Apos top altimetria

SENAI – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM
INDUSTRIAL/SE

CURSO: HABILITAÇÃO PROFISSIONAL TÉCNICA DE NÍVEL
MEDIO DA CONSTRUÇÃO CIVIL, COM ÊNFASE EM
CANTEIRO DE OBRAS

2ª parte: Altimetria e Planialtimetria
(APLICÁVEL A FACULDADE PIO DÉCIMO)
Curso: Engenharia Civil

Prof.: Ozório Florêncio de C. Neto

Aracaju/SE
Maio/2007

SENAI – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL
Aplicável à Faculdade Pio Décimo
Facilitador.: Ozório Florêncio de C. Neto

3. ALTIMETRIA OU HIPSOMETRIA

3.1 DEFINIÇÃO/CONCEITOS

É conjunto de métodos e procedimentos necessários à obtenção das distâncias
verticais (alturas e diferenças de nível – DN) em relação a uma superfície de nível de
comparação. O objetivo da Altimetria é o conhecimento da superfície externa da terra
(relevo).

Esta superfície de nível, referência para as distâncias verticais, pode ser de duas
naturezas:
Pode ser Arbitrária, fictícia, aparente: é uma superfície plana qualquer;
Pode ser Verdadeira, Real ou Absoluta: o referencial é o Geóide, ou seja, o nível médio
dos mares. É um referencial Oficial.

Observemos um trecho de parte de um relevo qualquer:
A
DN - Diferença de Nível entre A e B
B

HA hA hB HB
SUPERFÍCIE DE NÍVEL QUALQUER
NMM
SUPERFÍCIE DO NÍVEL MEDIO DOS MARES

As distâncias verticais (h, H e DN) podem receber nomes específicos,
dependendo da superfície de nível às quais estejam referenciadas. Podem chamar-se
Cota ou Altitude.

3.2 DISTÂNCIAS VERTICAIS

COTA: É a distância vertical ou diferença de Nível em relação a uma superfície de
Nível qualquer (hA e hB). A unidade pode ser em m (metro) ou mm (milímetro).

ALTITUDE: É a distância vertical ou diferença de nível em relação ao Nível Médio dos
Mares (NMM)-Geóide (HA e HB). São alturas verdadeiras, oficiais. Utilizadas pelo IBGE,
INCRA, DNIT, PETROBRÁS, entre outros. O Datum vertical (altimétrico) do Brasil está
localizado no marégrafo da Baía de Imbituba, em Santa Catarina.

3.3 NIVELAMENTO/CONTRANIVELAMENTO

3.3.1 DEFINIÇÃO: é o conjunto de métodos, procedimentos e equipamentos
utilizados no campo para a obtenção das distâncias verticais.

Já o contranivelamento è a operação de verificação (confirmação) das
distâncias verticais obtidas no nivelamento.

3.4 MÉTODOS GERAIS DE NIVELAMENTO

42


3.4.1 NIVELAMENTO BAROMÉTRICO: é aquele que se baseia na diferença de
pressão atmosférica entre pontos da superfície terrestre para se obter as
distâncias verticais. São utilizados Barômetros de mercúrio, Altímetros. È um
nivelamento verdadeiro, pois está relacionado com nível do mar, porém não é
muito preciso;

3.4.2 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO: é aquele que se baseia em visadas
inclinadas e as distâncias são obtidas com o auxílio de cálculos do triângulo
retângulo. São utilizados equipamentos como Estação total, distanciômetro,
prisma, Teodolito convencional. Pode ser verdadeiro ou qualquer. É mais preciso
que o anterior.

Zênite
Prisma
DI hS

Z α B
DV

Horizonte
DN
hi DH
A

Onde:
Z Ângulo vertical Zenital
α Ângulo de Elevação ou Inclinação
hi Altura do instrumento
hS Altura do Prisma (sinal)
DI Distância inclinada
DH Distância Reduzida ou Horizontal
DN Diferença de Nível
DV Distância vertical

A Estação Total pode ser configurada para medir DI ou DH, bem como DN. Desta
forma, apresentam-se as fórmulas da trigonometria para os diversos cálculos, segundo
a memória interna do aparelho:

DH = DI.COS α ou DH = DI. Sen Z
DN = ± DI.senα + hi – hs
DN = ± DI.cosZ + hi – hs

O sinal + será usado se a visada for acima do horizonte (visada ascendente) e o
sinal –, se for abaixo (visada descendente).

