Pirámides

LICEO NAVAL “ASTETE”

PIRÁMIDE REGULAR DESARROLLO DE UNA PIRÁMIDE
REGULAR.
O El desarrollo de la superficie lateral de una
pirámide regular resulta una región poligonal.
O

h
PIRÁMIDE
B
B
C
O
A C
E M

DESARROLLO
A D

A A
ÁREA LATERAL (AL)
Es igual al semiperímetro de la base por el B C
apotema lateral.

AL = P(BASE) . OM

ÁREA TOTAL (AT)
1. Calcular el área lateral de la pirámide regular.
Es igual al área lateral más el área de la base.
a) 16
b) 32
AT = AL + A(BASE) 4
c) 12

d) 12 2
VOLUMEN (V)
e) 16 2
4
Es igual a un tercio del área de la base por la
altura. 2. Calcular el área total de una pirámide
cuadrangular regular si la arista básica es 4 y
la altura 2 3 .
V = 1 A(BASE) . h
3
a) 16 b) 32 c) 12
NOTAS: d) 24 e) 48
1. El punto “O” donde concurren las aristas
laterales se llama vértice de la pirámide. 3. De acuerdo a la figura. Calcular el volumen del
2. La altura es perpendicular a la base y cae en sólido.
el centro de gravedad de la misma.
3. Las caras laterales son todos triángulos a) 18
congruentes e isósceles.
b) 36 9
c) 12
d) 21
e) 9
2

PROFESOR JUSTO RIOS CABRERA


d) 4 3
4. La base de una pirámide regular es 20m2 y la
altura 6m. Calcular el volumen del sólido.
12. Del problema anterior. Calcular el área total
a) 40m 3
b) 20 c) 60 d) 30 e) N.A. del sólido.

5. Calcular el área lateral de la pirámide regular. a) 2 3 b) 4 3 c) 3
d) 3 e) F.D.
a) 18
13. Un alumno dice a su maestra lo siguiente: “La
b) 6 3 figura que usted ve representa al desarrollo
3 de una pirámide cuadrangular regular. ¿Calcule
c) 18 3
ud. Profesor el área lateral de dicho sólido?”.
d) 12
a) 16
e) 15 2 3
b) 32 2
6. De acuerdo al problema anterior. Calcular el c) 8
volumen del sólido.
d) 10
a) 9 3 b) 6 3 c) 18 3 e) El sólido
d) 12 e) 27 3 no existe 4

7. El rectoedro y la pirámide tiene bases y 14. Del problema anterior indicar verdadero o
alturas equivalentes. Calcular V1 / V2 . falso.
1 - El área lateral es 16 ( )
a) 1/3 2 - El área total es 32 ( )
b) 3 h h
- El sólido no existe ( )
c) 2 B a) VFV b) VVF c) FVF
d) 9 d) FFV e) N.A.
B
e) 6
15. La figura indica el desarrollo de una pirámide
triangular regular. Halle su área lateral.
8. Un rectoedro y una pirámide regular tienen
bases equivalentes y sus alturas están en a) 120
relación de 1 a 3 respectivamente. Hallar la
b) 60 5
relación de sus volúmenes.
c) 30
a) 3 b) 1/3 c) 1 d) 2 e) N.A. d) 72
e) 36
9. Calcular el volumen de un tetraedro regular
8
cuya arista es 3 2 .

a) 3 b) 6 c) 9 d) 18 e) 27
16. Calcular el área lateral de una pirámide regular,
10. Calcular el volumen de un tetraedro regular cuya arista básica es 2 y de igual medida al
apotema lateral. (base cuadrada).
cuya altura es 2 3 .
a) 2 b) 4 c) 8
d) 12 e) 16
a) 27 b) 18 c) 9 d) 6 e) 3
17. Calcule el área total de la pirámide
11. La figura indica el desarrollo de una pirámide cuadrangular regular.
triangular regular. Calcular su área lateral.
a) 16
a) 3 b) 20 2 3
b) 2 3 2 c) 12
d) 15
c) 3 3
e) 4 3
2



26. Calcular el volumen de la pirámide regular.
18. Calcular el volumen de la siguiente pirámide. a. 18
A = 12m2 , h = 5m
b. 6
a) 60m3
9
c. 12
b) 30
h d. 48
c) 15 2
e. 84 O
d) 25
e) 20 A
27. Con los datos del problema anterior. Encuentre
19. El volumen de una pirámide regular es 90m3 y el área del sólido.
el área de la base es 30m2 . Halle la altura.
a) 16 3 b) 12 3 c) 18 3
a) 18m b) 9m c) 3m d) 3 m e) N.A.
d) 12 e) F.D.
20. El perímetro de la base de una pirámide regular
28. Marcia le dice a sus compañeros:
es de 12km, su apotema lateral de 0,5km. ¿Cuál
será su área lateral? Construyan una pirámide regular y hallen el
área lateral, si la figura es su desarrollo.
a) 6km2 b) 60 c) 30 d) 3 e) 6

21. Calcule el volumen del tetraedro regular. Si: PQ= 3 . a. 64

a) 36 2 b. 32
4
b) 9 2 c. 12

c) 18 2 d. 16
d) 27 e. N.A. 8
e) F.D. O
Q P
29. Del problema anterior, indicar verdadero o falso
22. De acuerdo al problema anterior. Calcule el lo que sus compañeros le responden a Marcia.
área total del sólido. - Débora : el área lateral es 64 ( )
a) 36 3 b) 18 3 c) 36 - Andrea : yo construí la pirámide ( )
- blanco : la pirámide no existe ( )
d) 18 e) 36 2
- vanini : la apotema lateral debe ser ( )
23. La relación de volúmenes de un rectoedro y una mayor que 4
pirámide regular es de 1 a 3. Halle Ud. La relación a) VFV b) FVF c) FFVV
de sus alturas. Si sus bases son equivalentes. d) VVFF e) N.A.

a) 1/9 b) 2 c) 3 d) 1/3 e) 1/2 30. Hallar el área lateral de una pirámide triangular
regular si la arista básica mide 8m y la arista lateral
24. Un rectoedro y una pirámide regular tienen 5m
bases equivalentes y sus alturas están en
relación de 9 a 17 respectivamente Halle la a) 36 b) 72 c) 30
relación de sus volúmenes. d) 60 e) 120
a) 3 b) 1/3 c) 1 d) 2 e) N.A.
25. La figura indica el desarrollo de una pirámide
triangular regular. Halle su área lateral.

a. 3 3

b. 12 3

c. 4 3

d. 12
e. N.A.
4


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