Matematica

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  1 INTERÉSCOMPUESTO INTERPRETACIÓN: INTERES (I) Ltérmino interésproviene del latín interesse(“importar”) y tiene tres grandes aceptaciones. Por un lado, hace referencia a la afinidad o tendencia de una persona hacia otro sujeto, cosa o situación. Por ejemplo: “Mi principal interés es la música”, “Estela tiene como único interés la literatura romántica”, “El niño no muestra ningún interés en clase”. Se denomina interés, por otra parte, a la utilidad o conveniencia que se busca a nivel moral o material. En este caso, su acepción es peyorativa, ya que nombra a la actitud de una persona que busca aprovecharse de otra: “Néstor está contigo sólo por interés”, “Ese es un regalo realizado por interés”, “Creo que me llama sólo por interés para que le consiga entradas para la fiesta”, a esta clase de personas se las nombra como interesadas. E
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  2 El interés parala economía Los ejes en torno a los cuales gira la economía son tres: el gobierno, el sistema financiero y el sector externo. Dentro de los cuales se ubican los diversos agentes que influyen para que ésta se desarrolle: los ciudadanos ofrecen mano de obra a las empresas, las cuales aportan bienes y servicios para el consumo de éstos; el gobierno, por su parte, se encarga de mediar entre los diversos escalones de la economía a través de medidas que influyan favorablemente al progreso (de una forma ideal, su responsabilidad reside en asegurar una distribución justa de las riquezas, aunque en la práctica esto no se ve). El gobierno controla la economía tomando partido en cuestiones que hacen a los gastos de consumo, de inversión y de gobierno, obligando a los ciudadanos a realizar aportes (impuestos) con los cuáles se aseguraría el equilibrio económico. En lo que respecta a las inversiones, el gobierno puede subir las tasas de interés que los inversores deban pagar, de modo que el número de inversores disminuiría. La noción de interés es utilizada en la economía y las finanzas para mencionar la ganancia, el beneficio, el valor, la utilidad o el lucro de algo. El interés, por otra parte, es el índice que se emplea para indicar la rentabilidad de un ahorro o inversión, o el costo de un crédito: “El último plazo fijo me otorgó un interés del 10,1% anual”, “El crédito se otorga a sola firma con un interés del 25% y cuotas fijas”, “Este mes me acreditaron veinte pesos por los intereses”.
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  3 Esta noción deinterés indica qué cantidad de dinero se obtiene (o hay que pagar) en un cierto periodo temporal. Un crédito de 1.000 pesos con un interés anual del 10% implica que, al cabo de doce meses, la persona deberá devolver 1.100 pesos. En el mismo sentido, el interés permite calcular la ganancia que concede un depósito bancario. Un plazo fijo de 2.500 dólares a un año, con un interés anual del 15%, supondrá un beneficio de 375 dólares. Por su parte, las tasas de interés representan el valor que tiene el dinero en el mercado financiero. Esto significa que cuanto más dinero hay, la tasa baja y cuando éste escasea, sube. Cuando sube, los demandantes solicitan menos préstamos a los intermediarios financieros y los oferentes buscan crear nuevos recursos para aumentar sus ahorros. Por el contrario, cuando la tasa baja, se solicitan más créditos y los oferentes retiran sus fondos de ahorro. Cabe mencionar también que existen dos tipos de tasas de interés, los cuáles se conocen como: tasa pasiva o de captación (la que pagan los intermediarios financieros a los que confían en ellos sus recursos monetarios) y tasa activa o de colocación (la que reciben los bancos o intermediarios por los préstamos que otorgan). INTERES COMPUESTO (IC) n su aceptación económica o financiera, se refiere a la ganancia, el valor, el provecho o la utilidad de algo. En el mismo sentido, se trata del lucro que se produce mediante el capital. E
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  4 En la práctica,el interés aparece como un índice expresado en porcentaje. Este índice permite estimar el costo de un crédito (“Me otorgaron el crédito hipotecario con un interés anual fijo del 20%”) o la rentabilidad del ahorro (“Mi caja de ahorro brinda un interés mensual del 0,25%”). El interés, por lo tanto, señala cuánto dinero se obtiene o hay que pagar en un determinado periodo de tiempo. Un crédito de 10.000 dólares con un interés anual del 10% implica que la persona deberá devolver, cumplido dicho plazo, 11.000 dólares. De igual forma, un plazo fijo de 5.000 pesos a un año, con un interés anual del 5%, brindará un beneficio de 250 pesos. La noción de interés compuesto se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten. En cambio, con un interés simple, los intereses producidos por el capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los intereses que corresponden al siguiente periodo. Por lo tanto, a diferencia del interés compuesto, el interés simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la inversión y la tasa y el plazo se mantengan sin variación. Es importante recordar que se trata de un concepto bastante fundamental si se desea conocer a fondo el funcionamiento de los diversos tipos de interés en las cuentas corrientes y los depósitos.
