“APLICACIÓN DEL MODELO PERT CPM”

Tema:
“APLICACIÓN DEL MODELO PERT CPM”
INTRODUCCIÓN
La problemática de la planeación de proyectos no ha sido una problemática reciente, si no
que desde tiempos pasados nuestros antepasados han enfrentado emprendimientos de gran
envergadura que significaron una problemática desde el punto de la
planificación.Actualmente se han logrado perfeccionar herramientas que permiten a los
administradores de dichos proyectos, realizar una labor más eficiente permitiendo una
óptima aplicación de los recursos en las mismas y logrando una maximización de los
mismos.Admitiendo que la ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir en
planear, programar y controlar, y hablando de manera clásica, podemos considerar las
técnicas PERT (Program Evaluation and review Technique) y el CPM (Critical Path
Method,) que son los más usuales para un primer cometido. En general estas técnicas
resultan útiles para una gran variedad de proyectos que contemplen:
Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos.
Construcción de plantas, edificios, y carreteras.
Diseño de equipo grande y complejo.
Diseño e instalación de sistemas nuevos.
Diseño y control de epidemias, y otras múltiples aplicaciones en las cuales se
requiera una planificación adecuada.
En los proyectos como estos, los administradores deben programas, coordinar las diversas
tareas o actividades a desarrollar un proyecto, las cuales no necesariamente son
secuenciales, y aun en este caso estas actividades son interdependientes. Si bien es cierto
que, algunas actividades en paralelo que originan una tercera.
Las preguntas esenciales de la elaboración de un proyecto comprenden:

Cuál es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto.
Cuáles son las fechas programadas de inicio y finalización del proyecto.
Que actividades son críticas y deben terminarse exactamente según lo programado
para poder mantener el proyecto según el cronograma.
Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de terminación del
proyecto.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Comprender la aplicación del método PERT- CPM
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar la importancia que tiene el modelo PERT – CPM
Explicar detalladamente la metodología que utiliza el modelo PERT- CPM
Realizar una investigación minuciosasobre el modelo PERT- CPM ya que esto nos
ayudara a despejar todas las dudas existentes en esta investigación.

JUSTIFICACIÓN
Se realizara esta investigación ya que es importante conocer ampliamente de que se trata el
método PERT CPM para poder desarrollar de forma correcta la investigación teniendo así
que dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program
Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de
América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades
integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas
dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de
tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial. El
método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado
también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de
operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización
de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes
del proyecto.
MARCO TEÓRICO
1. MÉTODO CPM-PERT
Ahuja, H; Dozzi, S.P.; AbouRizk, S.M. (1995). (Internet) Project management techniques in
planning and controlling construction projects. 2nd edition, Wiley, N.Y.
Clark, C.E. (1962). (Internet) The PERT model for the distribution of an activity time.
Operations Research, 10(3):405-406.
Malcolm, D.G.; Roseboom, J.H.; Clark, C.E.; Fazar, W. (1959) (Internet). Application of a
technique for research and development program evaluation. Operations Research,
11(5):646-669.
Con el surgimiento de la humanidad es evidente la necesidad de una técnica que logra la
integración y el control de distintas y múltiples actividades que se plantean en un proyecto
y la estimación de su tiempo en las mismas.

