Séance6 la théorie des couts

Microéconomie
1ère Année – 1er Semestre
Paul Angles
Année 2015-2016Séance 6

Chapitre 6: La théorie des couts
Année 2015-2016 2Séance 6

Plan
1. La minimisation des couts
2. L’analyse des couts
1. Couts variables et couts fixes
2. Economies d’échelle, cout moyen et cout marginal

Introduction
On peut décomposer le programme de maximisation du profit de la
firme en deux étapes:
– Déterminer les combinaisons de facteurs de production qui permettent
d’obtenir un cout minimal pour un niveau de production et des prix des
facteurs donnés.
– Définir le niveau de production qui permet d’obtenir le profit le plus
important.
Quel que soit le niveau d’offre de la firme, celle-ci cherche a
combiner les facteurs de production afin que la quantité optimale de
production, maximisant le profit, soit obtenue au moindre cout.

La minimisation des couts
Pour un niveau de production fixé a y, le programme général de
minimisation des couts de l’entreprise s’écrit:
Min r1x1 + r2x2 sous contrainte f(x1,x2) = y
• Avec:
– x1, x2 les facteurs de production
– r1, r2 les prix des facteurs de production
– f la fonction de production

En résolvant ce programme, on obtient les fonctions de demande
conditionnelles de facteurs de production.
Ces fonctions de demande conditionnelles dépendent:
– Des prix des facteurs de production
– De l’objectif de production y
A ne pas confondre avec les demandes de facteurs de production
obtenues en maximisant le profit et qui dépendent des prix des
facteurs et du prix du bien produit.

Les droites d’iso-cout: ensemble des combinaisons de facteur de
production qui se traduisent par un meme cout total c pour
l’entreprise.
Équation d’une droite d’iso-cout:
c = r1x1 + r2x2  x2 = c/r2 – r1/r2*x1
Les droites d’iso-cout sont donc bien des droites de pente r1/r2 et
d’ordonnée a l’origine c/r2

Couts = fonctions croissantes des quantités de facteurs utilisées,
les couts augmentent plus on s’éloigne de l’origine du graphique
=> la combinaison factorielle A
correspond a un niveau
de cout inférieur a celui
obtenu avec la combinaison B.

• Minimisation des couts sous contrainte d’un certain objectif de
production => l’optimum de ce programme est obtenu en
confrontant l’ensemble des droites d’iso-cout avec l’isoquante
correspondant a l’objectif de production y.
• Ainsi, l’optimum est atteint pour la combinaison factorielle qui
correspond au point de tangence entre une droite d’iso-cout et
l’isoquante.
• La pente de l’isoquante est égale a la pente de la droite d’iso-
cout a l’optimum.

• La combinaison de facteurs qui minimise les couts pour un
objectif de production donné est donc le point de l’isoquante
tel que le taux marginal de substitution technique entre les
facteurs est égal au rapport des prix des facteurs
TMST = r1/r2
• Meme caractérisation de l’optimum que dans le cadre de la
maximisation du profit.
• Ainsi, maximiser le profit implique pour le producteur de
minimiser ses couts.

• Dans le cadre d’une analyse de court terme, un facteur de
production fixe et un variable, il n’y a pas d’égalité du TMST
avec le rapport des prix des facteurs car il n’est pas possible de
substituer un facteur par un autre.
• On a alors un niveau de couts plus importants a court terme
qu’a long terme.
• Ainsi, quel que soit le niveau du facteur fixe a court terme, les
couts de l’entreprise ne seront jamais inférieurs a ceux de long
terme.

• La fonction de cout synthétise les contraintes technologiques
de la firme et les conditions de marché auxquelles l’entreprise
fait face pour produire toute quantité d’output.
• Caractéristiques de la fonction de cout de l’entreprise:
– Elle est non décroissante par rapport aux quantités produites
– Elle est non décroissante par rapport au prix de chaque facteur de
production
– Elle est homogene de degré 1 par rapport au prix des facteurs
– Elle est concave par rapport aux prix des facteurs

L’analyse des couts
1. Couts variables et couts fixes:
• On suppose que les prix des facteurs de production restent
fixes afin d’analyser l’influence des quantités produites sur le
niveau de cout de l’entreprise.
• On distingue un facteur de production fixe et un facteur
variable.
• La fonction de cout peut etre décomposée en deux parts:
– Une part évoluant avec les quantités produites: le cout variable
– Une part qui n’est pas sensible au niveau de production: le cout fixe

