Raz. matemático ii parte

Primer Año
EL SATELITE SPUTNIK 1
Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave en
órbita alrededor de la Tierra. Llamado así por la frase rusa "compañero de viaje
por el mundo" (Sputnik Zemli), era un pequeño satélite que sólo medía 58 cm de
ancho. Completaba una órbita en torno a la Tierra una vez cada 96,2 minutos y
transmitía información sobre la atmósfera terrestre. Tras un vuelo de 57 días,
volvió a entrar en la atmósfera y se destruyó.

Índice
 Fracciones
 Cripto Aritmética
 Operadores Matemáticos
 Conteo de Figuras
 Series y Sucesiones
 Reducción a la Unidad
 Planteamiento con Figuras

FRACCIONES
Es el cociente indicado de dos números enteros, con el divisor
diferente de cero. Así,
Si N y D 0 Z ⇒ N / D o
D
N
es una fracción, si D ≠ 0
Donde: N → es el Numerador y D → es el Denominador.
Si se cumple que: D > N, entonces:
* D → indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad.
* N → indica cuantas de esas partes se consideran o se toman.
Ejemplo: graficar
6
4
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
4/6
Como D > N, la fracción nos indica que la unidad ha sido dividida en 6 partes
iguales, de las cuales se consideran o se toman 4.
← Numerador
← Denominador

Importante: La parte que no se toma o se considera viene a ser 2/6. Ósea:
1 -
6
4
=
6
2
1 =
6
4
+
6
2
Donde: 1 =
6
24 +
∴ La parte no tomada es el complemento de lo tomado y viene
a ser: 2 / 6.

PROBLEMAS PARA LA CLASE
1) Un lingote de plata pesa 9 Kg.
más la cuarta parte de su peso
total. ¿Cuánto pesa el lingote?
Rpta.:
2) Sergio pesa 24kg más la
séptima parte de su peso total.
¿Cuál es la tercera parte del
peso de Sergio?
Rpta.:
3) Una botella de dos litros está
llena de leche hasta sus 3/4
¿Cuántos litros de leche se
tendría que aumentar para que
la botella quede
completamente llena?
Rpta.:
4) Un depósito de cierto líquido
está lleno hasta su mitad. Si se
extrae 40 litros, el nivel de
líquido disminuye hasta su
sexta parte. ¿Cuál es el
volumen total del depósito?
Rpta.:
5) Los 3/5 de una botella están
con gaseosa. Si la botella tiene
una capacidad de litro y medio:
¿cuántos litros de gaseosa
tenemos?
Rpta.:
6) Una piscina tiene una capacidad
total de 100 litros; un cierto día
tenía agua sólo hasta sus 11/20
partes. Si ese día extraemos con
una cubeta la quinta parte de lo
que había. ¿Cuántos litros de
agua serían necesarios ahora
para llenar la piscina?
Rpta.:

7) Un joven profesor tiene 26
años de edad; si se disminuye
la edad en sus 2/13 ¿Qué
edad dice tener?
Rpta.:
8) Las dos terceras partes de la
cantidad de camelos que
tengo, es igual a 10; si me
como 6, indiqué cuánto me
queda.
Rpta.:
9) En un recipiente de 15 litros de
capacidad, se ha llenado hasta
sus 3/5 partes; ¿Cuántos litros
faltan para llegar a 13 litros?
Rpta.:
10) Para pintar unos muebles, se
han programado 24 días de
trabajo; si se ha avanzado las
¾ partes del trabajo, ¿Cuántos
días faltan para acabar la
obra?
Rpta.:
11) Si los tres quintos de
4
1 de la
edad de Teresa excede en uno
a dos, ¿Cual será su edad
dentro de 12 años?
Rpta.:
12) La construcción de una casa
demorará 48 días; si se ha
avanzado hasta los 5/8.
¿Cuántos días faltan para
concluir la obra?
Rpta.:
13) Se sabe que si agregamos 60
litros a un recipiente que está
lleno hasta sus 3/7 el recipiente
se llena. ¿Cuál es la capacidad
del recipiente?
Rpta.:
14) El cuádruplo de la quinta parte de
la cantidad de litros de kerosene
que hay en un depósito es igual
al doble de la tercera parte de 30.
Si se venden 12 litros. ¿Cuántos
quedan?.
Rpta.:

15) Se sabe que el triple de la
mitad de la edad de Carlos es
igual a 63; ¿Calcule la edad de
Carlos dentro de 4 años?
Rpta.:
16) En un salón de clase, 5 de
cada 8 alumnos aprueban el
curso de Razonamiento
Matemático. Si de estos las 2/5
partes son mujeres: ¿Qué
fracción del total de alumnos
del salón representa a los
hombres que aprueban el
curso?
Rpta.:
17) Margarita tiene 15 años, pero
gusta aumentarse la edad en
sus 2/5 frente a sus amigos.
¿Qué edad dice tener?
Rpta.:
18) De un depósito que está
totalmente lleno, se extraen 40
litros, quedando en el depósito
todavía los 3/7 de su
capacidad, ¿Cuál es esta?
Rpta.:
19) Los 11/20 del volumen de un
depósito están ocupados por
cierta sustancia química. Si
requiero llenar el depósito,
necesitaría S/. 540, ¿Cuánto
cuesta un litro de dicha
sustancia química sabiendo
que el depósito tiene una
capacidad total de 400 litros?
Rpta.:
20) Un tanque de 40 litros de
capacidad, contiene sólo 12
litros ¿Qué fracción del total
falta para llenar el tanque?
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Víctor pesa 18 Kg. Más la
séptima parte de su peso total.
¿Cuál es la tercera parte del
peso de Víctor?
a) 21kg. b) 14kg.
c) 12kg. d) 7kg.
e) 28kg.
02) Los 2/5 de una botella están
con leche Si la botella tiene
una capacidad de litro y
medio. ¿Cuántos litros de
leche tenemos?
a) 1/5 l b) 2/5 l
c) 1/7 l d) 3/7 l
e) 3/5 l
03) Un joven arquitecto tiene 32
años de edad; si se disminuye
la edad en sus
4
1 ¿Qué
edad dice tener?
a) 26 b) 18
c) 21 d) 20
e) 24
04) Un depósito de agua está
lleno hasta su mitad. Si se
extrae 80 litros, el nivel de
agua disminuye hasta su
sexta parte. ¿Cuál es el
volumen total del Depósito?
a) 240 L b) 300 L
c) 320 L d) 200 L
e) 600 L
05) La construcción de un
departamento demorará 60
días; si se ha avanzado hasta
los 3/5. ¿Cuantos días faltan
para concluir la obra?
a) 10 b) 15
c) 16 d) 14
e) 12
06) En un recipiente de 20 litros
de capacidad, se ha llenado
hasta sus 2/5 partes;
¿Cuántos litros faltan para
llenar a 14 litros?
a) 5 Lt. b) 6 Lt.
c) 7 Lt. d) 8 Lt.
e) N.A.