3.4.3 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO OU DIRETO: é aquele que se baseia em
visadas, obrigatoriamente, num plano horizontal para a obtenção das distâncias

43


verticais. São utilizados a Mira e o Nível ótico nos serviços de campo. É o mais preciso
de todos e pode ser em relação a uma superfície fictícia ou real (Geóide).

NÍVEL ÓTICO

Para se iniciar uma operação de nivelamento é de grande importância saber o
que se vai nivelar (planimetria definida) e ter um ponto de cota ou altitude conhecida,
chamado de RN – Referência de nível.

O nivelamento geométrico pode ser de dois tipos: o Geométrico simples e o
Geométrico composto, dependendo do número de posições do nível não terreno.

3.4.3.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES

Geometria, segundo a definição de nivelamento.
NÍVEL ÓTICO

MIRA

PR ou AI
ℓA ℓB
ℓRN B
A
RN

hRN ha hB Superfície de Nível de
referência

Daí, pode-se deduzir a Relação fundamental do nivelamento geométrico:

AI (altura do Instrumento) = ℓRN + hRN
hA = AI - ℓA
hB = AI - ℓB
A diferença de nível entre os pontos, por exemplo, entre A e B, pode ser obtida
pela diferença das leituras na mira ou diferença das cotas ou altitudes
correspondentes. Ou seja:

44


DN B = ℓA - ℓB e DN B = hB – hA, então: ℓA - ℓB = hB – hA
A A

Esta é a relação fundamental do nivelamento Geométrico.

Então, o nivelamento geométrico simples é aquele em que de uma única
estação (ponto onde está o aparelho) podem-se obter as distâncias verticais que se
quer determinar.
É importante o conhecimento de cada parcela das expressões mostradas, pois
cada uma tem um significado, na hora do registro e cálculo.

RN-REFERÊNCIA DE NIVEL: Referencial físico materializado em local seguro com
cota ou altitude conhecida; Pode ser um marco de concreto, soleira de Igrejas, chapas
metálicas cravadas em calçadas;
Visada ou Leitura à Ré: é a leitura na mira sobre um ponto de altura conhecida (ℓRN);
Visada Vante: é a leitura na mira sobre os pontos de alturas a serem determinadas (ℓA,
ℓRB);
Plano de referência ou Altura do Instrumento: è a distância vertical entre a superfície de
nível e o centro ótico do nível (por onde passa um plano horizontal) – AI ou PR;

3.4.3.2 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: é aquele em que é
necessária mais de uma estação para a obtenção das distâncias verticais. Quer dizer,
mudou uma única vez o aparelho, o nivelamento é composto. Na realidade este se
compõe de uma série de nivelamentos simples, e o motivo para tais mudanças pode er
o relevo, um obstáculo e comprimento da mira.

MIRA
AI1
PR ou AI AI2
ℓA ℓB
ℓRN
A B ℓ’B ℓC
RN

hRN ha hB
C
hC

Superfície de Nível de
referência

Portanto, verificam-se duas posições do instrumento (AI1 e AI2) para obtenção
das cotas, sendo que o novo plano (ou altura do Instrumento) foi formado no ponto B.
As visadas no ponto B correspondem a uma vante de Mudança (pelo plano AI1)
e uma de ré (pelo plano AI2).

3.4.3.3 CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO: é o documento para
fins de registro dos dados coletados no nivelamento geométrico. Pode ter a seguinte
forma:

45


EST observação
AC ALT. COTAS
VISADAS
AS/ INSTRUM. (m)
ESTAÇÃO
Localizado na soleira
RN-! + 2,512 42,008
da casa nº 28
5 + 0,0 1,690
6 + 0,00 0,919
6 +12,00 2,750
“ + 2,364
7 +0,00 3,867
7 + 3,50 2,102
8 + 0,00 1,009
9 + 0,00 1,854

As visadas de ré na caderneta são identificadas com o sinal + . Na Estaca 6
+12,00 há duas visadas, uma de vante e uma de ré, caracterizando a mudança de
aparelho, portanto nivelamento geométrico composto. O processo de cálculo da
caderneta está baseado na Relação fundamental, já exposta.

