Puentes 8 edicion, Arturo Rodriguez

PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E-mail: ing_ars@hotmail.com
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parcialmente, sin permiso expreso del autor.
Exención de responsabilidad: el autor no se responsabiliza de consecuencia alguna derivada por el
buen o mal uso del contenido que aquí se expresa.
Hecho el Depósito Legal
Perú – Marzo 2020

CONTENIDO
CAPÍTULO 1: CONSIDERACIONES GENERALES 7
1.1 DEFINICIÓN 7
1.2 CLASIFICACIÓN 8
1.3 UBICACIÓN Y ELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE 8
1.4 ESTUDIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA PARA EL DISEÑO DE
PUENTES 9
1.5 GEOMETRÍA 9
1.6 NORMATIVIDAD 15
APÉNDICE A1 16
CAPÍTULO 2: CARGAS 17
2.1 CARGAS PERMANENTES 17
2.2 SOBRECARGAS VIVAS 17
2.3 FUERZAS CENTRÍFUGAS 20
2.4 FUERZAS DE FRENADO 20
2.5 CARGA SOBRE VEREDAS, BARANDAS Y SARDINELES 20
2.6 FUERZA DE COLISIÓN DE UN VEHÍCULO 22
2.7 CARGAS HIDRÁULICAS 22
2.8 CARGA DE VIENTO 23
2.9 EFECTOS SÍSMICOS 26
2,10 DEFORMACIONES SUPERPUESTAS 26
2.11 EMPUJE DEL SUELO 27
FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES 28
APÉNDICE A2.1 34
APÉNDICE A2.2 39
APÉNDICE A2.3 43
PROBLEMAS 50
CAPÍTULO 3: SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES 73
3.1 GENERALIDADES 73
3.2 PERALTES MÍNIMOS EN SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES 75
3.3 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN 76
3.4 ANCHOS DE FAJA EQUIVALENTE PARA PUENTES TIPO LOSA
CON ARMADURA PRINCIPAL PARALELA AL TRÁFICO 77
3.5 ANCHOS DE FAJA EQUIVALENTE INTERIORES PARA
TABLEROS CON ARMADURA PRINCIPAL PERPENDICULAR AL
TRÁFICO 78
3.6 DISEÑO DE LOSAS DE TABLERO 79
3.7 MÉTODO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN PARA
MOMENTO Y CORTE EN VIGAS 80
3.8 ARMADURA DE DISTRIBUCIÓN 89
3.9 ARMADURA DE CONTRACCIÓN Y TEMEPERATURA 89
3.10 LIMITACIÓN DE LA FISURACIÓN MEDIANTE DISTRIBUCIÓN
DE LA ARMADURA 90
3.11 LÍMITES PARA EL REFUERZO 91
3.12 FACTORES DE RESISTENCIA 92

3.13 RECUBRIMIENTOS 94
3.14 ANCLAJE DE LAS ARMADURAS 95
3.15 SEPARACIÓN DE LAS BARRAS DE ARMADURA 100
3.16 ARMADURA TRANSVERSAL 100
3.17 FATIGA 104
3.18 BARRERAS DE CONCRETO 105
PROBLEMAS 116
3.19 PUENTES DE VIGAS PRESFORZADAS 194
PROBLEMA 202
APÉNDICE A3.1 214
APÉNDICE A3.2 218
APÉNDICE A3.3 220
CAPÍTULO 4: DISPOSITIVOS DE APOYO 223
4.1 DEFINICIÓN 223
4.2 TIPOS DE DISPOSITIVOS 223
4.3 APOYOS DE ELASTÓMERO 223
4.4 ESPECIFICACIONES AASHTO LRFD 229
PROBLEMAS 234
CAPÌTULO 5: ESTRIBOS 240
5.1 ESTRIBOS 240
5.2 PRE-DIMENSIONADO DE ESTRIBOS 240
5.3 EMPUJE DEL SUELO 242
5.4 CARGAS DE DISEÑO 247
5.5 CONSIDERACIONES PARA LA ESTABILIDAD 248
5.6 CONSIDERACIONES SÍSMICAS 252
PROBLEMAS 257
CAPÍTULO 6: PILARES 294
6.1 REFUERZO MÁXIMO Y MÍNIMO EN MIEMBROS A COMPRESIÓN 294
6.2 EVALUACION APROXIMADA DELOS EFECTOS DE ESBELTEZ 294
6.3 RESISTENCIA AXIAL 295
6.4 FLEXIÓN BIAXIAL 296
6.5 ESPIRALES Y ZUNCHOS 297
6.6 ARMADURA TRANSVERSAL PARA ELEMENTOS SOMETIDOS A
COMPRESIÓN 297
6.7 AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS VIGA-COLUMNA 298
6.8 FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA 299
PROBLEMAS 303
CAPÍTULO 7: ANÁLISIS SÍSMICO DE PUENTES 316
7.2 MÉTODOS DE DISEÑO SÍSMICO 319
7.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS UNI-MODAL 322
7.2.2 MÉTODO DE ANÁLISIS MULTIMODAL 324
7.2.3 MÉTODOS TIEMPO-HISTORIA 325
7.2.4 MÉTODOS DE ANÁLISIS NO LINEAR 325

7.2.5 OTROS MÉTODOS 325
PROBLEMAS 326
APÉNDICE 7A.1 337
APÉNDICE 7A.2 340
CAPÍTULO 8: ALCANTARILLAS 341
8.2 ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO 341
PROBLEMA 344
CAPÍTULO 9: LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS 361
9.1 DEFINICIÓN 361
9.2 CASOS 361
9.2.1 CASO DE VIGAS ISOSTÁTICAS 361
9.2.2 CASO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS 366

PUENTES MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
7
CAP 1: CONSIDERACIONES GENERALES
1.1 DEFINICIÓN
Un puente es una obra que se construye para salvar un obstáculo dando así
continuidad a una vía. Suele sustentar un camino, una carretera o una vía férrea,
pero también puede transportar tuberías y líneas de distribución de energía.
Los puentes que soportan un canal o conductos de agua se llaman acueductos.
Aquellos construidos sobre terreno seco o en un valle, viaductos. Los que cruzan
autopistas y vías de tren se llaman pasos elevados.
Constan fundamentalmente de dos partes:
a) La superestructura conformada por: tablero que soporta directamente las
cargas; vigas, armaduras, cables, bóvedas, arcos, quienes transmiten las
cargas del tablero a los apoyos.
b) La infraestructura conformada por: pilares (apoyos centrales); estribos (apoyos
extremos) que soportan directamente la superestructura; y cimientos,
encargados de transmitir al terreno los esfuerzos.

8
1.2 CLASIFICACIÓN
A los puentes podemos clasificarlos:
a) Según su función:
 Peatonales
 Carreteros
 Ferroviarios
 Acueductos
 Puentes para aviones en los aeropuertos
b) Por los materiales de construcción
 Madera
 Mampostería
 Acero Estructural
 Sección Compuesta
 Concreto Armado
 Concreto Presforzado
 Materiales compuestos: fibras de vidrio, fibras de carbón, etc.
c) Por el tipo de estructura
 Simplemente apoyados
 Continuos
 Simples de tramos múltiples
 Cantilever (brazos voladizos)
 En Arco
 Atirantado (utilizan cables rectos que atirantan el tablero)
 Colgantes
 Levadizos (basculantes)
 Pontones: denominación para plataformas flotantes. También con esa
denominación son referidos los puentes pequeños cuya longitud no supera
los 10m
d) Por su geometría en planta
 Rectos
 Esviajados
 Curvos
e) Según el tiempo de vida
 Definitivo: puente diseñado para una vida en servicio de 75 años. Las
especificaciones se han elaborado con ese objetivo.
 Temporal: puente que se usa por un tiempo limitado, no mayor a 5 años.
1.3 UBICACIÓN Y ELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE
Los puentes son obras que requieren para su proyecto definitivo estudiar los
siguientes aspectos:
a. Localización de la estructura o ubicación en cuanto a sitio, alineamiento,
pendiente y rasante.
b. Tipo de puente que resulte más adecuado para el sitio escogido, teniendo en
cuenta su estética, economía, seguridad y funcionalidad.
c. Forma geométrica y dimensiones, analizando sus accesos, superestructura,
infraestructura, cauce de la corriente y fundaciones.
d. Obras complementarias tales como: barandas, drenaje de la calzada y de los
accesos, protección de las márgenes y rectificación del cauce, si fuera
necesario forestación de taludes e iluminación.

9
e. En caso de obras especiales conviene recomendar sistemas constructivos,
equipos, etapas de construcción y todo aquello que se considere necesario
para la buena ejecución y estabilidad de la obra.
1.4 ESTUDIOS BÁSICOS DE INGENIERÍA PARA EL DISEÑO DE PUENTES
a. Estudios topográficos
Posibilitan la definición precisa de la ubicación y dimensiones de los elementos
estructurales, así como información básica para los otros estudios.
b. Estudios de hidrología e hidráulicos
Establecen las características hidrológicas de los regímenes de avenidas
máximas y extraordinarias y los factores hidráulicos que conllevan a una real
apreciación del comportamiento hidráulico del río.
c. Estudios geológicos y geotécnicos
Establecen las características geológicas, tanto locales como generales de las
diferentes formaciones geológicas que se encuentran, identificando tanto su
distribución como sus características geotécnicas correspondientes.
d. Estudios de riesgo sísmico
Tienen como finalidad determinar los espectros de diseño que definen las
componentes horizontal y vertical del sismo a nivel de la cota de cimentación.
e. Estudios de impacto ambiental
Identifican el problema ambiental, para diseñar proyectos con mejoras
ambientales y evitar, atenuar o compensar los impactos adversos.
f. Estudios de tráfico
Cuando la magnitud de la obra lo requiera, será necesario efectuar los estudios
de tráfico correspondiente a volumen y clasificación de tránsito en puntos
establecidos, para determinar las características de la infraestructura vial y la
superestructura del puente.
g. Estudios complementarios
Son estudios complementarios a los estudios básicos como: instalaciones
eléctricas, instalaciones sanitarias, señalización, coordinación con terceros y
cualquier otro que sea necesario al proyecto.
h. Estudios de trazo y diseño vial de los accesos
Definen las características geométricas y técnicas del tramo de carretera que
enlaza el puente en su nueva ubicación con la carretera existente.
i. Estudio de alternativas a nivel de anteproyecto
Propuesta de diversas soluciones técnicamente factibles, para luego de una
evaluación técnica-económica, elegir la solución más conveniente.
1.5 GEOMETRÍA
a. Sección transversal
El ancho de la sección transversal de un puente no será menor que el ancho del
camino de acceso al puente, y podrá contener: vías de tráfico, vías de
seguridad (bermas), veredas, ciclovía, barreras y barandas, elementos de
drenaje.
El puente debe estar integrado completamente al desarrollo del proyecto
geométrico de la carretera tanto en planta como en perfil.

