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La troisième étape consiste à choisir le portefeuille qui convient le mieux à chaque client sur
la base des résultats du modèle. Cela implique que le gestionnaire connaisse bien son client et
ses objectifs .
Cette clarification entre le gérant de portefeuille st son client est l’une des implications
importantes des théories modernes de la gestion de portefeuille .
SECTION 2 : Un modèle d’équilibre
1- le modèle :
Le modèle d’équilibre des actifs financiers qui va être développé ici , se propose de
déterminer les prix des valeurs mobilières qui permettent à l’offre et à la demande pour chacun
des titres de s’équilibrer et donc de dégager l’équilibre général du marché .
IL convient tout d’abord de rappeler que l’analyse précédente ne considérait que les
placements risqués.
Or on peut placer son argent dans un actif dénué de risque au taux R f ( taux d’intérêt à court
terme ). Le MEDAF suppose que ce taux sans risque est le même pour l’emprunt et le prêt il
s’agit là d’une hypothèse peu réaliste pour un investisseur privé . Un certain nombre d’autres
hypothèses sont nécessaire au développement de cette théorie proposée par Sharpe( 1964) et
Lintner (1965) :
► Le marché est composé d’investisseurs qui essayent d’éviter le risque et de maximiser
leur rentabilité sur la période. En particulier , pour un niveau de rentabilité espérée chaque
investisseur essaye de minimiser la variance en fin période . on suppose qu’elle est la même
pour tous les investisseurs.
► Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous les investisseurs .
► Les marchés des capitaux sont parfaites en ce sens que tous les actifs sont indéfiniment
divisibles , il n’y a aucun frais de transactions et pas d’impôt , aussi les taux d’emprunt et de
prêt sont égaux et les mêmes , quel que soit l’investisseur.
En conséquence, la frontière efficiente des portefeuilles d’actifs risqués est identique pour
chaque investisseur.
En combinant un placement dans l’actif sans risque (rentabilité R f) et un portefeuille
d’actions
(rentabilité espérée E(Rp) , risque σp) , l’investisseur anticipe Rp une rentabilité
E(R) sur l’ensemble de ses placements , telle que :
E(R) = ( 1 - x ) Rf + X E(Rp)
σ² = x σ p²
(a)
(b)
Si x est la proportion de la formulation investie en actions. Cette formulation peut être
déduite des équations (a) et (b) en tenant compte de σ1= σ 12 =0. En effet , x 1 est égal à R f .
Des deux équations :
σ = x σp
E( R ) - Rf = x [ E(Rp) - Rf ]
D’ou en éliminant x :
E (R) =
E(Rp) - Rf
Rf + . σ
σp
Il s’agit là d’une relation linéaire entre la rentabilité du portefeuille et son risque totale .
ainsi toute combinaison d’un portefeuille d’action et d’un placement dans l’actif sans risque
47](https://image.slidesharecdn.com/gestiondeportefeuille-131222145517-phpapp01/75/Gestion-de-portefeuille-47-2048.jpg)
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sera représentée par une droite dans l’espace rentabilité –risque , telle que la droite R f P de la
figure suivante :
Rentabilité
espérée
M
x x x
x x P x x
x x
x
Rf
Risque
La frontière efficiente et le portefeuille de marché
► Toute droite joignant le taux d’investissement sans risque à un point situé sur ou au dessous de la
frontière efficiente constitue un ensemble d’opportunités d’investissement . celle qui aura la plus forte
pente sera celle qui est tangente à la frontière efficiente des actifs risqués ( R f M )
► Tout point de cette droite domine les autres portefeuille de même risque.
► Un investisseur qui désirerait prendre peu de risque allouerait une partie de ses ressources au
placement sans risque
et l’autre partie au portefeuille M . Un investisseur plus spéculateur
emprunterait au taux sans risque et investirait tous ses fonds disponibles dans le portefeuille M .
2-Le prix du risque :
Le prix du risque pour un portefeuille efficient peut être exprimé par l’équation suivante :
E( Rm) – R f
E(R) -
Rf
=
σ
.
βi σm
m
Le risque qui est rémunéré ici n’est pas le risque total de l’action :
C’est son risque systématique ( βi , σm ) ainsi tout investisseur qui sera prêt à courir un risque
plus élevé devrait obtenir une rentabilité plus forte, mais il ne sera compensé que pour le risque
systématique qu’il assumera et non pour le risque diversifié.
Beaucoup préfèrent parler en terme de bêta et utilisent la formulation suivante :
.
E ( R ) - Rf = β i . [ E( Rm) – R f ]
A partir de cette équation on constate que seul le bêta devrait déterminer le cours d’une action :
rentabilité
espéré
E(Rm)
M
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Bj = B0 (1+ g)j
Ainsi, le DR est le nombre d’années tel que :
DR–1
B0(1+g)j
V0 = ∑
j=0
(1+i)j
Or : V0 = PER(0)B0 = par définition du PER
Donc :
B0(1+g)j
DR–1
PER(0)B0 = ∑
j=0
(1+i)j
Au moyen d’une formule assez complexe , calculée et publiée dans plusieurs
journaux financiers , on obtient un délai de recouvrement pour chaque société que l’on
peut comparer à celui du marché .
On peut alors estimer si une action est surévaluée ou sous – évaluée .
Le délai de recouvrement est représenter par la formule :
N = Ln ( 1+ PER *(Q -1) )/ ln Q
AVEC : N = délai de recouvrement recherché
Q = 1+ c /1+ r
( c = taux de croissance annuel du BPA et r = taux de rendement attendu)
* Méthode de Gordon-Shapiro
a) Principe de la méthode
Cette méthode s’appuie sur la méthode de Fisher à savoir :
n
V0 =
[
Vn
Dj
∑
(1+t)j
J=1
]
+
(1+t)
n
et cherche à en simplifier le contenu en retenant deux hypothèses :
Les dividendes connaissent une croissance constante à l’infini g, ainsi :
Dj = D0 (1 + g)j
Les acheteurs successifs valorisent la société par la formule de Fisher qui sera
ainsi reproduite à l’infini.
La première hypothèse permet de présenter la formule de Fisher sous une forme plus facile à
exploiter mathématiquement :
n (1+g)j
V0 = [ ∑ D0(1+t) ] ]Vn n
+
(1+t)
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j=1
soit:
n (1+g)j
V0 = D0[ ∑ (1+t)
j=1
Vn
] +(1+t)n
La démonstration par la « simplification des séries géométriques » permet de ramener la
formule de Fisher assortie de cette première hypothèse de constance de la progression du
dividende à :
D1
Vo = t-g
[1 – (
1+g n
1+t ) ] +
Vn
(1+t)n
)
avec D1 = D0 (1+g)
La seconde hypothèse, selon laquelle les acheteurs successifs de la société utiliseront la
méthode de Fisher permet de valoriser Vn, la valeur de revente en année n, par le flux de
dividendes futurs actualisés auquel s’ajoute une nouvelle valeur de revente mais plus éloignée
dans le temps. Elle est elle-même valorisée selon le même procédé.
La récurrence de cette opération permet donc de renvoyer à l’infini la valeur résiduelle de
revente et par conséquent de considérer qu’elle tend alors vers 0, puisque (1+t) n tend vers
l’infini.
n
1+g
D’autre part, le terme (1+t ) )
(
tend lui même vers 0 quand n s’éloigne dans le temps,
sous réserve que le taux de croissance constant à l’infini du dividende, g, soit inférieur au taux
d’actualisation t souhaité par l’investisseur, ce qui semble pour le moins raisonnable (une
situation inverse ne pouvant être durable).
Ainsi : lorsque n tend vers l’infini et sous les trois hypothèses suivantes :
les dividendes ont une croissance constante : g
la formule de Fisher se reproduit à l’infini
g << t (g sensiblement inférieur à t)
D1
D1
V0
( V0 tend vers
t-g
t-g quand n tend vers l’infini)
n
∞
D1 étant le dividende attendu en année 1 donc basé sur le résultat de l’année 0.
b) Gordon-Shapiro et théorie du PER
Tout d’abord, elle a été et reste encore très utilisée par les analystes boursiers car elle
constitue une modélisation efficace de Fisher qui permet par une simple division de se faire
une opinion très rapide de la valeur d’une action sur le marché boursier. Les informations
qu’elle réclame sont en nombre réduit :
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- en ce qui concerne le marché :
• La prime de risque du marché boursier (tm – i )
- en ce qui concerne la société :
• Le dividende à recevoir en année 1 (D1) qui n’est autre que D0 (1+g)
(dividende reçu en année 0 augmenté de sa croissance gD0) ;
• Le taux de croissance constant à l’infini du dividende (g) ;
• Le coefficient de risque endetté de la société ( ß ).
et l’on a ainsi :
D1
V0
n
i +ß[tm – i] - g
∞
Elle exprime encore plus clairement que la formule de Fisher la sensibilité de la valeur au
taux longs du marché (i : taux sans risque ).
La valeur de l’action augmente avec le montant du dividende initial D 1
mais aussi avec le taux de croissance constant à l’infini de ce dividende.
Si l’on rajoute un paramètre, le taux de distribution du résultat :
d = Dividende / bénéfice
Nous avons alors : D1 = dB0
D1 étant le dividende reçu en année 1, donc versé sur la base du résultat net ( B 0 ) de l’année
0.
La formule de Gordon-Shapiro devient alors :
V0
D
t-g
d
Le coefficient t-g
B0
représente donc le PER (0) de la société.
Il apparaît alors que le PER se présente comme fonction de trois taux et qu’il :
- augmente lorsque le taux de distribution constant de la société augmente,
- augmente lorsque le taux de croissance constant du dividende augmente,
- diminue lorsque le taux d’actualisation, donc le taux des emprunts d’Etat augmente,
- diminue lorsque le coefficient de risque de la société augmente,
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Ensuite on passe au calcul de la duration des deux obligations A & B
1
100
DA = *
939,53
D’ou
200
300
400
4000
+ + + +
DA =
1,12
3,468
1,122
1,123
1 ,124
1 ,124
= 3,47 ans
DB = 2,36 ans
SECTION 3:
le modèle de la droite de marché
1-Définition et utilisation :
Le modèle de la droite de marché permet de visualiser dans un espace à deux dimensions
– le taux de rentabilité actuariel attendu sur un titre et son risque – l’évaluation relative faite
à un moment donné par le marché sur un ensemble de titres ; il indique donc à la fois le
niveau de la prime de risque c’est à dire la rentabilité
exigée par les investisseurs à un
moment donné par unité de risque supplémentaire, et le degrés de sur ou de sous –
évaluation d’un titre, compte tenu de la classe de risque à laquelle il appartient. L’utilité de
ce modèle réside aussi dans le fait ou ça noue permet de mesurer la performance ainsi que la
sélection entre les titres d’un portefeuille.
Toutefois, quels que soient les degrés de diversification des portefeuilles détenus par les
investisseurs, ceux –ci ne peuvent espérer de leurs investissements en action (en plus du taux
de rentabilité que leur rapporte un placement sans risque) que la rémunération de la part du
risque dépendant du marché : c’est à dire qu’il existe une relation linéaire entre la rentabilité
anticipée par le marché sur un titre E (Ri) et le risque de ce titre (βi. cette relation peut être
formalisée de la manière suivante :
E (Ri) = Rf +βi [ E( Rm) – Rf ]
E(Rm) & Rf dénotent respectivement le taux de rentabilité escompté sur le
marché et le taux de l’investissement sans risque.
On peut représenter cette formule par la figure suivante :
E(Rm)
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Gestion de portefeuille
Le document aborde la restructuration et la modernisation du système financier marocain depuis les années 80, soulignant la transition d'un modèle de financement bancaire traditionnel vers une économie de marché avec une plus grande utilisation des marchés financiers. Les réformes incluent la création de nouvelles institutions et instruments financiers visant à améliorer l'accès aux capitaux pour les entreprises, tout en introduisant la gestion des risques financiers comme un aspect crucial de la finance moderne. En outre, il traite des différents segments du marché financier, des produits classiques aux dérivés, et de l'importance de l'intermédiation financière dans le transfert de fonds entre épargnants et investisseurs.
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- 1. GESTION DE FPORTEFEUILLE INTRODUCTIONGENERALE Au Maroc la décennie 80 a été le théâtre d’un large mouvement de restructuration économique. Au niveau financier, la finalité des réformes est la substitution d’un environnement financier nouveau, à un autre né pour l’essentiel depuis la fin des années 60. Les réformes du système financier, encore inachevées, visent la généralisation des financements au prix du marché des capitaux par l’amélioration du financement direct, au détriment du financement bancaire traditionnel, ce dernier ,devrait de plus en plus être déterminé par les taux d’intérêt du marché financier . Dans une économie d’endettement tel est le cas pour le Maroc , le marché financier est peu développé , dés lors , une faible part des besoins des entreprises est financée par émission de titres financiers .Les entreprises sont donc fortement endettées auprès des banques qui jouaient un rôle d’intermédiaire entre les particuliers désirant épargner leur argent et les entreprises ayant besoin de ces fonds. Les banques étant étroitement liées à la banque centrale , celle –ci aura la tentation d’agir sur le niveau d’investissement et donc le niveau d’activité de l’économie .Les taux d’intérêt sur le marché ne reflètent pas l’équilibre de l’offre et de la demande de crédit mais un niveau souhaité pour des raisons d’ordre politiques et économiques par les pouvoirs publics. La conséquence fondamentale de tout cela pour les entreprises est que les plus grandes d’entre elles ne vont plus emprunter l’argent dont elles ont besoin auprès des banques puisqu’elles pourraient emprunter sur le marché financier . Le Maroc a commencé depuis début 90 à moderniser son système financier . Il a débuté par la mise en place d’un cadre juridique rénové pour les établissements de crédit à travers la loi bancaire de 93 , puis s’est poursuivie par la refonte de l’organisation du marché boursier selon les normes existantes dans les systèmes financiers développés : ainsi fut opérée la privatisation de la société gestionnaire de la bourse des valeurs de Casablanca , la création de sociétés de bourses, l’institution d’une nouvelle autorité de tutelle , le conseil déontologique des valeurs mobilières ( CDVM) , et enfin par l’introduction d’un nouveau véhicule d’épargne pour les particuliers : les organismes de placement collectif en valeurs mobilières (OPCVM) . toutes ces démarches ont eu pour conséquence l’élargissement des possibilités de placement pour les investisseurs qui disposent désormais d’une multitude d’instruments de placements. Au niveau académique , ces mutations nous obligent à poser des questions sur le système financier , la structuration de financement et la transaction hypothétique d’une économie d’endettement à une économie de marché .l’impact de cette problématique financière se trouve au micro-économique par l’apparition de nouvelles relations entre agents à capacité de financement et agents à besoin de financement .Ces relations sont réglées de plus en plus par le taux d’intérêt , élément qui engendre des bouleversements dans les pratiques de gestion traditionnellement admises, et par l’émergence des risques financiers de taux d’intérêt pour les actifs à revenu fixe , de cours pour les actifs à revenu variable et de change. La gestion des risques financiers est l’objet de développements théoriques et pratiques importants depuis les années 50 , c’est un compartiment important de la finance moderne ,en effet , la gestion de portefeuille a subi de grandes mutations ,il est loin le temps où le gestionnaire se contentait d’appliquer des règles de bon sens et bien connaître les sociétés cotées et ce sont les travaux de MARKOWITZ au cours des années 1950,de SHARPE & FAMA depuis le milieu des années 1960 que la littérature relative à la gestion de portefeuille connaît un extraordinaire développement .Aujourd’hui , la gestion de portefeuille n’est plus considérée comme un art , certaines connaissances techniques , des approches scientifiques sont intégrées dans ce domaine . L’application des analyses et 1
- 2. GESTION DE FPORTEFEUILLE conclusionsde la théorie moderne de portefeuille a permis de mieux structurer le cadre traditionnel de l’analyse .D’autre part , l’apparition d’instruments financiers nouveaux a permis d’affiner les procédures de gestion « risque & rentabilité ». La théorie financière indique que dans un marché efficient ,il existe de nombreuses preuves que tous les grands marchés financiers du monde s’approchent de cette caractéristique , toutes les informations disponibles sur les valeurs nobiliaires, le marché , l’économie …etc., sont reflétés instantanément dans les cours .aussi, en général , le cours d’un actif est très proche de sa valeur intrinsèque ou vraie valeur ( faire price). La volatilité importante des marchés et l ‘accent mis sur la gestion des risques a entraîné le développement d’instruments adaptés à la gestion des risques .Ces nouveaux instruments financiers ont révolutionné les méthodes de gestion et ce , plus particulièrement dans le domaine de gestion des portefeuille ; l’ensemble de ces réflexions justifie le plan qui a été retenu pour l’élaboration de ce travail. Pour la prélude de ce projet , un chapitre préliminaire est consacrée à la présentation du marché financier en générale ce qui va permettre d’acquérir une certaine familiarité avec ses composantes ainsi que son fonctionnement . La première partie , bien que plus traditionnelle puisqu’elle traite les principaux modèles de gestion et d’évaluation ; montre comment l’on peut intégrer certains des aspects essentiels de la théorie moderne des marchés financiers dans la gestion et le contrôle des portefeuilles. la deuxième partie, mettra le point sur un cas réel concernant la constitution d’un portefeuille ainsi que sa gestion , suite à un travail pratique au sein de la «SAFABOURSE ». 2
- 3.
