EF PREPARAÇÃO EXAME + Resolução.docx

Eu e a Física 11
1
Ficha de Trabalho – Preparação para Exame – 11.º ano
Escola _____ ___ Data ________________
Nome __ N.º Turma __________
Professor __ Classificação ______________________
FPE
GRUPO I
1. Na figura encontram-se representados os gráficos posição-tempo correspondentes a dois movimentos
retilíneos ao longo do eixo dos xx.
(A) (B)
Os gráficos velocidade-tempo são:
(C) (D)
1.1. Faça a devida associação entre os gráficos (C) e (D) e os gráficos (A) e (B).
(C) corresponde a (A) e (D) corresponde a (B).
Quando o declive da tangente à curva ( )
x t é negativo, x
v é negativo; quando é positivo, x
v é positivo.
1.2. Esboce os gráficos aceleração-tempo para os dois movimentos.
Na situação (A): Na situação (B):
1.3. Determine x1, t1, x2 e t2.

Eu e a Física 11
2
Situação (A):    2
0 0
1
( )
2
x t x v t at
 
0;2 s :           
2 2
1
1
( ) 10 4 ( 2) (2) 10 4 2 2 6 m
2
x t t t x x
 
2;6 s :    
         
2 2
1 1
( ) (2) (2)( 2) 2 ( ) 6 2
2 2
x
x t x v t a t x t t
 
        
2
1 1 1
1
10 6 2 2 8 4,8 s
2
t t t
Situação (B):    2
0 0
1
( )
2
x t x v t at
 
0;2 s :           
2 2
2
1
( ) 2 4 ( 2) (2) 2 4 2 2 2 m
2
x t t t x x
 
2;6 s :    
         
2 2
2 2
1 1
( ) 2 ( 1) 2 0 2 2 4 s
2 2
x t t t t
2. O gráfico da figura representa a variação da velocidade, em função do tempo, do centro de massa de três
corpos, A, B e C, que descrevem um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos xx.
2.1. De acordo com os valores registados, pode concluir-se:
(A) Os corpos A e C cruzam-se no instante 4 s
t .
(B) Os corpos B e C têm a mesma velocidade no instante 7 s
t . X
(C) No intervalo de tempo considerado, os corpos A e B viajam lado a lado.
(D) O corpo C desloca-se no sentido negativo do referencial.
Opção (B).
Como ambos os corpos, B e C, apresentam movimento retilíneo e se deslocam no mesmo sentido
(sentido positivo do referencial) no instante em que o módulo da velocidade é igual, terão igual
velocidade, o que ocorre no instante 7 s
t .
2.2. Dos gráficos representados, selecione o que pode corresponder ao movimento do corpo C.

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3
(A) (B) X (C) (D)
Opção (B).
O corpo C desloca-se no sentido positivo do referencial com módulo da velocidade decrescente. Num
gráfico posição-tempo, o declive da reta tangente à curva em cada ponto é igual à componente escalar
da velocidade v, nesse ponto. Dos gráficos posição-tempo apresentados, o gráfico B é o que
representa, no intervalo de tempo considerado, a componente escalar da velocidade positiva e de
módulo decrescente ao longo do tempo.
2.3. Sabendo que os corpos B e C partem da mesma posição inicial, determine o instante em que se
encontram novamente.
Apresente todas as etapas de resolução.
Sabendo que os dois corpos se deslocam com movimento retilíneo uniformemente variado, é válida a
equação:
   2
0 0
1
( )
2
x t x v t at
Para o corpo B, virá    2
0
1
1,3
2
x x t , sendo 
 
     
 
2
m
16 0
1,3 m s
12 0
v
a a a a
t
.
Para o corpo C, virá     2
0
1
16 1,0
2
x x t t , sendo 
 
      
 
2
m
4 16
1,0 m s
12 0
v
a a a a
t
.
Igualando as duas equações, obtemos o instante em que os corpos se encontram outra vez:
            
2 2 2
0 0
1 1
1,3 16 1,0 16 1,15 0 0 s 13,9 s
2 2
x t x t t t t t t
3. Dois carros, A e B, deslocam-se ao longo do eixo dos xx.
O carro A parte da posição  
A 0 20m
x e desloca-se para a esquerda; no instante  0 s
t , a grandeza
da sua velocidade é 1
20ms e o carro inicia uma travagem com aceleração de módulo 2
2ms .
O carro B encontra-se à esquerda do carro A e desloca-se para a direita; no instante  0 s
t , a
grandeza da sua velocidade é 1
20ms e este carro inicia uma travagem com aceleração de módulo
2
4ms . Quando os dois carros param, a sua distância é 2m .
3.1. Determine o ponto de partida do carro B.

 1
A(0) 20 m s
v 
 2
A 2 m s
a (num movimento retardado, v e a têm sinais opostos)
      
A A A A
( ) (0) ( ) 20 2
v t v a t v t t (carro A para no instante 1
t )
         
2 2
A A A A A
1 1
( ) (0) (0) ( ) 20 20 2
2 2
x t x v t a t x t t t
      
2
A 1 A 1
( ) 20 20 10 10 ( ) 80 m
x t x t

 1
B(0) 20 ms
v 
  2
B 4 m s
a

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4
     
B B B B
( ) (0) ( ) 20 4
v t v a t v t t
    
2 2
0 20 4 5 s
t t (carro B para no instante 2
t , antes de A parar)
          
2 2
B B B B B B
1 1
( ) (0) (0) ( ) (0) 20 ( 4)
2 2
x t x v t a t x t x t t
          
2
B 2 B B 2 B
1
( ) (0) 20 5 ( 4) 5 ( ) (0) 50
2
x t x x t x
  
B 1 B 2 B
( ) ( ) (0) 50
x t x t x
Sendo             
A 1 B 1 B B
( ) ( ) 2 80 ( (0) 50) 2 (0) 80 50 2
x t x t x x
  
B (0) 132 m
x .
3.2. Obtenha os gráficos  
x t e  
x
v t para cada um dos carros.
4. Um satélite de massa m descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra com velocidade
constante e raio R.
4.1. Qual dos seguintes conjuntos de vetores pode representar a força centrípeta, c
F , que atua no satélite,
a velocidade, v , e a aceleração, a , num dado ponto da trajetória?
(A) (B) X (C) (D)
Opção (B).
No movimento circular e uniforme, a velocidade e a força são grandezas vetoriais perpendiculares entre
si. Como, pela Segunda Lei de Newton, 
c
F m a , os vetores c
F e a terão a mesma direção e o mesmo
sentido.