10
Fig. 1.2 Elementos en la sección transversal de un puente
(Fig. 2.1.4.3.2-1, Manual de Puentes, MTC-Perú)
b. Ancho de vía (calzada)
Siempre que sea posible, los puentes se deben construir de manera de poder
acomodar el carril de diseño estándar y las bermas adecuadas.
El número de carriles de diseño según AASTHO Art. 3.6.1.1.1, se determina
tomando la parte entera de la relación w/3.6, siendo w el ancho libre de calzada
(m). Cuando las vías de tráfico tienen menos de 3.60m el número de vías de
diseño se toma igual al número de vías de tráfico.
Los anchos de calzada entre 6.00 y 7.20 m tendrán dos carriles de diseño,
cada uno de ellos de ancho igual a la mitad del ancho de calzada.
c. Bermas
Una berma es la porción contigua al carril que sirve de apoyo a los vehículos que
se estacionan por emergencias. Su ancho varía desde un mínimo de 0.60 m en
carreteras rurales menores, siendo preferible 1.8 a 2.4 m, hasta al menos 3.0
m, y preferentemente 3.6 m, en carreteras mayores. Sin embargo debe tenerse
en cuenta que anchos superiores a 3.0 m predisponen a su uso no autorizado
como vía de tráfico.
d. Veredas
Se deberá poner veredas para el flujo peatonal en todos los puentes, tanto en
zonas rurales como urbanas (Manual de Puentes, MTC-Perú 2018).
El ancho mínimo de las veredas para velocidades de diseño menores a 70 km/h
debe ser 1.20m efectivo, es decir sin incluir barandas ni barreras. Para
velocidades mayores deberán tener 1.50m de ancho efectivo mínimo y además

11
estar protegidas por barreras. En zonas urbanas las veredas peatonales deben
tener como mínimo 1.50m de ancho efectivo, debiendo protegerse con
barreras.
Fig. 1.3 Aceras peatonales típicas (Fig. 13.4-1 y 13.7.1.1-1, AASHTO)
e. Cordón barrera
Tiene entre otros propósitos el control del drenaje y delinear el borde de la vía
de tráfico. Su altura varía en el rango de 15 a 20 cm, y no son adecuados para
prevenir que un vehículo deje el carril.
f. Barandas
Se instalan a lo largo del borde de las estructuras de puente cuando existen
pases peatonales, o en puentes peatonales, para protección de los usuarios. La
altura de las barandas será no menor que 1.10 m, en ciclovías será no menor
que 1.40 m.
Una baranda puede ser diseñada para usos múltiples (caso de barandas
combinadas para peatones y vehículos) y resistir al choque con o sin la acera.
Sin embargo su uso se debe limitar a carreteras donde la velocidad máxima
permitida es 70 km/h. Para velocidades mayores, a fin de proteger a los
peatones es preferible utilizar una barrera de concreto.

12
Fig. 1.4 Baranda peatonal típica
g. Barreras de concreto
Su propósito principal es contener y corregir la dirección de desplazamiento de
los vehículos desviados que utilizan la estructura, por lo que deben estructural y
geométricamente resistir al choque. Brindan además seguridad al tráfico
peatonal, ciclista y bienes situados en las carreteras y otras áreas debajo de la
estructura. Deben ubicarse como mínimo a 0.60 m del borde de una vía y como
máximo a 1.20 m. En puentes de dos vías de tráfico puede disponerse de una
barrera como elemento separador entre las vías.
No debe colocarse barandas peatonales (excepto barandas diseñadas para usos
múltiples) en lugar de las barreras, pues tienen diferente función. Mientras las
barandas evitan que los peatones caigan del puente, las barreras contienen y
protegen el tránsito vehicular.
Fig. 1.5 Barrera peatonal típica

13
h. Pavimento
Puede ser rígido o flexible y se dispone en la superficie superior del puente y
accesos. El espesor del pavimento se define en función al tráfico esperado en la
vía.
i. Losas de transición
Son losas de transición con la vía o carretera, apoyadas en el terraplén de
acceso. Se diseñan con un espesor mínimo de 0.20 m.
Fig. 1.6 Losa de transición en un puente
j. Drenaje
La pendiente de drenaje longitudinal debe ser la mayor posible,
recomendándose un mínimo de 0.5%.
La pendiente de drenaje transversal mínima es de 2% para las superficies de
rodadura.
En caso de rasante horizontal, se utilizan también sumideros o lloraderos, de
diámetro suficiente y número adecuado. Son típicos drenes de material
anticorrosivo, 0.10m cada 4.00m, sobresaliendo debajo del tablero 5cm
como mínimo. El agua drenada no debe caer sobre las partes de la estructura.
Fig. 1.7 Drenaje transversal en un puente
k. Gálibos
Los gálibos horizontal y vertical para puentes urbanos serán el ancho y la altura
necesarios para el paso del tráfico vehicular. El gálibo vertical no será menor
que 5.50 m.
Los gálibos especificados pueden ser incrementados si el asentamiento pre-
calculado de la superestructura excede los 2.5 cm.

14
Gálibo vertical:
Mín 5.50 m
Nivel máx. de aguas
Mín.: 1.50m
(2.50m caso de palizadas)
El gálibo vertical en los puentes peatonales será 0.30m más alto que el de los
vehiculares.
En puentes sobre cursos de agua se debe considerar como mínimo una altura
libre de 1.50m sobre el nivel máximo de las aguas. Para el caso de ríos que
arrastran palizadas y troncos se considerará una altura libre de 2.50m.
Los puentes construidos sobre vías navegables deben considerar los gálibos de
navegación de esas vías; a falta de información precisa, el gálibo horizontal
podrá ser, por lo menos, dos veces el ancho máximo de las embarcaciones, más
un metro.
Fig. 1.8 Gálibo vertical y distancia libre entre fondo del puente y
nivel máximo de aguas
l. Juntas de dilatación
Para permitir la expansión o la contracción de la estructura por efecto de los
cambios de temperatura, se colocan juntas en sus extremos y otras secciones
intermedias en que se requieran. Las juntas deben sellarse con materiales
flexibles, capaces de tomar las expansiones y contracciones que se produzcan y
ser impermeables.
Fig. 1.9 Junta de dilatación

15
1.6 NORMATIVIDAD
 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, American Association of State
Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 2017, 8th
Edition.
 Manual de Puentes, Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Lima, Perú,
Diciembre 2018.
IMPORTANTE
Por ser de utilidad se detallará entre paréntesis y a la derecha la numeración o
referencia que las normas AASHTO LRFD establecen para las fórmulas y
disposiciones utilizadas.
APÉNDICE A1

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EQUIVALENCIA DE UNIDADES
1 kgf = 9.807 N
1 N = 0.10197 kgf
1 N-mm = 1.0197 x 10-2
kgf-cm
1 kgf-cm = 98.07 N-mm
1 N/mm = 1.0197 x 102
kgf/m
1 kgf/m = 9.807 x 10-3
N/mm
1 kgf/cm2
= 0.09807 MPa
1 MPa = 10.197 kgf/cm2
= 1.0197 x 105
kgf/m2
1 ksi = 6.895 MPa
32)C(
5
9
F 

17
CAPÍTULO 2: CARGAS
2.1 CARGAS PERMANENTES (DC, DW y EV)
DC= Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no
estructurales*
DW= Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios
públicos*
EV= Presión vertical del peso propio del suelo de relleno
Tabla 2.1 Pesos unitarios de materiales (de acuerdo a Tabla 3.5.1-1, AASHTO)
Material Peso Unitario(kg/m3
)
Acero 7850
Agua fresca
salada
1000
1020
Albañilería de piedra 2700
Aleaciones de aluminio 2800
Arcilla blanda 1600
Arena, limo o grava no compactados 1600
Arena, limo, o arcilla compactados 1900
Concreto simple
Liviano
De arena liviana
Peso Normal con f’c  350 kg/cm2
Peso Normal con 350< f’c  1050 kg/cm2
Concreto Armado (C3.5.1 AASHTO)
1760
1920
2320
2240+0.23f’c
Peso Concreto Simple+ 80 kg/m3
Grava, Macadam o balasto compactados 2240
Hierro fundido 7200
Madera dura
Blanda
960
800
Relleno de ceniza 960
Superficies de rodamiento bituminosas 2240
Material Peso por unidad de longitud (kg/m)
Rieles de tránsito, durmientes y fijadores de vía 300
* El Manual de Puentes 2018, Ministerio de Transportes y Comunicaciones - Perú, difiere
en lo siguiente:
- El Art. 2.4.2.1 especifica como cargas (DC) todos los elementos que son
indispensables para que la estructura funcione como tal. Para las cargas (DW) considera
el peso de todos los elementos no estructurales tales como: veredas, superficies de
rodadura, balasto, rieles, durmientes, barandas, postes, tuberías, ductos y cables.
Lo anterior sin embargo no está concordado con el Art. 2.4.5.2 del mismo Manual, que
refiere:
DC = carga muerta de componentes estructurales y no estructurales.
DW = carga muerta de la superficie de rodadura y dispositivos auxiliares.
2.2 SOBRECARGAS VIVAS (LL y PL) (Art. 3.6.1.2)
LL= sobrecarga vehicular
PL= sobrecarga peatonal

18
La Carga HL-93 es un modelo teórico expresado por:
Carga HL-93:
1.-Camión de diseño:
Fig. 2.1 Camión estándar HL-93
La distancia entre los dos ejes más pesados se toma como aquella que, estando
entre los límites de 4.27m y 9.14m., resulta en los mayores efectos.
2.-Tandem de diseño:
Fig. 2.2 Tándem HL-93
3.-Carga de carril de diseño:
Fig. 2.3 Carga de carril HL-93