Según MONTAÑO, Agustín. Iniciación al Método del Camino Crítico. 1972. Editorial
Trillas, S.A. México. D.F. México (Internet).Los métodos y avances científicos han
permitido demostrar cuales son las posibles soluciones más viables a estas diatribas, así
como el crecimiento acelerado de la ciencia se han logrado discrepar en cierta proporción lo
que tiene que tiene que ver con los eventos y las actividades, aplicando estas herramientas,
se combina en forma integral para producir una técnica más depurada y flexible en las
actividades gerenciales.
Según Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman; Introducción ala Investigación de
Operaciones, Quinta edición, Edit. McGraw Hill, México 1993 (Internet) El método PERT
y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación y control de proyectos,
construcción de puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos
electrónicos, grandes operaciones comerciales etc.; sin embargo lo diversificado de la
aplicación del PERT y CPM ha mostrado la calidad en todos estos campos, dándoles
información inmediata al ámbito correspondiente para la toma de decisión de la forma de
acción más conveniente.
Esta técnica nos permite la cimentación y visualización de un diagrama de red
representando cada actividad (etapa) mediante una flecha llamada arco. Así miso las redes
tienen un papel importante en el manejo de los proyectos permitiendo demostrar las
relaciones entre las actividades, además el nodo en el diagrama de red es un aspecto de
mucha importancia en un problema como la fuente y destinación de bienes, sin dudas el
PERT y CPM es una herramienta de estudios múltiples con una serie de elementos Inter
conectados por lo que se requiere desde interpretaciones reales y objetivas al momento de
ser empleadas, pero con la convicción de que sus resultados serán beneficiosos al
cumplimiento de las metas de las metas planeadas en los diversos campos.
1.1.USOS
Según MOSKOWITZ, Herbert y Gordon P. Wrigth. Investigación de Operaciones. 1982.
Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Naucalpan de Juárez. México (Internet). El campo de
acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier

proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los
proyectos que posean las siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones,
es decir, en tiempo crítico.
Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de
diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos,
pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de
mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorías,
planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones,
ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos
de población, etc.
1.2.DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, Una Introducción. 1989. Ediciones
Alfaomega, S.A. México. D.F. México (Internet).Como se indicó antes, la principal
diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. E1
PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable
aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que
los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar
cambiando el nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta.
La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
El estimado de tiempo más probable, m;
El estimado de tiempo más optimista, a; y

El estimado de tiempo más pesimista, b.
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es el
tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos
optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la
actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en
los materiales y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente,
del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de
aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las
distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una
suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas
de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la
suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza,
estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo
en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa
cambiando la asignación de recursos.
1.3.Metodología.
El Método del Camino Critico consta de dos ciclos:
1. Planeación y Programación.
1.1.- Definición del proyecto
1.2.- Lista de Actividades
1.3.- Matriz de Secuencias
1.4.- Matriz de Tiempos
1.5.- Red de Actividades
1.6.- Costos y pendientes
1.7.- Compresión de la red

1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
1.9.- Matriz de elasticidad
1.10.- Probabilidad de retraso
2. Ejecución y Control.
2.1.- Aprobación del proyecto
2.2.- Ordenes de trabajo
2.3.- Gráficas de control
2.4.- Reportes y análisis de los avances
2.5.- Toma de decisiones y ajustes
1.4.Definición del Proyecto
En toda actividad a realizar se requieren conocimientos precisos y claros de lo que se va a
ejecutar, de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera, etc. Esta
etapa aunque esencial para la ejecución del proyecto no forma parte del método. Es una
etapa previa que se debe desarrollar separadamente y para la cual también puede utilizarse
el Método del Camino Critico. Es una investigación de objetivos, métodos y elementos
viables y disponibles.
1.5.Lista de Actividades
Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos interrelacionados en
un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que intervendrán
en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y
nombramientos realizados en la Definición del Proyecto.
Las actividades pueden ser físicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios,
inspecciones, dibujos, etc. En términos generales, se considera Actividad a la serie de
operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin
interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de
actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus
presupuestos de ejecución.
1.6.Ejemplo:
a. Jefes de mantenimiento y producción.

1. Elaboración del proyecto parcial de ampliación.
2. Calculo del costo y preparación de presupuestos.
3. Aprobación del proyecto.
4. Desempaque de las maquinas nuevas.
5. Colocación de las maquinas viejas y nuevas.
6. Instalación de las maquinas.
7. Pruebas generales.
8. Arranque general.
9. Revisión y limpieza de máquinas viejas.
10. Pintura de máquinas viejas.
11. Pintura y limpieza del edificio.
b. Ingeniero electricista.
12. Elaboración del proyecto eléctrico.
13. Calculo de los costos y presupuestos.
15. Instalación de un transformador nuevo.
16. Instalación de nuevo alumbrado.
17. Instalación de interruptores y arrancadores.
c. Ingeniero contratista.
18. Elaboración del proyecto de obra muerta.
19. Cálculo de los costos y presupuestos.
21. Cimentación de las máquinas.
22. Pisos nuevos.
23. Colocación de ventanas nuevas.
Esta es una lista de los responsables en un proyecto de ampliación de una fábrica.
1.7.Matriz de Secuencias
Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades:
a.- Por antecedentes
b.- Por secuencias.

Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades
deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe
tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una
antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente
será cero (0).
En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la ejecución, cuales
actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. Para este
efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero (0) que
servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. La información debe
tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguno de ellas.
En la columna de "anotaciones" el programador hará todas las indicaciones que le ayuden a
aclarar situaciones de secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se hacen a
discreción, ya que esta matriz es solamente un papel de trabajo.
Si se hace una matriz de antecedentes es necesario hacer después una matriz de secuencias,
pues es ésta última la que se utiliza para dibujar la red. Esta matriz no es definitiva, porque
generalmente se hacen ajustes posteriores en relación con la existencia y disponibilidades
de materiales, mano de obra y otras limitaciones de ejecución.
Matriz de Secuencias
Matriz de Tiempos
En el estudio de tiempos se requieren tres cantidades estimadas por los responsables de los
procesos: El tiempo medio (M), el tiempo óptimo (o) y el tiempo pésimo (p).
El tiempo medio (M) es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las
actividades, basado en la experiencia personal del informador. El tiempo óptimo (o) es el
que representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos
materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la
actividad en el menor tiempo. El tiempo pésimo (p) es un tiempo excepcionalmente grande
que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de
suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. Debe contarse sólo el tiempo
en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso.
Se puede medir el tiempo en minutos, horas, días, semanas, meses y años, con la condición

de que se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores servirán
para promediarlos mediante la fórmula PERT obteniendo un tiempo resultante llamado
estándar (t) que recibe la influencia del óptimo y del pésimo a la vez.
Esto es, tiempo estándar igual al tiempo optimo, más cuatro veces el tiempo medio, más el
tiempo pésimo, y esta suma dividida entre seis (6). Esta fórmula está calculada para darle al
tiempo medio una proporción mayor que los tiempos óptimo y pésimo que influyen. Esta
proporción es de cuatro (4) a seis (6).
1.8.Matriz de Tiempos
Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reúnen en una sola llamada
matriz de información, que sirve para construir la red medida.
1.9.Red de Actividades
Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos,
secuencias, interrelaciones y el camino crítico. No solamente se llama camino crítico al
método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto
hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que
cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en
todo el proyecto.
Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la duración
total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en
un evento y termina en otro.
Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en
un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de
terminación.
A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.

Evento Evento
I j
El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad
será el evento inicial de la actividad siguiente.
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma
de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de
presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes
curvas, rectas, quebradas, etc.
En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o
continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga, que tiene
una duración de cero.
La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la
actividad siguiente.

Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
(a) Incorrecto, (b) Correcto.
Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:
1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto
produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el
evento final en dos eventos y unirlos con una liga.
2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad
debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta
este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en
porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.
(a) Incorrecto, (b) Correcto.

3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento
inicial o con el evento final.
Procedimiento Para Trazar la Red Medida
Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la
escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecución de
todo el proyecto. Como en este momento no se conoce la duración del mismo, ya que uno
de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado.
A continuación se inicia la red dibujando las actividades que parten del evento cero. Cada
una de ellas debe dibujarse de tal manera que el evento j termine, de acuerdo con la
duración estándar, en el tiempo indicado en la escala superior. Ahora mostraremos la
iniciación de las actividades 1, 2, 3, y 4 con duración de tres, dos, tres y cinco días
respectivamente.