AI = ℓRN + hRN = 2,512 + 42,008 = 44,520
H5+0,00 = AI - ℓ5 = 44,520 – 1,690 = 42,830
H6+0,00 = AI - ℓ6 = 44,520 – 0,919 = 43,601

3.5. PERFIL LONGITUDINAL

3.5.1 DEFINIÇÃO

46


É a representação gráfica do nivelamento longitudinal. Ele identifica o relevo
segundo uma direção pré-estabelecida, num plano vertical.

Baseado na caderneta de campo, devidamente calculada e verificada, o desenho
poderá ser efetuado (manualmente ou por computador), de acordo com procedimentos
que deverão ser observados.

3.5.2 PROCEDIMENTOS/CONSIDERAÇÕES PARA O DESENHO

Verificar a menor e maior cota calculada, para que todas se encaixem adequadamente
no desenho;
O desenho é feito, em geral, em duas escalas, uma horizontal (H) e uma vertical (V).
Sendo a Escala vertical igual a 10 vezes a escala horizontal. (Ex: sendo H = 1/1000, V
= 1/100);
As medidas horizontais são o estaqueamento ou distâncias determinadas. As medidas
verticais são as cotas;
No papel milimetrado, colocar o referencial das medidas horizontais e verticais em
linhas cheias;
As cotas/altitudes deverão ficar a esquerda do início do desenho e identificadas a cada
metro por valores inteiros;

COTAS (m)

100

97

Est
0 1 2
3 4 5

47


3.6 SEÇÃO ou PERFIL TRANSVERSAL

3.6.1 DEFINIÇÃO

É a representação gráfica do nivelamento transversal. Permite a identificação do
relevo segundo várias direções.

Baseado na caderneta de campo, devidamente calculada e verificada, o
desenho poderá der efetuado (manual/computador), de acordo com procedimentos que
deverão ser observados.

3.6.2 PROCEDIMENTOS/CONSIDERAÇÕES PARA O DESENHO

As seções se desenvolvem apoiadas num eixo existente (devidamente nivelado) e vão
para o lado direito e/ou lado esquerdo do mesmo:
A direção da seção é, em geral, a 90° em relação ao eixo;
São duas escalas para o desenho, uma horizontal (H) e uma vertical (V), podendo ser
a vertical 10 vezes maior que a horizontal (não obrigatório, devendo-se observar o
comportamento do terreno);

O referencial de cotas (vertical), poderá ficar a esquerda (cotas inteiras e de metro em
metro) - observar a escala;

O comprimento da seção é a soma dos comprimentos da esquerda e direita da mesma:
As distâncias são acumuladas a partir do eixo (para direita ou para a esquerda) e em
metros;
Uma seção é identificada no desenho pela sua denominação (Est. 2, est. 15 + 5,30,
S-20, S-8, etc) e a cota/ altitude. Pode haver também, a cota de projeto.
Deverá ser escolhido (no desenho) o eixo da seção, em linha cheia, observando-se o
comprimento da mesma;

Esquema de uma Seção Transversal

LE LD

COTA
S (m)
52
EST 2

52,200
50

DIST (m)
30 20 10 0 10 20 30

48


4. PLANIALTIMETRIA

4.1 DEFINIÇÃO

É o conjunto de procedimentos e métodos necessários à obtenção e representação
gráfica das medidas planimétricas e altimétricas de uma parte da superfície terrestre.

4.2 OBJETIVO E FINALIDADE

É permitir a interpretação do relevo em planta através do desenho das curvas de
nível.

4.3 CURVA DE NÍVEL

É uma linha sinuosa no terreno que representa pontos de mesma cota ou altitude.
No desenho é uma linha de comportamento curvo com determinados detalhes que a
identifica, determinando seus tipos.

4.3.1 TIPOS DE CURVAS DE NÍVEL

As curvas de nível podem ser mestras ou principais e intermediárias.

As mestras são múltiplas de 5 ou 10 m e são identificadas por traços contínuos
cheios ou mais grossos (forte). As intermediárias não são cotadas e ficam entre as
mestras, identificadas por traços finos contínuos.