19
APLICACIÓN (Art. 3.6.1.3)
a) La sobrecarga vehicular de diseño es considerada como una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño + Carga de carril de diseño.
b) Para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo carga uniforme,
así como en la reacción de pilares interiores se considera: 90 por ciento
de la solicitación debida a dos camiones de diseño (con ejes posteriores a
4.27m) separados como mínimo 15.24m entre el eje delantero de un
camión y el eje trasero del otro, combinada con 90 por ciento de la
solicitación debida a la carga del carril de diseño.
Carga de Fatiga (Art. 3.6.1.4)
Para el chequeo por fatiga se utiliza un camión similar al camión de diseño pero
con los ejes posteriores separados 9.14m
Presencia de Múltiples Sobrecargas (Art. 3.6.1.1.2)
La solicitación extrema correspondiente a sobrecargas se determinará
considerando las posibles combinaciones de carriles cargados, multiplicando por un
factor de presencia múltiple. No es aplicable al estado límite de fatiga.
Tabla 2.2 Factor m de presencia múltiple (Tabla 3.6.1.1.2-1, AASHTO)
Número de carriles
cargados
Factor de presencia
múltiple, m
1 1.20
2 1.00
3 0.85
>3 0.65
No es aplicable para el estado de Fatiga, para el cual se utiliza la carga de fatiga
sin importar el número de carriles. Los factores de distribución de los Art. 4.6.2.2
y 4.6.2.3 (excepto cuando se utiliza el método estático) se deberán dividir por
1.20
Las cargas peatonales se pueden considerar como un carril cargado.
Incremento por Carga Dinámica: IM (Art. 3.6.2)
Los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, a excepción de las
fuerzas centrífugas y de frenado, se deberán mayorar en los siguientes
porcentajes:
Tabla 2.3 Factor de incremento por carga dinámica IM
(Tabla 3.6.2.1-1, AASHTO)
Componente IM
Juntas del tablero – Todos los Estados Límites 75%
Todos los demás componentes
Estado Límite de fatiga y fractura
Todos los demás Estados Límites
15%
33%
Nota.- No se aplica a cargas peatonales ni a cargas de carril de diseño. Tampoco en
muros de sostenimiento no solicitados por reacciones verticales de la superestructura

20
ni en componentes de fundaciones que estén completamente por debajo del nivel del
terreno.
En caso de componentes enterrados como en el caso de alcantarillas, el
porcentaje se deberá tomar como:
IM = 33(1.0 – 0.41DE)  0% (3.6.2.2-1)
Siendo DE = profundidad mínima de la cubierta de tierra sobre la estructura (m).
2.3 FUERZAS CENTRÍFUGAS: CE (Art. 3.6.3)
Se toman como el producto entre los pesos por eje del camión o tandem de
diseño y el factor C, dado por:
gR
V
C
2
f (3.6.3-1)
Siendo:
f = 1.0 para el estado de fatiga y 4/3 para otras combinaciones
V = velocidad de diseño de la carretera (m/s)
R = radio de curvatura del carril de circulación (m)
g = 9.81 m/s²
Las fuerzas centrífugas se aplican horizontalmente a una distancia de 1.80 m
sobre la calzada. Se deben emplear además los factores de presencia múltiple. No
se aplica el incremento por carga dinámica IM. Se desprecia la carga de carril
(sobrecarga distribuida).
2.4 FUERZA DE FRENADO: BR (Art. 3.6.4)
Se toma como el mayor valor de:
 25 por ciento de los pesos por eje del camión o tandem de diseño
 5 por ciento del camión o tandem de diseño más la carga de carril
La fuerza de frenado se debe ubicar en todos los carriles de diseño que se
consideren cargados y que transporten tráfico en la misma dirección. Se emplean
los factores de presencia múltiple. No se aplica el incremento por carga dinámica
IM. Se asumirá que estas fuerzas actúan horizontalmente a una distancia de 1.80 m
sobre la superficie de la calzada.
2.5 CARGA SOBRE VEREDAS, BARANDAS Y SARDINELES
Sobrecargas en Veredas (Art. 3.6.1.6)
Se deberá aplicar una carga peatonal de 366 kg/m2
en todas las aceras de más
de 0.60m de ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la
sobrecarga vehicular de diseño, excepto cuando los vehículos pueden subir sobre la
vereda. Si la condición de carga incluye cargas peatonales combinadas con uno o
más carriles con sobrecarga vehicular, las cargas peatonales se pueden considerar
como un carril cargado.
Los puentes para uso peatonal y para el tráfico de bicicletas se diseñan para una
carga viva de 420 kg/m² (AASHTO’s LRFD Guide Specifications for the Design of
Pedestrian Bridges). Sin embargo, deberá evaluarse también la posible circulación
de vehículos de emergencia o mantenimiento los cuales no se incrementan por
efectos dinámicos ni son combinados con la carga viva de diseño.

21
Fuerzas sobre Sardineles
Los sardineles se diseñarán para resistir una fuerza lateral no menor que 760 kg
por metro de sardinel, aplicada en el tope del sardinel o a una elevación de 0.25 m
sobre el tablero si el sardinel tuviera mayor altura.
Fuerzas sobre Barandas (Art. A13.2)
Las fuerzas se toman de la Tabla A13.2-1. Se aplica el estado límite de evento
extremo para el diseño. No es necesario aplicar las cargas transversales y
longitudinales simultáneamente con las cargas verticales.
TL-1 Nivel de Ensayo Uno
Usado en zonas donde las velocidades permitidas son bajas y para las calles
locales de muy bajo volumen y baja velocidad.
TL-2 Nivel de Ensayo Dos
Usado en zonas de trabajo y la mayor parte de las calles locales y colectoras en
las cuales las condiciones del emplazamiento son favorables; también donde se
prevé un pequeño número de vehículos pesados y las velocidades permitidas son
reducidas.
TL-3 Nivel de Ensayo Tres
Usado para un amplio rango de carreteras principales de alta velocidad donde la
presencia de vehículos pesados es muy reducida y las condiciones del
emplazamiento son favorables.
TL-4 Nivel de Ensayo Cuatro
Usado para la mayoría de las aplicaciones en carreteras de alta velocidad,
autovías, autopistas y carreteras interestatales en las cuales el tráfico incluye
camiones y vehículos pesados.
TL-5 Nivel de Ensayo Cinco
Usado para las mismas aplicaciones que el TL-4 y también cuando el tráfico medio
diario contiene una proporción significativa de grandes camiones o cuando las
condiciones desfavorables del emplazamiento justifican un mayor nivel de
resistencia de las barandas.
TL-6 Nivel de Ensayo Seis
Usado cuando se anticipa la presencia de camiones tipo tanque o cisterna u otros
vehículos similares de centro de gravedad elevado, particularmente cuando este
tráfico se combina con condiciones desfavorables del sitio de emplazamiento.
Fig. 2.4 Fuerzas de diseño en una baranda metálica, ubicación en altura y longitud de
distribución horizontal (Figura A13.2-1, AASHTO)

22
Tabla 2.4 Fuerzas de diseño para las barreras para tráfico vehicular
(Tabla A13.2-1, AASHTO)
2.6 FUERZA DE COLISIÓN DE UN VEHÍCULO: CT (Art. 3.6.5)
Los estribos y pilas de puentes ubicados a 9.0 m o menos del borde de la
calzada se deberán diseñar para una fuerza estática equivalente de 272t, la cual se
asume actúa en una dirección de 0° a 15° con el borde del pavimento en un plano
horizontal, a una altura de 1.5 m sobre el nivel del terreno.
No es necesario aplicar esta fuerza, en el caso de estructuras protegidas por
terraplenes o barreras antichoques.
2.7 CARGAS HIDRÁULICAS: WA (Art. 3.7)
Presión Hidrostática.- Actúa de forma perpendicular a la superficie, y se calcula
como el producto entre la altura de la columna de agua sobre el punto considerado,
la densidad del agua y g (aceleración de la gravedad).
Flotabilidad.- Fuerza de levantamiento tomada como la sumatoria de las
componentes verticales de las presiones hidrostáticas. Actúa sobre todos los
componentes debajo del nivel de agua.
Presión de Flujo.- La presión de flujo de agua, actuando en la dirección longitudinal
de las subestructuras se tomará como:
p = 52.6CDV2
(3.7.3.1-1)
Donde:
p = presión del agua (kg/m2
)
v = velocidad del agua para la inundación de diseño (resistencia y servicio) y
para la inundación de control (evento extremo), en m/s
CD = coeficiente de arrastre para pilas
Tabla 2.5 Coeficiente de arrastre (Tabla 3.7.3.1-1, AASHTO)
Tipo CD
Pila con borde de ataque semicircular 0.7
Pila de extremo cuadrado 1.4
Arrastres acumulados contra la pila 1.4
Pila con borde de ataque en forma de
cuña, ángulo del borde de ataque  90° 0.8

23
La fuerza de arrastre longitudinal será el producto entre la presión de flujo
longitudinal y la proyección de la superficie expuesta a dicha presión.
Carga Lateral.- La presión lateral uniformemente distribuida que actúa sobre una
subestructura debido a un caudal de agua que fluye formando un ángulo  respecto
del eje longitudinal de la pila será:
p = 52.6CLV2
(3.7.3.2-1)
Donde:
p = presión lateral (kg/m2
)
CL = coeficiente de arrastre lateral
Tabla 2.6 Coeficiente de arrastre lateral (Tabla 3.7.3.2-1, AASHTO)
Ángulo  CL
0° 0
5° 0.5
10° 0.7
20° 0.9
 30° 1.0
Carga del Oleaje.- Se deberá considerar si se anticipa que se pueden desarrollar
fuerzas de oleaje significativas.
Empuje hidrodinámico.-Presiones adicionales originadas por la masa del agua al
ocurrir un sismo podrán estimarse con las fórmulas de Westergard o cualquier otro
procedimiento equivalente.
Socavación.- Se deberá considerar en los estados límites de resistencia y servicio.
El nivel de cimentación del puente debe estar por lo menos 1.0m por debajo de la
profundidad de socavación calculada.
2.8 CARGA DE VIENTO: WL y WS (Art. 3.8)
WL = viento sobre la sobrecarga
WS= viento sobre la estructura
La presión del viento se asume como uniformemente distribuida sobre el área
expuesta a la acción del viento. El área expuesta se considerada como la suma de
las áreas de todos los componentes incluyendo el sistema de piso, postes,
barandas y barreras de sonido, tal como se muestran en elevación perpendicular a
la dirección del viento. La carga de viento se considera como el producto de la
presión del viento y el área expuesta.
La presión del viento establecida por AASHTO 2017 es:
DZ
26
z GCKV10x56.2=P (3.8.1.2.1-1)
donde:
Pz = presión del viento de diseño
V = velocidad del viento de diseño para ráfagas de 3 segundos como lo especifica la
Tabla 3.8.1.1.2-1
KZ = coeficiente de presión de exposición y elevación