• Cout fixe: ne varie pas des lors que l’entreprise est présente sur
le marché => si le niveau de production = 0, les couts fixes = 0
• Différence avec les couts irrécupérables qui ne peuvent etre
recouvrés => cout de recherche et développement pour
développer par exemple un nouveau téléphone. Ils sont
indépendants de la décision de produire des téléphones.
• On écarte les couts irrécupérables de l’analyse car ils
n’affectent pas le comportement du producteur.

• Cependant on fait l’hypothese qu’il existe toujours un niveau
de cout non nul meme lorsque le niveau de production est nul.
• Deux justifications:
– Couts pour sortir d’un marché que l’entreprise ne recouvre pas afin
de rester présente sur le marché meme si elle ne produit plus.
– A court terme, l’entreprise ne dispose pas du temps nécessaire pour
recouvrer ses couts fixes et organiser sa sortie du marché.

2. Economie d’échelle, cout moyen et cout marginal:
• La relation entre le cout et le niveau de production dépend
évidemment de la technologie de production de l’entreprise
• Cout moyen: cout par unité produite couts supportés par la
firme pour produire une quantité y rapportés a cette meme
quantité: CM = c/y
• Cout marginal: cout supplémentaire supporté par l’entreprise
correspondant a l’augmentation de la production d’une unité
 cout de la derniere unité produite: Cm = ∂c/∂y

• Graphiquement pour un niveau de production y1:
– Le cout moyen est égal a la pente de la droite passant par l’origine et
le point de coordonnées (y1, c(y1))
– Le cout marginal est égal a la pente de la tangente a la fonction de
cout passant par le point (y1, c(y1))
• On peut voire que ces deux types de couts vont évoluer suivant
l’échelle de production => une légere augmentation de la
production va ainsi entrainer une diminution du cout moyen et
du cout total.

• Dans le cadre de l’analyse de court terme, il convient de
définir:
– Le cout variable moyen = le niveau des couts variables par unité
produite CMv = Cv/y
– Le cout fixe moyen = CMf = a/y avec a un réel positif quelconque. Il
s’agit donc d’une fonction décroissante du niveau de production y.

• Regardons les implications en termes de couts de l’hypothese de
décroissance de la productivité marginale ainsi que des propriétés
de la fonction de production en termes de rendement d’échelle.
• Analyse de l’allure des courbes de cout:
• Hypothese de productivité marginale positive => la fonction de
cout est non décroissante par rapport aux quantités produites. Il
est toujours nécessaire d’accroitre la quantité d’au moins un facteur
de production pour augmenter le niveau de production.

• Lorsque l’on a un seul facteur variable (court terme):
l’hypothese de décroissante de la productivité marginale
implique que si l’on double la quantité de facteur variable, le
niveau de production fait moins que doubler => la fonction de
cout est alors convexe par rapport a y
• On considere généralement qu’a court terme, la productivité
marginale du facteur variable est d’abord croissante puis
décroissante => la fonction de cout est donc d’abord concave
puis convexe

• Le changement de courbure de la fonction de cout se traduit
par des fonctions de cout moyen et de cout marginal d’abord
décroissantes puis croissantes.
• De plus, le cout marginal étant défini comme le cout de la
derniere unité produite, la valeur moyenne du cout doit
diminuer si le cout marginal est inférieur au cout moyen et
augmenter dans le cas contraire.
• La courbe de cout marginal coupe donc les courbes de cout
moyen et de cout variable moyen en leur minimum.

• Pour la premiere unité produite, le cout moyen est égal au cout
marginal.
• L’écart entre cout moyen et cout variable moyen doit se
réduire a mesure que le niveau de la production augmente car
le cout fixe moyen est décroissant.

• Les deux facteurs de production peuvent varier:
L’hypothese de décroissance de la productivité marginale ne
suffit plus a analyser les couts => concept de rendements
d’échelle.
• Economies d’échelle: augmentation de la production a un
certain taux implique une augmentation de couts a un taux
plus faible.
• Si les couts progressent a un taux supérieur au niveau de la
production, on parle de déséconomies d’échelles.

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