Introdução à Modelagem Ambiental

Rodolfo Maduro Almeida
Professor Adjunto I
Instituto de Engenharia e Geociências
Universidade Federal do Oeste do Pará

2000-2004
Graduação em Licenciatura Plena em Matemática
UFPA - Universidade Federal do Pará
Campus de Santarém

2004-2007
Mestrado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
2007-2012
Doutorado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

2011 - presente
Programa de Ciências da Terra
Instituto de Engenharia e Geociências
UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará
• Disciplinas lecionadas: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III,
Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Numérico,
Computação Aplicada às Geociências, Cartografia Digital
e Sistema de Informações Geográficas, Sensoriamento
Remoto, Geoprocessamento.

Linhas de Pesquisa
Modelagem matemática
Geoprocessamento
Sensoriamento Remoto
Análise Espacial
Inteligência computacional aplicada

Projetos de Pesquisa
2011-2012
Cartografia digital para o turismo sustentável: estudo de caso
em Santarém, estado do Pará

2012-presente
Análise, síntese, modelagem e simulação de sistemas
sociais e ambientais na Amazônia

UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO
– Modelagem ambiental
– Modelo e modelagem matemática
– Etapas do processo de modelagem matemática
UNIDADE 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM ECOLOGIA DE
POPULAÇÕES BIOLÓGICAS
– Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
• Modelo baseado em equações
• Modelo baseado em agentes

UNIDADE 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM MEIO-AMBIENTE E
SUSTENTABILIDADE
– Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
• Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos

– Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
• Modelo baseado em agentes

•
•
•

Modelagem ambiental
Modelo e modelagem matemática
Etapas do processo de modelagem matemática

Ramo da modelagem matemática que visa prever eventos ou fenômenos
ambientais a partir de princípios gerais. É, basicamente, modelagem
computacional, utilizando modelos matemáticos, aplicada a situações
relativas ao meio natural ou a situações criadas pelo Homem ao alterar o
meio ambiente. Seu objetivo é a geração de diagnósticos e prognósticos
para gerenciar o meio ambiente de forma sustentável.

• O termo “modelo” lembra...
– Exemplo

– Idéia ou Conceito

Desenvolvimento sustentável é um conceito sistêmico que se traduz num modelo de
desenvolvimento que visa, ao mesmo tempo, usar os recursos da terra e preservar as
espécies e os habitats naturais: ponto de equilíbrio entre o crescimento econômico,
igualdade social e a proteção do ambiente

– Padrão

– Molde

– Representação

– Representação

Mona Lisa (também conhecida como La Gioconda ou, em francês, La Joconde, ou ainda Mona
Lisa del Giocondo), é a mais notável e conhecida obra do pintor italiano Leonardo da Vinci.

– Representação

Diferentes representações para a obra Mona Lisa do pintor italiano Leonardo da Vinci.

–
–
–
–
–
–

Exemplo
Idéia ou conceito
Padrão
Molde
Representação
(...)

• Aqui trataremos o termo “modelo” de acordo com o
ponto de vista matemático

Modelo matemático
Conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa uma
situação, um fenômeno ou um objeto real a ser estudado.

O uso da Matemática como linguagem simbólica conduz a uma
representação da situação problema em termos matemáticos.

Processo de construção de um modelo

If (... ? ) then ...

Modelagem matemática
Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real.

Problema do
mundo real
idealização
universo
conceitual
simulação
computacional

universo
computacional

modelagem
matemática

implementação
computacional

universo
matemático

Simulação computacional
Experimentos de simulações executados mediante o uso de um
ambiente computacional para desenvolvimento de modelos.

If (... ? ) then ...

Definição do
problema

Resolução do
modelo

Simplificação e
formulação de
hipóteses

Dedução do
modelo

Validação do
modelo

Aplicação do
modelo

1. Definição do problema
–

identifica-se o problema a ser estudado

2. Simplificação e formulação de hipóteses
–

As características do problema são examinadas e selecionadas mediante
uma simplificação

3. Dedução do modelo matemático
–

Utiliza-se de uma formulação matemática para descrever o problema.
Pode-se recorrer a uma teoria física.

