Panorama de Matemática - Fundamental 1 - 2011

Panorama de Matemática - Fundamental 1 - 2011

• 1.
  PRÊMIO VICTOR CIVITAEDUCADOR NOTA 10 2011 PANORAMA DE MATEMÁTICA: 1° ao 5° ano Selecionadora: Priscila Monteiro “O único meio de que os professores dispõem para provocar a aprendizagem de um saber é o de conhecer e reproduzir as condições que provocam sua aquisição.” (Guy Brousseau) Este relatório tem como objetivo compartilhar com os educadores interessados o panorama dos trabalhos encaminhados para o Prêmio Victor Civita Educador Nota 10, na área de Matemática de 1º ao 5º ano, em 2011. Dessa forma, espero contribuir para a reflexão sobre algumas práticas realizadas nessa área em diferentes regiões do país. QUADRO GERAL DOS TRABALHOS ENCAMINHADOS Um primeiro aspecto a mencionar diz respeito ao número de trabalhos inscritos na área de Matemática no segmento de 1º a 5º ano. Foram encaminhados 68 trabalhos para essa área, menos de 2/10 dos 374 trabalhos encaminhados para a área de Língua Portuguesa. Considerando que os professores do Ensino Fundamental 1 lecionam as duas disciplinas, cabe refletir porque não se sentem confiantes para encaminhar para o Prêmio os trabalhos que desenvolvem em Matemática. Uma hipótese é que a formação de professores em Língua Portuguesa está mais consolidada em nosso país do que a em Matemática. Leitor, se você é um professor de 1º ao 5º ano, arrisque-se! Envie o seu trabalho para concorrer ao Prêmio em 2012. Neste panorama você irá encontrar algumas dicas. Perfil dos professores participantes _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   1
• 2.
  Os trabalhos analisadosforam desenvolvidos majoritariamente por mulheres. Esse é um dado esperado, pois sabemos que em nosso país a docência nos anos iniciais ainda é uma profissão ocupada principalmente por mulheres. A maioria dessas professoras são docentes experientes na faixa de 31 - 40 anos. Os gráficos a seguir ilustram esses dados: Um aspecto que merece destaque diz respeito a como esses profissionais vêm investindo em sua carreira, 52% tem curso de pós-graduação, 42% curso superior completo e apenas 6% curso superior incompleto. Perfil das escolas onde os trabalhos foram desenvolvidos _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   2
• 3.
  A grande maioriados professores participantes – 73% – leciona em escolas públicas, 15% atua em escolas privadas e 12% em escolas privadas filantrópicas. A maior parte das escolas (90%) está localizada na zona urbana, os trabalhos desenvolvidos em escolas da zona rural correspondem a 10% do total. Os trabalhos vieram de todas as regiões do país. A região Sudeste, que é a região com maior número de habitantes no Brasil, foi a que encaminhou maior quantidade de trabalhos - 50%. A região Sul aparece em segundo lugar com 25% dos trabalhos e depois região Nordeste e Norte com praticamente 12% dos trabalhos cada uma. Da região Centro-Oeste vieram apenas 2 trabalhos, correspondente a 3% do total. O mapa a seguir mostra a distribuição dos trabalhos, por região e por estado: _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   3
• 4.
  OS TRABALHOS ANALISADOS Sobre a desclassificação Dos 68 trabalhos analisados 14 foram desclassificados, por não respeitarem itens do regulamento. O principal motivo de desclassificação foi o trabalho não apresentar a descrição da experiência ou sequência desenvolvida em sala de aula. Onze trabalhos apresentaram apenas um plano de intenções ou se resumiam a uma lista de atividades ou eram partes de teses ou monografias. Os outros três trabalhos foram desclassificados por: - Não ter sido realizado por um professor de turma regular; - Foi realizado por instituições de educação não formal; - Foi realizado em uma escola técnica correspondente ao Ensino Médio. Sobre a seleção (e não seleção) Os trabalhos analisados foram desenvolvidos nos diferentes anos do Ensino Fundamental 1, sendo que a maioria foi desenvolvida no 4o ano, como indica o gráfico a seguir: Para a leitura e avaliação de cada trabalho, foram considerados alguns critérios gerais e alguns relativos ao ensino da Matemática. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   4
• 5.
