Tema 1. amplificadores operacionales

1.0.AMPLIFICADORES OPERACIONALES.
Son circuitos integrados con un nivel de componentes y
estructura interna complicada por lo que los vamos a estudiar
desde fuera como cajas negras. Su símbolo es el siguiente:

Fig. 1-1
La alimentación del circuito se realiza por medio de dos fuentes
de alimentación (alimentación simétrica). Como se aprecia en la
figura 2, el terminal de referencia de tensiones (masa) no está
conectado
directamente
al
amplificador
operacional.
La
referencia de tensiones debe realizarse a través de elementos
externos al operacional tales como resistencias.

Fig. 1-2
Tienen dos entradas la - que se denomina “inversora” y la + que
se denomina “no inversora” y una salida Vo. Se alimentan a
través de dos terminales uno con tensión positiva +V y otro con
tensión
negativa
-V.
Adicionalmente
pueden
tener
otros
terminales
específicos
para
compensación
de
frecuencia,
corrección de derivas de corriente continua etc.
J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón

ITMM 1-1

Se encuentran integrados de forma que en una pastilla puede
haber 1, 2 ó 4 OP (amplificadores operacionales). En el caso de
4 el número de patillas mínimo es 3x4(I/O)+2(alim)=14. Son muy
baratos (más que muchos transistores).
Existen varios modelos de OP. Vamos a estudiar en primer lugar
el IDEAL. Es un modelo simplificado que se adapta bien al
comportamiento
real.
Sin
embargo
a
veces
necesitaremos
aproximarnos más con lo que describiremos el modelo REAL que es
el ideal más una serie de imperfecciones.

1.1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL.
En el modelo de amplificador ideal, la salida del amplificador
se obtiene a través de la expresión:

Vo = A(V+ − V− ) = AVd

(1)

Esta expresión nos dice que la salida del amplificador es
directamente proporcional a la diferencia de potencial Vd en la
entrada. Designaremos a la constante de proporcionalidad A como
GANANCIA EN LAZO ABIERTO. Con esta definición podemos decir
también que el amplificador operacional es DIFERENCIAL ya que la
salida depende de la diferencia de tensión en sus entradas.
A es una constante para cada amplificador y sus valores son muy
altos (>200000 para amplificadores reales). En lazo abierto
significa que es la ganancia del propio dispositivo sin conectar
a nada.


ITMM 1-2

Propiedades del amplificador operacional ideal
1.La ganancia en lazo abierto A es infinita
2.Las resistencias que se ven desde cada uno de los terminales
de entrada son infinitas o, lo que es lo mismo, las
intensidades de entrada I- e I+ son nulas.
3.La impedancia de carga de un circuito conectado en cascada con
el OP no influye en la tensión de salida: V0 ≠ f ( Z L ) . Esto
significa que, si tenemos el equivalente del amplificador de
la forma:
Fig. 1-3

V0 =

ZL
AVd
R0 + Z L

Por tanto para que se cumpla la condición de que V0 ≠ f ( Z L ) tiene
que ser Ro = 0 es decir la impedancia de salida del OP es nula.
4.Es un amplificador de corriente continua y alterna
5.Es capaz de amplificar la señal de entrada independientemente
de su frecuencia. El ancho de banda es por tanto infinito.
Por la primera propiedad, tendríamos que si A es infinito como
Vd es un valor finito debería ser Vo infinito. Como esto no
puede ser debe ocurrir que Vd = 0 es decir V+ = V−
Las alimentaciones de un amplificador suelen ser iguales en
magnitud y tienen como valores típicos +/-5V, +/-9V, +/-12V, +/15V, +/-18V, +/-22V. La salida puede tener valores máximos algo
inferiores que las tensiones de alimentación. Por tanto se
elegirá la alimentación en función de las disponibilidades y de


ITMM 1-3

los niveles de señal necesarios en la salida del OP.
Los OP se suelen utilizar con realimentación ya que esto hace
que podamos controlar su ganancia. Como veremos la ganancia en
lazo cerrado no dependa nada más que del circuito externo
aplicado. Según como sea este circuito tendremos varias
configuraciones de amplificador.

1.1.1. AMPLIFICADOR INVERSOR
Sea el circuito:
I

I

Fig.1-4
Vamos a calcular su ganancia en lazo cerrado G y su resistencia
de entrada Ri.
Como V+ está unida a tierra, será V− = 0 . Esto se conoce como
TIERRA VIRTUAL ya que está como conectada a tierra pero sin
estarlo.
I=

V R1 V i - V - V i
=
=
R1
R1
R1

V o = V R2 + V - = -I R2 = -

R2
Vi
R1

Vo
R2
=- =G
Vi
R1
donde, por tanto, G puede ser mayor o menor que 1 sin más que
elegir las resistencias de la forma adecuada.


ITMM 1-4

El valor de la resistencia de entrada se puede calcular de la
siguiente forma:

Ri =

Vi V R1
=
I
I

ya que V R1 = V+ − V− = Vi − 0 = Vi

Como V R1 = IR1 resulta

Ri =

IR1
= R1
I

1.1.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR
Sea el circuito:

I1
I1
I=0
Fig.1-5
La resistencia de entrada se obtendrá

Rentrada =

Vi V i
= =∞
0
I

ya que por definición, en el modelo ideal la intensidad I=0.
En cuanto a la ganancia, sabemos que V− = V+ = Vi , si suponemos que
por R1 pasa una intensidad I1 cuyo valor sería

I1 =

V R1 Vi − 0 Vi
=
=
R1
R1
R1

la tensión Vo se obtendría


ITMM 1-5

V o = I 1 R2 + V - = I 1 R2 + V i = I 1 R2 + I 1 R1 = I1 ( R2 + R1 ) =

La ganancia será

G=

Vi
( R + R2 )
R1 1

R2
V o R1 + R2
=
= 1+
Vi
R1
R1

Como se puede observar, en este caso, la ganancia será siempre
positiva ya que las Ri son siempre positivas y además siempre
será mayor o igual a 1. G=1 para el caso en que R1 = ∞ (circuito
abierto) ó R2 = 0 (sustituyendo la R por un cable) o ambas cosas
a la vez. Este circuito hace la función de un circuito ADAPTADOR
DE IMPEDANCIA ya que presenta una impedancia de entrada infinita
y una impedancia de salida nula.