24
G = factor de efecto de ráfaga determinado usando una estructura específica de estudio o
como lo especifica la Tabla 3.8.1.2.1-1
CD = coeficiente de arrastre determinado usando una estructura específica de estudio o
como lo especifica la Tabla 3.8.1.2.1-2
El Manual de Diseño de Puentes MTC-Perú 2018 acerca de la acción del viento
adopta las siguientes disposiciones AASHTO 2014:
Presión Horizontal del Viento.- La carga de viento se asume está uniformemente
distribuida sobre el área expuesta al viento. Para puentes a más de 9.15m sobre el
nivel del terreno o del agua, la velocidad de viento de diseño se deberá ajustar
con:
)
Z
Z
ln()
V
V
(V5.2=V
0B
9
0DZ (3.8.1.1-1)
Donde:
VDZ = velocidad del viento de diseño a la altura de diseño Z (km/h)
V0 = velocidad friccional (km/h)
V9 = velocidad del viento a 9.15m sobre el nivel del terreno o agua de diseño
(km/h). En ausencia de datos V9 = VB =160 km/h
VB = velocidad básica del viento igual a 160 km/h a una altura de 9.15m
Z0 = longitud de fricción que trae el viento aguas arriba (m)
Z = altura de la estructura > 9.15m
Tabla 2.7 Valores de V0 y Z0 (Tabla 3.8.1.1-1, AASHTO 2014)
CONDICIÓN TERRENO
ABIERTO
ÁREA
SUBURBANA
ÁREA
URBANA
V0 (km/h) 13.2 17.5 19.3
Z0 (m) 0.07 1.00 2.50
Presión de Viento sobre las Estructuras: WS
2DZ
B
2
B
DZ
BD )
160
V
(P=)
V
V
(P=P (3.8.1.2.1-1)
PD = presión del viento de diseño (kg/m²)
PB = presión básica del viento (kg/m²)
Tabla 2.8 Presiones básicas PB correspondientes a VB = 160 km/h (Tabla 3.8.1.2.1-1,
AASHTO 2014)
COMPONENTE DE
LA SUPERESTRUCTURA
CARGA A
BARLOVENTO
(kg/m2
)
CARGA A
SOTAVENTO
(kg/m2
)
Reticulados, columnas y arcos 245 122
Vigas 245 No Aplicable
Grandes superficies planas 195 No Aplicable
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 445 kg/m en el plano de un
cordón a barlovento ni 223 kg/m en el plano de un cordón a sotavento de un

25
componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que 445 kg/m en
componentes de vigas o vigas cajón.
Cargas de las Superestructuras.- Si el viento no se considera normal a la
estructura, la presión básica del viento PB para diferentes ángulos de dirección del
viento se puede tomar según la Tabla 3.8.1.2.2-1. El ángulo de oblicuidad se
deberá medir a partir de una perpendicular al eje longitudinal. Las presiones
transversal y longitudinal se deberán aplicar simultáneamente.
Tabla 2.9 PB para distintos ángulos de ataque con VB = 160 km/h (Tabla 3.8.1.2.2-1,
AASHTO 2014)
Ángulo de
oblicuidad
del viento
(°)
Reticulados,
columnas y arcos
Vigas
Carga
lateral
Kg/m2
Carga
longitudinal
Kg/m2
Carga
lateral
Kg/m2
Carga
longitudinal
Kg/m2
0 365 0 245 0
15 342 60 215 30
30 317 137 200 60
45 230 200 160 78
60 117 245 83 93
Para los puentes viga y losa comunes que tienen longitud de tramos individuales no
mayores a 38m y una altura máxima de 9.15m sobre el nivel del terreno o agua, se
pueden utilizar las siguientes cargas de viento:
 245 kg/m², transversal
 60 kg/m², longitudinal
Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura.- Las fuerzas transversales y
longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se deberán calcular en base
a una presión básica del viento supuesta de 195 Kg/m2
. Para direcciones del viento
oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deberá resolver en componentes
perpendiculares a las elevaciones posterior y frontal de la subestructura.
Presión de Viento sobre los Vehículos (WL).- Si hay vehículos presentes, la presión
del viento de diseño se aplicará tanto a la estructura como a los vehículos. La
presión del viento sobre los vehículos se debe representar como una fuerza
interrumpible y móvil de 150 kg/m actuando normal a la calzada y 1.80m sobre la
misma, y se deberá transmitir a la estructura.
Si el viento sobre los vehículos no es normal a la estructura, las componentes de
fuerza normal y paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como:
Tabla 2.10 Componentes del viento en la sobrecarga (Tabla 3.8.1.3-1, AASHTO 2014)
Ángulo de oblicuidad
respecto a la normal
a la superficie (°)
Componente
normal
(kg/m)
Componente
Paralela
(kg/m)
0 150 0
15 130 18
30 122 36
45 98 48
60 50 57

26
Para los puentes viga y losa comunes que tienen longitud de tramos individuales no
mayores a 38m y una altura máxima de 9.15m sobre el nivel del terreno o agua, se
pueden utilizar las siguientes cargas de viento:
 150 kg/m, transversal
 60 kg/m, longitudinal
Presión Vertical del Viento.- En el diseño de puentes y componentes estructurales
que pueden ser sensibles al viento, se debe considerar una fuerza de viento vertical
ascendente de 100kg/m2
por el ancho del tablero, incluyendo los parapetos y
aceras, como una carga lineal longitudinal. Se debe aplicar sólo para los estados
límites Resistencia III y Servicio IV que no involucran viento actuando sobre la
sobrecarga, y sólo cuando la dirección del viento se toma perpendicular al eje
longitudinal del puente. Se aplicará en un punto a un cuarto del ancho del tablero a
barlovento, juntamente con las cargas de viento horizontales especificadas.
Inestabilidad Aeroelástica.- Todos los puentes y sus componentes estructurales,
cuya relación longitud de tramo/ancho o profundidad sea superior a 30, se deberán
considerar sensibles al viento, y por lo tanto deberán considerar en su diseño,
solicitaciones aeroelásticas.
2.9 EFECTOS SÍSMICOS: EQ (Art. 3.10 AASHTO)
Lo referido a la acción sísmica actuando sobre las estructuras de puente se ve con
más detalle en el Capítulo 8.
2.10 DEFORMACIONES SUPERPUESTAS: TU, TG, SH, CR, SE, PS (Art. 3.12)
Temperatura uniforme (TU)
Se deben considerar las solicitaciones internas que la fluencia lenta (creep) y la
contracción provocan en los componentes. Si es conveniente se debe incluir el
efecto de gradiente de temperatura.
Para calcular los efectos provocados por la deformación de origen térmico se
deberá usar la diferencia entre el límite inferior o superior extendido y la
temperatura básica supuesta de la construcción en el diseño.
La temperatura de referencia básica será la temperatura ambiente promedio durante
las 48 horas antes del vaciado del concreto o antes de la colocación de aquellos
elementos que determinan la hiperestaticidad de la estructura.
Tabla 2.11 Rangos de Temperatura (°C)
(Tabla 2.4.3.9.2-1, Manual de Puentes, MTC Perú, 2018)
Material Costa Sierra Selva
Concreto armado o
presforzado
10° a 40°C -10° a +35°C 10° a 50°C
Acero 5° a 50°C -20° a +50°C 10° a 60°C
Madera 10° a 40°C -10° a +35°C 10° a 50°C

27
Gradiente de Temperatura (TG)
En superestructuras de concreto o de acero con tablero de concreto, se supondrá
un gradiente de temperatura, adicionalmente a los cambios de temperatura
especificados.
Las diferencias de temperatura T1 y T2 corresponderán a los valores positivos
dados en la Tabla, ó a valores negativos obtenidos multiplicando aquellos de la
Tabla por –0.5.
Tabla 2.12 Temperaturas que definen los Gradientes (°C)
(Tabla 2.4.3.9.3-1, Manual de Puentes, MTC Perú, 2018)
Región Sin Asfalto 5 cm Asfalto 10 cm Asfalto
T1 T2 T1 T2 T1 T2
Costa 40 15 35 15 30 15
Sierra 40 5 35 5 30 5
Selva 50 20 45 20 40 20
Contracción diferencial (SH)
Cuando corresponda deberán determinarse las deformaciones por contracción
diferencial entre hormigones de diferentes edades o composiciones, y entre el
hormigón y el acero.
Fluencia lenta (CR)
Las deformaciones por fluencia lenta del hormigón (creep) y la madera deben estar
de acuerdo con las disposiciones del Art. 5.4.2.3. Al determinar las solicitaciones
y deformaciones provocadas por la fluencia lenta se deberá considerar la
dependencia del tiempo y el cambio de las tensiones de compresión.
Asentamiento (SE)
Se deberán considerar las solicitaciones provocadas por los valores extremos de
los asentamientos diferenciales que ocurren en la subestructura.
Fuerzas secundarias de elementos postensados (PS)
La aplicación de fuerzas de postensado sobre una estructura continua produce
reacciones en los apoyos y fuerzas internas denominadas fuerzas secundarias, las
cuales serán consideradas.
2.11 EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS, y DD (Art. 3.11)
(Se trata con más detalle en el Capítulo 5: ESTRIBOS).
EH: Empuje horizontal del suelo
ES: sobrecarga de suelo
LS: sobrecarga viva
DD: fricción negativa
Debida consideración se dará también a las siguientes solicitaciones sobre la estructura
de puente, en caso de ocurrencia:
- CARGAS DE HIELO (IC)
- FUERZAS FRICCI0NALES (FR)
- COLISIÓN DE EMBARCACIONES (CV)
- CARGAS EXPLOSIVAS (BL)

