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![Problema 2.49 Edición cuarta de serway
Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/seg
a) Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
b) Cual es su altitud máxima?
c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg
c) el tiempo que tarda en sumir la caja. La velocidad final es cero
Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
v0 = 15 m/seg g = 9,8 m/seg².
0
ta-0VfV =
a * t = v0
seg1,53
2seg
m
9,8
seg
m
15
a
0v
t ===
t = 1,53 seg
b) Cual es su altitud máxima?
2**
2
1
*0 tgtvh −=
( )253,1*9,8*
2
1
1,53*15 −=h
h = 22,95 - 4,9 * 2,34
h = 22,95 - 11,47
h = 11,47 m
Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg
Un automóvil circula a 72 [km./hora], frena, y para en 5 [seg].
a.- Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante
b.- Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo
seg
m
20
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
72
hora
km
720V ===
V0 = 20 [m/seg]
vf = 0
t = 5 [seg]
a = ?
Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante
ta-0VfV =
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la
velocidad final es cero).
21
t = 0,47 seg
t = 1,53 seg](https://image.slidesharecdn.com/problemas-resueltos-cap-2-fisica-serway-190831152302/75/Problemas-resueltos-fisica-21-2048.jpg)
![Despejando la aceleracion tenemos:
tafV-0V =
2seg
m
4
2seg
m
5
20
seg5
0-
seg
m
20
t
fV-0V
a ====
a = 4 m/seg2
Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo,
x = distancia recorrida
xa2-2
0
V2
f
V =
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la
velocidad final es cero).
2
f
V-2
0
Vxa2 =
m50m
8
400
2seg
m
4*2
0-
2
seg
m
20
a2
2
f
V-2
0
V
x ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
Un tren va llegando a la estación con una velocidad constante de 90 [kms/hr], comienza a frenar, y se
detiene completamente cuando frenó durante 20 [seg].
¿Cual fue el retardo que sufrió durante esos 20 segundos?
seg
m
25
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
90
hora
km
900V ===
V0 = 25 [m/seg]
Vf = 0
t = 20 [seg]
a = ?
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando
hasta que la velocidad final es cero).
ta-0VfV =
Despejando la aceleracion tenemos:
tafV-0V =
2seg
m
1,25
2seg
m
20
25
seg20
0-
seg
m
25
t
fV-0V
a ====
a = - 1,25 m/seg2
Un automovilista va en una carrera, y se mantiene una velocidad constante, igual a 180 [kms/hr] y
cuando divisa la meta, comienza a detenerse, con un retardo de 10 [m/s²]. Justo en el momento que
cruza la meta, se detiene completamente.
¿Cuánto tiempo tardó en detenerse?
seg
m
50
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
180
hora
km
1800V ===
V0 = 180 [kms/hr] = 50 [m/s]
22](https://image.slidesharecdn.com/problemas-resueltos-cap-2-fisica-serway-190831152302/75/Problemas-resueltos-fisica-22-2048.jpg)
![Vf = 0
a = 10 [m/s²]
t = ?
ta-0VfV = El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta
que la velocidad final es cero).
Despejando el tiempo tenemos:
tafV-0V =
seg5
2seg
m
10
0-
seg
m
50
a
fV-0V
t ===
t = 5 seg.
Un motorista circula a 40 km/hora y sufre una aceleración durante 20 seg con lo que consigue una
velocidad de 100 k/hora. Que aceleración fue aplicada.
seg
m
11,11
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
40
hora
km
400V ===
V0 = 11,11 [m/seg]
seg
m
27,77
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
100
hora
km
1000V ===
Vf = 27,77
t = 20 [seg]
a = ?
ta0VfV +=
El signo es (+) por que el movimiento es acelerado, es decir el auto aumenta su velocidad.
Despejando la aceleracion tenemos:
ta0V-fV =
2seg
m
0,833
2seg
m
20
16,66
seg20
seg
m
11,11-
seg
m
27,77
t
0V-fV
a ====
a = 0,833 m/seg2
Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 seg, y luego con
velocidad media de 480 cm/seg durante 7 seg, siendo ambas velocidades en el mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.
Datos:
v1 = 1.200 cm/seg
t1 = 9 seg
v2 = 480 cm/seg
t2 = 7 seg
a) a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.
x = v.t
Para cada lapso de tiempo:
23](https://image.slidesharecdn.com/problemas-resueltos-cap-2-fisica-serway-190831152302/75/Problemas-resueltos-fisica-23-2048.jpg)
![seg7,14-
9,8
70-
9,8
63-7-
2t ===
t1 = 5,71 seg
t2 = -7,14 seg (NO ES SOLUCION)
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
y = 200 m v0 = 7 m/seg g = 9,8 m/seg².
vf² - v0² = 2.g.h
m200*
2seg
m
9,8*2
2
seg
m
7h*g*22
0VfV +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=+=
2seg
2m
3969
2seg
2m
3920
2seg
2m
49fV =+=
vf = 63 m
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/seg, luego de 4 seg
de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/seg.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
v0 = 100 m/seg vf = 60 m/seg t = 4 seg y1 = 300 m y2 = 600 m
Ecuaciones:
vf = v0 + g.t
y = v0.t + g.t²/2
vf² - v0² = 2.g.h
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
a) Para la altura máxima vf = 0,
vf² = v0² - 2.g.h
0 = v0² - 2.g.h
v0² = 2.g.h
h máx = -v0²/(2.g)
h máx = (100 m/seg)²/[2.(9,8 m/seg²)]
h máx = (100 m/seg)²/[19,6 m/seg²)]
h máx = 510,2 m
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
vf = v0 - g.t vf = 0:
0 = v0 - g.t
v0 = g.t
t = v0/g
t = (100 m/s)/(9,8 m/s²)
t = 10,2 seg
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve
a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero
con sentido contrario (vf = -v0).
