TUNDA OLEMBE DJAMBA, COURS DE COMMANDE NUMÉRIQUE DES SYSTÈMES.

TUNDA OLEMBE DJAMBA, COURS DE COMMANDE NUMÉRIQUE DES SYSTÈMES.

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  1 UNIVERSITE DE LUBUMBASHI Ecolesupérieure des Ingénieurs Industriels LUBUMBASHI COURS DE COMMANDE NUMERIQUE DES SYSTEMES (MASTER 1 GENIE ELECTRIQUE) PAR MASTER ING TUNDA-OLEMBE DJAMBA DECEMBRE 2024
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  2 DESCRIPTIF DU COURSDE COMMANDE NUMERIQUE DES SYSTEMES DEPARTEMENT : GENIE ELECTRIQUE INTITULE : COMMANDE NUMERIQUE DES SYSTÈMES VOLUME : 6 crédits PROMOTION : MASTER 1 ELEC IND TITULAIRE : MASTER ING TUNDA-OLEMBE DJAMBA PROFIL ACADEMIQUE : CC EMAIL : [email protected] TELEPHONE : 0974762941 I. LIMINAIRE La commande numérique des systèmes utilise des algorithmes informatiques pour contrôler des processus physiques, se substituant ainsi aux régulateurs analogiques traditionnels. Elle se base sur la modélisation mathématique du système, en l'occurrence linéaire, et sur la numérisation des signaux, qui permet de les traiter par des microcontrôleurs, des automates programmables ou des ordinateurs industriels. En somme, la commande numérique des systèmes linéaires représente une approche moderne et puissante de l'automatisme. Elle permet de surpasser les limitations des régulateurs analogiques en exploitant la flexibilité et la puissance de calcul des microprocesseurs. Le processus de numérisation, la conception des algorithmes en temps discret et l'intégration des convertisseurs analogique-numérique (CAN) et numérique-analogique (CNA) sont au cœur de cette technologie qui a révolutionné de nombreux secteurs industriels. La commande numérique des systèmes repose sur plusieurs principes fondamentaux : - Échantillonnage et reconstruction : Le signal analogique (continu) en provenance des capteurs est prélevé à intervalles de temps réguliers. Cette opération est réalisée par un Convertisseur Analogique- Numérique (CAN). Un bloqueur (généralement d'ordre zéro) maintient ensuite la dernière valeur échantillonnée jusqu'au prochain
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  3 échantillonnage, ce quicrée un signal analogique par morceaux constant pour le processus. - Calcul numérique : Un contrôleur numérique (processeur) traite les données échantillonnées et implémente l'algorithme de commande programmé. Cette étape utilise le plus souvent la transformée en z, l'équivalent numérique de la transformée de Laplace, pour analyser la stabilité et les performances du système. - Conversion Numérique-Analogique (CNA) : La valeur de consigne calculée par le contrôleur numérique est convertie en un signal analogique, qui sera appliqué à l'actionneur pour corriger le comportement du système. - Linéarité : Le système est dit linéaire s'il respecte le principe de superposition. Autrement dit, la réponse à une combinaison d'entrées est la même combinaison des réponses à chaque entrée prise séparément. Cette propriété simplifie la modélisation mathématique et la conception du contrôleur. Le passage d'une commande analogique à une commande numérique offre de nombreux avantages: - Flexibilité : Le régulateur est un programme logiciel qui peut être facilement modifié, mis à jour ou remplacé sans devoir changer le matériel. - Précision et fiabilité : Les systèmes numériques ne souffrent pas de la dérive des composants analogiques. Ils offrent une précision et une répétabilité élevées, garantissant des performances constantes. - Capacités étendues : Les calculateurs numériques peuvent implémenter des algorithmes de contrôle beaucoup plus complexes et sophistiqués que les régulateurs analogiques. Ils peuvent gérer des tâches supplémentaires comme l'auto-diagnostic, la surveillance ou l'optimisation. - Coût : La fabrication de systèmes de commande numériques est souvent plus économique à grande échelle. II. Importances du cours de Commande Numérique des Systèmes 1. Maitrise des systèmes automatisés modernes