4. Resolução do modelo matemático
–

O modelo é solucionado visando encontrar a solução do problema

5. Validação do modelo
–

A aceitação do modelo é analisada comparando-o sua solução com dados
reais

6. Aplicação do modelo matemático
– Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para compreender, explicar,
analisar, prever ou decidir sobre a realidade em estudo.

Para onde vai o fogo na vegetação?
– Modelar o fenômeno de propagação do fogo em vegetação


large scale agriculture

extensive livestock grazing

False color image composition 543 from IRS - LISS3 sensor.
Aug 13, 2010

anthrophogenic fire

– O fogo é influenciado principalmente pelo acúmulo de
combustível
– Rios e estradas atuam como obstáculos ao fogo
– Os seguintes fatores são considerados como determinantes
para a propagação do fogo:

Propagação
do fogo em
vegetação

vegetação

• Fatores estáticos:
Altitude
Elevações na superfície
Acúmulo de combustível
Aspecto
Tipo de combustível
• Fatores dinâmicos:
Velocidade e direção do vento
Humidade relativa do ar
Temperatura do ar


flanks
Years since last fire
1973-2002

rear
main spread direction

head

3. Dedução do modelo

Célula sem vegetação (rio ou estrada)
Célula com vegetação
Célula queimando
Célula queimada

3. Dedução do modelo
– O fogo pode se propagar de uma célula para qualquer outra
célula vizinha

– O modelo utiliza uma probabilidade que determina a facilidade
ou dificuldade pro fogo avançar e leva em conta os fatores
selecionados na fase anterior
– O modelo possui um relógio interno que determina a evolução
do tempo

4. Resolução do modelo
– Simulação computacional 1:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.3

– Simulação computacional 2:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.4

5. Validação do modelo

N
O

L
S

supposed starting point

WS 2
Iteration 0

Iteration 20

Iteration 40

Iteration 60

Iteration 80

Iteration 100

Iteration 120

About the fire:
• Date: July 09, 2002
• Wind speed: 35 km/h (WS 2)
• Wind direction: NE

• Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
o Modelo baseado em equações
o Modelo baseado em agentes

1. Introdução ao problema e objetivo
2. Modelagem matemática da interação presa-predador
 Modelo baseado em equações
 Modelo baseado em agentes

3. Simulações e resultados
 Modelo baseado em equações
 Modelo baseado em agentes

4. Considerações finais

Introdução à Modelagem Ambiental

Objetivo geral:
• Explorar duas abordagens de modelagem matemática para a
dinâmica de interação entre populações biológicas do tipo
predação: a modelagem baseada em equações e a
modelagem baseada em agentes.
Objetivos específicos:
• Definir e delinear as duas abordagens de modelagem e como
elas são empregadas para modelar o fenômeno de estudo;
• Explorar, por meio de simulações computacionais, os modelos
matemáticos visando apontar as vantagens e desvantagens
de cada uma das abordagens de modelagem.

Modelagem baseada em equações
comportamento do
modelo
equação ~j(𝑨, 𝑩)

Unidade A
Interação
j(A,B)

Unidade B

– Modela o fenômeno a partir de uma
concepção holística ou agregada.
– A descrição do fenômeno e a representação
das interações é tratável matematicamente.
– Uma equação modela o comportamento
coletivo e suas soluções caracterizam o
estado do sistema como um todo.

Objetivo: Encontrar uma função que nos diga qual o tamanho
da população ao longo do tempo
Ponto de partida: Equações que definem a taxa de variação
populacional do longo do tempo
Exemplo: Modelo de crescimento exponencial (Malthusiano)
𝑑𝑁
= 𝑏 − 𝑑 𝑁 = 𝑟𝑁
𝑑𝑡
𝑏: taxa inst. de nascimento
𝑑: taxa inst. de mortes
Solução: A solução do modelo nos fornece o tamanho da
população ao longo do tempo 𝑁 = 𝑓(𝑡).

Modelo de Lotka-Volterra
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡

Alfred Lotka

𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡

𝑉 = 𝑓(𝑡): número de presas no tempo 𝑡
𝑃 = 𝑔(𝑡): número de predadores no tempo 𝑡
Vito Volterra

𝑑𝑉
𝑑𝑡
taxa de variação da
população de presas

taxa de variação da
população de predadores

𝑑𝑃
𝑑𝑡

A população de presas
cresce em função da
natalidade, onde 𝑟 é a
taxa de natalidade das
presas.