35](https://image.slidesharecdn.com/problemas-resueltos-cap-2-fisica-serway-190831152302/75/Problemas-resueltos-fisica-35-2048.jpg)
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- 2. Problema 2.1 Edicióncuarta de serway; Problema 2.1 Edición sexta de serway La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos; los resultados se resumieron en la siguiente tabla. Hállese la velocidad promedio del automóvil para: a) el primer segundo, b) los últimos tres segundos, y c) Todo el periodo completo de observación S (m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5 t (seg) 0 1 2 3 4 5 la velocidad promedio del automóvil para el primer segundo, seg m 2,3 1 2,3 0-1 0-2,3 it-ft ix-fx t x v ==== Δ Δ = la velocidad promedio del automóvil para los últimos tres segundos. seg m 16,1 3 48,3 3 9,2-57,5 t ix-fx t x v === Δ = Δ Δ = la velocidad promedio del automóvil para todo el periodo de observación. seg m 11,5 5 57,5 5 0-57,5 t ix-fx t x v === Δ = Δ Δ = Problema 2.3 Edición sexta de serway En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos: (a) 0 a 2 seg., (b) 0 a 4 seg., (c)2 seg. a 4 seg., (d) 4 seg. a 7 seg., (e) 0 a 8 seg.,. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 2 seg. seg m 5 2 10 2 0-10 it-ft ix-fx t x v ==== Δ Δ = Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 4 seg. seg m 1,25 4 5 4 0-5 it-ft ix-fx t x v ==== Δ Δ = Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 2 seg a 4 seg. seg m 2,5 2 5- 2-4 10-5 it-ft ix-fx t x v ==== Δ Δ = Encuentre la velocidad promedio en los intervalos t = 0 seg a 8 seg. seg m 0 8 0- 9-8 0-0 it-ft ix-fx t x v ==== Δ Δ = 2
- 3. Problema 2.5 Ediciónsexta de serway Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A al punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A a una rapidez constante de 3 m / seg. CuaI es: (a) su rapidez promedio en todo el viaje? (b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? d = distancia entre A y B. t1 = tiempo que demora entre A y B. 1t d seg m 5 = Despejando el tiempo seg m 5 d 1t = t2 = tiempo que demora entre A y B. 2t d- seg m 3 =− 2t d seg m 3 = Despejando el tiempo seg m 3 d 2t = rapidez promedio en todo el viaje? seg m 15 d8 d2 seg m 15 d5d3 d2 seg m 3 d seg m 5 d dd totaltiempo totaldistancia = + = + + ==promediorapidez seg m 3,75 8 seg m 30 d8 seg m d30 d8 seg m d15*2 seg m 15 d8 d2 =====promediorapidez (b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? seg m 0 t 0 t d-d it-ft ix-fx t x v = Δ = Δ == Δ Δ = Conclusión: cuando regresa al mismo punto se considera que el desplazamiento es igual a cero y por lo tanto la velocidad promedio es cero. Problema 2.7 Edición sexta de serway En la figura P2.7 se ilustra una grafica de posición - tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. (a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo t = 1.5 seg. a t = 4 seg. 3
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- 6. xa2-2 0 V = (26,81)2 = -2* a * 36,88 719,13 = - 73,76 * a 2seg m 9,75- 73,76 719,13 -a == Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta el reposo, m64,31 pie1 m0,3048 *pies211x == seg m 35,75 seg m 3600 128720 seg3600 hora1 * mi1 m1609 * hora mi 80 hora mi 800V ==== xa22 0 V2 f V += xa2-2 0 V = (35,75)2 = - 2* a * 64,31 1278 = - 128,62 * a 2seg m 9,936- 7128,62 1278 -a == Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta Vf = 60 mi/h m36,88 pie1 m0,3048 *pies121ix == m64,31 pie1 m0,3048 *pies211fx == seg m 35,75 seg m 3600 128720 seg3600 hora1 * mi1 m1609 * hora mi 80 hora mi 800V ==== seg m 26,81 seg m 3600 96540 seg3600 hora1 * mi1 m1609 * hora mi 60 hora mi 60fV ==== xa22 0 V2 f V += (26,81)2 = (35,75)2 + 2 * a * (xf – x0) 718,77 = 1278 + 2 * a * (64,31 – 36,88) 718,77 = 1278 + 2 * a * (27,43) 718,77 = 1278 + 54,86 * a 718,77 - 1278 = 54,86 * a - 559,23 = 54,86 * a 2seg m 10,19- 54,86 559,23 -a == 6
- 7. Problema 2.25 Edicióncuarta de serway. Problema 2.21 Edición sexta de serway Un objeto que se mueve con aceleración uniforme, tiene una velocidad de 12 cm/s en la dirección positiva x cuando su coordenada x es 3 cm. Si su coordenada x 2 seg. después es de -5.00 cm, cual es su aceleración? x0 = 3 cm xF = - 5cm V0 = 12 cm/seg t = 2 seg. 2ta 2 1 t0V0x-fx += 22a 2 1 2*123-5- += 4a 2 1 248- += a2248- += - 8 -24 = 2 a - 32 = 2a a = - 16 cm/seg2 Problema 2.29 Edición cuarta de serway La velocidad inicial de un cuerpo es 5.2 m / seg. ¿Cuál es su velocidad después de 2,5 seg. si acelera uniformemente a a) 3 m / seg2 y b) -3 m / seg2 ? Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es 3 m/seg2 V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg. Vf = V0 + a t Vf = 5,2 m/seg + (3 m/seg2 ) X 2,5 seg Vf = 5,2 m/seg + (7,5 m/seg) Vf = 12,7 m/seg Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es a = - 3 m/seg2 V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg. Vf = V0 + a t Vf = 5,2 m/seg - (3 m/seg2 ) X 2,5 seg Vf = 5,2 m/seg - (7,5 m/seg) Vf = - 2,3 m/seg Problema 2.31 Edición cuarta de serway Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa máxima de -5 m / seg2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje. ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga? 7 V0 = 5,2 m/seg VF = ? t = 2,5 seg
- 8. b) ¿Este aviónpuede aterrizar en un pequeño aeropuerto donde la pista tiene 0.80 Km. de largo? Cual es el tiempo ? a = -5 m / seg2 V0 = 100 m/seg Vf = 0 0 Vf = V0 - a t VF = 0V0 =100 m/seg V0 = a t seg20 seg m 5 seg m 100 a V t 2 0 === La pista tiene 0,80 km de largo, es necesario hallar la distancia necesaria para que el jet pueda aterrizar. t 2 VV x F0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = t 2 V x 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m1000seg20* 2 seg m 100 x = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = El jet necesita 1000 metros para aterrizar y la pista tiene solo 800 metros, por lo tanto no puede aterrizar. t = ? x = ? Problema 2.33 Edición cuarta de serway Una piloto de arrancones inicia la marcha de su vehículo desde el reposo y acelera a 10 m /seg2 durante una distancia total de 400 m ( ¼ de milla) . a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia? b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido? a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia? a = 10 m / seg2 V0 = 0 x = 400 m 2 0 ta 2 1 tVX += Pero la Vo = 0 2ta 2 1 X = 2 x = a t2 a x22t = 8 V0 = 0 VF = ? X = 400 m