07) Una botella de 2 litros está
llena de gaseosa hasta sus
2/3. ¿Cuántos litros de
gaseosa se tendría que
aumentar para que la botella
quede completamente llena?
a) 1/3 l b) 4/3 l
c) 5/3 l d) 7/3 l
e) 2/3 l
08) Julia tiene 21 años, pero gusta
aumentarse la edad en sus
1/7 frente a sus amigos. ¿Qué
edad dice tener?
a) 30 b) 22
c) 28 d) 26
e) 24
09) Para pintar unas sillas se ha
programado 26 días de
trabajo; si se ha avanzado las
7/13 partes del trabajo.
¿Cuántos días faltan para
acabar la obra?
a) 8 b) 6
c) 4 d) 10
e) 12
10) Se sabe que si agregamos 80
litros a un recipiente que está
lleno hasta sus 4/9 el
recipiente se llena. ¿Cuál es la
capacidad del recipiente?
a) 120 b) 144
c) 108 d) 160
e) 132

11) Un tanque de 50 litros de
capacidad, contiene solo 35
litros. ¿Qué fracción del total
falta para llenar el tanque?
a) 3/10 b) 4/12
c) 6/15 d) 9/10
e) 7/10
12) Se sabe quíntuple de la
mitad de la edad de Juan es
igual a 60.
¿Calcule la edad de Juan
dentro de 5 años?
a) 29 b) 31
c) 33 d) 27
e) 25
13) De un depósito que está
totalmente lleno, se extrae 80
litros, quedando en el depósito
todavía los 5/13 de su
capacidad. ¿Cuál es esta?
a) 110 b) 120
c) 130 d) 140
e) 150
14) Los 9/20 del volumen de un
depósito están ocupados por
cierta sustancia química. Si
requiero llenar el depósito,
necesitaría S/. 440, ¿Cuánto
cuesta un litro de dicha
sustancia química sabiendo
que el depósito tiene una
capacidad total de 200 litros?
a) 2 b) 4
c) 6 d) 3
e) 1
15) El cuádruplo de la séptima
parte de la cantidad de litros
de vino que hay en un
depósito es igual al triple de la
quinta parte de 20. si se
venden 9 litros. ¿Cuántos
quedan?
a) 20 b) 18
c) 16 d) 14
e) 12

TEMA: CRIPTO ARITMÉTICA
Bajo este nombre, que traducido literalmente significa “Aritmética Oculta”,
se conoce a un grupo de problemas, la verdad, que todos ellos muy
interesantes (Espero que luego, pueda Ud. compartir mi opinión).
Estos problemas se caracterizan, por que se nos dan operaciones
aritméticas realizadas entre ciertos números, las cuales en realidad se
desconocen, puesto que han sido remplazados, sus cifras por letras o por
otros símbolos.
Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo, a través de un análisis
en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tenemos
en frente, es que en cada debemos llegar a la solución del problema. Pero
mejor empecemos a conocerlos:
Ejemplo:
Hallar: ,BA + Si: 4 5 A +
6 B 4
1 0 9 8
Solución
Analicemos la suma en cada una de las cifras:
Las unidades A + 4 = 8 o donde A = 4
Las decenas 5 + B = 9 o donde B = 4
Las centenas 4 + 6 = 10
∴ A + B = 4 + 4 = 8

01) Si 1294AB3 =+ , entonces
AB es:
Rpta.:
02) Si +3AB 1047B80 = ,
entonces B – A es:
Rpta.:
05) Si A = T y +AL TO = 128,
entonces ALTO es:
Rpta.:
04) Si VACA + VASO = 8683 y
S = C, entonces SACO es:
Rpta.:
05) Si Z = L y =+ AZULLUZ
4686, entonces L + A – 4 es:
Rpta.:
06) Si MESAMASA + = 10872 y
S < 5, entonces MASA + es:
Rpta.:
07) Si DADEDEDO + = 7264,
entonces DADO es:
Rpta.:
08) Si AROFARO + = 7280 y
A > 5, entonces F + A es:
Rpta.:
09) Si ARBOLLABOR + =
187818, L = R y B < 5,
entonces (L + A) – (B + R) es:
Rpta.:
10) Si OLAMAR + = 499 y M =
L, entonces ROMA es:
Rpta.:
11) Si
ABentonces,11B7xA7 =
es:
Rpta.:

12) Si 998A3xBBB = ,
entonces AB es:
Rpta.:
13) Si ,88B4xA9 = entonces
ABA es:
Rpta.:
14) Si 3xA7B = 531, entonces
AAB es:
Rpta.:
15) Si entonces,85B5xA7 =
ABB es:
Rpta.:
16) Si 2868Ax78B =
entonces BBAA − es:
Rpta.:
17) Si Ax73B = 1092,
entonces
A – B2
es:
Rpta.:
18) Si CINECENE + = 16974 y
N > 5, entonces NENI − es:
Rpta.:
19) Si 202BAx4A7 = ,
entonces 2B – A es:
Rpta.:
20) Si 9256A57BB =× ,
entonces BABA es:
Rpta.:
1.- Si 38 + 9BA4 = , entonces
A – B es:
a) 6 b) 4
c) -4 d) -8
e) -6

