020
Nivel hi (m) hi / H Wi (t) Wi x hi Fi (t) ci´ F ip (t)
10 30 1 301 9025 14 0.05 21
9 27 0.9 451 12174 20 0.04 29
8 24 0.8 451 10821 17 0.04 26
7 21 0.7 451 9469 15 0.03 24
6 18 0.6 451 8116 13 0.03 22
5 15 0.5 451 6763 11 0.02 20
4 12 0.4 451 5411 9 0.02 18
3 9 0.3 451 4058 7 0.01 16
2 6 0.2 451 2705 4 0.01 13
1 3 0.1 451 1353 2 0.00 11
suma 4359 69895 112 199
CFE_A_I
6.4 Procedimiento de Evaluación
El procedimiento de evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso es el empleado
en el capitulo 5 de este manual para edificios de mampostería. Los resultados del desarrollo de los
análisis que a continuación se describen corresponden al edificio de vivienda de marcos de 10 niveles
en zona sísmica A, tipo de suelo I.

6.5 Análisis Sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I:
Elementos Finitos)
6.5.1 Método de los Elementos Finitos
Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se
elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. Para el
análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). Para representar las trabes se emplearon
elementos tipo frame (SAP2000, 2007) para las trabes, y para representar la losa elementos tipo shell
(SAP2000, 2007), considerando diversas condiciones de borde. El estado de carga empleado es el
obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas.
La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí
descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante en este trabajo.
6.5.2 Modelos de elementos finitos
Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de
los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboró un modelo para representar el
edificio de 10 niveles. La figura 6.5 muestra en forma esquemática el modelo empleado, así como las
trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades
empleado en esta sección. Esta figura también muestra el punto de aplicación de la fuerza Fpiv, definida
como los componentes que forman la fuerza total de piso con la que se analiza el diafragma. Estos
modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y
bovedilla sólo contribuyen a resistir cargas gravitacionales, y que el firme absorbe el 100% de la fuerza
sísmica del piso.

COLUMNA
SHELL
SHELL
SHELL
SHELL
SHELL SHELL
FRAME
FRAME
CONECTIVIDAD
TRABE RIGIDEZ
TRABE PORTANTE
FpFpiviv
EsfuerzosEsfuerzos
EsfuerzosEsfuerzos
FpFpiviv FpFpiviv
EsfuerzosEsfuerzos
EsfuerzosEsfuerzos
FpFpiviv
a) Modelación b) Esfuerzos Principales
Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos
La Fig. 6.6 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el firme cuando se le aplica una
fuerza Fpi=29 t, ésta es la fuerza de piso máxima que ocurre en el noveno nivel del edificio (ver Fig.
6.4). Como se menciona en el capítulo 6.6 de puntal y tirante, la fuerza Fpi se descompone en fuerzas
Fpiv, las cuales son aplicadas en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos.
Las trayectorias mostradas en la figura 6.6 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los
esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado,
como se hace en la sección 6.6 para determinar la capacidad del sistema del piso en estudio ante
acciones sísmicas.

6.5.3 Evaluación de Resultados
La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa no restringida no expuesta a la
intemperie como es el caso de las losas de la edificio de marcos en estudio es 0.0021 cuando se use
malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm2
(ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta
esperado es de 0.3mm. La malla que proporciona una cuantía cercana a la requerida es la 6x6-6/6 la
cual proporciona una cuantía de 0.0024 en un firme de 5cm de espesor.
Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de marcos de 10
niveles diseñado en zona sísmica A tipo de suelo I según la clasificación de la C.F.E. se utilizó la malla
6x6-6/6 requerida por control de agrietamiento.
Las tablas 6.4 y 6.5 muestran información en cuatro grupos, los cuales son: a) Esfuerzos actuantes: en
este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis
del elemento finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación
coincide con la usada en el método de puntal y tirante. b) Geometría: en este grupo se muestra la
geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión. c) Capacidad a
tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder
determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se
definió un ancho de franja promedio igual a 2.0 veces el ancho del elemento vertical que llega a la
franja. d) Factor de seguridad (F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de
seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la
tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión
o tensión.
Las propiedades de las materiales empleados se muestran en la tabla 5.4. Las expresiones empleadas
para determinar la capacidad del sistema de piso son las mismas empleadas para los edificios de
mampostería (Secc. 5.5.3), los resultados se muestran en la tabla 6.4. La fig. 5.9 muestra
esquemáticamente la definición de las variables usadas en la evaluación de la capacidad.
La tabla 6.4 muestra el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y
compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y
bovedilla con una malla 6x6-6/6. Obsérvese que los menores factores de seguridad se presentan para el

estado de esfuerzos en tensión en el firme. Los valores de F.S. de la tabla 6.4 indican que si se emplea
la malla 6x6-6/6 el firme estaría sobrediseñado ante acciones sísmicas; sin embargo, es necesario
recordar que se escogió dicha malla por requerimientos mínimos por cambios volumétricos, condición
que rige para el caso estudiado.
σmax σmin α Ancho dB dA
(kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (°) (cm) (cm) (cm)
41 3 -1 -60 100 201 115
16 3 -1 -60 100 197 116
20 3 -0.5 -60 100 201 115
Esfuerzos actuantes Geometría
Elemento
FRV FRH FT σRV σRH σT Comp. Tens.
(kg) (kg) (kg) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
) (kg/cm
2
)
41 7370 12869 14830 13 13 18 200 6.5 6.5
16 7423 12601 14625 13 13 18 233 6.2 6.2
20 7370 12869 14830 13 13 18 350 6.7 6.7
F.S.
F.S.min
(Comp.;Tens.)
Capacidad tensión
Elemento
6.6 Análisis Sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y
Tirante)
6.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del
Puntal y Tirante
El segundo tipo de análisis que aquí se considera es el método del puntal y tirante. Los criterios del uso
de este método se explican en el capitulo del diseño para los edificios de mampostería (secc. 5.6.1)
Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la
trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual
permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores. De acuerdo con este
concepto, el modelo más acertado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema
analizado.

0.125 Fpi
0.125 Fpi
0.125 Fpi0.125 Fpi
0.125 Fpi
0.125 Fpi
0.125 Fpi0.125 Fpi
Fpi
Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles
El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias
de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin
discontinuidades que se desarrolla en la sección 6.5.2. Este modelo también incluye los resortes que
representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso.
La figura 6.7 muestra el modelo de puntal y tirante propuestos para el edificio de 10 niveles. En este
modelo se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso, así mismo se muestra el porcentaje de la
fuerza total de diseño de piso correspondiente a cada fuerza aplicada, también se muestra la ubicación
de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se mencionó, los resortes representan la rigidez
lateral de las columnas presentes en el sistema de piso estudiado.
6.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II.
La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos
presentes en el modelo de puntal y tirante. Los criterios y procedimiento de evaluación son los
empleados en la sección 5.5.2 de este manual.
Se ha seleccionado la malla 6x6-6/6, la cual cumple con el requisito de control de agrietamiento para
un sistema de piso no expuesto a la intemperie no restringido, proporcionando una cuantía igual a
0.0024 (ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm, ahora se revisa que
cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. La tabla 6.5

muestra las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y
tirantes.
Tabla 6.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema.
f´c = 200 kg/cm
2 Diámetro
alambre
Área
alambre
Área de
acero
Separación
firme = 5 cm (mm) (cm2
) (cm2
/m) (cm)
Ancho (2b)= 110 cm 0.003 5.7 0.26 1.7 15.2
Propiedades Malla
Cuantía
6x6-4/4
Propiedades concreto
Malla
Resist. - Tension (fT) = 5700 kg/cm
2
Resist. - Fluencia = 6000 kg/cm
2
FR (tension) = 0.9
Propiedades Mecanicas Malla
6.6.3 Evaluación de Resultados para el análisis II
A continuación se presentan las demandas máximas en los puntales y los tirantes del modelo de esta
sección. Para el edificio de 10 niveles, la tabla 6.6 muestra las demandas máximas de los puntales y la
tabla 6.7 muestra las demandas máximas de los tirantes. Se presentan cuatro columnas en cada una de
las tablas, los cuales son: a) Fuerza en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento
y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso, Fpi, para ver la
ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver Fig. 6.7, b) Geometría: En este grupo se
muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de inclinación, el ancho y
su distancia en proyección horizontal y vertical ver Fig. 5.13, c) Capacidad en tensión o compresión:
En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el
concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero y d) Factor de seguridad (F.S.): Esta
columna muestra el factor de seguridad del elemento del puntal o tirante. La tabla 6.6 muestra que los
factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las
losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por
lo contrario, en los tirantes se observa que los factores de seguridad son mucho menores, tabla 6.7.
Tabla 6.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de
10 niveles

Cap. Compresión
39 -0.068 -2.0 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 35.7
14 -0.066 -1.9 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 36.6
43 -0.053 -1.5 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 45.5
Elemento fi / Fpi
F.S.
Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10
niveles
Cap. Compresión
41 0.066 1.9 45 100 141 141 6189 6189 8752 70000 4.6
16 0.068 2.0 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 6.5
20 0.053 1.5 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 8.3
Elemento fi / Fpi
F.S.