  Em uma primeiraleitura foram selecionados os trabalhos que: - Apresentavam foco claro em um conteúdo matemático; - Que apresentavam uma sequência de atividades em torno do mesmo conteúdo, coerente com os objetivos propostos, articulando as atividades entre si; - Descreviam de forma clara o desenvolvimento do trabalho e as aprendizagens das crianças; - Que consideravam a forma da criança pensar, a natureza do conhecimento e a forma do professor intervir em cada uma das diferentes situações didáticas propostas. O principal critério de análise dos trabalhos (e posteriormente do material enviado) foi a evidência das aprendizagens das crianças. Um aspecto que ainda preocupa diz respeito ao foco nos conteúdos matemáticos, 35% dos trabalhos não traziam explicitados os conteúdos específicos de Matemática que seriam trabalhados. Praticamente a metade deles apresentava um número excessivo de conteúdos e uma preocupação em articular várias áreas de conhecimentos não trabalhando de fato nenhuma delas em profundidade. Os 65% dos trabalhos restantes abordaram os diferentes blocos de conteúdos previstos pelos documentos nacionais para o Ensino Fundamental 1: _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   5
• 6.
  É possível notarque Operações é o conteúdo que mais se destaca – 25% dos trabalhos envolve esse conteúdo - seguido por Grandezas e Medidas e Espaço e Forma, correspondente a 19% e 15% respectivamente do total dos trabalhos enviados. Chama a atenção que o trabalho com Sistema de Numeração, fundamental nos anos iniciais, praticamente não apareceu. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   6
• 7.
  Pequenas considerações sobreos trabalhos que envolvem operações Dos 17 trabalhos que abordavam as operações, 11 relacionavam-se a multiplicação e divisão e 7 deles ao ensino das tabuadas. Esses números indicam que os professores reconhecem que o ensino das tabuadas é um conteúdo que merece destaque e que tem uma forma própria de abordagem. É inegável a importância das crianças (e dos adultos) saberem de memória (ou poderem recuperar rapidamente) alguns cálculos básicos, que servirão de apoio para resolver outros cálculos, mais complexos. A questão é: como ensinar a tabuada? Os trabalhos analisados ainda apostam na ideia que, utilizando certos subterfúgios, o aluno pode aprender sem perceber, de maneira prazerosa. Apoiados na ideia que “se aprende brincando, de forma divertida”, os professores lançam mão de músicas, paródias e rimas para que as crianças memorizem as tabuadas. Com esse tipo de prática podem até memorizar certos cálculos, no entanto, não constroem relações e sentidos. Aprender dá trabalho e não se faz economizando esforços. Hoje sabemos que um aspecto central para se trabalhar a tabuada com os alunos é promover a reflexão sobre como usar os resultados que conhecem para _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   7
• 8.
  encontrar outros, quenão conhecem, a partir das relações que podem estabelecer entre as diferentes tabuadas. Um trecho do texto de Carlos Maza Gomes pode ajudar nessa reflexão: Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas Carlos Maza Gomes Madrid: Visor, 1991 As multiplicações básicas Três versões de seu ensino Um dos objetivos constantes no ensino da multiplicação é a aprendizagem e a memorização das multiplicações básicas. Entende-se por isso as multiplicações de números de um algarismo, normalmente, do 1 até o 9. Alguns livros didáticos incluem entre eles, como valores extremos, o 0 e o 10, mas devido aos problemas específicos que comportam, esta inclusão não é habitual. Este objetivo se concretizou na escola, há muitos anos, na aprendizagem das conhecidas “tabuadas de multiplicar”. Sua importância é obvia, mas convém recordá-la. Em primeiro lugar, grande parte do conhecimento aritmético posterior se baseia nesta aprendizagem. De maneira imediata, isso aparece na realização do algoritmo da multiplicação, que requer a combinação de numerosas operações deste tipo. Da mesma maneira, a divisão, entendida como operação inversa da multiplicação, apoia-se neste conhecimento. Com caráter mais imediato, poderíamos citar os conceitos associados à divisibilidade (múltiplo, divisor etc.), às potências, ao tratamento da equivalência, à ordem e às operações entre frações etc. Em geral, uma adequada utilização das multiplicações básicas se encontra em todo o desenvolvimento das denominadas estruturas multiplicativas. A crescente complexidade destas estruturas requer que o aluno não se entretenha em calcular cada multiplicação básica antes de aplicá-la. Seria extremamente chato para a aprendizagem que, no cálculo de 35x24, por exemplo, o aluno tivesse que deduzir o resultado de 4x5, 4x3, 2x5 e 2x3. Tal _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   8
• 9.