2.- Si 8B x A = 342, entonces
A – B es:
a) 5 b) 6
c) 10 d) 12
e) 7
03) Si 36B1B0A4A9 =+ ,
entonces A + B es:
a) 3 b) 4
c) 0 d) 5
e) 6
04) Si 45A x B = 580, entonces
BBA es:
a) 552 b) 441
c) 331 d) 772
e) 774
05) Si ARTOR + = 498 y T = R,
entonces TORTA es:
a) 40 549 b) 90 444
c) 30 339 d) 40 449
e) 50 559
06) Si 85A x B = 1480,
entonces
2B – A es:
a) 13 b) 12
c) 15 d) 7
e) 14
07) Si PROAPOPA + =8954,
entonces ROPA es:

a) 9042 b) 9047
c) 9044 d) 9045
e) 9048
08) Si 48 x A = 6B3 , entonces
A2
– B2
es:
a) 40 b) 60
c) 30 d) 18
e) 17
09) Si M = A y AMOMAS + =
887, entonces ASMA − es:
a) 0 b) 3
c) 2 d) -4
e) -3
10) Si 9454B6xA0AA = ,
entonces AAB es:
a) 775 b) 665
c) 443 d) 995
e) 885
11) Si 40788B2A45 =× ,
entonces BAAB − es.
a) 54 b) -81
c) -60 d) 36
e) -54
12) Si PELOPIEL + = 16987,
entonces PEPI − es:
a) -7 b) 4
c) 7 d) -4
e) -6
13) Si 1AB x 3 = 2913,
entonces ABA es:
a) 979 b) 343
c) 454 d) 494
e) 969
14) Si 9256A57BB =× ,
entonces BABA es:
a) 7373 b) 1616
c) 1515 d) 1919
e) 1818
15) Si ROSAOLOR + = 7893 y S
< 9, entonces ROSAL es:
a) 70 868 b) 70 688
c) 70 668 d) 70 886
e) 70 866

16) Si 908B6xA31 = ,
entonces BAB es:
a) 272 b) 181
c) 343 d) 575
e) 171
17.- Si E > 4 y PESAPESO + =
13329, entonces PASO +
es:
a) 120 b) 129
c) 139 d) 9
e) 19

TEMA: OPERADORES MATEMÁTICOS
Este es un capitulo de poca dificultad, pero de gran aplicación, su objeto
fundamental al utilizarlo en una prueba de admisión , es medir la capacidad
del alumno para captar relaciones nuevas, a los que se supone no esta
acostumbrado; el principio fundamental que se utiliza en estos problemas, es
el valor numérico.
* ¿Que es una Operación Matemática?
Es un procedimiento que se emplea para transformar con Sujeción a
ciertas reglas, una o varias cantidades o funciones, en otros, ó también para
efectuar con ellos determinados cálculos.
* ¿Que es un Operador Matemático?
Es un símbolo determinado que sirve para representar a una
determinada operación matemática. Así por ejemplo:
+ → Representa la Operación Suma.
- → Representa la Operación Resta.
→ Representa la Operación Radicación.
Teniendo como base las operaciones anteriores, es que se “CREAN”
nuevas operaciones, con diferentes reglas de definición, arbitrariamente
elegidos; reglas que se obtienen combinando, según como queramos, a
nuestras operaciones usuales básicos o conocidos ( +; -; ÷; etc). Y para
representarlos podemos también utilizar “nuevos”símbolos escogidos al azar.

No esta demás decir; que las “nuevas” operaciones pueden ser definidas
para uno, dos, tres o más cantidades según nuestro deseo.
Ejemplo de una de estas operaciones sería:
a ∆ b = a2 + 5b ←
Hallar: 5∆ 2
Solución
Donde: 3510252x55
2b
5a 2
=+=+



=
=
Nueva operación en
este caso definido por 2
cantidades: a y b, los
representan.
Símbolo
arbitrario u
operador
Regla de
definición

1
01) Si a ∗ b = 4a + 5b,
Calcular: 2 ∗ 3
Rpta.:
02) Si m # n = m2
+ n2
Calcular: 1 # 5
Rpta.:
03) ∆ es un operador de tal modo
que: x ∆ y = x2
+ 5y; según
esto, Calcular: 2 ∆ 5
Rpta.:
04) Si y = 5y + 1, Hallar el valor
de:
Rpta.:
05) Calcular 7 ∗ 1 sabiendo que
m ∗ m = 5 (m + n) – 5 (m - n)
Rpta.:
06) Si se cumple que: x = 3x –1
Hallar: 4 - 2 2
Rpta.:
07) Sabiendo que x y = x2
+ y2
Calcular: (5 1) (3 2)
Rpta.:
08) Si p ⊗ q =
q
p
+ 2, Hallar:
(8⊗2) ⊗ (3⊗3)
Rpta.:
09) Si se sabe que: m ∆ n = 2m
+3n; Hallar: (1∆2) ∆ (3∆1)
Rpta.:
10) Si se cumple: m ∗ n = mn + 1;
si: m > n, y m ∗ n = m + n –1;
si: m < n. Hallar:
( ) ( )5328 ∗∗∗
Rpta.:

11) Si se sabe que: x * y = (x + y +
1) (x +y -1) Hallar: (8 * 1)*10
Rpta.:
12) Se sabe que: = aa
, Hallar:
Rpta.:
13) Siendo # una operación
definida por; x # y = x2
– y3
;
Calcular:
) ) ] ) ) ](([(([ 2#1#2#1 ++−−
Rpta.:
14) Si x % y = (x + y) (x y),
Calcular el valor de: (-1) % (-2)
Rpta.:
15) Si m ∗ n = mn +1; si: m es par
m ∗ n = (m + n)2
; si: m es
impar Hallar: (4 ∗ 3) ∗ 2
Rpta.:
16) es un operador de tal modo
que:
x = 7x – 25 si x > 4
x = 25 – 7x si x < 4; Calcular
2 + 5 - 1
Rpta.:
17) Sabiendo que: m = 2m + 3,
Hallar: 5
Rpta.:
18) Si a ∗ c =3a2
+ 2c3
;Calcular el
valor de (2 ∗ 1) ∗ (1 ∗ 0)
Rpta.:
19) Sabiendo que a = 2a + 5
Hallar el valor de: 3 + 1
Rpta.:
20) Si:
( ) ( )22
nmnmnmnm +−+=∗
Calcular: 2 ∗ 1
Rpta.:
a
2 - 6-2