7 Método de diseño sísmico simplificado
7.1 Procedimiento
Esta sección muestra un procedimiento de aplicación sencilla para el diseño del firme de sistemas de
piso en edificios para resistir la acción de fuerzas sísmicas. El objetivo es que el ingeniero de la
práctica lo emplee sin necesidad de procedimientos elaborados que requieran variables como la
determinación de la rigidez de los elementos verticales que llegan al piso, soluciones elaboradas de
elementos finitos o armaduras complejas para la aplicación del método de puntal y tirante.
Los pasos a seguir en este procedimiento son:
1) Ubicación de fuerzas inerciales: Como se mencionó en la sección 4.4, las fuerzas inerciales en
un sistema de piso se distribuyen en función de la masa repartida en el piso. Es deseable
elaborar modelos de puntal y tirante que nos permitan resolver en forma aproximada y sencilla
el problema de la distribución de la fuerza de piso, para lo cual se sugiere dividir la losa en
tableros formados generalmente por trabes y elementos verticales. En el centro de cada uno de
estos tableros se aplica una fuerza que es una fracción de la fuerza de piso total, y está en
función del área del tablero.
2) Selección del tablero para diseño: El tablero seleccionado será aquel que cumpla los siguientes
criterios: máxima área, y máxima relación largo vs ancho en la dirección de análisis. La Fig.
7.1 ilustra en forma esquemática el criterio de selección mencionado.

b
a
c d e f
b*d => Máximo
=> Máximo
Tablero
Seleccionado
d
b
Figura 7.1 Criterio de selección del tablero.
3) Relación largo ancho del tablero: los tableros deben cumplir con las siguientes relaciones
geométricas para poder aplicar el método descrito en esta sección. La restricción de
0.25≤h/L≤4, es tomada de las recomendaciones del ACI318-05 sección A.2.5 relacionada con la
aplicabilidad del método de puntal y tirante.
4) Fuerzas Actuantes: La figura 7.2.a muestra la fuerza inercial aplicada en el tablero (Fpiv) y los
elementos puntal y tirante que se desarrollan en el firme para resistir dicha fuerza. En la figura
7.2.b se hace una simplificación del modelo, representando a los elementos resistentes por una
armadura. Para obtener las fuerzas en la armadura, ésta se divide en dos armaduras sencillas
isostáticas aprovechando la simetría y se considera de manera aproximada que en cada
armadura actúa la mitad de la fuerza Fpiv, de esta manera se puede obtener los elementos
mecánicos que corresponden a las fuerzas de compresión y tensión en los elementos puntal y
tirante, respectivamente, figura 7.2.c. Esta manera de distribuir la fuerza Fpiv corresponde a una
aproximación al límite inferior.
h
L
0.25 / 4h L≤ ≤

Fpiv
Puntales
Tirantes
Muros
o
trabes
piv
2
Tensión
Com
presión
Com
presión
Compresión
Tensión
Tensión
Fpiv
Fpiv
2
F
a. Puntales y tirantes b. Modelo para el análisis c. Descomposición del modelo
Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el
tablero seleccionado
5) Ancho Puntal y Tirante: Previamente se ha definido el ancho de los puntales y tirantes este
ancho se considera igual a dos veces el espesor del elemento vertical de mayor rigidez que
llegue el tablero de diseño.
7.2 Diseño
Para el diseño de la malla es necesario obtener la fuerza de piso aplicada en la losa y posteriormente se
obtiene la correspondiente al tablero crítico seleccionado. Es en este tablero donde se obtiene la malla
que se empleará en la losa. El reglamento sísmico de las NTCS (2004) indican que la fuerza de piso en
un diafragma (Fpi) se obtiene como:
( )' · ·pi o i TF c a W A= + (7.1)

Donde c’, es el factor por el que se multiplica los pesos de los apéndices, en nuestro caso es el peso en
la losa (Wi), a la altura de desplante. El parámetro ao, es la ordenada del espectro de diseño para periodo
cero y AT es el área total en planta del edificio en estudio.
Es necesario mencionar que estudios recientes realizados sobre aceleraciones de piso (Rodríguez et al.,
2007) han demostrado que las aceleraciones calculadas empleando reglamentos sísmicos (UBC, 1997)
fueron menores que las obtenidas en ensayos experimentales. Esto sugiere que para el caso de México
es necesario revisar el procedimiento especificado por las NTCS (2004) para obtener las aceleraciones
de piso.
Se selecciona el tablero critico de acuerdo con el segundo criterio establecido en este capitulo, y se
calcula la fuerza que actúa en éste (fpiv), empleando la Ec. 7.2 en función de la fuerza Fpi y proporcional
a su área (Ai).
i
piv pi
i
A
f F
A
=
∑
(7.2)
En el procedimiento simplificado que aquí se propone, se define al parámetro α como el cociente de la
longitud perpendicular a la dirección del análisis (LB) entre la longitud paralela a la dirección del
análisis (LA) del tablero, el cual varía entre 0.25 y 4, según lo indicado en el tercer paso a seguir
recomendado en este capitulo.
B
A
L
L
α = (7.3)

pi
piv
LA
LB
F
f
Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv)
La fuerza de tensión (T) del tirante en el tablero se calcula a partir de la fuerza fpiv y del parámetro α,
Ec. 7.4, para lo cual emplea la figura 7.2. Se considera que T actúa en un ancho igual a 2b, de acuerdo
con el paso 5 de este capitulo, donde b es el ancho del elemento vertical más rígido que llega al tablero
seleccionado. La Fig. 7.4 muestra el tablero seleccionado y las componentes en la dirección
longitudinal (TA) y transversal (TB), las que se evalúan empleando las Ec. 7.5 y 7.6, respectivamente.
Las Ec. 7.7 y 7.8 permiten evaluar el ancho de los tirantes TA y TB, donde actúan, dA y dB,
respectivamente.
2
1
2
2 4·
piv
piv
f
T sen T f
α
θ
α
+
⋅ = ⇒ = (7.4)
2·
cosA A
B
b
T T T T
d
ψ= ⇒ = (7.5)
2·
B B
A
b
T T sen T T
d
ψ= ⇒ = (7.6)
2
2· 1
2·A A
b
d d b
sen
α
θ α
+
= ⇒ = (7.7)
22
2· 1
cos
B B
b
d d b α
θ
= ⇒ = ⋅ + (7.8)

f
B
L
A
L
C C
TT 1
α
1+α
2
θ
θ
piv
T
2b
d
TA
TB
A
B
d
2bψ
ψ
dA
Bd
a. Fuerzas de tensión y compresión en el tablero b. Fuerzas de tensión y ancho tributario
Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado
Con base en estos valores se diseñará la malla para resistir las fuerzas de tensión TA y TB con los cuales
se calcula la malla requerida como:
A
R s y
B
T
F A F
T
⎫
≤⎬
⎭
7.3 Aplicación método simplificado
A continuación se desarrollan tres ejemplos de aplicación del procedimiento de diseño simplificado,
para lo cual se analizan los edificios de mampostería de 5 y 2 niveles y el edificio de marcos de 10
niveles. Para el diseño se considera la zona D, tipo de suelo III (C.F.E). El tipo de uso de los edificios
es vivienda.
7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles
El primer paso a seguir es identificar en qué nivel se presenta la máxima fuerza de piso de diseño, este
dato se obtiene de la Fig 5.4, en la que se observa que la máxima fuerza de piso ocurre en el primer
nivel, con un valor de Fpi igual a 70 t.
Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura
7.5. Estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros que forman las trabes de liga de la
vigueta y bovedilla (Fig. 7.5 en línea discontinua).

1
2
3 4
5
6
7
8
11
9 10
12
13
14
15
16
VACÍO
VACÍO
Trabes
Tablero
seleccionado
8 m
8 m
f =70tPi
fPiv
fPiv
fPiv
fPiv
fPiv
fPiv
Trabes
Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros)
A continuación se selecciona el tablero crítico donde se presentan los máximos esfuerzos de tensión y
compresión. Este tablero crítico corresponde al tablero más alargado en la dirección de análisis, ya que
los elementos puntal y tirante alcanzan porcentajes mayores de la fuerza inercial del tablero, y con
mayor área, porque entre más área mayor fuerza inercial. En este caso se selecciona el tablero mostrado
en la Fig. 7.5.
La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como:
14.7i
pvi pi
i
A
f F t
A
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
donde Ai es el área del tablero i (tablero seleccionado); ΣAi es el área total del piso en estudio y Fpi es la
fuerza total de piso.
La Fig 7.6 muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan.
Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión
(puntal y tirante) actuantes en el tablero.