- 4. GESTION DE FPORTEFEUILLE Dansla mesure où certains agents économiques investissent plus qu’ils n’épargnent et donc ont besoin de recourir à un financement externe, alors que d’autres épargnants plus q’ils n’investissent et qu’ils ont une capacité de financement à mettre à la disposition de ceux qui ont besoin , il est nécessaire que s’organisent les transferts des uns vers les autres .Ces transferts s’opèrent par l’intermédiaire du système financier en général qui comprend à la fois le marché financier et les institutions financières. Certains produits dérivés :futures et les options n’existent pas encore sur le marché financier marocain mais nous avons tenu à les présenter pour enrichir notre travail. Section1 : Les composantes du marché financier Le marché financier est le lieu de confrontation entre l’offre et la demande des capitaux financiers à moyen et à long terme, ces titres font l’objet de transaction au sein de la bourse ou en dehors de celle –ci, le marché financier peut être scindé en deux compartiments : 1-1 Le marché primaire : Le marché primaire permet d’échanger les titres lors de l’émission originelle. Les acheteurs s’inscrivent à l’émission d’actions ou d’obligations en versant des sommes qui vont aller directement à l’émetteur des titres. les émetteurs sont essentiellement : - Les entreprises publiques ou privées, premières bénéficiaires du marché financier .les entreprises privées collectent les capitaux sous forme d’actions ou d’obligations tandis que les entreprises publiques bénéficient surtout d’émission obligataires. - Les institutions financières utilisent le financement par le marché pour obtenir des capitaux q’elles redistribueront par l’intermédiaire des crédits c’est par ce biais que l’épargne permet l’investissement. 1-2 Le marché secondaire : Le marché secondaire est en quelque sorte le marché de << l’occasion >> pour les valeurs mobilières . Autrement dit, les titres qui s’y échangent sont des titres que détiennent déjà les épargnants. Ces titres ont été crées pour les investisseurs y ont souscrit mais ils les ont revendus pour se procurer des liquidités. C’est pour le public le plus connu des composantes du marché financier puisqu’il est assuré par la bourse des valeurs de casablanca. Section 2 : Les principaux produits du marché financier 2-1 Les titres classiques A- Les Actions : - Une action attribue à son détenteur la qualité d’associé et par là elle lui accorde un droit sur l’actif net de la société. - Elle accorde à son détenteur le doit de participer à la gestion de l’entreprise grâce au doit de vote au assemblé générale. 4
- 5. GESTION DE FPORTEFEUILLE - Elleaccorde à son détenteur le doit à la rémunération sous forme de dividende. B- Les obligations : Les obligations sont des titres représentatifs d’une créance à long terme.Le taux d’intérêt annuel et généralement fixe , c’est pourquoi on a appelé les obligations titres ou valeurs à revenu fixe , mais ce taux peut maintenant être variable. Une obligation est un titre de créance qu’une société ou une institutions s’engage à Rembourses à une échéance déterminée et rémunérer par un intérêt annuel. A la différence de l’actionnaire , qui est un associé de l’entreprise , l’obligataire est un créancier . l’obligataire prête en quelque sorte des fonds à l’entreprise , à l’état, aux collectivités locales , etc. Doits de l’obligataires : Doits au coupon ( intérêt Doits au remboursement de l’obligation fixe ou variable) C- Les Bons de Privatisation : Crées en 1996, les bons de privatisation se sont ajoutés aux valeurs déjà cotées à la bourse de casablanca. Les bons de privatisation sont des valeurs mobilières représentatifs d’une créance sur le trésor , et bénéficient de la garantie de l’état . Ces titres au porteur , confèrent à leur détenteur une priorité pour les échanger en action de toute société privatisée , au moment de sa privatisation par offre publique de vente. Concrètement le détenteur d’un bons de privatisation a le choix entre trois solutions : - il peut l’échanger en action de sociétés privatisations. - Il peut le céder à la bourse. - Enfin il peut choisir de le conserver, et de se faire rembourser à l’échéance. D - Les titres de créance négociables (TCN) : Compte tenu de l’importance de leur montant , la plupart de ces titres sont réservés aux institutionnels ou aux entreprises. Les titres de créances négociables sont des titres d’un droit de créance d’une durée pouvant aller de 10 jours jusqu’à 7 ans et qui comprennent : Les certificats de dépôts : Emis par les banques pour des durées courtes et moyennes représentent un dépôt à terme qui se distingue par la négociabilité. les souscripteurs peuvent, en effet, en cas de besoin de liquidité, les revendre sur le marché secondaire à travers un organisme de négociation. Par le biais de ces titres, les banques pourront se procurer des sources de financement hors du marché interbancaire , leur permettant ainsi de mieux adapter leurs ressources au financement notamment des investissements. 5
- 6. GESTION DE FPORTEFEUILLE Les bons des sociétés de financement : Ils sont émis par les sociétés de financement ( sociétés de crédit bail , sociétés de financement d’achat à crédit … etc.) habilitées à recevoir du public des dépôts à plus de 2 ans. Ces bons permettront aux dites sociétés de disposer de ressources financières plus concurrentielles et donc moins onéreuses que celles qu’elles se procurent du système bancaire et de réduire les coût octroyés à leur clientèle. Les billets de trésorerie : Les établissements non financiers ont la possibilités de se financer sur le marché monétaire en émettant des billets de trésoreries. l’intérêt de se produit pour les entreprises et de développer le financement désintermédié en permettant aux emprunteurs d’entrer en relation directe avec les investisseurs et donc de diversifier leurs ressources financières. Trois catégories de personnes morales peuvent émettre les billets de trésorerie: Les sociétés par action , les établissements publics à caractère non financier et les coopératives . dans un soucis de protection des souscripteurs , l’émission des billets de trésoreries n’est permise que pour certains personnes morales (ayant 5 millions de dirhams de fonds propres et justifiant d’au moins trois années d’existence) << bulletin officiel n° 4294 du Ramadan 1415 (15/02/1995)>>. Les bons de trésor : Leur création date de 12/86 (décembre 1986). Ils avaient pour objectifs d’élargir le marché des capitaux et de donner plus de souplesse au financement des entreprises à travers , d’une part, l’atténuation de la pression qui s’enerçoit sur les crédits (alors encadrés) et la mobilisation de l’épargne liquide, et d’autre part, la création des conditions nécessaires à l’établissement et au développement des relatives financières entre des agents économiques non bancaires. Leurs caractéristiques avaient été initialement réglementées par Bank Al Maghreb. Leurs modalités d’applications synthétises comme suit : - Entreprises émettrices (emprunteuses) : toutes personnes morales de droit marocain à l’exclusion des banques et des sociétés de financement, ayant 3 ans d’existence au moins et disposant de fonds propres d’un montant minimal de 5 marché dh et appartenant à l’une des catégories suivantes : - Sociétés par actions Etablissements publics à caractère non financier. Coopératives soumises aux dépositions de la loi n° 24-83. souscripteurs (prêteurs) : toute personne physique ou morale résidente ou nonrésidente montant unitaire minimum : 250.000dh durée de 10 jours au moins à 1 an au plus. Taux : librement déterminés mais fixes. Ils peuvent donner lieu à des intérêts précomptés. 6
- 7. GESTION DE FPORTEFEUILLE - Domiciliation: obligatoire, auprès des banques, lesquelles doivent s’assurer préalablement du respect des conditions d’émission. Garantie : les billets de trésorerie peuvent être garantis : Soit par des établissements de crédits habilités à délivrer des garanties. Soit par des personnes morales pouvant être admises elles-mêmes à émettre des billets de trésorerie. Négociabilité : sont seuls habilités à placer ou à négocier les billets de trésorerie : la caisse de dépôt est de gestion. Les Banques Les sociétés bourse et l’émetteur des billets de trésorerie Les BIFS : Bon d’intermédiaires financiers spécialisés : Les besoins en trésorerie des établissements de crédit notamment pour ceux dont les emplois sont longs (crédits immobiliers ) et qui trouvent des difficultés à recueillir des ressources de durées équivalentes et à taux intéressants ainsi que les nouvelles contraintes des fonds propres résultant de la mise en œuvre d’un ‘’ratio coté’’, ont conduit les établissements bancaires, à l’extérieur, à une gestion plus dynamiques et plus sélective de leur bilan en transformant une partie de leurs créances (crédits accordés à la clientèle) en titres négociables. Cette dernier opération est comme sous le nom de ‘’titrisation des crédits’’ ; Elle est donc une formule de diminution des engagements bancaires et de des intermédiation qui s’est développé rapidement aux Etat unis, en Angleterre en France, et dans d’autres pays grâce à l’existence de marchés secondaires porteurs. Cette technique dont le tente de loi est actuellement en cours d’examen et qui n’est pas encore introduire au Maroc, est analysée dans le développement consacré au ‘’marché hypothécaire et titillation’’. 2-2 Les titres Complexes Lorsqu’on a développé la partie concernant les titres simples on a précisé que cette catégorie des titres fait partie de l’actif financier simple qui présentent un caractère immédiat et inconditionnel des droits et obligations réciproques de l’acheteur et du vendeur ; En revanche , les actifs financiers complexes représentent quand à eux , un caractère conditionnel et /ou non immédiat. Cette catégorie peut être répartie en quatre composantes essentielles, à savoir les options, les contrats à terme ,les obligations convertibles et la vente à découvert . A-LES OPTIONS a-principe : Une option est un contrat conclu entre 2 parties moyennant le règlement immédiat de l’acheteur au vendeur d’une prime appelée «OPTION ». En vertu de ce contrat , l’acquéreur a le droit d’acheter ou de vendre une certaine quantité d’un bien , d’un actif ou d’un instrument financier appelé « support ; sous –jacent » (indice ou titre), à un prix fixé « prix de l’exercice » pendant une période limitée par une échéance préfixée. Toutefois il faut noter le caractère asymétrique de l’option , puisque chacune des parties du contrat n’a pas les mêmes droits ni les mêmes devoirs ; puisque l’acheteur de toute option a le droit de faire mais non l’obligation contrairement au vendeur qui se trouve dans l’obligation de faire si l’acheteur le lui demande. 7
- 8. GESTION DE FPORTEFEUILLE Autrementdit ,dans tous les cas c’est à l’acheteur que revient l’initiative d’exécuter ou d’abandonner l’option ,le vendeur à l’obligation de respecter la volonté de l’acheteur , il doit acheter ou vendre si ce dernier le lui demande .Il faut noter aussi que l’asymétrie entre l’acheteur et le vendeur s’exprime aussi au niveau du risque pris par les deux parties : -Le risque de l’acheteur est limité à la perte de la prime, alors que son gain peut-être illimité. -A l’inverse ,le gain du vendeur est limité ,sa perte pouvant être illimitée. Il existe 2 catégories d’option : *OPTION D’ACHAT (call) : Qui peut être analysée comme une promesse de vente accordée par le vendeur de l’option de vente à l’acheteur de cette option . *OPTION DE VENTE (put) : Elle peut être décrite comme une promesse d’achat accordée par le vendeur de l’option de vente à l’acheteur de l’option . b-Les caractéristiques d’une option : Un contrat d’option est caractérisé par les éléments suivants : - Prix d’exercice : C’est le prix ,le cours du taux d’intérêt auquel l’opération sur le sous-jacent sera réalisée. - Type d’opération : A savoir l’option d’achat (call) ou l’option de vente (put). - Nature de l’option : L ‘option est dite européenne si elle ne peut être exercer qu’à la date de l’échéance de l’option. L’échéance représente la date au delà de laquelle l’option ne peut plus être exercée. - La prime : Elle désigne la somme versée pour acquérir l’option et qui représente le coût de l’option pour l’acheteur. - La nature et la quantité du sous-jacent : Le support peut être des actions ,des taux d’intérêt ,des obligations ,des métaux…..etc. - C-Les déterminants de la valeur d’une option : La valeur d’un contrat d’option –le Premium- dépend de cinq éléments le rapport du cours du titre sous-jacent au prix d’exercice du contrat , le niveau des taux d’intérêt , la volatilité, l’échéance et les dividendes susceptibles d’être versés. -Le premium et le rapport du cours du titre sous-jacent au prix d’exercice : Une option aura de la valeur à la condition que son détenteur (l’acheteur) puisse en tirer un certain profit s’il exerce immédiatement ou s’il estime qu’il peut en tirer un certain profit en l’exerçant dans le futur et au plus tard à sa date d’échéance. 8
- 9. GESTION DE FPORTEFEUILLE -Premiumet taux d’intérêt : Plus les taux d’intérêt sont élevés plus la valeur du premium sera élevée ,car la valeur actualisée du prix d’exercice est plus faible. c’est la l’avantage de trésorerie d’un call qui croît avec le niveau du taux d’intérêt . -Premium et volatilité du cours du titre de base : Plus le cours d’une action est volatil, plus la probabilité qu’une forte hausse ou une forte baisse se produise -dans l’intervalle séparant de la date d’exercice- est élevée ; c’est une éventualité que recherche tout porteur d’option. Si la hausse se produit, l’augmentation de la valeur de l’option se révélera extrêmement profitable. Si la baisse se réalise, qu’elle soit faible ou importante, l’acheteur n’exercera pas l’option ,il l’abandonnera et sa perte sera limitée au montant du premium. -Premium et échéance : La date d’exercice a un effet double sur la valeur du premium. Plus l’échéance est éloignée, plus les possibilités de fluctuation des cours sont grandes. Or l’acheteur bénéficie des fortes variations positives alors que sa perte potentielle est limitée au montant du premium. -Premium et dividendes : Contrairement aux anciennes options et primes non négociables, les contrats d’option négociables n’offrent pas de protection contre le paiement d’un dividende en espèces qui entraîne une chute du cours le jour du détachement du coupon, toutes choses égales par ailleurs. Donc le paiement d’un dividende a un effet négatif sur un call. En fait on peut comprendre intuitivement qu’il peut y avoir intérêt à exercer certains call juste avant le détachement du coupon. B- Les contrats à terme : Il s’agit en particulier d’une vente à terme d’un actif financier par lequel l’acheteur s’engage de manière ferme est définitive pour prendre à l’échéance convenue ,livraison du bien faisant l’objet du contrat et de payer le prix initialement convenu avec le vendeur quelque soit le prix qui pivote sur le marché le moment du contrat. Généralement on distingue deux types de contrat à terme ; a -Les contrats à terme de type Forward Un contrat à terme forward constitue un engagement d’acheter ou de vendre une certaine quantité de «supports » à une date d’échéance future et à un prix spécifié au moment où le contrat est passé. Si, à la date d’échéance, le prix de l’actif support au contrat est supérieur au prix spécifié, l’acheteur du contrat réalise un profit :dans le cas contraire , il réalise une perte 9
- 10. GESTION DE FPORTEFEUILLE Cequi veut dire que l’acheteur du contrat sera gagnant si le prix du contrat Forward monte par rapport au prix initial du contrat ou si le prix au comptant du support est supérieur à l’échéance ,au prix d’achat du contrat à terme , dans la mesure où l’acheteur ne dénoue pas son opération avant l’échéance ,et vice versa. Achat d’un forward b-Les contrats à terme de type Futur : Par construction, le contrat à terme de type futur est semblable au contrat forward. Aussi, le profil de flux du contrat future peut être représenté de façon identique au profil de flux du contrat forward. Pour s’assurer que chaque partie -qu’il soit acheteur ou vendeur – respecte ses engagements, il est exigé un dépôt de garantie. C’est la «marge initiale » qui n’est pas nécessairement exigée dans les contrats de type forward. Aussi, Son montant dépend de la volatilité du prix du contrat et donc du risque encouru ;ce risque peut varier entre 1 à 10 % en fonction de la nature du support . Si la valeur du contrat future s’accroît, le gain est porté au crédit de l’acheteur .A l’inverse si le contrat a perdu de la valeur, le montant de la perte est débité du compte de l’acheteur et son dépôt de garantie se trouve diminué d’autant .Du fait que la période de comptabilisation des gains et des pertes d’un contrat de futures est ainsi réduite , le risque de crédit ou risque de défaillance est diminué d’autant .dans la mesure où la valeur du futures est reçue ou versée à la fin de chaque jour , un contrat future est équivalent à une série de contrats forward successifs. En définitive, un contrat de type futures est assimilable à un portefeuille de forward .A la clôture de chaque bourse, la composante Forward du contrat de type futures est composée et un nouveau contrat est crée .Cette compensation quotidienne, l’existence d’un dépôt de garantie et de marchés permettent d’éliminer les risques inhérents aux contrats Forward.Les principales différences entre les contrats de Forward et de Futures sont résumées dans le tableau suivant: 10
- 11. GESTION DE FPORTEFEUILLE FORWARD 1-contratadapté aux clients , en terme de format et de date de livraison. 2-Contrat privé entre 2 parties 3- Impossibilité d’inverser le contrat . 4- Le profit ou la perte sur une position n’est réalisé qu’à la date de livraison. 5- La marge est fixée une fois pour toutes , le jour de la première transaction. FUTURES 1-Contrat standard en terme de format et de date de livraison. 2-Contrat standard entre le client et la chambre de compensation. 3- Possibilité de négocier librement le contrat sur le marché. 4-Les contrats sont tous market to market ; 5- La marge doit être maintenue pour refléter les mouvements de prix. C - Les obligations convertibles : A mi-chemins entre les placements de taux et d’actions intervient les obligations qui constituent une classe d’actif distincte. Comme son nom l’indique ,l’obligation convertible peut être convertie en action ordinaire, ce qui permet au contractant de profiter des phases de hausse et d’offrir un caractère défensif en cas de baisse. Rappelons que la loi a autorisé les sociétés anonymes à émettre ces titres en précisant que cette possibilités ne s’étend pas aux sociétés dans lesquelles l’Etat détient directement ou de manière indirecte plus de 50% du capital. Parallèlement ;la loi a résolu le problème relatif au droit préférentiel de souscription en stipulant que « l’assemblé général extraordinaire des actionnaires doit donner une autorisation préalable à l’émission » et que « l’autorisation doit comporter ,au profit des porteurs ,des obligations convertibles en action ,renonciation expresse des actionnaires à leur droit préférentiel de souscription aux actions qui seront émises par conversion de ces obligations ». Au cours de l’année 2000, seule la BMCI a émit des obligations convertibles en actions : DATE D’ÉMISSION BMCI MONTANT SOUSCRIT (MDHS) 31/07/00 399.99 NOMINAL MATURITÉ JOUISSANCE TAUX NORMAL REMB 696.5 7 ans 01/09/00 4.25% GARANTIE In fine Néant ©L’économiste du 24/12/00 d- la vente à découvert : Il s’agit d’une vente à terme caractérisée par la vente d’un titre moyennant un règlement immédiat de l’acheteur au vendeur ; elle est parfois assimilable à un emprunt si on ne possède pas de titre , reste à signaler ,qu’à l’échéance convenue le titre doit être livré à l’acheteur. 11
- 12. GESTION DE FPORTEFEUILLE section3 : La bourse des valeurs de Casablanca (BVC) 3-1 Historique : Septembre 1993 : Promulgation de trois textes de loi sur le marché financier : - Dahir portant loi n° 1-93-211 relatif à la Bourse de Valeurs - Dahir portant loi n° 1-93-212 relatif au Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières et aux informations exigées des personnes faisant appel public à l'épargne. - Dahir portant loi n° 1-93-213 relatif aux organismes de placement collectif en valeurs mobilières. Juillet 1994 Création du Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières " CDVM ". Octobre 1994 Agrément des douze premières sociétés de bourse. Février 1995 Création de l'Association Professionnelle des Sociétés de Bourse " APSB ". Août 1995 Création de la Société de la Bourse des Valeurs de Casablanca " SBVC " (signature du cahier de charge). Novembre 1995 Création des Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières " OPCVM ". Mai 1996 Signature d'un protocole de coopération entre les professionnels de la Bourse de Casablanca et la Bourse de Paris. Septembre 1996 Intégration de la bourse de Casablanca dans l'indice des pays émergents de la Société Financière Internationale " SFI ", avec une pondération de 0,75%. Décembre 1996 La loi de 1993 est amendée et complétée par la loi N°35-96 instituant le Dépositaire central Maroclear. 4 Mars 1997 Démarrage du système de cotation électronique ( 4 valeurs). 25 Mars 1997 Inauguration du nouveau siège de la Bourse. Juin 1997 Institution de la taxe parafiscale sur les transactions boursières au profit du CDVM (0.04 % pour les titres de capital et 0.02 % pour les titres de créance). 12
- 13. GESTION DE FPORTEFEUILLE Novembre1997 Caravane de la Bourse Intégration de la bourse de Casablanca dans l'indice "Invistable" des pays émergents de la Société Financière Industrielle, avec une pondération de 0,91%. 16 Mars 1998 Baisse de 40 % du taux de commission (de 0,39 % à 0,24 % pour les actions). Juin 1998 Généralisation de la cotation électronique à toutes les valeurs du Compartiment actions. Août 1998 Publication du règlement général de Maroclear dans le Bulletin Officiel. Publication du règlement général de la SBVC dans le Bulletin Officiel. Basculement des obligations dans le système de cotation électronique. 19 Octobre 1998 Démarrage de Maroclear ( dématérialisation des titres cotés en bourse). 2 Novembre 1998 Mise en place du marché central et du marché de blocs en remplacement respectivement du marché officiel et des cessions directes. 14 décembre 1998 Baisse du taux de commission des transactions (0.24 % à 0.14 % pour les actions, et instauration, pour les obligations, d'une commission forfaitaire de 0 à 350 dirhams). Mai 1999 Délocalisation des stations de consultation. 3- 2 L’organisation de la bourse des valeurs de Casablanca L’organisation de la BVC se fait par la passation des ordres, les transactions, la formation des prix d’équilibre et en fin la réponse et la transaction des informations . A-La cotation en bourse : La cotation est le résultat de confrontation des offres et des demandes des titres lors d’une séance de bourse. C’est sur la base de cette confrontation que les cours des valeurs mobilières négociées se forment et sont publier par la suite de manière officielle. Il existe plusieurs types de cotations . La migration des valeurs de la cotation a la cotation électronique a eu lieu en mars 1997, pour 4 valeurs ,a titre de test .Le basculement de la totalité des titres de capital a eu lieu en juin 1998. 13