  situação provocaria umsem número de erros por ser uma excessiva carga para a memória. Assim, é evidente que as multiplicações básicas devem ser memorizadas em um determinado momento da aprendizagem. As questões principais consistem em saber quando e como. O quando costuma situar-se entre o segundo e o terceiro ano de escolaridade, porém decidir tal questão depende fundamentalmente da resposta que se dá à segunda pergunta, sem dúvida a principal e mais problemática: como se devem memorizar na sala de aula as multiplicações básicas? Poderíamos organizar em três as colocações do professorado diante deste objetivo. Existem, naturalmente, posturas intermediárias dignas de toda a consideração, mas provavelmente aclarará a discussão posterior dispor exclusivamente de três versões do ensino destes feitos: Versão 1 As multiplicações básicas se dispõem nas conhecidas tabuadas de multiplicar que vão se repetindo em voz alta quantas vezes for necessário. Um dia se repete a tabuada do dois, outro dia a do três, e assim sucessivamente. Repetição e prática são as bases fundamentais da memorização das tabuadas. Versão 2 Para ajudar a memorização das tabuadas, é preciso observar a lei de formação das mesmas, o que ademais prepara o aluno para o conceito posterior de múltiplo. Assim, na tabuada do dois, por exemplo, é preciso observar que os sucessivos resultados obtidos variam de dois em dois: 2, 4, 6 etc. Da mesma forma, na tabuada do três, os sucessivos resultados se diferenciam em três: 3, 6, 9 etc. Ambas as versões se fundamentam na repetição e na prática. A segunda, no entanto, se diferencia por dispor de uma estratégia aditiva para deduzir um resultado a partir de outros prévios (pela adição) ou posteriores (pela subtração). Isso, pelo que se entende, implica uma maior ligação do aprendido com a base conceitual prévia: a multiplicação como adição sucessiva. Devido a tudo isso, é possível e até aconselhável desenvolver esta aprendizagem _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   9
• 10.
  no 2º anode escolaridade, de maneira imediata à aprendizagem das primeiras multiplicações. Versão 3 As tabuadas de multiplicar são construídas pelos alunos. Não por meio da simples realização de cada multiplicação, já que isso também era possível na segunda versão, mas pelo uso de estratégias informais. A primeira e mais elementar é a aplicação da propriedade comutativa. Se a criança é capaz de realizar 3x8, não é necessário ensiná-la a memorizar 8x3. Outras estratégias poderiam ser a de formação de pares (deduzindo que 4x7 é o dobro de 2x7) ou a utilização de metades (5x6 é a metade de 10x6). Em todo caso, esta versão não põe ênfase na aprendizagem de tabelas ordenadas (embora, naturalmente, não se exclua), mas na dedução, com uma atitude mais próxima da resolução de problemas, de resultados a partir de outros mais básicos. Assim, as multiplicações pela unidade e pela dezena se constituiriam nos pilares da aprendizagem posterior. Como é possível notar a memorização da tabuada precisa estar apoiada na construção e identificação prévia de relações que teçam uma rede a partir da qual possam sustentar e dar sentido a ela. Pequenas considerações sobre os trabalhos que envolvem medidas Os trabalhos analisados em torno do eixo Grandezas e Medidas incluíram medidas de comprimento, medidas de ângulos e perímetros. Esse grupo corresponde a 23% do total de trabalhos enviados. A maioria dos trabalhos desse eixo - 77% - foi organizada em torno de trocas utilizando o sistema monetário. Praticamente a metade dos trabalhos desse grupo envolve situações de consumo, com o objetivo de “formar cidadão conscientes do consumo”. O problema desse tipo de prática é que ao focar as situações no contexto social (extra-matemático) facilmente perde o foco dos conteúdos matemáticos que as crianças precisam aprender e que a escola tem o dever de ensinar. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   10
• 11.
  Isto não significaque não existem “bons” problemas da vida cotidiana que podem ser uma via de entrada para o estudo de alguns conceitos matemáticos, porém, a maior parte dos conhecimentos precisa de problemas puramente matemáticos. Os alunos precisam se interessar pelo jogo intelectual de produção de conhecimentos, envolver-se ativamente em debates matemáticos, pelo simples interesse de aprender e conhecer. A busca do sentido matemático Não se ensina matemática apenas para que as crianças adquiram conhecimentos úteis para aplicar à realidade concreta. Ensinar Matemática envolve transmitir uma forma de pensar e de fazer, construída culturalmente. A partir desta perspectiva, às vezes, a realidade propõe problemas matemáticos extremamente interessantes. Porém, outras vezes, há problemas que não são extra- matemáticos que são extremamente interessantes. Existem conceitos que se originam em problemas intra-matemáticos, cuja compreensão só é possível dentro da estrutura matemática que os criou e que não possuem conexão com situações extra-matemáticas. Já está estudado que o fato de que os problemas sejam apresentados em um contexto extra-matemático nem sempre implica na melhor compreensão dos conceitos. Além disso, existe o risco de se forçar as relações entre conceitos e suas aplicações. OS TRABALHOS CLASSIFICADOS Este ano, um trabalho de Matemática do 1º ao 5º ano foi classificado entre os 50 melhores trabalhos enviados para todas as áreas e segmentos e um entre os 10 premiados como Professores Nota 10. O trabalho classificado entre os 50 A professora Maria do Socorro de Lima desenvolveu o trabalho - Meu caderno de problemas - em uma escola rural, em uma sala multisseriada, localizada na cidade de Porteiras, no Ceará. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   11
• 12.