5
6
7
8
49°
41°
41°
49°
f =14.7tPiv
Trabe
Trabe
Fuerza (t)
Proced. Simplif.
5 4.8
6 5.6
7 -4.8
8 -5.6
Elemento
Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión
Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de
compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es
suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.
7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles
Al igual que para el edificio de 2 niveles de la sección anterior, la máxima fuerza de piso de diseño
(Fpi) se obtiene de la Fig 5.4 y es igual a 193 t, la cual corresponde al cuarto nivel.
Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura
7.7; estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros limitados por las trabes de liga de
la vigueta y bovedilla, la Fig. 7.7 muestra en línea discontinua las trabes y cómo definen los tableros.

1 2
3 4
5
6
7 8
13
14
15
16
23 24
21 22
27 28
25 26
35 36
33 34
31 32
29 30
11
12
9
10
19
17
18
20
15.8 m
f =193 tPi
fPiv fPiv fPiv fPiv
fPivfPiv
fPivfPivfPivfPiv
fPiv fPiv fPiv
fPiv
fPiv fPiv
Tablero
seleccionado
Trabes
Trabes
6.7 m
7.9 m
7.4 m
Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros)
Se selecciona el tablero crítico correspondiente al tablero mas alargado en la dirección de análisis y con
mayor área, Fig. 7.7.
La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como:
14i
pvi pi
i
A
f F t
A
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
Los parámetros empleados se definieron anteriormente.
Al igual que el edificio de 2 niveles, en la Fig 7.8 se muestra el tablero seleccionado y los elementos
puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las
fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.

f =14tPiv
Trabe
Trabe
23
24
21 22
57°
56°
52°
52°
Fuerza (t)
Proced. Simplif.
5 4.4
6 4.4
7 -4.1
8 -4.3
Elemento
Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión
Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar el firme para
resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para
resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles
Al igual que en los edificios de 2 y 5 niveles, la fuerza de piso máxima para diseño (Fpi) es igual a 28.6t
y corresponde al noveno nivel. En la Fig 7.9 se define los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas
de piso.
Tablero
seleccionado
fPiv
24 m
6 m
12m
6m
fPiv
5 6
7 8
fPiv
13 14
15 16
fPiv fPiv
1 2
3 4
fPiv
9 10
11 12
fPiv fPiv
f =28.6 tPi
Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros)

Como los tableros que se forman son todos similares, figura 7.9, se puede seleccionar cualquiera de
ellos. La fuerza fpiv en el tablero seleccionado se calcula como:
3.6i
pvi pi
i
A
f F t
A
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
Al igual que el edificio de 2 niveles, en la Fig 7.10 se muestra el tablero seleccionado y los elementos
puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las
fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.
1 2
3 4
Tablero
seleccionado
f =3.6 tPiv
45°
45°
45°
45°
Fuerza (t)
Proced. Simplif.
1 2.5
2 2.5
3 -2.5
4 -2.5
Elemento
Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión
Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de
compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión.
7.4 Validación de procedimiento de diseño propuesto
En lo que sigue se presenta la validación del procedimiento propuesto, la que se basa en mostrar que las
demandas obtenidas con el procedimiento simplificado de puntal y tirante de esta sección son
comparables a las obtenidas con un análisis de elementos finitos como los mostrados en las secciones
5.5 y 6.5 de este manual.

Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el
método simplificado.
M.E.F. Simplif.
[1] [2]
5 3.2 4.8 1.5
6 2.6 5.6 2.2
7 -3.4 -4.8 1.4
8 -2.8 -5.6 2.0
Fuerza (t)
[2] / [1]
Edificio mampostería de 2 niveles
Elemento MEF Simplif
[1] [2]
21 3.7 4.4 1.2
22 3.5 4.4 1.3
23 -4.2 -4.1 1.0
24 -4.0 -4.3 1.1
Fuerza (t)
[2] / [1]
Edificio mampostería de 5 niveles
Elemento
M.E.F. Simplif
[1] [2]
1 1.4 2.5 1.8
2 1.2 2.5 2.1
3 -1.5 -2.5 1.7
4 -1.2 -2.5 2.1
Edificio marcos de 10 niveles
Elemento
Fuerza (t)
[2] / [1]
La tabla 7.1 muestra que la relación entre la fuerzas obtenidas por el procedimiento propuesto y el
método de elementos finitos es mayor que 1, esto implica que el procedimiento propuesto está del lado
de la seguridad, así mismo se observa que para el caso del edificio de mampostería de 2 niveles y 5
niveles y de marcos de 10 niveles estos factores son en promedio 1.8, 1.2 y 1.9 veces la unidad,
respectivamente. Lo anterior indica que el método aproximado es aceptable y proporciona resultados
similares a los obtenidos por medio de un análisis muy elaborado como es el método de elementos
finitos.
Se debe mencionar que el ancho del puntal y tirante empleado para elaborar la tabla 7.1 fue 2 veces el
ancho del elemento vertical que llega al tablero.
7.5 Diseño simplificado usando graficas
En esta sección se muestra un procedimiento de diseño sísmico del sistema de piso de vigueta y
bovedilla usando graficas de ayuda de diseño; este procedimiento va enfocado a aquellos ingenieros
diseñadores que no deseen realizar alguno de los procedimientos de diseño mostrados en los capítulos 5
a 6.
Los pasos a seguir en el procedimiento de diseño que se propone son los siguientes:

1) Entrar en la grafica correspondiente a la zona sísmica de diseño con el número de niveles de la
estructura y encontrar el valor de ap. La figura 7.11, muestra las aceleraciones (ap) que
producen las fuerzas máximas de piso en un edificio en función de su número de niveles según
el reglamento sísmico de la CFE (1993) y en la figura 7.12 se muestran las aceleraciones
correspondientes según el reglamento sísmico del Distrito Federal (NTCS, 2004). Dichas
figuras, se construyeron para una relación de carga en la azotea (WAZ) entre carga en un piso
típico (WTP), ambos por unidad de área, igual a 0.75, como se muestra en la Ec. 7.9, lo que
representa una practica común en el diseño cotidiano y se empleó un factor de comportamiento
sísmico, Q, igual a 2.
0.75AZ
TP
W
W
= (7.9)
Zona A
0
5
10
15
20
25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
ap
númerodeniveles
Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III
Zona B
0
5
10
15
20
25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ap
númerodeniveles
Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III
Zona C
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5
ap
númerodeniveles
Suelo Tipo I Suelo Tipo II y III
Zona D
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5 2
ap
númerodeniveles
Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles
según el reglamento sísmico de la CFE (1993)

0
3
6
9
12
15
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
ap
númerodeniveles
Suelo Tipo I Suelo Tipo II y IIId
Suelo Tipo IIIa y IIIc Suelo Tipo IIIb
Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles
según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)
2) Con este valor de ap se procede a calcular la fuerza de tensión máxima para la cual será
diseñada la malla, esta fuerza de tensión esta asociada a la componente de tensión principal
presente en el tirante del tablero de diseño seleccionado, la que se calcula con la Ec. 7.10. Las
fuerzas TA y TB se calculan con las Ec. 7.5 y 7.6.
max
2
( , ) · · / 2·A BT T A TP pf L W a b= (7.10)
La figura 7.13 muestra la variación de la Ec. 7.10 con respecto al parámetro α para diversos tipos de
malla electrosoldada. Para obtener la malla necesaria para resistir las fuerzas sísmicas se ingresa en la
figura 7.13 con el valor de la expresión 2
2A p TPL a W b⋅ ⋅ , Ec. 7.10, y con la relación α del tablero de
diseño. La curva inmediatamente superior del punto de intersección indicará el tipo de malla necesaria.
Se ha considerado en la figura 7.13 el factor de resistencia por tensión (FR) igual a 0.8 (NTCC, 2004).
Para obtener la malla requerida para resistir las fuerzas tensión debido a la fuerza sísmica de piso no se
toma en cuenta el espesor del firme, debido a que las tensiones en el concreto se consideran nulas, por
lo tanto estas gráficas de diseño se pueden emplear para cualquier espesor del firme.

0
10
20
30
40
50
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
α
LA
2
WTIPap/2b
Malla 66-44 Malla 66-66 Malla 66-88
Malla 66-1010 Malla 66-22
Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme
7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando las gráficas:
Se obtendrá la malla de refuerzo en las losas de un edificio de marcos de 10 niveles desplantado en la
zona C, suelo tipo I para la zonificación de la C.F.E. (1993). El ancho de las columnas (b) en este
edificio se supone que es igual a 0.5m. Se supondrá, que la relación de la carga de la azotea (WAZ) y la
carga de un piso típico (WTP) es 0.75 y que este último es igual a 1.0t/m2
. Se emplearán las figuras 7.11
y 7.13. Con el número de niveles, en la figura 7.11 se obtiene una aceleración (ap) igual a 0.66, Fig.
7.14.