A
população
de
predadores decresce em
função da mortalidade,
onde 𝑞 é a taxa de
mortalidade.

𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑃
𝑑𝑡

A população de presas
decresce em função da
predação, onde 𝛼 é a
eficiência na predação.

𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑃
𝑑𝑡

A
população
de
predadores cresce em
função
da
predação,
onde 𝛽 é a taxa de
eficiência de conversão
da predação sobre a
população
de
predadores.

Modelagem baseada em agentes
comportamento do
modelo
(partes + interações)

• Parte de uma concepção individual ou
desagregada.
• Modelagem a partir do comportamento
individual das partes + interações entre
elas.
• Um comportamento coletivo
emergente: “O todo é mais do que a
soma das partes”

Definição de agente:
•

“Um agente é uma entidade que pode•
perceber seu ambiente por meio de
sensores e agir sobre este por meio de
atuadores” (Russel & Norvig, 2003).

Outra definição de agente:
“Um agente é qualquer ator dentro de um
ambiente, é qualquer entidade que pode
afetar a si mesma, ao ambiente e a outros
agentes.”


Agentes
Ambiente
Espacial

O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes (comportamento)
• uma representação do ambiente onde atuam


O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes
• uma representação do ambiente onde atuam
• Interações entre os agentes
• Interações entre os agentes e o ambiente

passos discretos (iterações)
𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑡 𝑓
Quando t=0:
• população inicial de presas e de predadores
• energia acumulada na busca por alimentos (predação ou pasto)
• probabilidade de uma presa nascer (por indivíduo)
• probabilidade de um predador nascer (por indivíduo)
Comportamento das presas e predadores (executados a cada iteração):

busca por
alimentos

reprodução

morte

movimento

Modelo baseado em equações
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑𝑃
𝑑𝑡

visualização
método numérico
(Runge-Kutta de 4a. ordem)

V(t) e P(t)

MATLAB

Solução do modelo para uma dada condição inicial
3.5

numero de predadores

3

2.5

2

1.5

1

1

1.5

2

2.5

3
3.5
numero de presas

4

4.5

5

5.5

Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial (𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5; 2,0) e os valores dos parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75,
𝛽 = 0,25.

Soluções do modelo para diferentes condições iniciais

Plano de fases 𝑉 × 𝑃 do modelo de Lotka-Volterra utilizando os valores de
parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25 e diferentes valores de condições
iniciais, conforme indicadas no gráfico.

Crítica: a população de presas possui recursos ilimitados

Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial(𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5, 2,0) e valores dos parâmetros 𝑟 = 0,1, 𝑞 = 0,1, 𝛽 = 0 e 𝛼 = 0.

A população de predadores responde à abundância de presas

Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.


𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,5, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.


𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.

População de predadores estagnada ⟹ extinção das presas

𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.

Modelo baseado em agentes

visualização

V(t) e P(t)

MATLAB

Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

tf: tempo final de simulaçao
sz = [sx sy]: dimensoes do espaco celular
D: densidade inicial do pasto
regrowTime: tempo de regeneracao do pasto
npreys: numero inicial de presas
birthPreys: taxa de natalidade de presas
preyStarvation: tempo que a presa morre de fome
npreds: numero inicial de predadores
birthPreds: taxa de natalidade de predadores
predStarvation: tempo que o predador morre de fome

Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•

tf = 1000;
sz = [50 50];
D = 0.75;
regrowTime = 10;
npreys = 100;
preyStarvation = 2;
npreds = 50;
predStarvation = 10;

... tempo final de simulação
... dimensões do espaço celular
... densidade inicial do pasto
... tempo de regeneração do pasto
... numero inicial de presas
... tempo que a presa morre de fome
... numero inicial de predadores
... tempo que o predador morre de fome

5
10
15
20

predador
25

presa
30

pasto
35
40
45
50
5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

700
predadores
presas
pasto

600

500

400

300

200

100

0

0

100

200

300

400

• npreys = 100
• birthPreys = 0.25
• preyStarvation = 2

500

600

700

800

• npreds = 50
• birthPreds = 0.05;
• predStarvation = 10;