En el caso de la ampliación de la fábrica las actividades iniciales son las que se muestran en
la figura que sigue, ya que las tres actividades que parten de cero tienen tres días de
duración cada una.
A continuación no debe tomarse la numeración progresiva de la matriz de secuencias para
dibujar la red, sino las terminales de las actividades, de arriba hacia abajo y de izquierda a
derecha, según vayan apareciendo los eventos j.
En el caso anterior buscamos las secuencias de la actividad 1, después de la 12 y al último
de la 18. En su orden, buscamos las secuencias de la 2, de la 13 y de la 19. Si una actividad
tiene cero de duración se dibuja verticalmente, ya sea ascendente o descendente, de tal
manera que no ocupe tiempo dentro de la red.
Rigurosamente, una actividad no puede tener tiempo de duración cero, ya que no existiría;
sin embargo, algunas actividades tienen tan escasa duración que ésta es despreciable y no
es conveniente que se considere una unidad de tiempo. Por ejemplo, si la unidad con la que
se trabaja de un día y la duración de la actividad es de cinco o diez minutos, no hay razón
para que esta actividad tenga asignado un día de trabajo. En el caso que se desarrolla, la
aprobación de los presupuestos se supone que tomarán de media hora a una hora para su

ejecución; pero como la unidad tomada en el proyecto es de un día, el tiempo de ejecución
se considera cero.
De acuerdo con las anotaciones de la matriz de secuencias las actividades 3, 14 y 20 deben
ser simultáneas, por lo que necesitamos un evento común para terminar las tres. Por
necesidad de construcción, la actividad 14 quedará solamente indicada con el número en
forma paralela a la actividad 3, que también tiene duración cero. También puede aparecer
paralela a la actividad 20.
En este tipo de red no hay necesidad de indicar las actividades con flechas, sino sólo con
líneas, excepto las ligas que indicarán la dirección de la continuidad. Para seguir con el
dibujo de la red, se debe recordar que al evento común convergen las actividades 3, 14 y 20
y por lo tanto debemos buscar las secuencias a estas tres actividades, que partirán
lógicamente del mismo evento. Continuamos alargando las terminales 15, 4,21 y 9, en este
orden precisamente, de acuerdo con el método adoptado.

Así encontramos que después de la actividad 15 sigue la 16 con duración de seis días;
después de la actividad 4 sigue la 5 con duración de seis días; después de la actividad 21
sigue la 23 con duración de tres días y también la 5 con duración de seis días; y después de
la actividad 9 sigue la 10 con duración de dos días.
Cuando una actividad es secuencia de dos o más actividades anteriores, debe colocarse en
la red a continuación de la actividad antecedente más adelantada. Por ello es conveniente
hacer la red con lápiz para poder borrar las actividades y cambiarlas fácilmente de lugar. De
esta manera, hay que modificar el diagrama de la figura anterior, ya que la actividad 5 es

posterior a la 4 y a la 21; la quitamos del lugar que termina en fecha anterior y la colocamos
después de la 21 que aparece en fecha más adelantada. Sin embargo, para que no se pierda
la secuencia de la 4 con la 5 se coloca una liga entre las dos. Buscamos la continuación de
las terminales de las actividades 16, 5, 23 y 10, encontrando que son respectivamente la 17
con dos días; la 6 con cuatro días; la 22 con cuatro días y la 11 con doce días.
Las actividades secuentes a la 17, 6, 22 y 11 son respectivamente la 6 con cuatro días; la 7
con seis días y ninguna para la 11, por lo que en la red sólo colocamos una liga entre la
terminación de la 17 y la iniciación de la 6 para indicar continuidad y otra entre la
terminación de la 22 y la iniciación de la 7 con el mismo objeto de continuidad. Ahora
colocamos la secuencia de la 6 solamente, pues ya hemos visto que la 11 es final de
proceso. La secuencia de la actividad 6 es la 7 con seis días y la secuencia de la actividad 7
es la 8 con duración de cero. No existiendo ninguna otra actividad posterior a las terminales
de la red, debe considerarse que se ha terminado con el proyecto, por lo que la duración del
mismo es de 26 días.
En virtud de que no deben dejarse eventos sueltos, se pone una liga entre la terminal de la
11 y el evento final del proyecto, quedando toda la red de la siguiente manera y en la que se
aprecian las siguientes particularidades:
Las actividades que tienen duración cero se indican en forma vertical, bien sea ascendente o
descendente, como las correspondientes a las actividades 3, 20 y 8.