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  5 El efecto multiplicador Paracomprenderlo mejor puede decirse que existe un interés compuesto cuando tiene lugar el efecto multiplicador del dinero, es decir cuando los diversos intereses producen alguna ganancia, esto ocurre por ejemplo en las cuentas corrientes, donde los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital. Para ejemplificar esta explicación supongamos que disponemos de 1000 euros en una cuenta que nos da el 10% anual y dichos intereses los cobramos una vez al año. Al cabo de dos años no dispondremos de 1200 euros sino de 1210 ya que al terminar el primer año acumularemos 110 euros de intereses, los cuales se sumarán a nuestro capital para dejar a nuestra disposición 1210 euros. Es importante señalar que, a diferencia de lo que se cree, el interés compuesto no se calcula multiplicando el capital inicial por la tasa de interés y la cantidad de períodos de cálculo, es un poco más complicado. Se trata de multiplicar el capital actual derivado del capital inicial (C) por cada uno de los intereses de cada período. Para finaliza a la hora de calcular los intereses es importante tener presente cuáles fueron las condiciones pautadas a través del contrato. Si en un banco nos ofrecen un depósito anual al 30%, los cuales se depositarán al finalizar el depósito y en otro uno al 29%, pero donde los intereses se pagan mes a mes y se reincorporan al propio depósito; claramente con el segundo obtendremos una mayor ganancia porque iremos acumulando intereses en cada período, mientras que con el segundo sólo se efectuará la cuenta una vez al finalizar el servicio.
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  6 DIFERENCIAS ENTRE (IC)E INTERÉS SIMPLE El interés es una variable muy importante tanto en la economía como en los mercados financieros. Y es que el interés afecta a muchas áreas de tu vida como tus ahorros, inversiones, negocios, jubilación, créditos, el costo de la educación, y hasta el poder de compra de tu salario. Cuando te acercas al banco y pides un préstamo, tendrás que pagar un interés; en cambio el banco te pagará un interés si abres una cuenta de ahorros o CD, y tu decisión final dependerá en gran medida del interés, ya que si el banco te paga una tasa del 5% por tus ahorros, y existe una oportunidad de inversión con un potencial de ganancia del 8%, lo más seguro es que optarás por el último, siempre y cuando tu tolerancia de riesgo te lo permita. ¿Cómo se determina el interés? En los Estados Unidos la tasa de interés es fijada por el banco central conocido como la Reserva Federal, siendo al mismo tiempo el banco central más importante ya que siendo el dólar la principal moneda de reserva mundial, toda decision tomada por esta institución afectará a los mercados internacionales. Aunque lo ideal es que el interés sea determinado por las fuerzas del mercado como la oferta y demanda de dinero, y así evitar distorsiones en la economía como las ya conocidas burbujas financieras.
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  7 Métodos de cálculodel interés Como ahorrista, inversionista o solicitante de préstamos es importante que conozcas la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto. Estos son dos métodos de cálculo de interés muy distintos que pueden causar un gran impacto en tus finanzas. Interés simple Si ahorras a una tasa de interés simple ganas únicamente intereses en el principal. Por ejemplo, si te acercas al banco con $1,000, y éste te ofrece el 10% de interés anual, en el primer año acumularás $100 en interés, en el segundo año acumularás otros $100, y en el tercero anadirás $100 más en intereses. O sea, que después de tres años tendrás $1,300. La fórmula es muy sencilla y es: Interés = Capital * tasa * tiempo en años años-meses- días Si el tiempo es dado en meses o días, éste debe prorratearse. Pero no te compliques la vida haciendo cálculos ya que hoy en se encuentra disponibles diversas herramientas para este calculo cálculo . El poder del interés compuesto Albert Einstein decía que el interés compuesto es el más grande descubrimiento matemático de todos los tiempos, y no es casualidad que éste sea el método más utilizado para calcular los intereses en la gran mayoría de los préstamos de consumo, y consiste en acumular intereses no sólo en el principal, sino también en los intereses ganados en cada período.