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4.2. Demonstre que o módulo da velocidade do satélite, na órbita considerada, não depende da massa do
satélite.
Mostre como chegou à conclusão solicitada.
Sendo 
2
c satélite
v
F m
R
e   satélite
c g 2
Gm M
F F
R
, ficará:
  
2
satélite
satélite 2
Gm M
v GM
m v
R R R
. Assim, conclui-se que o módulo da velocidade do satélite
depende apenas da massa da Terra, M, e do raio da órbita descrita pelo satélite, R, não dependendo
da massa do satélite.
5. A variação no tempo da velocidade angular de uma roda de raio 10cm
R encontra-se representada na
figura.
5.1. Indique os intervalos de tempo em que o movimento é circular uniforme.
O movimento só é circular uniforme quando a velocidade angular é constante. Portanto, isso verifica-
se nos intervalos de tempo  
0;1 s e  
2;3 s .
5.2. Quantas voltas são realizadas nos intervalos de tempo  
0;1 s e  
2;3 s ?
π


Τ
2
No intervalo de tempo  
0;1 s , é
π
π
   
Τ Τ
1 1
2
0,25 s
8
No intervalo de tempo de 1 s, realizam-
-se 4 voltas.
No intervalo de tempo  
2;3 s , é
π
π
   
Τ Τ
2 2
2
0,5 s
4
Neste intervalo de tempo de 1 s, realizam-
-se 2 voltas.
5.3. Qual é o valor da velocidade linear de um ponto da periferia da roda no instante 2s
t ?


v R   
10 cm 0,10 m
R R
π π
  
     
1 1
(2) 4 rad s (2) 4 0,10 (2) 1,3 ms
v v
6. Um satélite, após ter sido lançado, fica a descrever uma órbita circular rasante à superfície da Terra.
   
27
Terra Terra satélite
6400km; 5,97 10 kg; 50kg
R M m
6.1. Calcule o período da órbita descrita pelo satélite.

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6
Se o satélite descreve uma órbita circular rasante à superfície da Terra, podemos admitir que a
aceleração a que o satélite está sujeito no seu movimento é igual a g .
Sendo   
2
R g c c
órbita
,será:
v
F F F a
R
.
Cálculo da velocidade orbital do satélite: 
  

2
1
6
10 8000ms
6,4 10
v
v
Cálculo do período da órbita descrita:
π   
    
Τ Τ
Τ
6
órbita
2 2 3,14 6,4 10
5024 s
8000
R
v
6.2. Se a distância entre o satélite e a Terra aumentar para o dobro, o período do satélite irá…
(A) … diminuir para metade.
(B)… aumentar. X
(C) … diminuir.
(D) … permanecer constante.
Opção (B).
 
R c g
F F F
 
  
s T
s c 2
órbita
G m m
m a
R
π
 
    
Τ
2 2 2
2
órbita
T T
2 2
órbita órbita órbita
2 R
G m G m
v
R R R
π 
 

Τ
2 3
órbita
T
4 R
G m
6.3. Imagine que seria possível “desligar” a interação gravítica que atuava no satélite. Selecione o gráfico
que, nessas condições, melhor relacionaria o deslocamento em função do tempo.
(A) X (B) (C) (D)
Opção (A).
Nessas circunstâncias, a resultante das forças que atuaria no satélite seria nula. De acordo com a
Primeira Lei de Newton, o satélite passaria a mover-se com movimento retilíneo e uniforme, isto é, a
deslocar-se em linha reta, percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

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7
7. Uma bola de massa 5g é abandonada de uma altura h , em relação ao solo. Ao atingi-lo, retorna
verticalmente para cima, alcançando uma altura máxima, 0,70 h . Na figura seguinte está representada a
altura atingida após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar.
7.1. Calcule a percentagem de energia dissipada no seu movimento de queda e ressalto.
Cálculo da percentagem de energia dissipada:
 
    
inicial ressalto inicial ressalto
inicial inicial
m m p p
dissipada dissipada
m p
% 100 % 100
E E E E
E E
E E
Substituindo pelos valores, tem-se:
  
      
dissipada dissipada dissipada
0,70 0,30
% 100 % 100 % 30%
mgh mg h mg h
E E E
mgh mgh
7.2. Em qual dos esquemas se encontra corretamente representada a aceleração da bola durante a queda,
no embate com o solo e durante o ressalto, respetivamente
(A) (B) (C) X (D)
Opção (C).
Durante a subida e a descida, a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica.
Então, quer durante a subida quer durante a descida, a aceleração é constante e igual à aceleração
gravítica – vertical, de sentido descendente e de módulo constante e igual a g.
Durante o embate, a resultante das forças, R
F , tem direção vertical, sentido ascendente e módulo
dado pela expressão   
R com
F N P N P .
7.3. Admita que, após ressaltar no solo, a bola inicia a subida com uma velocidade de módulo 1
4,0ms .
7.3.1. A altura h da bola no instante em que foi largada é:

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(A) 0,80m
(B) 0,56m
(C) 1,14m X
(D) 0,89m
Opção (C).
Durante o ressalto, como a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica,
há conservação da energia mecânica e vem:
  
afastamento ressalto afastamento afastamento
m m c p
E E E E  ressalto
c
E  ressalto
p
E

1
2
m  
2
v m        
2
ressalto ressalto ressalto
0,5 4,0 10 0,80m
g h h h
Como 
ressalto 0,70
h h , virá 1,14m
h .
7.3.2. Calcule o tempo que a bola permaneceu no ar durante este ressalto.
Durante o ressalto, como a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica,
atendendo ao sentido do eixo dos yy , virá  
a g .
Assim, usando a equação do movimento,
   2
0 0
1
2
y y v t at e com as seguintes condições iniciais: 







   

0
1
0
2
0m
4,0ms
10ms
y
v
a g
Como quando a bola volta ao solo é  0m
y , tem-se, substituindo na equação:
      
2 2
4,0 5 0 4,0 5 0,8s
y t t t t t
8. Quando uma folha de papel é largada no ar, na posição horizontal, fica sujeita a uma força de resistência
do ar de módulo  2
a
R Kv .
Se a folha estiver dobrada em quatro, é  
  3 2 2
2,5 10 N m s
K ; se estiver desdobrada, o valor da constante
é quatro vezes maior.
8.1. Sendo a massa da folha 1g
m , calcule o valor da velocidade-limite, no caso de a folha estar dobrada
em quatro e no caso de estar desdobrada.
     2
R a R
F P R F mg Kv
A velocidade-limite é atingida quando 
R 0
F .
No caso da folha dobrada em quatro, é   
       
3 3 2 1
R lim lim
0 10 10 2,5 10 0 2 ms
F v v .
No caso da folha desdobrada, é   
        
3 3 ' 2 ' 1
R lim lim
0 10 10 4 2,5 10 ( ) 0 1 ms
F v v .
8.2. Considere que no instante em que a folha dobrada em quatro atingiu a velocidade-limite, passa, à
mesma altura e com a mesma velocidade, uma pequena pedra, em queda vertical.
Sendo a resistência do ar, no caso da pedra, praticamente desprezável, compare o tempo que a folha
de papel demora a percorrer 10 m com o tempo que a pedra leva a percorrer a mesma distância.
No caso da folha de papel, o movimento é uniforme, com uma velocidade de 1
2ms .

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Neste caso, é     
1 1
10 2 5 s
y
y v t t t .
No caso da pedra, trata-se de um movimento uniformemente acelerado, com 
 1
0 2 m s
y
v e

  2
10 m s
y
a g . Logo, neste caso, é        
2 ' ' 2 '
0 1 1 1
1 1
v 10 2 10( ) 1,2 s
2 2
y y
y t a t t t t .
9. Um pequeno bloco, de massa 100g
m , é lançado no plano inclinado, representado na figura, com uma
velocidade de 1
3ms , a partir do ponto O.
9.1. Considere desprezável o atrito entre o bloco e o plano inclinado.
9.1.1. O valor da aceleração do bloco é dado pela expressão
(A)  
cos30
a g
(B)  
sin30
a g X
(C)   
cos30
a g
(D)  
sin30
a g
Opção (B).
     
R R x y
F P N F P P N
Sendo   0
y
P N , é 
R x
F P .
Como 
R
F ma e   
sin30
x
P mg , tem-se      
sin30 sin30
ma mg a g .
9.1.2. Calcule, usando as equações do movimento, a distância total percorrida pelo bloco desde que
é lançado até voltar a atingir de novo o ponto O.
O movimento do bloco é um movimento uniformemente variado, com 
 2
5 m s
x
a e
 0
x
v , na subida, e  0
x
v , na descida.
Como, para um movimento uniformemente variado, é:
 
0
( )
x x x
v t v a t e
   2
0 0
1
( )
2
x x
x t x v t a t
tem-se, neste caso:
 
( ) 3 5
x
v t t
   2
1
( ) 3 5
2
x t t t
O tempo de subida, 1
t , é o tempo que decorre até x
v se anular:
   
1 1
3 5 0 0,6 s
t t

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A distância percorrida na subida é:
        
2 2
1 1 1 1 1
( ) 3 2,5 ( ) 3 0,6 2,5 0,6 ( ) 0,9 m
x t t t x t x t
Desde o início até atingir de novo o ponto O, o bloco percorreu uma distância
   
2 0,9 m 1,8 m
d d .
9.1.3. Esboce os gráficos de  
x
v t e  
x t até ao instante em que o bloco regressa ao ponto O.
9.2. Considere, agora, a situação em que existe atrito entre o bloco e o plano inclinado, sendo a grandeza
da força de atrito 
a 0,25N
F .
9.2.1. Calcule, nestas circunstâncias, o módulo da aceleração do bloco na subida e na descida.
Na subida:  
a 0,25 N
x
F
Sendo   
R a
F P N F e 
R
F ma , tem-se:

               2
0,25 0,25
sin30 0,25 sin30 10 0,5 7,5 m s
0,100
x x x x
ma mg a g a a
m
O módulo da aceleração na subida é 2
7,5 m s .
Na descida:  0,25 N
x
a
F
Consequentemente, tem-se:

       2
x x x
0,25
sin30º 0,25 10x0,5 2,5 m s
0,100
ma mg a a
O módulo da aceleração na descida é 2
2,5 m s .
9.2.2. Calcule o tempo que o bloco demora a atingir a altura máxima e a distância percorrida.
Na subida, é 
   
2
x x
7,5 m s ( ) 3 7,5
a v t t
   2
1
( ) 3 7,5
2
x t t t .
O tempo de subida, '
1
t , obtém-se fazendo      
' ' '
x 1 1 1
( ) 0 3 7,5 0 0,4 s
v t t t .
A distância percorrida na subida é:
      
' 2 '
1 1
1
( ) 3 0,4 7,5 0,4 ( ) 0,6 m
2
x t x t
9.2.3. O tempo de descida, até ser atingido de novo o ponto O, é igual ao tempo de subida?
Justifique.
Na descida, é 
 2
x 2,5 m s
a .