900

1000

Diferenças entre as abordagens
As duas abordagens possuem enfoques diferentes:

• A modelagem baseada em equações se fundamenta em
um enfoque holístico, implícito e agregado
• A modelagem baseada em agentes se fundamenta em
um enfoque discreto, explícito e desagregado
• Ambas conseguem descrever o comportamento cíclico
da dinâmica de interação entre presas e predadores

• Na sua forma original, o modelo de Lotka-Volterra apresenta
limitações
• A modelagem baseada em equações é matematicamente
tratável
• a dificuldade no tratamento aumenta a medida que introduzimos mais
realismo ao modelo, consequentemente a solução numérica torna-se mais
difícil

• Modelos baseados em equações são bem úteis para estudos
teóricos iniciais

• A modelagem baseada em agentes desenvolve um modelo de
simulação
• o modelo é baseado em regras simples que buscam mimicar o mundo real
(espaço e as partes s]ao explícitas)

• A modelagem baseada em agente é extremamente flexível e
conceitualmente poderosos
• são mais propensos à modificações visando sofisticação na representação
da realidade
• mais realismo implica em regras mais bem elaboradas e detalhadas

• Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos

• Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
o Modelo baseado em agentes

• Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo

• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%

• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo

O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado

Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional

Antropogênica
no
%

Natural (raios)
no
%

Desconhecida
no
%

Total
no

Período de obs.

Brasília, DF

14

13

21

19

74

68

109

1991-2003 (1992, 1994)

Chapada Diamantina, BA

229

72

1

0

89

28

319

2000-2005

Chapada dos Guimarães, MT

21

70

4

13

05

17

30

2006

Chapada dos Veadeiros, GO

61

59

11

11

32

31

104

1989-2005 (1996, 1997)

Emas, GO

15

17

62

71

10

11

87

1991-2004 (1993, 2000)

Grande Sertão Veredas, MG

142

99

0

0

2

1

144

2000-2005

Serra da Canastra, MG

76

52

47

32

24

16

147

1987-2005 (1995)

Serra do Cipó, MG

130

70

0

0

56

30

186

1991-1992; 2000-2005

Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.

Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.

O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado

Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado

• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).

• Objetivo Geral
– Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado
no estado-da-arte da modelagem do comportamento do
fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de
propagação de incêndios no Cerrado.
• Objetivos Específicos
– Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos
celulares probabilísticos e da teoria de percolação.
– Investigar a capacidade do modelo idealizado em
representar a dinâmica de propagação de incêndios de
vegetação.
– Propor parametrizações que explicitem o comportamento do
modelo em função das condições ambientais de incêndios
reais e em seguida avaliá-las.
– Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo
para simular incêndios de vegetação no Cerrado.

1

Idealização do modelo

2
3

4

Análise exploratória do modelo
Parametrização e avaliação das
parametrizações

Ajuste e aplicação do modelo

O fogo se propaga como um processo
de contágio ao longo da vegetação

momento ou energia

conectividade

Teoria de percolação e incêndios de vegetação

probabilidade de propagação do fogo

limiares condicionam a propagação do fogo

fator condicionante

Teoria de percolação e autômatos celulares

V
vegetação

F
queimando

O
E
queimado sem vegetação

O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao
longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade
𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.

A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação):

𝐷 = 0.1

Vegetação esparsa

𝐷 = 0.5

𝐷 = 0.9

vegetação densa

Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza
a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.

– probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo):

t

V

t+1
𝐼

F

Vizinhança de Moore

Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.

– probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo):

t

F

t+1
𝐵

O

Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de combustão.

𝐷 = 0,60

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25

𝐷 = 0,80

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25

𝐷 = 1,00

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25

Probabilidade efetiva de propagação do fogo
𝐷 = 0,30

𝐷 = 0,40

𝐷 = 0,50

𝐷 = 0,60

𝐷 = 0,80

𝐷 = 1,00

Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1

Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1

padrões sólidos

extinção

Velocidade adimensional de propagação do fogo 𝑅0 :

Δl
𝑅 = 𝑅𝑎
Δt

Especialização do modelo para simular incêndios reais
Condições ambientais heterogêneas

Temperatura do ar
Umidade relativa
Velocidade e direção do
vento

Feições topográficas

vegetação
Tipo de combustível vegetal
Quantidade de combustível vegetal disponível
Teor de umidade

