Perndiente de una recta

La razón de la
variación vertical a la
horizontal al pasar de
un punto a otro de
una recta será siempre
la pendinte “m” de la
recta
Variación vertical o ascenso
Variación horizontal o recorrido

Variación horizontal
Variación vertical
3
2
33
23
9
6-
m
−
=
⋅
−⋅
==

A(x1,y1)
B(x2,y2)
(x1,y2)
y2-y1
x2-x1
12
12y
m
xx
y
−
−
=

Determina la pendiente de la recta que pasa por los
puntos:
(4,5) y (-2,3)
3
1
6
2
4-2-
5-3
m =
−
−
==
(-2,4) y (8, -4)
5
4
10
8
(-2)-8
4 - 4 -
m
−
=
−
= =
(-3,7) y (6,7) 0
9
0
(-3)-6
7-7
m ===
(¾, 8) y (¾,-6) indefinido;
0
14
4
3
4
3
8-6-
m
−
=
−
=

Pendiente Descripción de la
recta
Positiva Asciende de izquierda a derecha
Negativa Desciende de izquierda a derecha
Cero Recta horizontal
Indefinida-sin pendiente Recta vertical

Una forma de calcular la pendiente de una
recta cuando nos dan la ecuación es
determinando dos puntos de la recta y
aplicar la formula de la pendiente.
Calcula la pendiente de la recta 3x – 4y = 12
Solución: Determina los interceptos
3·0 – 4y = 12 y= -3
3x - 4·0 = 12 x= 4
0
4
-3
0
x y
4
3
0-4
(-3)-0
m ==
(0,-3) y (4,0)

Como hemos visto la pendiente de 3x – 4y = 12 es .
4
3
Si 3x – 4y = 12, la resolvemos respecto de y.
-4y = -3x + 12
4
12
4-
3x-
y
−
+=
3
4
3
y −= x
Pendiente Ordenada o intercepto en y

Decimos que una ecuación lineal resuelta respecto
de y; y = mx + b; tiene la forma “pendiente
ordenada en el origen”.
y = mx + b
Pendiente - Ordenada
en el origen.
m= pendiente
b = ordenada en el origen
Ecuación pendiente ordenada en el origen
Y = 3x – 6 3 -6
2
3
2
1
y += x
2
1
2
3

l1
l2
Rectas en un mismo
plano que no se
intersecan. l1 | | l2
Dos rectas diferentes son paralelas si tienen la misma
pendiente; m1 = m2.
Continuación

Ejemplo: Dos puntos en l1 son (1,6) y (-1,2). Dos puntos en l2 son (2,3)
y (-1,-3). Determine si l1| | l2.
2
2
4
(-1)-1
2-6
m1 === 2
3
6
)1(2
)3(3
m2 ==
−−
−−
=
∴ Como m1=m2 , podemos concluir que l1 | | l2 .

l1
l2
Dos rectas son perpendiculares si se intersecan y forman un
ángulo recto. ( ⊥, se lee “es perpendicular a”)
l1 ⊥ l2
Dos rectas serán perpendiculares
entre sí cuando la pendiente de una
sea el opuesto del recíproco de la
otra.
2
1
m
1
-m =
m1·m2=-1

Dos puntos en l1 son (6,3) y (2, -3). Dos puntos en l2 son (0,2)
y (6, -2). Determine si l1 y l2 son perpendiculares.
2
3
4
6
26
)3(3
m1 ==
−
−−
=
3
2
6
4
60
)2(2
m2 −=
−
=
−
−−
=
1
6
6
3
2
2
3
mm 21 −=−=





−=⋅∴
21 ll ⊥

Determine si las gráficas de las siguientes
ecuaciones son paralelas.
2x – y = -4
2y = 4x - 2
- y = -2x - 4
y = 2x + 4
m1 = 2
2
2
2
4
2
2y
−=
x
y = 2x - 1
m2 = 2
m1= m2
l1| | l2

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