- 14. GESTION DE FPORTEFEUILLE Lacotation électronique des titres de créances s’est effectuée au mois d’août de la même année. Aujourd’hui ,toutes les valeurs mobilières cotées a la bourse de Casablanca sont négociées sur le système de cotation électronique a partir des stations de négociation mises a la disposition des sociétés de bourse . Les ordres saisis par les négociateurs sont automatiquement classes par limite de cours et par ordre chronologique de leur introduction sur ce qu’il est convenu d’appeler « la feuille de marché ». L’exécution des ordres se fait par l’application de deux règles de priorité : - Par le prix ,tout d’abord . - Par le temps ensuite. Deux ordres de même sens à même limite sont exécutés suivant leur ordre de saisie. B-La capitalisation boursière : La capitalisation boursière ,c’est la valeur de l’ensemble des titres cotés c’est à dire , pour chaque société cotée en multiplie le nombre d’action par leur cours boursier et on fait la somme sur toutes les sociétés cotées. La capitalisation boursière s’est établie au 31 /12/99 à 138.05milliard de dh. Durant les cinq dernières années , elle a connu une croissance annuelle moyenne de 28.22% . Le ratio capitalisation sur BIP est passé de 10.62% en 1993 à 40% en 1999, tandis que le nombre de sociétés cotées est passé de 65 à 54 durant la même, (14 introductions privées , 4 introductions à l’occasion d’opération de privatisation, 5 radiations suite à des opérations de fusion absorption et 24 radiations de sociétés cotées qui ne respectaient pas les conditions fixées par la loi 1993 ). C-Fluctuation de la bourse : Les acheteurs et les vendeurs des titres , contribuent à la formation des cours de bourse par le jeu de l’offre et de la demande , moyennant les ordres d’achat et de vente , exécutés par les intermédiaires. Ainsi ,si l’information est suffisante ,et si les acheteurs et les vendeurs anticipent de manière rationnelle la rentabilité et le risque , le cours en bourse d’une action tendra vers sa valeur intrinsèque , c’est à dire celle qui reflète l’état de santé réel de la société . 3 –3 Le rôle économique de la bourse La bourse des valeurs mobilières est le lieu ou se négocient les valeurs mobilières telles : Les actions, les obligations, les bons de trésor (BT),les titres de créances négociables (TCN) …… Le marché boursier joue un rôle carrefour important au sein de l’économie nationale. Le paysage financier n’est cependant pas encore optimal : des efforts doivent être déployés en matière de déontologie et d’ethnique dans l’objectif d’assurer au marché le maximum de crédibilité ; c’est le seul moyen pour faire rencontrer les agents économiques qu’ont une capacité de financement (généralement les entreprises) et autres qui ont un besoin de 14
- 15. GESTION DE FPORTEFEUILLE financement(généralement les épargnants) en résultant que le marché boursier a un rôle d’intermédiation entre l’entreprise et l’épargnant. Pour un épargnant, entre les avantages de mobilité et disponibilité, les investissements en bourse sur le long terme, des caractères de performances inégales, en comparaison aux autres placements permettent de lisser les variations de cours qui considérées sur une petite période (soit 1 an) présentent un risque plus élevé. Ainsi, l’évolution de l’Indice Général Bourse (IGB) a cru en moyenne de 21% par an depuis 1993. il représente le moyen de financement à long terme le plus important dans l’économie. En matière de performance, le marché boursier marocain a affiché une correction de –4.6% en 1999, qui s’est poursuivi en 2000 (-13.7% à fin juillet 2000). Les volumes 1999 se sont accrus de 62% à 1994, 3 milliards dhs, et le PER 1999 hors déficitaires s’est établit à 13.3% contre 19.2% en 1998. Deux événements néanmoins suscitent de l’espoir sur les années à venir : La découverte du gisement de pétrole et le gaz dans l’EST marocain en août 2000, et l’inclusion, au 31 mai 2001,du Maroc dans l’indice MSCI . Marché boursier revenus Capital Emprunt épargne investisseurs Financement Entreprises, institutions publiques Le marché boursier permet à l’entreprise de se moderniser, se développer et se réorganiser par le changement sur capital. Il est considéré ainsi comme le seul arme de l’entreprise pour faire face à la concurrence étrangère, par la disponibilité de liquidité, il l’a permis de construire des moyens financiers pour se mettre au niveau de développement, et ne pas se dépasser par le train rapide de technologie et de mondialisation. A-La structure de marché : La bourse de Casablanca dispose deux types de marchés : le marché central et le marché de blocs. • Le marché central : la nouvelle structure de marché de la bourse de Casablanca confère au marché central un rôle pilote. ainsi, en dehors des transactions de blocs, toute transaction sur une valeur mobilière cotée à la bourse de Casablanca doit passer par le marché central. De ce fait, le système de négociation de la bourse de Casablanca est celui d’un marché centralisé gouverne par les ordres et anime par les sociétés de bourse. 15
- 16. GESTION DE FPORTEFEUILLE • Lemarché de blocs : en raison de l’absence de contrepartie suffisante sur la feuille de marché au moment où ils sont présentés, certains ordres d’investisseurs institutionnels, du fait de leur importance, ne peuvent être exécutés totalement. Ainsi, la bourse de Casablanca a mis en place un marché de blocs qui permet la négociation immédiate de tels ordres à un cours issu de la feuille de marché. Les opérations sur le marché de blocs doivent : - Porter sur un nombre de titres au moins égal à la taille minimum de blocs (TMB), définie par la bourse de Casablanca pour chaque valeur, par référence aux volumes et cours de transactions historique. Etre conclues à un cours inclus dans une fourchette des prix moyens pondérés (FMP) issue de la feuille de marché pour les valeurs cotées en continu, ou à un cours inclus dans une fourchette de 1% par rapport au prix coté pour les valeurs cotées au fixing. La FMP de chaque valeur est calculée automatiquement et en temps réel tout au long de la séance en continu. B-Les fonctions essentielles de la bourse : Il y a trois fonctions essentielles de la bourse : a) Financer l’économie nationale : Le marché boursier procure des ressources à long terme à l’état, aux administrations publiques et aux entreprises. Ces ressources permettent aux entreprises de financier leur croissance et apportent à l’état un renfort supplémentaire pour mener à bien ses projets économiques et sociaux. b) Organiser la liquidité de l’épargne : Cette fonction consiste à lutter contre le risque d’immobilisation d’une épargne. La liquidité d’un titre suppose que les intervenants trouvent une contrepartie à leur opération c’est à dire ceux qui désirent vendre trouvent des acheteurs et peuvent récupérer leur argent immédiatement. Pour les sociétés de bourse qui possèdent une surface financière suffisante ont été autorisées à agir en contrepartie c’est à dire acheter ou vendre des titres pour leur propre compte. c) Valoriser les actifs des entreprises cotées en bourse : Le marché boursier constitue un instrument de mesure irremplaçable pour estimer d’une entreprise ayant atteint une certaine dimension et ayant une liquidité normale. 16
- 17. GESTION DE FPORTEFEUILLE SECTION4 : Les principaux intervenants La réforme de 1993, amendée et complétée en 1996, a institué cinq intervenants : La société gestionnaire, la Société de la Bourse des Valeurs de Casablanca (SBVC) , en tant que société anonyme de droit privé. Les sociétés de Bourse, agréées par le Ministre des Finances, et ayant le monopole de la négociation en Bourse. Les Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM) pour canaliser l'épargne vers le marché. Le Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières (CDVM) en tant qu'autorité de contrôle. l'Association Professionnelle des Sociétés de Bourse (APSB). 4-1 La société gestionnaire(SBVC) : La société gestionnaire de la Bourse de Casablanca est une société anonyme de droit privé dont le capital de la Bourse de Casablanca, est détenu, à parts égales, par l'ensemble des sociétés de Bourse. Sa principale mission est la gestion et le développement de la Bourse de Casablanca. 4-2 Les sociétés de Bourse : Aujourd'hui au nombre de quinze, les sociétés de Bourse ont pour objet, outre la négociation en Bourse, la garde des titres, le placement des titres émis par les personnes morales, la gestion de portefeuilles en vertu d'un mandat, et le conseil de la clientèle. Ces sociétés sont le vecteur directeur du professionnalisme et du dynamisme du marché boursier. 4-3 Les Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM) : Outils de canalisations d’épargne vers le marché. Créés en 1995, les OPCVM marocains ont connu un progrès important et continuent à jouer un rôle significatif dans le développement du marché. On distingue deux types d’OPCVM les SICAV et FCP 4- 4 Le Conseil Déontologique des Valeurs Mobilières (CDVM) : La création effective du CDVM a eu lieu en juillet 1994. Le CDVM est un établissement public doté de la personnalité morale et de l'autonomie financière. Il a pour mission de veiller au bon fonctionnement, à la transparence, à l'intégrité et à la pérennité des marchés de valeurs mobilières. Il est également chargé d'assurer la protection des épargnants. Le CDVM est administré par un Conseil d'Administration, présidé par le Ministre des Finances et composé par le Ministre de la Justice, Le Gouverneur de Bank Al- Maghreb ou leurs représentants. Il comprend également trois personnalités désignées par le Ministre des Finances pour leur compétence dans le domaine économique et financier.(CDVM peut être considéré comme le gendarme de la bourse). 17
- 18. GESTION DE FPORTEFEUILLE 4-5 L'Association Professionnelle des Sociétés de Bourse (APSB) : Qui regroupe l'ensemble des Sociétés de Bourse, a pour mission de veiller au respect par ses membres des dispositions légales, de les représenter et d'étudier les questions relatives à l'exercice de la profession. La loi n° 35-96 du 9 janvier 1997, relative à la dématérialisation des titres, a institué un sixième intervenant : le dépositaire central, Maroclear. 4-6 Maroclear : Le dépositaire central a pour missions d'assurer la conservation des valeurs mobilières admises à ces opérations, d'en faciliter la circulation et d'en simplifier l'administration pour le compte de ses affiliés. SECTION 5 : La fiscalité des instruments financiers La fiscalité des instruments financiers au Maroc concerne essentiellement deux taux; "la taxe sur les produits des placements à revenu fixe", et "la taxe sur les produits des actions parts sociales et revenus assimilés", les dispositions réglementaires de ces deux textes précisent en outre, le traitement fiscale des revenus des valeurs mobilières au niveau de l'IS et l'IGR . La fiscalité des instruments financiers concerne aussi la taxe sur la valeur ajoutée des commissions d'intermédiation. 5-1la taxe sur les produits des placements à revenu fixe : L'article 6 de la loi de finances pour l'année 1992 a abrogé, à compter du 01-01-1992, les dispositions de l'article 2 de la loi de finance de l'année 1987, qui a institué la taxe sur les intérêts des dépôts à terme et des bons de caisse et l'a remplacé à compter de la même date par la taxe sur les produits des placements à revenu fixe. La taxe sur les produits des placements à revenu fixe est prélevée à la source par les organismes bancaires et de crédit, les sociétés et les entreprises qui versent les intérêts et autres produits similaires des placements et des prêts. A- domaine de la taxe et personnes imposables: a- Domaine de la taxe: La taxe porte sur les intérêts et autres produits similaires: - Des obligations, bons de caisse et autres titres d'emprunts émis par des personnes physiques ou morales . 18
- 19. GESTION DE FPORTEFEUILLE -Des prêts et avances consentis par des personnes physiques ou morales, autre que les organismes bancaires et de crédit, à toute autre personne passible de l'IS ou de l'IGR selon le régime du résultat net réel ou celui du résultat net simplifié. - Des prêts consentis, par l’intermédiaires d'organismes bancaires et de crédit, par des personnes physiques ou morales à d'autres personnes. Il résulte de ces dispositions que la taxe s'appliquent aux intérêts et autres produits similaires : * Des placements effectués auprès des organismes bancaires et de crédit sous forme : - D'obligations. - De bons de caisse. - De dépôts à terme. - De dépôts à vue . - De dépôts sur carnet. * Des titres d'emprunts émis par toute personne physique ou morale. * Des apports en compte courant prêts et avances consentis à des entreprises par des personnes autres que les organismes bancaires ou de crédit. * Des billets de trésoreries émis par des personnes physiques ou morales par l’intermédiaire d’organismes bancaires. L’exemption de la taxe concerne donc les intérêts des livrets de l’Epargne nationale . b-Personnes imposables : Sont redevables de la taxe par voie de retenue à la source, toute personne physique ou morale de droit publique ou privé ayant au Maroc, soit leur résidence habituelle, soit un domicile fiscal , soit un établissement stable auquel se rattachent les intérêts servis . En conséquence, sont exonérés de la taxe, les intérêts et autre produits similaires des placement en revenue fixe versé à toute personne physique ou morale résidente et n’ayant pas au Maroc un domicile fiscal ou d’établissement stable. 5-2Taux de la taxe : La taxe est prélevée au taux de 20% ou de 30% selon les cas ci-après : a-Taux de 30% libératoire : Le taux de 30% est applicable aux intérêts et autres produits similaires servis aux porteurs d’obligation, de bons ou billets de caisse anonymes qui ne déclinent pas leur identité lors de l’encaissement des intérêts ou de leurs inscriptions en compte. La taxe prélevée au taux de 30% est libératoire de l’IS et de l’IGR . b-Taux de 20% non libératoire : Le taux de 20% est applicable de plein droit : - Aux obligations, bons et billets de caisse nominatifs. - Aux dépôts à terme, à vue et sur carnets auprès des organismes bancaires et de crédit. - Aux billets de trésorerie nominatifs. Le taux de 20% est applicable sur option aux intérêts et produits similaires servis aux porteurs d’obligation, de bons ou billets de caisse anonymes. Dans le cas soumis au taux de 20%, les bénéficiaires doivent, au moment de l’encaissement ou de l’inscription en compte, décliner leur identité . 19
- 20. GESTION DE FPORTEFEUILLE C-Taux transitoire de 10% : Ce taux s’applique exclusivement aux intérêts et aux produits similaires des obligations et autres titres d’emprunts émis par l’Etat ou sous sa garantie servis à des personnes physiques. Aux termes de l’article 14 II de la loi de finances pour l’année 1994, ce taux est transitoire, son application étant limitée aux émissions faites durant la période du 1ier Mars au 31 décembre 1994. 5 –3 Taxe sur le produit des actions parts sociales et revenus assimilés : A-Les revenus imposables : Le champs de la loi 18-88 comprend les produits des actions ou parts sociales et revenus assimilés. Cette catégorie concerne les revenus distribués essentiellement par les sociétés obligatoirement assujetties à l’IS et les sociétés de personnes ayant opté pour le dit impôt. On peut citer essentiellement les produits de l’espèce suivants : a-Les dividendes : Il s’agit habituellement du premier dividende qui rémunère le capital sous forme d’intérêt statutaire et le superdividende qui peut être distribué après la constitution des réserves extraordinaires et rémunération des conseils d’administration. b-Les intérêts de capital et autres produits de participation similaires : Il s ‘agit entre autres des produits des revenus des parts de fondateurs : • les sommes prélevées sur les bénéfices pour l’amortissement du capital ou rachat d’actions, des parts bénéficiaires ou de parts de fondateur des sociétés autre que celles qui sont concessionnaires de service public. • L’amortissement du capital ou rachat d’actions, de parts bénéficiaires ou de parts de fondateurs de sociétés, doit s’effectuer par prélèvement sur les bénéfices ou réserves disponibles . 1- Le boni de liquidation augmente des réserves constituées depuis • moins de 10 ans. B-Le taux de la taxe : Le taux de la taxe était en 1998 de 15% perçue par voie de retenu à la source par des sociétés débitrices des produits imposables ou par les établissements bancaires délégués par lesdites sociétés. Le paiement de ladite taxe libératoire de l’IS ou de l’IGR. En 1999 ce taux est de 10% pour niveler le taux marginale de l’IGR avec le cumul des autres prélèvements fiscaux . 5- 4 La fiscalité des plus values des valeurs mobilières La fiscalité des plus values et profits réalisés par les sociétés lors de cession de valeurs mobilières, est régie par la loi 24-99 relative à l’IS et par la loi relative à l’IGR. Les personnes physiques sont exonérées. La loi 24-99 dans l’article 9 consacre la notion de valeur mobilière ; expression qui désigne des titres négociables, représentatifs de droits sociaux des actions. Toutefois, les 20
- 21. GESTION DE FPORTEFEUILLE valeursmobilières sont génératrices de plus values, le traitement des plus values est régi par l’article 19 de la loi 24-99. L’article 19 différencie entre 2 situations ; les cessions en cours d’exploitation et les cessions en fin d’exploitation . • Cessions réalisées en cours d’exploitation : La société bénéficie d’abattement appliqué au plus values nettes globales. Cet abattement est de 25%, si le délais écoulé entre l’année d’acquisition de la valeur mobilière est égale au moins 4ans et inférieur à 8ans, l’abattement passe à 50% si le délais est supérieur à 8ans. Toutefois, la société qui s’engage par écrit à réinvestir en immobilisation ou en titres de participation dans des sociétés soumises à l’IS, dans délais max. de 3ans suivant la date de clôture de l’exercice dans lequel la cession a été faite, et qui s’engage en outre à garder lesdites actif durant 5ans. Dans ce cas l’exonération est totale . • Cessions réalisées en fin d’exploitation : Le taux d’abattement applicable sur la plus value nette globale est de 50%, si le délai écoulé entre l’année de constitution et celle de la cession de la valeur mobilière est égale à 4ans au moins et inférieur à 8ans. Le taux d’abattement est de deux tiers, si ce délai est supérieur ou égal à 8 ans. Les profits sont comptés dans les produits d’exploitation des sociétés après abattement. Au niveau des personnes assujetties à l’IGR l’article 18 de cette loi consacre un traitement des profits des valeurs mobilières similaires à celui consacré par l’article 19 de la loi 24-99. 5-5Profits sur cession de valeurs mobilières réalisés par les sociétés étrangères : La fiscalisation des revenus générés par les valeurs mobilières détenues au Maroc par des sociétés étrangères obéit à des règles spécifiques liées à la nature même de ces valeurs mobilières et à l’existence de convention fiscales conclues entre le Maroc et le pays de résidence de la sociétés étrangères considérée. En effet : S’agissant des revenus par les titres de créances, ils sont soumis à l’IS par voies de retenue à la source au taux de 10% conformément aux disposition de l’article 12 de la loi 24-99 relative audit impôt. S’agissant des revenus générés par les titres de capital, ils sont soumis à la T.P.A au taux de 15% en application des dispositions de l’article 4 de la loi 18-99 relative à ladite taxe et ce, par voies de retenus à la source . Cette retenue ; opérée à la source lors du paiement de ces revenus , est libératoire de tous les autres impôts et taxes. Or , nonobstant le fait que les revenus générés par les valeurs mobilières détenues par les sociétés étrangères soient soumis à une imposition par voies de retenues à la source libératoire de tout autre impôt ou taxe , la cession de ces valeurs mobilières entraînait pour les dites sociétés toutes les obligations relatives à la déclaration du résultat et au versement de l’IS ( CM) prévues par la loi n° : 24-99 prés citée . Pour encourager l’investissement étranger et dynamiser la bourse des valeurs la loi de finance pour 1999 a institué l’exonération de ces profits de cession .Aussi , à compter de cette date, ces profits ne sont plus soumis à l’IS . 21
- 22. GESTION DE FPORTEFEUILLE Loides finances juin 1999- juin 2000 Taxe sur les produits Personnes résidentes Personnes résidentes Non résidents Taxe sur les produits de Taxe sur les produits placement à revenu fixe des actions, parts sociales et revenus assimilés physiques • 30% libératoires de l’impôt sur les revenus, à l’exclusion de celle assujetties au dit impôt, selon le Retenue à la source de régime du bénéfice 10% net réel ou du bénéfice net simplifié. • 20% pour celle soumises à l’IGR morales 20%imputables sur la cotisation de l’IS 0% Taxe sur les plus values Actions et obligations Taxe sur les profits de cession de valeurs mobilières : • actions :10% • obligations :20% • OPCVM (60% actions) : 10% • OPCVM (90% obligations) :20% • OPCVM diversifiés :15% Loi 24-86 article 19 : Abattement de : • 25% si durée détention<4ans • 50% si durée Abattement de 100% détention<8ans • 75% si durée détention>8ans • 100% si réinvesties avant 3ans Retenue à la source de 0% 10% L’exposé des actifs financier au Maroc fait ressortir deux réalités . Tout d’abord ; les actifs à revenu variable sont des actifs classiques , ensuite il permet de constater clairement le sens des réformes financières , la création des billets de trésorerie ;, l’introduction des adjudications des bons de trésor , la création des OPCVM constituent des innovations importantes au profit d’une certaine complétude des marchés des actifs financiers . Cependant des mesures d’accompagnement sont indispensable pour compléter la panoplie des actifs financiers . Les actifs financiers à créer peuvent être classer en trois grandes familles : Les actifs de la famille des obligations , il s’agit entre autre des obligations à taux variable , les obligations à libération échelonnée ; les obligations prorogeantes , les obligations échangeables …… Les produits de la famille des actions , il s’agit des certificats d’investissement , des actions a bon de souscription , les dividendes-titres … 22
- 23. GESTION DE FPORTEFEUILLE Lesactifs hybrides entre obligation et action , il s’agit des titres de participation, les obligation à bon de souscription , les obligations remboursables en action…. 23