28
FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES (Art. 3.4)
La solicitación mayorada total se tomará como:
iii QnQ  (3.4.1-1)
i = modificador de las cargas
Qi = solicitación
ii = factor de carga
Estados Límites:
 RESISTENCIA I – Combinación básica de cargas que representa el uso vehicular
normal del puente, sin viento.
 RESISTENCIA II – Combinación de cargas que representa el uso del puente por
parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario, vehículos
de circulación restringida, o ambos, sin viento.
 RESISTENCIA III – Combinación de cargas que representa el puente expuesto a
vientos de velocidades superiores a 90 km/h.
 RESISTENCIA IV – Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas
entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas
por las sobrecargas.
 RESISTENCIA V – Combinación de cargas que representa el uso del puente por
parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 km/h.
 EVENTO EXTREMO I – Combinación de cargas que incluye sismos.
 EVENTO EXTREMO II – Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión
de embarcaciones y vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga
reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos, CT.
 SERVICIO I – Combinación de cargas que representa la operación normal del puente
con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores normales.
 SERVICIO II – Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las
estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las
conexiones de resbalamiento crítico.
 SERVICIO III – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en
superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
 SERVICIO IV – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en
subestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
 FATIGA I – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida
de fatiga infinita por carga inducida. El concepto de vida de fatiga infinita es usado
en puentes con volumen de tráfico alto.
 FATIGA II – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la vida
de fatiga finita por carga inducida. El concepto de vida de fatiga finita es usado en
puentes con volumen de tráfico bajo.
El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) requiere satisfacer la siguiente
ecuación:
iQi  Rn = Rr (1.3.2.1-1)
Para cargas para las cuales un valor máximo de i es apropiado:
 = D R I  0.95

29
Para cargas para las cuales un valor mínimo de i es apropiado:
IRD
1
=
ηηη
η  1.0
siendo:
i = factor de carga
 = factor de resistencia
 = factor de modificación de las cargas
D = factor relacionado con la ductilidad
R = factor relacionado con la redundancia
I = factor relacionado con la importancia operativa
Qi = solicitación
Rn = resistencia nominal
Rr = resistencia mayorada = Rn
Ductilidad.-
El sistema estructural de un puente se debe dimensionar y detallar de manera de
asegurar el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles en los
estados límites de resistencia y evento extremo antes de la falla.
Para el estado límite de resistencia:
nD  1.05 para elementos y conexiones no dúctiles
= 1.00 para diseños y detalles convencionales
 0.95 para elementos y conexiones para los cuales se han especificado medidas
adicionales para mejorar la ductilidad más allá de lo requerido por las
Especificaciones.
Para todos los demás estados límites: nD = 1.00
Redundancia.-
A menos que existan motivos justificados para evitarlas se deben usar
estructuras continuas y con múltiples recorridos de cargas.
Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocará el
colapso del puente se deben diseñar como elementos de falla crítica y el sistema
estructural asociado como sistema no redundante.
Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocará el colapso del
puente se deben diseñar como elementos de falla no crítica y el sistema estructural
asociado como sistema redundante.
nR  1.05 para elementos no redundantes
= 1.00 para niveles convencionales de redundancia
 0.95 para niveles excepcionales de redundancia
Para todos los demás estados límites: nR = 1.00
Importancia Operativa.-
Aplicable exclusivamente a los estados límites de resistencia y evento extremo.
nI  1.05 para puentes importantes
= 1.00 para puentes típicos
 0.95 para puentes de relativamente poca importancia
Para todos los demás estados límites: nI = 1.00
Nota.- Observar que para los estados límites de Servicio y Fatiga, n= 1.0 ( D =R =I=1)

30
Aunque en muchas estructuras cada uno de los modificadores de carga será
1.0, para un número limitado de puentes los valores son distintos de 1.0. A
continuación se detallan los valores adoptados por el Departamento de Transportes del
Estado de Minnesota:
Tabla 2.13 Modificadores de carga n propuestos por el Departamento de Transportes del
Estado de Minnesota
Modificador Valor Condición
Ductilidad (nD)
1.00 Estructuras de acero,
puentes de madera,
estructuras de concreto
dúctiles
1.05 Estructuras de concreto no
dúctiles
Redundancia (nR)* 1.00 Redundantes
1.05 No redundantes
Importancia (nI)**
0.90 Puentes temporales
0.95 ADT<500
1.00 500≤ADT≤40,000
1.05 Cruces en ríos mayores ó
con ADT>40,000 ó en
puentes de vías
interestatales
Notas.-
* Las superestructuras tipo viga con 4 ó más vigas por tramo se consideran
redundantes
** Usar el modificador de carga por Importancia sólo para el diseño de la
superestructura; no aplicable al diseño de cubiertas en puentes con cubiertas sobre
vigas. Usar sólo en puentes nuevos.
ADT= tráfico diario promedio
Los modificadores de carga no necesitan ser aplicados para casos de cargas de
construcción.

31
Tabla 2.14 Factores de carga y combinaciones (Tabla 3.4.1-1, AASHTO)
Notas.-
- El mayor de los dos valores especificados para los factores de carga a aplicar a
TU, se deberá utilizar para las deformaciones, y el menor valor se deberá utilizar
para todas las demás solicitaciones.
- El factor de carga para sobrecarga EQ en la combinación de Evento Extremo I se
deberá determinar en base a las características específicas de cada proyecto. En
ediciones anteriores de AASHTO se usaba 0EQ  , y aunque este tema no ha
sido resuelto, se debería considerar la posibilidad de sobrecarga parcial con
sismos, es decir 0.1EQ  . Podría ser razonable 5.0EQ  para un amplio rango
de valores de tráfico.
- Los factores de carga TG y SE se deben adoptar en base a las características
específicas de cada proyecto. TG se puede tomar si no hay información: 0.0 en
estados límites de resistencia y evento extremo, 1.0 en estado límite de servicio
cuando no se considera la sobrecarga, y 0.50 en el estado límite de servicio
cuando se considera la sobrecarga. SE se puede tomar si no hay información: 1.0

32
Tabla 2.15 Factores de carga para cargas permanentes, gp (Tabla 3.4.1-2, AASHTO)
Tabla 2.16 Factores de carga para cargas permanentes debido a deformaciones
sobreimpuestas, gp (Tabla 3.4.1-3, AASHTO)
Tabla 2.17 Factores de carga para carga viva gLL , combinación de carga Servicio III
(Tabla 3.4.1-4, AASHTO)

33
Denominación de las Cargas
Cargas Permanentes:
CR = efectos debido al creep
DD = fricción negativa (downdrag)
DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales
DW= peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios
públicos
EH = empuje horizontal del suelo
EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo,
incluyendo el jacking de construcciones segmentales en voladizo.
ES = sobrecarga de suelo
EV = presión vertical del peso propio del suelo de relleno
PS = fuerzas secundarias de postensado
SH = contracción
Cargas Transitorias:
BL = explosiones
BR = fuerza de frenado de los vehículos
CE = fuerza centrífuga de los vehículos
CR = fluencia lenta
CT = fuerza de colisión de un vehículo
CV = fuerza de colisión de una embarcación
EQ = sismo
FR = fricción
IC = carga de hielo
IM = incremento por carga vehicular dinámica
LL = sobrecarga vehicular
LS = sobrecarga de la carga viva
PL = sobrecarga peatonal
SE = asentamiento
TG = gradiente de temperatura
TU = temperatura uniforme
WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua
WL = viento sobre la sobrecarga
WS = viento sobre la estructura

34
P
x
L
A
R R(L-x-e)
L e (L-x-e)=
A B
R= P
P
1 2
P
3
P
1
b b
2
P
54
= e/2
R R(L-x-e)
LA x=(L-e)/2
P
4 5
P
2
bb
1
P
3
P
21
P
R= P
BA
L
e/2
x=(L-e)/2
Mmáx
L/2 L/2
2
eL
=x
APÉNDICE A2.1
MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN EN UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA PARA UN
TREN DE CARGAS (Teorema de Barré)
Bisecando la distancia entre la resultante de un tren de cargas y la carga más próxima a
ella, por un eje que pasa por el centro de luz, el máximo momento de flexión en una viga
simplemente apoyada se encuentra casi siempre bajo la carga más próxima a la
resultante. En caso de igualdad de distancias, se ubica bajo la carga más pesada.
En efecto, en el tren de cargas mostrado, tomando momentos en el punto donde
incide la carga P3 tenemos:
Fig. A2.1 Tren de cargas sobre una viga simplemente apoyada
222113P bP)b+b(Px
L
)exL(R
=M
Para 0
dx
dM
,máxM 3P
3P 
[ ] 0=)exL(+)x(1
L
R
Luego:
Es decir:
Fig. A2.2 Posición de un tren de cargas para momento máximo

35
Fig. A2.3 Líneas de influencia en vigas continuas de dos tramos iguales

36
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS CONTINUAS DE TRES TRAMOS IGUALES
Fig. A2.4 Línea de influencia del momento flector en B para una viga continua de tres
tramos iguales
Expresiones del momento flector en el apoyo B:
)0xm(EATramo  x
15
4
MB 
)Lx0(ABTramo  x
15
4
x
L15
4
M 3
2B 
)L2xL(BCTramo 
5
L8
x
15
46
x
L5
9
x
L3
1
M 23
2B 
)L3xL2(CDTramo 
5
L8
x
15
26
x
L5
3
x
L15
1
M 23
2B 
)nL3xL3(DGTramo 
5
L
x
15
1
MB 

37
Fig. A2.5 Línea de influencia del momento flector en la sección F (x=0.4L) para una viga
continua de tres tramos iguales
Expresiones del momento flector en la sección F:
75
37
MF 
)L4.0x0(AFTramo  x
75
37
x
L75
8
M 3
2F 
)LxL4.0(FBTramo 
5
L2
x
75
38
x
L75
8
M 3
2F 
75
L48
x
75
92
x
L75
54
x
L15
2
M 23
2F 
75
L48
x
75
52
x
L25
6
x
L75
2
M 23
2F 
75
L6
x
75
2
MF 

38
Fig. A2.6 Línea de influencia de la reacción en el apoyo interior B para una viga continua
de tres tramos iguales
Expresiones de la reacción en el apoyo B:
L5
8
RB 
)Lx0(ABTramo  x
L5
8
x
L5
3
R 3
3B 
5
8
x
L5
32
x
L5
24
x
L
1
R 2
2
3
3B 
5
48
x
L5
52
x
L5
18
x
L5
2
R 2
2
3
3B 
5
6
x
L5
2
RB 