b) La actividad 14 con duración cero no aparece dibujada en la red por razones de
construcción y sólo se indica junto con la actividad 20 que tiene las mismas
características...
c) Las actividades que son secuentes a dos o más actividades anteriores aparecen dibujadas
a continuación de la antecedente que tenga en su evento final la fecha más alta. Como la
actividad 5 que es secuente de las actividades 4 y 21. La 4 termina al día 6 y la 21 termina
el día 10. La actividad 7 es secuencia de las actividades 6 y 22 y está colocada enfrente de
la que tiene la fecha más alta al terminar, o sea la actividad 6. Esta misma actividad 6 es
posterior a las actividades 17 y 5 y está colocada a continuación de la 5 por la razón ya
dada.
d) Las ligas que aparecen en la gráfica significan lo siguiente: la actividad 5 es
continuación de la 4; la 6 es continuación de la 17; la 7 continúa de la 22 y la 11 acabará al
concluir el proyecto.
e) El camino critico es la serie de actividades que se inician en el evento i del proyecto y
terminan en el evento j del mismo, sin sufrir interrupción por lo que señalan el tamaño o
duración del proyecto, y está representado por las actividades 12, 13, 21, 5, 6, 7 y 8
trazadas con línea doble.
La red anterior se puede dibujar con colores para indicar diferentes responsabilidades: por
ejemplo, la responsabilidad del ingeniero electricista se dibuja en rojo, la del ingeniero civil
con verde y la del ingeniero de planta con azul.
Costos y Pendientes
En este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estándar y en
tiempo óptimo. Ambos costos deben ser proporcionados por las personas responsables de la
ejecución, en concordancia con los presupuestos ya suministrados por ellos. Dichos costos
se deben anotar en la matriz de información.
Actividades
Normal
Limite
En el cuadro anterior vemos los presupuestos con el costo normal para las actividades

realizadas en tiempo estándar y el costo límite para las actividades ejecutadas a tiempo
óptimo. Los totales de la columna de costo normal nos indican los costos directos del
proyecto ejecutado en tiempos estándares, sin embargo los totales de costo límite no nos
indican un costo real, ya que no será necesario que todas las actividades sean realizadas en
tiempo optimo, sino solo algunas de ellas.
a) Las actividades que tienen duración cero se indican en forma vertical, bien sea
ascendente o descendente, como las correspondientes a las actividades 3, 20 y 8.
b) La actividad 14 con duración cero no aparece dibujada en la red por razones de
construcción y sólo se indica junto con la actividad 20 que tiene las mismas características.
c) Las actividades que son secuentes a dos o más actividades anteriores aparecen dibujadas
a continuación de la antecedente que tenga en su evento final la fecha más alta. Como la
actividad 5 que es secuente de las actividades 4 y 21. La 4 termina al día 6 y la 21 termina
el día 10. La actividad 7 es secuencia de las actividades 6 y 22 y está colocada enfrente de
la que tiene la fecha más alta al terminar, o sea la actividad 6. Esta misma actividad 6 es
posterior a las actividades 17 y 5 y está colocada a continuación de la 5 por la razón ya
dada.
d) Las ligas que aparecen en la gráfica significan lo siguiente: la actividad 5 es
continuación de la 4; la 6 es continuación de la 17; la 7 continúa de la 22 y la 11 acabará al
concluir el proyecto.
e) El camino critico es la serie de actividades que se inician en el evento i del proyecto y
terminan en el evento j del mismo, sin sufrir interrupción por lo que señalan el tamaño o
duración del proyecto, y está representado por las actividades 12, 13, 21, 5, 6, 7 y 8
trazadas con línea doble.
1.10. EJEMPLO DE APLICACIÓN