- 24. GESTION DE FPORTEFEUILLE CHAPITRE1 : LE MODELE DE MARCHE Quelle est l’orientation du marché aujourd’hui ?Une telle question suppose généralement que chaque titre suive plus ou moins les tendances du marché. Lorsque le marché est à la hausse, rares sont les valeurs qui ne voient pas leurs cours progresser (et inversement en période de baisse). Deux faits fondamentaux connus par expérience par tous les gérants de portefeuille : -Les variations de chaque valeur sont plus ou moins liées à celle du marché. Rares sont les valeurs qui montent dans une bourse en baisse et inversement. -certaines valeurs sont plus sensibles que d’autres aux mouvements du marché. La volatilité d’une valeur, encore appelée coefficient bêta décrit son degré de sensibilité aux mouvements du marché. Cette relation entre la rentabilité réalisée par une valeur et la rentabilité de l’indice général de la bourse est formalisée sous le terme de modèle de marché. Section 1 : rentabilité, risque et diversification. 1 – La Rentabilité. On définit le taux de rentabilité d’une action comme étant : R = P –Pt-1+Dt Pt-1 t t R : le taux de rentabilité de l’action pendant la période t. Dt : le dividende encaissé entre t-1 et t P : le cours de l’action à t Pt-1 : le cours de l’action à t-1 t t L’application de cette formule suppose que Dt est perçu en fin de chaque période ou perçu entre t-1 et t , qu’il n’est pas réinvesti avant la fin de la période t .la période à laquelle on se réfère peut différer d’un jour à une ou plusieurs années. Cette définition du taux de rentabilité d’une action ignore l’existence de frais de transactions et de la fiscalité, c’est le rendement brut à l’investisseur, c’est ce taux de rentabilité qui sera considérer dans ce qui va suivre. 24
- 25. GESTION DE FPORTEFEUILLE 2-Lerisque : L’investissement en valeurs mobilières constitue le sacrifice d’un avantage immédiat ou une absence de consommation immédiate en échange d’avantage futurs. Ainsi le risque d’un actif Financier pour un investisseur peut être défini comme l’incertitude qui existe quant à la valeur de cet actif à une date future. Ainsi peut – on assimiler le risque d’un investissement à la dispersion de sa rentabilité. La Mesure de la dispersion (ou de la variabilité ) est l’écart –type. Exemple : Pour illustrer le concept de variabilité mesurer par l’écart –type, prenons l’exemple schématique d’une action dont les quatre taux de rentabilité trimestriels sont indiqués Dans la deuxième colonne . Période Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 rentabilité 7% 10% 2% -7% Rm = 3 % R-Rm (R-Rm )² 4% 7% -1% -10% 16 49 1 100 166 La rentabilité moyenne par trimestre est de 3% et la variance =166/4 = 41,5 ; l’écart – type Racine carrée de la variance , étant de 6,45%.plus l’écart type est élevé plus le risque est grand. 3-La diversification Le risque d’un portefeuille peut être réduit par la diversification des titres qui le composent La rentabilité du portefeuille est par définition égale à la moyenne des rentabilités de chacun des titres qui le composent, pondérée par leurs valeurs respectives dans le portefeuille. Exemple : Rp = XARA + XBRB XA= pourcentage des actions (A) dans le portefeuille XB = pourcentage des actions (B) dans le portefeuille 25
- 26. GESTION DE FPORTEFEUILLE Cependant,le risque du portefeuille dépend non seulement du risque des titres qui le composent, pris isolément, mais en plus la mesure avec laquelle leurs rentabilités sont affectées de manière similaire par les événements qui les font varier. On évalue le risque par une mesure liée à la covariance et le coefficient de corrélation - Lorsque les données de deux actions augmentent ou diminuent de manière proportionnelle et simultanée en fonction de facteurs externes identiques, on dit que ces actions sont positivement corrélés. À l’opposé, si l’un des deux augmente pendant que l’autre diminue dans les mêmes proportions, on dit alors que les deux phénomènes sont négativement corrélés. σAB=ρAB.σAσB la signification des symboles : σAB = covariances des taux de rentabilité des titres A et B ρAB = coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des titres σA = écart-type des taux de rentabilité du titre A σB = écart-type des taux de rentabilité du titre B le risque de portefeuille σp a la formulation suivante : σp²= XA²σA² + XB²σB²+ 2XAXB σAB σp² = XA²σA²+ XB²σB²+ 2XAXB ρAB . σA σB Exemple (I) : Soit les deux actions A et B dont la distribution de probabilité est la suivante : P A% 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Totaux B% 11 9 25 7 -2 50 -3 15 2 20 6 40 *La moyenne : A= 50/5 =10% et B = 40/5 =8% *Si on note Var(A), la variance et σ, l’écart type, on peut écrire : Var(A) = 0.2(11-10)² + 0.2(9-10)²+….+0.2(-2-10)² = 0.0076 ⇒ Var(B) = 0.2(-3 -8)² + 0.2(15-8)² +.....+0.2(6 – 8)² = 0.00708 ⇒ *Cov(A.B) =0.2(11-10)(-3-8)+.......+0.2(-2-10)(6-8) = - 0.0024 σ(A) =√(0.0076)= 8.7% σ(B) =√(0.00708)=8.4% Si l’on investit moitié dans A, moitié dans B on aura, pour la rentabilité du portefeuille Rp : Rp =0.5A +0.5B =0.5x10% + 0.5x8% = 9% Var (Rp) = σp²= XA²σA² + XB²σB²+ 2XAXB σAB 26
- 27. GESTION DE FPORTEFEUILLE σp²=(0.5)²(0.0076) +(0.5)²(0.00708)+2(0.5)(0.5)(-0.0024) =0.247% σp = √(0.247%) = 4.97% On a donc réduit le risque de ce portefeuille ( σp) par rapport à un portefeuille composé uniquement d’actions Y ou de X, par une variation de la composition de celui-ci. Il peut se présenter maintenant différents cas de corrélation à savoir: les taux de rentabilité sont corrélés de maniérer parfaitement positive : les taux de rentabilité sont corrélés de maniérer parfaitement positive : les actions de votre PF covarient parfaitement (Evolues au même sens. ) ρAB = 1 σp²= XA²σA² + XB²σB²+ 2XAXB σA σB l’équation σp² est sous forme de (a²+b²+2ab) qui égale à (a + b)² d’où σp² = ( XA σA + XB σB )² l‘écart-type de ce portefeuille n’est que la moyenne arithmétique des risques des titres individuels qui le composent, (donc la diversification ne sert à rien). Graphique d’une corrélation parfaitement positive Ra Rb Prenons l’ exemple précédant on supposons un coefficient de corrélation égale à1( 27
- 28. GESTION DE FPORTEFEUILLE ρAB =1) σp²= (0.5)²(0.0076) +(0.5)²(0.00708)+2(0.5)(0.5)(0.087)(0.084) =( (0.5)(0.087) + (0.5)(0.084) )² =0.00731 σp =√(0.00731)=27.03% On constate que le risque de ce PF est supérieure à celui des titres qui le composent (σp=27.03% > 8.7% ou 8.4%) les taux de rentabilité sont corrélés de maniérer parfaitement négative ρAB = -1 σp²= XA²σA² + XB²σB²- 2XAXB σA σB l’équation σp² est sous forme de (a²+b²-2ab) qui égale à (a - b)² d’où σp² = ( XA σA - XB σB )² s’il on compose de portefeuille de telle manière que XA /XB = σB /σ A XA = X B σ B / σ A D’ou XAσA - XB σB = XB σ B σA/ σA - XB σB = 0 σp = 0 Donc il est possible que la diversification supprime totalement le risque, lorsque deux titres ont des taux de rentabilité corrèles de manière parfaitement négatif . Graphique d’une corrélation parfaitement négative Ra Rb 28
- 29. GESTION DE FPORTEFEUILLE prenonstoujours le même exemple, cette fois avec un coefficient de corrélation égale à –1 ( ρ AB = -1) σp²= (0.5)²(0.0076) +(0.5)²(0.00708)-2(0.5)(0.5)(0.087)(0.084) =( (0.5)(0.087) - (0.5)(0.084) )² = 0.00000225 σp = 0.15% On constate que le risque de ce PF est approximativement nul. De ce fait, lorsque plusieurs titres ont des taux de rentabilité corrélés de manière parfaitement négativement, il est donc possibles de les combiner dans un PF de façon à éliminer le risque. Le cas où la les taux de rentabilité ont une corrélation nulle ρAB =0 σp² = XA²σA² + XB² σB² le risque de portefeuille inférieure à celui des titres qui le composent Ra Rb prenons toujours le même exemple, cette fois avec un coefficient de corrélation égale à zéro ( ρAB = 0) σp²= (0.5)²(0.0076) +(0.5)²(0.00708) σp² = 0.00367 ⇒ σp = 6.05% Le cas où la les taux de rentabilité ont une corrélation est comprise entre 0 et 1 (le cas général) 29
- 30. GESTION DE FPORTEFEUILLE 0<ρ exemple ρ AB AB <1 = 0,6 avec σA = σB = 0,25 et l investissement se fait à parts gales σp² = XA²σA²+ XB²σB²+ 2XAXB ρ AB . σA σB σp² = (0,5)²(0,25)² +(0,5)²(0,25)² +2 (0,6) (0,5)² (0,25)² σp² = 0,05 σp² =√ 0,05 = 0.224 ou 22.4% 22.4% < 25% le risque de portefeuille est inférieure au risque de l’investissement dans A ou dans B Graphe d’une corrélation entre 0 et 1 Ra Rb Section 2 : Présentation du modèle de marché 30
- 31. GESTION DE FPORTEFEUILLE Lemodèle le plus connu pour décrire la rentabilité et le risque d’un investissement en valeurs mobiliéres est le modèle de marché .ce modèle imaginé par MARKOWITZ (1952) (1959) a été développé par SHARPE (1964) .L’idée principale du modèle est que les fluctuations des cours des valeurs mobiliers sont dues à l’influence du marché en général et à des causes spécifiques à chacune des valeurs mobiliers. Ainsi le modèle de marché décompose la variabilité totale d’une action en deux : Une partie, due à l’influence du marché : c’est le risque systématique ( encore appelé risque non diversifiable).En effet les fluctuations du marché entraînent de façon plus ou moins systématique des fluctuations de même sens pour les actions. Ces fluctuations sont dues à des phénomènes tels que : croissance du marché, déséquilibre de la balance commerciale, évolutions du taux d’intérêt , changement de politique. l’autre partie due aux caractéristiques spécifiques de l’action, correspond aux variations qui lui sont spécifiques. c’est ce qu’on appelle le risque spécifique ou diversifiable .ce risque peut être réduit par la diversification. 2.1- Le modèle de marché et les actions individuelles L e modèle de marché décompose la variabilité totale d’une action en deux : • Une partie due à l ’influence du marché : c’est le risque systématique. • L’autre partie due aux caractéristiques spécifiques de l’action : c’est le risque spécifique. Il est possible de donner une expression mathématique à l’analyse ci – dessus, en faisant appel au < modèle de marché>. Les théoriciens de la finance, ont montré que, si l’on calcule sur plusieurs périodes la rentabilité d’une action (Rx) et la rentabilité du marché (Rm), on obtient un nuage de points qui peut faire l’objet d’un ajustement linéaire. cette droite s’intitule la droite de régression du titre ; sa pente représente la volatilité du titre ( par rapport au marché). La droite de régression à l’expression suivante : Rit = αi + βi Rmt + εi t Rit = taux de rentabilité de l ’action i, pendant la période t ; 31
- 32. GESTION DE FPORTEFEUILLE Rmt = taux de rentabilité du marché mesuré par un indice général pendant la période t ; βi = paramètre propre à chaque action i et indique la relation qui existe entre les fluctuations de l ’action i et les fluctuation de l’indice général du marché ; c’est le coefficient de volatilité ou coefficient bêta ; ε i t = paramètre spécifique à l’action i ; αi = paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée εi t est nulle. ou valeur espérée de Rit lorsque Rmt est nulle. BÊTA exprime la sensibilité des fluctuations de la valeur à celle de l’indice. ⌡im βi = ------⌡²m avec: ⌡im= 1/n ∑ (Rit - Ri)(Rmt - Rm) pour t = 1 à n ⌡ ²m= 1/n ∑ (Rmt - Rm)² Il est égal à la covariance des taux de rentabilité de l ’action i avec ceux de l’indice de marché (⌡im ) rapporté à la variance des taux de rentabilité de l’indice de marché (⌡²m). Les actions peuvent se classer en plusieurs catégories: Les actions pour lesquelles une variation donnée de l’indice entraîne la même variation de rentabilité. Leur Bêta est égal à 1. (Empiriquement sur le marché américain) sociétés Holding, papiers ,cartons, constructions mécaniques, pharmacie, textiles, banques. Rit βi = 1 Rmt Droite de régression de titres moyennement volatils Les actions pour lesquelles une variation de 1% de l ’indice entraîne une variation de leur rentabilité supérieure à 1%. Ces actions sont dites volatiles. Leur Bêta est supérieure à 1. 32
- 33. GESTION DE FPORTEFEUILLE (Empiriquementsur le marché américain) produits chimiques ,verre, constructions électrique et électronique ,équipement ménager, automobiles et équipement. Rit βi > 1 Rmt Très volatil Les actions pour lesquelles une variation de 1% de l ’indice entraîne une variation de leur rentabilité inférieure à 1%. Ces actions sont dites peu volatiles leur Bêta est inférieure à 1. (Empiriquement sur le marché américain) Matériel de transport, logement, assurances. Rit βi<1 Rm PEU VOLATIL 33
- 34. GESTION DE FPORTEFEUILLE ALPHAconstitue l’intersection de la droite de régression avec l’axe des ordonnées, il représente donc la rentabilité qui aurait pu être obtenue sur l’action si la rentabilité du marché avait été nulle les alphas peuvent être positifs , négatifs ou nuls. EPSILON est une variable aléatoire résiduelle; son écart - type constitue une mesure du risque spécifique. La dispersion autour de la droite de régression donne une mesure de la variabilité propre de l ’action. le risque systématique d’une action est égal à bêta fois l ’écart - type du taux de rentabilité du marché: ν risque systématique = βi ⌡m le risque non systématique est égale à l ’ écart - type du facteur résiduel: ν risque spécifique = ⌡ ε le risque total de l ’action est donnée par la relation ⌡²i = β ² i ⌡ ²m + ⌡² ε I (risque totale)² = (risque de marché)²+(risque spécifique)² 2-Le modèle de marché et la diversification Les testes montrent que la diversification du PF permet de réduire son risque total presque parfaitement à son risque de marché. Trois facteurs seront à tenir en étude : - Le risque de chaque action incluse dans le PF. - Le degré d’indépendance des variations des actions entre elles. - Le nombre de titres du PF et la pondération de chaque ligne. Le 1er facteur explique qu le risque d’un PF dépend du risque des actions qui le composent : un PF dont les actions ont un bêta élevé sera plus risque qu’un PF dont les actions ont un bêta faible, cela résulte que, le coefficient bêta suffit à caractériser le risque d’un PF bien diversifié. Le degré d’indépendance des variations des actions entre elles a une grande importance dans la réduction d’un PF (on fait appel à la notion de la corrélation). Comme on a vu, le risque d’une valeur dépend de deux composantes : son risque de marché et son risque spécifique. Le risque d’un PF dépend aussi de son risque de marché et son risque spécifique si on fait cette hypothèse, avec N titres, et εi pour différents titres sont indépendantes entre elles. σp² = βp² σm² + σεp² avec βp = 1/N Σβi et σεp² = 1/N²Σσεi² (risque spécifique du PF). Ça se voit que lorsque le nombre de titres inclus dans le PF (N) augmente, le risque spécifique du PF diminue. Soit σ'ε² la valeur moyenne des risques individuels de chaque titre : 34
- 35. GESTION DE FPORTEFEUILLE σεp² =1/N² Σσεi² = 1/N σ'ε² Le rapport tend vers 0 quand N devient grand Nombres des titres 1 2 3 4 5 10 12 15 20 30 Réduction du risque en % 0 34.6 51.4 61.4 73.9 85.7 91.5 96.7 98.2 98.4 Ces données seront représentées par le graphique suivant : Risque de PF 100% Risque spécifique Risque systématique 20 Nombre d’actions SECTION 3 :L’estimation des coefficients Bêtas : Le coefficient Bêta exprime la sensibilité des fluctuation de la valeur d’une action à celle d’un indice de marché .La valeur de bêta est facile à estimer par régression et joue un rôle central dans la construction des portefeuilles . 3-1 la stabilité des Bêtas : 35
- 36. GESTION DE FPORTEFEUILLE L’utilisationdu coefficient Bêta dans la gestion de PF suppose sa stabilité, faute de quoi un ajustement du Bêta est nécessaire . En effet, le coefficient Bêta d’une valeur est calculé à partir de données historiques, c’est une estimation ex post et ne peut être un bon indicateur ex ante qu’à la condition d’être stable dans le temps . La stabilité des bêtas peut être mesurée par le coefficient de corrélation entre les Bêta successifs de portefeuilles de taille différentes . les études empiriques menées aux USD et en France ont montré que : - les coefficients de corrélation obtenus sont élevés pour tous les portefeuilles - les coefficients de corrélation s’accroissent rapidement avec l’augmentation des valeurs en portefeuille. L’augmentation de la stabilité des portefeuilles au fur et à mesure que le nombre de titres qui y sont inclus s’accroissent ;est illustrée sur la figure suivante : Coefficients de corrélation USA France Coefficient de corrélation moyen pour les PF de N valeurs. Capitalisation boursière Il est claire , en particulier ,que la stabilité devient tout à fait appréciable pour les actions ayant un niveau de risque élevé, lorsque le bêta est calculé sur une longue période. Autrement dit, plus le bêta est élevé, plus il est significatif. 3-2 L’ajustement des bêtas historiques : En pratique les bêtas ajustés, sont utilisés avec d’autre variables fondamentales. En effet, le bêta quoi que stable, reste une mesure historique et son utilisation pour l’estimation des valeurs futures repose essentiellement sur deux séries d’hypothèses de nature économique et de nature statistique. 36
- 37. GESTION DE FPORTEFEUILLE Leshypothèses de nature économique supposent que les facteurs qui vont affecter les variations du marché sont les mêmes et agiront avec la même intensité sur les fluctuations des titres. D’autre part, les hypothèses de nature statistique portent sur l’influence des facteurs spécifiques à la société sur le bêta. En effet le bêta surestimé si un facteur spécifique entraîne une forte augmentation du cours du titre la même période ou le marché a progressé. Tandis qu‘il sera sous-estimé le cas inverse. 1-L’ajustement bayesien : Marshal et Blume ont démontré que le coefficient bêta revenait vers des niveaux proches de l’unité . cependant les bêtas de différent entreprises n’évolueront pas dans le même sens et avec la même vitesse. Blume propose alors un ajustement : β ajusté = 1/3 * 1 + 2/3 * βhistorique Plus simplement on va essayer de prévoir le bêta futur en l’estimant proche du bêta ajusté. Ce dernier est pondéré dans le rapport d’un tiers comme égal au marché vers lequel il tend naturellement et du bêta qu’il connu dans le temps (c’est à dire le bêta connu à postériorité)aux deux tiers. Une étude fournie à partir de huit portefeuilles a montré la bonne efficacité de cette proposition. : Portefeuilles Juillet 1947 Juin 1954 Non ajusté Juillet 1947 Juin 1954 Ajusté Juillet 1954 Juin 1961 Juillet 1961 Juin 1968 1 2 3 4 5 6 7 8 0.36 0.61 0.68 0.91 1.01 1.13 1.26 1.47 0.48 0.68 0.82 0.93 1.01 1.10 1.21 1.39 0.57 0.71 0.88 0.96 1.03 1.13 1.24 1.32 0.72 0.79 0.88 0.92 1.04 1.02 1.08 1.15 37
- 38. GESTION DE FPORTEFEUILLE Onconstate que les bêtas sur tous les portefeuilles sont assez ou très proche, entre la colonne 2 (β ajusté) et la colonne3 (βconstatés après). Les bêtas de la colonne 4 s’éloignent ensuite et tendent à ce rapprocher de 1. 2-Bêta historique et variables fondamentales : L’association qui pourrait exister entre les bêtas historiques et certaines mesures de la comptabilité financières a été examinée selon trois formes de tests : Le premier type de test s’attache à la qualité de l’association entre le bêta historique et un seul variable fondamentale c’est le bêta comptable; dans la mesure où le bêta historique est une mesure de la co-variabilité entre les rentabilités d’un titre et les rentabilités d’un ensemble de titres et le bêta comptable est une mesure de la co-variabilité des variation de bénéfice d’une firme et celles de l’ensembles des entreprises. Une étude a été effectuée à ce sujet est celle de Beavear et Manegold (1975)au niveau des valeurs individuelles et des portefeuilles en prenant comme mesure du résultat la rentabilité des actifs et celles des capitaux propres. Les résultats présentés sous forme de coefficients de corrélation entre le bêta historique et les variables financières apparaissent le tableau suivant : Tableau : bêta et variables financières Firmes individuelles Rentabilité des actifs 0.41 Rentabilité des 0.46 capitaux propres Portefeuille de Portefeuille cinq titres dix titres 0.60 0.69 0.69 0.74 de Source : Beaver et Manegold(1975) Les résultats présentent deux caractéristiques. D’abord , la formation par portefeuille réduit significativement les erreurs de mesure dans les variables. Ensuite, il existe une forte corrélation au niveau des portefeuilles entre les mesures de risque boursier et les mesures de risque comptable. • Le deuxième type de test cherche à mesurer la corrélation entre les bêtas boursiers et plusieurs mesures de risque de nature comptable et financière . D’après des études effectuées sur un certain nombre de sociétés durant une période ont montré qu’il existait une corrélation significative et positive entre les bêtas boursiers et les mesures de risque de nature comptable et financière . Le bêta d’une action sera d’autant plus élevé que la croissance des bénéfices ;le rapport des capitaux propres et la variabilité des bénéfices sont élevés ;il sera d’autant plus faible que le taux de distribution des bénéfices ,le fond de roulement et la taille des actifs sont importants mais les résultats de ces études ne disent rien sur le caractère prédictif des variables de la comptabilité financière pour estimer les bêtas futurs. • Le troisième type de test essaie d’utiliser les variables de la comptabilité financière et d’autres pour améliorer la capacité prédictive des bêtas historiques. Les gestionnaires 38
- 39. GESTION DE FPORTEFEUILLE deportefeuille disposent le bêta historique et le bêta ajusté avec l’utilisation des variables comptables, financières et boursières pour améliorer la prévision des bêtas. 3- 4 Les modèles multifacteurs : Le modèle de marché n’est pas le seul facteur influençant un ensemble de titres boursiers .la séparation en simplement deux facteurs d’influence, le marché et des facteurs purement spécifiques au titre concerné, peut sembler une simplification exagérée de la réalité. D’ailleurs ce facteur de marché n’explique qu’environ 30 à 50% des variations de cours de chaque titre. D’autres facteurs influencent périodiquement l'évolution du cours d’un ensemble de titre. Certains titres semblent être plus sensibles aux mouvements de taux d’intérêt que d’autres et ce quelle que soit l’évolution du marché. Il y a aussi l’influence de secteur d’activité car les rendements de chaque titre sont régressés sur l’indice de marché et sur l’indice correspondant à son secteur. Il existe aussi d’autres facteurs comme : le taux de change, le taux de chômage, l’inflation…. Ceci peut s’écrire sous la forme d’une équation à k facteurs : Rit = α i + β 1i +δ 1t + β 2iδ 2t+…………..+ β kiδ kt + ε it Ou : Rit : représente la rentabilité de l’action i pendant une période t . αi : représente valeur espérée de Rit lorsque Rim = 0 β 1i à β ki : représentent les sensibilités du titre i chacun des facteurs 1 à k. δ 1t à δ kt : sont les k facteurs . ε it : représente un paramètre spécifique à l’action i . SECTION 4 : Les applications pratiques du modèle de marché : Le modèle d marché rappelons le, traduit la relation qui peut exister entre les taux de rentabilité réalisés durant un certain nombre de périodes sur une action ou un portefeuille de valeurs mobiliers et des taux de rentabilité réalisés durant les mêmes périodes par l’indice générale du marché boursier ( IGB). En effet, les preuves de stabilité des coefficients bêtas, notamment pour les portefeuilles et quelque soit le pays où les tests de vérification empirique ont été effectués, sont suffisamment convaincantes pour qu’il soit utile de présenter les applications qui peuvent en être faites ; à ce niveau, le modèle de marché constitue donc, un moyen de : - Fixer un objectif de risque pour le portefeuille , - Mieux profiter des prévisions de marché, - Mesurer la performance d’un portefeuille , - Compléter les modèles d’évaluation. 4- 1 Fixer un objectif de risque pour le portefeuille : Pour celui qui gère des portefeuilles bien diversifiés, il est relativement facile de se fixer et de maintenir un objectif de risque . Cela se mesure par le coefficient bêta , qui se calcule a son tour aisément à partir des bêtas des valeurs individuelles . C’est en quelque 39