Parametrização da probabilidade 𝑫
Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal

𝐷 = 0

Aceiro no PNE

0 < 𝐷 < 1

𝐷 = 1

Gramíneas do gênero Spinifex Área com Capim-flecha no PNE.
comuns no oeste da Austrália

Parametrização da probabilidade 𝑰
Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de calor
emitidos pela frente de fogo

• Fatores que influenciam:
•
•
•
•

Tipo de combustível vegetal
Teor de umidade do combustível vegetal
Velocidade e direção do vento
Feições topográficas

gradiente de elevação

𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆 𝑀 ⋅ 𝜆 𝑠 ⋅ 𝜆

𝑤

– efeito das características da vegetação: 𝐼0
– efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆

𝑚

= exp −𝑏1 𝑀

– efeito das feições topográficas: 𝜆 𝑠 = exp 𝑎𝜃 𝑠
– efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆 𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1 𝑈 𝑐2

Parametrização da probabilidade I

Δ𝑙

𝜃 𝑠 <0

𝜃 𝑠 >0

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋+𝟏

𝑬 𝒊,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊,𝒋

𝑬 𝒊,𝒋+𝟏

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋+𝟏

Δ𝑙

𝑓 𝜔 = exp(𝑐3 𝑈(cos 𝜔 − 1))

𝒇(𝝎)

𝝎

Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal

• Sustentabilidade:
– Depende do teor de umidade do combustível vegetal

• Combustibilidade:
– Depende das características do combustível vegetal

Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal

𝐵 = 𝐵0 ⋅

1
𝜆𝑚

𝑏2

– efeito das características da vegetação: 𝐵0
– efeito da umidade do combustível vegetal:

1
𝜆 𝑚

𝑏2

Três classes de acúmulo de combustível

FC1
FL1

FC1
FL2

FC1
FL3

𝐼0

0,20

0,25

0,35

𝐵0

0,45

0,40

0,35

Três classes de acúmulo de combustível
FL2

FL2

FL1

Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal

iteração = 20

iteração = 80

iteração = 120

Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal
obstáculos naturais

iteração = 40

iteração = 120

iteração = 150

Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 5%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 354

(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 10%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 289

(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 15%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 213

Efeitos de variações nas feições topográficas

feição topográfica hipotética

Efeitos de variações nas feições topográficas
(𝑎 = 0,05)

iteração = 50

iteração = 120

iteração = 240

Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=0
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150

(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=2
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150

(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=6
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150

𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 0 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 213

𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 15 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 262

Efeito das parametrizações sobre
a dinâmica do modelo
𝐷 = 1,00

Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de
Goiás, Brasil

-

Criado em 1961
Área total: 132000 hectares
totalizando 348km e dividindo o Parque em 20
blocos

Vegetação do Cerrado
estrato herbáceo-subarbustivo
estrato arbóreo-arbustivo

Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425448

Vegetação do Parque Nacional das Emas

campo úmido

cerrado fechado

Foto: Mário Barroso

Fisionomias abertas (80% do PNE)
•Campo limpo
•Campo sujo
•Campo cerrado

mata ciliar ou de galeria

Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas

campo limpo

campo sujo

campo cerrado

Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya)

1 ano
sem queima

2 anos
sem queima

3 anos
sem queima

4 anos
sem queima

O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas

amostras pontuais
regularmente espaçadas

𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏

𝑐

taxa de risco de queima

anos sem queima

Distribuição cumulativa

Densidade de probabilidade

das Emas

𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏

𝑐

anos sem queima

• Inflamabilidade das fisionomias abertas
guiada pela fenologia do capim-flecha
𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima

• 75% de chances do fogo ocorrer até 3
ou 4 anos sem queima (valor crítico)

𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏

𝑐

taxa de risco de queima

anos sem queima

𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima

Distribuição cumulativa

Densidade de probabilidade

das Emas

𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏

𝑐

anos sem queima

Três classes de acúmulo:
• acúmulo baixo (o - 1 ano sem queima)
• acúmulo médio (1 - 2 anos sem queima)
• acúmulo alto (mais de 3 anos sem
queima)

Classes de acúmulo de combustível

Jun2006-Mai2007

Jun2006-Mai2007

Jun2006-Mai2007

Escala comparativa entre as classes de tipo e
respectivas
classes de acúmulo de combustível vegetal

Valores das probabilidades elementares

Miranda et al (2009): Máxima velocidade de propagação do fogo documentada para
o Cerrado é de 0,6 m/s. Logo Δ𝑙 = 30 m e Δ𝑡 = 50 s.