Primeramente se prepara la gráfica de actividades siguiendo la secuencia lógica ya
explicada, respetando las actividades antecedentes.
Como segundo paso se procede a determinar el tiempo esperado Te mediante la fórmula:
El tercer paso consiste en calcular el costo de acelerar la actividad un día, esto se determina
mediante la fórmula:
Como tercer paso para de la ruta crítica se calcula los tiempos más tempranos para cada
actividad se comienza dejando el tiempo como cero en el nodo inicial. Luego, se calcula el
intervalo de tiempo que transcurre entre el inicio y las actividades inmediatas al comienzo
del proyecto. Debido a que la actividad artificial no tiene duración, el tiempo acumulado al

nodo 3 para que sean terminadas todas las actividades predecesoras a dicho nodo
corresponde a 9 días.
En otras palabras, el tiempo más temprano para el nodo 3 es 9 días. Luego, las actividades
que comienzan en el nodo 3 no pueden comenzar antes de 9.
A continuación, es posible completar el intervalo de tiempo de desarrollo para la actividad
Finalmente, el tiempo más temprano para el nodo 5 es de 26 días, por lo que la actividad F
solo puede comenzar en dicho instante.
Los intervalos de tiempo más temprano para todas las actividades del proyecto. A partir de
esta figura, se puede concluir que la duración mínima del proyecto es de 38 días, cantidad
que corresponde al camino más largo para llegar del nodo inicial 1 al nodo al 6.
Como segunda etapa se procede a calcular los tiempos más tarde para cada nodo. La idea
consiste en determinar cuánto es posible retardar el inicio de cada actividad sin afectar la
duración total del proyecto. Para ello se comienza desde el nodo final. En este caso, dado
que existe una única actividad que llega a dicho nodo no es posible retardarla sin afectar la
duración del proyecto. La figura muestra el intervalo de tiempo más tarde para la última
actividad en paréntesis cuadrado.
Las actividades que llegan al nodo 5 terminan a más tardar en el día 26, por lo tanto, es
posible retardar la actividad C en 26 -17 = 9 días. Se incorpora los intervalos de duración
de tiempo más tarde a la malla en la figura. El nodo 4 tiene como tiempo más tarde 26, por
lo que no es factible retardar la actividad D.
De esta forma, el nodo 3 tiene como tiempo más tarde 9 días, por lo tanto las actividades
deben llegar a más tardar el día 9. Como la actividad artificial no tiene duración, La
actividad B no puede ser retardada. La actividad A puede ser retardada en 9-6= 3 días.
Una actividad crítica es una actividad que no puede ser retardada sin afectar la duración
total del proyecto. En otras palabras, en el tiempo más temprano y el tiempo más tarde de
inicio de la actividad son idénticos. Un camino desde el nodo inicial al final constituido
solo por actividades críticas se denomina ruta crítica. Es decir, constituye el camino que no
puede ser retrasado sin afectar la duración del proyecto, o bien, la ruta más larga entre los
nodos inicial y final.
De acuerdo a la definiciones anteriores, la ruta crítica del proyecto corresponde a las
actividades B- dummy- D-E-F, las cuales han sido marcadas con una línea más oscura

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Se continúa copiando los tiempos determinados en la matriz siguiendo el siguiente criterio:
Los valores entre paréntesis corresponden a (EF. LF)
Los valores entre corchetes corresponden a [ES, LS]
El cuarto paso se determina las holguras (s) que nos determinan el tiempo que puede
retrasarse o adelantarse una actividad que esta fuera de la ruta crítica, mediante la fórmula:
Como quinto paso se determinan los días a comprimir el proyecto, este valor nos indica la
posibilidad de acelerar las actividades, en función de los tiempos óptimos y
tiempos medios mediante la fórmula:
La desviación estándar (columna 16) que representa la probabilidad de retraso o adelanto
en promedio, es igual al tiempo pésimo menos el tiempo óptimo dividido entre 6.
Por definición representa el 68% de seguridad. Si se desea una seguridad mayor en el
resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y si se desea una
seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones
estándar.
De esta manera, podemos observar que la actividad F tiene un tiempo estándar de 12 y una
desviación estándar de 1 días. Esto significa que se podrá ejecutar entre 13 y 11 días con el