- 40. GESTION DE FPORTEFEUILLE sortela moyenne pondérée par son importance dans le portefeuille de chacune des valeurs qui le composent . Observons les deux tableaux suivants qui résument la situation citée ci-dessus : • Calcul du bêta d’un portefeuille risqué sociétés Cours Nbre d’actions Valeur de la En en PF ligne pourcentage du PF Bêta Bêta pondéré BDT CIH BNDE FEC Media fin Longometal ACRED EQDOM Wafabail Sogelease 257,0 445,0 360 399 142,9 112 217,4 111,5 515 275 390 225 276 251 705 2371 837 460 897 1324 1,37 1,25 1,84 1,16 1,11 1,62 1,79 1,20 1,57 1,22 0,1373 0,1251 0,1828 0,1161 0,1141 0,1619 0 ,1790 0,1200 0,1570 0,1219 10,02 10,01 9,93 10,01 10,04 9,99 10,00 10,00 10,00 9,99 1000196,7 • 100230,0 100125,0 99360,0 100149,0 100392,0 99937,0 100021,5 100004,0 100015,5 99962,0 100,00% 1,41 Calcul du bêta d’un portefeuille à faible risque sociétés Cours Nbre d’actions PF CTM Auto Nejma Oulmes Unimer Cior Le carton 270 230 928 683 1000 145 124 30 416 166 131 120 Valeur de la En en ligne pourcentage du PF 100440 101280 99840 99600 99691 100200 10 ,04 10,13 9,98 9,96 9,97 10,02 Bêta Bêta pondéré 0,55 0,52 0,58 0,91 0,81 0 ,81 0,552 0,0527 0,0579 0,0906 0,0807 0,0811 40
- 41. GESTION DE FPORTEFEUILLE Sonasid Fertima50 Credor Lesieur 600 198 245 1260 51 69 98 460 99654 99981 99666 99820 9,96 10,00 9,96 9,98 1000172,0 0,43 0,84 0,82 0,84 100,00% 0,0428 0,0840 0,0817 0,0838 0,71 Ce simple calcul permet au gérant du portefeuille de mesure, autrement que de façon subjective le risque relatif au marché qu’il court sur chacun des portefeuilles qu’il gère. Donc l’utilisation du modèle de marché permet au gérant de connaître à tout moment la volatilité d ses portefeuilles et la comparer aux normes qui lui ont été données. Il est donc mieux outillé pour contrôler leur performance et pour discuter d’une stratégie avec des personnes vis-à-vis il est responsable. 4- 2 Mieux profiter des prévision de marché : Sur un marché bien diversifié le marché explique au moins 80 % des fluctuations d’un portefeuille diversifié et ce d’autant que ce dernier est mieux diversifié. Aussi la capacité à prévoir sur le marché devient de 1 ère importance . si tel est le cas , le gérant pourra profiter avantageusement , à l’aide du bêta , des prévisions de marché . Supposons par exemple , les prévisions montrent qu « ‘on est à l’aube d’une hausse durable du marché , le gérant pourra tirer avantage de ces prévisions optimistes tout en accroissant le risque du portefeuille chose qui va entraîner une sur pondération des valeurs dont le bêta est supérieur à 1 ( β > 1) . Bien entendu en cas de prévisions pessimistes le gérant doit atténuer le risque du portefeuille qu’il gère tout en sur pondérant les valeurs dont le bêta est inférieur à 1 ( β <1 ) . Rp β>1 β=1 β<1 β =1 Prévisions de marché et structuration du portefeuille Pour le gérant , le rôle déterminant du coefficient bêta dont le rendement du portefeuille est modélisé de la façon suivante : RP = Rf + β ( Rm - Rf ) Rp : Rendement du portefeuille sur la période étudiée Rf :Taux sans risque Rm : Taux attendu du marché 41
- 42. GESTION DE FPORTEFEUILLE Cettemodélisation de la courbe de marché révèle l’existence d’une relation linéaire entre le risque et le rendement d’un portefeuille . L ‘utilisation du bêta permet de mieux définir l’objectif de la gestion, ainsi le gérant peut calculer a tout moment la volatilité et donc le risque de son portefeuille et le comparer aux normes qui lui ont été fixées. Il peut, pour des raisons diverses et si cela est nécessaire, altérer le risque de son portefeuille. Pour ce faire il suffit d’ajuster sa position en liquidité ou arbitrer des actions entre elles. 4-3 Orienter l’analyse financière : Le bêta des actions individuelles d’un portefeuille étant la caractéristique la plus judicieuse pour estimer la rentabilité et le risque futur d’un portefeuille ; ou la plupart des services de gestion , convaincus des bienfaits de la théorie moderne des marches financiers , utilisent le bêta historique comme le rappelle SHARPE : « Calculer le bêta historique est incontestablement utile et je pense qu’il est remarquable qu’une gestion fondée sur untel calcul historique donne de bons résultats. » A ce niveau on peut obtenir de substantielles amélioration si l’on réoriente l’analyse financière pour rendre meilleurs les estimations des bêtas futures à partir de celles des bêtas passés ; ainsi le bêta future d’une action est le produit de la contribution de chaque grande catégorie d’évènement à la variance future du marché par le degré de réaction de l’action à chacune de ces catégories d’évènements ; Examinons successivement ces deux cas inspirés de Rosenberg & Guy (1975) : Approche méthodologique de l’appréciation du bêta futur d’une action EVENEMENT INFLUENCE PROBABILITÉ RENTABILITÉ Marché Action A Récession 1/ 3 +6 +4 •bonne économique 1/3 0 0 •Sans changement 1/ 3 -6 -4 •mauvaise Accélération de •Bonne 1/ 3 +3 +6 l’inflation 1/3 0 0 •Sans changement 1/3 -3 -6 •mauvaise Action B +12 0 -12 0 0 0 La variance des taux de rentabilité futurs de l’indice de marché provient de l’incertitude qui existe quant à la récession économique et à l’accélération de l’inflation ; De ce fait , la récession économique est la plus grande cause de variance future du marché (4/5) 1 . l’action B est plus sensible que le marché à cet évènement et elle aura un coefficient de volatilité plus élevé si l’inflation s’accélère puisqu’elle a un coefficient d’amplification plus élevé à cet évènement . dans la mesure où la récession économique est la source majeure d’incertitude . l’action B a un bêta plus élevé que celui de l’action A . En effet : βA = 4/5 * 2/3 +1/5 * 2 = 0,93 βB = 4/5 * 2 +1/5 * 0 = 1,60 42
- 43. GESTION DE FPORTEFEUILLE Lesfluctuations d’une action proviennent de la pondération de chacune des grandes catégories d’événement qui affectent la variance des fluctuations du marché boursier et de l’ampleur des réactions de l’action à chacun de ces évènements . On peut déduire d’après cet exemple quel devrait être le cheminement de la réflexion de l’analyse financière, ce processus consiste à dresser la liste des grandes catégories d’évènements futurs susceptibles d’influencer le marché et à estimer la part de chacun de ces évènements futurs . Le modèle de marché constitue un outil opérationnel pour la compréhension du comportement du marché boursier , son intérêt pratique réside dans la possibilité de faire des estimations satisfaisantes des bêtas des portefeuilles , dans l’hypothèse de la stabilité de ces bêtas de période en période et dans la capacité de fournir des prévisions valables sur la rentabilité du marché ou ce qui revient à dire sur l’indice du marché boursier . CHAPITRE 2 : Le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF) Dans tout ce qui précède nous avons implicitement supposé que les caractéristiques de chaque action du portefeuille étaient connues et uniques. C'est vrai lorsqu'on raisonne sur des données historiques; cela ne l'est plus quand il s'agit de prévisions. En effet, chaque analyste financier opérant sur le marché établit celles-ci à partir de son appréciation personnelle. Il obtiendra donc une rentabilité espérée et une variance prévisible différentes par rapport aux estimations d'un autre opérateur. C'est là qu'intervient le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF). Le MEDAF, comme tout autre modèle repose sur un corps des hypothèses simplificatrices par rapport à la réalité: - Il est possible de placer son argent dans un actif financier sans risque au taux R f, identique pour l'emprunt et prêt. Le marché est composé d'investisseurs cherchant à éviter le risque et à maximiser leur espérance d'utilité sur la période, identique pour tous les investisseurs. Les anticipations de risque et de rentabilité sont les mêmes pour les investisseurs. Les marchés de capitaux sont parfaits: titres indéfiniment divisibles, sans frais de transactions et d'impôts. La plupart de ces hypothèses a été vérifiée pour les places financières les plus importantes, les résultats de validités ne sont pas convergents. Ce chapitre aborde directement les problèmes de sélection et portefeuilles d’un point de vue théorique .Toute théorie est une vue simplifiée de la réalité et celle-ci n’échappe pas à la règle ,toutefois le MEDAF a des implications pratiques fondamentales et semble bien expliquer les changements de cours constatés . 43
- 44. GESTION DE FPORTEFEUILLE SECTION1: les portefeuilles efficients : rentabilité et risque La sélection d’un portefeuille est généralement précédée par l’analyse financière d’un ensemble d’actions individuelles . 1- rentabilité et risque : a- la rentabilité : La rentabilité d’une action A est la somme des plus - values en capital ait des dividendes rapportée au cours de l’action au début de la période Pt – P t-1 + Dt Rt = P t-1 Le taux de rentabilité espéré d’une action peut être estimé à partir du taux de rentabilité moyen Réalisé lors des périodes précédentes : n R = 1/n Σ Rt t=1 b- le risque d’une action : Blume(1970) , Altman, Jacquillat et Pogue ont montré empiriquement que la volatilité des variations de cours d’action et de portefeuille est relativement stable. On peut donc utiliser une mesure de risque passé pour évaluer le risque d’un placement actuel . La variance d’une action se calcule par la formule suivante : σ² i = 1 n * n _ Σ ( Rit - Ri )² t=1 Rit est la rentabilité de l’action i sur la période t et Ri sa moyenne . c-Le risque d’un portefeuille : 44
- 45. GESTION DE FPORTEFEUILLE Lerisque total d’un portefeuille peut toujours être mesurer par la variance ou l’écart type de sa rentabilité. Toutefois il est inférieur à la somme (pondérée) des risque des titres qui le constituent. Nous avions montré que le risque d’un portefeuille diminue en fonction de sa taille . Cependant, comme environ 40% des fluctuations de cours d’une société peuvent être expliquées par les fluctuation du marché et que tous les cours sont positivement corrélés , il n’est pas possible d’éliminer le risque du marché. mesure mathématique de degré de dépendance de fluctuation de cours des deux actions ( ou PF)est la covariance entre les taux de rentabilité, qui s’exprime par la relation suivante : n σij = 1/n _ Σ _ (R it - Ri ) (Rjt - Rj) t=1 R it Rjt : constituent les taux de deux actions i et j _ _ Rj et Ri étant leurs moyennes respectives. Pour un portefeuille ayant une proportion x1 investie dans l’action i et x2 dans l’action j (x1 + x2 = 1), la rentabilité sera : E(Rp ) = x1 E(R1) + x2 E(R 2 ) σ² p = x1² σ² 1 + x2² σ²2 + 2 x1 x 2 σ 12 2- La sélection d’un portefeuille efficient : Markowitz a développé une méthode de solution du problème de la constitution du portefeuille . Cette méthode propose à l’investisseur un ensemble de PF efficients c’est à dire qui, pour une rentabilité globale possible présentent le risque le plus faible et vice versa . Cette méthode utilise uniquement les concepts de moyenne pour la rentabilité espérée et de variance pour l’incertitude associée à cette rentabilité. Il a montré à travers le graphique suivant l’avantage de disposer d’un choix de titres plus vaste : rentabilité espérée B A x x x x x x x x x x x x x Risque Frontière efficiente 45
- 46. GESTION DE FPORTEFEUILLE Chaque point représente la combinaison risque/rentabilité d’un titre. La ligne AB appelée frontière efficiente représente un ensemble de PF optimaux c’est à dire pour un niveau de risque donné maximisent la rentabilité espérée. En observant le graphique , on remarque qu’il est difficile d’obtenir l’ensemble de des PF efficients par cette méthode . Toutefois cette méthode n’indique pas quel est le meilleur PF pour chaque investisseur. Comme on le voit sur la ligne AB celui qui désire une rentabilité plus élevé est obligé de couvrir un risque plus grand . Il faut donc intervenir ici l’attitude de l’investisseur face au risque. On peut déterminer analytiquement la frontière efficiente en utilisant les formules de variance . Si l’on connaît l’ensemble de rentabilité escomptées, des variances et des covariances , on peut alors utiliser la programmation quadratique . Il est toujours difficile et coûteux d’obtenir l’ensemble des PF efficients par cette méthode. En effet, pour 100 valeurs mobilières on a besoin d’estimer 4 950 covariances distinctes entre les taux de rentabilité des actions prises deux à deux, soit au total 5 050 termes. 3 -Application pratiques et les limites de la méthode de Markowitz Nous allons reprendre les trois étapes suivies par la société générale de banque pour arriver à la détermination des portefeuilles les mieux adaptés à chaque client. La première étape relève de l’analyse financière .Ce modèle requiert des analystes non seulement une prévision des cours futurs et dividendes, mais aussi une mesure de l’incertitude attachée à leurs prévision et une estimation de la sensibilité de chaque valeur aux variations du niveau global de la bourse (bêta) . Toutefois, l’analyste peut introduire des estimations explicites de la rentabilité escomptée , de la dispersion et de la sensibilité des valeurs à l’indice du marché. Dans le programme algorithmique qui sert à la frontière efficient et pour rendre celle-ci plus conforme aux réalités de la gestion de portefeuille , il est également possible d’incorporer un certain nombre de contraintes liées à la politique de placement de l’investisseur. Ainsi, l’investisseur peut désirer : secteur économique. Maintenir une fraction fixe des fonds sous forme liquide ou dans placement déterminé. D’une manière générale, ces contraintes réduisent l’ensemble des portefeuilles possibles et éventuellement la rentabilité , mais elles permettent de décrire de façon plus réaliste les objectifs et l’attitude de chaque investisseur. Un rendement minimal sous forme de dividendes et intérêts. Ne pas placer plus d’un certain pourcentage des fonds disponibles dans une même valeur ou dans Dans une deuxième étape, les calculs du modèle sont réalisés sur un ordinateur, et la frontière efficiente est obtenue avec la composition de chaque portefeuille . une fois le programme mis au point, cette phase est purement mécanique. 46
- 47. GESTION DE FPORTEFEUILLE Latroisième étape consiste à choisir le portefeuille qui convient le mieux à chaque client sur la base des résultats du modèle. Cela implique que le gestionnaire connaisse bien son client et ses objectifs . Cette clarification entre le gérant de portefeuille st son client est l’une des implications importantes des théories modernes de la gestion de portefeuille . SECTION 2 : Un modèle d’équilibre 1- le modèle : Le modèle d’équilibre des actifs financiers qui va être développé ici , se propose de déterminer les prix des valeurs mobilières qui permettent à l’offre et à la demande pour chacun des titres de s’équilibrer et donc de dégager l’équilibre général du marché . IL convient tout d’abord de rappeler que l’analyse précédente ne considérait que les placements risqués. Or on peut placer son argent dans un actif dénué de risque au taux R f ( taux d’intérêt à court terme ). Le MEDAF suppose que ce taux sans risque est le même pour l’emprunt et le prêt il s’agit là d’une hypothèse peu réaliste pour un investisseur privé . Un certain nombre d’autres hypothèses sont nécessaire au développement de cette théorie proposée par Sharpe( 1964) et Lintner (1965) : ► Le marché est composé d’investisseurs qui essayent d’éviter le risque et de maximiser leur rentabilité sur la période. En particulier , pour un niveau de rentabilité espérée chaque investisseur essaye de minimiser la variance en fin période . on suppose qu’elle est la même pour tous les investisseurs. ► Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous les investisseurs . ► Les marchés des capitaux sont parfaites en ce sens que tous les actifs sont indéfiniment divisibles , il n’y a aucun frais de transactions et pas d’impôt , aussi les taux d’emprunt et de prêt sont égaux et les mêmes , quel que soit l’investisseur. En conséquence, la frontière efficiente des portefeuilles d’actifs risqués est identique pour chaque investisseur. En combinant un placement dans l’actif sans risque (rentabilité R f) et un portefeuille d’actions (rentabilité espérée E(Rp) , risque σp) , l’investisseur anticipe Rp une rentabilité E(R) sur l’ensemble de ses placements , telle que : E(R) = ( 1 - x ) Rf + X E(Rp) σ² = x σ p² (a) (b) Si x est la proportion de la formulation investie en actions. Cette formulation peut être déduite des équations (a) et (b) en tenant compte de σ1= σ 12 =0. En effet , x 1 est égal à R f . Des deux équations : σ = x σp E( R ) - Rf = x [ E(Rp) - Rf ] D’ou en éliminant x : E (R) = E(Rp) - Rf Rf + . σ σp Il s’agit là d’une relation linéaire entre la rentabilité du portefeuille et son risque totale . ainsi toute combinaison d’un portefeuille d’action et d’un placement dans l’actif sans risque 47
- 48. GESTION DE FPORTEFEUILLE serareprésentée par une droite dans l’espace rentabilité –risque , telle que la droite R f P de la figure suivante : Rentabilité espérée M x x x x x P x x x x x Rf Risque La frontière efficiente et le portefeuille de marché ► Toute droite joignant le taux d’investissement sans risque à un point situé sur ou au dessous de la frontière efficiente constitue un ensemble d’opportunités d’investissement . celle qui aura la plus forte pente sera celle qui est tangente à la frontière efficiente des actifs risqués ( R f M ) ► Tout point de cette droite domine les autres portefeuille de même risque. ► Un investisseur qui désirerait prendre peu de risque allouerait une partie de ses ressources au placement sans risque et l’autre partie au portefeuille M . Un investisseur plus spéculateur emprunterait au taux sans risque et investirait tous ses fonds disponibles dans le portefeuille M . 2-Le prix du risque : Le prix du risque pour un portefeuille efficient peut être exprimé par l’équation suivante : E( Rm) – R f E(R) - Rf = σ . βi σm m Le risque qui est rémunéré ici n’est pas le risque total de l’action : C’est son risque systématique ( βi , σm ) ainsi tout investisseur qui sera prêt à courir un risque plus élevé devrait obtenir une rentabilité plus forte, mais il ne sera compensé que pour le risque systématique qu’il assumera et non pour le risque diversifié. Beaucoup préfèrent parler en terme de bêta et utilisent la formulation suivante : . E ( R ) - Rf = β i . [ E( Rm) – R f ] A partir de cette équation on constate que seul le bêta devrait déterminer le cours d’une action : rentabilité espéré E(Rm) M 48
- 49. GESTION DE FPORTEFEUILLE Rf 1 Bêta ►La droite Rf M s’appelle la droite du marché. ► La rentabilité espérée d’une action ou d’un PF augmente proportionnellement avec le bêta . ► On appelle généralement prime de risque la différence de la rentabilité entre un actif risqué et un actif sans risque : E(Rm) - R f SECTION 3 : la validation empirique 1-le modèle à tester : la plus grande difficulté posée par la validation empirique du MEDAF provient de sa formulation en termes d’anticipations et non pas de réalisations. Ainsi, une rentabilité espérée n’est pas toujours réalisée. Le graphique suivant exprime la relation entre la rentabilité moyenne et le risque d’une action : rentabilité moyenne de l'action Droite théorique M x x x x x x x x x x x x x x x x x Droite empirique risque de l'action β i 0 0.5 1.0 1.5 2.0 relation entre la rentabilité moyenne et le risque d'une action Selon le graphique on a deux droites :droite théorique et droite empirique . Chaque point représente la rentabilité moyenne de l’action par rapport à son Bêta . Selon le MEDAF la droite théorique devrait-être : - Linéaire 49
- 50. GESTION DE FPORTEFEUILLE - Avoirune pente positive égale à la prime de risque de marché (Rm –Rf). Couper l’axe des ordonnées au taux sans risque Rf. Par une régression, on peut estimer la relation empirique qui existe réellement entre la rentabilité et le risque β . L’équation de cette droite empirique est : Ri = γ 0 + γ 1β i + µ i Ri : taux de rentabilité moyen de l’action i βi : valeur estimée de β par le modèle de marché µi : est un terme résiduel avec la pente γ0 = Rf et γ1 = Rm - Rf on peut également exprimer cette équation sous forme de prime de risque en soustrayant le taux d’intérêt sans risque Rf de la rentabilité moyenne on a alors : _ _ _ Ri – Rf = δ 0 + γ 1 β i + µ i l’équation sera : _ _ _ Ri = Rf + γ 1 β i + µ i * Quelques tests ont été réalisés sur différents marché pour montrer la relation qui existe entre le risque et la rentabilité d’un portefeuille : - Le marché américain réalisé par (Blume et Frend de 1970 à 1973) . Le marché européen réalisé par ( Pogue, Scholes et Solnik en 1972). Le marché japonais réalisé par (Lau, Quay, Ramsey en 1974). a)- Pour le marché américain : - Ils ont trouvé qu’il y a une relation linéaire entre le risque et la rentabilité d’un portefeuille. La pente de la droite (γ) était inférieur à ce que prévoyait la théorie, (elle ne représente que les ¾). b)- Pour le marché européen : La relation est linéaire du MEDAF semble acceptable mais en générale elle reste assez faible . c)- Pour le marché japonais : Il y a une relation linéaire entre la rentabilité et le risque et les paramètres estimés sont proches de leurs valeurs théoriques . Un certain nombre de conclusions semblent se dégager ces différents tests : 50
- 51. GESTION DE FPORTEFEUILLE Engénéral, il existe une relation positive entre la rentabilité et le risque .toutefois, cette relation n’est pas toujours aussi forte que le prédit le MEDAF. La relation entre le risque et la rentabilité semble linéaire. D’après cette validation empirique on peut citer quelques inconvénients du MEDAF . 2-Les inconvénients du MEDAF : - Il se base sur des rendements espérées alors que nous ne pouvons observer que les rendements réels . Il stipule que le portefeuille de tout investisseur doit comporter deux types de titres : les actions de marché et des bons de trésor or réellement ce n’est pas le portefeuille efficient . Il suppose que les investisseurs peuvent emprunter ou prêter des fonds au même taux d’intérêt qui est le Rf ( le taux sans risque). Il suppose aussi que les bons de trésor ne présentent aucun risque c à d un β = 0 par contre les bons de trésor sont risqués par le taux d’inflation. Il est évident que le MEDAF ne représente pas la réalité dans tous les détails car il repose sur des variables qui ne sont pas directement observables telles les anticipations et les mesures de risque présentes et non passées (historique) . En conclusion il faut noter que le modèle de Markowitz n’est pas un modèle de gestion au jour le jour mais un modèle de structure à moyen terme ( un an, par exemple). Les ajustements de portefeuilles qui reflètent les mouvements boursiers à court terme ne devraient être que marginaux. D’autre part, un tel modèle ne se substitue pas au gestionnaire qui doit toujours prendre la décision , ni à l’analyse qui doit apporter des informations , mais il permet de mesurer les prix et risques de la politique d’investissement du premier , tout en vérifiant la cohérence des prévisions du second . Il rend ainsi plus efficace la collaboration entre le gérant de portefeuille et l’analyste financier. 51