Eu e a Física 11
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O tempo, t3, que decorre desde o início da descida até ser atingido o ponto O pode calcular-
se fazendo 
3
( ) 0
x t .
Sendo     2
1
( ) (0) (0) 2,5
2
x
x t x v t t , em que 
 1
(0) 0ms
x
v e 
(0) 0,6 m
x , tem-se:
     
2
3 3
1
0 0,6 2,5 0,7 s
2
t t
O tempo que decorre desde o início da subida até o bloco atingir de novo o ponto O é:
      
' ' ' '
2 1 3 2 2
0,4 0,7 1,1 s
t t t t t
9.2.4. Esboce os gráficos vx(t) e x(t).
9.3. O tempo que o bloco demora a subir o plano inclinado e a descer de novo até ao ponto O é
____________ no caso de não haver atrito e no caso de uma força de atrito de 0,25 N.
Complete a frase com um dos termos seguintes: “menor”, “maior” ou “igual”.
Maior. De facto, no caso de não haver atrito, a distância percorrida é também maior  
1,8 m
d do
que no caso em que existe atrito  
  
2 0,6 1,2 m
d .
10. Um bloco, de massa 2 kg, desloca-se numa superfície horizontal com uma velocidade de 1
20ms .
Para levar o bloco a imobilizar-se, aplica-se, durante o tempo necessário, uma força constante F , de
sentido oposto ao da sua velocidade.
10.1. Qual deverá ser a grandeza de F para que o bloco se imobilize ao fim de 10 s? Qual é a distância
percorrida até parar?
Consideremos o bloco a deslocar-se no sentido positivo do eixo dos xx.
Como a distância percorrida na subida é a mesma que a
percorrida na descida, as duas áreas a tracejado devem ser
iguais.
Sendo a grandeza do declive da reta maior no intervalo de
tempo  
0;0,4 s (subida) do que no intervalo de tempo
 
0,4;1,1 s (descida), o tempo de descida é maior do que o
tempo de subida.

Eu e a Física 11
12
Sendo 
R
F ma , é     
2
x x
F F
a a
m
.
Tratando-se de um movimento uniformemente variado, é:
    
( ) (0) ( ) 20
2
x x x x
F
v t v a t v t t
Para o bloco se imobilizar ao fim de 10 s, deve ter-se:
    
0 20 10 4 N
2
F
F
O gráfico x ( )
v t é, então:
A distância percorrida corresponde à área a sombreado:
      
1
10 20 100 m
2
x x
10.2. Qual deverá ser a grandeza da força aplicada para que o bloco se imobilize ao fim de 80 m?
11. Um plano inclinado, com5mde comprimento, é utilizado como rampa num camião, de modo a permitir
colocar no seu interior uma caixa de 120 kg , a uma altura de 1,5 m , como se mostra na figura seguinte.
11.1. Considere que, numa situação 1, a intensidade da força de atrito entre a caixa e a rampa é 564 N .
Neste caso, a área a sombreado corresponde a 80 m.
Então,    
2 2
1
80 20 8 s
2
t t .
Sendo x
a dado pelo declive da reta da figura, tem-se:


   

2
0 20
2,5 m s
8 0
x x
a a
Logo,        
2 ( 2,5) 5 N
x x x x
F ma F F .
A grandeza da força aplicada deve ser 5 N.

Eu e a Física 11
13
Para o bloco ser arrastado ao longo do plano inclinado, com velocidade constante, o trabalho que
a força F aplicada tem de realizar é:
(A) 1020 J
(B) 2820 J
(C) 924 J
(D) 4620 J X
Opção (D).
   
R a
F P F F N e    
R a
F P F F N
W W W W W
Se o bloco se desloca com velocidade constante, a resultante das forças aplicadas é nula e o
trabalho das forças resultantes também é nulo.

R 0
F e 
R
0
F
W
Logo,      
R a
0 0
F P F F N
W W W W W (1).
Sendo   p
P
W E , virá           
120 10 1,5 1800 J
P P P
W mg h W W .
   
a
a cos180
F
W F d , virá  
      
a a
564 5 1 2820 J
F F
W W .
0
N
W , pois N é perpendicular ao deslocamento.
Assim, substituindo em (1):       
1800 2820 0 0 4620 J
F F
W W .
11.2. Considere agora uma situação 2, em que a intensidade das forças dissipativas que atuam na caixa
é desprezável. Selecione a opção que compara corretamente o trabalho realizado pela força
gravítica aplicada na caixa, desde o início da rampa até chegar ao camião, na situação 1, 1
W , e na
situação 2, 2
W .
(A) 
1 2
W W X
(B) 
1 2
W W
(C) 
1 2
W W
(D) 
1 2
W W
Opção (A).
Se a caixa vai ser levada até à mesma altura h (1,5 m), a variação da energia potencial gravítica do
sistema é igual à da situação anterior.    
  
p p
1 2
E E .
Sendo   p
P
W E , podemos concluir que o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no
caixote na situação 1, 1
W , é igual ao trabalho realizado pela força gravítica aplicada no caixote na
situação 2, 2
W . O trabalho realizado pela força gravítica só depende da diferença de altura entre
as posições final e inicial.
12. O carrinho da figura parte do repouso numa superfície horizontal, não sendo desprezável o atrito entre
O e A. Considere que,
durante o percurso na
superfície horizontal, o
carrinho se desloca com
aceleração constante e de