Fig. 1-6

También recibe el nombre de SEGUIDOR DE TENSIÓN ya que la
tensión de salida Vo coincide con la de entrada Vi.
Los amplificadores se pueden encadenar. Así si se pretende
conseguir un amplificador cuya ganancia sea negativa y con
impedancia de entrada alta, lo conseguiremos colocando un
amplificador no inversor a la entrada, el cual suministra una
alta impedancia de entrada, y un segundo amplificador inversor a
la salida para obtener la ganancia negativa buscada.
EJEMPLO 1: Diseñar un amplificador inversor con las siguientes
características: Rentrada = 1KΩ, G = −50
Las ecuaciones del amplificador inversor eran:


ITMM 1-6

Ri = R1

y

G=−

R2
R1

De la primera de ellas obtenemos que R1 = Ri = 1KΩ
de la segunda R2 = − GR1 = 50 ⋅ 1KΩ = 50 KΩ
EJEMPLO 2: Diseñar un amplificador inversor con las siguientes
características:

Ri = ∞, G = −50

La primera de las condiciones no se pueden conseguir con un
único amplificador no inversor, por ello habrá que unir dos
amplificadores en cadena: un amplificador no inversor que
proporcione Ri = ∞ , seguido de un amplificador inversor que nos
proporcione,
ganancia.

al

menos,

el

signo

-

que

necesitamos

en

la

Fig. 1-7

Para el primer amplificador G = 1 +
que G = −

R2
, para el segundo tenemos
R1

R'2
.
R'1

La ganancia total será

GTOTAL = G1 • G 2 = (1+

R2
R ′2
)() = -50
R1
R ′1

A

B

Este valor se puede conseguir de muchas formas diferentes así
podemos hacer que tomara los valores A= 1, 10 ó 50 y B sería

ITMM 1-7

respectivamente -50, -5 ó -1.
Para el caso A=10 B=-5 sería

1+

−

R2
= 10 ⇒ R2 = 9 R1 Por ejemplo R1=1K y R2=9K
R1

R' 2
= −5 ⇒ R' 2 = 5 R'1 Por Ejemplo R’1=1K y R’2= 5K
R'1

Para otro caso A=1 B=-50 sería

1+
-

R1
= 1 ⇒ R1=0 y R2= ∞ (seguidor de tensión)
R2

R ′2
= -50 ⇒ R’2= 50K y R’1= 1K
R ′1

Para conseguir una ganancia muy precisa se suele sustituir la
resistencia

R'2

por una resistencia fija más una variable
(potenciómetro) con lo cual conseguimos un ajuste mucho más fino
y actuar con mayor sensibilidad.

Fig. 1-8

1.1.3. AMPLIFICADOR SUMADOR
Esta configuración tiene la siguiente estructura:


ITMM 1-8

Fig. 1-9
La salida de este amplificador es proporcional a la suma de las
señales de entrada. Dado que V- =0 por ser igual a V+ que sí es
igual a cero, las intensidades que circulan por cada rama son
independientes de las demás y no se produce redistribución de
intensidad alguna. Con ello la intensidad total que atraviesa
R2 será la suma de las intensidades de cada una de las ramas de
entrada.

Ij=

V ij
R1j

N

IT = ∑ I j
j=1

La tensión de salida Vo será

V o = - I T R2 = Haciendo

que

Vi1
Vi 2
V iN
R2 .......R2 R2
R12
R1N
R11

R11

=

R12

=

.....

=

R1N

=

R2

se

consigue

que

V o = - ∑ V ij

Lo normal sería obtener una suma ponderada de manera que a
cada término se le puede dar el peso que nos interese.

1.1.4. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
Se trata de una configuración con dos entradas, en la que se
amplifica la diferencia de potencial entre ambas. Para obtener
las expresiones correspondientes a esta configuración tendremos
en cuenta que su comportamiento es en todo momento lineal. Por
ello,
aplicaremos
el
teorema
de
superposición.
Primero
supondremos que una de las tensiones de entrada es nula y
obtendremos
la
salida
correspondiente,
a
continuación

ITMM 1-9

supondremos que la otra tensión es nula y también obtendremos la
expresión de Vo, la solución completa se consigue mediante la
suma de ambas soluciones.

Fig. 1-10
Analizamos el circuito por superposición dividiéndolo en los dos
subcircuitos siguientes:
Primer caso: V2=0.
En este caso al considerar que V2 es igual a cero obtenemos que
R1 y R2 están en paralelo con lo cual el circuito tomaría la
forma:

I=0

Fig. 1-11
Sabemos que la

intensidad


I

que

atraviesa

la

resistencia

ITMM 1-10

equivalente debe ser nula, por lo que V+=0. Con esto nuestro
circuito se convierte en un circuito amplificador inversor, que
ya conocemos y por tanto podemos decir que

V O (V 2=0 ) = -

R2
V1
R1

Segundo caso: V1=0

I
I1

Fig. 1-12
Ahora el circuito es un amplificador NO inversor con la única
diferencia de que en nuestro caso no aplicamos una tensión
directamente sobre V+. Por ello, debemos buscar primero el valor
de V+.
Como sabemos que I=0, por lo tanto

V + = I 1 R2 =

V2
R2
R1 + R2

sustituyendo en la expresión de Vo del amplificador NO inversor
que ya conocemos obtenemos

V O (V 1=0 ) = (1 +

R 2 ) = (1 + R 2 ) R 2
R2
V+
V2= V2
R1
R1 R1 + R 2
R1

La expresión de Vototal aplicando el teorema de superposición será

V O (TOTAL ) = V O (V 2=0 ) + V O (V 1=0) = -

R2 + R2 = ( - ) R2
V1
V2 V2 V1
R1
R1
R1

En cuanto a la ganancia G será

G=

Vo
R2
=
V 2 - V 1 R1

Las expresiones que hemos obtenido anteriormente se deben en

ITMM 1-11

parte al hecho de disponer de dos resistencias R1 exactamente
iguales entre sí y lo mismo ocurre con las R2. Por ello se dice
que las R1 deben estar apareadas así como las dos resistencias
R 2, lo que quiere decir que deben ser exactamente iguales.
Un tema importante a tener en cuenta en la utilización de este
dispositivo es el de la impedancia que ofrece al exterior. Así,
si colocamos los extremos de una pila en las entradas del
circuito, debe de producir en la salida una señal amplificada de
la entrada. Sin embargo esto no siempre es así.

Fig. 1-13
En la figura de la izquierda mostramos cómo se conectaría la
pila al circuito y a la derecha se muestra el esquema
correspondiente formado por la pila ideal, una resistencia
interna de la misma R0 y la resistencia de entrada Ri que
muestra nuestro circuito al exterior. En caso de que R0 sea
comparable a Ri caerá una tensión importante en los extremos de
R0 y la tensión en los extremos de Ri (la que el circuito tomará
como señal de entrada) será muy diferente de la nominal de la
pila. Por el contrario en el caso de que R0 sea muy pequeña
frente a Ri casi toda la tensión caerá en Ri y por tanto se
parecerá mucho a la tensión nominal de la pila.
Vamos a calcular la resistencia de entrada de nuestro circuito.


ITMM 1-12

I

I

Fig. 1-14
Estudiando la malla señalada en la figura...

V = I R1 + ( V - - V + )+ I R1 = 2I R1
en donde el término (V--V+) es nulo al considerar el caso
ideal.
La resistencia de entrada será

Ri =

V 2 IR1
=
= 2 R1
I
I

expresión que nos indica que nuestra resistencia de entrada no
debe ser muy elevada. Si recordamos que G=R2/R1 y suponemos que
G es muy grande, realmente estamos diciendo que R2 debe ser muy
grande con respecto a R1 pero eso no indica que R1 sea grande.
En muchos casos R1 puede alcanzar valores de 103, 104 e incluso
más pero esos valores no son desde luego infinito.
Para evitar los problemas presentados arriba y que nuestro
circuito siga funcionando como se pretende colocamos un SEGUIDOR
DE TENSIÓN a cada una de las entradas de nuestro circuito, como
se muestra en la figura siguiente.