39
APÉNDICE A2.2
Tabla A2.1 Momentos y reacciones máximas en tramos simplemente apoyados por
sobrecarga HL-93 (x=distancia desde el apoyo)

40
Tabla A2.2 Valores de la envolvente de momentos flectores debido a la sobrecarga HL-93
aplicada a vigas continuas de dos tramos iguales (incluye IM=0.33) considerando secciones
cada décimo de luz

41
Tabla A2.3 Valores de la envolvente de momentos debido al camión de fatiga HL-93
aplicado en vigas continuas de dos tramos iguales (incluye IM=0.15) considerando
secciones cada décimo de luz

42
Fig. A2.7 Envolvente de momentos por sobrecarga HL-93en vigas continuas de dos
tramos iguales con secciones cada décimo de luz
Fig. A2.8 Envolvente de cortantes por sobrecarga HL-93 en vigas continuas de dos tramos
iguales con secciones cada décimo de luz

43
APÉNDICE A2.3
Tabla A2.4 Tabla de Dimensiones y Cargas (del Reglamento de Peso y Dimensión
Vehicular para la Circulación en la Red Vial Nacional, MTC Perú)

44

45

46

47

48

49

50
LC
C.L.
LI de M
5.65m
A B
11.34 T
1.20
6.25m
12.5 m 12.5 m
11.34 T
4.27m4.27m
P=3.63 T 4P
B
12.5 m
A
=6.25m
12.5 m
4.115m 4.115m
25m
12.5m x12.5m
LI de MC.L.
CL
4P
PROBLEMAS
PROBLEMA 2.1 Utilizando la carga HL-93 calcular en un puente simplemente apoyado
de 25.0 m de longitud para el estado limite de Resistencia: 1) el momento por
sobrecarga que ocurre en el centro de luz; 2) el momento máximo por sobrecarga.
Solución.-
1) Momento por sobrecarga que ocurre en el centro de luz
1.A) Camión de Diseño
Utilizando la línea de influencia de momento flector para la sección central del
puente, posicionamos el camión HL-93 de manera que se generen los máximos
valores (Fig. 2.5):
Fig. 2.5 Línea de influencia de momento flector en el centro de luz y posición del
camión estándar
El momento flector por camión en el centro de luz es:
mT44.165P575.45)m115.4(P4)m25.6(P4)m115.4(PM .L.C 
1.B)Tandem de Diseño
De modo similar se tiene para el tándem:
Fig. 2.6 Línea de influencia de momento flector en el centro de luz y posición del
tándem

51
6.25m
LI de MC.L.
CL
B
952 kg/m
A
12.5 m 12.5 m
4P
R=9P
4.27m
P=3.63T
1.42
Z=2.85
4P
4.27m
mT95.134)m65.5(T34.11)m25.6(T34.11M .L.C 
1.C) Carga de carril
En este caso hallamos el momento en el centro de luz multiplicando el valor de la
carga distribuida por el área respectiva en la línea de influencia:
Fig. 2.7 Línea de influencia de momento flector en el centro de luz y distribución de la
carga de vía
mT38.74)m25.6xm25x(½m/T952.0M .L.C 
Debemos combinar ahora el camión o tándem de diseño con la carga de carril. En este
caso escogemos, por ser crítica, la combinación: camión de diseño con carga de carril
considerando además el incremento por carga dinámica del 33% para la carga de
camión.
Mmáx(LL+IM) = 165.44T-m(1.33)+74.38T-m= 294.41T-m
2) Momento máximo por sobrecarga
2.A) Camión de Diseño
Ubicamos en el camión HL-93 la posición de la resultante tomando momentos en el
tercer eje:
Z(9P)= 4.27m(4P)+8.54m(P)
Z= 2.85m
Fig. 2.8 Resultante de los ejes del camión HL-93

52
4P
0.71m
4.27m
12.5 m
R=(11.79m/25m)9P
A
11.79m
R=9P
X=11.79m
Mmáx
0.71m
Lc
R=4.244P
A
A
12.5 m
B
4PP=3.63T
4.27m
A
R=22.68T(12.20m/25m)
0.30
B
11.34T
cL
.60
R=22.68TMmáx
A
12.5 m
11.34T
0.30
12.5 m
A
R=11.07T
X=12.20m 12.20m
Luego la distancia de 1.42m se dispone en partes iguales con respecto al centro
de luz para tener la siguiente disposición de cargas:
Fig. 2.9 Posición del camión estándar para momento máximo
El momento máximo ocurre bajo la carga más cercana a la resultante, a X=11.79m
del apoyo izquierdo:
mT13.166P767.45)m27.4(P)m79.11(P244.4Mmáx 
2.B) Tandem de Diseño
Se muestra la posición de momento máximo:
Fig. 2.10 Posición del tándem para momento máximo
mT03.135)m20.12(T07.11Mmáx 
2.C) Carga de carril
Debemos combinar ahora el camión o tándem de diseño con la carga de carril. En
este caso escogemos, por ser crítica, la combinación: camión de diseño con carga
de carril, en la posición X= 11.775m del apoyo izquierdo:

53
A
R=11.9T
B
0.952 T/m
cL
A
Mcarril
12.5 m 12.5 m
X=11.79m
4.27m
3.63T14.52T
B
25 m
A
A
R=28.95T
4.27m
14.52T
25 m
A
1.20
11.34T
B
R=22.14T
A
11.34T
Fig. 2.11 Sección de momento por carga de vía en x=11.79m
2
)m79.11(m/T952.0
)m79.11(T9.11M
2
carril 
Mcarril = 74.14 T-m
Considerando el incremento por carga dinámica para la carga de camión tenemos:
Mmáx(LL+IM) = 166.13(1.33)+74.14 = 295.09 T-m
(En la Tabla A2.1 del APÉNDICE A2.2 de este libro, para L=25.00 m se obtiene
Mmáx(LL+IM) = 295.04 T-m, en X=11.79m )
PROBLEMA 2.2 Calcular en el problema anterior, la reacción máxima por sobrecarga
provocada por una carga HL-93
Solución.-
A) Camión de Diseño
Fig. 2.12 Reacción máxima por camión estándar
B) Tandem de Diseño
Fig. 2.13 Reacción máxima por tándem

54
R=50 T
3.50 1.20
7 T
4.25 1.20 1.20
9 T 9 T 8.33 T 8.33 T
8.33 T
11.35 m
A
0.952T/m
B
25 m
R=11.90TA
C) Carga de carril
Fig. 2.14 Reacción por carga de vía
Luego RA máx (LL+IM) = 28.95(1.33)+11.9 = 50.40 T
(En la Tabla A2.1 del APÉNDICE A2.2 de este libro, para L=25.00 m se obtiene
RA máx (LL+IM) = 50.40 T )
PROBLEMA 2.3 Comparar en un puente simplemente apoyado de 14 m. de
longitud, el momento y reacción máxima por sobrecarga provocados por el
vehículo T3S3 y por la carga HL-93.
Fig. 2.15 Vehículo T3S3
Solución.-
a) Momento por sobrecarga
a.1) Vehículo T3S3
 Determinamos la ubicación de la resultante del tren de cargas suponiendo
que los 6 ejes se encuentran sobre el puente:
Fig. 2.16 Resultante de los 6 ejes del vehículo T3S3

55
8.33 T
8.33 T8.33 T9 T9 T
1.201.204.25
2.401.85
7 T
1.203.50
R=50 T
A B
A
R=21.70 T
0.925
CL
Mmáx
7.00 7.00
1.2751.375
0.925
X = 4.80 m
7.85 m
8.33 T
8.33 T8.33 T9 T9 T
1.201.204.251.20
R=43 T
m80.4
T50
Tm94.239
X 
Para localizar el punto de momento máximo, bisecamos la distancia que hay
entre la resultante y el eje más cercano a ella, por el eje central de la viga:
Fig. 2.17 Posición del vehículo T3S3 para momento máximo
El momento por sobrecarga máximo será:
Ms/c = 21.70T(6.075m) - 7T(4.70m) - 9T(1.2m) = 88.106 T-m
 Determinamos la ubicación de la resultante del tren de cargas suponiendo
ahora que sólo 5 ejes se encuentran sobre el puente:
Fig. 2.18 Resultante de 5 ejes del vehículo T3S3
m732.3
T43
Tm488.160
X 
Para localizar el punto de momento máximo, bisecamos la distancia que hay
entre la resultante y el eje más cercano a ella, por el eje central de la viga:

56
14.00
R=32.85 T
A
A
3.501.20
7 T
4.251.20 1.20
9 T 9 T8.33 T 8.33 T
8.33 T
B
2.65
6.334m
0.666
7.007.00
máxM
LC
0.666
R=23.55 T
A
BA
R=43 T
1.20 4.25 1.20 1.20
9 T 9 T 8.33 T 8.33 T
8.33 T
R=19.45 T
B
2.216
Fig. 2.19 Posición de 5 ejes del vehículo T3S3 para momento máximo
Ms/c = 19.45T(6.334m) – 8.33T(1.20m) - 8.33T(2.40m) = 93.21 T-m
Tomando el mayor de los momentos e incrementando por carga dinámica para
el estado límite de Resistencia con IM=0.33, tenemos:
Ms/c+IM = 93.21 T-m x 1.33 = 123.97 T-m
a.2) Carga HL-93
De la Tabla A2.1 del APÉNDICE A2-2 de este libro, para L=14.00 m:
MS/C+IM = 125.19 T-m
En este caso el momento provocado por la carga HL-93, es ligeramente mayor
que el producido por el vehículo T3S3.
b) Reacción máxima por sobrecarga
b.1) Vehículo T3S3
La máxima reacción ocurre posicionando el vehículo de la siguiente manera:
Fig. 2.20 Reacción máxima por el vehículo T3S3

