Semana 1 elasticidad

CICLO 2012-III Módulo:I
Unidad: I Semana: 1

FISICA II

Lic. Fis. Carlos Lévano Huamaccto

CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Introducción
• Elasticidad
• Relación entre los cuerpos elásticos y los inelásticos
• Diagrama de Esfuerzo o Deformación. Deformación
elástica y plástica . Esfuerzo deformación Unitaria.
• Ley de Hooke
• Deformación Cortante o de Cizalladura
• Deformación Volumetrica.

ORIENTACIONES

• Estudie el tema primero haciendo una lectura de las
teorías solamente, luego practique en resolver los
problemas.

INTRODUCCIÓN

Hasta ahora en nuestro estudio de mecánica hemos
asumido que los cuerpos son indeformables; esto no es
cierto, aunque se justifica cuando los efectos de la
deformaciones carecen de importancia.

En este capítulo trataremos sobre los cambios de forma
producidos en un cuerpo cuando está bajo la acción de
una fuerza, esto es, en el sentido del comportamiento de
los materiales bajo la acción de diversos esfuerzos,
iniciándonos en la técnica del diseño.

ELASTICIDAD

• Estudia las deformaciones que experimentan los
cuerpos y los procesos relacionados con el cuerpo
bajo la acción de fuerzas externas.

DIFERENCIA ENTRE LOS CUERPOS
ELASTICOS Y LOS INELASTICOS
• Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de
aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que
los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los
deforman no vuelven a su forma original. Hay tres formas
principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión,
compresión y Cyzalladura.

DEFORMACION ELASTICA Y PLASTICA

Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial , se
produce una deformación del material. Si el material vuelve a
sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa se dice que
el material ha sufrido una DEFORMACIÓN ELASTICA.

Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones
originales y el material adquiere su forma original. Si el material
es deformado hasta el punto que los átomos no pueden
recuperar sus posiciones originales, se dice que ha
experimentado una
DEFORMACIÓN PLASTICA.

ESFUERZO DEFORMACION UNITARIA
Esfuerzo. Consideremos una varilla cilíndrica de longitud l 0 y una
sección transversal de área A0 sometida a una fuerza de
tensión uniaxial F que alarga la barra de longitud l0 a l ,
como se muestra en la figura.

Esfuerzo

F/A

Deformación Unitaria

LEY DE HOOKE
Encontró que una fuerza que actúa sobre un resorte produce un
alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la
magnitud de la fuerza.

F = −kΔl

El signo menos es porque la fuerza es en oposición a la deformación.
mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante
del resorte o coeficiente de rigidez Δl .La constante de la
proporcionalidad k varía , sus unidades son N/m.

EJEMPLOS
1.De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se
cuelga un peso de 8 kg. Se pregunta:
a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad?
b) ¿Se romperá el alambre?
c) En caso de ser negativas las preguntas anteriores, ¿cuál es su
alargamiento?.
(Módulo de Young = 12x1010 N/m2 Límite de elasticidad de 3x107 a
12x107 N/m2 ,Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2

2. Se cuelga una viga de 2000kg de dos
cables de la misma sección, uno de
aluminio y otro de acero. Al
suspenderla, ambos cables se estiran
lo mismo. Calcular la tensión que
soporta cada uno. Módulos de Young:
acero = 20x1010 N/m2, aluminio =7x1010
N/m2

3.Una barra homogénea, de masa m=100kg,
está suspendida de tres alambres verticales
de la misma longitud situados
simétricamente. Determinar la tensión de los
alambres, si el alambre del medio es de
acero y los otros dos son de cobre. El área
de la sección transversal de todos los
alambres es igual. El módulo de Young del
acero es dos veces mayor que el del cobre.

DEFORMACIÓN POR CIZALLADURA O
CORTE. MODULO DE CIZALLADURA O
RIGIDEZ.
Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en
el que no hay cambio de volumen pero si de forma.
Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza
tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. La
deformación por cizalla, se define como la razón Δx/h,
Donde Δx es la distancia horizontal que se desplaza la
cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del
cuerpo, tal como vemos en la figura.

DEFORMACION VOLUMETRICA. MODULO
DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO.
• Módulo de elasticidad volumétrico. Consideramos ahora un
volumen de material V sujeto a un esfuerzo unitario 0 p (por
ejemplo la presión atmosférica) sobre toda la superficie.
Cuando el esfuerzo a presión se incrementa a p = p 0 + Δp y el
volumen sufre una disminución ΔV , la deformación unitaria es
δ = − ΔV/ V

El esfuerzo es F/A=Δp . La razón del esfuerzo de compresión
uniforme a la deformación por compresión uniforme recibe es
el
módulo de elástico que en este caso se conoce como módulo
de compresibilidad volumétrica o volumétrico (B).

1.¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el
volumen de un metro cúbico de agua en un 0,005 por
ciento?.

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

• Averigua sobre las propiedades mecánicas del
acero , cuanto es su modulo de young Y.

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