01) Si a # b = (a + b) (a - b);
Calcular: 7 # 2
a) 46 b) 44
c) 42 d) 45
e) 49
02) Si se conoce que:
52
m2m5n@m −= ;
Calcular el valor de 1 @ 0
a) 6 b) 5
c) 10 d) 1
e) 0
03) Si x = 5x + 1; Calcular 2
a) 8 b) 3
c) 5 d) 11
e) 17
04) Si a ∗ c = 3a2
+ 2c3
; Calcular
el valor de (2 ∗ 1) (1 ∗ 0)
a) 542 b) 510
c) 642 d) 480
e) 417
05) Sabiendo que: x = 2 x + 7,
Calcular:
a) 57 b) 25
c) 37 d) 55
e) 47
06) Si se sabe que: M∆N = MN
– 1;
Hallar: (3∆2) ∆ 2
a) 64 b) 24
c) 63 d) 15
e) 35
07) Calcular 5∇2 sabiendo que:
x∇y = (x + y)2
+ (x - y)2
a) 51 b) 16
c) 58 d) 69
1

e) 70
08) Si: a # b = (a + b)2
– (a - b)2
;
Hallar: (2 # 1)# 3
a) 93 b) 111
c) 96 d) 114
e) 120
09) Si se sabe que:
z = z2
+ z + 1; Calcular el
valor de
1 + 2
a) 8 b) 10
c) 13 d) 15
e) 9
10) Se sabe que: a ( ) b = aa
+ bb
;
Hallar: ( ) ][ 2923 −
a) 2 b) 4
c) 3 d) 31
e) 19
11) Si: n = -n; Hallar:
( )1248 +−−
a) -13 b) 15
c) -15 d) 13
e) –12
12) Se sabe que:
A B C = A B - C , hallar:
3 8 9 + 8 4 1 2
a) 15 b) 35
c) 20 d) 38
e) 42
13) Si x ∆ y = x2
+ 2xy + y2
;
Calcular: (-1) ∆ (-2)
a) 7 b) 6
c) 11 d) 5
e) 9
14) Si: p ⊗ q =
3
1p +
, Hallar:
2(11⊗725) ⊗ 726
a) 2 b) 3
c) 4 d) 6
e) 8
15) Si: a = 2a; Hallar el valor de:
a) 16 b) 14
c) 18 d) 10
e) 8
2

TEMA: CONTEO DE FIGURAS
Los ejercicios de conteo de figuras generalmente forman parte de todos
los exámenes de ingreso a los centros de estudios de educación superior. No
por que impliquen el uso de complicadas operaciones matemáticas; sino, por
que evalúan el nivel de análisis, de síntesis y la capacidad de atención y
concentración del postulante.
Este tipo de ejercicios también desarrollan la percepción visual, entrenan
la atención y concentración, por lo tanto, contribuyen al desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
Para contar figuras se presentan los siguientes métodos:
1.- El Método de Schoenk : En este método se le asigna a números o letras
a cada una de las figuras simples que forman la figura completa, dichos
números o letras se colocan de menor a mayor, para luego contar las
figuras agrupándolas en forma ascendente.
Ejemplo:
¿Cuántos Triángulos hay en la figura?
Solución
Se empieza el conteo de la siguiente forma:
2 3
1

Figura de un número : 1; 2; 3 = 3
Figura de dos números : 23 = 1 (+)
Figura de tres números : 123 = 1
Luego sumamos las respuestas total = 5 Triángulos
2.- El Método mediante la inducción: (Fórmula) en este método se aplica
la fórmula de la sumatoria de los números naturales para la cual veamos
cómo salió esta fórmula:
Si: 6 = 1 + 2 + 3 se puede colocar otra vez
6 = 3 + 2 + 1 (+) luego procedemos a la suma
6 + 6 = 4 + 4 + 4
2 x 6 = 4 x 3
6 =
2
3x4
6 = 6
De acá se deduce la fórmula:
)(
2
1nn
S
+
=
Ahora veamos como se aplica en el conteo de figuras en los siguientes
ejemplos:
Ejemplos:
1.-¿Cuántos segmentos hay en la figura?

Solución
Primero se colocan los números de forma creciente y consecutiva
comenzando de la unidad:
Luego: sumamos los números
1 + 2 + 3 = 6 segmentos en total.
2.- ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura?
Solución
Colocamos los números comenzando de la unidad en cada uno de
los espacios de la figura.
1
2
3

Luego sumamos los números 1 + 2 + 3 + 4+ 5
∴ S =
)(
2
155 +
S =
2
105×
S = 25 Triángulos en total hay en la figura
3.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
1 2 3 4 5 6 7 8
Solución
Método practico: Contamos los cuadros cada uno dibujado y nos
resulta 8 en total, luego:
( )
2
188
S
+
=
1 2 3 4 5

2
98
S
×
=
S = 36 Cuadriláteros en total.
Observación: Estos métodos solo se aplican a estos tipos de figuras.

01) Cuantos segmentos hay:
Rpta.:
02) Calcular el número de
segmentos que aparecen en
la siguiente figura
Rpta.:
03) Calcular la cantidad de
segmentos que se pueden
ubicar en la siguiente figura:
Rpta.:
04) Un profesor ofrece a un
alumno de 1-° B un cierto
puntaje por cada segmento
que encuentre en la figura
siguiente:
Rpta.:
05) ¿Cuántos Triángulos hay en la
siguiente figura?
Rpta.:
A
B
C
D
E
F
G
HI

siguiente figura?
Rpta.:
figura?
Rpta.:
08) ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la figura?
Rpta.:
siguiente figura?
Rpta.:
la siguiente figura?
Rpta.:

Rpta.:
12) Se ofrece una recompensa de
S/. 3 por cada cuadrilátero que
aparezca en la siguiente
figura. ¿Cuánto de
recompensa recibirá el que de
la cantidad exacta de
cuadriláteros?
Rpta.:
siguiente figura?
Rpta.:
Rpta.:
siguiente figura?
Rpta.:
16) ¿Cuántos hexágonos hay en
Rpta.:

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
siguiente figura?
Rpta.:

siguiente figura?
a) 4 b) 5
c) 6 d) 7
e) 8
02) ¿Cuánto segmentos hay?
a) 9 b) 10
c) 11 d) 12
e) 15
03) ¿Cuántos cuadriláteros hay?
a) 4 b) 3
c) 8 d) 6
e) N.A.
04) ¿cuántos Triángulos hay?
a) 14 b) 26
c) 42 d) 36
e) 24