Zona C
0
5
10
15
20
25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
ap
númerodeniveles
Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles
Las dimensiones del tablero seleccionado son LA=6m y LB=6m, por lo tanto, el parámetro α será:
6
1
6
B
A
L
L
α = = = (7.11)
A partir de la expresión 7.10 se obtiene:
( )
2 2
2 6 ·1.0 / ·0.66
· · / 2· 24
2·0.5
A TP p
m t m
L W a b
m
= = (7.12)
Con este valor y el valor de α de la Ec. 7.11, se ingresa a la figura 7.13 y se obtiene la malla 6x6-6/6
que corresponde a la curva superior de la intersección, ver Fig. 7.15

0
10
20
30
40
50
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
α
LA
2
WTIPap/2b
Malla 66-22 Malla 66-44 Malla 66-66
Malla 66-88 Malla 66-1010
Figura 7.15 Selección de la malla
7.6 Diseño de zonas críticas
En esta sección se analiza la unión entre el sistema de piso de vigueta y bovedilla y los elementos
verticales resistentes que pueden ser columnas o muros. Las simplificaciones realizadas en esta sección
corresponden a un límite inferior, por lo que se encuentran del lado de la seguridad.
Durante un evento sísmico se debe garantizar que el sistema de piso sea lo suficientemente resistente
para transmitir la fuerza de inercial (Fpi) a todos los elementos verticales. La distribución de dicha
fuerza inercial es función de la disposición en planta de los elementos verticales, la cual es muy
variable ya que depende de la ubicación de dichos elementos. Aunque aquí se presenta sólo el diseño
en una dirección, es necesario repetir el procedimiento para la dirección perpendicular.
Una manera simple de obtener dicha distribución de la fuerza inercial y que se encuentra del lado de la
seguridad, es suponer el modelo simplista de la figura 7.16, en la cual la losa se supone simplemente
apoyada en los ejes de muros (como el caso que se muestra) o de vigas (caso de marcos). A partir de
este modelo se obtiene el cortante inducido por la fuerza inercial en los apoyos. En dicha figura Fpi/L

representa la carga distribuída correspondiente a dicha fuerza inercial. La fuerza inercial Fpi se calcula
como el producto del peso sísmico en dicho nivel y la aceleración de piso ap, obtenida de las figuras
7.11 y 7.12. Los resultados de estas figuras corresponden a un factor de comportamiento sísmico, Q,
igual a 2. Para otros valores de Q se deberán realizar los cálculos correspondientes.
F
Diagrama de cortantes
Sistema simplificado
Fpi / L
L
Vista en planta
Muros
V
pi
Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis simplificado
El diseño emplea el diagrama de cortantes obtenido según el sistema simplificado propuesto, figura
7.16, y se considera que el cortante V será resistido sólo por la malla electrosoldada en la sección donde
el acero de refuerzo por momento negativo ya no continua, a esta sección se denomina sección crítica y
se muestra en la Fig. 7.17.a. Se sugiere considerar de manera conservadora que el cortante V obtenido
del análisis mencionado anteriormente actúa en dicha sección crítica. Para resistir el cortante V se
consideran nulo el aporte del concreto del firme, debido a recomendaciones de diseño sísmico en
diversos reglamentos como el ACI 318-08. La Fig. 7.17.a también muestra un acero de refuerzo
adicional en la parte inferior del sistema de piso que se emplea para asegurar la integridad estructural
de la losa en eventos sísmicos extremos (NZCS, 1991). En la figura 7.17.b se muestra un detalle del
acero de refuerzo por integridad estructural, en esta figura Ld es la longitud de desarrollo para barras
con dobleces (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)).

Acero de refuerzo
adicional por integridad
estructural
Elemento de apoyo
Bovedilla
Malla
electrosoldada
(Asm)
Vigueta
Acero de refuerzo
Sección
crítica
b
vigueta
refuerzo
adicional
Ld
Elemento
de apoyo
a. Zona de apoyo de losa en trabe b. Refuerzo por integridad estructural
Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural
Para cuantificar la contribución de la malla electrosoldada se emplea la Ec. 7.13 considerando el caso
de diseño por fricción. En dicha ecuación, FR es el factor de resistencia e igual a 0.8, Asm es el área de
acero de la malla y fsm es el esfuerzo nominal en la malla. Si el valor de VMS es menor que la demanda V
entonces se deberá adicionar malla electrosoldada en la zona de la sección crrítica.
MS R sm smV F A f= (7.13)
En los apoyos exteriores, para que se alcance el esfuerzo nominal, fsm, empleado en el diseño, la malla
deberá extenderse la distancia Ld igual a la longitud de desarrollo para barras dobleces (sección 5.1.2.2,
NTCC (2004)), figura 7.18.
Elemento
de apoyo
6" (15cm)
6"
(15cm)
Ld
Sección
crítica
Malla
Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores

A continuación se presentarán dos ejemplos típicos del diseño del sistema de piso donde se obtienen las
mayores demandas sísmicas, que corresponden al penúltimo nivel de edificios anteriormente
analizados. El primer ejemplo corresponde al edificio de mampostería de 5 niveles, figura 5.1, y el
segundo ejemplo corresponde al edificio a base de marcos de 10 niveles, figura 6.1.
El primer ejemplo se trata del edificio de mampostería de 5 niveles desplantado sobre suelo tipo III en
la zona D según la zonificación de la CFE (1993). En el firme se empleó una malla electrosoldada 6x6-
2/2 y se consideró el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel igual a 1.0 t/m2
. La
aceleración máxima ap es igual a 1.65 para un Q igual a 1.5 correspondiente a edificios a base de
mampostería, por lo que la fuerza inercial (Fpi) sería igual a 174.7t (Ec. 7.14) y la fuerza distribuída
(Fpi/L) igual a 11t/m (Ec. 7.15)
2
1 / 15.8 6.7 174.7pi pF t m m m a t= ⋅ ⋅ ⋅ = (7.14)
153.5 11 /
15.8
piF t t m
L m
= = (7.15)
Del diagrama de cortantes mostrada en la figura 7.19 se obtiene que el cortante máximo en un apoyo
interior es igual a 20t y en el apoyo exterior es 13t. Para el análisis se consideró que los claros de
análisis empleados fueron iguales a 3m, un poco mayor que los establecidos por la geometría
presentada en la figura 5.1.
11 t/m
3m 3m 3m
20 t
13 t
17.5 t
15.5 t
16.1 t
16.9 t
16.1 t
CL
Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles
El aporte de la malla electrosoldada, VMS, a la resistencia es:
( )2 2
0.8 2.29 / 6.7 5000 / 61.4MS R sm smV F A f cm m m kg cm t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = (7.16)

Como VMS es mayor que la demanda 13 t para el apoyo exterior y 20 t para el apoyo interior, entonces
no es necesario malla electrosoldada adicional.
En el segundo ejemplo se diseña el sistema de piso de una edificación de 10 niveles desplantada sobre
suelo tipo I en la zona A según la zonificación de la CFE (1993). En este sistema de piso, el espesor del
firme fue de 5cm y se empleó una malla electrosoldada 6x6-6/6. De la figura 7.11 correspondiente, se
obtiene una aceleración máxima ap igual a 0.09, ya que el parámetro Q es igual a 2, por lo que la fuerza
inercial (Fpi) y la fuerza distribuída (Fpi/L) son iguales a 26t y 1.1t/m, respectivamente. Se consideró
que el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel es igual a 1.0 t/m2
.
2
1 / 24 12 26pi pF t m m m a t= ⋅ ⋅ ⋅ = (7.17)
460.8 1.1 /
24
piF t t m
L m
= = (7.18)
La figura 7.20 muestra el diagrama de cortantes obtenido con la aplicación de la carga distribuída
1.1t/m.
1.1 t/m
6m 6m
4 t
2.6 t 3.5 t
3.1 t
CL
3.1 t
Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles
Para este caso la resistencia de la malla electrosoldada, VMS, es igual a 59 t, valor que es mayor que el
valor 2.6 t para el cortante actuante en el apoyo exterior, así como mayor que el valor 4 t para el
cortante actuante en el apoyo interior por lo cual no es necesario malla electrosoldada adicional en los
apoyos.
( )2 2
0.8 1.23 / 12 5000 / 59MS R sm smV F A f cm m m kg cm t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = (7.19)