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  4 o La commandenumérique est au cœur des systèmes industriels automatisés. Ce cours permet de comprendre et de contrôler des processus complexes avec précision. 2. Optimisation des performances des systèmes o Permet de concevoir des régulateurs numériques qui améliorent la stabilité, la précision et la rapidité de réponse des systèmes linéaires et non linéaires. 3. Réduction des coûts et des erreurs humaines o L’automatisation et la commande numérique diminuent les interventions humaines, limitant les erreurs et optimisant les ressources. 4. Application industrielle directe o Les concepts enseignés sont directement applicables aux industries manufacturières, robotiques, aéronautiques, énergétiques, et dans tout domaine utilisant des systèmes automatisés. 5. Préparation à la simulation et à la programmation industrielle o Les étudiants apprennent à utiliser des outils comme MATLAB/Simulink et les automates programmables, compétences très recherchées en industrie. 6. Développement de compétences analytiques et pratiques o Le cours combine théorie et pratique, formant des ingénieurs capables de concevoir, tester et optimiser des systèmes réels. 7. Fondement pour les études avancées en automatique et contrôle o Il constitue une base essentielle pour des cours plus avancés tels que la commande optimale, la commande adaptative ou la robotique avancée. III. Objectifs généraux Le cours de Commande Numérique des Systèmes Linéaires a pour objectif principal de fournir aux étudiants les connaissances théoriques et pratiques nécessaires pour analyser, concevoir et mettre en œuvre des systèmes linéaires commandés numériquement. Plus précisément, il permet au lecteur de : 1. Comprendre les principes fondamentaux des systèmes linéaires et leur modélisation. 2. Maitriser les techniques de discrétisation et de commande numérique adaptées aux systèmes linéaires.
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  5 3. Analyser lastabilité, la performance temporelle et fréquentielle d’un système linéaire commandé numériquement. 4. Concevoir et appliquer des algorithmes de régulation numérique pour optimiser le comportement du système. IV. Objectifs spécifiques 1. Comprendre les fondements des systèmes linéaires et leur représentation (équations différentielles, transformée de Laplace, état-espace). 2. Savoir discrétiser un système continu linéaire pour l’étude de la commande numérique. 3. Analyser les performances temporelles et fréquentielles des systèmes linéaires commandés numériquement. 4. Concevoir des régulateurs numériques adaptés aux systèmes linéaires (PID, régulateurs à avance-retard, etc.). 5. Simuler et tester les algorithmes de commande sur des modèles linéaires. 6. Intégrer les commandes numériques dans des applications industrielles réelles impliquant des systèmes linéaires. 7. Développer des compétences pratiques en programmation, réglage et optimisation des régulateurs numériques. V. Compétences visées À l’issue du cours, l’étudiant sera capable de : 1. Analyser un système linéaire : o Identifier ses caractéristiques dynamiques (stabilité, réponse temporelle et fréquentielle). o Modéliser le système à l’aide des équations différentielles, transformée de Laplace ou représentation état-espace. 2. Discrétiser un système continu linéaire pour l’étude de la commande numérique. 3. Concevoir des régulateurs numériques pour systèmes linéaires : o Régulateurs PID numériques. o Compensateurs numériques (avance, retard, avance-retard). 4. Simuler et tester des algorithmes de commande sur des modèles numériques ou des systèmes réels. 5. Implémenter les commandes numériques dans des systèmes industriels avec capteurs, actionneurs et interfaces de contrôle. 6. Diagnostiquer et optimiser la performance d’un système commandé : o Ajuster les paramètres du régulateur pour améliorer la stabilité et la précision.