- 52. GESTION DE FPORTEFEUILLE Chapitre3 : LES MODELES D’ EVALUATION SECTION 1 : Les méthodes d’évaluations boursières des titres 1- L’analyse fondamentale L’analyse fondamentale : s’intéresse aux mouvements des actions à moyen et long terme. Elle est fondée sur l’étude des comptes de la société et sur leur perspective de croissance .on tente d’évaluer les société cotées et de repérer si le cours des actions est surévaluer ou sous –évaluer ou au <juste prix>. On achètera les actions que l’on estimera sous –évaluées pour les revendre ensuite en faisant un bénéfice. de même , on revendra les actions que l’on considère surévaluées. On commence par réunir les informations sur la société .celles – ci peuvent être obtenues auprès de la société ( rapport annuel , lettres d’ information ,etc.)ou dans la presse spécialisée. On utilise ensuite certaines méthodes d’évaluation pour estimer un cours de l’action. enfin, on juge des performances obtenues par les actions. 1 -1- les sources d’informations plusieurs source d’informations sont à la disposition des investisseurs. a-les informations générales : se sont les informations relatives aux taux d’intérêt , aux cours de changes , aux dispositions fiscales , à l’emploi , aux perspectives de croissance économique , etc. - la politique monétaire et l’évolution des taux d’intérêt exercent une grande influence sur les cours des actions. une détente des taux d’intérêt a une incidence favorable sur les actions et ,inversement, une hausse des taux d’intérêt déprime le niveau des cours . - les taux d’inflation jouent également un rôle important .en effet, un accroissement du taux d’inflation fait craindre une politique monétaire plus restrictive et une hausse des taux d’intérêt qui peut être à l’origine d’une baisse des cours. 52
- 53. GESTION DE FPORTEFEUILLE b-lesinformations spécifiques : les investisseurs disposent d’informations sur les principaux événements de l’activité des sociétés : -l’information diffusée lors de l’émission des valeurs mobilières lors de l’émission , est publiée une note d’information soumise au visa du CDVM et diffusée par les établissements financiers. Ce document contient : -des informations juridique sur la société (montant du capital social, liste des principaux dirigeants , siége social ) - des informations sur l’émission ( nature des titres émis , date de l’assemblée générale ayant autorisé l’émission , montant global de l’émission , valeur nominale du titre, date de jouissance des titres ,date de clôture de l’émission , etc. - l’information périodique : les sociétés cotées publient dans les quatre mois de la clôture de leurs exercice leurs comptes annuels ; elles publient également un rapport d’activité à la fin du premier semestre de l’exercice . -l’information permanente : lorsqu’il y a des événements important susceptibles de modifier l’activité de la société , les actionnaires doivent en être informés : nomination d’un nouveau président , accords entre firmes , émission de droits , vente d’une filiale ,… etc. c-les informations boursières : - - la SBVC publie une cote officielle reprise par la presse spécialisée et la presse d’information générale . Elle publie également un bulletin des statistiques mensuelles donnant les volumes de transactions par secteur de cotation, les moyennes quotidiennes de transactions,…. etc. Le bulletin de la cote donne le détail des cours des actions cotées : o o o o les indices de cours les statistiques mensuelles de la bourse l’année boursière les publications relatives aux sociétés 1-2- les méthodes d’évaluation a- L’analyse financière préalable A la fin de chaque exercice, les société publient un rapport annuel qui comprend les comptes de la société : - Le bilan des deux dernières années - Le compte de résultats des deux dernières années - L’annexe. 53
- 54. GESTION DE FPORTEFEUILLE le bilan est une photographie patrimoniale de l’entreprise. il indique, à une date donnée les valeurs de ce que doit et possède la société et permet d’apprécier la solidité et la solvabilité financières de l’ entreprise. Le bilan est une mine de renseignement indispensable sur la santé financière et la valeur de la société Ainsi à partir du bilan on peut calculer certain rations significatifs : -le ratio de rentabilité des fonds propres :bénéfice / fonds propres -le ratio d’endettement global de la société : dette / le total du passif une société très endettée est plus risquée qu’une entreprise peu endettée. de même , un endettement à court terme très élevé est généralement plus risqué qu’un endettement à long terme de même importance. - le ratio dettes à court terme / actif circulant .ce ratio mesure le risque à court terme de l’entreprise. - Le ratio dettes à long et moyen terme / cash flow ,mesure la capacité de l’entreprise à rembourser ses dettes à long et moyen terme. On considère que ce délai ne devrait pas dépasser cinq ans. Il faut toutefois tenir compte de la nature du secteur de la société. les entreprises à haute intensité capitalistique sont généralement plus endettées que les entreprises de services. le compte de produits et charges établi à la même date de clôture de l’exercice que le bilan il équilibre les produits et les charges de la société et retrace l’activité de l’année écoulée . il se décompose toujours en trois parties : l’exploitation , le financier , l’exceptionnel . - le résultat d’exploitation , différencie entre les recettes et les dépenses les plus courantes , formalise le bénéfice ( ou la perte !) lié à la seule activité de base de la société. C’est l’indicateur fondamentale de la rentabilité d’une entreprise - le résultat financier , différencie entre les produits et les charges financières , quand il est positif la société dispose généralement d’une trésorerie abondante et faiblement endettée - le résultat financier ajouté au résultat d’exploitation donne le résultat courant avant impôt les rôles respectifs des composantes financières et d’exploitation dans la construction de ce solde sont riches d’enseignement : des entreprises saines sur le plan de l’exploitation peuvent réduire voir annuler leur bénéfice net à cause des charges financières très lourdes. Inversement ,certaines sociétés réaliseront l’essentiel de leur résultat grâce aux produits financier . - le résultat exceptionnel récapitule pour sa part les opérations non liées à l’exploitation ( cession … etc. ), alors il convient de regarder attentivement ce solde .en effet un bénéfice exceptionnel peut doper le résultat d’ensemble d’une année . pour autant, il n’a pas vocation à servir à des prévisions. - en retranchant du résultat courant l’impôt et le résultat exceptionnel on obtient le résultat net divisé par le nombre d’actions , ce résultat, s’il est positif, fournit le bénéfice net par action .une croissance régulière, dans le temps de cet indicateur, peut notamment inciter à ce porter acquéreur de la valeur. 54
- 55. GESTION DE FPORTEFEUILLE Commepour le bilan , c’est le rapprochement de certains postes du compte de résultat que L’analyste tirera les informations les plus riches les différentes composantes du résultat rapportées habilement au chiffre d’affaires donnent ainsi des indications essentielles sur l’évolution de la rentabilité et la croissance de l’entreprise. - en rapportant , par exemple le résultat d’exploitation au chiffre d’affaires , on calcule la marge d’exploitation . une augmentation de celle – ci signifie généralement que la société est plus rentable. A noter que quels que soit les ratios que nous utilisons ( ratio de rentabilité - de structure financière – d’activité – de liquidité ) ceux –ci ne nous fourniront d’informations pertinentes que dans la mesure ou ils sont étudiés dans une optique comparative . Une mise en perspective sur plusieurs exercices ,devra nous permettre dégager une tendance .une étude menée entre société du même secteur , à structure comparable , sera également particulièrement intéressante pour se faire une opinion sur la valeur que l’on étudie . autres informations à observer : le taux de distribution, rapport entre les dividendes et le bénéfice net , il donne une indication sur la politique de distribution de la société. en principe l’évolution de ces dividendes doit être conforme à celles des bénéfices. S’ils ne sont pas distribués , les bénéfices sont mis en réserve et renforcent ainsi les fonds propres de l’entreprise. Il conviendra alors d’observer comment sont investies ces sommes, à ce titre , on se rapportera au ratio de rentabilité des capitaux propres : résultat net / capitaux propres. Des politiques de lissage des dividendes pourront être observées fréquemment : La société maintient ceux – ci en période de bénéfices et propose, en période de hausse de ces résultats ,une augmentation de ces dividendes moins importante que celle de ses bénéfices. Il est possible également qu’une société malgré un résultat moins bon une année, conserve ses dividendes au niveau précédent. Par cette décision , la société affiche un certain optimisme pour l’avenir, une attention à laquelle on peut être aussi sensible . 1-3 les méthodes d ‘évaluation les plus utilisées lorsqu’on a réuni les informations sur la société , on dégage un certain nombre d’indicateurs .les plus employés sont : - le PER - le délai de recouvrement - Méthode de Gordon- Shapiro - Méthode de Bates - la valeur des actifs Le PER ou price Earning ratio le PER rapproche le bénéfice de la valeur boursière de la société. il est égal au rapport entre le cours de l’action et le bénéfice par action 55
- 56. GESTION DE FPORTEFEUILLE PER= cours de l’action / bénéfice par action Il indique combien de fois le cours contient le bénéfice . c’est l’inverse du ratio bénéfice /cours de l’action . on l’appelle également coefficient de capitalisation des résultats (CCR) ; Si une société a un PER de 10 , on dit qu’elle capitalise 10 fois ses bénéfices. Bien évidemment, le cours de l’action peut s’écrire : Cours = PER * BPA Et en multipliant l’équation par le nombre d’action de la société, l’on obtient : Capitalisation boursière = PER * Résultat net retraité Ainsi, la valeur de l’entreprise peut s’écrire comme le produit du PER par le résultat net retraité. Dans l’esprit des méthodes comparatives, un PER sectoriel est estimé au travers d’un échantillon de références de valorisation connues comparables à l’entreprise que l’on cherche à évaluer, et son application au résultat de cette dernière permet d’en réaliser une évaluation. Ainsi, VO = PER * B Avec VO = valeur de l’entreprise PER = PER sectoriel B = résultat net retraité de l’entreprise Le ratio (cours / bénéfice) dépend de plusieurs facteurs : - la nature du secteur et l’importance de la société dans le secteur (la société qui a le PER le plus bas est la moins chers ) croissance du BPA politiquer des dividendes croissance des réserves Le PER est la référence universelle de l’évaluation et toute définition de valeur se traduit par un PER. De ce point de vue, on pourrait penser que cette méthode est la plus utilisée. Toutefois, la grande question est de savoir si ce PER est moteur de la valeur ou s’il en est déduit. Calcule-t-on le PER avant ou après la valeur ? dans le premier cas, le PER constitue une approche d’évaluation ; en revanche, dans le second cas, il ne fait que constater un multiple issu d’une valorisation donnée. Quoiqu’il en soit, cette méthode d’une mise en œuvre très simple présente de réelles insuffisances. Elle manque cruellement de précision et n’intègre à aucun moment l’entreprise, ce qu’elle est, ce qu’elle possède, ce qu’elle est susceptible de devenir. Le patrimoine 56
- 57. GESTION DE FPORTEFEUILLE n’intervientnullement, pas plus que les besoins et les perspectives de l’entreprise. Elle ne repose que sur le résultat net retraité. Pourtant, elle permet de se faire une opinion et au fond, pas si stupide de la valeur d’une entreprise. Elle constitue à n’en pas douter un excellent garde-fou. Un PER déconnecté du marché doit pouvoir s’expliquer. La méthode du PER est un bon outil de validation des autres méthodes. cependant il faut bien garder à l’esprit qu’un seul critère d’appréciation ne suffit pas l’ évaluation d’un titre doit s’appuyer sur plusieurs paramètres . 1-4-le délai de recouvrement (DR) le délai de recouvrement tient compte des perspectives de croissance de la société ainsi que des taux d’intérêt qui jouent , on le sait, un rôle très important dans l’évaluation des actions ce délai est égal au nombre d’années nécessaire pour que la somme des bénéfices par action actualisés sur cette période soit égale au cours de l’action. La notion de » Price Earning Ratio est donc complétée par la prise en compte de deux facteurs supplémentaires : - le taux de croissance des bénéfices futurs actualisés - le taux pratiqué sur les emprunts d’état à 10 ans utilisé comme taux d’actualisation. il convient de retenir le résultat net de l’année échue (0). Le DR est donc, pour un prix donné (V0) le nombre d’années tel que : DR-1 V0 = ∑ j=0 Bj (1+ i)j Remarquons que pour inclure DR années, et commençant en j égal 0 (résultat net échu), la somme doit s’arrêter à : DR – 1, et non à DR. Le DR constitue un ratio boursier plus sophistiqué que le PER. Il inclut en effet pour chaque société les estimations de croissance du résultat. En revanche, il est clairement assez lourd à mettre en œuvre, d’autant plus que, dans la pratique, l’ordre de grandeur des DR est d’une quinzaine, voire d’une vingtaine d’années. C’est dire que sa détermination nécessite des prévisions à très long terme qui, nécessairement, peuvent manquer de précision. La formule du DR peut être simplifiée en retenant une hypothèse de croissance constante du résultat (g). On peut alors écrire, comme nous l’avons déjà fait à plusieurs reprises : 57
- 58. GESTION DE FPORTEFEUILLE Bj= B0 (1+ g)j Ainsi, le DR est le nombre d’années tel que : DR–1 B0(1+g)j V0 = ∑ j=0 (1+i)j Or : V0 = PER(0)B0 = par définition du PER Donc : B0(1+g)j DR–1 PER(0)B0 = ∑ j=0 (1+i)j Au moyen d’une formule assez complexe , calculée et publiée dans plusieurs journaux financiers , on obtient un délai de recouvrement pour chaque société que l’on peut comparer à celui du marché . On peut alors estimer si une action est surévaluée ou sous – évaluée . Le délai de recouvrement est représenter par la formule : N = Ln ( 1+ PER *(Q -1) )/ ln Q AVEC : N = délai de recouvrement recherché Q = 1+ c /1+ r ( c = taux de croissance annuel du BPA et r = taux de rendement attendu) * Méthode de Gordon-Shapiro a) Principe de la méthode Cette méthode s’appuie sur la méthode de Fisher à savoir : n V0 = [ Vn Dj ∑ (1+t)j J=1 ] + (1+t) n et cherche à en simplifier le contenu en retenant deux hypothèses : Les dividendes connaissent une croissance constante à l’infini g, ainsi : Dj = D0 (1 + g)j Les acheteurs successifs valorisent la société par la formule de Fisher qui sera ainsi reproduite à l’infini. La première hypothèse permet de présenter la formule de Fisher sous une forme plus facile à exploiter mathématiquement : n (1+g)j V0 = [ ∑ D0(1+t) ] ]Vn n + (1+t) 58
- 59. GESTION DE FPORTEFEUILLE j=1 soit: n(1+g)j V0 = D0[ ∑ (1+t) j=1 Vn ] +(1+t)n La démonstration par la « simplification des séries géométriques » permet de ramener la formule de Fisher assortie de cette première hypothèse de constance de la progression du dividende à : D1 Vo = t-g [1 – ( 1+g n 1+t ) ] + Vn (1+t)n ) avec D1 = D0 (1+g) La seconde hypothèse, selon laquelle les acheteurs successifs de la société utiliseront la méthode de Fisher permet de valoriser Vn, la valeur de revente en année n, par le flux de dividendes futurs actualisés auquel s’ajoute une nouvelle valeur de revente mais plus éloignée dans le temps. Elle est elle-même valorisée selon le même procédé. La récurrence de cette opération permet donc de renvoyer à l’infini la valeur résiduelle de revente et par conséquent de considérer qu’elle tend alors vers 0, puisque (1+t) n tend vers l’infini. n 1+g D’autre part, le terme (1+t ) ) ( tend lui même vers 0 quand n s’éloigne dans le temps, sous réserve que le taux de croissance constant à l’infini du dividende, g, soit inférieur au taux d’actualisation t souhaité par l’investisseur, ce qui semble pour le moins raisonnable (une situation inverse ne pouvant être durable). Ainsi : lorsque n tend vers l’infini et sous les trois hypothèses suivantes : les dividendes ont une croissance constante : g la formule de Fisher se reproduit à l’infini g << t (g sensiblement inférieur à t) D1 D1 V0 ( V0 tend vers t-g t-g quand n tend vers l’infini) n ∞ D1 étant le dividende attendu en année 1 donc basé sur le résultat de l’année 0. b) Gordon-Shapiro et théorie du PER Tout d’abord, elle a été et reste encore très utilisée par les analystes boursiers car elle constitue une modélisation efficace de Fisher qui permet par une simple division de se faire une opinion très rapide de la valeur d’une action sur le marché boursier. Les informations qu’elle réclame sont en nombre réduit : 59
- 60. GESTION DE FPORTEFEUILLE -en ce qui concerne le marché : • La prime de risque du marché boursier (tm – i ) - en ce qui concerne la société : • Le dividende à recevoir en année 1 (D1) qui n’est autre que D0 (1+g) (dividende reçu en année 0 augmenté de sa croissance gD0) ; • Le taux de croissance constant à l’infini du dividende (g) ; • Le coefficient de risque endetté de la société ( ß ). et l’on a ainsi : D1 V0 n i +ß[tm – i] - g ∞ Elle exprime encore plus clairement que la formule de Fisher la sensibilité de la valeur au taux longs du marché (i : taux sans risque ). La valeur de l’action augmente avec le montant du dividende initial D 1 mais aussi avec le taux de croissance constant à l’infini de ce dividende. Si l’on rajoute un paramètre, le taux de distribution du résultat : d = Dividende / bénéfice Nous avons alors : D1 = dB0 D1 étant le dividende reçu en année 1, donc versé sur la base du résultat net ( B 0 ) de l’année 0. La formule de Gordon-Shapiro devient alors : V0 D t-g d Le coefficient t-g B0 représente donc le PER (0) de la société. Il apparaît alors que le PER se présente comme fonction de trois taux et qu’il : - augmente lorsque le taux de distribution constant de la société augmente, - augmente lorsque le taux de croissance constant du dividende augmente, - diminue lorsque le taux d’actualisation, donc le taux des emprunts d’Etat augmente, - diminue lorsque le coefficient de risque de la société augmente, 60
- 61. GESTION DE FPORTEFEUILLE -diminue lorsque la prime du marché augmente. En conclusion sur la méthode de Gordon-Shapiro, il apparaît essentiel aux auteurs d’insister sur le pas important que l’approche a permis de franchir. En effet, elle a ouvert la voie au processus de modélisation de la valeur de l’entreprise même si elle s’avère simpliste dans ses hypothèses et peu crédible au travers de sa référence à une croissance constante du dividende à l’infini. Mais, sur les traces de Gordon-Shapiro, l’évaluateur pourra construire un modèle incluant le cycle de l’entreprise en intégrant des phases de croissance et des phases de récession ou bien, dans une démarche plus simple, lisser les dividendes et le taux de croissance à anticiper pour l’avenir. *- Méthode de Bates a) Principe La démarche de Bates, comme toutes les méthodes de flux financiers, s’inspire de la formule de Fisher en reprenant à son compte une partie des hypothèses de Gordon-Shapiro. Dans la pratique, sa proposition, très atypique et très intéressante, met à la disposition de l’évaluateur un modèle simple, qu’il utilise le plus souvent pour valider la cohérence des valeurs obtenues par d’autres méthodes. Cette validation s’inscrit dans une réflexion comparative de la valeur d’entrée (V 0) et de la valeur de sortie (V n). Cette dernière qui pose tant de problèmes, et dont tant d’évaluateurs ont cherché à se débarrasser, devient ainsi, avec Bates, un outil efficace de validation, certes sous deux hypothèses : Le dividende a une croissance constante entre l’année 0 et l’année n, au taux : g. Nous avons vu dans la méthode de Gordon-Shapiro que cela signifiait : Dj = D0 (1 + g)j Le taux de distribution défini comme le rapport entre le dividende d’un exercice et le Résultat Net de l’année précédente, est constant pendant la période s’échelonnant entre l’année 0 et l’année n, et égal à : d. C’est-à-dire : Dj = dBj-1 avec Bj-1 = Résultat Net de l’année j-1 Remarquons que Bates abandonne la référence à l’infini de Gordon-Shapiro. En revanche, il introduit une nouvelle hypothèse, avec la constante du taux de distribution. Rappelons que ces hypothèses, qui se doivent de rester à peu près cohérentes avec la réalité du comportement des entreprises, n’ont d’autre but que de pouvoir simplifier les formules mathématiques. A ce titre, il est démontré que la croissance constante du dividende (au taux g) et la croissance du taux de distribution impliquent une croissance constante du résultat au taux g, c’est-à-dire : Bj = B0 (1 + g)j 61
- 62. GESTION DE FPORTEFEUILLE Al’aide de diverses transformations, la formule de Fisher, sous les deux hypothèses de Bates, peut s’écrire de la façon suivante : ( Vn / Bn ) = A ( V0 / B0 ) – 10dB où A et B sont des coefficients fonctions de n, g et t et où : Vn = Valeur des actions de l’entreprise en année n Bn = Résultat Net Prévisionnel Retraité de l’année n V0 = Valeur des actions de l’entreprise en année 0 B0 = Résultat Net Retraité de l’année 0 Remarquons que : • V0 / B0 n’est autre le PER actuel de l’entreprise basé sur le résultat de l’année 0, c’està-dire l’année échue, soit PER (0) en année 0. et que : • Vn / Bn n’est autre que le PER futur que l’entreprise aura à l’issue de l’année n et basé sur le résultat de l’année qui sera juste échue, c’est-à-dire l’année n, soit PER (0) en année n. En posant : M = Vn / Bn et m = V0 / B0 L’équation de Bates, c’est-à-dire celle de Fisher sous les deux hypothèses de Bates, peut s’écrire : M = Am – 10 dB Avec: M = PER future base sur le résultat échu en année n m = PER actuel basé sur le résultat échu en année 0 d = Taux de distribution constant en te l’année 0 et l’année n A et B sont deux coefficients fonctions de : n = Durée de conservation du titre t = Taux d’actualisation g = Taux de croissance constant du dividende et du résultat net Bates a ainsi mis en relation au travers d’une équation simple le PER d’entrée m et le PER de sortie M. Il a établi des tables où sont calculés, et accessibles en lecture directe, les coefficients A et B, en fonction d’une large panoplie de valeur pour n, t et g. b) Utilisations Supposons que l’on soit en mesure d’acheter une entreprise, dont les caractéristiques répondent aux deux hypothèses de Bates, pour un prix donné. Ce niveau de prix divisé par le résultat net retraité de l’exercice échu, B0, nous donne le PER (0) d’entrée (ou d’achat) m. 62