20
MESTRA
INTERMEDIÁRIA

25

4.3.2 EQÜIDISTÂNCIA VERTICAL

49


É a distância vertical entre duas curvas de nível consecutivas através dos planos
paralelos horizontais que as contém;

Neste caso a eqüidistância vertical é de 20 m.

4.3.3. CARACTERÍSTICAS DAS CURVAS DE NÍVEL

Algumas características são importantes para identificação delas no desenho
planialtimétrico, bem como para o traçado.

Duas curvas de nível de cotas diferentes não podem se cruzar;

31
32

Uma curva de nível não pode aparecer nem desaparecer repentinamente, estando
compreendida entre outras duas;

17

15

Curvas de nível bem afastadas significa terreno suave, e bem próximas, terreno
íngreme (acidentado);

50


trecho suave

Trecho íngreme

Uma elevação ocorre quando o valor das cotas aumenta da parte externa para o
interior da figura;

13

10

Uma depressão ocorre quando o valor das cotas diminui da parte externa para o
interior da figura;

12

15

Curva de nível negativa é representada tracejada, significando cota abaixo do NA (nível
d’água) ou abaixo de 0,000m;
0

51


As curvas mestras são cotadas em planta com valores inteiros (100/5/20/45, etc.).

20

MESTRA
INTERMEDIÁRIA

25
25

4.4 TOPOLOGIA

4.4.1. Definição: é a parte da topografia destinada ao estudo da superfície
externa da terra (relevo), de acordo com leis que regem o seu modelado (feições). É a
parte interpretativa da Topografia.

O comportamento externo da superfície terrestre é definido pelo relevo formando
feições devido ao modelamento da mesma, pelos processos de erosão e
sedimentação. Devido a isto, há a formação do relevo terrestre (orografia).

Linha d’água: é a linha que representa o caimento da água sobre um trecho
qualquer do relevo. Ela é perpendicular a curva de nível.

4.4.2 FORMAS DE RELEVO NOTÁVEIS

Vertente, Flanco ou encosta: representada pela inclinação natural da superfície do
terreno;

ENCOSTA 1 ENCOSTA 2

Talvegue: representa o encontro de duas encostas convergindo para as bases das
mesmas;

95

52


90

Espigão: representa o encontro de duas encostas convergindo para o topo das
mesmas;
15

20

Garganta ou colo: representa o local de encontro de dois talvegues e dois espigões
opostos entre si;
28
29
30
30

35
35

29

28

4.5 TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL

Traçar curvas de nível significa representar em planta as linhas cujas cotas
sejam de valores inteiros, pois na natureza, conforme as operações de nivelamento, as
cotas coletadas são de valores fracionários. Desta forma, devem se observar os
elementos necessários para o traçado que são: a interpolação das curvas e o
conhecimento da Topologia.

53


4.5.1 INTERPOLAÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL

Para se interpolar as curvas de nível deve-se partir do princípio que, na
natureza, em geral, dois pontos do terreno possuem uma inclinação quando ligados
entre si, ou seja, em geral, o terreno é inclinado.

E a interpolação consiste em determinar as curvas definidas pelas cotas
(altitudes) de valores inteiros, pois estas são obtidas no campo em valores fracionários
de acordo com a caderneta nivelamento.

Para se interpolar, podem-se utilizar dois processos: o Gráfico e o Analítico.

PROCESSO GRÁFICO: Há vários processos gráficos, porém destaca-se o que se
baseia nos desenhos dos perfis Longitudinal e Transversal de uma determinada área.
Seja a poligonal fechada, levantada e desenhada a sua planimetria. Após, fez-se o
levantamento alitmétrico, segundo a direção da Linha-Base e depois as seções
transversais.

SEÇÕES TRANSVERSAIS 22 23

LINHA-BASE
(GERA O PERFIL
LONGITUDINAL)

Linha-base

20 21 21 22

Para obtermos as curvas de nível de valores inteiros 20,21,22 e 23, analisamos
os desenhos dos perfis longitudinal e transversal, fazendo-se uma tabela onde
encontramos um par ordenado (distância, cota inteira) e marcamos essas coordenadas
de acordo com a escala do desenho da planta por onde passam a linha-base e as
seções. Com os pontos marcados com uma mesma cota, faz-se a ligação entre eles,
definindo a curva de nível. É importante saber as características das curvas, conforme
já exposto, bem como ter conhecimento da Topologia, para interpretar e fazer o
desenho corretamente.