ITMM 1-13

Fig. 1-15
Dado que la intensidad de entrada en los dos seguidores de
tensión es nula, la impedancia de entrada que ofrece el circuito
será infinita. Este tipo de amplificadores forman la base
principal de los amplificadores utilizados en los instrumentos
de medidas.

1.1.5. AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR

I
I

Fig. 1-16
Este dispositivo nos permite obtener la derivada de la señal de
entrada. En el caso general la tensión de entrada variará con el
tiempo Vi= Vi(t). La principal diferencia que se observa en este
circuito es la presencia de un condensador de capacidad
constante C. Como se sabe la carga Q que almacena un condensador
es proporcional a su capacidad C y a la diferencia de potencial
V a la que estén sometidos las armaduras de éste (Q=CV). Es
fácil entender que si la tensión varía con el tiempo y la

ITMM 1-14

capacidad del condensador es constante, la carga
almacena también variará con el tiempo, Q= Q(t).

que

éste

dQ
dV
=C
dt
dt
Está

claro

representa

también
el

que

concepto

el
de

primer

miembro

intensidad

I=

de

esta

dV
.C
dt

igualdad

Además

la

diferencia de potencial en los extremos del condensador es Vi
ya que una de sus armaduras tiene un potencial Vi y la otra, ver
la Fig. 1-16, tiene un potencial cero ya que V-=0 al ser V+=0.
La

señal

de

salida

Vo

se

obtiene

sabiendo

que

Vo = − IR ,

sustituyendo los valores obtenidos queda

V o = -IR = -RC

dV i
dt

Como se puede ver en esta expresión Vo es proporcional a la
derivada con respecto al tiempo de la señal de entrada. La
constante de proporcionalidad RC es la conocida constante de
tiempo. Para la utilización de este dispositivo debemos "vaciar"
previamente el condensador de toda carga, para ello producimos
un
cortocircuito
entre
sus
armaduras.
A
continuación,
deshaciendo ese cortocircuito, dejamos que el sistema evolucione
durante el tiempo deseado obteniendo su derivada a la salida.
Con este dispositivo se pueden hacer muchas combinaciones, así,
por ejemplo, podemos conseguir un circuito que obtenga la
derivada de una señal determinada y además le sume una segunda
señal, con el esquema siguiente

Vo= −

R
dV i (t)
V ′i − RC
dt
R'

Fig. 1-17

ITMM 1-15

1.1.6. AMPLIFICADOR INTEGRADOR
Para conseguir un dispositivo integrador intercambiamos la
resistencia y el condensador de un circuito diferenciador según
el esquema siguiente.
I

Fig. 1-18

Como ya vimos antes I = C

dV c =

dVc
despejando dVc será
dt

1
Idt
C

integrando en ambos miembros...

V c (t) =

1
∫ Idt
C

la intensidad I que "atraviesa" el condensador será la misma que
la intensidad I que atraviesa la resistencia R ya que al ser V=0 la intensidad hacia ese terminal V- es nula. Por ello, I=Vi/R
sustituyendo en la expresión de Vo tendremos...

V o = -V C = -

1
∫ V i (t)dt
RC

expresión que nos indica que la señal de salida de este
circuito es proporcional a la integral de la señal de entrada.
En el caso particular en el cual Vi(t) fuera constante en el
tiempo ese término saldría de la integral y la expresión
tomaría la forma


ITMM 1-16

V i (t) = cte. ⇒ V o = -

1
Vit
RC

expresión que muestra que la salida sería una recta con una
determinada pendiente. Esta característica es muy útil, por
ejemplo, para utilizar estos dispositivos en el diseño de
generadores de señales. Así podemos conseguir una señal
triangular de salida como respuesta a una señal cuadrada de
entrada.


ITMM 1-17

1.2.AMPLIFICADORES REALES.
Hasta ahora hemos visto aproximaciones ideales al caso real. Por
ello, sería conveniente acercarnos un poco más a ese caso real.
El hecho de que un determinado amplificador sea real o no, no va
a depender únicamente del propio circuito, sino que también
habrá que tener en cuenta la señal de entrada que éste utiliza.
Una primera idea sería pretender obtener un amplificador real
que tuviera en cuenta todas las posibilidades, lo cual sería
factible, aunque nos llevaría a obtener una "super" ecuación que
tuviera en cuenta todos esos aspectos. Creemos que es mucho más
interesante estudiar las variaciones reales del amplificador
ideal cada una por separado y hacer un estudio, en cada ocasión,
para saber cuántas de estas desviaciones influyen en nuestro
estudio concreto y de esa manera utilizar el aspecto real sólo
en esos casos, utilizando la descripción ideal para el resto de
los casos. Vamos, pues, a ver distintos aspectos:

1.2.1.GANANCIA.
En el modelo ideal habíamos supuesto que la ganancia en lazo
abierto era infinita y también que esta ganancia no dependía de
la frecuencia
(A¹f(w)). Lo primero será comparar estas afirmaciones con la
realidad: en el peor de los casos la ganancia en lazo abierto
nunca es menor que 200.000 y en general no se trabaja con todo
el rango de frecuencias las más utilizadas se encuentran entre
40 y 50 KHz. Vamos a ver ahora qué ocurre con el amplificador
inversor y el no inversor si suponemos que A no es infinito.


ITMM 1-18

a) Amplificador real inversor

I
I

Si A no es infinito, Vi no será nulo, por lo tanto Vo=AVi de
donde se obtiene que Vi=Vo/A. Con ello...

Vo
V -V - V +V i V + A
VR
I= 1=
=
=
R1
R1
R1
R1
Ya que Vi= V+-V- y como V+=0, entonces Vi = - V-.
Sustituyendo en la expresión de Vo tendremos...

V o = V R2 + V - = - IR2 + V - = - IR2 -

Vo
A

sustituyendo la I...

Vo= -

1
VR2
R2
-V o
-V o
A
R1
AR1

despejando Vo tenemos...
Vo= -

R2 / R1
V
1
R2
1+ (1+ )
A
R1

Si lo comparamos con la expresión ideal vemos que la diferencia
aparece en el término
que acompaña al 1 en el denominador,
desarrollándolo nos queda...

1+


1 R2 / R1
+
A
A

ITMM 1-19

Dado que A es del orden de 106 el término 1/A será un millón de
veces más pequeño que 1, y por lo tanto despreciable, el segundo
término dependerá del cociente R2/R1 o ganancia. Si esta
ganancia es grande frente a A, tendremos que aplicar las
ecuaciones reales, por el contrario si ese cociente es pequeño
frente a A se podrá utilizar la expresión ideal con total
tranquilidad. En el peor de los casos reales el error cometido
será del orden de 10-3 y en ningún caso alcanzará el 10-2.
b) Amplificador real no inversor
I

I
Consideramos de nuevo que A no es infinito...

V o = A( V + - V - ) = A(V - V -)
despejando V- tendremos...

V-=V Sustituyendo esta expresión
intensidad obtenemos...

en

Vo
A
la

ecuación

que

nos

da

la

Vo
V R1 V - - 0 V - A
I=
=
=
R1
R1
R1
Si calculamos ahora Vo

Vo
A (R +R )
1
2
R1

VV o = I( R1 + R2 ) =

agrupando los términos en Vo por un lado tenemos...