8 Comparativa de sistemas de piso con vigueta y bovedilla con
otros tipos de sistemas de piso en edificaciones
En esta parte del manual se comparan los costos de cuatro tipos de sistemas de piso para edificaciones:
losa maciza, losa aligerada, losa con semivigueta y losa con vigueta.
Se consideró que la losa a diseñar es similar a la mostrada en la figura 6.1 de este manual, la cual
corresponde a un edificio a base de marcos de 10 niveles destinado para viviendas. Las cargas
gravitacionales empleadas fueron:
Carga viva máxima=170 kg/m2
Acabados=100 kg/m2
(incluye instalaciones)
Carga adicional=20kg/m2
Carga gravitacional total=170+100+20=290kg/m2
(no incluye el peso propio del sistema de piso, lo que
se toma en cuenta según cada caso particular)
Se empleó una resistencia nominal a compresión del concreto, f’c, igual a 250kg/cm2
y una resistencia
nominal a la fluencia del acero de refuerzo, fy, igual a 4200kg/cm2
. Para el diseño se emplearon las
NTCC (2004).
En los sistemas de piso a base de losa maciza, losa con semivigueta y losa con vigueta, las trabes en
ambas direcciones y sus armados son los mismos, figura 8.1. En el sistema de piso con losa aligerada
no se empleó trabes. Además, se consideró que en esta evaluación las columnas en todos los sistemas
de piso son semejantes por lo que el costo de éstas no se incluye en el costo del sistema de piso.

columna
ø3/8"@0.20
0.5
0.4
0.8 0.8 0.4
1.2
1.51.51.2
3ø1/2"2ø1/2"
3ø1/2" 2ø1/2"
3ø1/2"2ø1/2" 2ø1/2"
2ø1/2"3ø1/2"
ø3/8"@0.20
Figura 8.1 Armado típico de trabe (dimensiones en metros)
Las características empleadas para cada sistema de piso fueron:
a. Sistema de piso a base de losa maciza:
Peralte = 15cm
Cimbra: Triplay de 19mm
Polines de 3-1/2”x3-1/2”
Trabes: ver figura 8.1
.40
.40 .40
ø3/8"@0.30
ø3/8"@0.30ø3/8"@0.30ø3/8"@0.30
ø3/8"@0.30
ø3/8"@0.30
6.00 6.00
6.00
6.00 6.00
6.00
.50
.50
.25
.25
columna
trabe
Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros)

b. Sistema de piso a base de losa aligerada:
Peralte = 35cm (incluye espesor de firme)
Cimbra: Tablones de 1-1/2”x8”
Polines de 3-1/2”x3-1/2” y 3-1/2”x2”
B B
6.00 6.00
6.00
6.00 6.00
6.00
.50
.50
.40
.40
3.30
3.30
0.45
casetones
0.6x0.6
columna
A A
a. Planta del armado
ø5/16"@0.15ø5/16"@0.15
.15
.10
.10
0.35
0.05
0.45 .60
columna
Malla electrosoldada
6x6-6/6
6ø1/2"
ø3/8"@0.15
4ø3/8" 4ø3/8"
b. Corte A-A
Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)

4ø3/8"
ø5/16"@0.15
4ø3/8"
ø5/16"@0.15
.10
.10
0.35
0.05
.82
.60
columnaMalla electrosoldada
6x6-6/6
ø3/8"@0.15
12ø1/2"
.15
c. Corte B-B
Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). Continuación
c. Sistema de piso a base de losa con semivigueta:
Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2”
Trabes principales: ver figura 8.1
Trabe secundaria: 0.2 x 0.4 m, figura 8.4.c
Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.4.b corresponde al que se debe
incluir en cada eje de semivigueta para resistir momentos negativo y
positivo.
6x6-6/6Armadura 14-64
0.2.05
(firme)
Bovedilla
de poliestireno
0.7
a. Sección típica de losa con semivigueta

6.00 6.00
6.00
6.00 6.00
6.00
.50
.50
.25
.25
columna
1ø3/8"
.30
.80
.70
.20
trabe
secundaria
0.2 x 0.4
.40 .40
1ø3/8" 1ø3/8"
.85 .80
1ø3/8"
.80
1ø3/8"
.80
1ø3/8"1ø3/8"
.85
1ø3/8"
.85
.30
1ø3/8"
1ø3/8"1ø3/8" 1ø3/8"
malla electrosoldada
6x6-6/6
refuerzo en cada eje de semivigueta
b. Planta del armado
columna
ø3/8"@0.15
0.5
2ø1/2"
2ø1/2" 2ø1/2"
2ø1/2"5ø1/2"
2ø1/2"2ø1/2"
ø3/8"@0.15
0.7
1.5
0.7
1.5
0.40
2.0 2.0
c. Armado típico de trabe secundaria
Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros)
d. Sistema de piso a base de losa con vigueta:
Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2”
Trabes: ver figura 8.1
Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.5.b corresponde al que se debe incluir en cada eje de vigueta
para resistir momento negativo.

0.75
Vigueta T-5
peralte 13cm
0.75
0.25
6x6-4/4
Bovedilla
de poliestireno
.06 (firme)
a. Sección típica de losa con vigueta
6.00 6.00
6.00
6.00 6.00
6.00
.50
.50
.25
.25
columna
1ø1/2" 2ø1/2" 1ø5/8" 1ø1/2"
1.45 1.45 1.45 1.95 1.95 1.45 1.45 1.45
.75
malla electrosoldada
6x6-4/4
refuerzo en cada eje de vigueta
2ø1/2"
b. Vista en planta del armado
Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros)
Las tablas 8.1 a 8.4 muestran los costos de los sistemas de piso estudiados. En ellas se incluyen los
precios unitarios (PU) expresado en pesos de los requerimientos de cada sistema de piso. Nótese
que los PU del concreto son distintos ya que dentro de éste se incluye el material y la mano de obra
requerida para cada sistema de piso.
Tabla 8.1 Costos en losa maciza
Descripción Und. Cantidad P.U. ($) Costo ($)
Trabes principales und 22 3304.9 72708
Acero de refuerzo ø3/8” kg 2307 13.33 30748
Concreto m2
288 212.19 61111
Cimbra m2
288 158.37 45610
Apuntalamiento m2
288 19.64 5657
Costo total ($) 215834
Costo ($) / m2
749

Tabla 8.2 Costos en losa aligerada
Concreto inc. malla 66-66 m2
288 322.32 92829
Cimbra m2
288 68.97 19862
Apuntalamiento m2
288 9.55 2749
Casetones und 512 49.91 19167
Costo ($) / m2
897
Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta
Acero de refuerzo ø1/2” en trabe
secundaria
kg 265.3 13.96 3704
Acero de refuerzo ø3/8” en losa kg 537.9 13.33 7169
288 155.74 44854
Concreto en trabe secundaria m3
4.4 1367.15 6004
Apuntalamiento m2
288 11.38 3278
Triplay en viga secundaria m2
40.8 158.37 6461
Barrotes en viga secundaria ml 110.0 23.25 2557
Polines en viga secundaria ml 44.0 24.78 1090
Semivigueta ml 432 50.77 21931
Bovedillas und 303 89.1 26996
Costo ($) / m2
683
Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla
Acero de refuerzo ø1/2” kg 261.7 13.96 3653
Acero de refuerzo ø5/8” kg 102.9 13.61 1401
288 148.33 42719
Apuntalamiento m2
288 10.32 2973
Vigueta ml 384 100.9 38745
Bovedillas und 265 89.1 23611
Costo ($) / m2
645

La tabla 8.5 muestra los costos por metro cuadrado de cada tipo de losa, para efectos de comparación
en esta tabla se toma como referencia el costo del sistema de losa maciza. Se observa que el costo del
sistema de piso con losa aligerada es aproximadamente 20% mayor que el de losa maciza. Además, el
costo del sistema de piso de losa maciza es aproximadamente 15% mayor que el costo de los sistemas
de piso con sistemas de semivigueta y vigueta.
De este análisis se concluye que para el caso analizado de edificios a base de marcos con claros de 6m
el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla es la solución más económica. Además, permite reducir
el peso del sistema de piso y por lo tanto la reducción de su masa con respecto a los sistemas de piso
tradiciones como la losa maciza (45% mayor) y la aligerada (100% mayor), tabla 8.5, con lo que se
consigue reducir de manera considerable no sólo las fuerzas inerciales en el plano del sistema de piso,
sino también, las demandas sísmicas en los elementos resistentes (columnas y muros) y la cimentación.
Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa
Tipo de losa Costo ($) / m2
Costo relativo a la losa maciza Peso por unidad de superficie
(kg/m2
)
Maciza 749 1 360 (peralte de 15cm)
Aligerada 897 1.20 500 (peralte de 35cm)
Semivigueta 683 0.91 250 (peralte de 20cm Inc. vigas
secundarias)
Vigueta 645 0.86 250 (peralte de 25cm)
Con base en la comparativa de la tabla 8.5 se ha mostrado que el costo del sistema de piso a base de
vigueta y bovedilla en menor que el costo de los otros tipos de sistemas de piso. La tabla 8.6 muestra
otras características favorables del sistema a base de vigueta y bovedilla. En esta tabla se hace énfasis
en que con este sistema de piso se reduce la masa sísmica en la losa y se pueden cubrir claros grandes
por su condición de presforzado, además debido a que las viguetas son autoportantes el proceso
constructivo del sistema de piso es rápido, ya que el uso de cimbra para el colado en sitio se reduce de
manera drástica. Adicionalmente, al tener menor peso, y por tanto masa, se reducen las dimensiones y
armado de la cimentación por cargas gravitacionales y por sismo. Se debe mencionar que el transporte
de viguetas y bovedillas debe ser cuidadoso, para no dañar estos elementos.

Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso analizados
Losa Maciza Losa Aligerada Semivigueta Vigueta
No son autoportantes durante la
construcción
Es autoportante durante la
construcción
Es autoportante durante la construcción
- Cubre claros menores que
la vigueta por no ser
presforzada
Cubre claros mayores que la semivigueta
por su condición de presforzado
-
El costo por metro
cuadrado es mayor que el
de sistemas de piso con
vigueta y bovedilla para
luces mayores que 6m ya
que las semiviguetas al no
estar postensadas es
necesario incluir vigas
secundarias
-
Se tiene una mayor masa sísmica que en
los otros sistemas y por consiguiente
mayores fuerzas sísmicas
Se reduce la masa sísmica y disminuye las demandas en los elementos
verticales resistentes. Esto redunda en la reducción de las demandas en
la cimentación.
- El empleo de la bovedilla hace que la losa sea térmica
-
Al estar pretensada la vigueta, se
disminuye el agrietamiento en la losa, lo
cual favorece la durabilidad del sistema
-
La vigueta al ser un producto industrial
presenta una mayor calidad en su
fabricación, tanto en el control de la
resistencia del concreto y del acero de
pretensado
-
Con este sistema, se requiere una menor
supervisión que en otros sistemas de piso
- Este sistema puede ser empleado como un sistema de autoconstrucción
-
Es necesario dar la
contraflecha a la
semivigueta
No es necesario dar una contraflecha a la
vigueta
El concreto empleado en las viguetas es
de mayor resistencia que el del firme
-
Se requiere un menor consumo de
concreto
-
Al ser elementos prefabricados, el
constructor puede aprovechar la rapidez
en la entrega e incrementar su
productividad.
- Requiere cuidado en el transporte de los elementos prefabricados.

9 Detalles constructivos
Los detalles que se presentan en esta sección fueron desarrollados para este manual, en algunos casos
se emplearon las recomendaciones indicadas en “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados
unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados” (EFHE, 2002),
“Manual de proceso constructivo y detalles” (Firth, 2002) y “Manual Técnico de Losas Prefabricadas”
(PREMEX, 2007)
9.1 Detalles constructivos encontrados frecuentemente
9.1.1 Apoyos externos de losas
Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería
En el caso de viguetas apoyadas sobre trabes de concreto, éstas deben ingresar al menos 10cm como se
muestra en la figura 9.1.a, y 7cm cuando se apoye sobre muros de mampostería, figura 9.1.b. La
diferencia entre estas distancias se debe a que durante un evento sísmico las deformaciones en los
sistemas a base de marcos son mayores que las que se producen en sistemas a base de mampostería. Se
deberá dejar una distancia mínima de 5cm entre el borde del elemento de apoyo y las bovedillas, donde
se colará empleando concreto del firme. Además, se deberá proporcionar la longitud de desarrollo, Ld,
para barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces en el refuerzo por momento negativo según las
secciones 5.1.2.1 y 5.1.2.2 de las NTCC (2004), y el tramo recto después del doblez será igual a 12db,
donde db es el diámetro de la varilla. El requerimiento del peralte de la viga mayor o igual que 2.5h (h
es el peralte de la losa) considera que la trabe se comporta como un apoyo fijo. En trabes de bajo
peralte (<2.5h) las cuales no se consideran como apoyo fijo en el análisis del sistema de losa, se puede
emplear el detallado mostrado en la figura 9.1.c. Si se considera el aporte de la malla electrosoldada en
la resistencia, ésta deberá ingresar en el elemento de apoyo según se muestra en la figura 7.17.a
(sección 7.6). Adicionalmente, en sistemas a base de mampostería las viguetas se apoyarán en un
espesor de 5cm de concreto como mínimo por consideraciones de aplastamiento, figura 9.1.b, no se
indica un mínimo en trabes de concreto ya que debido a su mayor peralte este requerimiento se cumple
con suficiencia.

Refuerzo por
momento negativo
Estribo
de trabe
Bovedilla
Vigueta
10cm
(mín)
5cm
(mín)
LL
Refuerzo
de trabe
dh
(Longitud de desarrollo
de barra con dobleces)
d
>12db
Trabe
Malla
electrosoldada
h
>2.5h
de barras rectas)
a. Sobre trabe de concreto
Vigueta
Bovedilla
Dala
Estribo
de dala
Muro
7cm
(mín)
5cm
(mín)
5cm (mín)
LLdh d
Malla
electrosoldada
Refuerzo por
momento negativo
>12d
Refuerzo
de dala
b
de barra con dobleces)
de barras rectas)
b. Sobre muro de mampostería
Vigueta
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Trabe
Refuerzo por
momento negativo
Estribo
de trabe
10cm
(mín)
5cm
(mín)5cm
(mín)
<2.5h
h
LLdh d
>12db
Refuerzo de trabe
(Longitud de desarrollo de barras con dobleces) (Longitud de desarrollo de barras rectas)
c. Sobre trabe de concreto de poco peralte
Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos

Apoyos sobre muros de concreto
Las viguetas se deben apoyar al menos 7cm en muros de concreto. El acero de refuerzo por momento
negativo deberá presentar la longitud de desarrollo, Ld, para barras rectas o, Ldh, para barras con
dobleces, según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores. Si el muro continua en los
niveles superiores entonces se deberá proporcionar una longitud de traslape, Lt, según la sección 5.6.1.2
(NTCC, 2004) para continuar con el acero de refuerzo. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del
muro deberá terminar con un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura
9.2.b.
Malla
electrosoldada
Vigueta
Muro de
concretoAcero de
refuerzo
del muro
7cm (mín)
Ld
Refuerzo por
momento negativo
5cm
(mín)
>12d
>12d
Ldh
b
b
Bodevilla
(Longitud de desarrollo de
barras con dobleces)
(Longitud de desarrollo de barras rectas)
a. El muro continua en el siguiente nivel
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos

Malla
electrosoldada
Vigueta
Muro de
concretoAcero de
refuerzo
del muro
7cm (mín)
Ld
Refuerzo por
momento negativo 5cm
(mín)
>12d
Ldh
b
Bodevilla
Lt
Muro de
concreto
Acero de
refuerzo
del muro
(Longitud de desarrollo de
barras con dobleces)
de barras rectas)
b. El muro no continua
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos (Continuación)
9.1.2 Apoyos interiores
Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería
Las recomendaciones mínimas de apoyo de vigueta en trabes de concreto (10cm) y en muros de
mampostería (7cm) son similares a las mencionadas en 9.1.1. El acero de refuerzo por momento
negativo deberá presentar una longitud de desarrollo para barras rectas, Ld, según las recomendaciones
de la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), figura 9.3.a y 9.3.b, y el tramo recto después del doblez será
igual a 12db, donde db se definió anteriormente. Los requerimientos de espesor de concreto donde se
apoyan las viguetas y de peralte de la viga mayor o igual que 2.5h (si se considera la trabe como apoyo
fijo) o menor (si la trabe no es considerada como apoyo fijo) son los mismos indicados en la sección
9.1.1.

Vigueta
Malla
electrosoldada
Trabe
Refuerzo
de trabe
Refuerzo por
momento negativo
5cm
(mín)
10cm
(mín)
Bovedilla Ld
Ld
Estribo
de trabe
h
>2.5h
(Longitud de desarrollo de barras rectas) (Longitud de desarrollo de barras rectas)
a. Sobre trabe de concreto
Refuerzo por
momento negativo
Dala
Malla
electrosoldada
Vigueta
M
Refuerzo
de dala
Bovedilla
7cm
(mín)
5cm
(mín)
5cm (mín)
Ld
Ld
Estribo de dala
de barras rectas) (Longitud de desarrollo de barras rectas)
b. Sobre muro de mampostería
5cm
(mín)
10cm
(mín)
Estribo
de trabe
Vigueta
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Trabe
Refuerzo por
momento negativo Ld
Ld
5cm
(mín) Refuerzo
de trabe
c. Sobre trabe de bajo peralte
Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores
Apoyos sobre muro de concreto

Las viguetas se apoyarán como mínimo 7cm sobre los muros de concreto, por lo tanto, el espesor de
estos deberá ser mayor que 15cm, suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor
que 2cm (sección 4.9, NTCC (2004)). El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la
longitud de desarrollo, Ld, de barras rectas según las consideraciones mencionadas en detalles
anteriores, figura 9.4. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se
colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a
la de traslape, Lt, correspondiente según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004), figura 9.4.a. Si el muro no
continúa, el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12db
(sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.4.b.
Acero de
refuerzo
del muro
Malla
electrosoldada
Vigueta
Muro de
concreto
2cm
(mín)
Acero de
refuerzo
del muro
>15 cm
7cm
(mín)
Lt
Ld
Ld
Refuerzo por
momento negativo
Muro de
concreto
5cm
(mín)
a. Muro continúa en el siguiente nivel
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores

Malla
electrosoldada
Vigueta
Muro de
concreto
2cm
(mín)
Acero de
refuerzo
del muro
>15 cm
7cm
(mín)
Ld
Ld
Refuerzo por
momento negativo
5cm
(mín)
>12db
b. Muro no continúa
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores (Continuación)
9.1.3 Losa en voladizo
Se deberá incluir una trabe de borde con dos varillas de ø3/8”, correspondiente al refuerzo mínimo por
flexión, con estribos de ø5/16”, que corresponde al diámetro mínimo por cortante, espaciados una
distancia d/2, donde d es el peralte efectivo de la trabe de borde, figuras 9.5.a y 9.5.b. Se consideró
emplear un ancho de trabe de borde igual a 0.5h, proporción comúnmente empleada en los diseños. Si
la zona del voladizo se construye con losa maciza entonces el peralte de ésta será L/10, donde L es la
longitud del voladizo, figura 9.5.c. En todos los detalles de la figura 9.5, Ld, es la longitud de desarrollo
de barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces y db es el diámetro de la barra correspondiente.