A tabela pode ter os seguintes aspectos:

Do perfil Longitudinal
EST. COTA
1+5 20
1+12 21
2+13 22
Da seção transversal Est 1
Dist. COTA

54

23 -D 20
6-E 20
20,5-E 21

Então, se houver só um perfil longitudinal, só haverá uma tabela. Quanto às
seções, todas levantadas terão uma tabela correspondente.

PROCESSO ANALÍTICO: baseia-se no princípio da equação da reta na forma reduzida
e, de que na natureza, dois pontos possuem cotas diferentes, sendo uma maior que a
outra.
Sejam dois pontos quaisquer da superfície terrestre que foram
nivelados, e, portanto, possuem cotas ou altitudes determinadas, sendo
uma cota maior (CM) e outra menor (Cm). Deve-se determinar o ponto
onde passa a cota de valor inteiro (Ci) entre eles.

CM

A x Ci
DN

B y Cm

SUPERFÍCIE DE NÍVEL
DH

Observando-se a semelhança entre os triângulos CMÂCi e CMBCm e
considerando x, a distância que parte do ponto de cota maior (CM):

x CM − Ci
=
DH DN

DH (CM − Ci )
x=
DN
Podemos, também, saber onde passa a cota inteira (Ci) partindo do ponto de
cota menor, ou seja, a distância y:
DH (Ci − Cm)
y=
DN
Observar que x + y = DH.

4.5.2 PLANO COTADO

55


No traçado das curvas de nível, remotamente, era preciso fazer um Plano
Cotado, que é uma planta planialtimétrica com todas as cotas levantadas escritas nos
pontos levantados planimetricamente. Este tipo de planta, em geral, é utilizado quando
o terreno apresenta relevo suave. Portanto, com as cotas escritas, tem-se uma idéia do
comportamento do relevo.

17 16 16 17 18 19

16 16 17
PLANO COTADO (NUMA ESCALA) CURVAS INTERPOLADAS

56


ANEXOS

57


PONTO ÂNGULO DISTÂNCIA
ESTAÇÃO OBSERVAÇÃO CROQUI
VISADO HORIZONTAL (m)

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO

58

PONTO ÂNGULO FIOS ESTADIMÉTRICOS ÂNGULO DISTÂNCIA DIFERENÇA
ESTAÇÃO COTA (m) OBSERVAÇÃO CROQUI
VISADO HORIZONTAL SUPERIOR MÉDIO INFERIOR VERTICAL REDUZ. (m) NIVEL

59


SERVIÇO: LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

DATA:
Estação Lado(m) ÂNGULO HORIZONTAL (º ' ") PROJ. PARCIAIS/CORREÇÕES PROJ. COMPENSADAS 3.COORDENADAS
(n) (n, n+1) lido compensado azimute ΔX Cx ΔY Cy ΔX' ΔY X(E) Y(N)

60


PLANILHA DE CÁLCULOS ANALÍTICOS DE POLIGONAIS
ALUNO: SERVIÇO:

data:

Altura Distância Distância Diferença
ESTAÇÃO PONTO Leitura Ângulo Ângulo
Prisma Inclinada Horizontal de Nível Cota (m) Observ. Croqui
Hi VISADO Horizontal (HD) Vertical (Z)
(m) (DI) (DH) DN (m)

61


SERVIÇO: LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
(POLIGONAL ELETRÔNICA)

62


ESTACA OU PLANO REFERÊNCIA/ VISADAS COTA
OBSERVAÇÃO
ESTAÇÃO ALTURA INSTRUM. RÉ/VANTE (m)

CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
SERVIÇO:

ALUNO

63


ESTACA/ LADO DISTÂNCIA ALT. INST./ VISADA COTA
OBSERVAÇÃO
ESTAÇÃO E/D (m) PLANO REFER. RÉ/VANTE (m)

CADERNETA DE NIVELAMENTO TRANSVERSAL
SERVIÇO:
data :__________

64

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