V o [1+

1 R1 + R2
R1 + R2
]=V
A R1
R1

de donde podemos obtener la ganancia

ITMM 1-20

Vo
=
V

1+
1+

R2
R1

1
R2
(1+ )
A
R1

Si comparamos esta solución con el caso del amplificador
inversor se observa que el denominador es el mismo en ambos
casos y por ello el criterio de aplicación de esta ecuación
coincidiría plenamente con el caso anterior, todo depende de la
importancia que tenga el segundo término frente a 1. Para G=20
se utilizaría el caso ideal, para ganancias del orden de 1000
sería conveniente aplicar la ecuación real.
La segunda característica que comentábamos antes indicaba que la
ganancia en lazo abierto del amplificador no dependía de la
frecuencia de la señal. Si representamos el módulo de A frente a
la frecuencia (o también w) obtendríamos una recta horizontal ya
que sería una constante.
Ideal

Real

Si suponemos ahora que varía con la frecuencia (A=f(w)) y
observamos el comportamiento real que presenta, vemos en la
figura anterior que éste tendría un comportamiento casi
constante hasta alcanzar un determinado valor de la frecuencia,
al que llamaremos frecuencia de corte. A partir de ese valor de
la frecuencia caería a cero siguiendo casi un comportamiento
lineal. Utilizando DIAGRAMAS DE BODE podemos aproximar mediante
rectas el comportamiento real, en lo que también se llama
representación asintótica.
Vamos a considerar como aproximación la siguiente relación de la
ganancia del amplificador con la frecuencia:


ITMM 1-21

A0

A=

1+ j

ω
ωb

El término A0 se denomina
ganancia en baja frecuencia o de
continua y wb frecuencia de corte. Si representamos el módulo
de esta función de forma asintótica frente a w obtendremos el
diagrama de BODE. Normalmente en el eje de ordenadas se suele
poner, en lugar del modulo de A, el modulo de A en dB siendo
AdB=20 log A.

A0

| A|=

1+ (

ω 2
)
ωb

Para representar esta función hacemos dos aproximaciones:
1) Si w << wb (bajas frecuencias)
Será entonces w/wb << 1 con lo que su cuadrado es
despreciable frente a 1 y por tanto |A|=A0.
Por la representación asintótica suponemos que esto es igual
hasta w=wb: |A|dB= 20 log A0.
2) Si w >> wb (altas frecuencias) es w/wb >> 1 y el 1 resulta
despreciable frente al cociente quedando:
| A|=

A0

ω
ωb

=

ω b A0
ω

Esto representado en el plano AdB - w(en escala logarítmica) es
una recta. La representación de ambos tramos es la que se da en
la figura.


ITMM 1-22

Ideal

Real

Wb

WT

La pendiente de una recta en este plano se expresa en dB/década
o en dB/octava, entendiéndose por década un intervalo de un
factor 10 entre dos medidas de w (por ej. w1 y 10w1) y por
octava un intervalo de un factor 2 entre dos medidas de w (por
ej. w1 y 2w1).
Vamos a calcular la pendiente de la recta dada en dB/década.
Para ello suponemos dos valores de w: w1 y 10w1 y vamos a ver el
intervalo de valores que les corresponden en ordenadas.
Para el primer valor:

| A1|=

ω b A0
ω1

que en dB resulta:

ω b A0
=
ω1
= 20 logω b A0 -20 log ω 1 =
= 20 log ω b + 20 log A0 - 20 log ω 1
| A1|dB = 20 log

y para el segundo valor:

ω b A0
=
10 ω 1
= 20 logω b A0 -20 log 10 ω 1 =
= 20 log ω b + 20 log A0 - 20 log 10 - 20 log ω 1=
=20 log ω b + 20 log A0 - 20 - 20 log ω 1
| A2 |dB = 20 log


ITMM 1-23

por lo tanto:
| A2 |dB -| A1|dB = -20dB

luego la pendiente es - 20 dB/década.
Siguiendo el mismo proceso pero en octavas se obtiene que
| A2 |dB -| A1|dB = -20 log 2 = -6dB

o lo que es lo mismo la pendiente es - 6 dB/octava.
El valor de la frecuencia para la cual la recta corta al eje de
abcisas lo representamos por wT y lo denominamos FRECUENCIA DE
GANANCIA UNITARIA. Su valor se obtiene teniendo en cuenta que
para el punto de corte con el eje de abcisas |A|dB=0 lo cual
significa que 20 log |A1=0 o lo que es lo mismo |A|=1 (de aquí
el nombre que recibe la frecuencia). Por tanto la frecuencia que
cumpla esto debe ser aquella para la que

A0 ω b

ωT

=1

Esta frecuencia es dato de catálogo y por tanto nos permite
conocer la frecuencia para cada valor de w.
En efecto, de la ecuación anterior se tiene que A0 wb= wT por lo
que para cualquier frecuencia se puede escribir

A=

A0 ω b

ω

=

ωT
ω

de donde como wT es conocida se puede obtener A para cada w.
Vamos a obtener a continuación el máximo error que se produce en
la aproximación asintótica de la ganancia
A=

A0
1+ j

ω
ωb

Si obtenemos su módulo...


ITMM 1-24

A0

| A|=

1+ (

ω 2
)
ωb

y le damos valores a w obteniendo para cada caso |A|, el error
máximo que se observa ocurre cuando w=wb y, por tanto...
| A|=

Ao
Ao
=
1+ 1
2

expresando esto en dB...

20
log 2 =
2
= 20 log A0 - 10 • 0,3 = 20 log A0 - 3

| A|dB = 20 log A0 - 20 log 2 = 20 log A0 -

comparándolo
logA0)....

con

el

valor

horizontal

de

la

gráfica

(20

∆| A|ω=ω b = 20 log A0 - 20 log A0 + 3 = 3dB
error máximo producido, que ocurre a w=wb.
Si la expresión hubiera sido de la forma

A=

A0

ω
ω
(1+ j
)(1+ j
)
ωb
ωb
1

2

se obtendría una gráfica como ésta

-20dB/dec

-40dB/dec

Wb1

Wb2

en la que se observa una caída de 20 dB/dec en cada frecuencia

ITMM 1-25

de corte.
Para el amplificador en lazo cerrado, teníamos para la ganacia
del amplificar inversor
V0
R2 / R1
=1
R2
Vi
1+ (1+ )
A
R1

sustituyendo A en esta expresión resulta:

V0
=Vi

R2
R1

ω
1+ j
R2
ωb )
1+ (1+ )(
A0

R1

=-

=

R2 / R1
R2
(1+ )
1
R2
R1
1+ (1+ )+ jω
A0
R1
Ao ω b

Ao tiene siempre valores muy elevados y el término 1+R2/R1, que
representa la ganancia en lazo cerrado, tiene valores limitados
que pueden alcanzar los 103. Con ello el segundo término del
denominador de la ecuación anterior será siempre bastante menor
que la unidad, con lo cual, haciendo que wT = A0 wb se podría
escribir la expresión anterior en la forma...