Muro de
mampostería
Vigueta
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Dala
Refuerzo por
momento negativo
Vigueta
Bovedilla
Trabe
de borde
5cm
(mín)
7cm
(mín)
Acero de refuerzo
de la dala
d
Ø5/16"@ d/2
Ldh
Ld
2ø3/8"
>12db
Estribo
de dala
5cm (mín)
h
0.5h
a. Trabe de borde perpendicular a viguetas
Ø5/16"@ d/2
2ø3/8"
h
0.5h
Malla
electrosoldada
Bovedilla Vigueta
Acero de refuerzo
d
b. Trabe de borde paralelo a viguetas
Muro de
albañilería
Vigueta
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Dala
Refuerzo por
momento negativo
5cm
(mín)
7cm
(mín)
Refuerzo de dala
Losa maciza>12db
L
L /10
Ldh
Refuerzo de la losa
Estribo de dala
5cm (mín)
Ld
c. Losa maciza en voladizo
Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo

9.1.4 Losas inclinadas
Las viguetas deberán introducirse en la trabe 7cm como mínimo y deben apoyarse sobre 5cm de
concreto, además, deberá dejarse 2cm entre el enfrentamiento de viguetas para que el concreto pueda
introducirse en toda la trabe, figura 9.6.a. Cuando las viguetas se encuentren en dirección
perpendicular, se incluirá 5 varillas de 3/8” de diámetro y un estribo de ø5/16”, se emplea este diámetro
por requerimiento mínimo (sección 2.5.2.2, NTCC (2004)), figura 9.6.b. En la figura 9.6, Ld es la
longitud de desarrollo correspondiente a barras rectas y se calcularán empleando la sección 5.1.2.1 de
las NTCC (2004) aunque el refuerzo por momento negativo presente un pequeño doblez.
Refuerzo por
momento negativo
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Estribo de trabe
2cm (mín)
5cm
(mín)
L
d
Ld
5cm
(mín)
trabe
ViguetaRefuerzo
de trabe
7cm
(mín)
a. Encuentro de viguetas longitudinales en cumbrera
Vigueta
Bovedilla
Malla
electrosoldada Acero
de refuerzo
adicional
Cadena
ø5/16"
Ld L
d
5ø3/8"
Refuerzo por
momento negativo
en la losa
de barras rectas)(Longitud de desarrollo de barras rectas)
b. Encuentro de viguetas transversales en cumbrera
Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada

9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa
Como se muestra en la figura 9.7.a, de ser necesario se adicionará acero de refuerzo en la zona del
firme para incrementar la resistencia de la losa maciza que se forma por el espacio dejado para el paso
de las instalaciones hidráulicas, en caso contrario sólo se empleará el aporte de la malla electrosoldada.
Cuando se presente el caso mostrado en la figura 9.7.b el refuerzo que se incluirá en la zona de losa
maciza indicada podrá ser malla electrosoldada o acero de refuerzo, considerando su respectiva
longitud de desarrollo para barras con dobleces, Ldh, según la sección 5.1.2.2 de las NTCC (2004).
Malla
electrosoldada
BovedillaVigueta Espacio dejado
para instalaciones
hidráulicasCimbra provisional
durante el colado
Acero de refuerzo
adicional, sólo si
es necesario
Ld
de barras rectas)
Ld
Acero de refuerzo
de barras rectas)
a. Paso de instalaciones sanitarias, losa maciza arriba
Malla
electrosoldada
Bovedilla
Acero de refuerzo
Vigueta
Espacio dejado
para instalaciones
hidráulicasCimbra provisional
durante el colado
Acero de refuerzo
o malla electrosoldada
Ldh
Ldh
b. Paso de instalaciones sanitarias, losa maciza abajo
Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas

9.1.6 Enfrentamiento de viguetas
La distancia de separación entre las viguetas no será mayor que la distancia entre éstas, s, sobre el
elemento de apoyo.
Vigueta
Elemento
de apoyo
Vigueta
Vigueta
Vigueta
Acero de refuerzo
por momento
negativo
s < s
Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas
9.2 Detalles constructivos encontrados esporádicamente
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares
Cuando las direcciones de las viguetas en diferentes losas son perpendiculares, se deberá incluir una
zona de losa maciza igual a 2h, donde h es el espesor de la losa. Además, se proporcionará una longitud
de desarrollo en barras rectas o barras con dobleces en el acero de refuerzo por momento negativo. El
peralte de las trabes de apoyo será mayor o igual a 2.5h de acuerdo con lo indicado en el inicio de esta
sección. En losas en voladizos se empleará el detalle mostrado en la figura 9.9.b, los requerimientos de
acero de refuerzo que se emplean son los mínimos recomendados por las NTCC (2004).

Vigueta
Refuerzo por momento negativo
Bovedilla
Vigueta
10cm
(mín)
5cm
(mín)
Malla
electrosoldadaLd
Ld
Trabe
Estribo de trabe
Refuerzo en trabe
>2.5h
2h
(Zona de losa maciza)
h
a. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo central
Trabe
de borde
Vigueta
Refuerzo por
momento negativo
Bovedilla
Vigueta2h
10cm
(mín)
5cm
(mín)
Trabe
Ø5/16"@ d/2
d
2ø3/8"
>12db
Bovedilla
Ldh
(Longitud de desarrollo de barras con dobleces)
L
d
h
Estribo de trabe
Refuerzo en trabe
(Zona de losa maciza)
0.5h
>2.5h
b. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo exterior con losa en voladizo
Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas
Si los ejes de viguetas forman un ángulo menor que 5°, el acero de refuerzo por momento negativo sólo
se incluirá en la forma que se muestra en la figura 9.10.a ya que las acciones en el sentido
perpendicular al acero de refuerzo no son relevantes. Si el ángulo es mayor que 5°, figura 9.10.b, se
incluirá acero de refuerzo adicional perpendicular al acero de refuerzo por momento negativo, As, en
cantidad igual a As·tan(α), donde tan(α) es la tangente de ángulo α. Para ángulos mayores que 45° entre
ejes de viguetas, el ingeniero diseñador deberá analizar dicho encuentro.

<5°
Vigueta
Vigueta
Acero de
refuerzo por
momento
negativo
Bovedilla
a. Cuando las viguetas forman un ángulo menor que 5°
Vigueta
Vigueta
As*tan( )
(acero de
refuerzo en
la otra dirección)
Bovedilla
5°< <45°
As
(acero de
refuerzo)
b. Cuando las viguetas forman un ángulo mayor que 5° y menor de 45°
Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas
9.2.3 Arranque de muros de mampostería sobre losas
Los muros de mampostería pueden arrancar desde una losa con sistema de vigueta y bovedilla siempre
y cuando se proporcione el detallado mostrado en la figura 9.11. Las varillas se dejarán ahogadas en el
concreto una longitud igual a la de desarrollo para barras con dobleces, Ldh. Las tablas 9.1 y 9.2
muestran los espesores de losa requeridos para desarrollar el esfuerzo nominal de fluencia de ciertas

varillas para dos valores de resistencia nominal a compresión de concreto; los cuadros marcados con X
indican que para dicho peralte de losa, h, puede emplearse el diámetro de varilla correspondiente. Sin
embargo, el ingeniero puede permitir en su diseño que las varillas que quedan ahogadas en la losa no
desarrollen toda su capacidad a fluencia y realizar sus cálculos con base en el esfuerzo que obtendría
con una longitud Ldh menor que la necesaria para desarrollar su capacidad a tensión.
Si el proceso constructivo lo permite, pueden dejarse varillas completas para evitar la zona de traslape,
si este no es el caso, las varillas dejadas en la losa deberán presentar una longitud de traslape, Lt, para
que de éstas continúe el acero de refuerzo de los castillos de los muros de mampostería.
Acero de
refuerzo por
momento negativo
Malla
electrosoldada
Acero de refuerzo
dejado en la losa
Acero de refuerzo
en los castillos de
los muros
L
Vigueta Bovedilla
h
2cm
recubrimiento
>12d
de barras con dobleces)
b
t
Ldh
Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas
)
Diámetro ≥20cm ≥25cm ≥30cm ≥35cm ≥40cm
1/4" X X X X X
3/8" X X X X X
1/2" X X X X
5/8" X X
3/4" X
h (espesor de losa)
)
Diámetro ≥17cm ≥20cm ≥25cm ≥30cm ≥35cm ≥40cm
1/4" X X X X X X
3/8" X X X X X
1/2" X X X X
5/8" X X X
3/4" X X
h (espesor de losa)