57
8.33 T
8.33 T8.33 T9 T9 T
1.201.204.25
7 T
1.203.50
R=57 T
7 T
9.00
20.35
Luego, RA máx = 32.85 T
Incrementando por carga dinámica para el estado límite de Resistencia con
IM=0.33, tenemos:
Rs/c+IM = 32.85 T x 1.33 = 43.69 T
b.2) Carga HL-93
De la Tabla A2.1 del APÉNDICE A2.2 de este libro, para L=14.00 m:
RA (LL+IM) = 41.28 T
En este caso la reacción provocada por la carga HL-93, es menor que la
producida por el vehículo T3S3.
PROBLEMA 2.4 Comparar en un puente simplemente apoyado de 25 m. de
longitud, el momento y reacción máxima por sobrecarga provocados por dos
vehículos T3S3 distanciados 9.00m como se muestra, y por la carga HL-93.
Fig. 2.21 Vehículo T3S3 para el cálculo
Solución.-
a) Momento por sobrecarga
a.1) Vehículo T3S3
Determinamos primero la ubicación de la resultante del tren de cargas que puede
posicionarse en la longitud de 25 m.:
Fig. 2.22 Resultante de 7 ejes de los vehículo T3S3 sobre el puente

58
3.90 0.75
12.5012.50
máxM
LC
R=29.30 T
A
BA
9.00
7 T
R=57 T
3.50 1.2
7 T
4.25 1.2 1.2
9 T 9 T 8.33 T 8.33 T
8.33 T
.35 .35
Tomando momentos en el último eje, tenemos:
57T(X) = 8.33T(9.0m)+8.33T(10.20m)+8.33T(11.40m)+9T(15.65m)+
9T(16.85m) + 7T(20.35m)
Con lo que la resultante se ubica en:
m10.12
T57
Tm85.689
X 
Para localizar el punto de momento máximo, bisecamos la distancia que hay entre la
resultante y el eje más cercano a ella, por el eje central de la viga:
Fig. 2.23 Posición de momento máximo de ejes de los vehículos T3S3
Ms/c = 29.30T(12.85m) - 9T(4.25m) - 9T(5.45m) – 7T(8.95m)
Ms/c = 226.56 T-m
Considerando el incremento por carga dinámica para el estado límite de
Resistencia, IM=0.33, tenemos:
Ms/c+IM = 226.56 T-m x 1.33 = 301.32 T-m
a.2) Carga HL-93
MS/C+IM = 295.04 T-m
En este caso el momento provocado por el vehículo T3S3, es mayor que el
producido por la carga HL-93.

59
2.25
B
8.33 T
8.33 T8.33 T 9 T9 T
1.201.20 4.25
7 T
1.20 3.50
A
A
R=43.84 T
25.00
8.33 T
9.00 1.20
8.33 T
8.33 T
1.20
b) Reacción máxima por sobrecarga
b.1) Vehículo T3S3
La máxima reacción ocurre posicionando el vehículo de la siguiente manera:
Fig. 2.24 Reacción máxima por ejes de los vehículos T3S3
Luego, RA máx = 43.84 T
Incrementando por carga dinámica para el estado límite de Resistencia con
IM=0.33, tenemos:
Rs/c+IM = 43.84 T x 1.33 = 58.31 T
b.2) Carga HL-93
RA (LL+IM) = 50.40 T
En este caso la reacción provocada por dos vehículos T3S3, es mayor que la
producida por la carga HL-93.

60
10 m
B CA
10 m
PROBLEMA 2.5 En un puente continuo de dos tramos iguales de 10 m. de
longitud cada uno, calcular el máximo momento positivo y negativo por
sobrecarga provocados por la carga HL-93.
Fig. 2.25 Puente contínuo para el cálculo
Solución.-
a) Máximo momento positivo
Observando la Fig. A2.3 del APÉNDICE A2.1 determinamos que el máximo momento
positivo en todo el puente ocurre a 0.4L de un apoyo exterior. Utilizando tal línea
de influencia se puede comprobar que la combinación crítica es de tándem y
sobrecarga distribuida. Buscando provocar el máximo esfuerzo, posicionamos el
tándem como se muestra en la figura. La sobrecarga distribuida la aplicamos sólo en
el área positiva del gráfico. La combinación de camión y sobrecarga distribuida por
provocar esfuerzos menores, no es considerada.
Fig. 2.26 Posición crítica de la sobrecarga HL-93 y la línea de influencia de momento
flector para la sección x=0.4L
El momento por tándem de diseño es:
(+)Mtándem = 11.34T(2.064m) + 11.34T(1.541m) = 40.88 T-m
El momento por la sobrecarga distribuida en el primer tramo es:
(+)Ms/c distrib = 0.952 T/m (9.52 m²) = 9.06 T-m

61
El momento positivo por sobrecarga máximo, considerando el incremento por carga
dinámica para el estado límite de Resistencia, IM=0.33, es:
(+)MS/C+IM = 40.88 T-m x 1.33 + 9.06 T-m = 63.43 T-m
b) Máximo momento negativo
El máximo momento negativo en todo el puente ocurre en el apoyo central.
Utilizando la línea de influencia para momento en dicho apoyo se comprueba que la
combinación crítica es de camión y sobrecarga distribuida. Buscando provocar el
máximo esfuerzo, posicionamos el camión de diseño con los ejes posteriores en las
ordenadas máximas, tal como se muestra en la Fig. 2.27. Quedarán estos ejes
separados 8.452 m. La sobrecarga distribuida la aplicamos en ambos tramos. La
combinación de tándem y sobrecarga distribuida, por provocar esfuerzos menores,
no es considerada.
Fig. 2.27 Posición crítica de la sobrecarga HL-93 y línea de influencia del momento
flector para el apoyo interior B
El momento por camión de diseño es:
(-) Mcamión= 3.63T(-0.364m)+14.52T(-0.962m)+14.52T(-0.962m)
= -29.26 T-m
El momento por sobrecarga distribuida es:
(-)Ms/c distrib = 0.952 T/m (-12.38 m²) = -11.79 T-m
El momento negativo máximo por sobrecarga, considerando el incremento por
carga dinámica para el estado límite de Resistencia, IM=0.33, es:
(-)MS/C+IM = -29.26 T-m x 1.33 – 11.79 T-m = -50.71 T-m

62
20 m
DA B C
20 m 20 m
NOTA.- También es posible utilizar la Tabla A2.2 del APÉNDICE A2.2. Así, para
L=10m, advertimos que los máximos momentos positivo y negativo respectivamente
ocurren en la Sección 4: (+)MS/C+IM = 63.39 T-m y en la Sección 10 (apoyo central):
(-)MS/C+IM =-50.73 T-m. Los valores son similares a los obtenidos analíticamente.
PROBLEMA 2.6 En un puente continuo de tres tramos iguales de 20 m. de
longitud cada uno, calcular en un apoyo interior los momentos de diseño por
sobrecarga provocados por la carga HL-93.
Fig. 2.28 Puente para el cálculo
Solución.-
a) Línea de Influencia de momento flector en B
Graficamos la línea de influencia (ver APÉNDICE A2.1, Fig. A2.4) haciendo uso de las
siguientes expresiones:
)20x0(ABTramo 
 x400x
1500
1
y 3

)40x20(BCTramo 
 40038x3680x108x
1200
1
y 23

)60x40(CDTramo 
 000192x40010x180x
6000
1
y 23

b) Máximo momento negativo
Utilizando tal línea de influencia, después de realizar las combinaciones de carga viva
aplicables, encontramos que el máximo momento negativo ocurre con el
posicionamiento de dos camiones* y la sobrecarga distribuida tal como se muestra
en la Fig. 2.29, considerando de acuerdo a las especificaciones el 90 por ciento
de dicha solicitación. Los dos camiones en este caso están distanciados 15 m
entre el eje delantero de un camión y el eje posterior del otro.

63
Fig. 2.29 Posición crítica de la sobrecarga HL-93 y línea de influencia de momento
El momento por dos camiones de diseño es:
(-)M2 camiones = 3.63T(-0.895m)+14.52T(-1.753m-2.048m) +3.63T(-1.598m)
+ 14.52T(-1.343m-0.678m)
= -93.59T-m
El momento por la sobrecarga distribuida es:
(-)Ms/c distrib = 0.952T/m (-46.2 m²) = -43.98 T-m
El momento máximo negativo por sobrecarga, considerando el incremento por
carga dinámica para el estado límite de Resistencia, IM=0.33, es:
(-)Ms/c+IM = 0.90 [(-93.59T-m ) x 1.33 + (-43.98T-m)] = -151.61T-m
NOTA.-
* La utilización del 90 por ciento de la solicitación de dos camiones y la carga de carril
se emplea en el caso de momentos negativos entre puntos de contraflexión debido a
una carga uniforme en todos los tramos (Artículo 3.6.1.3.1). En este caso como se
aprecia en la Fig. 2.30, el apoyo interior B se encuentra en el tramo de contraflexión
de 9.53m, ámbito para el cual es aplicable lo indicado. Los puntos de contraflexión
para una viga contínua de tres tramos iguales quedan definidos por:
.m20Lcon,m94.8L4472.0L,m53.9L4764.0L,m16L8.0L 321 
Fig. 2.30 Tramos de contraflexión en el puente continuo

64
c) Máximo momento positivo
El máximo momento positivo, después de realizar las combinaciones de carga viva
aplicables, se encuentra posicionando en la línea de influencia el camión de diseño
con un eje posterior en la ordenada máxima, tal como se muestra en la Fig. 2.31.
La sobrecarga distribuida la aplicamos únicamente en el área positiva.
Fig. 2.31 Posición crítica de la sobrecarga HL-93 y línea de influencia de momento
El momento por camión de diseño es:
(+) Mcamión= 3.63T(0.367m)+14.52T(0.512m+0.438m) = 15.13T-m
El momento por sobrecarga distribuida es:
(+)Ms/c distrib = 0.952T/m (6.60 m²) = 6.28T-m
El momento positivo máximo por sobrecarga, considerando el incremento por carga
dinámica para el estado límite de Resistencia, IM=0.33, es:
(+)Ms/c+IM = 15.13T-m x 1.33 + 6.28T-m = 26.40T-m
NOTA 1.-
Utilizando el programa de cómputo CSIBridge ó el SAP2000V14, se obtiene la
envolvente de momentos por carga viva como se muestra en la Fig. 2.32. En ella se
aprecia en el apoyo 2, los momentos +26.53T-m y -151.99T-m. Los resultados son
similares a +26.40T-m y -151.61T-m, obtenidos analíticamente.
Fig. 2.32 Envolvente de sobrecarga HL-93