68% de seguridad; entre 14y 10 días con el 95% de seguridad; y entre 15 y 9 días con el
99% de seguridad.
Mientras mayor sea el intervalo que se mencione para la ejecución, mayor será la seguridad
de acertar.
La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones estándar del
camino crítico:
Esta desviación será la probabilidad de retraso de todo el proyecto. Por supuesto es la
misma probabilidad de adelanto del mismo.
En el caso anterior el camino crítico está dado por:
Esto significa que el proyecto se va a ejecutar entre
O sea entre 38 y 33 días, con el 68% de seguridad. La desviación estándar puede señalarse
como tolerancia en el desarrollo del proyecto.
El método de la ruta crítica es un proceso administrativo de planeación, programación,
ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que
debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. Si deseamos que el
proyecto se ejecute con prontitud, las actividades que corresponde a la ruta crítica deben
ejecutarse. El método PERT y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le
planeación y control de proyectos, construcción de puentes edificios, desarrollos
industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales.

METODOLOGÍA
2.1.Método de Investigación
2.1.1. Investigación Bibliográfica-Documental
La información presentada en este proyecto es de tipo bibliográfica y documental debido a
que fue obtenida de libros y páginas de internet la información extraída de las diferentes
fuentes nos ayudara a despejar todas las dudas existentes en la elaboración y ejecución del
proyecto, este método nos permitirá concretar el marco conceptual que detalla las bases de
nuestro proyecto objetivo.
2.2.Tipo de investigación
2.2.1. Investigación Descriptiva
Este proyecto es de tipo descriptivo debido a que mediante la utilización de esta
metodología podremos describir las situaciones y eventos que generan la problemática de
estudio la misma que es laaplicación de modelo PERT- CPM.
2.3. Técnicas de la Investigación

2.3.1. Bibliográfica
La técnica que se ha utilizado es la de investigar en páginas web, en folletos, libros e
información extraída de libros básicos de investigación operativa.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
3.1. CONCLUSIÓN
El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación
inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus
variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y
producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales, barcos
y computadores.
El PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de las
actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado antes y por tanto
no había bases de datos, para los tiempos de las actividades). Esto condujo al enfoque
probabilístico que se tomó. Mientras que en PERT los estimados de tiempo y sus
distribuciones han sido de controversia, el PER'I' ha constituido una herramienta útil para la
administración de proyectos.
La principal desventaja es que no es funcional para grandes proyectos, debido a los tres
estimados de tiempo que se requieren en cada actividad y a la capacidad limitada de los
computadores actuales, para almacenar esta vasta cantidad de datos. Además, el costo de
actualizar y mantener la información del proyecto con el tiempo en ambientes tan
dinámicos, puede ser excesivamente prohibitivo.

Por otra parte, el CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares (ej.,
mantenimiento de plantas químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con
el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta
experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes CPM.
Mientras que el CPM y PER'I' son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno
aplicable más que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información
esencial deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto
hacer decisiones con base a información, basado en el principio de administración por
excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear el progreso del
proyecto.
3.2. RECOMENDACIONES
Recomendamos analizar a fondo la información presentada en la siguiente investigación ya
que esto nos ayudara a comprender de manera fácil la aplicación del modelo PERT-CPM.
Se recomienda poner en práctica la presente investigación debido a que ayudará a
desarrollar correctamente la aplicación de la ruta crítica en un proyecto de investigación ya
que el modelo PERT-CPM se basa fundamentalmente en el desarrollo de la ruta crítica.
Recomendamos la aplicación de método PERT- CPM ya que este tiene muchas
aplicaciones que oscilan desde le planeación y control de proyectos, construcción de
puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes
operaciones comerciales.
Se recomienda ampliar la información ya existente ya que pueden existir algunas dudas que
la investigación presente no haya satisfecho aun cuando esta esté abarcando los temas
principales a tratarse dentro del estudio del método PERT CPM.
Recomendamos a los estudiantes tratar a fondo este tema para una fácil asimilación debido
a que existen partes complejas en el proceso de aplicación del modelo PERT CPM que se
entenderán únicamente desarrollando un ejemplo práctico el mismo que ayudara a despejar
todas las incógnitas existentes en la aplicación del modelo PERT CPM.

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