Eu e a Física 11
14
intensidade igual a 2
2 m s .
12.1. Admitindo que, no percurso AB, não atuam forças não conservativas, indique qual deverá ser o
comprimento do troço AO de modo que o carrinho chegue ao ponto B com velocidade nula.
Como no percurso AB há conservação da energia mecânica:
           
A B A A B B A B A B
m m c p c p c p c p
0 0
E E E E E E E E E E

     
2 1
A A A
1
2 12 m s
2
mv mgh v gh v
Usando a lei das velocidades, é possível calcular o tempo necessário para percorrer o percurso
OA:      
0 12 2 6,0 s
v v at t t ; usando a lei das posições, é possível calcular o
comprimento do troço OA:             
2 2 2
0 0
1 1 1
2 6 36 m
2 2 2
x x v t at x at x x
Assim, o troço OA deverá ter 36 m.
12.2. Relacione o trabalho realizado pelo peso do carrinho na subida e na descida do plano inclinado.
O trabalho realizado pelo peso é simétrico da variação da energia potencial. Como a variação da
energia potencial na subida é simétrica da variação da energia potencial na descida:
  
descida subida
p p
E E , o trabalho do peso na subida é simétrico do trabalho do peso na descida do
plano inclinado.  
subida descida
P P
W W

Eu e a Física 11
15
GRUPO II
1. Na figura estão representadas a evolução no espaço de uma onda e a evolução temporal da elongação,
num determinado ponto do espaço.
1.1. Qual é a velocidade de propagação da onda neste meio?
 
  
10 cm 0,10 m 
  
Τ Τ 3
1 ms 10 s
Sendo


Τ
v , é 

   1
3
0,10
100 m s
10
v v .
1.2. Se a mesma perturbação se propagar num meio em que a velocidade de propagação é o dobro, como
se alteram os gráficos anteriores?
A frequência e o período não se alteram; são uma característica da perturbação, não do meio.
Portanto, o gráfico de y(t) não se altera. Mas, sendo  
  
' 2 ' 2
v v . Assim, o gráfico da evolução
no espaço da onda passará a ser:
2. No interior de uma discoteca, o volume do som é, por vezes, demasiado alto. Isso acontece porque…
(A) … a velocidade de propagação das ondas sonoras é maior do que no exterior.
(B) … a frequência dos sons é mais elevada.
(C) … a amplitude das ondas sonoras é mais elevada. X
(D) … o comprimento de onda das ondas sonoras é menor.
Indique a opção correta.
Opção (C).
A intensidade de um som está relacionada com a amplitude das ondas sonoras, bastante maior no interior
da discoteca.

Eu e a Física 11
16
3. Uma onda sonora, de frequência 
f 680Hz , propaga-se no ar. A velocidade de propagação do som no ar
é 1
340ms .
3.1. Numa distância de 5 m ao longo da direção de propagação da onda, quantas zonas de compressão
existem?
  
    
f
340
0,500 m
680
v
Ao longo de 5 m na direção de propagação da onda, existem 10 zonas de compressão.
3.2. Num dado instante, o ponto P encontra-se numa zona de compressão.
Quantas vezes, ao longo do minuto seguinte, o ponto P se encontra numa zona de compressão?
  Τ
t n , com              
Τ
f f
4
1
60 680 4,08 10
n
t n t f n n
Ao longo de um minuto, o ponto P encontra-se numa zona de compressão  4
4,08 10 vezes.
3.3. Na água, a velocidade de propagação do som é 
 1
1500ms
v .
Como se alteram as respostas às questões anteriores (3.1. e 3.2.), se a onda sonora se propagar na
água?
  
    
' 1500
' ' ' 2,2 m
680
v
f
Ao longo de 5 m, existem duas a três zonas de compressão.
A resposta à questão 3.2. não se altera, uma vez que a frequência da onda sonora é a mesma, na água
e no ar.
4. Observe a figura.
4.1. Qual é a frequência da onda sonora A representada na figura?
 
     
Τ Τ Τ
3 2
10 ms 10 10 10 s

    
f f f
Τ 2
1 1
100 Hz
10
4.2. Esboce um gráfico pressão/tempo para uma onda sonora:
1 – B com frequência dupla da de A e igual amplitude;
2 – C com a mesma frequência de A e amplitude dupla;
3 – D com frequência igual a metade da frequência de A;
4 – E que é a sobreposição de A e B.

Eu e a Física 11
17
1. 2.
3. 4.
4.3. As ondas sonoras referidas são detetáveis por um ouvido humano normal? Justifique.
Estas frequências são detetáveis por um ouvido humano normal. Portanto, estes sons serão ouvidos
se forem suficientemente intensos.
4.4. Qual é a frequência da onda sonora E?
A onda sonora E resulta da sobreposição do som A, com frequência de 100Hz , ao som B, com
frequência de 200 Hz . Trata-se de uma onda complexa em que a frequência fundamental é 100Hz.
4.5. Como é que o ouvido humano distingue o som A dos outros sons?
O som B é mais agudo do que o som A, o som C é mais intenso, o som D é mais grave e o som E tem
um timbre diferente.
5. Na figura apresentam-se os gráficos pressão-tempo de ondas sonoras no ar, produzidas por um piano, um
diapasão e uma flauta, quando se toca a mesma nota musical.
(A) (B) (C)

