![¿Qué sabemos de este lenguaje?
HALT = {[M, w]|M para con w}
Es indecidible](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-8-320.jpg)
![DECIDER = {[M]|Mes una máquina que decide}
¿Qué sabemos de este lenguaje?](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-9-320.jpg)
![¿Qué sabemos de este lenguaje?
= {[M, w]|M acepta w}AT M
Es indecidible](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-11-320.jpg)
![ONES = {[M]|M acepta una cadena de la forma }1
n
¿Qué sabemos de este lenguaje?](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-12-320.jpg)
![ON LY ON ES = {[M]|L(M) ⊂ }1
∗
¿Qué sabemos de este lenguaje?](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-15-320.jpg)
![= {[M]|L(M) ⊄ }ON LY ON ES
¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1
∗
¿Qué sabemos de este lenguaje?](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-17-320.jpg)
![¿Qué sabemos de este lenguaje?
= {[M]|M ∉ L(M)}LD
¿Quién es ?LD
¯ ¯¯¯¯¯¯](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-20-320.jpg)
![¿Qué sabemos de este lenguaje?
REGU LAR = {[M]|L(M) es regular}](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-21-320.jpg)
![¿Otro afuera?
E = {[ , ]|L( ) = L( )}QT M M1 M2 M1 M2](https://image.slidesharecdn.com/problemasproblemasymsproblemas-160130083456/85/Problemas-problemas-y-mas-problemas-24-320.jpg)
Problemas, problemas y más problemas
- 2. Reducción Un problema se reduce aA B
- 3. Función de reducción Una función se reduce a si si y sólo si Sí entonces Sí entonces f(w) A B w ∈ A f(w) ∈ B w ∈ A f(w) ∈ B w ∉ A f(w) ∉ B
- 4. Pequeño problema Considerar y reducir aLD 0 ∗ 1 ∗ Sí entonces Sí entonces w ∈ LD f(w) = 01 w ∉ LD f(w) = 10 ¿Entonces reducimos a regular?LD tiene que ser computablef
- 5. Reducción Verdadero Falso W calcular f f(w) Máquina B R
- 6. Máquina R Con la entrada w Calcular Correr en Si acepta , entonces aceptar Si rechaza , entonces rechazar f(w) MB f(w) MB f(w) w MB f(w) w Notación , es reducible aA B≤M A B
- 7. Opciones Si A B≤M Si es decidible, entonces los es Si es computable, entonces los es Si es indecidible, entonces los es Si es no es computable (no RE), entonces los es B A B A A B A B
- 8. ¿Qué sabemos de este lenguaje? HALT = {[M, w]|M para con w} Es indecidible
- 9. DECIDER = {[M]|Mes una máquina que decide} ¿Qué sabemos de este lenguaje?
- 10. Sabemos HALT DECIDER≤M DECIDER indecidible
- 11. ¿Qué sabemos de este lenguaje? = {[M, w]|M acepta w}AT M Es indecidible
- 12. ONES = {[M]|M acepta una cadena de la forma }1 n ¿Qué sabemos de este lenguaje?
- 13. Sabemos ONESAMT ≤M ONES indecidible
- 14. HALT ≤M AMT HALT y son REAMT
- 15. ON LY ON ES = {[M]|L(M) ⊂ }1 ∗ ¿Qué sabemos de este lenguaje?
- 16. ON LY ON ESLD ≤M ONLYONES es no RE
- 17. = {[M]|L(M) ⊄ }ON LY ON ES ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 ∗ ¿Qué sabemos de este lenguaje?
- 18. RE y co-RE RE es el conjunto de lenguajes reconocidos por una máquina de Turing Problemas para los cuales verificamos una respuesta correcta co-RE es el conjunto de lenguajes cuyos complementso son reconocidos por una máquina de Turing Problemas para los cuales verificamos una respuesta incorrecta
- 19. RE y co-RE Si y , entonces Si y , entonces Si y , entonces Si y , entonces L ∈ RE ∈ REL ¯ ¯¯¯ L ∈ Rec L ∈ RE ∈ coREL ¯ ¯¯¯ L ∈ Rec L ∉ R L ∈ RE L ∉ co − RE L ∉ R L ∈ co − RE L ∉ RE
- 20. ¿Qué sabemos de este lenguaje? = {[M]|M ∉ L(M)}LD ¿Quién es ?LD ¯ ¯¯¯¯¯¯
- 21. ¿Qué sabemos de este lenguaje? REGU LAR = {[M]|L(M) es regular}
- 22. REGU LARLD ≤M REGULAR es no RE, pero REGU LARLD ¯ ¯¯¯¯¯¯ ≤M
- 23. y afuera de los límites de lo computable REGU LAR REGU LAR ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
- 24. ¿Otro afuera? E = {[ , ]|L( ) = L( )}QT M M1 M2 M1 M2
- 25. Resumen: Church-Turing tesis Rec: problemas que pueden ser calculados por una computadora RE: problemas donde respuestas pueden ser verificados por una computadora co-RE: problemas donde respuestas pueden ser refutadas por una computadora
- 26. Fijandonos en los decidables ¿Es posible resolver un problema eficientemente? Eficiencia se mide en número de pasos/tiempo
- 27. Tipos de complejidades Contante Log log Logarítmica Raiz cuadrática Polinómica Polinómica Log Polinómica cuadrada Exponencial log Exponencial Factorial O(1) O(log(n)log(n)) O(log(n)) O( )n√ O(n) O(nlog(n)) O( )n 2 O( )2 log(n) O( )2 n O(n!)
- 28. Tesis de Cobham-Edmonds Un lenguaje puede ser resuelto eficientemente si se decide en tiempo polinómico L
- 29. Clase de P Todos los problemas que se pueden resolver en en tiempo polinomial
- 30. Ejemplos Reconocer de un AF, AFND y AFND- Reconocer de un APD Reconocer de un AP (!Compiladores!) ¿Dado un grafo y dos nodos, estos se conectan? ¿Dado un número es primo? Etc, ... w ϵ w w n
- 31. Clase de NP Todos los problemas que se pueden resolver en en tiempo polinomial por una MTND NP es No determinístico en tiempo polinomial
- 32. Máquina de Turing no Determinístico Todos los problemas que se pueden resolver en en tiempo polinomial por una MTND NP es No determinístico en tiempo polinomial
- 33. Máquinas de Turing Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ → Q × Γ × {der, izq}
- 34. Máquinas de Turing no determinística Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ → {Q × Γ × {der, izq}}
- 35. Uso el no determinismo para adivinar respuestas Uso el determinismo para verificar la respuesta Problemas fáciles de verificar
- 36. Ejemplos de NP Soduko El problema del agente de viaje Un grafo puede ser coloreado por colores Determinar la mejor forma de asignar trabajos a trabajadores k
- 37. La pregunta más importante en computación ¿ ? o ¿ ?P = N P P ≠ N P
- 38. NP-hard Informalmente, son los problemas que son tan difíciles como el más difícil en NP Formalmente, son los problemas que son tan difíciles como el más difícil en NP
- 39. NP-complete Intercección NP y NP-hard
- 40. Ejemplos e Satisfacción Lógica Proposicional De un conjunto de números podemos encontrar un conjunto que sume zero
- 42. Si y , entoncesL ∈ NP-complete L ∈ P P = N P
- 43. ¿Como resolvemos estos problemas? Aproximación Aleatoriidad Uso de restricciones Parametrización Heurísticas
- 44. Para mayor información visitar el zoológico aquí
- 45. [email protected] ivanvladimir.github.io ivanvladimir Problemas, problemas, problemas by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/np_p.html