- 9. seg8,94seg80 seg m 10 m800 seg m 10 m400*2 a x2 t 2 22 ===== t =8,94 seg b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido? 0 vf ² = v0 ² + 2 * a * x vf ² = 2 * a * x seg m 89,44 seg m 8000m400* seg m 10*2xa2V 2 2 2 F ==== Vf = 89,44 m/seg Problema 2.35 Edición cuarta de serway Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con aceleración constante. El plano inclinado tiene 2 m de largo. y la partícula tarda 3 seg. en alcanzar la parte inferior. Determine a) La aceleración de la partícula. b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente. c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado. y d) su velocidad en el punto medio. a) La aceleración de la partícula. 2ta 2 1 t0VX += Pero la Vo = 0 2ta 2 1 X = 2 x = a t2 ( ) 2seg m 0,444 2seg9 m4 2seg3 m2*2 2t x2 a ==== a = 0,444 m/ seg2 b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente. a = 0,444 m / seg2 V0 = 0 m/seg t = 3 seg. Vf = ? 0 Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 0,444 m / seg2 * 3 seg 9 V0 = 0 tm = ? x = 2 m t = 3 seg x = 1 m
- 10. Vf = 1,333m/seg. c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado a = 0,444 m / seg2 V0 = 0 x = 1 m Pero la Vo = 0 2 ta 2 1 X = 2 x = a t2 a x22t = seg2,1212seg5,4 2seg m 0,444 m2 2seg m 0,444 m1*2 a x2 t ===== t = 2,121 seg d) su velocidad en el punto medio. a = 0,444 m / seg2 V0 = 0 m/seg t =2,121 seg. Vf = ? 0 Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 0,444 m / seg2 * 2,121 seg Vf = 0,941 m/seg. Problema 2.37 Edición cuarta de serway Un adolescente tiene un auto que acelera a 3 m / seg2 y desacelera a -4.5 m / seg2 . En un viaje a la tienda, acelera desde el reposo hasta 12 m / seg, maneja a velocidad constante durante 5 seg. y luego se detiene momentáneamente en la esquina. Acelera después hasta 18 m / seg, maneja a velocidad constante durante 20 seg, desacelera durante 8/3 seg, continúa durante 4 seg. a esta velocidad y después se detiene. a) ¿Cuánto dura el recorrido? b) ¿Qué distancia se recorre? c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje? d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1.5 m / seg? 10 2 0 ta 2 1 tVX +=
- 11. a) ¿Cuánto durael recorrido? Se halla el tiempo 1. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 V0 = 0 m/seg 0 Vf = V0 + a * t1 Vf = a * t1 seg4 2seg m 3 seg m 12 a FV 1t === t1 = 4 seg t2 = 5 seg Se halla el tiempo 3. el movimiento es retardado. a = - 4,5 m / seg2 VF = 0 m/seg 0 Vf = V0 - a * t3 V0 = a * t3 seg2,66 2seg m 5,4 seg m 12 a 0V 3t === t3 = 2,66 seg Se halla el tiempo 4. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 V0 = 0 m/seg 0 Vf = V0 + a * t4 Vf = a * t4 seg6 2seg m 3 seg m 18 a FV 4t === t2 = 5 seg a(-)V = kV = kV = k a(-)a(-) a(+)a(+) V0 = 0 VF = 12 m/seg V0 = 12 m/seg VF = 0 VF = 18 m/seg V = 18 m/seg VF = 6,03 m/segV0 = 6,03 m/seg VF = 0 t1 t3 t4 t8 x1 x2 x3 x4 x6 x8x5 x7 11 t5 = 20 seg t6 = 2,66 seg t7 = 4 seg
- 12. t4 = 6seg t5 = 20 seg Se halla la velocidad al final del tiempo 6. el movimiento es retardado. t6 = 2,66 seg t7 = 4 seg Se halla el tiempo 8. el movimiento es retardado. a = - 4,5 m / seg2 VF = 0 m/seg V0 = 6,03 m/seg 0 Vf = V0 - a * t8 V0 = a * t8 seg1,34 2seg m 5,4 seg m 6,03 a 0V 8t === t8 = 1,34 seg El tiempo total es la suma de los tiempos parciales. tt = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8 tt = 4 seg + 5 seg + 2,66 seg + 6 seg + 20 seg + 2,66 seg + 4 seg + 1,34 seg tt = 45,66 seg b) ¿Qué distancia se recorre? La distancia total es la suma de las distancias parciales. Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 Se halla la distancia x1. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 V0 = 0 m/seg VF = 12 m/seg t1 = 4 seg t* 2 FV0V 1X ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = t* 2 FV 1X ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m24seg4* 2 seg m 12 1X = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = x1 = 24 m Se halla la distancia x2. el movimiento es a velocidad constante. 12
- 13. V = 12m/seg t2 = 5 seg X2 = v * t2 X2 = 12 m/seg * 5 seg X2 = 60 m Se halla la distancia x3. el movimiento es retardado. a = - 4,5 m / seg2 VF = 0 m/seg V0 = 12 m/seg t3 = 2,66 seg 3t* 2 FV0V 3X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 3t* 2 0V 3X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = m15,96seg2,66* 2 seg m 12 3X = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = X3 = 15,96 m Se halla la distancia x4. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 V0 = 0 m/seg VF = 18 m/seg t1 = 6 seg 4t* 2 FV0V 4X ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 4t* 2 FV 4X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = m54seg6* 2 seg m 18 4X = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = x1 = 54 m Se halla la distancia x5. el movimiento es a velocidad constante. V = 12 m/seg t5 = 20 seg X5 = v * t5 X5 = 18 m/seg * 20 seg X5 = 360 m Se halla la distancia x6. el movimiento es retardado. a = - 4,5 m / seg2 VF = 6,03 m/seg V0 = 18 m/seg t3 = 2,66 seg 13
- 14. 6t* 2 FV0V 6X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = m31,95seg2,66* 2 seg m 18 seg m 6,03 6X= ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = X6 = 31,95 m Se halla la distancia x7. el movimiento es a velocidad constante. V =6,03 m/seg t5 = 4 seg X7 = v * t7 X7 = 6,03 m/seg * 4 seg X7 =24,12 m Se halla la distancia x8. el movimiento es acelerado. a = 3 m / seg2 V0 = 6,03 m/seg VF = 0 m/seg t1 = 1,34 seg 8t* 2 FV0V 4X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 8t* 2 0V 8X ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = m4,04seg1,34* 2 seg m 6,03 8X = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = x8 = 4,04 m La distancia total es la suma de las distancias parciales. Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 Xt = 24 + 60 + 15,96 + 54 + 360 + 31,95 + 24,12 + 4,04 Xt = 574,07 m c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje? seg m 12,57 45,66 574,07 tt tx v === d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1.5 m / seg? X = ida a la tienda 2x = ida y regreso a la tienda 2 X = v * t 14 seg765,42 1,5 574,07*2 v x2t ===
- 15. t = 765,42seg. Problema 2.39 Edición cuarta de serway Un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 30 m / seg pierde velocidad repentinamente en el pie de una colina. El auto experimenta una aceleración constante de -2 m / seg2 (opuesta a su movimiento) mientras efectúa el ascenso. a) Escriba ecuaciones para la posición y la velocidad como funciones del tiempo, considerando x = 0 en la parte inferior de la colina, donde Vo = 30.0 m / seg. b) Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad. ecuación de posición en funcion del tiempo ecuación de velocidad en funcion del tiempo Vf = V0 - a * t Vf = 30 - 2 t Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad. 0 vf ² = v0 ² - 2 * a * x v0 ² = 2 * a * x ( ) m225 4 900 2*2 230 a*2 2 0 V x ==== X = 225 m Problema 2.40 Edición sexta de serway Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto. Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la pelota después de 1 seg, 2 seg. y 3 seg. t1 = 1 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2 0 Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9,8 m/seg2 * 1 seg = 9,8 m/seg Vf = 9,8 m/seg ( ) tVV 2 1 Y 1f01 += 15 V0 = 30 m/seg VF = 0 x 2ta 2 1 -t0VX = 2t*2* 2 1 -t30X = 2t-t30X =