10 Empresas del grupo ANIVIP
10.1Productos específicos que ofrecen las empresas del grupo ANIVIP
Página web: www.premex.com.mx
T-4 T-5
T-4 T-5
T-4 T-5
13 y 16
cm
13
cm
13 y 16
cm
13 y 16
cm
16
cm
16
cm
20
cm
20
cm
T-0 T-1
Viguetas fabricadas por PREMEX
13 a 16
cm
64 cm
69 cm
25 cm
15 a 40
cm
40, 50, 60 cm
127 cm
Concreto Poliestireno
Bovedillas ofrecidas por PREMEX

Página web: www.bivosa.com.mx
14
cm
14 cm
5 cm
peso propio = 30 kg/ml
Vigueta tipo T-14 fabricada por VIBOSA
TIPO E-80
TIPO E-70
TIPO E-60
TIPO E-50
35cm
14
cm
45cm
14
cm
55cm
14
cm
65cm
14
cm
peso propio = 9 kg/pieza
ancho = 25 cm
ancho = 25 cm
peso propio =15 kg/pieza
ancho = 25 cm
ancho = 25 cm
Bovedillas ofrecidas por VIBOSA

Página web: www.viprocosa.com
Vigueta T 13Vigueta I 18
20.5 kg/mt29.5 kg/mt
Vigueta T 11
18.0 kg/mt
13
11
2
1
3
5
1
6
1 5 1
11
11
2
1
3
3
2
6
1 5 1
18
11
3
1
9
1
4
5
7
11
Viguetas fabricadas por VIPROCOSA
40.0
18.0
54.00
18.0
25 25
11.00 Kg/Pza 15.20 Kg/Pza
Bovedilla 18/25/40 Bovedilla 18/25/54
80
18
25
18
70
25
Para vigueta I 18
18
18.0
44 58
18
18
84
74
N N
N= 122: 1.09 Kg/Pza
Bovedilla BP 18/N/44
Bovedilla BP 18/N/58 Bovedilla BP 18/N/74 Bovedilla BP 18/N/84
N N
N= 122: 1.44 Kg/Pza N= 122: 1.84 Kg/Pza N= 122: 2.09 Kg/Pza
N=122, 244 ó 280 cm.
13,00
25,00
80.00
13
25
84
13
64
13
Bovedilla BP/13/122/84Bovedilla BP 13/122/64
N N
L=1.22
w=1.7 Kg/Pza.
L=1.22
w=1.10 Kg/Pza.
60
Para vigueta T 13
Bovedilla B 11/25/60 Bovedilla Bp 11/N/64
Para vigueta T 11
Bovedillas ofrecidas por VIPROCOSA

Página web: www.compre.com.mx
CLARO DE 0.00 A 3.50 m
CLARO DE 3.50 A 4.90 m
CLARO MAYO DE 4.90 m
120.0
120.0 mm
120.0
120.0 mm
120.0
120.0 mm
50.0
70.0
48.0
20.0
50.0
30.0
39.4
39.4
20.6
20.6
39.4
39.4
20.6
20.6
20.6
19.7
19.7
19.7
19.7
20.6
Viguetas fabricadas por COMPRE

Página web: www.industrialelgranjeno.com
12 cm
17 cm 19 cm
11 cm 11 cm 11 cm
I 12 I 17 I 19
Viguetas fabricadas por INDUSTRIAL EL GRANJENO
12 cm
62 cm 85 cm
17 cm
62 cm 85 cm
20 cm
BO 12-62 BO 12-62
BO 17-62 BO 17-62
BO 20-62 BO 20-62
62 cm 85 cm
Bovedillas ofrecidas por INDUSTRIAL EL GRANJENO

10.2Otras empresas del grupo ANIVIP
Página web: http://www.ansaprefabricados.com/
Página web: http://www.rocacerodepuebla.com
Página web: http://www.trabis.com.mx
Página web: www.prensoland.com
Página web: www.napresa.com.mx

Página web: www.hercab.com
Página web: www.grupoprevi.com.mx
Página web: www.grupogama.com.mx
Página web: www.gcc.com
Página web: www.deacero.com

Página web: www.camesa.com.mx
Página web: http://www.holcim.com/MX
10.3Capacidades de producción en metros lineales de vigueta y área de
influencia de algunas empresas del grupo ANIVIP
Empresa Ubicación de la
empresa
Zona a surtir Capacidad
VIBOSA México Lerma Sí
GCC CEMENTOS Chihuahua Cd. Juarez, Torreón Sí
VIPROCOSA León Guanajuato, San Luis Potosí,
Morelia, Jalisco, Zacatecas
Aprox. 30000 ml/mes
NAPRESA Guadalajara Guadalajara, Vallarta Sí, 45000 ml/mes
TRABIS Hermosillo Sonora, Sinaloa, Baja
California Sur, Culiacán,
Mazatlán, La Paz, Cabo San
Lucas, Tijuana, Mexicalli, San
José del Cabo, Ensenada
Sí
INDUSTRIAL EL GRANJENO Guadalajara Guadalajara, Vallarta, Morelia,
Querétaro
Sí (12000 ml/mes)
ROCACERO Puebla Puebla, Oaxaca, Acapulco,
Suroeste, Villahermosa,
Coatzacualcos, Orizaba,
Córdoba
Sí (40000 ml/mes)
PREMEX México Jalapa, Veracruz, Tuxtla,
México1, México 2, Lerma,
San Antonio
Sí (50000 ml/mes)
COMPRE Monterrey Laredo, Monterrey, Reinosa,
Matamoros, Saltillo
Sí (Aprox. 44000
ml/mes)
GRUPO PREVI S.A. México México 1, México 2, México 3,
Lerma, San Antonio
Sí (40000 ml/mes)
ANSA Cuernavaca Edo. México, Guerrero Sí (50000 ml/mes)

Referencias
ACI Committee 209 (1992) “Control Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in
Concrete Structures (ACI 209R-92)”, American Concrete Institute, USA.
ACI Committee 224 (2001) “Control of Cracking in Concrete Structures (ACI 224R-01)”, American
Concrete Institute, USA.
ACI Committee 318 (2008) “Building code requirements for reinforced concrete (ACI 318-02)”,
American Concrete Institute, USA.
ACI Committee 350 (2001) “Tightness Testing of Environmental Engineering Concrete Structures and
Commentary (ACI 350.1R-01)”, American Concrete Institute, USA.
C.F.E. (1993) “Manual de diseño de obras civiles. Diseño por sismo”, Comisión Federal de
Electricidad, Instituto de Investigaciones Eléctricas, México.
EFHE (2002) “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón
estructural realizados con elementos prefabricados”, Ministerio de Fomento, España, 2002.
Firth (2002) “Manual de proceso constructivo y detalles”, Firth Industries Peru S.A., Perú, 2002.
Gilbert, R. (1992) “Shrinkage cracking in fully restrained concrete members”, ACI Structural Journal,
Vol. 89, No. 2, pp 141-149.
MR Ingenieros, 2006, “Recomendaciones para el control de agrietamiento en losas de concreto
reforzado”, estudio financiado por CAMESA.
Nawy, E. y Blair, K. (1971) “Further studies in flexural crack control in structural slabs systems”. En
Cracking, Deflection and Ultimate Load of Concrete Slabs Systems (Sp-30). Detroit, American
Concrete Institute, USA.
NEHRP 2006, National Earthquake Hazards Reduction Program, http://www.nehrp.gov/

NTCC (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de
concreto”, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México.
NTCE (2004), “Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño y
estructural de las edificaciones”, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México.
NTCS (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo”, Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal, México.
NZCS (1991), “Guidelines for the use of structural precast concrete in buildings”, Report of a Study
Group of the New Zealand Concrete Society and the New Zealand National Society for Earthquake
Engineering.
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de C.V., México.
Rodríguez M. E., Restrepo, J. I., and Blandón, J. J. (2007) “Seismic Design Force for Rigid Floor
Diaphragm in Precast Concrete Buildings Structures”, Journal of Structural Engineering, Vol. 133,
Issue 11, pp. 1604-1615.
SAP2000 (2007) “SAP 2000 Advanced 11.0.0, Structural Analysis Program”, Computers and
Structures, Inc., California, USA.

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