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![Por ende se entiende que la aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de
dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].
vector aceleración en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:
a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ +azj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ +(lim∆t→0∆vz∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ +dvxdtj⃗](https://image.slidesharecdn.com/mecanismos-160605024032/75/Mecanismos-15-2048.jpg)
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Mecanismos
- 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DECARMEN CAMPUS III MECANISMOS PROFESOR: FRANCISCO JAVIER ROMERO SOTELO ACELERACION EN MECANISMOS INTEGRANTES: LUIS ANGEL HERNANDEZ RAMOS ITZEL LOZANO BARRON JOSE ANGEL PEREZ ORTEGA JUAN JOSE CORREA LOPEZ
- 2. Aceleración: La aceleración esuna magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuanta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo. La aceleración puede ser relativa, vectorial y angular.
- 4. Relación de aceleraciones: Aquíla velocidad angular del eslabón de entrada, se transmite a través de toda la cadena cinemática, lo hace también la aceleración angular. Durante el funcionamiento del mecanismo, cada eslabón tendrá su propia velocidad y aceleración angular. Todos los puntos pertenecientes a un eslabón, tienen la misma velocidad y aceleración angular. Con el método vectorial, se relacionan las aceleraciones de dos puntos pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una aceleración conocida.
- 5. Que es ? Esla variación que experimenta la velocidad angular respecto al tiempo . La aceleración angular se expresa en : radianes/segundo2 (rad/s2).
- 6. Existen dos tipos Aceleraciónangular en el movimiento circular uniforme (MCU) En el movimiento circular uniforme la aceleración angular es cero , ya que la velocidad angular es constante . Aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante, ya que representa el incremento de la velocidad angular desde el instante inicial hasta el final Partido por el tiempo.
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- 9. Aceleración relativa: El métodográfico de las aceleraciones relativas, guarda una gran similitud con el de las velocidades relativas, pues en los dos se trata de realizar gráficamente una suma vectorial. En la figura se muestra un eslabón genérico sobre el cual se ha realizado un análisis de velocidades, donde se conocen las velocidades de A y B y la velocidad relativa de 𝑣 𝐵𝐴 y se expresa mediante esta formula: ω= 𝑣 𝐵𝐴 𝐴𝐵
- 10. El método deaceleración relativa nos permite obtener la aceleración absoluta, de un punto cualquiera en un mecanismo, mediante operaciones de suma y diferencia vectorial. Se puede resolver analítica y/o vectorialmente. Por otra parte, se conoce la aceleración angular del eslabón, α, así como la aceleración del punto A. Para calcular la aceleración del punto B por medio del método de las aceleraciones relativas, se planteará la igualdad vectorial: 𝑎 𝐵 = 𝑎 𝐴+𝑎 𝐵𝐴
- 11. Teorema de lostres centros: El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa. "Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados".
- 12. Método de laAceleración Relativa: Se puede resolver gráfica y/o analíticamente. Por ejemplo el eslabón de la cadena anterior, y supongamos que se conoce la aceleración del punto B, entonces se puede demostrar este teorema con la siguiente teoría: Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo.
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- 14. Las componentes rectangularesde la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma. Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría.
- 15. Por ende seentiende que la aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado [m/s2]. vector aceleración en 3 dimensiones coordenadas cartesianas: a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ +azj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ +(lim∆t→0∆vz∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ +dvxdtj⃗
- 16. vector aceleración en2 dimensiones coordenadas cartesianas: a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗
- 17. Recordando esas basespodremos resolver el siguiente ejercicio El sistema biela-manivela de una máquina motriz (máquina de vapor, motor térmico) se compone de una biela AB cuyo extremo A llamado pie de biela, se desplaza a lo largo de una recta, mientras que el otro extremo B, llamado cabeza de biela, articulado en B con una manivela OB describe una circunferencia de radio OB. El pie de biela está articulado en una pieza denominada patín solidaria con el pistón que se desplaza entre dos guías. El pistón describe un movimiento oscilatorio que como vamos a ver no es armónico simple, aunque se puede aproximar bastante a éste.
- 18. Supongamos que lamanivela tiene radio r, y la biela tiene una longitud l (l>2r). La manivela gira con velocidad angular constante ω, y el pistón oscila. La posición del pistón respecto del centro de la rueda es Situamos la posición inicial del pistón para que sea igual θ=90º.
- 19. Posición del pistón: Sila manivela se mueve con velocidad angular ω constante, la posición del pistón en función del tiempo es El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale El valor mínimo se obtiene para ωt=π,
- 20. En la figura,se representa la posición x del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo). x=r·sen(ω·t+π/2)=r·cos(ω·t) El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale x=+r El valor mínimo se obtiene para ωt=π, y vale x=-r
- 21. Ahora calcularemos lavelocidad Derivando la posición x con respecto al tiempo obtenemos la velocidad En la figura, se representa la velocidad v del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo) v=-r·ω·sen(ω·t)
- 22. A continuación calcularemosla aceleración derivando la velocidad v con respecto al tiempo obtenemos la aceleración
- 23. Simplificando se llegaal resultado En la figura, se representa la aceleración a del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo): a=-r·ω2·cos(ω·t)
- 24. Bibliografia: Título: TEORIA DEMAQUINAS Y MECANISMOS. Autor: Joseph E. Shigley. Editorial: McGraw-Hill. Título: MECANICA DE MAQUINAS. Autor: Ham, Crame, Rogers. Editorial: McGraw-Hill. Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS. Autor: A. de Lamadrid. Editorial: Sección de Publicaciones ETSII de Madrid.