- 16. ( ) seg1* seg m 9,8* 2 1 tV 2 1 Y1f1 == Y1 = 4,9 m t2 = 2 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2 0 Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9,8 m/seg2 * 2 seg = 19,6 m/seg Vf = 19,6 m/seg ( ) tVV 2 1 Y 2f02 += ( ) seg2* seg m 19,6* 2 1 tV 2 1 Y 2f2 == Y2 = 19,6 m t3 = 3 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2 0 Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9,8 m/seg2 *3 seg = 29,4 m/seg Vf = 29,4 m/seg ( ) tVV 2 1 Y 3f03 += ( ) seg3* seg m 29,4* 2 1 tV 2 1 Y 3f3 == Y3 = 44,1 m Problema 2.43 serway sexta edición; Problema 2.47 Edición cuarta de serway Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son atrapadas 1.5 seg. después por el brazo extendido de la hermana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h = 4 m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2 2 0 t*g* 2 1 t*Vh += 2 0 1,5*9,8* 2 1 -1,5*V4 = 4 = 1,5 V0 – 11,025 4 + 11,025 = 1,5 V0 15,025 = 1,5 V0 16 t1 = 1 seg t2 = 2 seg t3 = 3 seg Y1 = 4,9 m Y2 = 19,6 m Y3 = 44,1 m
- 17. seg m 10 1,5 15,025 V0 == V0 =10 m/seg Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2 t = 1,5 seg Vf = V0 - a t Vf = 10 – 9,8 * 1,5 Vf = 10 – 14,7 Vf = - 4,7 m/seg Problema 2.45 Edición cuarta de serway Se informó que una mujer cayó 144 pies desde el piso 17 de un edificio, aterrizando sobre una caja de ventilador metálica, la cual sumió hasta una profundidad de 18 pulg. Sólo sufrió lesiones menores. Ignore la resistencia del aire y calcule a) la velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el ventilador, b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja, y c) el tiempo que tarda en sumir la caja. y = altura del edificio = 144 pies a = 32 pies/seg2 Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja. Cuando se cae del edificio la velocidad inicial es cero El signo es (+) por que el movimiento es acelerado, es decir el cuerpo va aumentando la velocidad 0 ya22 0V2 f V += ya22 f V = 2 2 2 f seg pies 9216pies144* seg pies 32*2ya2V === Vf = 96 pies/seg es la velocidad de llegada a la caja b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja, Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja. y = altura que se deforma la caja = 18 pulgadas. a = 32 pies/seg2 pies1,5 pulg12 pie1 *pulg18y == El signo es (-) por que el movimiento es retardado, es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta que sea cero. 0 ya2-2 0V2 f V = ya22 0V = 2 2 2 0 seg pies 3 9216 pies1,5*2 seg pies 96 y2 V a = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == 17
- 18. a = 3072pies/seg2 c) el tiempo que tarda en sumir la caja. La velocidad final es cero 0 ta-0VfV = a * t = v0 seg0,031 2seg pies 3072 seg pies 96 a 0v t === t = 0,031 seg. Problema 2.45 serway sexta edición En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de 400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente. (a) Cuanto duraba el salto? (b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua? (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? (a) Cuanto duraba el salto? h = 23 metros V0 = 0 a = 9,8 m/seg2 2 0 t*g* 2 1 t*Vh += 2t*9,8* 2 1 23 = 2t*4,823 = 4,693 4,8 232t == 4,693t = t = 2,16 seg. (b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua? V0 = 0 m/seg a = 9,8 m/seg2 t = 2,16 seg Vf = V0 + a t Vf = a t Vf = 9,8 * 2,16 Vf = 21,23 m/seg (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? Es necesario hallar el tiempo del sonido y sumarlo con el tiempo que demora el clavadista en el aire. Velocidad del sonido = 340 m/seg. h = VSONIDO * tSONIDO seg0,0676 seg m 340 m23 SONIDOV h SONIDOt === sonido = 0,0676 seg tTOTAL = t + tSONIDO tTOTAL = 2,16 seg + 0,0676 seg 18
- 19. tTOTAL = 2,22seg. Problema 2.46 Edición cuarta de serway; Problema 2.42 serway sexta edición Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8 m/seg., desde una altura de 30 m. Después de que intervalo de tiempo llega la pelota aI suelo? h = 30 m V0 = 8 m/seg a = 9,8 m/seg2 2 0 t*g* 2 1 t*Vh += 2 t*9,8* 2 1 t*830 += 30 = 8t + 4,9 t2 Ordenando la ecuacion 4,9 t2 + 8t -30 = 0 a = 4,9 b = 8 c = -30 ( ) 4,9*2 30-*4,9*4-88- a*2 ca4-bb- t 22 ± = ± = 9,8 6528- 9,8 588648- t ± = +± = t = 1,79 seg. Problema 2.47 Edición cuarta de serway; Problema 2.43 serway sexta edición Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son atrapadas 1.5 seg. después por el brazo extendido de la hermana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h = 4 m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2 2 0 t*g* 2 1 t*Vh += 2 0 1,5*9,8* 2 1 -1,5*V4 = 4 = 1,5 V0 – 11,025 4 + 11,025 = 1,5 V0 15,025 = 1,5 V0 seg m 10 1,5 15,025 V0 == V0 = 10 m/seg Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2 t = 1,5 seg Vf = V0 - a t Vf = 10 – 9,8 * 1,5 Vf = 10 – 14,7 Vf = - 4,7 m/seg 19
- 20. Problema 2.48 Edicióncuarta de serway Un globo aerostatico viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/seg. Cuando esta a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde el. a) Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? b) Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? c) Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg. Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? V0 = - 5 m/seg h = 21 m g = 9,8 m/seg² 2 0 t*g* 2 1 t*Vh += 2t*9,8* 2 1 t5-21 += 2t4,9t5-21 += Ordenando la ecuación 4,9 t2 - 5t – 21 = 0 a = 4,9 b = -5 c = -21 ( ) ( ) 4,9*2 21-*4,9*4-25-(-5)- a*2 ca4-2bb- t ± = ± = seg m 2,64 9,8 25,89 9,8 20,895 9,8 436,65 9,8 411,6255 t == ± = ± = +± = t = 2,64 m/seg Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? V0 = - 5 m/seg t = 2,64 m/seg g = 9,8 m/seg² ta0VfV += Vf = - 5 + 9,8 * 2,64 Vf = - 5 + 25,89 Vf = 20,89 m/seg Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg. V0 = 5 m/seg Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire? ( ) ( ) 4,9*2 21-*4,9*4-25(5)- a*2 ca4-2bb- t ± = ± = seg m 1,62 9,8 15,89 9,8 20,895- 9,8 436,65- 9,8 411,6255- t == ± = ± = +± = t = 1,62 m/seg Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo? V0 = 5 m/seg t = 1,62 m/seg g = 9,8 m/seg² ta0VfV += Vf = 5 + 9,8 * 1,62 Vf = 5 + 15,87 Vf = 20,87 m/seg 20
