Tema- Operadores Matemáticos 4

Prácticas Dirigidas 1
1
1
Operadores Matemáticos
Problema 1
Se define:
√푥+1 =3푥+2
Calcular el valor de: 3
Problema 2
Se define: 푥−1=푥2−9;푥−1>0
푎∗푏 =9푏
Calcular: 225∗15
Problema 3
Se define: 푎∗푏 =푎 Δ 푏
푎 Δ 푏= 푎+푏 푎−푏 ; 푥=푥2−1
Calcular:
3∗2
Problema 4
Se define: 푥 =푥2+1;푥>0
푥 =4푥2+1
Calcular: 퐴=4 − 2 +8
Problema 5
Se define: 푎푏 ∅ 푏푎= 푎−푏 2
Calcular: (√3 ∅ 18)+(81 ∅ 512)
Problema 6
Se define:
푥−2 =3푥+2
2푥−1 =6푥+2
Calcular: 퐴=10 푥 9 푥 8 푥…푥 1
Problema 7
Se define: 푎⊗푏= 푎푏+푏푎 푎+푏 ;푎≠−푏
Halle el valor de: 퐸=(…(((1⊗1)⊗2)⊗3)…⊗100)
Problema 8
Se define: 푛 =푛2−1;푛>0
Hallar “x” en:
푥−32 =63
Problema 9
Se define: ∫푓(푥) 푎 푏= 푥 2푎푏
Calcular:
∫풇(풏+ퟏ) ퟏ ퟐ+∫풇(풏+ퟏ) ퟐ ퟑ+∫풇(풏+ퟏ) ퟑ ퟒ+⋯+∫풇(풏+ퟏ) 풏 풏+ퟏ
Problema 10
Se definen las siguientes operaciones:
푎 ∅ 푏=푎푏푥푏푎
푎 푥 푏=푎푥+푏푥
Si: 푥 ∅ 푦=256
Calcular: 푦 2 푥
Problema 11
Se define: 푓(푥2+1)=푥+2
Calcule “x” en: 푓(…(푓(푓(푓(5)+1)+1)+1)…)=푓(푓(푥))
Problema 12
Definimos los siguientes operadores:
푎⊛푏={푎2√푏3,푆푖 푎≠푏 2푎+푏,푆푖 푎=푏
푎 # 푏=푎2푏2
Cuál es el valor de:
푁=[ (1⊛1)⊛(√3⊛1) 4⊛4]#4

2
Problema 13
Si en la sucesión: 푎1,푎2,푎3,…,푎푛,…
Se tiene que: 푎푛+2=푎푛+1+푎푛
y además: 푎9=푎11=10
Hallar el valor de: 푎3+푎4+푎5+푎6
Problema 14
Sabiendo que:
푛 =푛2−1 ; 푛 =푛2+2푛
Calcular: 푥
Problema 15
De acuerdo a: 53∗24=26
12∗42=10
34∗62=30
Halle 푎 en: (푎5̅̅̅̅∗18)∗59=73∗32
Problema 16
Se define:
(푎∗푏)2=푏∗푎;푎∗푏>0
Calcule: 퐴=1∗2+2∗3+3∗4+⋯+99∗100
Problema 17
Se define:
푥∗푦2=2(푦∗푥2)−푥푦; ∀ 푥,푦>0
Calcule: 2∗16
Problema 18
Si:
푛 =( 5+3√510)( 1+√52) 푛 +( 5−3√510)( 1−√52)푛
Expresar:
푛+1 − 푛−1 en función de 푛
Problema 19
Se define en ℕ la operación (∗)
푎∗ 푏 2=2푎+푏+3
Marcar (V) o (F):
I. La operación es cerrada en ℕ
II. La operación es conmutativa
III. Su elemento neutro es 3
Problema 20
En el conjunto ℤ se define la operación (∗) con elemento neutro (identidad) 17. ¿Qué valor puede tomar n (entero)
17∗[푛2+푛(푛−1)]=153
Problema 21
Se define en 퐴={1,2,3,4} la operación (#)
#
1
2
3
4
2
1
2
3
4
1
4
1
2
3
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Marcar verdadero (V) o falso (F):
I. Es cerrada en A
II. Su elemento neutro es 2
III. El inverso de 3 es 1.
IV. Es conmutativa
Problema 22
Sea 푥 un entero; 푥>−2:
Si: 푥 = 푥3+1; 푥 =푥2+3푥
Calcular el valor de 푎+5, si:
푎 =−7
Problema 23
Hallar el valor de: 6# Δ (3#+2#)
푥#=푥2−푥 푦 푚 Δ 푛=3푚−10푛+20
Problema 24
Si "∇"es un operador que transforma a y b según la regla: 푎 ∇ 푏=푎!(푏−1)!
Calcular: 푎 ∇ 푏+푏 ∇ a(푎−1) ∇ (푏−1)!
Problema 25
Si: 푎⊗푏=푎2−푏2
푎 ⊕푏=log2(푎−푏)
Hallar: (5⊗3)(3푎2⊕2푎2)
Problema 26
Se define: √푥+1 =3푥+2
Calcula el valor de: 3