Valores das probabilidades elementares

cerrado aberto
FC1

floresta

cerrado
fechado

campo
úmido

FL1

FL2

FL3

FC4

FC2

FC3

𝐵0

0,350

0,250

0,220

0,450

0,700

0,800

𝐼0

0,075

0,115

0,152

0,100

0,115

0,075

Procedimento de ajuste objetivo
dados de entrada

modelo de
propagação do fogo

dados de saída

incêndio
simulado
MÉTODO
DE BUSCA

incêndio real

objetivo
minimizar a diferença em
termos de extensão e
tempo de duração

O ajuste é definido à partir de 50 execuções independentes do algoritmo de vaga-lumes, com
32 vaga-lumes que se movimentam no espaço de busca ao longo de 30 iterações.

FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4

rio
aceiro
queimando
queimada

FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4
rio
aceiro
queimando
queimada

Garrett Hardin
• Ecologista norte-americano que alertou sobre
os perigos da superpopulação.
• Expôs em 1968 um artigo intitulado “A
tragédia do bem comum” (em inglês “The
tragedy of the commons”), chamando a
atenção para o perigo que ações inocentes de
indivíduos podem impor ao meio ambiente.
• A tragédia dos comuns é um tipo de
armadilha
social,
frequentemente
econômica, que envolve um conflito entre
interesses individuais e o bem comum no uso
de recursos finitos.

Garrett Hardin
(1951 - 1986)

• Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente,
esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que
este recurso possa se esgotar.
"The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243

O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.

O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.

Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.

Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.

antes

depois

overgrazing
(consumo exagerado de pastagem)

• Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja,
aumentar o tamanho de seu rebanho.
• Cada animal possui uma utilidade com uma componente
positiva e outra componente negativa:
– Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal
adicional.
– Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal
adicional.

• A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor
individualista ganha todas as vantagens, mas as
desvantagens são compartilhadas entre todos os
pastores que usam a pastagem.

10
20
30
40
50
60

agente
pastor

recurso
comum
(pasto)

70
80
90
100
20

40

60

80

100

• Comportamento do agente pastor:
–
–
–
–

Ocupa uma célula
Possui um rebanho que consome o recurso da célula
Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular
Possui três tipos de estratégias de uso do recurso:
• Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente
• Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à
abundância de recursos
• Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns
momentos, optando pela estratégia predatória

• Recurso (espaço celular):
– Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de
regeneração do pasto

1
Estratégia predatória
Estratégia mista
Estratégia equilibrada

0.9
0.8

proporção de pasto

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

100

200

300

400

500
tempo

600

700

800

900

1000

Estratégia Predatória
300

250

200

150

100

• A estratégia predatória induz a
uma competição, onde muitos
consumirem pouco recurso.

50

0

0

5

10

15
20
25
30
Estratégia Equilibrada

35

40

45

0
10

20

30

40

80

90

100

250

200

• A
estratégia
equilibrada
favorece
uma
melhor
distribuição de consumo do
recurso.

150

100

50

300

250

• A estratégia mista apresentase no intermédio entre a
predatória e a e equilibrada.

200

150

100

50

0

50
60
Estratégia Mista

70

• Modelagem matemática é uma arte.
• Simplificar antes de modelar é essencial.
• A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e
exige o domínio de vários formalismos de modelagem
de modo que o modelar opte pelo mais adequado.
• A etapa de implementação computacional do modelo é a
mais poética.
• A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”.
• Importância de um modelo:
– Caráter diagnóstico: obtenção de cenários what-if.
– Caráter prognóstico: obtenção de projeções.

George E. P. Box
Matemático inglês

Essentially, all models are wrong, but some are useful.
Remember that all models are wrong; the practical
question is how wrong do they have to be to not be useful.
Lembre-se de que todos os modelos são errados; a
questão prática é como errado eles têm que ser para não
ser útil.
Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.

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