Prova saerj matemática nono ano

Apresentação
WILSON RISOLIA RODRIGUES, SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO
Prezados
EDUCADORES,
Em consonância com o padrão das avaliações nacionais
e internacionais, associadas às diretrizes curriculares
estaduais, o Sistema de Avaliação da Educação Básica do
Rio de Janeiro é uma ferramenta que define as diretrizes
para a gestão da educação, as diretrizes e metas para
cada modalidade de ensino, e ainda, para a formação
e valorização do magistério e demais profissionais da
educação. Em síntese, contribui para a elevação da
qualidade do ensino em todos os níveis, a redução das
desigualdades no que se refere ao acesso, a permanência
e sucesso do aluno na escola pública, e ainda, a gestão
democrática do ensino público.
A avaliação externa objetiva, portanto, estimular a
melhoria do desempenho escolar e evitar que a rotina
descaracterize os objetivos fundamentais da educação,
possibilitando que os setores educacionais reflitam
sobre seus modos de atuação e os resultados de suas
atividades em busca da melhoria da escola como espaço
de formação. Assim, a contrapartida da educação é a
transparência, e a avaliação externa permite aos sistemas
de ensino prestar contas à sociedade que, afinal, é quem
paga a educação que recebe e realimentar o processo
educativo que a escola desenvolve para redirecionar
práticas e reformular as estratégias que devem levar aos
objetivos visados. Nesse caso, a avaliação externa é uma
ferramenta pedagógica a serviço do professor e de sua
prática docente.
A evolução de desempenho que nossos alunos vêm
apresentando em avaliações como ENEM, PISA, SAEB e
PROVA BRASIL comprova que os resultados do SAERJ/
SAERJINHO são eficientes como norteadores para as
políticas públicas de educação implementadas no Estado
a partir de 2010, o que tem contribuído para colocar o
Rio de Janeiro em destaque no cenário educacional de
nosso país.
Assim, é com enorme satisfação que disponibilizamos
para a Rede Pública Estadual esta coleção com
os resultados da edição SAERJ 2013, que traz em
sua essência uma análise pedagógica profunda do
desempenho de nosso sistema de ensino e que
esperamos possa contribuir, mais uma vez, para
realimentar o processo educativo desenvolvido nas
unidades escolares com a qualidade almejada por todos
os atores que dele fazem parte – gestores, professores,
alunos e demais profissionais da educação.
Reconhecemos que o caminho em busca da qualidade
é longo e desafiador, tendo em vista a existência de
demandas ainda não superadas, entretanto os bons
resultados até aqui alcançados nos levam a reafirmar o
compromisso que assumimos com a educação dos jovens
de nosso estado e nos dão a motivação necessária para
atingirmos os objetivos traçados.
Por acreditar no compromisso e profissionalismo
de todos os envolvidos, agradecemos a dedicação
demonstrada no decorrer de 2013 para consolidar o ideal
de educação que prima pela qualidade.

1Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
página 08
Sumário

3Para o trabalho
pedagógico
página 56
4Os resultados
desta escola
página 63
2Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
página 14

Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista
Pedagógica apresenta a avaliação educacional a
partir de seus principais elementos, explorando a
Matriz de Referência, que serve de base aos testes,
a modelagem estatística utilizada, a estrutura da
Escala de Proficiência, bem como sua interpretação,
a definição dos Padrões de Desempenho e
os resultados de sua escola. Apresentando os
princípios da avaliação, sua metodologia e seus
resultados, o objetivo é fomentar debates na escola
que sejam capazes de incrementar o trabalho
pedagógico.
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar