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  6 o Analyser leserreurs et les perturbations pour proposer des corrections. 7. Travailler en équipe pour réaliser des projets de conception et de mise en œuvre de systèmes linéaires commandés numériquement. VI. PLAN DU COURS CHAPITRE 1. INTRODUCTION A LA COMMANDE NUMERIQUE DES SYSTEMES 1.1 INTRODUCTION 1.2 CONVERTISSEUR NUMERIQUE A ANALOGIQUE 1.3 CONVERTISSEUR ANALOGIQUE A NUMERIQUE 1.4 CONVERTISSEUR A/N ET ECHANTILLONNEUR 1.5 CONVERSION N/A ET BLOQUEUR D’ORDRE ZERO 1.5.1 Fonction de transfert du bloqueur d’ordre 0 1.5.2 Réponse en fréquence du bloqueur d’ordre 0 CHAPITRE 2. TRANSFORMÉE EN Z 2.1 INTRODUCTION 2.2 DEFINITION DE LA TRANSFORMEE EN Z 2.3 SERIE GEOMETRIQUE 2.4 QUELQUES EXEMPLES DE TRANSFORMEE EN Z 2.5 TRANSFORMEE EN Z DE FONCTIONS DE TRANSFERT EN S 2.6 UTILISATION DES TABLES 2.7 PROPRIETES DE LA TRANSFORMEE EN Z 2.8 TRANSFORMMEE EN Z DU BLOQUEUR D’ORDRE ZERO 2.9 TRANSFORMATION DES SCHEMAS BLOCS HYBRIDES CHAPITRE 3TRANSFORMÉE EN Z INVERSE 3.1 INTRODUCTION 3.2 DEFINITION DE LA TRANSFORMEE EN Z INVERSE 3.3 UNICITE DE LA TRANSFORMEE EN Z INVERSE 3.4 METHODE DES EQUATIONS RECURRENTES 3.5 REALISATION DES CONTROLEURS
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  7 CHAPITRE 4 COMPENSATEURSPI, PD ET PID 4.1 INTRODUCTION 4.2 FONCTIONS DE TRANSFERT DISCRETE DU COMPENSATEUR PI 4.3 FONCTIONS DE TRANSFERT DISCRETE DU COMPENSATEUR PD 4.4 FONCTIONS DE TRANSFERT DISCRETE DU COMPENSATEUR PID 4.5 IMPLANTATION DU COMPENSATEUR PI 4.6 IMPLANTATION DU COMPENSATEUR PD 4.7 IMPLANTATION DU COMPENSATEUR PID 4.8 CALCUL DES GAINS: METHODE DE ZIEGLER-NICOLS CHAPITRE 5 ERREURS EN RÉGIME PERMANENT 5.1 INTRODUCTION 5.2 SYSTEME DE COMMANDE TYPIQUE 5.3 TYPE D’UNE FONCTION DE TRANSFERT 5.4 CALCUL DES ERREURS EN REGIME PERMANENT 5.5 CHOIX DU COMPENSATEUR 5.6 SYSTEME DE COMMANDE A DOUBLE RETROACTION CHAPITRE 6 CONCEPTION DES COMPENSATEURS 6.1 INTRODUCTION 6.2 SPECIFICATIONS TRANSITOIRES 6.3 TRANSFORMATION CONFORME DU PLAN S AU PLAN Z 6.3.1 Transformation de la région de stabilité 6.3.2 Transformation des pôles d’un système de premier ordre 6.3.3 Transformation des pôles d’un système de deuxième ordre 6.4 CONCEPTION PAR IMPOSITION DES POLES 6.5 ANNULATION POLES ZEROS 6.6 IMPOSITION PARTIELLE DES POLES 6.6.1 Imposition des pôles dominants 6.6.2 Imposition d’un dépassement nul 6.7 IMPOSITION D’UN MODELE DE REFERENCE 6.7.1 Modèle de référence 6.7.2 Transformation du modèle de référence dans le domaine de z 6.7.3 Compensateur anticipatif et imposition d’un modèle de référence
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  8 6.8 SUIVI DETRAJECTOIRE 6.8.1 Génération de trajectoire 6.8.2 Conception du compensateur CHAPITRE 7 COMPENSATEURS POLYNOMIAUX 7.1 INTRODUCTION 7.2 QUELQUES NOTIONS D’ALGEBRE 7.2.1 Équation de Diophantine 7.2.2 Existence de la solution de l’équation de Diophantine 7.3 STRUCTURE DU COMPENSATEUR POLYNOMIAL 7.3.1 Fonction de transfert en chaîne fermée 7.3.2 Imposition des pôles6 7.3.3 Gain du système en chaîne fermée 7.3.4 Conception par la méthode d’imposition des pôles 7.4 AJOUT D’UN INTEGRATEUR DANS LE COMPENSATEUR 7.5 IMPOSITION D’UN MODELE DE REFERENCE 7.6 SUIVI DE TRAJECTOIRE CHAPITRE 8 STABILITÉ DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS 8.1 INTRODUCTION 8.2 ÉTUDE DE STABILITE PAR LE CALCUL DES POLES 8.3 ETUDE DE LA STABILITE AVEC LE CRITERE DE JURY CHAPITRE 9 IDENTIFICATION DES SYSTÈMES 9.1 INTRODUCTION 9.2 IDENTIFICATION PAR MOINDRE CARRE CHAPITRE 10. APPLICATIONS INDUSTRIELLES VII. BIBLIOGRAPHIE 🔹 1. Ouvrages de référence (en anglais)