Vo ~
−Vi
1+ j

R2
R1

ω
ωT

(1 + R 2 )
R1

Haciendo ahora que

ωc =

ωT
(1+


R2
)
R1

ITMM 1-26

se escribiría ahora

R2
R1

Vo ~
-ω
Vi
1+ j

ωc

en donde se aprecia que la dependencia del amplificador inversor
con la frecuencia en lazo cerrado es la misma que en el caso de
lazo abierto. En el caso del amplificador NO INVERSOR se hubiera
obtenido el mismo resultado.
Es interesante estudiar con más detenimiento la expresión

ωc =

ωT
1+

R2
R1

en ella se observa cómo se relacionan tres características
importantes del amplificador. Así, wT es un valor constante, que
representa
el
ancho
de
banda
de
ganancia
unidad
del
amplificador. Por otro lado, el término 1+R2/R1 es la ganancia
en el amplificador no inversor y casi representa lo mismo en el
amplificador inversor (en cuyo caso sería -R2/R1 y para valores
muy grande de este cociente en ambos amplificadores la ganancia
sería la misma en los dos). Por último, wc representa el ancho
de banda del amplificador. Con todo esto se puede reescribir la
ecuación de partida en la forma:
Ancho de banda x ganancia en lazo cerrado = constante
Expresión que es totalmente cierta en el amplificador no
inversor y bastante aproximada en el inversor (y en algunos
casos también es cierta). De esta igualdad obtenemos que a
medida que G aumenta, el ancho de banda disminuye y viceversa
Por ello, si nos encontramos justos de frecuencia, debemos
elegir un amplificador con wT alta, con la idea de a igual
ganancia mayor frecuencia posible. Si, por otro lado, deseamos
una ganancia de 100 y no encontramos amplificadores con una wT
adecuada, podemos resolver el problema bajando la ganancia a 10,
con una wT adecuada, colocando dos amplificadores de ese tipo en

ITMM 1-27

cascada, lo cual nos va a permitir una ganancia total de 100 con
el ancho de banda deseado.

1.2.2.SLEW-RATE.
Otra diferencia importante entre el amplificador real y el ideal
es la máxima velocidad posible de cambio de la señal de salida
del amplificador. Existen ocasiones en las cuales a pesar de que
la frecuencia de la señal se encuentre dentro del rango
permitido, ésta posea saltos muy rápidos cuya respuesta también
deba ser muy rápida y no siempre esa respuesta es tan rápida
como se desearía.
Por ello, la máxima velocidad posible de cambio en una señal, a
la que se denomina SLEW-RATE, se mide en unidades SR (V/micro s)
siendo del orden de 1 V/micro s en amplificadores normales (para
el 741 vale 0,5 V/ micro s). Para amplificadores rápidos alcanza
los 3000 ó 4000 V/ micro s. El slew-rate se puede relacionar
para una señal senoidal, con fM. Si llamamos fM al ancho de
banda a plena potencia, es
decir, la máxima frecuencia a la
cual una señal senoidal con amplitud máxima comienza a
distorsionar.
Si v = V sen (ωt) su velocidad de cambio se obtendrá derivando
esta expresión respecto al tiempo...

dv
= Vω cos ωt
dt
la condición de máximo ocurrirá cuando el coseno sea 1 y además
la ω sea la máxima, por tanto...


ITMM 1-28

dv |
= V ω max = por definición = SR
dt |max

De esta expresión se obtiene...

ω max =

SR
= 2π f
V

M

_

f

M

=

SR
πV
2

ecuación que nos da la frecuencia máxima a la cual la señal, a
plena potencia, empieza a distorsionar.

1.2.3.PROBLEMAS DE CONTÍNUA.
Este tipo de problema suele ser de los más habituales que se
presentan en los amplificadores operacionales, aunque no siempre
tienen la misma importancia. Básicamente se pueden clasificar en
dos categorías:
a) Tensión de desplazamiento (OFFSET)
b) Corrientes de polarización
En el primer caso (a) dependen generalmente de problemas de
simetría y de condiciones como la temperatura.

En el segundo caso (b), dependerán de la fabricación de los
transistores y de los valores reales de las intensidades IB1 e
IB2 que son parecidas pero no exactamente iguales.
Además, con el tiempo, se produce un envejecimiento de los
componentes de manera que el OFFSET varía, siendo el mayor
problema que nos vamos a encontrar.

ITMM 1-29

La tensión de OFFSET se aprecia cuando, al unir los dos
terminales de entrada a masa, en lugar de dar Vo=A(V+- V-)=0 como
debía ser se observa una tensión diferente de cero en salida.
Esto suele ocurrir por efecto de la falta de simetría. Si
además, esta medida se hace a lo largo de un cierto tiempo, se
observa que la tensión Vo no es constante sino que depende del
tiempo y de la temperatura que, a corto plazo, es el factor más
influyente.
Sin embargo, el OFFSET no se suele medir de la forma antedicha
sino que se hace al contrario, definiéndose una tensión de
OFFSET o de desplazamiento en la entrada como la tensión
necesaria entre los terminales del amplificador para conseguir
en salida una tensión nula. Se suele representar por una fuente
de tensión VIO en uno de los dos terminales.

La VIO llamada tensión de entrada de desplazamiento tiene un
valor que oscila entre 0'1 mV y 100 mV. El fabricante da
información sobre el valor máximo de esta tensión, así como de
la variación de la misma con la temperatura: ∆VIO/ ∆T. Un valor
típico de este último parámetro es 10 µV/ °C.
Se tiene por tanto un error en salida que además no es constante
sino que varía con la temperatura y el envejecimiento.
Cuando se trabaja con continua habrá, por tanto, que eliminar
dos errores. Vamos a ver cómo eliminar el offset. Para ello,
consideraremos el amplificador como si fuese ideal concentrando
el efecto del offset como una fuente en la entrada de uno de los


ITMM 1-30

terminales. Además anularemos las dos tensiones
Tendremos entonces un montaje como el de la fig.

de

entrada.

Hay que hacer notar que, una vez anuladas las tensiones en las
entradas, ambos montajes, inversor y no inversor coinciden. La
fuente VIO se dibuja sin polaridad ya que puede ser positiva o
negativa, dependiendo del signo de la salida (El fabricante da
valores absolutos).

Si analizamos la salida en el circuito dado se tiene que es

V o = V IO (1+

R2 )
R1

ya que se comporta como un no inversor. Es decir es el producto
de VIO por la ganancia en lazo cerrado. Por tanto el efecto del
offset será importante si la ganancia en lazo cerrado lo es. Por
ej. si VIO= 10 mV y la G es 100 tendremos una VO = 1 V lo cual es
importante.
También depende de la magnitud el valor de la señal de entrada
incluso aunque la ganancia no sea muy alta.


ITMM 1-31

En efecto, en el montaje de la fig. observamos que si
consideramos el efecto del offset, el circuito está alimentado
por una señal suma de Vi y VIO y por tanto la importancia de esta
última viene condicionada por la magnitud relativa de una fuente
respecto a la otra.
El problema del offset tiene tres formas básicas de resolverse:
1) La más sencilla sería buscar un amplificador que tenga un
offset mucho menor que la señal de entrada, es decir que VIO <<
Vi. De esta forma su efecto no tendría importancia.
2) Utilizando recursos del propio amplificador: además de los
terminales habituales, la mayoría de los OP tienen otros dos
terminales llamados de balance que se utilizan para anular el
efecto del OFFSET. Para ello, se coloca un potenciómetro entre
ambos terminales uniendo el cursor del mismo a la señal negativa
de alimentación -VEE. El procedimiento para anular la tensión de
desplazamiento es el que se muestra en la fig.