Eu e a Física 11
18
5.1. Tendo em atenção a figura, qual dos gráficos corresponde ao som produzido pelo diapasão?
O gráfico (B).
O som produzido pelo diapasão é um som puro, descrito por uma onda sinusoidal do tipo 
 sin
y A t
. Este tipo de função está representado no gráfico (B).
5.2. Que tipo de som tem origem na vibração de um diapasão? Justifique.
O som emitido por um diapasão é um som puro ou simples, também designado por som harmónico;
está associado a uma onda sonora com uma frequência bem definida.
5.3. Considere as afirmações seguintes:
I. A intensidade de um som permite distinguir um som fraco de um som forte. V
II. A intensidade de um som está relacionada com a energia transferida pela onda sonora ao longo
do tempo. F. Está relacionada com a energia transferida pela onda sonora por unidade de tempo e de
área.
III. A altura de um som é tanto maior quanto maior for a intensidade da onda sonora. F. É tanto maior
quanto maior for a frequência da onda sonora.
IV. O som de um piano é um som complexo; resulta da sobreposição de vários sons puros. V
Selecione a opção correta.
(A) Todas as afirmações são verdadeiras.
(B) Só a afirmação I é verdadeira.
(C) As afirmações II, III e IV são verdadeiras.
(D) Só as afirmações II e III são falsas. X
Opção (D).
O timbre é uma característica sonora que permite distinguir sons que possuem a mesma altura e
intensidade, mas são produzidos por fontes sonoras diferentes.
5.4. Dois sons propagam-se no ar com a mesma altura e diferente intensidade. O som mais intenso tem,
em relação ao outro som, maior…
(A) … frequência.
(B) … amplitude. X
(C) … velocidade de propagação.
(D) … amplitude e velocidade de propagação.
Opção (B).
(A) F. Se os sons têm a mesma altura, a sua frequência é igual.
(B) V. A intensidade de um som depende apenas da amplitude de pressão da onda sonora; à onda
sonora de maior amplitude de pressão corresponde um som mais intenso.
(C) F. Como os dois sons se estão a propagar no ar, a sua velocidade de propagação é igual.
(D) F. Ver (B) e (C).
5.5. Selecione a opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços de forma a
tornar verdadeira a afirmação seguinte.
O _________ permite distinguir dois sons complexos com a mesma _______________________,
produzidos por fontes sonoras ___________.

Eu e a Física 11
19
(A) … timbre… altura e intensidade… diferentes X
(B) … timbre… altura… iguais
(C) … diapasão… altura e intensidade… diferentes
(D) … diapasão… intensidade… diferentes
Opção (A).
6. Num edifício comercial, um alarme de segurança é acionado produzindo um som com uma dada frequência
f1 . Quando uma pessoa viaja num carro em direção ao alarme e depois se afasta dele com a mesma
velocidade, observa-se uma mudança na frequência.
6.1. Refira, justificando, qual é a relação entre a frequência do som ouvido pela pessoa quando se aproxima
do alarme e a frequência do sinal sonoro se a pessoa estiver parada em relação à fonte.
À medida que a pessoa se aproxima da fonte, observa um aumento do número de frentes de onda
que, por unidade de tempo, passam por ela, em comparação com a situação em que a pessoa se
encontra parada. Como consequência, a frequência “medida” pela pessoa na primeira situação é
maior do que a frequência “medida” quando a pessoa se encontra em repouso em relação à fonte
sonora. Assim, a frequência do som é maior quando a pessoa se aproxima do alarme.
6.2. Na figura está representado o ecrã de um osciloscópio, no qual está registado o sinal elétrico
resultante da conversão do sinal sonoro emitido pelo alarme. O sinal emitido pode ser descrito pela
equação: 
2,5sin(440 )(SI)
U t .
6.2.1. Indique o nome do dispositivo que deverá ligar-se ao osciloscópio de modo a converter o sinal
sonoro emitido pelo alarme num sinal elétrico.
Microfone.
6.2.2. Selecione a opção correta:
O valor da frequência do diapasão é:
(A) 220 Hz X
(B) 440 Hz
(C) 2,5 Hz
(D) 440  Hz
Opção (A).
A partir da equação que descreve o sinal emitido obtém-se 2,5V
A e   
 1
440 rad s .
A partir da frequência angular retira-se o valor da frequência do sinal:
π π π
     
f f f
2 440 2 220Hz

Eu e a Física 11
20
6.2.3. Calcule a base de tempo para que foi regulado o osciloscópio.
De acordo com a figura apresentada, um período corresponde a três divisões. A partir do valor
obtido para a frequência, o período é 
   
Τ Τ
f
3
1
4,54 10 s .
Assim, cada divisão vale  
    
3 3
3 div 4,54 10 s 1 div 1,5 10 s (1,5 ms) .
6.2.4. Se o sinal emitido pelo alarme for mais grave e mais intenso, o sinal elétrico registado no ecrã
do osciloscópio terá…
(A) … menor período e maior amplitude.
(B) … maior período e maior amplitude. X
(C) … maior período e igual amplitude.
(D) … menor período e igual amplitude.
Opção (B)
Se o sinal for mais grave, terá menor frequência. Como a frequência é igual ao inverso do
período, 
f
Τ
1
, o sinal mais grave terá um maior período. A intensidade está relacionada com
a amplitude do sinal, sendo este tão mais intenso quanto maior for a amplitude. Assim, se o
sinal emitido pelo alarme for mais grave e mais intenso, terá maior período e maior amplitude.
7. Um raio de luz monocromática incide numa camada de óleo vegetal (óleo de girassol), na superfície de uma
tina com água.
Meio material Índice de refração, n
Ar 1,000
Água 1,332
Óleo vegetal 1,467
7.1. Determine o ângulo de refração do raio de luz na água.
Pelas leis de Snell-Descartes, é:
 

1 1 2 2
sin sin
n n
Na passagem do raio de luz do ar para o óleo, tem-se:
   

          
2 2 2 2
sin45
1,000 sin45 1,467 sin sin sin 0,482 28,8
1,467

Eu e a Física 11
21
Na passagem do raio de luz do óleo para a água, tem-se:
     