- 63. GESTION DE FPORTEFEUILLE Ladurée de conservation du titre (n) que l’on se fixe, le taux de rendement (t) que l’on souhaite obtenir et le taux de croissance prévisionnel du résultat et du dividende (g), nous permettent de lire dans les tables de Bates les coefficients A et B, et donc de calculer M : M = Am – 10 dB M représente le PER (0) à l’issue de l’année n sur la base duquel il faudra revendre l’entreprise. Soit ce M paraît raisonnable et par conséquent, le prix d’achat est acceptable, et l’on peut même espérer vendre mieux donc réaliser un rendement supérieur à celui que l’on attend, soit ce M paraît irréaliste et, dans ce cas, il convient de ne pas acheter ou bien d’accepter un rendement inférieur. La question qui demeure en suspens, est celle de l’aspect raisonnable ou non de M. pour y répondre, il est nécessaire d’avoir des bases de comparaison. Or, M est le PER (0) en année n. Si l’on peut admettre que l’entreprise que l’on achète, présente aujourd’hui des perspectives différentes de celles de son secteur et ne se trouve pas, de ce fait, valorisée sur des bases comparatives aux autres, il est très peu probable que cela perdure longtemps. Ainsi, si l’on a retenu une période de conservation de plusieurs années, par exemple la durée des prévisions fiables, on peut considérer que l’entreprise se valorisera à l’issue de l’année n comme celles de son secteur. M sera égal au PER sectoriel basé sur le résultat échu de l’année n. Il nous reste à estimer ce que pourrait être ce PER sectoriel en année n. Nous avons vu, lors de l’approche de la méthode de Gordon-Shapiro, la forte sensibilité des PER aux taux longs. Ainsi, en les supposant stables, on peut espérer une faible variation des PER et retenir un PER sectoriel en année n, du même ordre que le PER sectoriel actuel basé sur le résultat échu en année 0. Nous venons de voir comment valider très simplement un prix d’achat avec la formule de Bates. Bien sûr, l’on peut tenir le raisonnement inverse. En supposant que M sera le PER sectoriel actuel, basé sur le résultat de l’exercice échu on se fixe une durée de conservation n (par exemple la durée des prévisions fiables) et un taux de rendement souhaité t. Les prévisions de la société nous donnent g (taux de croissance du dividende sur la période) et d (taux de distribution constant). Les coefficients A et B apparaissent en lecture directe sur les tables de Bates. On peut ainsi calculer le PER sur résultat échu maximum m auquel il faut acheter pour obtenir le taux de rendement souhaité : M + 10 dB m= A 63
- 64. GESTION DE FPORTEFEUILLE c)Limites de la méthode Bien sûr, la méthode de Bates présente quelques inconvénients : • • • • • Comme toutes les méthodes de flux, elle réclame des prévisions fiables ; Elle repose sur des hypothèses de croissance constante du dividende et de constance du taux de distribution qui ne collent pas à toutes les réalités mais restent, malgré tout, peu contraignantes ; Elle suppose une relative stabilité des PER sectoriels, et donc également des taux longs (taux sans risque des Emprunts d’Etat) ; Elle suppose une revente sur la base d’un PER proche du PER sectoriel ; Elle ne tient pas compte des besoins de financements de l’entreprise. Mais , elle constitue un bon outil d’aide à la décision d’achat et de validation des prix. Elle intègre bien la croissance de l’entreprise, les ratios du marché, le rendement de l’investisseur. Cette méthode est d’une utilisation très simple. Tous ces atouts en font une méthode très utilisée par les analystes boursiers. - La valeur des actifs Dans les périodes de récession , lorsque les cours de la bourse sont déprimés , les investisseurs sont attirés davantage par les garanties offertes par les actifs que par les perspectives de croissance de la société . d’autant plus que certaines société recèlent dans leur bilan des plus – values latentes importantes . 2-L’Analyse Graphique: L’analyse qui vient d’être développer est considérée comme une analyse objectif traitant des ratios de croissance, rentabilité, endettement,……ne suffirait pas à elle seule pour expliquer la totalité des phénomènes du marché ou de prendre des décisions pour les spéculateurs. C’est pourquoi il y avait lieu à une analyse graphique (on dit aussi une analyse Chartiste qui vient de nom Charles Dow le coauteur de l’indice américain des actions Dow Jones) puisque les cours sont de tout temps régis par la loi de l’offre et la demande, celle-ci obéit à des événements qui lui sont propres. L’analyse graphique ou (l’analyse technique) porte strictement sur l’étude des données internes du marché. Son fondement est que tous les facteurs économiques, financiers, politiques et psychologiques influent sur la détermination des cours sont contenus dans les mouvements de l’offre et de la demande sur le marché et que l’observation du volume de transactions et des variations de cours suffit à prévoir l’évolution des cours. En effet, étudier les cours d’une valeur sous forme de graphe, et d’essayer de repérer des figures dont on connaît la signification, de ce fait il sera possible d’en conclure l’évolution future. Le plus important est de n’utiliser le chartisme qu’après une sérieuse analyse de fonds. 64
- 65. GESTION DE FPORTEFEUILLE L’étudedes graphes permettraient souvent de préciser le « timing » (les bonnes périodes pour l’achat ou la vente). En étudiant à la fois les figures les plus significatives………. Tendances et tunnels : Cours Tendance primaire Tendance secondaire temps Pour réaliser ce graphe on a besoin d’une évolution d’une action étalé sur 1 an au minimum et deux axes pour former le premier tunnel, on trace la première droite qui jouint trois sommet les plus hauts , puis on trace une autre parallèle passant par au moins deux creux les plus bas de fait qu aucune variation ne doit dépasser les parois du tunnel. Dans une tendance primaire on a plusieurs canaux secondaires, leur évolutions allants de 1 à 3 mois, généralement au sens inverse. Donc ce qu’on peut déduire comme une observation, toute sortie du graphe par le haut est un signe de hausse, et toute une sortie du graphe par le bas est un signe de baisse. Cours signe de hausse Cours temps Signe de baisse temps Tête–Epaule (Head and Shoulderds): C’est une figure symétrique qui permet de profiter d’un mouvement de hausse et d’un mouvement de baisse ou l’inverse et de déterminer un sommet majeur(à la hausse ou à la baisse). Tête Epaules La ligne de cou signe de baisse 65
- 66. GESTION DE FPORTEFEUILLE Consistanten une succession de trois pic, le second (la tête) étant plus élevé que les deux autres (les épaules),la plus célèbre des configurations chartistes, tête et épaules (H&S) se forme en générale sur deux ou trois mois. Elle s’accompagne normalement d’une diminution progressive des échanges. Le signale de vente est donné lorsque la ligne de cou ( neck line) est coupée par le cours, même si le creux qui suit la tête est à un niveau supérieur au creux précédent. Les spécialistes observeront également le niveau des points extrêmes et l’amplitude de la tête. Pour plus de sécurité, on pourra par exemple , ne déclencher l’ordre de vente que lorsque la baisse en deçà de la neck line aura atteint 3%, le point bas étant obtenu lorsque le creux aura au minimum acquis l’amplitude de la tête. Un raisonnement symétrique peut être tenu avec un graphique inversé : Tête -Epaules inversées : Signale d’achat Neck line Epaules Tête On notera que certaines figures (Tête -Epaules) ne sont pas aussi nettes, on trouve parfois un dédoublement de l’une des vagues « Epaules » ou « une ligne des cou » très inclinée. Double sommets ou double creux : Cette figure, connue également sous le nom de M (signal de vente) et W(signal d’achat) intervient en général à la fin d’une période : Droite de retour cours X Droite de tendance X Ecart 66
- 67. GESTION DE FPORTEFEUILLE Dansl’exemple graphique retenu, d’un signal de vente. Il se produit une accélération de la hausse jusqu’au premier sommet, suivie d’un creux puis d’une nouvelle pointe. Lorsque le cours aura ainsi rebondi deux fois sur la droite de retour, il sera prudent de vendre à l’intersection de la droite de tendance. L’amplitude minimum de la baisse qui suivra sera au moins égale à l’écart entre de retour et la pointe du M. Un raisonnement symétrique peut être tenu avec un graphique inversé : Cours (W)Signal d’achat X Droite de retour X Droite de tendance Dans le deuxième exemple , d’un signal d’achat. Il se produit une accélération de la baisse jusqu’au premier creux, suivie d’un sommet puis d’une nouvelle pointe. Lorsque le cours aura ainsi rebondi deux fois sur la droite de tendance, il sera intéressant d’acheter à l’intersection de la droite de retour. Deux repères sont à retenir, d’une part l’amplitude du mouvement à la hausse ou à la baisse est généralement égal à celle enregistrée entre le sommet et le creux (point X sur le deux graphes) la pratique montre que ces évolutions sont de l’ordre de 20% et se produisent en l’espace de 4 à 5 semaines. D’autre part il existe une incertitude à cette figure qui peut se transformer en triple sommets ou triple creux. Il faut signaler qu’on peut avoir plusieurs figures à savoir : ( Coins et biseaux ) (Figures ouvertes), (Triangles),(diamants et losanges), (rectangles)…… « Coins » et « biseaux » : 67
- 68. GESTION DE FPORTEFEUILLE Figuresouvertes : Triangles : Comme qu’on ne peut pas étudier tous les graphes qui peuvent existés, on s’était limiter sur les plus reconnus et observés dans l’analyse technique. 3- Moyennes mobiles : 3-1- Définition : La méthode des moyennes mobiles a été développée et utilisée par MM : Pruit & White, professeurs aux universités d’Indiana et de north Floride, elle repose sur le fait que sur le marché américain, il existe une corrélation positive entre les évolutions des cours et les variations des transactions. Donc pour savoir s’il s’agit de conserver un titre ou le vendre , il faut essayer d’anticiper l’évolution des cours , à noter que la tendance des cours s’obtient en supprimant les variations occasionnelles . L’utilisation des moyennes mobiles, dépend de certains critères à savoir le temps et l’évolution des cours des titres qui composent le portefeuille. 2- L’application des moyennes mobiles : Généralement , on tient une période d’analyse de 30 ,60 ,90 ou 200 jours . Dans un premier temps on procède au calcul de la moyenne arithmétique des 30 derniers selon la formule suivante : 68
- 69. GESTION DE FPORTEFEUILLE Xn= la somme des 30 derniers cours / 30 Pour obtenir la moyenne mobile au temps N +1 , on procède de la même façon tout en faisant le rapport entre les 30 derniers cours à partir du cours du 2 eme jours. Pour la simplification des calculs et pour anticiper les évolutions des cours, on utilise généralement 2 courbes de moyennes mobiles : L’une à 30 ou 50 jours qui indique une tendance à moyen terme ; L’autre à 60 , 90 ou 200 jours qui indique à son tour une tendance à long terme . Ainsi , l’utilité des moyennes mobiles réside dont le fait que , lorsque la courbe des cours coupe vers le haut la courbe des moyennes mobiles ,ceci se traduit par une situation d’achat ,ou un signal d’achat qui doit inciter le gérant du portefeuille à l’achat des titres concernés ; la figure ci-dessous résume cette situation : Cours hebdomadaires Courbe de l’action A Courbe des moy. mobiles temps Contrairement à cette situation, lorsque la courbe des cours d’une valeur coupe vers le bas la courbe des moyennes mobiles, le gérant doit réagir tout en vendant les titres qu’il détient ; Cours hebdomadaires Courbe de la moy mobile Courbe de l’action B Temps 69
- 70. GESTION DE FPORTEFEUILLE SECTION2: Evaluation des obligations : Les méthodes modernes de gestion de portefeuille présentés jusqu’ici ont actuellement porté sur des portefeuilles d’actions. Toutefois, cette analyse en terme de rentabilité et de risque peut s’étendre à l’ensemble des placements et notamment à ce placement boursier particulier qui concerne les obligations. En effet le marché obligataire est généralement considéré comme un marché de spécialiste très technique. La formation du cours de l’obligation obéit à quelques critère très strictes ; ainsi, les catégories d’obligations se sont multipliées et leur gestion devient plus complexe. 1-principe de base : Les variations de taux d’intérêt ,pendant la durée de vie de l’emprunt ont deux effets de sens contraire : *Si le taux d ‘intérêt s’élève, les coupons perçus sont réinvesties à un taux plus élevé, mais dans le même temps, le cours du titre diminue. *inversement , si le taux diminue , les coupons perçus sont réinvestis à un taux moins élevé ,avec une augmentation du cours du titre . La combinaison de ces deux effets rend plus complexe les estimations du cours des obligations d’ou la prise en considération des principes suivants est privilégié pour la gestion des portefeuille constitués des obligations : - - Les prix des obligations varient en fonction inverse des taux ; Lorsque les taux d’intérêt du marché varient , les obligations qui ont les coupons les plus faibles varient le plus ; Plus la durée de vie des titres est longue et plus les titres sont sensibles à une variation des taux d’intérêt Pour toute obligation, une augmentation donnée de taux entraîne une variation de cours beaucoup plus faible qu’une diminution de taux de même ampleur. 2-Critère de formation des cours : Ici il faut tenir compte du taux de rendement et du risque ; pour le calcul du premier à savoir le taux de rendement d’une obligation, on calcule un taux qui permettra de comparer plusieurs obligations entre elles : c’est le taux de rendement actuariel brut ou taux de rendement à l’échéance avant impôt. 2-1Taux de rendement actuariel : 70
- 71. GESTION DE FPORTEFEUILLE Letaux de rendement actuariel brut est le taux qui égalise le prix de l’obligation et la valeur actuelle des flux financiers futurs avant impôt qu’elle procure actualisée à ce taux, il est obtenu en utilisant la formule suivante : C1 C2 Cn P= —— + ——— +………………….. + ——— 1+r (1+r)2 (1+r)n P : prix de l’obligation r : taux de rendement actuariel C : flux futurs actualisés • EXEMPLE 1 : (obligation à zéro coupon) Comment calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation à zéro coupon émise au paire (qui ne verse pas d’intérêt au cours de la période ) et qui rembourse 100 dans 8 ans ? On revient à la formule d’actualisation : 100 À savoir que P = si n = 8 ans et P= 1718.20 (1+i)n On obtient un taux de rendement de 7% . *EXEMPLE 2: ( obligation à coupon ) Le prix d’une obligation dont la valeur nominale est de 1000 DH, à échéance dans 5 ans portant intérêt de 7 % est de 950 Dh , le taux de rendement actuariel brut « r » est le taux qui permet de rendre égal le prix de l’obligation 950 Dh et les flux futures actualisés : 70 70 70 70 1070 950 = ——— + ——— + ——— + ——— + ——— 1+r (1+r)2 (1+ r) 3 (1+r)4 (1+r)5 Par interpolation linéaire on trouve r = 8,26% Lors de l’émission des obligations , le taux de rendement actuariel est indiqué s’il est différent du taux facial . Pour le calcul du taux de rendement actuariel net, il faut tenir compte des flux financiers nets c’est à dire après IS. Les coupons et le remboursement étant fixés à l’émission, il est possible de calculer le taux de rendement de l’obligation et de comparer ce taux à celui du marché. En appliquant à la formule ci- dessus le cours du marché on déterminera une valeur P de l’obligation que l’on pourra alors utilement comparer à la cote de celle-ci .Il s’agit donc de raisonner sur des bases justes . Le taux à court terme (1 an) est plus bas que le taux à long terme ( 2 à 10 ans). 71
- 72. GESTION DE FPORTEFEUILLE *Exempled’application : Une obligation a été émise à taux variable , son nominal est de 100 dh ;en N le coupon était de 12 dh . - Déterminer la valeur aux alentours de laquelle se stabilisera le cours boursier si le coupon est fixé à 12 dh , le taux du marché étant de 10%. - En N+3 le coupon n’est plus que de 9dh en raison d’une baisse des intérêts. Déterminer la valeur autour de laquelle s’établira le cours boursier sachant que l’obligation est remboursable in fine .le taux d’intérêt du marché en N+3 reste de 10%. Solution : 1- si le coupon est fixé à 12 dh soit 12% et que le taux du marché est de 10% en appliquant la formule P= C / r nous obtenons P = 12 / 0.10 soit 120 dh Ce qui est normal , l’obligation a un meilleur rendement que le marché , elle vaut donc plus cher ; - En N+3 le coupon s’est rapproché du taux du marché, vraisemblablement parce que le taux de l’obligation était indexé sur l’une des composantes du marché . Nous obtenons P = 9 / 0.10 soit 90 dh Ceci est logique , l’obligation n’est pas capable de rapporter autant que le taux du marché ? sa valeur boursière baissera et avoisinera 90 dh. 2-2Le taux d’intérêt : Le taux d’intérêt dépend : De l’équilibre entre prêteurs et les sommes empruntées ; Des anticipations d’évolution des prix . De l’environnement international. La structure à terme des taux d’intérêts : Dans un marché obligataire, la variation des taux d’intérêts suit la maturité des titres émis. En fonction des échéances, les taux d’intérêts sont fixés. - • Relation entre taux d’intérêts au comptant et les taux d’intérêt à long terme : Généralement dans un marché obligataire , la variation des taux d’intérêt suit la maturité des titres émis ;en fonction des échéances ,les taux sont fixés. Le graphe suivant illustre la structure des taux d’intérêts en fonction des durées de vie. En général, c’est cette structure ascendante qui prédomine, rares sont les situations où la courbe est décroissante. 12.50 % 10.50% 72
- 73. GESTION DE FPORTEFEUILLE 8.00% 6.50 % Maturité jyhhhr 6.00% 1998 2000 2002 2008 2010 0014 *Pourquoi cette structure ascendante ? * La théorie des anticipations ( Keynes ,Kessel ,Lutz et Hicks ) Un taux à long terme, n’est que le résultat des anticipations sur les taux d’intérêts futurs à court terme . Ces taux futurs à court terme sont le résultat des inflations anticipées, et cette courbe de taux nous permet d ‘avoir une idée sur les taux d’intérêt anticipés. * La théorie des primes : - la prime de liquidité : l’investisseur qui place son argent , en achetant des titres à long terme , s’expose au risque de revente, s’il veut récupérer son argent avant l’échéance , parce qu’il faut que le marché soit dans une conjoncture favorable au moment de la revente . - Prime de risque de taux : C’est le cas, ou au moment de la revente, les taux ont augmenté, c’est à dire qu’il y a eu émission de papier à des taux plus élevés, ce qui fait diminuer le prix du titre ; Le hedging : Généralement les investisseurs et les emprunteurs ont des intérêts opposés, les premiers préfèrent placer leur argent à court terme , pour des raisons de liquidités , les seconds cherchent à emprunter à long terme pour ajuster l’équilibre de leur bilan ; Pour influencer les investisseurs, il faut leur offrir des taux d’intérêts assez élevés pour des placements longs. - En résumé, la structure des taux d’intérêts doit refléter : • L’évolution anticipée des taux ; • Des primes proportionnelles à la durée des obligations, rémunérant principalement : - le risque de défaillance de l’émetteur ; Le risque d’une augmentation de taux ; - Le fait que les placeurs sortent de leur habitat préféré et acceptent de prêter ressources longues aux entreprises. des 73
- 74. GESTION DE FPORTEFEUILLE 2-3-LeRisque de taux d’intérêt : -Le risque sur les opérations isolées : *Risque de perte : Si le marché offre un rendement de 10% , alors que nos titres offrent 8% ,pour que notre rendement soit ajusté à celui du marché , le capital doit subir une moins value pour compenser la hausse du rendement . *Risque de manque à gagner : Un emprunteur emprunte à 10%, trois mois plus tard les taux ont baissé à 8%, si l’emprunteur était averti, il aurait dû emprunter pour 3 mois et réemprunter à 8% après ; * Risque de réinvestissement : Le risque peut toucher les coupons d’intérêts et les fractions du capital amorti par fraction constante, il aurait dû choisir un titre dont le remboursement est in fine ; Le risque de taux d’intérêt sur une opération isolée, est toujours présent et ne s’annule pas avec une technique de couverture a diversification des titres apparaît comme un choix judicieux pour faire face au risque du taux d’intérêt. 3-Risque des obligations A titre récapitulatif, le risque de taux est celui auquel les gestionnaires d’obligations attachent une attention particulière ; lorsque les taux d’intérêt varient ; les cours des obligations varient : ils sont donc corrélés positivement, Ce risque de taux se mesure par la sensibilité et la duration des obligations qui seront détaillées ci-après : 3-1-LA SENSIBILITE : La sensibilité sert à indiquer l’exposition de l’obligation au risque de taux ,elle est en relation étroite avec la durée de vie et du taux nominal de l’obligation . La valeur d’un titre est donc en relation inverse avec les taux d’intérêt ; En d’autre termes, de combien pourra varier le prix d’une obligation, si le taux baisse de X % ; la formule est la suivante : dP/di S = P Avec : dP : la variation du prix de l’obligation di : la variation u taux d’intérêt ; 74
- 75. GESTION DE FPORTEFEUILLE P: le prix a) Les déterminants de la sensibilité du cours des titres IL est possible de :recenser l’ensemble des facteurs qui expliquent que le cours des titres à revenu fixe , réagissent avec plus ou moins d’ampleur à une variation des taux d’intérêts . - l’influence de la taille du coupon : pour des titres identiques , sauf en ce qui concerne la taille du coupon , le cours du titre est d’autant plus affecté , par une variation du taux d’intérêt , que le coupon est plus faible. Pour illustrer cette proposition , considérons l’exemple suivant , où est expliqué l’impact d’une variation du taux d’intérêt sur les cours de trois titres identiques sauf par la taille du coupon ;le titre T0 a un coupon de 10 DH , le titre T2 a un coupon de 5 DH et le T3 est un titre de coupon zéro ; le taux d’intérêt initial est de 10 % et les cours s’établissent à P0 , P2 ,P3 . Si le taux d’intérêt passe à 12 % , le prix des titres baisse relative étant d’autant plus forte plus forte que le coupon est plus faible, Symétriquement , une diminution du taux d’intérêt affecte plus en valeur le prix de T3 que les prix de T2 et T0 ; Effet de la taille du coupon TITRE T0 COUPON 10 R= 10% R= 12% Dp/p TITRE T2 COUPON 5 TITRE T3 COUPON 0 P0 = 100 P’0 =91.78 Dp/p= - 8.22% P2 =78.22 P’2 = 71.22 Dp/p=-8..95% P3=56.45 P’3=50.66 Dp/p =-10.26% Ce phénomène, se comprend aisément : un titre à haut coupon assure des rentrées de fonds proportionnellement plus importantes dans les années les plus proches ;Sa valeur actuelle est donc moins sensible à une variation du taux d’intérêt qu ‘un titre à faible coupon , dont une fraction importante de la valeur actuelle est constituée par le prix de remboursement pondéré par ( 1+R) n (n : échéance) La sur-côte et la décote des titres : Toute chose égale par ailleurs, un titre qui côte au dessous de sa valeur de remboursement sera plus sensible à une variation du taux d’intérêt , qu’un titre qui côte au pair ou au dessous du pair . Soit par exemple T 4 et T 5 des titres au coupon de 10 DH à échéance 6 ans , et dont la valeur de remboursement est perspective ment 90 et 105 DH s Si le taux d’intérêt est 10 % , T 4 côte au dessus de son prix de remboursement et T5 côte au dessous . Le tableau suivant montre qu’une variation du taux est davantage ressentie par T5 que par T 0 et par T0 que par T 4.Comme une variation du taux d’intérêt affecte davantage les échéances lointaines que les proches, le cours de T5 y est relativement plus sensible que ceux de T 0 et T4 ; - 75