- 21. Problema 2.49 Edicióncuarta de serway Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/seg a) Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) Cual es su altitud máxima? c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg c) el tiempo que tarda en sumir la caja. La velocidad final es cero Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? v0 = 15 m/seg g = 9,8 m/seg². 0 ta-0VfV = a * t = v0 seg1,53 2seg m 9,8 seg m 15 a 0v t === t = 1,53 seg b) Cual es su altitud máxima? 2** 2 1 *0 tgtvh −= ( )253,1*9,8* 2 1 1,53*15 −=h h = 22,95 - 4,9 * 2,34 h = 22,95 - 11,47 h = 11,47 m Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg Un automóvil circula a 72 [km./hora], frena, y para en 5 [seg]. a.- Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante b.- Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo seg m 20 seg3600 hora1 * km1 m1000 * hora km 72 hora km 720V === V0 = 20 [m/seg] vf = 0 t = 5 [seg] a = ? Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante ta-0VfV = El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero). 21 t = 0,47 seg t = 1,53 seg
- 22. Despejando la aceleraciontenemos: tafV-0V = 2seg m 4 2seg m 5 20 seg5 0- seg m 20 t fV-0V a ==== a = 4 m/seg2 Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo, x = distancia recorrida xa2-2 0 V2 f V = El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero). 2 f V-2 0 Vxa2 = m50m 8 400 2seg m 4*2 0- 2 seg m 20 a2 2 f V-2 0 V x == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == Un tren va llegando a la estación con una velocidad constante de 90 [kms/hr], comienza a frenar, y se detiene completamente cuando frenó durante 20 [seg]. ¿Cual fue el retardo que sufrió durante esos 20 segundos? seg m 25 seg3600 hora1 * km1 m1000 * hora km 90 hora km 900V === V0 = 25 [m/seg] Vf = 0 t = 20 [seg] a = ? El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero). ta-0VfV = Despejando la aceleracion tenemos: tafV-0V = 2seg m 1,25 2seg m 20 25 seg20 0- seg m 25 t fV-0V a ==== a = - 1,25 m/seg2 Un automovilista va en una carrera, y se mantiene una velocidad constante, igual a 180 [kms/hr] y cuando divisa la meta, comienza a detenerse, con un retardo de 10 [m/s²]. Justo en el momento que cruza la meta, se detiene completamente. ¿Cuánto tiempo tardó en detenerse? seg m 50 seg3600 hora1 * km1 m1000 * hora km 180 hora km 1800V === V0 = 180 [kms/hr] = 50 [m/s] 22
- 23. Vf = 0 a= 10 [m/s²] t = ? ta-0VfV = El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la velocidad final es cero). Despejando el tiempo tenemos: tafV-0V = seg5 2seg m 10 0- seg m 50 a fV-0V t === t = 5 seg. Un motorista circula a 40 km/hora y sufre una aceleración durante 20 seg con lo que consigue una velocidad de 100 k/hora. Que aceleración fue aplicada. seg m 11,11 seg3600 hora1 * km1 m1000 * hora km 40 hora km 400V === V0 = 11,11 [m/seg] seg m 27,77 seg3600 hora1 * km1 m1000 * hora km 100 hora km 1000V === Vf = 27,77 t = 20 [seg] a = ? ta0VfV += El signo es (+) por que el movimiento es acelerado, es decir el auto aumenta su velocidad. Despejando la aceleracion tenemos: ta0V-fV = 2seg m 0,833 2seg m 20 16,66 seg20 seg m 11,11- seg m 27,77 t 0V-fV a ==== a = 0,833 m/seg2 Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 seg, y luego con velocidad media de 480 cm/seg durante 7 seg, siendo ambas velocidades en el mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?. b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. Datos: v1 = 1.200 cm/seg t1 = 9 seg v2 = 480 cm/seg t2 = 7 seg a) a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?. x = v.t Para cada lapso de tiempo: 23
- 24. x1 = (1200cm/seg) * 9 seg x1 = 10800 cm x2 = (480 cm/seg) * 7 seg x2 = 3360 cm El desplazamiento total es: Xt = X1 + x2 Xt = 10800 cm + 3360 cm Xt = 14160 cm = 141,6 m ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. Como el tiempo total es: tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos: seg m 8,85 seg16 m141,6 tt tX V ===Δ Δ v = 8,85 m/seg Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido. Datos: a) Si son de distinto sentido: Xt = X1 - x2 Xt = 10800 cm - 3360 cm Xt = 7440 cm = 74,4 m ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. seg m 4,65 seg16 m74,4 tt tX V ===Δ Δ v = 4,65 m/s En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 seg. Datos: v = 4 m/seg. t = 4 seg x = v.t x = 4 m/seg * 4 seg x = 16 m Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm. Determinar: a) Velocidad del móvil. b) Su posición en t3 = 1 seg. c) Las ecuaciones de movimiento. d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 seg. e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil. Datos: t1 = 0 seg x1 = 9,5 cm 24
- 25. t2 = 4seg x2 = 25,5 cm Como: 1t-2t 1x-2x t x V = Δ Δ =Δ seg cm 4 seg4 cm16 seg0-seg4 cm9,5-cm25,5 1t-2t 1x-2x V ====Δ Δv = 4 cm/s Su posición en t3 = 1 seg. 1t-2t 1x-2x t x V = Δ Δ =Δ Δx = Δv.Δt Δx = (4 cm/seg) * 1 seg Δx = 4 cm Sumado a la posición inicial: x3 = x1 + Δx x3 = 9,5 cm + 4 cm x3 = 13,5 cm Las ecuaciones de movimiento. x = 4 (cm/seg).t + 9,5 cm d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 seg. Con la ecuación anterior x4 = (4 cm/seg).t4 + 9,5 cm x4 = (4 cm/seg) * 2,5 seg + 9,5 cm x4 = 10 cm/seg + 9,5 cm x4 = 19,5 cm Un móvil recorre 98 km en 2 horas, calcular: a) Su velocidad. b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?. Datos: x = 98 km t = 2 hora hora km 49 hora2 km98x V === t ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?. x = v.t x = (49 km/hora) * 3 hora x = 147 km Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/seg? Datos: x = 2,04 km = 2040 m 25
- 26. v = 330m/s x = v.t seg6,18 hora km 49 seg m 330 m2040 v x t ==== t = 6,18 seg. La velocidad de sonido es de 330 m/seg y la de la luz es de 300.000 km/seg. Se produce un relámpago a 50 km de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?. b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?. Datos: vs = 330 m/seg. vi = 300.000 km/seg = 300000000 m/s x = 50 km = 50000 m a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?. La luz, por que la velocidad de la luz >>> que la velocidad del sonido ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?. x = v.t seg151,51 seg m 330 m50000 v x sonidot === tsonido = 151,51 seg seg4-10*1,666 seg m 300000000 m50000 v x luzt === tluz = 1,666 * 10 - 4 seg Luego: t = tsonido - tluz t = 151,51 seg - 1,666 * 10 - 4 seg t = 151,514985 seg. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/seg y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Datos: v = 300.000 km/seg. x = 150.000.000 km x = v.t seg500 seg km 300000 km150000000 v x t === t = 500 seg. 26
