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Programación lineal
- 1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELASUPERIOR DE COMERCIOY ADMINISTRACIÓN. UNIDAD SANTOTOMÁS TÉCNICASY MODELOS PARA LATOMA DE DECISIONES M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles Presentado por: MarizaTrujillo Ita Minerva Ramírez Guillén LuisVillagómez Márquez Miguel Mendoza Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN. Programación Lineal (PL)
- 2. PROGRAMACIÓN LINEAL • Esuna técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible. • El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo. • Modelo determinístico.
- 3. PROGRAMACIÓN LINEAL • LaFormulación y Construcción del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente. b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales. En otras palabras: • La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica. • La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.
- 4. ELEMENTOS DE UNMODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL FunciónObjetivo: El objetivo global de un problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las variables de decisión, Variable de Decisión/Variable/Variable controlable: Valores que buscan determinar con la solución del modelo Restricciones (Limitaciones): Requerimientos o Limitaciones sobre los valores de variables en un modelo matemático típicamente compuesto por condiciones externas. Condiciones de No negatividad: Condiciones del modelo que estipulan que las variables de decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).
- 5. Pasos para formularun Modelo de Programación Lineal. Paso 1 • Identificación de las variables de decisión. Paso 2 • Identificación de los datos del problema. Paso 3 • Identificación de la función objetivo. Paso 4 • Identificación de las restricciones.
- 6. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSLINEALES. Supongamos que: $3,000.00 por automóvil. $4,000.00 camionetas.
- 7. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSLINEALES. • X1= Número de automóviles vendidos. • X2= Número de camionetas vendidas. Utilidad lograda al final del mes: Utilidad por los automóviles = 3000X1 Utilidad por las camionetas = 4000X2 UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo
- 8. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSLINEALES. Fabricante Tiempo de preparación Tiempo de taller para preparar vehículos No más de 300 automóviles al mes. No más de 200 camionetas al mes. 2 Horas para automóviles. 3 Horas para camionetas. 900 Horas.
- 9. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSLINEALES. Expresado matemáticamente tenemos: X1≤ 300 X2≤ 200 Restricciones de disponibilidad del tiempo: Automóviles = 2 horas 2 X1 Camionetas = 3 Horas 3 X2 Por tanto: 2 X1 + 3 X2 ≤ 900
- 10. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSLINEALES. Modelo matemático: Max 3000X1+ 4000X2 Sujeto a: X1≤ 300 X2≤ 200 2 X1 + 3 X2 ≤ 900 X1, X2 ≥ 0
- 11. Programación Lineal • Modelary resolver un problema matemáticamente. • Requerimientos: • Maximizar o minimizar un objetivo. • Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo. • Debe haber alternativas disponibles. • Las relaciones matemáticas son lineales. • Todas las respuestas a las variables son no negativas.
- 12. Formulación de problemasde PL. Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta. Paso 1 Identificar el objetivo y las restricciones. Paso 2. Definir las variables de decisión. Paso 3. Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones. Paso 4.
- 13. Caso Flair Furniture Determinarla mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL. Departamento Horas requeridas para producir 1 unidad Horas disponibles esta semana Mesas (T) Sillas (C) Carpintería 4 3 240 Pintura y barnizado 2 1 100 Utilidad por unidad $70 $50
- 14. Caso Flair Forniture Restricciones. •Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240 horas por semana. • Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder las 100 horas por semana. Funciones de Restricciones • 4T + 3C ≤ 240 • 2t + 1C ≤ 100 Función Objetivo. • Maximizar la utilidad • $70T + $50C
- 15. Cuadrante que contienetodos los valores positivos. Solución gráfica a un problema de PL. • Graficar cada restricción del problema: – T es el eje horizontal – C es el eje vertical • Restricción de no negatividad – Siempre se está trabajando en el 1er cuadrante de la gráfica. 0 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 Este eje representa la restricciónT≥0 Este eje representa la restricción C≥0 C T
- 16. NúmerodeSillas Número de mesas Puntode solución óptima.
- 17. NúmerodeSillas Número de mesas 0 20 40 60 80 100 2040 60 80 100 Método de solución del punto esquina • Graficar las restricciones y encontrar la región factible. • Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas. • Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina. • Seleccionar la esquina con el mejor valor.
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- 21. Gracias por suatención. Aliméntese sanamente.