Se anula la fuente de entrada y, midiendo la salida, se mueve el
potenciómetro hasta conseguir que Vo=0.
3) Utilizando un sumador para conseguir cancelar la parte de
salida no deseada debida a la tensión de desplazamiento. En el
circuito de la fig.


ITMM 1-32

es

V o = −V i

R2
R2 +
V IO (1+ )
R1
R1

Ec. 1

donde el término

− V i R2
R1
es la salida deseada y el segundo sumando

V IO (1+

R2 )
R1

representa el término de tensión de offset medido a la salida.
El error que produce es de tipo aditivo, es decir independiente
de la entrada. Para quitar este término basta por tanto sumarle
otro igual de signo contrario de forma que ambos se anulen. Para
ello se utiliza un circuito como el de la figura:

Dado que no se conoce a priori si el VIO es positivo o negativo,


ITMM 1-33

se introduce el potenciómetro conectado a ambas fuentes de
alimentación positiva y negativa que anulará el efecto no
deseado. Para ajustar el valor del potenciómetro, se anula la
tensión de entrada Vi y se mueve el cursor hasta que se consiga
Vo=0.
Queda por resolver, sin embargo, el problema producido por la
variación de temperatura sobre esta tensión de offset.
Supongamos, por ejemplo, un amplificador donde ∆VIO/∆T = 0'1
mV/°C. Sabemos que, según la ec. 1, el término de offset es VIO
(1+ R2/R1), que se puede escribir teniendo en cuenta esta
variación como

[ V IO |T amb + δ V IO (T - T amb )](1+ R2 )
R1

Ec. 2

δVIO representa la variación de dicha tensión con la
temperatura. Se observa por tanto que, este término influirá más
donde

∆VIO/∆T y sobre todo cuanto mayor sea
variación de temperatura. Por tanto, cuando se elige un
determinado el factor más importante a tener en cuenta no es
valor de la tensión de desplazamiento sino su variación con
temperatura ya que el error producido por esta variación no
eliminable. Además será tanto más importante cuanto menor se
tensión de entrada.
cuanto

mayor

sea

la
OP
el
la
es
la

Para aparatos que trabajen con tensiones pequeñas de entrada y
sobre todo si van a situarse a la intemperie, habrá que
aislarlos lo mejor posible. La forma más perfecta de mantener la
temperatura invariable tanto si sube como si baja es
introduciendo el aparato de medida en una caja a temperatura
constante. La forma más fácil y barata de hacerlo es mediante
una resistencia, calentando el aparato a una temperatura siempre
superior a la posible máxima exterior al mismo.
Otra

posible

forma

de


disminuir

el

error

producido

por

la

ITMM 1-34

variación de temperatura sería el añadir un terminal sumador en
la entrada de forma que su tensión varíe de forma inversa a como
lo hace el amplificador.
En efecto, supongamos el circuito de la fig. en el que se ha
añadido el efecto de la VIO como una fuente de tensión en la
entrada.

Se tiene entonces que si aplicamos superposición es

V o = -V i

R2 +
R2
V IO (1+ )
R1
R1

y segun la ec. 2 esto es

V o = -V i

R2 +
R2
R2
V IO |T amb (1+ )+ δ V IO ∆T(1+ )
R1
R1
R1

el término de VIOTamb se puede anular por alguno de los métodos
enunciados anteriormente. Queda por tanto por anular el otro
término no deseado. esto es lo que conseguimos mediante el
terminal sumador citado. Para ello, como se muestra en la fig.
debemos conseguir mediante un sensor de temperatura que la
tensión de entrada a la rama añadida sea proporcional al ∆T.


ITMM 1-35

K∆T

Aplicando superposición en este circuito queda

V o = -V i

R2 )
R 2 - K∆T R 2 +
V IO (1 +
R1 // R1′
R1′
R1

y con la igualdad de la ec. 2

V o = -V i

R2 - K∆T R2 +
R2 )+ δ
R2 )
V IO |T amb (1+
V IO ∆T(1+
R1
R1′
R1 _ R1′
R1 _ R1′

Eligiendo convenientemente los valores, se pueden eliminar los
términos en VIO.
Hay que indicar que el offset sólo influye con alimentación de
continua ya que en el caso de existir sólo alterna, el nivel de
offset en salida podría ser evitado con un condensador en serie.
Independientemente de todos estos errores hay que tener en
cuenta el envejecimiento que sufre el aparato y que obliga a
calibrarlo cada cierto tiempo (de 6 meses a 1 año) ya que los
errores varían con el tiempo. Como norma hay que decir que todos
los instrumentos de medida por muy buenos que sean necesitan una
calibración periódica.
La segunda fuente importante de error a que hacíamos referencia
es la aparición de CORRIENTES DE POLARIZACIÓN. Hasta este punto
hemos supuesto que la impedancia de entrada era infinita o, lo
que es lo mismo, que la intensidad de entrada es nula. Pero para

ITMM 1-36

que el amplificador funcione como tal son necesarias unas
intensidades de entrada que permitan a los transistores de la
etapa de entrada entrar en conducción.
La etapa de entrada es diferencial y si está realizada en
tecnología bipolar, los transistores de entrada al estar
polarizados en activa tendrán una intensidad de base que es del
orden del mA o como muy poco del µA. En el caso de que la etapa
se fabrique en tecnología JFET la intensidad de entrada será la
de puerta de un JFET en conducción que es del orden del pA.
Además estas intensidades, que representaremos por IB+ e IB_, por
efectos de simetría no son iguales aunque sí muy similares. Se
define entonces una intensidad de offset como

I offset = I B+ - I Bque es de varios órdenes de magnitud inferior a cada una de las
intensidades de entrada.
Como se ha indicado, estas intensidades son imprescindibles para
el funcionamiento del amplificador. Si se está trabajando con
alterna, el efecto de alta impedancia en entrada se puede
conseguir mediante un condensador de desacoplo que impida el
paso de la corriente de continua. Para el inversor de alterna el
circuito sería el siguiente

Como se observa, las intensidades IB circulan sin problema en
las entradas del amplificador, no pudiendo en cambio circular la
intensidad de continua hacia la fuente.

ITMM 1-37

Con este mismo procedimiento en
tendríamos el montaje de la fig.

el

circuito

no

inversor

que tiene el problema de que puede circular la IB- pero no la IB+
ya que el condensador se lo impide. Por tanto este montaje no
funcionaría y hay que introducir una modificación. Esta consiste
en colocar una resistencia entre el terminal + y tierra como se
muestra

La intensidad IB+ puede circular por esta resistencia R sin
problema. Sin embargo, este montaje presenta el inconveniente de
que la impedancia de entrada se disminuye ya que se pone en
paralelo con la R. Por tanto conviene que R sea alta para
solventar en algo este problema. Un valor adecuado es R≥100KΩ.
Vamos ha realizar a continuación un estudio de las consecuencias
que tienen estas intensidades. Por ser un estudio de continua,
anulamos las fuentes de entrada ya que sólo nos interesa conocer
el efecto producido por las fuentes de polarización. Como ya se
ha indicado en otro punto, al anular la fuente de entrada es
equivalente el estudio para el inversor y para el no inversor.
Consideremos el amplificador ideal salvo en lo que se refiere a
las corrientes de polarización.