            
2 2 3 3 3 3 3 3
0,7067
sin sin 1,467 sin28,8 1,332 sin sin sin 0,530 32
1,332
n n
7.2. De acordo com a informação fornecida, pode afirmar-se que a velocidade de propagação da luz é…
(A) … maior no óleo do que na água.
(B) … maior no meio com menor índice de refração. X
(C) … maior no meio com maior índice de refração.
(D) … igual nos três meios, pois estes são transparentes e homogéneos.
Opção (B).
Sendo 
c
n
v
, o meio que tem maior índice de refração é aquele em que a velocidade de propagação
é menor, e esta é menor quando os raios luminosos mudam de direção, aproximando-se da normal.
Portanto, a velocidade de propagação da luz é menor no óleo do que no ar e, por sua vez, é maior na
água do que no óleo.
7.3. O índice de refração da luz monocromática num meio e o seu comprimento de onda nesse meio
relacionam-se pela expressão:
(A)  

A B B A
n n
(B)


 A
A B
B
n n
(C)



A A
B B
n
n
(D)



A B
B A
n
n
X
Opção (D).
Sendo 
 f
v e a frequência, f , da luz monocromática uma característica da mesma, a velocidade
de propagação da luz monocromática, num meio, é diretamente proporcional ao seu comprimento de
onda nesse meio.
Como 
A B
B A
n v
n v
, tem-se:
 
 
  
f
f
B
A A B
B A B A
n n
n n
8. Considere a figura abaixo, na qual se represente uma onda que se propaga do meio I para o meio II. Sabe-
se que a relação entre os comprimentos de onda da onda no meio I e no meio II é
1
2
.

Eu e a Física 11
22
8.1. A relação entre a velocidade da onda no meio I e a velocidade da onda no meio II é:
(A) 1
(B) 2
(C)
1
2
(D) 4
Opção (C).
Como 

   
f f
v
v . Assim,

  
    
I II I I I
I II II II II
1
2
v v v v
v v
.
8.2. Sabendo que X = 75, calcule o valor de Y.
De acordo com a lei de Snell-Descartes:

       

      
I I
I i I r i r i r i r
I II II II
sin sin sin sin sin sin sin sin
v
c c
n n
v v v
Se  
        
r r
75 90 75 15
X .
Pode agora calcular-se o ângulo incidente:  
        
i i
1
sin sin15 7,4 90 7,4 82,6
2
Y Y
9. Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente na face de um prisma equilátero e emerge de
forma rasante pela outra face, como representado na figura.
Sabendo que o meio exterior é o ar ( 
ar 1,00
n ), calcule o índice de refração do material de que é feito o
prisma.

Eu e a Física 11
23
Para um prisma equilátero, os ângulos são iguais e têm 60. Assim,
é possível calcular o ângulo incidente na face interior do prisma:
  
i 60 .
Como o raio de luz emerge de forma rasante pela outra face,
  
r 90 .
O índice de refração do material pode ser calculado a partir da
equação de Snell-Descartes:
  
p ar p
sin60 sin90 1,15
n n n
10. Uma pedra transparente tem a forma representada na figura. Nela se representa também a trajetória de
um raio luminoso que incide na face A, se reflete nas faces B e C e volta a sair através de A.
10.1. Apresente uma justificação para a seguinte afirmação: “Apesar de a pedra ser transparente, não
ocorre refração nas faces B e C.”
Se não ocorre refração nas faces B e C, então a reflexão é total. Assim, o índice de refração do
material deve ser tal que nas faces B e C, em que o ângulo de incidência tem 45, este é superior
ao ângulo crítico, ocorrendo assim reflexão total.
10.2. Para que a trajetória do raio luminoso seja a indicada, o índice de refração do material de que é
feita a pedra deve ser superior a um determinado valor. Calcule esse valor.
Para que em B e C ocorra reflexão total, c deve ser 
  
c
45º sin sin45º .
Sendo  
c
1
sin
n
, então     
1 1
sin45º 1,41
sin45º
n n
n
.
11. Um feixe laser, de comprimento de onda   500 nm , é colocado em frente a um fio de diâmetro
0,2 mm
d .
11.1. Esboce a forma do padrão de luz observado num alvo à distância 2 m
D do fio.

Eu e a Física 11
24
 


 
    

    
9
4
3
500 10 2
2 10
5 10 m 5 mm
D
x x
d
x x
11.2. Qual é o fenómeno responsável por este padrão?
Difração da luz.
11.3. Numa fábrica têxtil, pretende-se usar um fio de diâmetro 0,1 mm. Como é possível, com recurso a
esta técnica, selecionar este fio?
Se    
' '
2
2
d
d x x .
Assim, deve ser selecionado o fio que produz um padrão de difração com
      
' ' '
2 5 mm 10 mm 1,0 cm
x x x
12. Na figura estão representados dois campos elétricos uniformes, com o mesmo módulo; a distância entre as
placas A e B é igual à distância entre as placas C e D. Na região entre as placas B e C não há campo elétrico.
P2, P3 e P4 representam fendas nas placas.
12.1. Quando uma partícula com carga elétrica q é colocada num dado ponto de um dos campos
elétricos, fica sujeita a uma força elétrica tal que o campo elétrico e a força elétrica…
(A)… têm sempre a mesma direção e sentido.
(B)… têm sempre a mesma direção e sentidos opostos.
(C)… são sempre perpendiculares entre si.
(D)… têm a mesma direção e o mesmo sentido se a carga q for positiva. X
Opção (D).
Sendo 
e
F qE , a força elétrica tem sempre a direção do campo elétrico e o mesmo sentido, se
0
q , e sentido oposto, se 0
q .