As avaliações em larga escala assumiram, ao
longo dos últimos anos, um preponderante papel
no cenário educacional brasileiro: a mensuração
do desempenho dos alunos de nossas redes
de ensino e, consequentemente, da qualidade
do ensino ofertado. Baseadas em testes de
proficiência, as avaliações em larga escala buscam
aferir o desempenho dos alunos em habilidades
consideradas fundamentais para cada disciplina e
etapa de escolaridade avaliada.
Os testes são padronizados, orientados por uma
metodologia específica e alimentados por questões
com características próprias, os itens, com o
objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação
da rede de ensino. Por envolver um grande número
de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em
larga escala.
No entanto, este modelo de avaliação não deve
ser pensado de maneira desconectada com o
trabalho do professor. As avaliações realizadas em
sala de aula, ao longo do ano, pelos professores,
são fundamentais para o acompanhamento da
aprendizagem do aluno. Focada no desempenho,
a avaliação em larga escala deve ser utilizada como
um complemento de informações e diagnósticos
aos fornecidos pelos próprios professores,
internamente.
Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de
conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações
internas, realizadas pelos próprios professores
da escola, a avaliação em larga escala encontra
no currículo seu ponto de partida. A partir da
criação de Matrizes de Referência, habilidades e
competências básicas, consideradas essenciais
para o desenvolvimento do aluno ao longo das
etapas de escolaridade, são selecionadas para
cada disciplina e organizadas para dar origem aos
itens que comporão os testes. No entanto, isso não
significa que o currículo se confunda com a Matriz
de Referência. Esta é uma parte daquele.
Os resultados das avaliações em larga escala são,
então, divulgados, compartilhando com todas
as escolas, e com a sociedade como um todo,
os diagnósticos produzidos a partir dos testes.
Com isso, o que se busca é oferecer ao professor
informações importantes sobre as dificuldades
dos alunos em relação aos conteúdos curriculares
previstos, bem como no que diz respeito àqueles
conteúdos nos quais os alunos apresentam um
bom desempenho.
Metodologias e conteúdos diferentes, mas com
o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas
quanto as avaliações externas devem se alinhar
em torno dos mesmos propósitos: a melhoria
da qualidade do ensino e a maximização da
aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação
dos resultados, espera-se prestar contas à
sociedade, pelo investimento que realiza na
educação deste país, assim como fornecer os
subsídios necessários para que ações sejam
tomadas no sentido de melhorar a qualidade
da educação, promovendo, ao mesmo tempo,
a equidade. Tendo como base os princípios
democráticos que regem nossa sociedade, assim
como a preocupação em fornecer o maior número
de informações possível para que diagnósticos
precisos sejam estabelecidos, esta Revista
Pedagógica pretende se constituir como uma
verdadeira ferramenta a serviço do professor e para
o aprimoramento contínuo de seu trabalho.
09Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013

O Sistema de Avaliação da Educação do Estado do Rio de Janeiro (Saerj) avaliou, em 2013, alunos das
escolas estaduais e municipais do estado do Rio de Janeiro nas áreas do conhecimento de Língua
Portuguesa e Matemática do 5° e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio. Na linha
do tempo a seguir, pode-se verificar a trajetória do Saerj e, ainda, perceber como tem se consolidado
diante das informações que apresenta sobre o desempenho dos alunos.
Trajetória
2006 2009
2008 2010
64,9%
percentual de participação
alunos previstos: 295.521
alunos avaliados: 191.939
série avaliada: 5º e 9º
ano EF / 3ª série EM
disciplinas envolvidas:
Língua Portuguesa e Matemática
59,2%
alunos previstos: 1.042.119
série avaliada: 4º, 5º, 6º, 7º, 8º
e 9º ano EF / 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª e 9ª
fase da EJA / 1ª, 2ª e 3ª série EM
/ 1ª, 2ª e 3ª fase do EM da EJA /
1ª, 2ª e 3ª série EM integrado / 1ª,
2ª, 3ª e 4ª série curso normal
ano EF e 3ª série EM
alunos avaliados 152.087
ano EF / 3ª série EM
10 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica

73,1%
série avaliada: 5º e 9º ano EF / V
e IX fase da EJA / 3ª série EM / III
fase do EM da EJA / 3ª e 4ª série EM
integrado / 3ª e 4ª série curso normal
75,9%
série avaliada: 5º e 9º ano EF / 5ª
e 9ª fase da EJA / 3ª série EM / 3ª
fase do EM da EJA / 3ª e 4ª série
EM integrado / 3ª e 4ª série curso
normal / PAEM I - IV / PAEF I - IV
80,6%
série avaliada: 5º e 9º ano EF /
5ª e 9ª fase da EJA / 3ª série EM
/ 3ª fase do EM da EJA / 4ª série
integrado / 3ª e 4ª série do normal
médio / PAEF-M4 / PAEM-M4
2011 2013
2012

