人脸识别损失函数简介与Pytorch实现：ArcFace、SphereFace、CosFace
作者: 知乎—Uno Whoiam
地址: https://www.zhihu.com/people/EspressoOcean
转载：人工智能前沿技术 侵删
一般来说，人脸识别分三步走：
找人脸：图片中找出含人脸的区域框出来 对齐人脸：将人脸的眼镜鼻子嘴巴等标出来，以此作为依据对齐人脸 识别：将对齐的人脸进行识别，判定这张脸究竟是谁
本篇要介绍的损失函数，用于第三步骤，聚焦于更准确地识别这张脸究竟属于谁，本质上属于一个分类问题。
一言以蔽之ArcFace、SphereFace、CosFace三个损失函数相对于前辈们而言，改进的一个核心思路就是：
只有平常（train）更刻苦的训练，才有可能在比赛中（test）中得到更好的结果。
它们都对卷积神经网络提出了更高的目标，在训练阶段更为艰难，也因此让其成为了一个更好的分类器。
一、从前辈说起
首先谈谈他们的前辈：
维基百科介绍：
Softmax函数，或称归一化指数函数[1]，是逻辑函数的一种推广。它能将一个含任意实数的K维向量 “压缩”到另一个K维实向量 中，使得每一个元素的范围都在 之间，并且所有元素的和为1。该函数的形式通常按下面的式子给出：
简单来说 softmax 将一组向量进行压缩，使得到的向量各元素之和为 1，而压缩后的值便可以作为置信率，所以常用于分类问题。另外，在实际运算的时候，为了避免上溢和下溢，在将向量丢进softmax之前往往先对每个元素减去其中最大值，即：
想了解更多，可以参考：忆臻：softmax函数计算时候为什么要减去一个最大值？https://zhuanlan.zhihu.com/p/29376573
再谈谈一个容易搞混的东西：
上面我们丢入一个长度为 的 向量，得到 ，而softmax loss呢，则是：
其中 是一个长度为 的one-hot向量，即 ，只有ground truth对应的 。所以也可以简写为：
到这里我们不妨在看看交叉熵 ：
其中 是真实分布，在分类任务中， 实际上等价于上面的 。而 则是预测分布，在分类任务中 实际上等价于上面的 。这样一来进行化简就得到：
我咋觉得这么眼熟呢...
所以，我们可以得到：
参考链接：https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921
二、SphereFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1704.08063.pdf
要想增强 的分类能力，其实就是要在分布上做到两点：
让同类之间距离更近
让不同类之间距离更远
不妨继续看看 ：
其中 代表两个向量 之间的夹角，如果对 归一化，将偏置 置为0，即 ，则有：
下标 表示 。
对于 我们乘上一个大于等于1的整数 ：
这样不仅放大了类之间的距离，也因放大了同类 与 之间的间隔而使类内更聚拢。
不过上述公式仍有问题：原来的 ，如今 超出了向量之间的夹角函数 定义域范围 咋办？
那就变个函数呗，把n个cos怼起来变成一个递减的连续的函数：
这样一来：
如此我们就得到了SphereFace的损失函数
原论文则是：
其中 表示第 个样本， 表示第 个样本的 标签， 表示第 和样本 之间的夹角。
论文中的可视化图片：
pytorch代码实现：
# SphereFace
class SphereProduct(nn.Module):
r"""Implement of large margin cosine distance: :
Args:
in_features: size of each input sample
out_features: size of each output sample
m: margin
cos(m*theta)
"""
def __init__(self, in_features, out_features, m=4):
super(SphereProduct, self).__init__()
self.in_features = in_features
self.out_features = out_features
self.m = m
self.base = 1000.0
self.gamma = 0.12
self.power = 1
self.LambdaMin = 5.0
self.iter = 0
self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))
nn.init.xavier_uniform(self.weight)
# duplication formula
# 将x\in[-1,1]范围的重复index次映射到y\[-1,1]上
self.mlambda = [
lambda x: x ** 0,
lambda x: x ** 1,
lambda x: 2 * x ** 2 - 1,
lambda x: 4 * x ** 3 - 3 * x,
lambda x: 8 * x ** 4 - 8 * x ** 2 + 1,
lambda x: 16 * x ** 5 - 20 * x ** 3 + 5 * x
]
"""
执行以下代码直观了解mlambda
import matplotlib.pyplot as plt
mlambda = [
lambda x: x ** 0,
lambda x: x ** 1,
lambda x: 2 * x ** 2 - 1,
lambda x: 4 * x ** 3 - 3 * x,
lambda x: 8 * x ** 4 - 8 * x ** 2 + 1,
lambda x: 16 * x ** 5 - 20 * x ** 3 + 5 * x
]
x = [0.01 * i for i in range(-100, 101)]
print(x)
for f in mlambda:
plt.plot(x,[f(i) for i in x])
plt.show()
"""
def forward(self, input, label):
# lambda = max(lambda_min,base*(1+gamma*iteration)^(-power))
self.iter += 1
self.lamb = max(self.LambdaMin, self.base * (1 + self.gamma * self.iter) ** (-1 * self.power))
# --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------
cos_theta = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))
cos_theta = cos_theta.clamp(-1, 1)
cos_m_theta = self.mlambda[self.m](cos_theta)
theta = cos_theta.data.acos()
k = (self.m * theta / 3.14159265).floor()
phi_theta = ((-1.0) ** k) * cos_m_theta - 2 * k
NormOfFeature = torch.norm(input, 2, 1)
# --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------
one_hot = torch.zeros(cos_theta.size())
one_hot = one_hot.cuda() if cos_theta.is_cuda else one_hot
one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1), 1)
# --------------------------- Calculate output ---------------------------
output = (one_hot * (phi_theta - cos_theta) / (1 + self.lamb)) + cos_theta
output *= NormOfFeature.view(-1, 1)
return output
def __repr__(self):
return self.__class__.__name__ + '(' \
+ 'in_features=' + str(self.in_features) \
+ ', out_features=' + str(self.out_features) \
+ ', m=' + str(self.m) + ')'三、CosFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1801.09414.pdf
和SphereFace类似，CosFace也是从 的余弦表达形式入手，令 。与此同时，作者发现 对于分类并没有啥帮助，所以干脆将其固定 ，所以有：
应该代表归一化的 。
接下来与上文 类似的是也引入了常数 ，不同的是这里的 是加上去的：
以上我们就得到了CosFace中提出的Large Margin Cosine Loss
代码实现：
# CosFace
class AddMarginProduct(nn.Module):