05) ¿Cuántos cuadriláteros hay?
a) 6 b) 8
c) 9 d) 18
e) 15
06) ¿Cuántos semicírculos hay?
a) 4 b) 8
c) 12 d) 16
e) 24
07) ¿Cuántos Triángulos hay?
a) 26 b) 22
c) 13 d) 17
e) 24
08) ¿Cuántos trapecios hay?
a) 21 b) 17
c) 9 d) 6
e) 7
09) ¿Cuántos segmentos hay?
a) 5 b) 6
c) 7 d) 8
e) 9
10) ¿Cuántos segmentos hay?
a) 30 b) 31
c) 35 d) 42
e) 28
siguiente figura?

a) 26 b) 22
c) 21 d) 20
e) 24
siguiente figura?
a) 3 b) 4
c) 5 d) 6
e) 7
a) 9 b) 12
c) 8 d) 13
e) 11
siguiente figura?
a) 6 b) 9
c) 12 d) 15
e) 18
15) ¿Cuantos cuadriláteros hay en
a) 27 b) 30
c) 29 d) 26
e) 28
TEMA: SERIES Y SUCESIONES

Los ejercicios que se presentan en este capítulo consisten un descubrir
cuál es la razón lógica entre un número y otro de la serie o sucesión, que
puede ir aumentando o disminuyendo; y de esa manera saber cual es el
número que continúa en la serie o sucesión.
Las series numéricas son muy diversas. En este capítulo estudiaremos
series crecientes. Con razón de aumento constante y razón de aumento
variable. Mediante la adición y/o la multiplicación.
También estudiaremos series decrecientes, con razón de disminución
constante y variable, mediante la sustracción y/o división.
Para resolver estos ejercicios de series y sucesiones numéricas se
recomienda trabajar de la siguiente manera:
Se tiene: 4; 9; 15; 23; 34; (x)
Hallar “x” en la serie:
Solución
4 9 1 5 2 3 3 4 x
+ 5 + 6 + 8 + 1 1 + 1 5
+ 1 + 2 + 3 + 4
∴ x = 34 + 15 = 49

Hallar el número o la letra de las siguientes sucesiones:
1.) 2; 4; 6; 8; 10; 12; ( )
Rpta.:
2.) 4; 7; 10; 13, 16; ( )
Rpta.:
3.) 2; 5; 9; 14; 20; 27; ( )
Rpta.:
4.) –5; -2; 1; 4; 7, 10; ( )
Rpta.:
5.) C; E; H; L; P; ( )
Rpta.:
6.) 5; 8; 17; 24; ( )
Rpta.:
7.) 2; 4; 7; 28; 33; ( )
Rpta.:
8.) BC; EF; IJ; NÑ; ( )
Rpta.:
9.) 6; 8; 10; 14; 26; ( )
Rpta.:
10.) –1/2; -3/2; -5/2; -7/2; ( )
Rpta.:
11.) 3; 5; 8, 13; 22; ( )
Rpta.:
12.) B, F; E; I; H; L; ( )
Rpta.:
13.) –14; 0; 6; 5; -2; -14; ( )
Rpta.:
14.) 2,27; 2,40; 2,53; 2,66; 2,79;
( )
Rpta.:
15.) –34; -33; -31; -27; -19; ( )
Rpta.:

16.) 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8; 16; ( )
Rpta.:
17.) U; Q; R; Ñ; O; L; ( )
Rpta.:
18.) 3; 5/2; 2; 1; 5/3; 3/4, 5/4; ( )
Rpta.:
19.) 1; 2; 5; 26; ( )
Rpta.:
20.) 6; 0; -2, 5; 27; 71; 145; ( )
Rpta.:

EJERCICIOS PARA LA CASA
1.) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ( )
a) 23 b) 19
c) 21 d) 24
e) 26
2.) 1; 3; 6; 10; 15; ( )
a) 17 b) 19
c) 21 d) 20
e) 22
3.) 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; ( )
a) 130 b) 156
c) 256 d) 140
e) 212
4.) Q; O; M; K; H; F; ( )
a) B b) D
c) E d) A
e) C
5.) -7; -2; 5; 14; 25; 38; ( )
a) 42 b) 45
c) 46 d) 48
e) 53
6.) -1/2; 0; 1/2; 1; 3/2; 2; ( )
a) 1/4 b) 1/8
c) 5/2 d) 7/2
e) 1/2
7.) C; E; H; M; ( )
a) V b) W
c) T d) U
e) S
8.) 2; 9; 28; ( )
a) 86 b) 48
c) 36 d) 65
e) 54
9.) 6; 0; -2; 5; 27; 71; 145; ( )

a) 256 b) 258
c) 268 d) 285
e) 276
10.)-12; -6; -3; -3/2; -3/4; ( )
a) 1/8 b) 3/8
c) 7/8 d) -3/8
e) -1/8
11.) -7; -2; 3; 8; 13; ( )
a) 17 b) 19
c) 21 d) 20
e) 18
12.) D; N; G; K; J; H; M; ( )
a) E b) F
c) G d) C
e) D
13.) 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ( )
a) 26 b) 29
c) 31 d) 33
e) 34
14.) P; N; L; I; G; D; ( )
a) A b) B
c) C d) D
e) E
15.) -3; -6; -18; -72; -360; ( )
a) -720 b) 2160
c) 720 d) -2160
e) 3160
TEMA: REDUCCIÓN A LA UNIDAD

En estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de
homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en
“un día”, “un minuto”,...etc.
Por ejemplo, si nos dicen que:
“Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que
en un día hará:
5
1
de la obra.
Para conocer mejor el tema veremos el siguiente ejercicio y su forma de
solución:
Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese
de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuanto tiempo
llenará la llave B el tanque; estando este vació?
Solución
Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en
llenar el tanque:
I. Juntos en una hora siendo grifos, lo llenarán:



=+
30
1
B
1
A
1
ambos llenan
II. Si “B” fuera desagüe, llenarán en una hora:



=−
60
1
B
1
A
1
uno llena y el otro quita
Resolviendo : B = 120 Horas.