- 27. Un auto defórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 seg y t2 = 1,5 seg, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?. b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?. Datos: t1 = 0,5 seg x1 = 3,5 m t2 = 1,5 seg x2 = 43,5 m Como: 1t-2t 1x-2x t x V = Δ Δ =Δ seg m 40 seg1 m40 seg0,5-seg1,5 m3,5-m43,5 1t-2t 1x-2x V ====Δ Δv = 40 m/seg. b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?. x = v.t x = (40 m/hora) * 3 seg x = 120 m Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0,2 segundos. Determinar la altura desde la que cayó. Se analiza el primer desplazamiento, donde: “e” es la distancia del primer movimiento “h” es el desplazamiento total del objeto. “t” es el tiempo del primer movimiento 2tg 2 1 t0Ve += Pero la Vo = 0 2tg 2 1 e = ECUACION 1 Se analiza el segundo desplazamiento ( ) ( )20,2tg 2 1 0,2t0V5eh +++=+= Pero la Vo = 0 ( )20,2tg 2 1 5e +=+ ECUACION 2 Reemplazando el valor de “e” de la ecuacion 1 en la ecuacion 2 ( )20,2tg 2 1 52tg 2 1 +=+ ( )20,2tg 2 1 2 102tg += + Cancelando el 2 que divide las dos expresiones ( )20,2tg102tg +=+ g t2 + 10 = g ( t2 + 2 * 0,2t + 0,22 ) 27 e t 5 m 0,2 seg h = e + 5
- 28. 10 = g( t2 + 2 * 0,2t + 0,22 ) - g t2 10 = g t2 + 0,4 g t + 0,04 g - g t2 10 = 0,4 g t + 0,04 g reemplazando el valor de g = 9,8 m/seg2 10 = 0,4 *( 9,8) t + 0,04 *(9,8) 10 = 3,92 t + 0,392 10 - 0,392 = 3,92 t 9,608 = 3,92 t seg2,45 3,92 9,608 t == Se halla la distancia del primer movimiento “e” ( )2seg2,45* 2seg m 9,8* 2 12tg 2 1 e == ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛== 2seg6* 2seg m 4,9e e = 29,4 m la distancia total es la suma de los dos movimientos. h = e + 5 = 29,4 + 5 = 34,4 m En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con una rapidez de Vf = 24 m/seg. a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente? b)¿Cuánto duro la caída? Datos Vf= 24m/seg. Vo=0 g= -9.81m/seg2 hg2VV 2 0 2 f += hg2V2 f = m29,3 19,6 576 9,8*2 24 g2 V h 22 f ==== Vf = V0 + g * t Vf = g * t seg2,44 seg m 9,8 seg m 24 g V t 2 f === De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?. Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido x Km la moto habrá recorrido 50 - x Km. 28
- 29. El movimiento esuniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación e = v.t ; el espacio e se expresará en Km, la velocidad v en Km/h y el tiempo en horas Para el coche: x = 72.t ecuacion 1 Para la moto: 50 - x = 108.t ecuacion 2 Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones por el método de reduccion se obtendrá: x = 72.t ecuacion 1 50 - x = 108.t ecuacion 2 50 = 72 t + 108t 50 = 180t Despejando el tiempo t horas0,277 180 50 t == t = 0,277 horas tardan en encontrarse se halla el punto donde se encuentran x = 72.t ecuacion 1 x = 72 * 0,277 = 20 Km recorre el coche Un auto y un colectivo están ubicados como muestra el dibujo y se mueven a 60 y 20 Km/h respectivamente. a) Calcular cuánto tiempo tardan en encontrarse. b) Hallar el lugar donde se encuentran. c) Hacer el gráfico de x (t) para los 2 móviles y verificar los puntos a) y b). El sistema de referencia en el lugar donde esta el auto “A” al principio. Las dos velocidades son ( +) porque van en el mismo sentido del eje x. Para el auto A VA = 60 km/hora XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1) Para el auto B VB = 20 km/horaB XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B 29 Auto B XB =0,1 km + 20 km/h XA = 60 km/h * t 50 m 100 m Punto donde se encuentran Auto A
- 30. Planteo la condiciónde encuentro que dice que la posición de los 2 tipos debe coincidir en el momento del encuentro: xA = xBB Las ecuaciones de la posición para A y B eran: XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1) XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B 0 km + 60 km/hora * t = 0,1 km + 20 km/hora * t 60 t = 0,1 + 20 t 60 t - 20 t = 0,1 40 t = 0,1 seg9 hora1 seg3600 *horas0,0025 40 0,1 t === t = 9 seg reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones, encuentro la distancia en que se encuentran los autos. XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1) XA = 60 km/hora * t XA = 60 km/hora * 0,0025 hora = 0,15 km = 150 metros Es decir que a partir del auto “A” lo alcanza a 150 metros. XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B XB = 0,1 km + 20 km/hora * 0,0025 horasB XB = 0,1 km + 0,05 kmB XB = 0,15 km = 150 metrosB De la misma manera podría haber dicho que el encuentro se produce a los 9 segundos y después que el AUTO B recorrió 50 m. Esto es importante. Cuando uno dice que el encuentro se produce a los 150 metros tiene que aclarar desde dónde están medidos esos 150 metros. Otra manera de verificar que lo que uno hizo está bien es hacer el gráfico x(t) representando c/u de las ecuaciones horarias. t* seg m 16,666 seg3600 h1 * km1 m1000 * h km 60AX == 30 Auto A xA t 0 0 16,666 m 1 seg 33,333 m 2 seg 50m 3 seg 66,664 m 4 seg 83,33 m 5 seg 100 m 6 seg 116,662 m 7 seg 133,328 m 8 seg XA = 16,666 t 150m 9 seg
- 31. xBB t AUTOB 100 m 0 116,665 m 3 seg 133, 33 m 6 seg 150 m 9 seg XB = 100 m + 5,555 m/seg * t XB = 0,1 km + 20 km/hora * tB t* seg m 5,555m100t* seg3600 h1 * km1 m1000 * h km 20 km1 m1000 *km0,1BX +=+= El lugar donde se cortan las rectas indica el tiempo de encuentro sobre el eje horizontal y la posición de encuentro sobre el eje vertical. a) ¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel del piso para elevarse a una altura máxima de 50m? b)¿Cuánto tiempo estará en el aire? . Datos h = 50 m Vf= 0 m/seg. Vo= ? g= -9.81m/seg2 hg2-VV 2 0 2 f = hg2-V0 2 0= hg2V2 0 = seg m m seg m hg 3,3150* 2 8,9*2**20V === 0 Vf = V0 - g * t V0 = g * t seg3,19 2seg m 9,81 seg m 31,3 g 0V subidat === Tiempo total = 2 * 3,19 seg = 6,38 seg 31 9 seg6 seg3 seg X ( m) AUTO 150 m 125 m 100 m 75 m 50 m 25 m AUTO B t seg
- 32. Una roca eslanzada desde un risco de 100 m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50 m y b) los segundos 50 m? Datos Vo=0 h = 100 m 2 0 ** 2 1 * tgtvh −= 2 ** 2 1 tgh = 2 * h = g * t2 Cuanto tiempo tarda en caer 50 metros? t1=? seg seg m m g h t 19,32,10 2 8,9 50*22 1 ==== Cuanto tiempo tarda en caer (tiempo total de caída) seg seg m m g h totalt 51,44,20 2 8,9 100*22 ==== b) los segundos 50 m? = tiempo total – t1 = 4,51 seg – 3,19 seg = 1,32 seg Un armadillo salta hacia arriba alcanzando 0,544 m en 0,25 seg. a)¿Cuál es su velocidad inicial? b)¿Cuál es su velocidad a esta altura? c) ¿Qué altura puede alcanzar? Datos h = 0,544 m t = 0,25 seg. g= -9.81m/seg2 2** 2 1 *0 tgtvh −= tVtgh *** 2 1 0 2 =+ segVseg seg m m 25,0*0 2225,0* 2 81,9* 2 1 544,0 =+ segVseg seg m m 25,0*0 20625,0* 2 905,4544,0 =+ segVmm 25,0*03065,0544,0 =+ segVm 25,0*085,0 = seg m 3,40 seg0,25 m0,85 0V == 32