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  8 La clave esconocer con qué frecuencia se capitalizan los intereses, y puede ser mensual, trimestral, semestral, o anualmente. En algunos casos, se capitalizan diariamente. Por ejemplo, si ahorras lo mismo $1,000 a una tasa del 10% que se capitaliza anualmente, quiere decir que en el primer año acumularás $100 en intereses, en el segundo año acumularás $110, y en el tercer año acumularás $121. Al final de tres años tendrás un total de $1,331; es decir, $31 más que si lo hubieras colocado a una tasa de interés simple. La fórmula es un poco más compleja pero puedes calcularlo utilizando las herramientas disponibles en Excel o internet. Tasa Nominal vs. Tasa efectiva Cuando se utiliza el interés compuesto, es importante diferenciar entre la tasa nominal y la tasa efectiva. A la tasa nominal comúnmente se le conoce como la tasa de interés anual o APR. Pero en algunos casos se publicita la tasa efectiva anual, y ést depende de la frecuencia con que se van capitalizando los intereses en el año. Por ejemplo, una tasa de nominal del 18% cuyos intereses se capitalizan trimestralmente, equivale a una tasa efectiva del 19.25%.
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  9 FORMULARIO Interés Simple: Interés Compuesto
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  10 Compendio: El interés Compuesto Elinterés que se acumula al capital para devengar un nuevo interés en el período siguiente y ampliar así la base del capital. Cuando los intereses producido por el capital prestado en cada uno de los sucesivos períodos de tiempo en que a efectos del devengo de intereses se subdivide la duración del préstamo, se componen de los intereses producidos por el capital inicial más los intereses de los intereses devengados en períodos de tiempo anteriores. Rendimiento de un capital dado a préstamo cuando al principal inicial van acumulándose los intereses generados sucesivamente. (En inglés: compoundinterest) Rendimiento de un capital al que se acumulan los intereses devengados al final de cada período, lo que da lugar a una nueva suma sobre la que se generarán nuevos intereses. Es el que se calcula sobre el principal más los intereses acumulados en períodos anteriores. Término utilizado en finanzas, bancos, títulos y valores financieros. Aquel que se calcula mediante un principal (base) creciente. Esto sucede cuando el Interés o rendimiento generado en un periodo se queda reinvertido con el principal, con las mismas bases para el (los) siguiente(s) periodo(s).
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  11 Contablemente, es laforma de calcular el Interés, en la que cada período de cálculo el interés se acumula al Capital. Esta cifra sirve de base para calcular los intereses en el siguiente período. El interés efectivo para el Acreedor es tanto mayor cuanto más frecuentemente se haga el cálculo. Financieramente, es el originado por la adición periódica del Interés simple al principal, formando esta nueva base el Capital principal para el cálculo de los intereses posteriores. Frases Sobre el Interés No es por la benevolencia del carnicero, del cervecero y del panadero que podemos contar con nuestra cena, sino por su propio interés. Adam Smith La preocupación es el interés pagado cuando se pide prestado. George Washington El interés habla toda suerte de lenguas y representa toda suerte de personajes, incluso el del desinteresado. François De La Rochefoucauld Sólo los buenos sentimientos pueden unirnos; el interés jamás ha forjado uniones duraderas. Auguste Comte Es inútil hablar de los intereses de la comunidad, sin entender cuál es el interés de la persona. Jeremy Bentham El temor es un interés que se paga por una deuda que no tienes. John Maxwell El deseo de morir era mi interés excluyente; a él le sacrifiqué todo, hasta la muerte. Emil Michel Cioran
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  12 La impresión deun interés personal en ciertos problemas no excluyen a los demás. Theodor Reik Nuestro interés se encuentra en la orilla peligrosa de las cosas. Robert Browning El interés, lo mismo que todo lo demás en las relaciones humanas, debe ser sincero. Debe dar dividendos no sólo a la persona que muestra el interés, sino también a la que recibe la atención. Es una vía de dos manos: las dos partes se benefician. Dale Carnegie Aunque la paz es un logro, es el interés el que mantiene la paz. William Cowper No hay cosas sin interés. Tan sólo personas incapaces de interesarse. Gilbert keith Chesterton
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  13 Ejercicios de Aplicación ¿Cuánto tiempo estuvo un capital de 15 020.91 si produjo un monto de 16 200 al 6%anual de descuento compuesto con capitalización trimestral? 
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  14 Calcular el montode un capital de $ 200.000 a interés compuesto durante 5 años, si la tasa de interés es 12% anual capitalizable semestralmente  Una empresa obtiene un préstamo de $ 3.000.000 a 6 años de plazo, con una tasa de interés de 15% anual capitalizable semestralmente. Calcular el monto
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