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  9 1. Franklin, G.F., Powell, J. D., & Workman, M. L. Digital Control of Dynamic Systems. Addison-Wesley, 3ᵉ édition, 1998. ➤ Référence classique et très pédagogique pour la commande numérique et les systèmes discrets. 2. Åström, K. J., & Wittenmark, B. Computer-Controlled Systems: Theory and Design. Dover Publications, 3ᵉ édition, 2013. ➤ L’un des ouvrages les plus complets sur la commande numérique : échantillonnage, stabilité, régulateurs PID numériques, etc. 3. Ogata, K. Discrete-Time Control Systems. Prentice Hall, 2ᵉ édition, 1995. ➤ Manuel très clair avec de nombreux exemples, exercices et applications MATLAB. 4. Chen, C.-T. Linear System Theory and Design. Oxford University Press, 4ᵉ édition, 2013. ➤ Excellent pour les fondements théoriques des systèmes linéaires continus et discrets. 🔹 2. Ouvrages en français 1. Garnier, H., & Young, P. (dir.) Commande numérique : Identification, modélisation et régulation des systèmes dynamiques. Hermès Science Publications, 2004. ➤ Référence francophone complète sur la commande numérique et ses applications industrielles. 2. Borne, P., Richard, J.-P., & Litz, L. Commande numérique des systèmes. Technip, 1995. ➤ Un classique pour comprendre la discrétisation, les régulateurs numériques et la mise en œuvre pratique. 3. Zheng, G. Commande numérique : Théorie et pratique. Dunod, 2012. ➤ Approche didactique reliant théorie et simulations sous MATLAB/Simulink. 4. Delprat, S., & Borne, P. Automatique : du continu au discret.
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  10 Technip, 2008. ➤ Bonsupport pour la transition entre la commande continue et la commande numérique. 🔹 3. Ouvrages complémentaires 1. Dorf, R. C., & Bishop, R. H. Modern Control Systems. Pearson, 13ᵉ édition, 2017. ➤ Référence générale couvrant la théorie de la commande moderne (continue et discrète). 2. Nise, N. S. Control Systems Engineering. Wiley, 8ᵉ édition, 2019. ➤ Très pédagogique, avec de nombreux exemples de conception numérique sous MATLAB. 3. Phillips, C. L., Parr, J., & Riskin, E. A. Signals, Systems and Transforms. Pearson, 5ᵉ édition, 2014. ➤ Ouvrage utile pour les aspects transformés de Z et traitement discret des signaux. 🔹 4. Ressources en ligne et logiciels  MathWorks MATLAB / Simulink Documentation https://www.mathworks.com/help ➤ Tutoriels et exemples de conception de contrôleurs numériques.  Cours de l’Université de Laval / Polytechnique Montréal – Automatique et commande numérique https://www.polymtl.ca ➤ Supports pédagogiques francophones.  MIT OpenCourseWare – Feedback Systems and Digital Control https://ocw.mit.edu ➤ Cours gratuits sur les systèmes à temps discret et la commande numérique. 🔹 5. Revues et publications spécialisées  IEEE Transactions on Automatic Control  Automatica (Elsevier)  Control Engineering Practice  International Journal of Control