3
Problema 27
Se define la siguiente operación: 푥 =푥2+3푥;푥∈ℝ+
Determine el menor valor de n que satisface la ecuación:
푛2+푛 =17290
Problema 28
Si:
2푥 = 푥 +푥−1
푥−1 =2 푥+5 −푥+3
Calcule: 12
Problema 29
Si: 푚푛∗푛푛=푛 Δ 푚
푥푦 Δ 푦푥 = 2푥+푦
Calcule: 퐸=(4∗1)+318∗224
Problema 30
Se define:
푥+3=푥2(1−3푥)+(1+3푥2)푥; 푥>0
Calcular “n”:
푛 =90
Problema 31
Si: 푛 푛 =푛+2
푛 =2
Hallar: 188!
Problema 32
Se define:
푎∗푏={ (푎−푏)(−푏−푎);푎<푏 (푎−푎)(−푏−푏);푎≥푏
Hallar: (2∗−2)−(−2∗2)
Problema 33
Si: 푝∗푞=4푝푝푝... −10푛
Siendo n el primer número compuesto impar. Halle:
1 Δ [2 Δ (3 Δ (4 Δ…))]
Problema 34
Si: 푎 Δ 푏= 푎2+푏2 푎−푏 ;푎>푏
푎 Δ 푏= 푎2+푏2 푎+푏 ;푎≤푏
Además: 푚 Δ 푛= 47 푦 푛 Δ 푚= 53
Halle: 푚 푛 sabiendo que 푚<푛
Problema 35
Se define la operación (∗) mediante la siguiente tabla:
*
2
4
6
8
2
6
2
8
4
4
2
4
6
8
6
8
6
4
2
8
4
8
2
6
Calcule:
푀= 2∗6+8∗8+4∗28∗2+4∗4
Problema 36
Se define en 퐴={푎,푏,푐,푑} la operación ∗ mediante la siguiente tabla:
*
a
b
c
d
a
c
d
a
b
b
b
c
d
a
c
a
b
c
d
d
d
a
b
c
Si: ((푏∗푐)∗푥)∗푎=푑
Calcule: 푀={(푎∗푥)∗(푐∗푑)∗푥}
Problema 37
Dada la tabla adjunta definida por el operador asterisco (∗)
*
2
5
8
2
8
5
2
5
5
2
8
8
3
8
5
Halle:
퐸= (2∗5)+(8∗2) (8∗5)+(5∗2)

4
Problema 38
Se define ∗ en 퐴={푚,푛,푝,푞,푟} mediante la siguiente tabla:
*
m
n
p
q
r
m
p
q
m
n
r
n
q
p
n
r
m
P
m
n
p
q
r
q
n
r
q
p
m
r
r
m
r
m
p
¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados es verdadero?
( ) [푚∗(푥∗푞)∗푝]=푝;푠푖 푥=푚
( ) Se cumple la propiedad conmutativa
( ) Se cumple la propiedad de clausura
( ) El elemento neutro es m
Problema 39
Se define ∗ en el conjunto A={a,b,c,d,e} mediante la tabla siguiente:
*
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
d
a
b
c
e
Dadas las ecuaciones:
푥∗푦=푏
푦∗푧=푎
푥∗푧=푑
Halle: [(푥∗푑)(푦∗푒)(푧∗푐)]
Problema 40
Se define en 퐴={1,2,3,4}
*
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
1
3
3
3
1
4
2
4
4
3
2
1
Calcular “x” en:
[(2−1∗3)−1∗푥−1]∗[(4−1∗2)∗3]−1∗1
Problema 41
En el conjunto ℤ se define la operación (∗) con el elemento identidad 7. ¿Qué valores puede tomar x? 7∗(푥−6)(푥−2)=21
Problema 42
Se define en ℕ
푎∗ 푏 2=2푎+푏+3
Marcar verdadero o falso:
I. La operación es cerrada
II. La operación es conmutativa
III. Su elemento neutro es -3
IV. El inverso de 2 es 12 en dicha operación
Problema 43
Se define en ℝ−{1} 푚 Δ 푛=푚+푛+푚푛
Marque verdadero o falso:
I. La operación es clausurativa
II. La operación no es cerrada
III. La operación es conmutativa
IV. La operación es asociativa
V. Su elemento neutro es 1
VI. 2−1 Δ 3−1= 103 (푎−1 elemento inverso)
Problema 44
Se define en ℤ+
푥 # 푦=2(푥+푦)+2
I. La operación es cerrado
II. No es asociativa
III. Su elemento neutro es 12
IV. No existe elemento inverso.
Problema 45
Se define en 퐴={1,2,3,4}
Δ
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
1
2
3
4
3
2
3
4
1
4
3
4
1
2
Hallar “x” [(2−1 Δ 3−1) Δ 4] Δ 1−1=푥−1 Δ 2

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