r"""Implement of large margin cosine distance: :
Args:
in_features: size of each input sample
out_features: size of each output sample
s: norm of input feature
m: margin
cos(theta) - m
"""
def __init__(self, in_features, out_features, s=30.0, m=0.40):
super(AddMarginProduct, self).__init__()
self.in_features = in_features
self.out_features = out_features
self.s = s
self.m = m
self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))
nn.init.xavier_uniform_(self.weight)
def forward(self, input, label):
# --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------
cosine = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))
phi = cosine - self.m
# --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------
one_hot = torch.zeros(cosine.size(), device='cuda')
# one_hot = one_hot.cuda() if cosine.is_cuda else one_hot
one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1).long(), 1)
# -------------torch.where(out_i = {x_i if condition_i else y_i) -------------
output = (one_hot * phi) + ((1.0 - one_hot) * cosine)
# you can use torch.where if your torch.__version__ is 0.4
output *= self.s
# print(output)
return output
def __repr__(self):
return self.__class__.__name__ + '(' \
+ 'in_features=' + str(self.in_features) \
+ ', out_features=' + str(self.out_features) \
+ ', s=' + str(self.s) \
+ ', m=' + str(self.m) + ')'四、ArcFace
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1801.07698.pdf
话不多说，直接上公式：
可以看到和CosFace非常类似，只是将 作为角度加上去了，这样就强行拉大了同类之间的角度，使得神经网络更努力地将同类收得更紧。
伪代码实现步骤：
对 进行归一化 对 进行归一化 计算 得到预测向量 从 中挑出与ground truth对应的值 计算其反余弦得到角度 角度加上m 得到挑出从 中挑出与ground truth对应的值所在位置的独热码 将 通过独热码放回原来的位置 对所有值乘上固定值
# ArcFace
class ArcMarginProduct(nn.Module):
r"""Implement of large margin arc distance: :
Args:
in_features: size of each input sample
out_features: size of each output sample
s: norm of input feature
m: margin
cos(theta + m)
"""
def __init__(self, in_features, out_features, s=30.0, m=0.50, easy_margin=False):
super(ArcMarginProduct, self).__init__()
self.in_features = in_features
self.out_features = out_features
self.s = s
self.m = m
# Parameter 的用途：
# 将一个不可训练的类型Tensor转换成可以训练的类型parameter
# 并将这个parameter绑定到这个module里面
# net.parameter()中就有这个绑定的parameter，所以在参数优化的时候可以进行优化的
# https://www.jianshu.com/p/d8b77cc02410
# 初始化权重
self.weight = Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features))
nn.init.xavier_uniform_(self.weight)
self.easy_margin = easy_margin
self.cos_m = math.cos(m)
self.sin_m = math.sin(m)
self.th = math.cos(math.pi - m)
self.mm = math.sin(math.pi - m) * m
def forward(self, input, label):
# --------------------------- cos(theta) & phi(theta) ---------------------------
# torch.nn.functional.linear(input, weight, bias=None)
# y=x*W^T+b
cosine = F.linear(F.normalize(input), F.normalize(self.weight))
sine = torch.sqrt(1.0 - torch.pow(cosine, 2))
# cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-size(a)*sin(b)
phi = cosine * self.cos_m - sine * self.sin_m
if self.easy_margin:
# torch.where(condition, x, y) → Tensor
# condition (ByteTensor) – When True (nonzero), yield x, otherwise yield y
# x (Tensor) – values selected at indices where condition is True
# y (Tensor) – values selected at indices where condition is False
# return:
# A tensor of shape equal to the broadcasted shape of condition, x, y
# cosine>0 means two class is similar, thus use the phi which make it
phi = torch.where(cosine > 0, phi, cosine)
else:
phi = torch.where(cosine > self.th, phi, cosine - self.mm)
# --------------------------- convert label to one-hot ---------------------------
# one_hot = torch.zeros(cosine.size(), requires_grad=True, device='cuda')
# 将cos(\theta + m)更新到tensor相应的位置中
one_hot = torch.zeros(cosine.size(), device='cuda')
# scatter_(dim, index, src)
one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1).long(), 1)
# -------------torch.where(out_i = {x_i if condition_i else y_i) -------------
output = (one_hot * phi) + ((1.0 - one_hot) * cosine)
# you can use torch.where if your torch.__version__ is 0.4
output *= self.s
# print(output)
return output
到此ArcFace、SphereFace、CosFace的损失函数就介绍完啦~