ITMM 1-38

IB-

IB-

Por tanto
V+= 0 =V- ;

I R 1 = 0;

I R 2 = I B- ;

V o = V R2 + V - = I B- . R2

con lo que observamos que debiendo ser Vo=0 no lo es sino que
depende de la intensidad de base y de R2. Pero esta resistencia
interviene en la ganancia en lazo cerrado en ambos montajes,
inversor y no inversor, debiendo ser alta si queremos que la
ganancia lo sea. Además en el inversor sabemos que la impedancia
de entrada es R1 que debe ser alta por lo que aun con más razón
lo debe ser R2 si se quiere una ganancia G alta. Se tiene por
tanto que la influencia de la corriente de polarización en la
salida tiene un valor no despreciable ya que aunque la IB- sea
baja al multiplicarla por la R2 da una Vo que puede estar en
torno a 0'1V.
Una posible modificación del circuito para evitar este efecto es
poner una resistencia desde el terminal + de forma que el
circuito inversor quede


ITMM 1-39

y el no inversor

Como se observa la resistencia R en ninguno de los dos casos
modifica la impedancia de entrada. En el no inversor quedaría R
en serie con la Zent que seguiría siendo muy alta.
Vamos a ver cómo influye esta resistencia R en la salida. Para
ello analizamos en continua, anulando la fuente de entrada.

I2
I1

V + = - I B+ . R
y

I1 = -

V - = I B+ . R
R1
R1

Aplicando Kirchoff en el nudo

I 1 + I 2 = I B- ⇒ I 2 = I B- - I 1 = I B- -

I B+ .R
R1

y

V o = V R2 + V - = I 2 R2 + V - = I B- . R2 -

I B+ . R. R2 +
VR1

pero V+=V- y por tanto


ITMM 1-40

V o = I B- R2 -

( R1 + R2 )
I B+ R R2 I B+ R = I B- R2 - I B+ R
R1
R1

Habrá que elegir la resistencia R de forma que Vo se haga lo
menor posible. Hay que tener en cuenta que las intensidades de
base no son exactamente iguales y por tanto no se puede hacer
Vo=0 pero sí se puede conseguir muy pequeña sin más que hacer

( + )
R R1 R2 = R2
R1
ya que entonces la salida queda
V o = ( I B- - I B+ ) R2 = - I offset R2

Es evidente que esto disminuye la Vo considerablemente ya que la
Ioffset es mucho menor que la IB- que aparecía antes en la
expresión de Vo. Optamos entonces por esta solución que consiste
en colocar una resistencia R de valor

R = R1 R 2 = R1 // R 2
R1 + R 2

1.2.4.RESISTENCIA DE ENTRADA.
En el modelo ideal decíamos que no circula intensidad alguna por
los terminales de entrada del amplificador operacional debido a
la impedancia infinita de entrada. Vamos a considerar qué ocurre
si esta impedancia no es infinita. Para ello, consideramos el
problema desde dos aspectos diferentes:
en uno de ellos modelamos las resistencias de forma individual
para cada entrada


ITMM 1-41

en la otra posibilidad la modelamos como
diferencial entre los terminales de entrada

una

resistencia

Si tenemos en cuenta los valores reales obtenidos para ambos
casos, observamos que Ri- y Ri+ son del orden de 108, mientras que
los valores de la resistencia diferencial es del orden de 106.
Dado que este caso es más desfavorable que el otro nos
centraremos básicamente en él.
Para ello, consideremos el caso siguiente...

dado que existe una Rid, esto implica que existe una intensidad
en los terminales de entrada al amplificador, lo cual nos lleva
a que las tensiones en esos terminales no son iguales como
ocurría en el caso ideal.
Si consideramos las intensidades dibujadas
analizamos el circuito obtenemos...

en

la

figura

ITMM 1-42

y

I1 =
I2 =

V i -V
R1
V -V o
R2

I1 = I 2 + I

Por otro lado tenemos que:

V = I Rid ⇒ V o = ( V + - V - )A = -VA
y sustituyendo queda

1
V i = - + [ - o1 =+V -1- o + V + 1 ]
V V V -V o V
i
Vo
VV o
i
A 1 AR
Ridv
R1 = A 2 id -AR2o R2
AR
R
R1
ARid
R1
R2
Obteniendo la ganancia...
1
Vo
R1
=1
1
1
1
Vi
[
+
+
+ ]
AR1 ARid AR2 R2

Multiplicando y dividiendo por R2...
R2
Vo
R1
==
R2 + R2 + 1 + 1]
Vi
[
AR1 ARid A

R2
R1
=1
1+ (1+ R2 )+ R2
A
R1
ARid

Observando la expresión obtenida se ve que tenemos la misma
ecuación del caso ideal a la cual le hemos añadido un tercer
término sumado en el denominador. Este término (R2/ARid) es

ITMM 1-43

debido a la resistencia residual y se anula cuando ésta es
infinita. Si no es así, produce una disminución de la ganancia
del dispositivo, aunque dado los valores que presenta, su
importancia es prácticamente nula casi siempre. Por ello, salvo
que se indique lo contrario, esta influencia la despreciaremos.

1.2.5.RESISTENCIA DE SALIDA.
En el modelo ideal la salida Vo es independiente de la carga ya
que en RL siempre vamos a tener AVi lo que nos quiere decir que
la Ro del amplificador es nula.

El modelo más preciso sería considerar un equivalente Thevenin
de VTH= AVi y una RTH= Ro en serie. Dependiendo de los valores de
Ro la descripción dada por el caso ideal será más o menos
adecuada.

En los amplificadores reales el valor de Ro suele ser del orden
de las decenas de ohmios, en el peor de los casos puede alcanzar
el valor de algún centenar de ohmios. El valor real de Ro
dependerá del modelo de amplificador. En los catálogos aparecen
los valores máximos de Ro.
Vamos a tratar ahora la importancia que pueda tener el hecho de
que Ro no sea nulo. Si nos fijamos en la figura adjunta, Ro
introduce un divisor de tensión en donde


ITMM 1-44

V o = AV i

RL
Ro + R L

En esta expresión si Ro=0 entonces obtenemos el caso ideal Vo=AVi
también si RL>>Ro ocurre lo mismo ya que Ro+RL es RL y por tanto
de nuevo obtenemos que Vo=AVi. El problema, pues, aparece cuando
Ro y RL son comparables en cuyo caso nos encontramos con el caso
real, en el que la salida queda muy por debajo de la ideal. Por
ejemplo, si suponemos que Ro=RL la salida Vo tendría un valor que
sería la mitad del ideal. Por ello, nos vamos a replantear el
modelo estudiando cómo se modifica la expresión de la ganancia
al tener una Ro.
Consideremos un amplificador inversor ideal al que le añadimos
externamente y en serie una resistencia Ro para tener en cuenta
su carácter real.
I

I

V’o

Según esto tenemos que

V ′o = - AV d ⇒ I =

V d -V o
R2

Suponiendo el circuito aislado, nos permite decir que la
intensidad I que pasa por Ro es la misma que atraviesa R2. Con
ello tenemos que...


