PolÍgono

PolÍgono

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  GUÍA DE APRENDIZAJENº 04 “Identificando los polígonos” I. Datos informativos 1. Área 2. Especialidad 3. Ciclo : Matemática : Inicial EIB : IV 4. Duración : 180 minutos 5. Formador : Prof. Juan Carlos Rivero Altuna II. Indicador de desempeño e Indicador específico. Indicador específico/desempeño específico Producto/ evidencia Técnica/ Instrumento Comprende y aplica diversas estrategias para resolver problemas de polígonos en una ficha de problemas contextualizados. Ficha resuelta de problemas Rúbrica III. Desarrollo 1. Analiza la siguiente información Aplicación de los polígonos Los polígonos tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana en diferentes campos. Ya que en casi todos los cuerpos que forman la naturaleza están presentes: En la arquitectura los polígonos regulares tienen grandes aplicación porqué hacen más sólidas las estructuras de las construcciones, geométricamente un polígono regular tiene sus lados y ángulos interiores congruentes entre sí. Estas a su vez son figuras que se pueden presentar solas o combinadas, son base del prisma, anti prisma, pirámide y sólidos clásicos así como de muchas figuras en planos, tramas y diseños importantes en la arquitectura. En el diseño de edificaciones, monumentos y pabellones encontramos los poliedros. Al igual que los polígonos, los poliedros se han utilizado en las artes y en la arquitectura desde siglos anteriores. Estos juegan un papel muy importante en la construcción,la definición de poliedros en geometría básica son cuerpos geométricos cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. En ingeniería civil son de gran utilidad por la forma que presentan los polígonos, permitiendo la construcción de puentes y diseños estructurales de ciudades, acueductos, etc. En la naturaleza los polígonos se encuentran en cada uno de los cuerpos que las integra. Por ejemplo las frutas como las naranjas y las mandarinas si aplicamos un corte longitudinal podemos apreciar la forma de triángulos.
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  V C         B C D E A F Z W   x y C B A E D A B C D E F G A B C D F E 2. Teorizoy aprendo LOS POLÍGONOS ¿QUÉES UN POLÍGONO? Es una figura geométrica cerrada, que se forma al unir consecutivamente tres o más puntos no colineales. ELEMENTOS Vértices: A, B, C, D, E, F Lados : FA,.....,CD,BC,AB NOTACIÓN Polígono ABCDEF ÁNGULOS DETERMINADOS Ángulos interiores: , , , ,  Ángulos exteriores: x, y, z, w, v LÍNEA ASOCIADA Diagonales: ,...CE,AC CLASIFICACIÓN Por la región que limitan - Polígono Convexo: cuyos ángulos interiores son menores de 180º. - Polígono No convexo: cuando uno o más ángulos son mayores de 180º. A B
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   x  x x x x  B A C E D QS TP R C B D A E      O Por la medida de sus elementos - Polígono Equiángulo: Cuando los ángulos interiores y exteriores son de la misma medida. - Polígono Equilátero: Cuando los lados tienen igual longitud. Convexo Concavo - Polígono Regular: Cuando los ángulos y lados tienen la misma medida. Donde: “O” es el centro del polígono. NOTA: Solo los polígonos que son regulares tienen ángulo central. Ángulo central: ∡ AOB OA = OB NOMENCLATURA POR LA CANTIDAD DE LADOS - Polígono de 3 lados: ___________________ - Polígono de 4 lados: ___________________ - Polígono de 5 lados: ___________________ - Polígono de 6 lados: ___________________ - Polígono de 7 lados: ___________________ - Polígono de 8 lados: ___________________ - Polígono de 9 lados: ___________________ - Polígono de 10 lados: ___________________ - Polígono de 11 lados: ___________________ - Polígono de 12 lados: ___________________ - Polígono de 15 lados: ___________________ - Polígono de 20 lados: ___________________ PROPIEDADES Relación de lados, vértices, ángulo Nº vértices = Nº lados = Nº ángulos = n  Suma de medidas de los ángulos interiores (Si) Si = 180 (n - 2) n = numero de lados Ejemplo: Calcular la suma de ángulos internos de un octógono. Sol: Octógeno tiene 8 lados  n = 8. Luego: Si = 180 (n - 2) = 180 (8 - 2) = 180 x 6 Si = 1080º Para Convexo y Concavo