- 33. b)¿Cuál es suvelocidad a esta altura? Vf = V0 – a * t Vf = 3,4 – 9,81 * 0,25 Vf = 3,4 – 2,4525 Vf = 0,94 m/seg c) ¿Qué altura puede alcanzar? Vf = 0 vf ² = v0 ² - 2.g.h 0 = v0 ² - 2.g.h v0 ² = 2.g.h m seg m seg m 17,1 81,9 2 2 56,11 2seg m 9,81 2 seg m 3,4 g 2 0V h == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == h = 1,17 m Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.5 m. Esta en contacto con el piso por 20 mseg antes de llegar al reposo. ¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la bola como una partícula)? h=1.5 m t=20 m/seg =0.2 seg Vf=0 a =? hgVfV *22 0 2 += hgfV *22 = seg m hgf V 83,37,145,1*81,9*2 *2 === = Esta es la velocidad con que la bola choca con el piso. La bola dura en contacto con el piso durante 0,2 seg hasta que llega al reposo. Con esta información se procede hallar la aceleración taVfV *0 −= Vf = 0 V0 = 3,83 m/seg V0 = a * t 2 15,19 2,0 83,3 0 seg m seg seg m t V a === a = 19,15 m/seg2 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/seg. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?. b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?. c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?. d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?. e) ¿Con qué velocidad lo hará?. 33
- 34. v0 = 7m/seg g = 9,8 m/seg². t = 3 seg. h = 14 m Ecuaciones: vf = v0 + g.t y = v0.t + g.t²/2 vf² - v0² = 2.g.h a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?. vf = v0 + g.t vf = (7 m/seg) + (9,8m/seg²).(3 seg) vf = 7 m/seg + 29,4 m/seg vf = 36,4 m/seg b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?. y = v0.t + g.t²/2 y = (7 m/seg).(3 seg) + (9,8 m/seg²).(3 seg)²/2 y = (21 m) + (9,8 m/seg²).(9 seg2 )/2 y = 21 m + 44,1 m y = 65,1 m c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?. vf² - v0² = 2.g.h m14* 2seg m 9,8*2 2 seg m 7h*g*22 0VfV +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =+= 2seg 2m 323,4 2seg 2m 74,42 2seg 2m 49fV =+= vf = 17,98 m/seg d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?. y = v0.t + g.t²/2 200 = 7.t + 9,8.t²/2 Ordenando la ecuacion 0 = 9,8.t²/2 + 7.t - 200 Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: 4,9 t2 + 7t -200 = 0 a = 4,9 b = 7 c = -200 ( ) 4,9*2 200-*4,9*4-277- a*2 ca4-2bb- t ± = ± = 9,8 39697- 9,8 3920497- t ± = +± = 9,8 637- t ± = 9,8 637- 1t + = 34 seg5,71 9,8 56 1t ==
- 35. seg7,14- 9,8 70- 9,8 63-7- 2t === t1 =5,71 seg t2 = -7,14 seg (NO ES SOLUCION) e) ¿Con qué velocidad lo hará?. y = 200 m v0 = 7 m/seg g = 9,8 m/seg². vf² - v0² = 2.g.h m200* 2seg m 9,8*2 2 seg m 7h*g*22 0VfV +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =+= 2seg 2m 3969 2seg 2m 3920 2seg 2m 49fV =+= vf = 63 m Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/seg, luego de 4 seg de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/seg. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?. b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?. c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. v0 = 100 m/seg vf = 60 m/seg t = 4 seg y1 = 300 m y2 = 600 m Ecuaciones: vf = v0 + g.t y = v0.t + g.t²/2 vf² - v0² = 2.g.h a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?. a) Para la altura máxima vf = 0, vf² = v0² - 2.g.h 0 = v0² - 2.g.h v0² = 2.g.h h máx = -v0²/(2.g) h máx = (100 m/seg)²/[2.(9,8 m/seg²)] h máx = (100 m/seg)²/[19,6 m/seg²)] h máx = 510,2 m b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?. vf = v0 - g.t vf = 0: 0 = v0 - g.t v0 = g.t t = v0/g t = (100 m/s)/(9,8 m/s²) t = 10,2 seg c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0). 35
- 36. Podemos asegurar queel resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima. Tiempo total = tiempo subida + tiempo bajada = 10,2 seg + 10,2 seg = 20,4 seg d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?. e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 510,2 m. Para h = 300 m y = v0.t - g.t²/2 300 = 100.t - 9,8.t²/2 Ordenando la ecuacion 0 = - 9,8.t²/2 + 100t - 300 Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: - 4,9 t2 + 100t - 300 = 0 a = - 4,9 b = 100 c = -300 ( ) ( ) ( ) ( ) 4,9*2 300-*4,9-*4-2100100- a*2 ca4-2bb- t ± = ± = 9,8 4120100 9,8 588010000100- t ± = −± = 9,8 64,18100 t ± = 9,8 64,18100 1t + = seg16,75 9,8 164,18 1t == seg3,65 9,8 35,82 9,8 64,18100 2t === t1 = 16,75 seg (NO ES SOLUCION) t2 = 3,65 seg Desde lo alto de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 12,5 m/seg. La pelota llega a tierra 4,25 seg después. Hallar la altura del edificio? La rapidez con que llega la pelota al piso? tiempo total = 4,25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio se halla el tiempo de subida que es igual al tiempo de bajada. 0 Vf = V0 – g * tsubida 0 = 12,5 – 9,81 * tsubida 12,5 = 9,81 * tsubida seg1,2742 2 81,9 seg 5,12 subidat == seg m m tsubida = 1,2742 seg tajada = 1,2742 seg tedificio tbajadatsubida Y1 V0 = 12,5 m/seg edificio = Y2 Vf = ? 36
- 37. tiempo total =4,25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio 4,25 seg = 1,2742 seg + 1,2742 seg + tiempo del edificio tiempo del edificio = 4,25 seg - 1,2742 seg - 1,2742 seg tiempo del edificio = 1,7016 seg Se halla la altura del edificio = Y2 ( )2seg1,7016* 2seg m 9,81* 2 1 seg1,7016* seg m 12,52 edif tg 2 1 edift*0V2Y +=+= ( ) m2,8954*4,905m21,272Y += Y2 = 21,27 m + 14,2021 m Y2 = 35,47 m ALTURA DEL EDIFICIO. la velocidad con que es lanzada la pelota es igual a la velocidad de llegada en la parte superior del edificio. V0 = 12,5 m/seg Vf = V0 + g * tedificio Vf = 12,5 m/seg + 9,81 m/seg2 * 1,7016 seg Vf = 12,5 m/seg + 16,6926 m/seg Vf = 29,19 m/seg (velocidad con que llega la pelota al piso.) Se deja caer un cuerpo desde un edificio con una altura de 33 metros y simultáneamente se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de de 3 m/seg. Encontrar el instante en que la distancia entre ellos es 18 metros? Y1 = Es la altura del cuerpo que se deja caer. Y2 = Es la altura del cuerpo que es lanzado. Y3 = Es la distancia de 18 metros que separan a los cuerpos. Y2 = Y1 + Y3 Y2 = Y1 + 18 (ecuación 1) El tiempo es el mismo para ambos cuerpos. V0(1) = 0 V0(2) = 3 m/seg 2t*g 2 1 t*0(1)V1Y += 2t*g 2 1 1Y = (ecuación 2) 2t*g 2 1 t*0(2)V2Y += (ecuación 3) V0(2) = 3 m/seg ( es lanzada) Y3 = 18 m Y1 edificio = 33 m V0(1) = 0 ( se deja caer) 37 Y2
