PDS Unidad 2, Sección 2.1: Sistemas en tiempo discreto

PDS Unidad 2, Sección 2.1: Sistemas en tiempo discreto

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  UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DENAYARIT INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Procesamiento Digital de Señales M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca UNIDAD 2 SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO Solo poco podemos ver del futuro, pero lo suficiente para darnos cuenta que hay mucho que hacer. – Alan Turing
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  Procesamiento Digital deSeñales M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca Sistemas en tiempo discreto ¿Qué es un sistema discreto?
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  Señales y sistemasen tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca 3 x(n) y(n) Sistema Discreto Definición: Un sistema discreto es un dispositivo que opera sobre una excitación o señal de entrada en tiempo discreto según una regla preestablecida para generar otra señal en tiempo discreto denominada salida o respuesta del sistema.
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  Señales y sistemasen tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 4 )()( nynx   Definición entrada - salida de un sistema: consiste en una operación o regla matemática que define la relación entre las señales de entrada y salida del sistema.
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  Ejemplo 2.1: Determinela respuesta de los siguientes sistemas a la señal de entrada a) b) c) d) e) f) Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 5      restoelen nn nx ,0 33, )( )()( nxny  )1()(  nxny )1()(  nxny  )1()()1()( 3 1  nxnxnxny  1)x(nx(n),1),x(nmedy(n)     )2()1()()()( nxnxnxkxny n k
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  La función 𝑥 𝑛= 𝑛 , −3 ≤ 𝑛 ≤ 3 0, en el resto Tiene la forma Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 6 n x(n)
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  Para el incisoa) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 , sistema identidad: Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 7 n y(n)
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  Para el incisob) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 1 , sistema de retardo unidad Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 8 n y(n)
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  Para el incisoc) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 1 , sistema de adelanto unidad: Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 9 n y(n)
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  Para el incisod) 𝑦 𝑛 = 1 3 [𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 + 1 ], filtro del valor medio: Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 10 n y(n)
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  Para el incisoe) 𝑦 𝑛 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎{𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 + 1 }, filtro de la mediana Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 11 n y(n)
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  Para el incisof) 𝑦 𝑛 = 𝑘=−∞ 𝑛 𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 − 1 + 𝑥 𝑛 − 2 + ⋯, el acumulador, notamos que la salida depende también de los valores en 𝑥(𝑛 − 1), 𝑥(𝑛 − 2), etc., es decir va sumando los valores pasados al valor actual de 𝑥 𝑛 . Entonces, reescribiendo: 𝑦 𝑛 = 𝑘=−∞ 𝑛 𝑥 𝑘 = 𝑘=−∞ 𝑛−1 𝑥 𝑘 + 𝑥(𝑛) 𝑦(𝑛) = 𝑦 𝑛 − 1 + 𝑥(𝑛) Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 12
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  Entonces, la gráficapara f) 𝑦(𝑛) es: Señales y sistemas en tiempo discreto Sistemas discretos Rev. Abril/2020 M.C. Juan Salvador Palacios Fonseca, UAN 13 n y(n)