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  ∡i + ∡e= 180º  Suma de medidas de los ángulos exteriores (Se) Se = 360º  Medida de un ángulo interior en polígonos equiángulos (∡i) ∡i = 180 (n - 2) n n = numero de lados Ejemplo: Si el polígono es equiángulo, calcular “” Sol:  = n )2n(180   =   )2(180 n =  Medida de un ángulo exterior en polígonos equiángulos (∡e) ∡e = 360 n NOTA: Solo en polígono regular Ángulo central = ángulo exterior ∡c =∡e Ejemplo: Si el polígono es regular, calcular “” Sol.: Como ∡c = ∡e  = 360 n  Suma de un ángulo interior y un ángulo exterior 3. Aplico lo aprendido 1. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es: a) 1900 b) 1800 c) 1950 d) 1960 e) 2000 2. La suma de los ángulos exteriores de un dodecágono es: a) 270 b) 360 c) 230 d) 200 e) 300 3. Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono? a) 72 b) 108 c) 180 d) 36 e) 18 4. ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos interiores es 720? Para Convexo  n =  ∡e ∡i
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  3x 2x 2x 2x a) Pentágono b) Hexágono c)Octógono d) Heptágono e) Nanágono 5. Si tiene un hexágono equiángulo, el ángulo exterior mide: a) 120 b) 60 c) 90 d) 45 e) 75 6. Calcular el ángulo externo de un polígono regular: a) 90 b) 120 c) 132 d) 108 e) 135 7. Si el ángulo interior es el quíntuple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuánto mide la diferencia de los ángulos? a) 120 b) 30 c) 60 d) 150 e) 90 8. Calcular “”; si el polígono es equiángulo: a) 135 b) 45 c) 120 d) 90 e) 108 9. Calcular “x”, si los polígonos son regulares: a) 90 b) 120 c) 150 d) 130 e) 160 10. Calcular “x”: a) 27 b) 45 c) 54 d) 36 e) 63 4. Compruebo lo que aprendí. 1. La suma de los ángulos interiores de un icoságono: a) 3240 b) 3800 c) 4000 d) 3600 e) 1800 2. Si el ángulo interior de un polígono es 132º ¿Cuánto mide su ángulo exterior? a) 132 b) 58 c) 68 d) 48 e) 122 3. Si el ángulo interior de un polígono equiángulo es 135º ¿Cómo se llama el polígono? a) Octógono b) Decágono c) Hexágono d) Nanágono e) Heptágono 4. Calcular “x”, si el polígono es regular: a) 36 b) 18 c) 54 d) 75 e) 45 5. Si el ángulo central de un polígono es 18º. ¿Cuánto mide su ángulo interior? a) 162 b) 36 c) 72 d) 152 e) 18  x x 36 0
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  6. Si elángulo interior es el triple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 10 7. La suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono es 1800º. ¿Cuántos lados tiene? a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 6 8. Calcular “”, si el polígono es regular. a) 30 b) 60 c) 45 d) 90 e) 75 9. Calcular “x”: a) 40 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 10. Calcular “x”, si los polígonos son regulares: a) 15 b) 24 c) 30 d) 26 e) 17 11. Calcular “x”, si el polígono es regular. a) 36 b) 18 c) 54 d) 72 e) 25 1. Reflexiono sobre lo aprendido  ¿Qué aprendí en esta sesión? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………  ¿Cómo lo aprendí? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………  ¿Qué dificultades tuve? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………  ¿Para qué me sirve lo aprendido? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………… IV. Referencias Colegio Trilce. (2003). Matemática: cuarto grado. Lima, Perú  4x 3x 2x x x
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  I T EM S ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN Estudiante:…………..………………………………………………………………..……................................. Área:…MATEMÁTICA……Fecha:…………………………………………………. Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I DIMENSIÓN: Personal CRITERIO DE DESEMPEÑO: Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que asume en cuanto a su especialidad INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible. 0 Nada 1 A veces 2 Regularmente 3 Casi siempre 4 Siempre 1 Realizo las actividades planteadas en el autoinstructivo dentro del tiempo establecido 2 Muestro disposición e interés para las clases y el trabajo a distancia del área 3 Solicito apoyo al formador para aclarar mis dudas a través de los medios señalados 4 Presento mis tareas en el tiempo señalado y por los medios establecidos 5 Demuestro cuidado y esmero en la entrega de los productos o trabajos 6 Muestro sinceridad y honestidad en la realización de los trabajos. 7 Profundizo, investigo y repaso en casa los temas tratados 8 Guardo respeto al profesor y presto atención cuando brinda las orientaciones 9 Leo y cumplo los criterios de evaluación de los productos o trabajos encomendados 10 Realizo las tareas y trabajos con tiempo para prevenir contratiempos de última hora SUB TOTAL TOTAL CALIFICATIVO VIGESIMAL COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………. Firma: ESCALA