- 38. Reemplazando ecuación 1en la ecuación 3 2t*g 2 1 t*0(2)V181Y +=+ (ecuación 4) Por el sistema de reducción de ecuaciones se relacionan las ecuaciones 2 y la 4 2t*g 2 1 1Y = (ecuación 2) 2t*g 2 1 t*0(2)V181Y +=+ (ecuación 4) Multiplico la ecuación 2 por (-1) se suman las ecuaciones 2t*g 2 1 -1Y- = 2t*g 2 1 t*0(2)V181Y +=+ 2t*g 2 1 t*0(2)V2t*g 2 1 -181Y1Y- ++=++ Se cancelan los términos semejantes y por ultimo queda: t*0(2)V18 = Se halla el tiempo. seg6 seg m 3 m18 0(2)V m18 t === t = 6 seg Un cuerpo que cae, recorre en el ultimo segundo 68,3 metros. Encontrar la altura desde donde cae?. Se analiza el primer desplazamiento, donde: Y es la distancia del primer movimiento Y1 = 68,3 m es la distancia del segundo movimiento Y2 = Y + 68,3 m es el desplazamiento total del objeto. t es el tiempo del primer movimiento 2 0 tg 2 1 tVY += Pero la Vo = 0 2tg 2 1 Y = ECUACION 1 Se analiza el desplazamiento total 38 V0= 0 Y t t1 = 1 seg Y2 = Y+ 68,3 m Y1 = 68,3 m T = t + 1 seg
- 39. ( ) ()2 02 1tg 2 1 1tVY +++= Pero: Y2 = Y + 68,3 ( ) ( )2 0 1tg 2 1 1tV68,3Y +++=+ Pero la Vo = 0 ( )21tg 2 1 68,3Y +=+ ECUACION 2 Reemplazando el valor de Y de la ecuación 1 en la ecuación 2 tenemos: ( )22 1tg 2 1 68,3tg 2 1 +=+ 12ttg 2 1 68,3tg 2 1 22 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++=+ g 2 1 tgtg 2 1 68,3tg 2 1 22 ++=+ Cancelando terminos semejantes g 2 1 tg68,3 += 2 gtg2 68,3 + = 68,3 * 2 = 2 g t + g 137, 6 = 2 g t + g 137, 6 – g = 2 g t g = 9,8 m/seg2 seg6,52 19,6 127,8 9,8*2 9,8-137,6 g2 g-137,6 t ==== Se halla la distancia del primer movimiento “Y“ (ECUACION 1) ( )2 2 2 seg6,52* seg m 9,8* 2 1 tg 2 1 Y == ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ == 2 2 seg42,51* seg m 4,9Y Y = 208,3 m la distancia total es la suma de los dos movimientos. Y2 = Y + 5 = 208,3 + 68,3= 175,63 m Y2 = 276,6 m Desde lo alto de un acantilado se deja caer una piedra, desde la misma altura se lanza una 39
- 40. piedra 2 segmas tarde con una rapidez de 30 m/seg. Si ambos golpean el piso simultáneamente. Encuentre la altura del acantilado. t = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que cae libremente. t2 = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que es lanzado. Observe que este cuerpo demora 2 seg menos en el aire que el primer cuerpo, por que es enviado después. V0(2) = 30 m/seg V0(1) = 0 ( se deja caer)Se analiza la primera piedra 2 0 tg 2 1 tVY += Pero la Vo = 0 2tg 2 1 Y = ECUACION 1 Se analiza la segunda piedra ( ) ( )2 0(2) 2-tg 2 1 2-t*VY += pero V0 (2) = 30 m/seg ( ) ( )22-tg 2 1 2-t*30Y += ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ++= 44t-2tg 2 1 60-t30Y g2tg2-2tg 2 1 60-t30Y ++= ECUACION 2 Igualando la ecuación 1 y 2 g2tg2-tg 2 1 60-t30tg 2 1 22 ++= Cancelando terminos semejantes g2tg2-60-t300 += Reemplazando el valor de la gravedad g = 9,81 m/seg2 0 = 30 t – 60 – 2 * 9,81 t + 2 * 9,81 0 = 30 t – 60 – 19,62 t + 19,62 0 = 10,38 t – 40,38 40,38 = 10,38 t Despejando el tiempo seg3,89 10,38 40,38 t == 40 t t2 = t - 2 Y
- 41. Se halla laaltura del acantilado en la ecuación 1 2tg 2 1 Y = ( ) 15,13*4,93,89*9,8* 2 1 Y 2 == Y = 74,15 metros Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de caída en 3 seg. Encuentre la altura desde la cual se soltó y el tiempo total de caída Como dice que la segunda mitad de la trayectoria baja en 3 seg, significa que el problema se puede dividir en dos partes iguales. Vi1 = 0 Y = altura total y/2 = la mitad de la trayectoria Vi1 = es la velocidad inicial del primer movimiento. VF1 = es la velocidad final del primer movimiento. Vi2 = es la velocidad inicial del segundo movimiento. VF2 = es la velocidad final del segundo movimiento. NOTA : En la mitad de la trayectoria la velocidad final del primer movimiento es igual a la velocidad inicial del segundo movimiento. Analizamos el segundo movimiento. Pero t = 3 seg g = 9,81 m/seg2 ( ) 2t*g* 2 1 t*i2V 2 Y += ( ) 23*g* 2 1 3*i2V 2 Y += ( ) ( ) 9,81* 2 9 i2V3g* 2 9 i2V3 2 Y +=+= ( ) 44,145i2V3 2 Y += ( ) 44,145)i2V3(*2Y += Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1 Analizamos el primer movimiento. Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 (Ver la grafica). ( ) ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += 2 Y g*22 i1V2 F1V ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 Y g*22 F1V (VF1)2 = g * Y Reemplazando VF1 = Vi2 t = 3 seg Y Y/2 Y/2 VF1 = Vi2 VF2 41 t1
- 42. (Vi2)2 = g *Y Despejando Y ( ) ( ) 8,9 2 i2V2 i2V Y == g Ecuación 2 Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2 Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1 ( ) ( ) 8,9 2 i2V2 i2V Y == g Ecuación 2 ( ) 8,9 2 i2V 88,29i2V6 =+ Se despeja la Vi2 9,8 * (6 Vi2 + 88,29) = (Vi2)2 58,8 Vi2 + 865,242 = (Vi2)2 Se ordena la ecuación de segundo grado 0 = (Vi2)2 - 58,8 Vi2 - 865,242 Se aplica la ecuación de segundo grado para la hallar la velocidad inicial del segundo movimiento. 0 = (Vi2)2 - 58,8 Vi2 - 865,242 a = 1 b = - 58,8 c = - 865,242 ( ) ( ) ( ) ( ) 1*2 865,242-*1*4-258,8-58,8-- a*2 ca4-2bb- i2V ± = ± = 2 6918,40858,8 2 3460,9683457,4458,8 i2V ± = +± = 2 83,1758,8 i2V ± = 2 83,1758,8 i2V + = seg m 70,98 2 141,97 i2V == Vi2 = 70,98 m/seg negativaesvelocidadlaqueporsoluciontieneno 2 83,17-58,8 i2V = Reemplazando en la ecuación 1, se halla la altura total “Y” Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1 Y = 6 * 70,98 + 88,29 Y = 425,93 + 88,29 42 Y = 514,22 m
- 43. Para Hallar eltiempo, se necesita encontrar el tiempo de la primera trayectoria t1 Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 = 70,98 m/seg VF1 = Vi1 + g * t1 VF1 = g * t1 seg7,24 2seg m 9,8 seg m 70,98 g F1V 1t === Tiempo total = t1 + t Tiempo total = 7,24 seg + 3 seg Tiempo total = 10,24 seg Un estudiante de geología se encuentra frente a un corte vertical en roca, al cual no le es fácil acceder y desea medir la altura de dicho corte, para lo cual provisto de un cronometro lanza un fragmento rocoso en forma vertical hasta el borde del corte, el fragmento regresa al cabo de 3 seg. No tener en cuenta la resistencia del aire y calcular; A) la velocidad inicial de lanzamiento B) Cual es la altura del corte? Tiempo total de ida y regreso es = 3 seg. = tiempo subida + tiempo bajada Por lo anterior el tiempo de subida es = 1,5 seg Pero Vi = ? VF = 0 VF = Vi - g * tsubida 0 = Vi - g * tsubida Vi = g * tsubida Vi = 9,8 m/seg2 * 1,5 seg Vi = 14,4 m/seg Cual es la altura del corte? ( ) subidatfV0V 2 1 2Y += ( ) m10,81,5*7,21,5*014,4 2 1 Y ==+= Y = 10,8 m 43