- 76. GESTION DE FPORTEFEUILLE Effetde la sur-côte d’un titre (échéance 6 ans , coupon 10) Titre T4 Remboursement 90 R : 10 ù R’ : 12% DP/P Titre TO Remboursement 100 Titre T5 Remboursement 105 P0 : 94.36 P’0 :86.71 DP/P : - 8..11% P0 : 100 P’0 :91 .78 DP/P : -8.22 % P5 :102.83 P’5 :94.31 DP/P : -8.29 % - La maturité du titre : Toute chose égale par ailleurs , un titre sera d’autant plus sensible à une variation du taux d’intérêt , que sa maturité sera plus importante . Dans le tableau ci-dessous T6 et T7 désignent eux des titres identiques à T0 , sauf par leurs échéances ; T6 a une échéance de 12 ans , T7 est un titre perpétuel . Il en ressort que toute modification du taux d’intérêt affecte davantage le cours des titres à mesure que leur échéance est plus lointaine . Effets de la maturité du titre Titre T0 Echéance 6 ans R : 10 % R :12 % dP /P Titre T6 Echéance 12 ans Titre T7 Perpétuel P0 : 100 P’0 :91.78 DP/P0 :-8.22 % P6 : 100 P’6 :87 .45 DP/P6 : - 12.55 % P7 : 100 P’7 :83.33 DP/P7 : - 16.67 % La proposition précédente n’est cependant pas vraie dans tous les cas .elle ne s’applique en toute généralité qu’aux titres cotant au pair ou au dessus du pair . Dans ce cas , il est exact que la sensibilité du cours du titre croît avec l’échéance mais à un rythme décroissant et tend vers une limite . Pour les titres côtés au dessous du pair , leur sensibilité croît jusqu’à un maximum , puis décroît en tendant vers une limite . - Le sens de variation du taux d’intérêt Pour un titre donné , un accroissement du taux d’intérêt , a u moindre effet sur le cours du titre , qu’une baisse du taux d’intérêt d’un montant identique en valeur absolue. 3-2-LA DURATION a-définition : 76
- 77. GESTION DE FPORTEFEUILLE Laduration d’un titre en unité de temps , se calcule en mesurant la part de valeur des divers flux de trésorerie dans le cours du titre et en faisant la somme pondérée par leurs dates respectives. Il est clair que la duration est strictement inférieur à l’échéance : D < n ; sauf pour les titres à coupon zéro . Pour ce type de titre , l’intégralité de la valeur est récupérée lors de la dernière période de sorte que D = n La duration est donnée par : Cj n ∑ j=1 D= n ∑ ——— * j ( 1+ i ) j Cj *j ——— j=1 j ( 1+ i ) = Cj n ∑ P ——— j=1 ( 1+ i ) j avec : C les coupon P : le prix de l’obligation I :le taux de d’actualisation Selon la formule de Hicks on obtient : DP —– = P -D di —— 1+ i *Remarques : La hausse des coupons se traduit généralement par une baisse de la duration ; La duration est fonction des coupons . - Hausse de la fréquence des coupons correspond a une baisse de la duration La duration est une fonction décroissante de la fréquence des coupons. - Hausse du taux de rendement pousse a une baisse de la duration . La duration est une fonction décroissante du taux de rendement. - b- La duration d’un portefeuille La duration d’un portefeuille, est égale à la moyenne pondérée des durations des titres qui le composent . Soit Pf le prix du portefeuille. 77
- 78. GESTION DE FPORTEFEUILLE n Pf ΣP ij = i= 1 Pi = prix des titres du portefeuille . N = nombre de titres du portefeuille La duration du portefeuille se calcule ainsi : n Σ P. Di i=1 D = ————— Pf La duration d’un titre détenu est toujours positive , mais la duration d’un titre émis est négative . La duration d’un portefeuille (titres émis et achetés ) peut donc être négative. Dans le cas d’un titre émis, son prix est considéré comme négatif. Exemple d’application : Soient deux obligations de 1000 dh remboursables sur 4 ans ; L’obligation A présente les caractéristiques suivantes : coupon de 100 dh par an, remboursable in fine. L’obligation B :coupons de 90 dh par an , remboursables par tranche de 250 dh à la fin de chaque année . Le taux du marché est de 12 % ; La duration de A et B ? Dans un premier temps on doit calculer leur valeur de marché ; 100 100 100 1,12 Pour A : 100 1,12 2 1,123 1,124 1000 PA = + + + + 1,12 4 PA = 939,53 la valeur boursières devrait s’approcher de cette somme ; 90 +250 Pour B : 90 +250 90+250 90+250 PB = + + + 1,12 1,122 1,123 1 ,124 PB = 1032,77 78
- 79. GESTION DE FPORTEFEUILLE Ensuiteon passe au calcul de la duration des deux obligations A & B 1 100 DA = * 939,53 D’ou 200 300 400 4000 + + + + DA = 1,12 3,468 1,122 1,123 1 ,124 1 ,124 = 3,47 ans DB = 2,36 ans SECTION 3: le modèle de la droite de marché 1-Définition et utilisation : Le modèle de la droite de marché permet de visualiser dans un espace à deux dimensions – le taux de rentabilité actuariel attendu sur un titre et son risque – l’évaluation relative faite à un moment donné par le marché sur un ensemble de titres ; il indique donc à la fois le niveau de la prime de risque c’est à dire la rentabilité exigée par les investisseurs à un moment donné par unité de risque supplémentaire, et le degrés de sur ou de sous – évaluation d’un titre, compte tenu de la classe de risque à laquelle il appartient. L’utilité de ce modèle réside aussi dans le fait ou ça noue permet de mesurer la performance ainsi que la sélection entre les titres d’un portefeuille. Toutefois, quels que soient les degrés de diversification des portefeuilles détenus par les investisseurs, ceux –ci ne peuvent espérer de leurs investissements en action (en plus du taux de rentabilité que leur rapporte un placement sans risque) que la rémunération de la part du risque dépendant du marché : c’est à dire qu’il existe une relation linéaire entre la rentabilité anticipée par le marché sur un titre E (Ri) et le risque de ce titre (βi. cette relation peut être formalisée de la manière suivante : E (Ri) = Rf +βi [ E( Rm) – Rf ] E(Rm) & Rf dénotent respectivement le taux de rentabilité escompté sur le marché et le taux de l’investissement sans risque. On peut représenter cette formule par la figure suivante : E(Rm) 79
- 80. GESTION DE FPORTEFEUILLE 15% 13 % 11 % Rf 8% β 0.36 1 1.4 Relation entre la rentabilité escomptée par le marché et le risque La construction de la droite de marché nécessite la mesure de la rentabilité E ( Ri), qui correspond au taux d’actualisation et du risque associé, on peut dire aussi que la droite est obtenue par régression des taux de rentabilité anticipés par le marché sur des actions appartenant à une classe de risque différent. 2- La sélection des titres : La droite de marché est obtenue par régression des taux de rentabilités anticipés par le marché sur des actions appartenant à des classes de risque différent. Observons le graphique suivant : Ri A B 1 2 3 10 Classe de risque Droite de marche et la sélection des titres Il existe au moins trois raisons pour lesquelles les points A et B s’écartent plus ou moins sensiblement de leurs positions sur la droite : Le modèle simplifie la réalité puisqu’il existe d’autres attributs autre que le risque à l’instar de la liquidité ; ,pour expliquer les taux de rentabilité attendus Les anticipations des analystes peuvent être sensiblement différentes de celles du marché - tant au niveau de l’appréciation du risque de la société que des flux de dividendes à venir ; 80
- 81. GESTION DE FPORTEFEUILLE Bienque relativement efficient, le marché puisse, à certains moments et pour certains actifs, hésiter dans ses anticipations ou céder à des modes passagères. En effet, l’explication peut résider dans le fait que les marchés ne sont pas parfaitement efficients ; ce qui peut justifier qu’à un certain moment certaines actions semblent promettre une rentabilité supérieure ou inférieure à celle que justifierait leur risque. Ainsi dans la figure précédente l’action A est sous évaluée parce que son taux d’actualisation se situe au-dessus du taux d’actualisation moyen de la classe de risque à laquelle elle appartient, et inversement l’action B est surévaluée puisque son taux d’actualisation se situe au-dessous du taux d’actualisation moyen de la classe de risque à la quelle elle appartient. Donc l’investisseur aura intérêt à constituer son portefeuille composé uniquement du titre B. 3- Mesure de la performance : La méthode de la droite de marché consiste à ajuster le taux de rendement du portefeuille par le risque systématique du portefeuille comparé au rendement effectué. Le rendement ajusté par le risque obtenu constitue bien une mesure de la performance du portefeuille ; A signaler que le rendement du portefeuille mesuré, il est possible de le comparer à celui du marché calculé à partir d’un indice composite. L’évaluation du seul rendement ne permet pas de considérer le risque total du portefeuille et donc de comparer ce qui est comparable, c’est à dire les rendements obtenus pour un même niveau de risque donné. Exemple : * Portefeuille A * Portefeuille B Bêta = 1, 35 Bêta = 0,90 Rendement sur la période Rendement sur la période 16 % 12,8 % * Le taux sans risque est estimé à 8,5 % *Rendement du marché a été d 18 % Calculons les taux de rendement initialement prévus à partir de la droite de marché pour les deux portefeuilles : Rp = Rf + β ( Rm – Rf ) Portefeuille A Ra = 21,32 % portefeuille B Rb = 12,37 % Ces taux sont ensuite comparés à ceux effectivement réalisés ; On obtient un taux de rendement ajusté par le risque égal à : Portefeuille A 16% - 21,32 % = -5,32 % 81
- 82. GESTION DE FPORTEFEUILLE PortefeuilleB 12,8 % - 12,37% = 0,43 % Cet exemple montre que les résultats du portefeuille B , analysés en terme de performance sont meilleurs que ceux du portefeuille A ,bien que le rendement réel de a est supérieur à celui de B , le rendement ajusté par le risque de B et plus performant que celui de A ; D’ores et déjà on peut affirmer la nuance suivante ; c’est que tous les modèles qu’on a vu jusqu’à maintenant se basent sur des anticipations et des prévisions futures , d’ou on peut les qualifiés de simplificateurs de la réalité , donc on peut s’attendre d’eux une tendance et non pas une exactitude de ce qui passe réellement dans marchés financiers . Chapitre 4 : La mesure de performance des portefeuilles Un des aspects importants de la gestion de portefeuille est La mesure de performance En général, ce travail très prenant est délégué à un service indépendant en interne ou externe. Elle est utile au gérant pour lui permettre: - d’expliquer les raisons de sa performance( attribution) - de contrôler son niveau de risque et apporter les corrections nécessaires - de déceler les << pertes >> d’efficacité Il est donc nécessaire de concevoir deux niveaux de mesure : - une batterie simple de ratios calculés automatiquement à disposition du gérant et à sa demande - une analyse détaillée ( en général mensuelle) réalisée par une équipe séparée Les méthodes de mesure de la performance consistent à ajuster la Rentabilité d’un portefeuille par son risque, afin de fournir une base uniforme et adéquate à des fins de comparaison. Ces méthodes sont au nombre de trois et ont été successivement proposées par Treynor (1965) , Sharpe (1966) ,et Jensen (1968). Section 1 – les méthodes de mesure de la performance 1-La méthode de Treynor Le modèle de marché, selon lequel le risque systématique ou non diversifiable d’un titre ou d’un portefeuille peut être estimé en régressant ses taux de rentabilité périodiques avec ceux du marché a été exposé au modèle de marché. 82
- 83. GESTION DE FPORTEFEUILLE Ladroite de régression obtenue est celle du modèle de marché que Treynor appelle droite caractéristique. elle est spécifié par l’équation suivante: Rp = α p + β p Rm + ε p Sa pente est le bêta du portefeuille et mesure la volatilité du portefeuille par rapport aux fluctuations du marché. La méthode de Treynor est basée sur la comparaison de droites de régression du modèle de marché. La figure suivante présente les droites caractéristiques de deux fonds communs de placement, F1 et F2 , au cours de la même période . Si F1 et F2 ont la même volatilité : R1 = α1+ β Rm R2 = α2+ β Rm α F1 Plus performant que F2 1 > α2 RP F1 F2 R2 RM Droite de régression de deux fonds de même volatilité Les deux droites sont parallèles , ce qui veut dire que les fonds F1 et F2 ont eu la même volatilité et donc le même risque pendant la période d’évaluation .Il est clair que le fonds F1 a eu une performance supérieure à celle du fonds F2 puisque ,quelle que soit La rentabilité de l’indice , la valeur α 1 de F1 est supérieure à la valeur correspondante α2 de F2. Dans le cas ou F1 et F2 n’ont pas la même volatilité : comme nous le montre la figure suivante Rp 83
- 84. GESTION DE FPORTEFEUILLE F1 F2 Rm Lacomparaison se fait plus aisément avec l’indice de treynor . L’indice de performance de treynor est un ratio rentabilité – volatilité .il est exprimé Par le rapport de l’excès de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans risque à la volatilité du portefeuille : TP = ( Rp - Rf ) / β P = (prime de risque) / bêta Avec: Rp la rentabilité du portefeuille Rf la rentabilité sans risque βP le bêta du portefeuille La méthode de treynor est représentée sur la figure suivante. le portefeuille F1 a montré une meilleure performance sur la période que le portefeuille F2 puisque T1 est supérieur à T2 F1 RP F2 RF T2 T1 BETA 84
- 85. GESTION DE FPORTEFEUILLE 2--méthode de Sharpe l'indice de performance de Sharpe est aussi formule en terme de rentabilité et de risque. Et comme l'indice de Treynor, la rentabilité est une moyenne des excès des taux de rentabilité par rapport au taux sans risque. Le risque étant mesuré par écart type des excès des taux de rentabilité au delà du taux sans risque . le ratio de Sharpe se définie de la manière suivante: Sp = (Rp - Rf) / σp Où: Rp : la moyenne des taux de rentabilité périodique pendant la période de mesure. Rf : le taux de rentabilité de l'investissement sans risque σp : la variabilité du portefeuille Les portefeuille qui ont les indices les plus élevés sont ceux qui ont les meilleurs performances. La différence essentielle entre l'indice de Sharpe et celui de Treynor réside dans l'estimation du risque total, alors que Treynor propose le risque systématique. Exemple concernant la comparaison de deux portefeuilles A et B: Pour un portefeuille A: R pA = 0.5% ; σ pA = 4% ; Rf =0.3% L'indice de performance de Sharpe est donc : SpA = (0.5- 0.3 ) / 4 = 0.05 Pour un portefeuille B : RpB = 0.6% ; σpB = 4.5% ; Rf = 0.3% SpB = (0.6- 0.3 ) / 4.5 = 0.066 l'indice de performance de Sharpe de portefeuille B est supérieur au portefeuille A donc le portefeuille B a une meilleure performance que le portefeuille A. on peut exprimer aussi cette relation selon le graphique suivant : Excès de rentabilité moyen B M A 85
- 86. GESTION DE FPORTEFEUILLE Ecarttype des excès de taux de rentabilité mesure graphique de performance de Sharpe Les points A et B représentent les performances des deux fonds. Le point M représente la performance du marché. IB se situe au-dessus de IM a réalisé une performance supérieure à celle du marché IM. IB se situe au-dessous de IM a réalisé une performance inférieure à celle du marché IM. La performance de tout portefeuille peut être comparée à celle du marché. 3- méthode de Jensen : Comme l'indice de Treynor, l'indice de Jensen est fondé sur le MEDAF et la position, par rapport à la droite de marché, des portefeuilles dont on cherche à mesurer la performance. Jensen mesure la performance des portefeuilles avec le terme Jp défini comme suit : Jp = ( Rp - Rf ) - ( Rm - Rf )β ( Rp - Rf ) : L’excès du taux de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sana risque. ( Rm - Rf )β : l’excès de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans risque, c'est l'estimation théorique compte tenu du β. Une valeur positive de l'indice de Jensen correspond à une performance positive du portefeuille et vice versa. Graphiquement, l'indice de Jensen se présente comme suit: MEDAF 1 Rf 2 J1>0 J2<0 mesure graphique de performance de Jenson 86
- 87. GESTION DE FPORTEFEUILLE L'indicede Jensen mesure la distance verticale qui sépare la rentabilité réalisée par le portefeuille de la droite du marché. Ainsi, les valeurs positives de « Jp » correspondent à des portefeuilles dont les performances sont positives c'est le cas de J1. SECTION 2 : Comparaison des trois méthodes : Les mesures de Sharpe et Treynor ont toutes deux le même numérateur c’est le taux de rentabilité sans risque. Elles ne différent que par leur dénominateur : - La variabilité pour Sharpe (σp) et la volatilité pour Treynor (β). - Le choix entre des deux méthodes dépend de la répartition des actifs de l’investisseur. - Si le portefeuille représente la totalité de la fortune de l’investisseur dont on cherche à mesurer la performance. Le choix de l’indice de Sharpe sera plus judicieux car il prend en compte le risque total du portefeuille (σp). A l’inverse, si le portefeuille ne représente qu’une partie de la fortune de l’investisseur, l’utilisation de l’indice de Treynor est plus approprié (β). De toute façon, les deux indices de performance donnent des résultats très voisins si le portefeuille est bien diversifié. Pour l’indice de Jensen « Jp » ne mesure que les distances verticales séparent des portefeuilles de la droite du MEDAF. L’indice de Jensen peut cependant être employé pour mesurer la performance d’un portefeuille par rapport à un indice représentatif du portefeuille de marché. • L’indice de Jensen ne peut être directement utilisé pour classer des fonds selon la performance, à l’inverse des indices de Treynor et Sharpe. SECTION 3 : les problèmes de mesure de performance : - - Les mesures de la performance ont récemment fait l’objet des critiques suivantes : Il n’est pas réaliste de supposer que les taux sans risque et les taux d’emprunt sont identiques .supposer leur égalité a pour conséquence de fixer un standard de comparaison très élevé pour les portefeuilles à haut risque . -les indices de performance de Jensen & Treynor supposent des propriétés de stationnarité qui n’existent pas réellement .par exemple ; les fonds d’investissement peuvent changer leur bêta en fonction des conditions du marché , ce qui change le dénominateur de la mesure de Teynor et la mesure du bêta dans l’équation de régression de Jensen. 1- Le taux sans risque : Exemple : Prenons les trois SICAV :A,B et C pour lesquelles représentés sur le tableau suivant : les rentabilités sont 87
- 88. GESTION DE FPORTEFEUILLE A Rentabilité 10.75 Excédentde rentabilité 1.25 Ecart type des excédents(%par an) 2 B 18.59 9.09 14.5 C 16.67 7.17 8 Ces données peuvent être exprimés par la figure ci-après : Excédents de rentabilité 9.09 B 7.17 C 1.25 A 2Ecar 8 14.5 Ecart type des excédents de rentabilité Rentabilité et risque des 3 SICAV D’après ce graphe on peut constater que plus le ratio est élevé ou plus la pente est forte , plus la performance du portefeuille est meilleure. Dans notre cas , la sicav C domine manifestement la sicav A puisque avec C on peut obtenir un portefeuille dont la rentabilité est plus élevée que A . La mesure a donc ses limites lorsque le risque des portefeuilles est très sensiblement différent . Selon le ratio de Sharpe , les 3 sicav A,B et C Sont sur la même ligne et sont donc équivalentes , et seule l ‘aversion de l’épargnant pour le risque le déterminera à choisir l’une ou l’autre . La question qui se pose ici , est –ce que la ligne c est supérieur à A ? 88
- 89. GESTION DE FPORTEFEUILLE Pourrépondre à cette question , il faut prolonger la ligne « OC » , c’est à dire emprunter au taux des bons de trésor pour acheter d’avantage le C . Dans ce cas la rentabilité augmente moins vite que son risque et le ratio peut évoluer . Cet exemple nous montre que le ratio de Sharpe doit être manié avec une certaine précaution dans la mesure où il ne permet pas non plus de comparer toutes les situations entre elles , sur toutes périodes et dans toutes conditions. 2- La mesure du taux de rentabilité du marché : Roll (1977,1978,1980,1981) a adressé des critiques aux mesures de performances de Treynor et Jensen .Il a montré que ces mesures sont peut robustes statistiquement , dans la mesure ou ils peuvent donner des résultats contradictoires . Le problème majeur avec l’utilisation de ces indices a des influences sur le marché. La logique de l’argumentation de Roll est la suivante : Supposons qu’il y ait lieu de classer plusieurs portefeuilles selon leur performance et que pendant la période d’évaluation , la composition des portefeuilles est invariante ;Afin de classer les portefeuilles selon l’indice de Treynor ou celui de Jensen , il faut d’abord identifier un portefeuille de marché ;si celui –ci est efficient en terme de moyenne variance , il est facile de montrer que tous les portefeuilles auront le même classement quel que soit l’indice utilisé . Cependant , si un portefeuille inefficient est choisi comme représentatif du portefeuille de marché , n’importe quel classement est possible et dépendra de la composition de l’indice utilisé. 3- La distribution des taux de rentabilité des portefeuilles : La composition d’un portefeuille géré de maniérée active se modifie avec le passage du temps . en effet , le gérant changera la répartition du portefeuille entre les différents titres de son portefeuille, même si la nature des titres du portefeuille ne change pas ;les proportions investies dans chaque titre changeraient d’elles même avec les variations relatives des cours . Afin de tenir copte de ce phénomène de distribution des taux de rendement , des méthodes de mesure de performance plus fiables ont été mises au point par Merton & Henriksson ; ces derniers ont développé une procédure statistique qui permet d’identifier et de mesurer les taux de rentabilité des portefeuilles , à savoir les activités de market timing et les activités de sélection des titres des gérants de portefeuille. ils proposent la version modifiée suivante : R pt -R f t = α p + β 1p (R m t – R f t ) Où : + β2 p * D t ( R m –R f t) +ε pt Dt est une variable qui peut prendre l’une des deux valeurs suivantes : Dt = 0 D t = -1 si R m t – R f t >0 si R m t – R f t <0 89
- 90. GESTION DE FPORTEFEUILLE β2p: exprime la capacité du gérant à prévoir le sens de l’évolution du marché . : la capacité du gérant en matière de sélection des titres ; αp Les classements des SICAV ne présentent pas toujours toute la rigueur souhaitable , dans la mesure où ils ne prennent pas en compte toutes les données nécessaires . Or la mesure de performance constitue un exercice de première importance , à la fois comme aide à la décision pour les épargnants et comme outil d’évaluation et de contrôle pour les gérants de portefeuille et les organismes de gestion . 90