ITMM 1-45

V d Ro - V o Ro AV d
R2
R2
Ro
Ro
V o (1+ ) = - V d (A - )
R2
R2

V o = IRo + V ′o =

A - Ro
Vo
R2
=Ro
Vd
1+
R2

expresión obtenida en lazo cerrado en donde en el numerador
aparece A, que generalmente tiene valores muy altos (105 - 106)
y el término Ro/R2 que posee valores menores que 1 ya que en
general Ro<<R2 por ello se puede despreciar frente a A y podemos
escribir...

A
Vo ~
= -A′
-Ro
Vd
1+
R2
Comparándola con la expresión en lazo abierto V'o/Vd=-A
observamos que la diferencia se encuentra en el denominador en
el que la el cociente Ro/R2 no es despreciable frente a la
unidad y por ello provoca una disminución efectiva de la
ganancia en lazo abierto.
A' disminuye respecto a A y
depende de Ro y R2. Cuanto mayor sea R2 menor influencia tendrá
Ro en la ganancia. Además aumentar R2 en un amplificador
inversor implica que hay que aumentar también R1 para conseguir
la misma ganancia, lo cual quiere decir aumento de la impedancia
de entrada que siempre es deseable.
Hemos obtenido Vo/Vd que no es la ganancia G que buscamos, para
obtener esta ganancia partimos de la expresión de la intensidad
I en R1 y en R2...

I = Vi Vd = Vd Vo
R1
R2
Poniendo Vd en función de Vo a través de la expresión Vd=-Vo/A'
obtenida anteriormente tenemos...


ITMM 1-46

Vi + Vo = - Vo Vo
A′ R2 R2
R1 A′ R1
agrupando los términos en Vo por un lado y los de Vi por otro
obtenemos...

Vo(

1
1
1
+
+ )= -Vi
A′ R1 A′ R 2 R 2
R1

despejando el cociente Vo/Vi, multiplicando y dividiendo por R2
R2
R1

R2
R1

Vo
==1
1
R2 ]
Vi
[1+ +
1+ (1+ R2 )
A′ A′ R1
A′
R1

Sustituyendo ahora A' por su valor...

R2
Vo = R1
=
Vi
(1+ Ro )
R2 (1+ R2 )
1+
A2
R1
R
R1
=1
R2 )+ Ro (1+ R2 )
1+ (1+
A
R1
AR2
R1

El término que aparece en el denominador debido a Ro produce una
disminución de G y depende de la magnitud de A. Si A aumenta el
error producido disminuye, también de la ganancia en lazo
cerrado. Además si Ro aumenta produce un aumento del error, lo
que también ocurre si aumenta el término (1+R2/R1). Por último,
si aumenta R2 el error inducido será menor. Con todo esto
llegamos a la idea de que cuanto mayor sea G mayor es la
influencia de Ro y cuanto mayor sea R2 menor es esa influencia.
Podemos ver el orden de magnitud de este factor para un caso
desfavorable:
Suponemos que Ro= 102 ohmios
A= 105
(1+R2/R1)=100

ITMM 1-47

R2= 100 Kohmios
el error obtenido es del orden de 10-6 lo cual representa un
error muy pequeño ya que ese término está sumado a 1, con lo
cual es totalmente despreciable.
En la mayoría de los casos los errores de magnitud de la
resistencia tanto de entrada como de salida son muy pequeños y
por tanto sólo se tendrán en cuenta en casos en los que se
requiera una precisión muy alta.

1.2.6.RAZON DE RECHAZO AL MODO COMUN.
El último efecto que vamos a tratar del amplificador real es
este del rechazo al modo común. Es un problema ligado siempre a
la característica del amplificador diferencial. Lo tratamos
ahora debido a que el amplificador operacional es un
amplificador diferencial cuando lo estudiamos en lazo abierto.

A
representa
la
ganancia
diferencial
del
operacional. Si se hiciera el siguiente montaje

amplificador

la salida Vo debería ser cero ya que

V o = A V d = A( V CM - V CM ) = 0
sin embargo, al llevarlo a la práctica se observa que Vo no
cero, y además al aumentar VCM aumenta también el valor de
Todo esto nos obliga a replantearnos el caso ideal: ahora
salida se podría expresar como AVi más algo que dependa de

es
Vo.
la
VCM

ITMM 1-48

que se podría expresar en la forma...

V o = AV d + K V CM
donde K es una constante que se obtendría fácilmente haciendo
que Vd=0 y midiendo Vo de manera que K=Vo/VCM.
Todo esto lo podemos reescribir de nuevo de otra manera si
entendemos el proceso de otra forma. Así, suponemos que Vo es
debido a una tensión diferencial Vd entre los terminales y a una
tensión en modo común VCM que es el nivel de tensión de
referencia que tienen aplicados los dos terminales y sobre el
que se superpone Vd. Ahora Vo será...

V o = Ad V d + ACM V CM
en donde podemos representar las tensiones aplicadas en la forma

Si tenemos un montaje diferencial resulta

en donde

Vo= -

R2 ( - ) =
V 2 V 1 Gd V d
R1

a ese término habrá que añadirle un término en la forma GCMVCM.


ITMM 1-49

Estos términos, llamados en modo común, aparecen por problemas
de simetría en el circuito y los vamos a entender como un error
del amplificador.
Nos interesa saber si los términos en modo común son grandes o
no, si ACM influye mucho o poco en la salida, o más aún, si es
muy grande o muy pequeño respecto al modo diferencial. En
general sabemos que si ACM es grande el error será también
grande y si ACM es muy pequeño entonces el amplificador no
tendrá error. Por tanto ACM podría ser un parámetro adecuado
para conocer el error cometido debido al modo común. Sin
embargo, no es el más adecuado ya que para conocer su influencia
real hay que compararlo con el término AdVd. Para conseguir un
buen parámetro, definimos la RAZÓN DE RECHAZO AL MODO COMÚN, que
representaremos por CMRR, como el cociente entre la ganancia en
diferencial y en común...
CMRR =

Gd
GCM

dependerá de la calidad del aparato y dado que Gd>>GCM son de
esperar valores altos de este parámetro, del orden de 105 ó 106.
Para trabajar con valores más manejables
parámetro expresando su valor en decibelios
CMR |dB = CMRR = 20 log

redefinimos

este

Gd
GCM

este parámetro suele tener valores mayores de 100 y cuanto mayor
sea su valor, mejores condiciones presentará el amplificador
como amplificador diferencial, teniendo mayor capacidad de
rechazo de señales en modo común. En amplificadores en lazo
cerrado, valores típicos de CMRR son del orden de 120, 130 dB.
Si modelamos este error como algo externo al amplificador en la
forma Vo = GdVd + GCMVCM tendremos que añadir una fuente VCM en la
entrada que produzca a la salida la tensión aumentada GCMVCM, por
ello...

Ad V CR = ACM V CM


ITMM 1-50

V CR =

GCM
V CM
V
= CM
V CM =
Gd
CMR
Gd
G CM

Está claro entonces, que podemos modelar el error si en la
entrada ponemos una tensión igual a VCM/CMR en la forma...

en la salida tendremos que

V o = V(1 +

R 2 ) + V (1 + R 2 )
CMRR
R1
R1

En este tipo de configuración este error no suele ser muy
importante ya que CMR es mucho mayor que V.


ITMM 1-51

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