65
30 m
B CA
30 m
Fig. 2.33 Valores de momento para el apoyo interior B en la envolvente por sobrecarga
HL-93
NOTA 2.-
Tal como se señala en C3.6.1.3.1 AASHTO-LRFD, las cargas ideales de diseño están
basadas en la información descrita en C3.6.1.2.1 AASHTO-LRFD que contiene datos
sobre vehículos de tipo “low boy” con pesos de hasta 50 T. Si se considera probable
que haya múltiples carriles con versiones más pesadas de este tipo de vehículo, se
debe investigar el momento negativo y las reacciones en los apoyos interiores para
pares de tandems de diseño separados entre 8.00 m y 12.00 m, en combinación con
la carga de carril. Se debe usar el 100 por ciento de tal solicitación.
PROBLEMA 2.7 Calcular la fuerza de frenado y la fuerza de viento que actúan
sobre el pilar central del puente mostrado, de dos vías. El viento incide
perpendicularmente al eje longitudinal del puente. Utilizar vehículo HL-93.
Fig. 2.34 Puente para el cálculo
Solución.-
a) Fuerza de Frenado
De acuerdo con las Especificaciones, la fuerza de frenado será la mayor de:
- 25% de los pesos por eje de camión o tandem de diseño
- 5% del camión o tandem de diseño más la carga de carril

66
30 m
A
30 m
B C
F = 16.34 T
BR
1.80 m
En este caso el peso del vehículo HL-93 es 32.67 T, peso del tandem: 22.68 T,
carga de carril: 0.952 T/m.
La fuerza de frenado se calcula con los carriles que transportan tráfico en la misma
dirección. Asumiendo que a futuro los dos carriles transportan tráfico en la misma
dirección y considerando el factor de presencia múltiple m=1.00, tendremos:
BR1 = 0.25 x 32.67T x 2vías x 1.00 = 16.34 T
BR2 = 0.25 x 22.68 T x 2 x 1.00 = 11.20 T
BR3 = 0.05 [32.67T+(30m + 30m) 0.952T/m]x2x1.0 = 8.98 T
BR4 = 0.05 [22.68T+(30m + 30m) 0.952T/m]x2x1.0 = 7.98 T
Luego, la fuerza de frenado será: 16.34T, aplicada a 1.80 m sobre la superficie de
calzada.
Fig. 2.35 Fuerza de frenado actuando sobre el puente
NOTA.-
Un vehículo T3S3 circulando por dicho puente a una velocidad de 60 km/h, que al
frenar tarda en detenerse 10 segundos, provocará según las leyes de la física una
fuerza de frenado igual a:
F = m.a
donde:
F = fuerza
m
segT
10.5
seg/m8.9
T50
g
W
masam
2
2


2
seg/m67.1
seg10
seg/m67.16
seg10
h/km60
t
v
aceleraca 
Luego:
T52.8seg/m67.1x
m
segT
10.5F 2
2







 

En 2 vías se tendrá:
F = 2x8.52T = 17.04 T
Comparar este resultado con el valor obtenido para la carga HL-93 de las normas
AASHTO LRFD.

67
3.00 m
1.50 m
W Sup
F = 22.05 T
1.50 m
P = 24T
V
w=8.00m
w/4=2.00m
b) Carga de Viento (según Manual de Diseño de Puentes, MTC-Perú 2018)
b.1) Sobre la superestructura
b.1.1) Carga horizontal
La carga de viento se asume actúa uniformemente sobre el área expuesta al viento.
El área expuesta se toma perpendicular a la dirección del viento. La velocidad del
viento básica varía según la localidad y se tomará como VB = 160 km/h















25600
V
P
V
V
PP
2
DZ
B
2
B
DZ
BD (3.8.1.2.1-1)
Donde:
PB = presión básica del viento = 245 kg/m2
(Tabla 3.8.1.2.1-1)
PD = presión del viento de diseño
VDZ = velocidad del viento a la altura de diseño z
Asumiendo que la altura de los componentes del puente son menores a 9.15m
sobre la línea de tierra (z  9.15m), VDZ =VB = V10 =160 km/h.
2
22
B
DZ
BD m/kg245
160
160
245
V
V
PP 












La carga será:
FW Sup = 245 kg/m2
x 3 m x (30m + 30m) / 2 = 22.05 T
b.1.2) Carga vertical
Cuando no existe circulación vehicular en el puente, una carga lineal de viento
vertical hacia arriba con una magnitud de 100kg/m² veces el ancho total de la
superestructura W, actúa en el punto cuarto de la cubierta:
m/kg800m8Xm/kg100P 2
V 
Fuerza total de levantamiento = 800 kg/m X 60m = 48T
En los estribos extremos = 800 kg/m X (30m/2) = 12T
En el pilar central = 800 kg/m X 30m = 24T
Fig. 2.36 Fuerzas de viento actuando en la superestructura del puente

68
3.00 m
1.50 m
W Sup
F = 22.05 T
1.50 m
1.80 m
F = 4.50 T
WL
1.20 m
1.20 m
1.00 m
2.50 m
F = 0.98 T
W Sub 2
F = 0.28 T
W Sub 1
2.50 m
F = 0.98 T
W Sub 2
F = 0.98 T
W Sub 2
b.2) Sobre la subestructura
Se calcula en base a una presión del viento de 195kg/m2
(Tabla 3.8.1.2.1-1):
FW Sub1 = 195kg/m2
x 1.20m x 1.20m = 0.28 T
FW Sub2 = 195kg/m2
x 1.00m x 5.00m = 0.98 T
Fig. 2.37 Fuerzas de viento actuando en la subestructura del puente
b.3) Sobre la carga viva
La presión del viento sobre los vehículos se representa como un fuerza
interrumpible y móvil de 150 kg/m (Tabla 3.8.1.3-1) actuando normal a la calzada
y a 1.80m sobre la misma.
FW L = 150 kg/m (30m + 30m) / 2 = 4.50 T
Fig. 2.38 Fuerza de viento actuando sobre la carga viva

69
PROBLEMA 2.8 Para el puente que se muestra localizado en región de Sierra-Perú,
determinar el movimiento en las columnas debido al cambio uniforme de temperatura de
±20ºC.
Fig. 2.39 Elevación principal y sección transversal del puente
Solución.-
Los cambios de temperatura en un puente provocan la expansión o contracción de la
superestructura. Este movimiento introduce fuerzas adicionales en estructuras
hiperestáticas que resultan en desplazamientos de nudos y apoyos del puente que
deben tomarse en cuenta.
Calcularemos primeramente el punto de la superestructura que no sufre movimiento
alguno por los cambios de temperatura:
Cálculo del Centro de Rigidez
Apoyos A B C D ∑
K (T/cm) 0 31.24 25.01 0 56.25
D (cm) 0 3800 8800 12600 -
K.D (T) 0 118,712 220,088 0 338,800
38.00 50.00m 38.00
13.00m
A B C D
0.90m
0.90m 0.90m
ELEVACIÓN PRINCIPAL DEL PUENTE
SECCIÓN DEL PUENTE EN PILARES
14.00m
0.90m

70
En el cuadro anterior, las rigideces se calculan para la condición de columnas
empotradas con:
cm/T24.31
)cm1300(
)cm000,060'103)(cm/kg10x22.2(3
L
EI3
K 3
425
3B 
cm/T01.25
)cm1400(
)cm000,060'103)(cm/kg10x22.2(3
L
EI3
K 3
425
3c 
Considerando para las columnas de concreto:
(C5.4.2.4-3)
Ec = 2.22x105
kg/cm², para f’c= 210 kg/cm²
( ) 4
44
col cm000,060'103=
4
cm90
2=)
4
r
(2=I

Lcol B = 1300cm
Lcol C = 1400cm
El punto sin movimiento se ubica a:
m23.60mc6023
cm/T25.56
T800,338
K
KD

∑
∑
del punto A.
Para el clima de Sierra en el Perú, el rango de temperatura a considerar para el
concreto es: -10°C a +35°C (Tabla 2.4.3.9.2-1, Manual de Puentes, MTC Perú,
2018). Para un cambio de temperatura de ±20°C podemos determinar con el
coeficiente de expansión térmica α=10.8x10-6
/ °C, (5.4.2.2 AASHTO) el movimiento
en cada apoyo como:
Apoyo B:
cm48.0=)C°20)(cm3800cm6023)(C°/10x8.10(=)T)(L(= 6_
T 
Apoyo C:
cm60.0=)°20)(cm6023cm8800)(C°/10x8.10(=)T)(L(= 6_
T 
La carga factorada se calcula usando gTU = 0.5. Para el desplazamiento del nudo se
usa el mayor valor gTU = 1.2.
'
cc f300,15E 

71
R = 120m
PROBLEMA 2.9 Calcular la fuerza centrífuga que se desarrolla en cada uno de los dos
pilares de un puente curvo de tres tramos y dos vías. Los pilares tienen una reacción
por vía de 32.67T por acción del camión HL-93 y 22.68T por acción del tandem. La
velocidad de diseño es de 70 km/h y el radio de curvatura del puente en el plano
horizontal es 120m.
Fig. 2.40 Puente curvo de dos carriles para el cálculo
Solución.-
Los puentes curvos en un plano horizontal están sujetos a fuerzas centrífugas que
afectan principalmente el diseño de la subestructura. El porcentaje de carga vertical
por camión estandar ó tandem que se toma para el cálculo de la fuerza centrífuga es:
gR
v
fC
2
 (3.6.3-1)
428.0
)m120²)(s/m81.9(
)s/m44.19(
)3/4(C
2

Siendo:
f = 4/3 (excepto el caso de fatiga)
v = 70 km/h = 19.44 m/s
g = 9.81 m/s²
R = 120m
m = factor de presencia múltiple = 1(para 2 vías)
Luego, la fuerza horizontal de corte sobre cada pilar es:
CE=C x R x # de vías x m
CE=0.428(32.67T)(2)(1.0)
CE= 27.97T
En estos casos no se aplica el factor de carga dinámica IM.

72
0.50 m
Nivel
Freatico
4.00 m
B
PROBLEMA 2.10 Determinar el empuje por flotación por la presencia del nivel freático
en la zapata de la columna mostrada que corresponde al pilar de un puente. La zapata
tiene como dimensiones en planta 4.00m x 4.00m.
Fig. 2.41 Fuerza de flotación en la zapata
Solución.-
La fuerza de empuje por flotación B es:
B = γV = 1 T/m³ (4m x 4m x 0.50m)
B = 8 T
donde:
V = volumen de agua que desplaza la zapata
γ = peso específico del agua

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