  Maria do Socorroapostou que seus alunos poderiam construir o significado das operações ao utilizar procedimentos pessoais para resolver diferentes problemas. Para tanto, organizou um caderno para cada um de seus alunos do 4o ano e propôs que registrassem os diferentes procedimentos utilizados. O registro no caderno pode ser um recurso que permite "olhar para trás", voltar sobre o que foi feito e convertê-lo em fonte de consulta e de estudo após várias aulas. Vale ressaltar que Maria do Socorro é professora de uma turma multisseriada – 3o e 4o anos - em uma escola rural no interior do Ceará com pouquíssimos recursos. Maria do Socorro realizou um trabalho cuidadoso em torno da interpretação dos enunciados de problemas. Fez um diagnóstico inicial, propôs que os alunos resolvessem os problemas utilizando procedimentos que julgassem mais convenientes, analisou os procedimentos utilizados e selecionou alguns para colocar em discussão. O principal mérito desse trabalho é a professora autorizar a utilização de procedimentos de cálculo não convencionais em sala de aula e o registro do processo de resolução no caderno. Esse aspecto merece destaque pois é comum que os professores só “autorizem” a utilização e o registro dos algoritmos convencionais para resolver as operações. Mesmo que as crianças utilizem outros procedimentos para calcular (como a contagem) os processos de resolução não são oficializados pelo professor, não ganham o status de conteúdo, não se tornam objeto de reflexão. As crianças utilizam folhas rascunho ou a própria carteira para anotar o que necessitam para resolver o cálculo. Ao autorizar a utilização de procedimentos de cálculo não convencionais em sala de aula e o registro do processo de resolução no caderno, a professora “informa” aos alunos que resolver problemas envolve mobilizar conhecimentos que possuem, analisar os dados e buscar o procedimento mais adequado para resolver cada problema, comparar seus procedimentos com os dos colegas e analisá-los. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   12
• 13.
  O trabalho classificadoentre os 10 A professora Lucimar Borba de Lima desenvolveu o trabalho - Cálculo mental: fácil ou difícil? - com uma turma de 2º ano, em uma escola municipal da cidade de Ariquemes, em Rondônia. O trabalho gira em torno da ampliação e sistematização de um repertório de cálculos memorizados que podem ser utilizados para resolver novos cálculos, por meio de estratégias de cálculo mental. Para realizar um trabalho com cálculo mental, ou algorítmico, os alunos precisam se apoiar em um repertório de cálculos (adições, subtrações, multiplicações e divisões) disponíveis de memória ou que possam ser reconstruídos facilmente a partir dos que foram memorizados. E o professor precisa promover a construção e ampliação desse repertório. Lucimar organizou uma pequena sequência de atividades que se iniciou com uma situação voltada para a tomada de consciência do que os alunos já sabiam (quais cálculos consideravam fáceis e quais consideravam difíceis) e a partir daí selecionou novos cálculos que contribuíssem para explicitar regularidades e sistematizar um conjunto de resultados. A professora selecionou cálculos que são mais fáceis de memorizar, como adições e subtrações que resultem 10 e 100; e adições e subtrações de números redondos, como 70+20. Organizou momentos de resolução individual e coletiva, propôs a comparação de procedimentos e o confronto de ideias e resultados e sistematizou os novos conhecimentos (que ficaram fixadas nas paredes das salas para que os alunos pudessem consultá-las sempre que necessário). A interação entre os alunos foi um dos destaques deste trabalho. Logo na primeira atividade os alunos precisaram negociar em pequenos grupos (para classificar qual cálculo é fácil e qual é difícil) entrar em acordo e argumentar sobre suas escolhas. Em outras situações, Lucimar socializou diferentes procedimentos utilizados pelas crianças para resolver um cálculo e propôs que o grupo analisasse cada um e procurasse entendê-los. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   13
• 14.
  Lucimar é umaprofessora polivalente que seleciona um conteúdo muito focado para trabalhar com seus alunos. O foco em um conteúdo específico não é uma prática comum no ensino da matemática. Por fim, a análise da produção dos alunos enviada revelou grande avanço nos conhecimentos das crianças. _______________________________________________________________________________________   Panorama  de  Matemática  1º  ao  5º  ano                                                   14