01) Ana hace un trabajo en 30
días y Any lo hace en 15 días.
¿En cuántos días harán dicho
trabajo juntas?
Rpta.:
02) Un grifo puede llenar un
tanque en 7 horas y un
desagüe lo vacía en 14 horas.
Si ambos se abren a la vez.
¿En qué tiempo se llenará el
tanque?
Rpta.:
03) Panchito puede hacer una
obra en 3 horas, pero si se
junta con Manuel lo haría en
21/8 horas. ¿En cuántas horas
lo hará Manuel sólo?
Rpta.:
04) 1/8 de un tanque lo puede
llenar un grifo en 2 horas y 1/5
del tanque lo puede vaciar un
desagüe en 4 h. Si ambos se
abren a la vez. ¿En qué
tiempo se llenará la mitad del
tanque?
Rpta.:
05) A y B pueden hacer una obra
en 30 días, B y C pueden
hacerlo en 24 días; ¿En qué
tiempo harán la obra juntos?
Rpta.:
06) Dos obreros pueden realizar
un trabajo en 3 días. Si uno de
ellos se demora 8 días más
que el otro trabajando sólo.
¿En qué tiempo haría la obra
el otro sólo?
Rpta.:
07) “A” trabaja 3 veces más rápido
que “B”.Cierto día A y B
trabajan juntos durante 4

horas. Luego B abandona y A
termina el resto de la obra en
2 horas. ¿Cuántas horas
emplearía B trabajando sólo
toda la obra?
Rpta.:
08) José puede pintar un muro de
color rojo en 8 h, mientras que
Christian, podría pintar el
mismo muro de color negro en
12h. Empiezan a pintar juntos
por un extremo diferente, al
encontrarse. ¿Qué parte del
muro estará pintado de color
negro?
Rpta.:
en 10 días. Si después de 8
días de trabajar juntos se
retira A y B termina lo que
falta de la obra en 7 días. ¿En
cuántos días puede hacer
toda la obra A sólo?
Rpta.:
10) Tres grifos A, B y C pueden
llenar un estanque en 40h,
72h y 64h respectivamente.
Estando vació el reservorio,
se abren los grifos A, B, y C
con intervalos de 2h. ¿En
cuántas horas podrán llenar
todo el estanque?
Rpta.:
11) Un caño vierte “x” L en “y”
horas y un desagüe arroja “w”
L en “z” horas. Estando vacío
un depósito y actuando los
dos juntos lo llenan en “T”
horas. ¿Calcular la capacidad
del depósito?
Rpta.:
12) Un recipiente de 720 litros de
capacidad está vacío y
cerrado el desagüe que posee
¿En cuánto tiempo se llenará
si abrimos al mismo tiempo el
desagüe que desocupa 24
litros en 3 min. Y otras dos

llaves que llenarán la primera
72L. En 12 min. Y la otra 36L
en 9 min?
Rpta.:
13) A, B y C hacen una obra en
20; 15 y 12 días
respectivamente. Empiezan la
obra los 3 Y al finalizar el
segundo día se retira A y lo
que faltan lo hacen B y C ¿En
qué tiempo se hará toda la
obra?
Rpta.:
14) Un obrero A demora la mitad
de una obra tanto como otro
obrero B se demora hacer los
5/6 de la misma obra.
¿Cuánto se demora A en
hacer toda la obra, si entre los
dos tardarían 15 días?
Rpta.:
15) Alfredo en “a” días puede
hacer los m/n de una obra,
pero Carlos en n días puede
hacer los m/a de la misma
obra. Si trabajan juntos.
¿Cuántos días demorarán
para hacer toda la obra?
Rpta.:
16) Dos cirios de igual altura se
encienden simultáneamente el
primero se consume en 4h y el
segundo en 3h. ¿Cuántas
horas después de haber
encendido los cirios la altura
del primer es el doble de la del
segundo?
Rpta.:
17) Un caño “A” llena un tanque
en 3 horas y otro caño “B” lo
desaloja en 12 horas,
funcionando juntos. ¿En qué
tiempo se llenará el tanque?
Rpta.:
18) Un hombre puede hacer una
obra en 15 días, si le ayudan
dos mujeres acabarían en 10

días. Si trabajan sólo las dos
mujeres durante 5 días. ¿Qué
parte de la obra harán?
Rpta.:
19) Fanny puede hacer una obra
en 8 días y Lewis la misma
obra en 12 días, Lewis
empieza la obra y 2 días más
tarde se incorpora Fanny,
terminando juntos la obra. ¿En
qué tiempo se terminó la
parte que falta?
Rpta.:
en 30 días; A y C pueden
hacer la misma obra en 24
días. A, B y C pueden hacerla
en 20 días; ¿En cuánto tiempo
termina A sólo?
Rpta.:

01) “A” puede hacer una obra en
20 días y “B” lo podría hacer
en 60 días. Si A y B trabajan
juntos ¿En cuántos días lo
podrían terminar?
a) 10 b) 12
c) 15 d) 18
e) 9
02) Dos obreros pueden realizar
un trabajo en 15 días. Si uno
de ellos se demora 16 días
más que el otro trabajando
solo. ¿En qué tiempo haría
la obra el otro solo?
a) 40d b) 35d
c) 16d d) 24d
e) 18d
03) Ana hace un trabajo en 15
días y Eva lo hace en 30
días. ¿En cuantos días
harán dicho trabajo juntas?
a) 15d b) 10d
c) 2d d) 3d
e) 4d
04) Panchito puede hacer una
obra en 3h, pero si se junta
con Dani lo haría en 15/8 h.
¿En cuántas horas lo hará
Dani sólo?
a) 8h b) 5h
c) 7h d) 4h
e) 6h
05) Un depósito puede llenarse
por un tubo en 2h y por otro
en 3h y vaciarse por uno de
desagüe en 4h. El depósito
se llenará en 3 tubos
abiertos en:

a) 12 / 7 h b) 6 h
c) 11 / 7 h d) 7 h
e) 2 h
06) Un muchacho que camina
sobre una escalera detenida
se demora en llegar arriba
90 seg. Cuando esta bajo
sobre la escalera en
movimiento se demora en
llegar arriba 60 seg. ¿Qué
tiempo demorará en llegar
arriba si camina sobre la
escalera en movimiento?
a) 16seg. b) 26 seg.
c) 36 seg. d) 46 seg.
e) 56 seg.
07) Un grifo puede llenar tanque
en 6 horas y un desagüe lo
vacía en 8 horas. Si ambos
se abren a la vez. ¿En que
tiempo se llenará el tanque?
a) 12h b) 15h
c) 24h d) 18h
e) 30h
08) 1/3 de una obra la puedo
hacer en 3 días y mi
ayudante puede hacer 1/2
de la obra en 6 días. Si
trabajamos juntos ¿En qué
tiempo haremos la obra?
a) d
7
4
5 b) d
7
3
5
c) d
7
2
5 d) d
7
1
5
e) más de 6 días
09) Un caño “A” llena un tanque
en 2h y el otro caño “B” lo
desaloja en 6h, funcionando
juntos ¿En qué tiempo se
llenará el tanque?
a) 7h b) 6h