Eu e a Física 11
25
12.2. Se uma partícula de carga elétrica q for colocada em repouso no ponto 1
P , sobre a superfície A,
que tipo de movimento adquire?
Despreze o peso da partícula.
Sendo 
e
F qE e sendo o campo elétrico uniforme  
 constante
E , a força elétrica, e
F , que atua
na partícula de carga elétrica é constante, com direção horizontal e sentido de 1
P para 2
P . Logo, o
seu movimento é retilíneo e uniformemente acelerado.
12.3. Considere as afirmações seguintes relativamente ao movimento da partícula de carga elétrica q
(e peso desprezável).
I. A partícula de carga elétrica q desloca-se entre 2
P e 3
P com movimento retilíneo uniforme.
V. Nessa região, se o campo elétrico é nulo, a força elétrica também é nula. Logo,
  
e 0 constante
F v . O movimento é uniforme com velocidade (constante) igual à velocidade
com que atinge P2.
II. A partícula de carga elétrica q inverte o sentido do movimento ao atingir 2
P , na placa B.
F. A carga elétrica q atinge a fenda P2, pela qual sai em linha reta.
III. A partícula de carga elétrica q desloca-se entre 3
P e 4
P com movimento retilíneo
uniformemente retardado.
V. Como a carga elétrica é positiva e este campo elétrico tem sentido contrário ao anterior, a força
elétrica atua em sentido contrário ao do movimento da carga. Por outro lado, como os módulos
dos campos elétricos são iguais, as forças elétricas têm também módulos iguais. Logo, o módulo
da aceleração do movimento da carga de 1
P até 2
P é igual ao módulo da aceleração do movimento
da partícula de carga elétrica, de 3
P até 4
P . Sendo a distância entre as placas, nos dois campos
elétricos, igual, a partícula de carga elétrica atinge 4
P com a mesma velocidade com que foi
colocada em 1
P ; velocidade nula.
IV. A partícula de carga elétrica q desloca-se de 1
P a 4
P , onde para. V
(A) Todas as afirmações são falsas.
(B) Só a afirmação III é verdadeira.
(C) Só as afirmações III e IV são verdadeiras.
(D) Só a afirmação II é falsa. X
Opção (D).
13. O gráfico representado na figura mostra a variação, em função do tempo, do fluxo magnético que
atravessa uma determinada bobina.

Eu e a Física 11
26
13.1. Indique o intervalo de tempo em que foi nula a força eletromotriz induzida nessa bobina.
 
0,5;1,0 s . Sendo


Φ
ε =
t
m
i , quando o fluxo magnético é constante, a variação é nula e,
consequentemente, é nula a força eletromotriz induzida na bobina, o que ocorre no intervalo entre
0,5 s e 1,0 s.
13.2. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços
seguintes, de modo a obter uma afirmação correta.
A indução eletromagnética consiste na produção de ________________________ por variação
____________________________ através do circuito.
(A) … um fluxo magnético induzido… da força eletromotriz…
(B) … um fluxo magnético induzido… da corrente elétrica…
(C) … uma força eletromotriz induzida… do fluxo do campo magnético… X
(D) … uma força eletromotriz induzida… da corrente elétrica…
Opção (C).
A indução eletromagnética consiste na produção de uma força eletromotriz induzida por variação
do fluxo do campo magnético, através de um circuito.
13.3. O fluxo do campo magnético que atravessa uma espira é…
(A) … máximo quando a superfície delimitada pela espira é perpendicular à direção do campo
magnético. X
(B) … máximo quando a superfície delimitada pela espira é paralela à direção do campo
magnético.
(C) … nulo quando o vetor unitário perpendicular à superfície da espira tem a direção do campo
magnético.
(D) … nulo quando a superfície delimitada pela espira é atravessada por linhas de campo.
Opção (A).


Φ cos
BA , em que  é o ângulo que o vetor unitário perpendicular à superfície da espira faz
com o campo magnético, B . Portanto, o fluxo de campo magnético é máximo quando  
cos 1 ,
o que acontece quando a superfície delimitada pela espira é perpendicular à direção do campo
magnético, B . Será nulo quando   
90  
 
cos90 0 , ou seja, quando a superfície delimitada
pela espira não é atravessada por linhas de campo.

Eu e a Física 11
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13.4. Uma espira condutora, com uma área de 2
0,10m , é colocada num campo magnético de
intensidade 
 3
2,5 10 T. Determine:
13.4.1. o fluxo que a atravessa se for colocada perpendicularmente ao campo magnético.
Sendo 

Φ cos
BA , tem-se:
 
      
Φ Φ
3 4
2,5 10 0,10 1 2,5 10 Wb
13.4.2. o fluxo que a atravessa se for colocada num plano que faz 
30 com a direção do campo
magnético.
Se a espira fizer um ângulo de 
30 com a direção do campo magnético, a sua normal faz
um ângulo de 
60 com a mesma direção. Então, tem-se:
   
            
Φ Φ Φ Φ
3 4 4
1
cos 2,5 10 0,10 cos60 2,5 10 1,25 10 Wb
2
BA
14. Considere um solenoide e uma pequena espira quadrada (lado 1 cm), colocada no seu interior.
14.1. Como sabe, no interior do selenoide, percorrido por uma corrente elétrica, o campo magnético é
uniforme.
Faça um esquema das linhas de força do campo magnético no interior do solenoide.
14.2. Calcule o fluxo magnético que atravessa a espira quando o plano desta é perpendicular ao campo
magnético, sabendo que  0,2 T
B .
  
       
Φ Φ Φ
2 2 5
cos 0,2 (10 ) 1 2 10 Wb
BA
14.3. Das situações que se seguem, indique aquela em que ocorre uma força eletromotriz induzida na
espira.
(A) A espira é deslocada ao longo do eixo do solenoide, mantendo a sua orientação.
(B) A espira, orientada perpendicularmente ao eixo dos xx, roda em torno deste eixo.
(C) A espira roda em torno de um eixo perpendicular ao eixo dos xx. X
Opção (C).
Só nesta última situação há uma variação ao longo do tempo do fluxo magnético na espira.
Portanto, só neste caso se produz nesta uma força eletromotriz induzida.
FIM

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