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Carregado porAntonio Claudio Lage Buffara
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ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - ORTOGONAIS?
O documento discute círculos ortogonais e como calcular o comprimento da corda comum entre eles. Círculos ortogonais são aqueles cujas tangentes nos pontos de interseção são perpendiculares. O autor mostra que para círculos de raios 10 e 8 unidades, o comprimento da corda comum é 80/raiz(41) unidades.
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- 1. ANTONIO CLAUDIO LAGEBUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - ORTOGONAIS? ClAudio Buffara – Rio de Janeiro
- 2. Uma dúvida sobreortogonais publicado na lista PUC-RIO muito interessante.
- 3. DÚVIDA Dois círculos deraios 8 e 10 são ortogonais. O comprimento da corda comum é: R:4/3(10)^1/2 (O que seria ortogonais?) Alguém que possui o livro Geometria 2, poderia me dar uma dica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um ângulo de 60º e círculos tangentes a essa duas retas)
- 4. SOLUÇÃO Círculos (ou maispropriamente circunferências) ortogonais são aquelas cujas respectivas tangentes nos pontos de interseção são perpendiculares. Sejam P e Q os centros das circunferências e A e B os pontos de interseção (de forma que AB = corda comum). Então: PA = PB = 10; QA = QB = 8; PAQ = PBQ = 90 graus
- 5. Triângulo PAQ éretângulo em A ==> PQ^2 = PA^2 + QA^2 ==> PQ^2 = 10^2 + 8^2 = 164 ==> PQ = 2*raiz(41) AB é perpendicular a PQ e tal que PQ intercepta AB em M: ponto médio de AB ==> AM*PQ = PA*QA = 2*Area do triangulo PAQ ==> AM = PA*QA/PQ = 10*8/(2*raiz(41)) ==> AM = 40/raiz(41) ==> AB =2*AM = 80/raiz(41)