c) 5h d) 4h
e) 3h
10) Jhon puede hacer una obra
en 12 días, si le ayudan dos
mujeres acabarían en 8
días. Si trabajan sólo las dos
mujeres durante 6 días
¿Qué parte de la obra
harán?
a) 1/3 b) 1/2
c) 1/4 d) 1/6
e) 1/8
11) A y B pueden hacer una
obra en 20 días, B y C
pueden hacer la misma obra
en 15 días; A y C lo pueden
hacer en 12 días ¿En qué
harán la obra juntos?
a) 5 días b) 6 días
c) 10 días d) 8 días
e) 4 días
12) 1/5 de un tanque lo puede
llenar un grifo en 2 horas y
1/3 del tanque lo puede
vaciar un desagüe en 4
horas. Si ambos se abren a
la vez. ¿En qué tiempo se
llenará la mitad del tanque?
a) 30h b) 60h
c) 120h d) 45h
e) 15h
13) Julio demora en hacer la 3ra
parte de una obra tanto
como Iván se demora en
hacer los 7/9 de la misma
obra. ¿Cuánto tiempo
tardaría Julio en hacer toda
la obra, si entre los dos
tardan 27 días?
a) 30 b) 40
c) 60 d) 75

e) 90
14) Oscar, Carlos y Miguel
hacen una obra en 12, 8 y 6
días respectivamente.
Empiezan la obra los tres y
al finalizar el segundo día se
retira Oscar y lo que falta lo
hacen Carlos y Miguel. ¿En
qué tiempo se hará toda la
obra?
a) 22/7d b) 23/9d
c) 20/7d d) 23/7d
e) 22/9d
15) A y B pueden hacer una
obra en 20 días; A y C
pueden hacerla en 18 días.
A, B y C pueden hacerla en
12 días, ¿En cuántos días
“A” hace sólo toda la obra?
a) 20 b) 30
c) 35 d) 45
e) 50
TEMA: PLANTEAMIENTO CON FIGURAS
Este tema lograra desarrollar su capacidad visual en los alumnos; para
esta se presentan tres formas y casos:

Diferencias Gráficas
¿Cuál de las siguientes figuras no guardan con las demás?
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
1
2
3
4
A B C D E

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
5
6
7
8
9
A B C D E

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
10
11
K T H ZI12
13

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
14
15
16
17
18

ANALOGÍAS DE FIGURAS
Si la figura I es a la fig. II; ¿ la fig. III a cuál de las siguientes figuras
corresponde?
Rpta.:
I II III (a) (b) (c) (d)
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
1
I II III a ( ) dcb( ) ( ) ( )
2
3
4

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
5
6
7
8

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
9
10
I II III a ( ) dcb( ) ( ) ( )
11
12

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
1 6
Rpta.:
13
14
15

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
17
18
19
20

RAZONAMIENTO ABSTRACTO
En los grupos de tres figuras hay una característica común. En los
grupos respectivos de 4 figuras encontrar aquélla que tenga dicha
característica.
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
1
I II III a ( ) dcb( ) ( ) ( )
2
3
4

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
5
6
7
8

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
9
10
I II III a ( ) dcb( ) ( ) ( )
11
12

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
13
14
15
16

Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
17
18
19
20

(1) ¿Qué figura corresponde con los demás?
(2) ¿Qué figura no corresponde con las demás?
a b c d e) ) ) ) )
a b c d e) ) ) ) )
a b c d e) ) ) ) )

(6) ¿Qué figura falta?
a b c d e) ) ) ) )
a b c d e) ) ) ) )
?
a b c d e) ) ) ) )

?
a b c d e) ) ) ) )
?
a b c d e) ) ) ) )

?
a b c d e) ) ) ) )
a b c d e) ) ) ) )

a) b) c) d) e)
(13) ¿Qué figura sigue?
: ::
: ?
:
: ?
:
:
a b c d e) ) ) ) )

?
a b c d e) ) ) ) )
?
a b c d e) ) ) ) )
a b c d e) ) ) ) )

(17)¿Qué figura no corresponde con las demás?
a) b) c) d) e)
?
a b c d e) ) ) ) )

MISCELANEAS DE PROBLEMAS
1) Una caja de herramientas en
un taller pesa 55 Kg. más los
6/11 de su peso total.
¿Cuánto pesa la caja de
herramientas?
a) 119 Kg. b) 127 Kg.
c) 121 Kg. d) 126 Kg.
d) 133 Kg.
2) Si L = I y
753MALLIO =+ , hallar
MALO :
a) 4230 b) 3420
c) 5430 d) 2430
e) 4320
3) Si: m ∆ n = m + n2
; calcular
5 ∆ 3
a) 11 b) 10
c) 13 d) 12
e) 14
4) ¿Cuántas figuras de cuatro
lados hay en el siguiente
gráfico?
a) 4 b) 6
c) 3 d) 5
e) 2
5) ¿Qué número sigue en la
siguiente sucesión?
30; 0; -20; -20; 10; …
a) 30 b) 50
c) 40 d) 80
e) -20
6) Dos grifos A y B llenan juntos
un tanque en 30 horas. Si el
grifo B fuese de desagüe se
tardarían en llenar el tanque
60 horas. ¿En cuánto tiempo

llenará la llave BB el tanque,
estando esté vacío?
a) 100 h b) 110 h
c) 120 h d) 80 d
e) 90 h
7) Una piscina tiene agua hasta
los 2/5 de su capacidad total.
Si extraemos 80 litros en una
cubeta, el nivel de agua
disminuye hasta los 2/7.
¿Cuántos litros de agua
había al inicio?
a) 120 L b) 180 L
c) 260 L d) 140 L
e) 280 L
8) Si 08AB36 =× , entonces
AB es:
a) 12 b) 18
c) 17 d) 13
e) 23
9) Si 22
bab2aba ++=∗
hallar el valor de la expresión
E si: ( ) ( )3221E ∗∗∗=
a) 1156 b) 618
c) 725 d) 846
e) 1256
10) ¿Cuántos triángulos hay en
a) 5 b) 3
c) 4 d) 8
e) 10
11) -11; 0; 11; 22; 33;…
¿Qué número sigue en la
sucesión presentada?
a) -35 b) 44
c) 20 d) 50
e) -33
12) Un caño llena un tanque en
cierto tiempo y un desagüe lo
vacía en la mitad del tiempo.
Si el tanque estuviera lleno
en sus 2/3 partes y se abriera

simultáneamente caño y
desagüe, se vaciaría en 8
horas. ¿En cuánto tiempo lo
llenaría si el caño trabajaría
solo?
a) 8 h b) 6 h
c) 12 h d) 9 h
e) 11 h
13) En un colegio mixto hay 800
alumnos entre hombres y
mujeres. Si se sabe que 3 de
cada 4 alumnos son mujeres,
y de estas 2 de cada 5
gustan escuchar música
cuando estudian. ¿Cuántas
mujeres estudian en silencio
si se sabe que todas
estudian?
a) 360 b) 240
c) 320 d) 300
e) 260
14) Si SD = y
888DESSED =+ , hallar
DESEO
a) 55350 b) 44440
c) 62620 d) 7171
e) N.A.
15) es un operador
rectángulo, de modo que:
x = 7x – 25 ; si x ≥ 4
x = 25 – 7x ; si x < 4
Calcular el valor de:
P = 2 + 5
a) 114 b) 108
c) 96 d) 101
e) 122
16) completar la serie:
8; 11; 15; 27; 66; 169;…
a) 361 b) 413
c) 397 d) 427
e) 512

17) ¿Cuántos cuadriláteros hay
en la siguiente figura?
a) 15 b) 13
c) 11 d) 21
e) 6
18) Tres tuberías A, B y C
funcionando juntas pueden
llenar la mitad de un tanque
en 4 horas. Si funcionando
sólo A y B pueden llenar todo
el estanque en 10 horas y si
funcionan B y C lo llenan en
15 horas, ¿En cuántas horas
llenará la tercera parte del
tanque la tubería B si
funciona sola?
a) 8 h b) 9 h
c) 6 h d) 7 h
e) 10 h
19) Se tiene un depósito en una
mezcla de 90 litros de leche y
30 de agua. Si luego se
extraen 12 litros de mezcla y
se reemplazan por agua:
¿Cuántos litros de leche hay
en la nueva mezcla?
a) 90 b) 60
c) 30 d) 81
e) 80
20) Si: 187NAAN =+ ; A > N;
calcular A +N +A
a) 25 b) 26
c) 22 d) 24
e) 28
21) Si: x @ y = 3x + y3
Calcular m en:
( )[ ] ( )1@6m2@0@1 =+
a) 6 b) 4
c) 2 d) 8

e) 10
22) ¿Cuántos triángulos hay en
a) 18 b) 20
c) 4 d) 8
e) 16
23) ¿Qué letra sigue?
X; R; N; J; G;…
a) F b) D
c) C d) E
e) B
24) El caño de suministros A de
la figura mostrada llena el
tanque en 12 horas, estando
cerrado el caño de desfogue
B. el caño B quita la parte
que le corresponde en 10
horas, estando cerrado A
,estando vació el tanque se
abre los 2 caños a la vez.
¿En qué tiempo se llenará el
tanque?
a) 40 h b) 36 h
c) 42 h d) 46 h
e) 44 h
25) Un vendedor de periódicos
tiene una cierta cantidad de
ejemplares de “El Clarín”, de
la que vende la tercera parte.
Si a media mañana vende las
2/5 partes del resto
habiéndole quedado 72
ejemplares: ¿Cuántos de
éstos tenía al inicio?
a) 120 b) 140
c) 160 d) 180
e) 200
C
ED
A
h
h
3
B

26) Si: A – L = 8
Hallar: LAAL +
a) 110 b) 101
c) 182 d) 100
e) 38
27) ¿Qué letra sigue?
B; E; J; P; ….
a) X b) Y
c) A d) Z
e) W
28) ¿Cuántos cuadriláteros hay
en la siguiente figura?
a) 25 b) 12
c) 60 d) 36
e) 50
29) Si se sabe que:
A B = A B - A
B
Hallar:
1 2 4
1 5
a) 45 b) 15
c) 5 d) 3
e) 9
30) Dos operarios A y B se
comprometieron a realizar un
trabajo en 40 horas, al
empezar la novena hora de
trabajo se retira A, y B lo
continúa, terminándolo en 12
31) Horas más de lo estipulado
en el compromiso. Si en
lugar de B, A lo hubiese
continuado solo, ¿Cuántas
horas adicionales de lo
estipulado en el compromiso
habría empleado?
a) 85 horas; 20 minutos
b) 117 horas; 20 minutos
c) 117 horas; 40 minutos

d) 117 horas; 15 minutos
e) 85 horas; 40 minutos
32. En un examen: Gustavo obtuvo
más puntaje que Armando
Germán menos puntaje que
Armando. Si Gustavo obtuvo
menos puntaje que Daniel.
¿Quién es la que obtuvo el
menor puntaje?.
Rpta.:
33. En una familia de cuatro
hermanas: Sonia es mayor
que Ana. Miriam es menor
que Jenny. Si Sonia es menor
que Miriam. ¿Quién es la
menor de todas?
Rpta.:
34. En un edificio de cuatro pisos
viven cuatro familias, una en
cada piso. La familia Martinez
vive en un piso más arriba
que la familia Ruiz. La familia
García vive un piso más
abajo que la familia Ruiz. Si
la familia Villar vive un piso
más arriba que la familia
Martinez. ¿En qué piso vive
la familia Ruiz?
Rpta.:
35. Una compañía de Seguros,
instalada en un edificio de
cuatro pisos, tiene cuatro
secciones, uno en cada piso
diferente. Cobranza está en
un piso más abajo que
Administración. Si
Contabilidad está un piso
más arriba que Créditos, ¿en
qué piso se encuentra
Créditos?
Rpta.:

36. En un edificio de cuatro pisos
funciona el Instituto Delta,
ofreciendo cuatro carreras
profesional, las cuales se
ubican una en cada piso.
Computación está un piso
más arriba que
Administración, Enfermería
se encuentra un piso más
abajo que Administración. Si
Secretariado está un piso
más arriba que Computación.
¿en qué piso se encuentra
Enfermería?
Rpta.:
37) Figuras Problemas Figuras Respuesta
a b c d e
a b c d e

a b c d e
a b c d e
a b c d e

Raz. matemático ii parte

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