1
POLÍTICA PÚBLICA
O Brasil assumiu um
compromisso, partilhado
por estados, municípios
e sociedade, de melhorar
a qualidade da educação
oferecida por nossas
escolas. Melhorar a
qualidade e promover a
equidade: eis os objetivos
que dão impulso à
avaliação educacional em
larga escala.
DIAGNÓSTICOS
EDUCACIONAIS
Para melhorar a qualidade
do ensino ofertado,
é preciso identificar
problemas e lacunas na
aprendizagem, sendo
necessário estabelecer
diagnósticos educacionais.
AVALIAÇÃO
Para que diagnósticos
sejam estabelecidos, é
preciso avaliar. Não há
melhoria na qualidade da
educação que seja possível
sem que processos de
avaliação acompanhem,
continuamente, os efeitos
das políticas educacionais
propostas para tal fim.
O caminho da avaliação em larga escala
Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama
apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que
lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por
esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores
detalhes sobre os conceitos apresentados.
RESULTADOS DA
ESCOLA
A partir da análise dos
resultados da avaliação,
um diagnóstico confiável
do ensino pode ser
estabelecido, servindo
de subsídio para que
ações e políticas sejam
desenvolvidas, com o
intuito de melhorar a
qualidade da educação
oferecida.
Página 63
PORTAL DA
AVALIAÇÃO
Para ter acesso a toda
a Coleção e a outras
informações sobre a
avaliação e seus resultados,
acesse o site
www.saerj.caedufjf.net/
POR QUE
AVALIAR?

2
ITENS
Os itens que compõem
os testes são
analisados, pedagógica
e estatisticamente,
permitindo uma maior
compreensão do
desenvolvimento dos
alunos nas habilidades
avaliadas.
Página 40
PADRÕES DE
DESEMPENHO
A partir da identificação
dos objetivos e das
metas de aprendizagem,
são estabelecidos os
Padrões de Desempenho
estudantil, permitindo
identificar o grau de
desenvolvimento dos
alunos e acompanhá-los
ao longo do tempo.
Página 39
ESCALA DE
PROFICIÊNCIA
As habilidades avaliadas
são ordenadas de acordo
com a complexidade
em uma escala nacional,
que permite verificar
o desenvolvimento
dos alunos, chamada
Escala de Proficiência. A
Escala é um importante
instrumento pedagógico
para a interpretação dos
resultados.
Página 20
CONTEÚDO
AVALIADO
Reconhecida a importância
da avaliação, é necessário
definir o conteúdo que
será avaliado. Para
tanto, especialistas
de cada área de
conhecimento, munidos
de conhecimentos
pedagógicos e estatísticos,
realizam uma seleção das
habilidades consideradas
essenciais para os alunos.
Esta seleção tem como
base o currículo.
MATRIZ DE
REFERÊNCIA
O currículo é a base para
a seleção dos conteúdos
que darão origem às
Matrizes de Referência.
A Matriz elenca as
habilidades selecionadas,
organizando-as em
competências.
Página 16
COMPOSIÇÃO DOS
CADERNOS
Através de uma
metodologia
especializada, é possível
obter resultados
precisos, não sendo
necessário que os alunos
realizem testes extensos.
Página 18
O QUE
AVALIAR?
COMO TRABALHAR
OS RESULTADOS?

Para compreender e interpretar os resultados
alcançados pelos alunos na avaliação em larga
escala, é importante conhecer os elementos que
orientam a elaboração dos testes e a produção dos
resultados de proficiência.
Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para
a avaliação do SAERJ, a composição dos cadernos
de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao
Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os
Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos
de itens.
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas

Matriz de Referência
Para realizar uma avaliação, é necessário definir
o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma
avaliação em larga escala, essa definição é dada
pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA,
que é um recorte do currículo e apresenta as
habilidades definidas para serem avaliadas. No
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio,
publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000,
visam à garantia de que todos tenham, mesmo em
lugares e condições diferentes, acesso a habilidades
consideradas essenciais para o exercício da
cidadania. Cada estado, município e escola tem
autonomia para elaborar seu próprio currículo,
desde que atenda a essa premissa.
Diante da autonomia garantida legalmente em
nosso país, as orientações curriculares do Rio de
Janeiro apresentam conteúdos com características
próprias, como concepções e objetivos
educacionais compartilhados. Desta forma, o
estado visa desenvolver o processo de ensino-
aprendizagem em seu sistema educacional com
qualidade, atendendo às particularidades de seus
alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de
Referência específica para a realização da avaliação
em larga escala do SAERJ.
A Matriz de Referência tem, entre seus
fundamentos, os conceitos de competência e
habilidade. A competência corresponde a um grupo
de habilidades que operam em conjunto para a
obtenção de um resultado, sendo cada habilidade
entendida como um “saber fazer”.
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
competência na prova escrita e competência na
prova prática específica, sendo que cada uma delas
requer uma série de habilidades.
A competência na prova escrita demanda algumas
habilidades, como: interpretação de texto,
reconhecimento de sinais de trânsito, memorização,
raciocínio lógico para perceber quais regras de
trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.
A competência na prova prática específica, por sua
vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura
dos sinais de trânsito na rua, compreensão do
funcionamento de comandos de interação com o
veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador
etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. As habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
desenvolvimento do aluno que não se encontram
na Matriz de Referência por não serem compatíveis
com o modelo de teste adotado. No exemplo acima,
pode-se perceber que a competência na prova
escrita para habilitação de motorista inclui mais
habilidades que podem ser medidas em testes
padronizados do que aquelas da prova prática.
A avaliação em larga escala pretende obter
informações gerais, importantes para se pensar
a qualidade da educação, porém, ela só será uma
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já
obtidas por professores e gestores nas devidas
instâncias educacionais, em consonância com a
realidade local.

Matriz de referência de Matemática
9º ano do Ensino Fundamental
O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades
indicadas pelos descritores.
Os descritores associam o conteúdo curricular a operações
cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em
larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade
indicada por um descritor da Matriz de Referência.
Tema
Descritores
Item
(M090756ES) Observe a expressão algébrica abaixo.
7
5y
2
– 3
Qual é o valor numérico dessa expressão para y = 3?
A) –
7
48
B) –
7
33
C) –
7
18
D)
7
42

"MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ
9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL"
I - ESPAÇO E FORMA
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D3
Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas
planificações.
D7 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D10 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).
D12
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
poligonais usando malhas quadriculadas.
D13 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
D14 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D17
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D20
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da
medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D21 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
D23 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II - GRANDEZAS E MEDIDAS
D26 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D31 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas .
D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D39 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D42 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D43 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D45
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação).
D47
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação).
D51 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D53 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
D55 Identificar frações equivalentes.
D58 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D60
"Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal,
identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos."
D61 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D64 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D65 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
D68 Resolver problema que envolva porcentagem.
D70 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D71 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
D74 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D77 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D78 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
D79 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D80 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D81 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e
Teoria Clássica dos Testes (TCT)
O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes
enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são
baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises
produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.
A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto
por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,
representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade
do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes
mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste-
dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
2 blocos (26 itens)
de cada disciplina
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
CADERNO
CADERNO
CADERNO
CADERNO
formam um caderno
com 4 blocos (52 itens)
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
7 blocos por disciplina
com 13 itens cada
Língua
Portuguesa
Matemática
91 x
91 x
91 itens
divididos em
21 x
= 1 item
Composição dos cadernos para a avaliação

empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações
internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.
A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente.
Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao
desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento
do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao
teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades
demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A
proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas
em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da
TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.
De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos
quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:
Envolve a capacidade de um
item de discriminar, entre os
alunos avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades
avaliadas daqueles que não as
desenvolveram.
Parâmetro A Permite mensurar o grau
de dificuldade dos itens:
fáceis, médios ou difíceis. Os
itens estão distribuídos de
forma equânime entre os
diferentes cadernos de testes,
possibilitando a criação de
diversos cadernos com o
mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro B
Realiza a análise das
respostas do aluno para
verificar aleatoriedade nas
respostas: se for constatado
que ele errou muitos
itens de baixo grau de
dificuldade e acertou outros
de grau elevado, situação
estatisticamente improvável,
o modelo deduz que ele
respondeu aleatoriamente às
questões.
Parâmetro C
A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas
teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais
completo do desempenho dos alunos.
O SAERJ utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende
unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas
habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo,
contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as
questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao
contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos
ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com
o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos
qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta,
por exemplo, o trabalho do professor com relação
às competências que seus alunos desenvolveram,
apresentando os resultados em uma espécie de
régua onde os valores obtidos são ordenados e
categorizados em intervalos ou faixas que indicam
o grau de desenvolvimento das habilidades para
os alunos que alcançaram determinado nível de
desempenho.
Em geral, para as avaliações em larga escala da
Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados
dos alunos em Matemática são colocados em
uma mesma Escala de Proficiência definida pelo
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
(Saeb). Por permitirem ordenar os resultados
de desempenho, as Escalas são importantes
ferramentas para a interpretação dos resultados da
avaliação.
Escala de proficiência
Matemática
COMPETÊNCIAS DESCRITORES
Localizar objetos em representações do espaço. D1 e D13.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3, D7 e D10.
Reconhecer transformações no plano. D12 e D17.
Aplicar relações e propriedades. D14, D20, D21 e D23.
Utilizar sistemas de medidas. D26
Medir grandezas. D31, D32 e D33.
Estimar e comparar grandezas. *
Conhecer e utilizar números. D39, D42, D53, D55, D58 e D60.
Realizar e aplicar operações. D45, D47, D51, D61, D64, D65 e D68.
Utilizar procedimentos algébricos. D43, D70, D71, D74, D77, D78 e D79.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos.
D80 e D81.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e
medidas
Números,
operações/
Álgebra e
funções
Tratamento da
informação

A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os
professores, em parceria com a equipe pedagógica, podem
diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem
como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas em sala
de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso,
os educadores podem atuar com maior precisão na detecção
das dificuldades dos alunos, possibilitando o planejamento
e a execução de novas ações para o processo de ensino-
aprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de
Proficiência.
A gradação das cores
indica a complexidade da
tarefa.
    
Baixo
Intermediário
Adequado
Avançado












0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Perceber, a partir de um
determinado Domínio, o grau de
complexidade das competências
a ele associadas, através da
gradação de cores ao longo
da Escala. Desse modo, é
possível analisar como os alunos
desenvolvem as habilidades
relacionadas a cada competência
e realizar uma interpretação que
contribua para o planejamento
do professor, bem como para
as intervenções pedagógicas em
sala de aula.
Ler a Escala por meio dos
Padrões de Desempenho, que
apresentam um panorama do
desenvolvimento dos alunos em
um determinado intervalo. Dessa
forma, é possível relacionar as
habilidades desenvolvidas com o
percentual de alunos situado em
cada Padrão.
Interpretar a Escala de
Proficiência a partir da
abrangência da proficiência de
cada instância avaliada: estado,
Diretoria Regional Pedagógica
(DRP) e escola. Dessa forma, é
possível verificar o intervalo em
que a escola se encontra em
relação às demais instâncias.
1 Primeira
2 Segunda
3 Terceira
A estrutura da escala de proficiência
Na primeira coluna da Escala, são apresentados
os grandes Domínios do conhecimento em
Matemática para toda a Educação Básica. Esses
Domínios são agrupamentos de competências que,
por sua vez, agregam as habilidades presentes na
Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são
apresentadas, respectivamente, as competências
presentes na Escala de Proficiência e os descritores
da Matriz de Referência a elas relacionados.
As competências estão dispostas nas várias linhas
da Escala. Para cada competência há diferentes
graus de complexidade representados por uma
gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao
vermelho. Assim, a cor amarelo-claro indica o
primeiro nível de complexidade da competência,
passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,
laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo,
representado pela cor vermelha.
Na primeira linha da Escala de Proficiência,
podem ser observados, numa escala numérica,
intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que
estão representados de zero a 500. Cada intervalo
corresponde a um nível e um conjunto de níveis
forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses
Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de
Educação (SEEDUC) e representados em tons de
verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro
geral das tarefas que os alunos são capazes de
fazer, a partir do conjunto de habilidades que
desenvolveram.
Para compreender as informações presentes na
Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três
maneiras:

competências descritas para este domínio
ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de
fundamental importância para que o aluno desenvolva várias
habilidades, tais como percepção, representação, abstração,
levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de
propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em
que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos,
localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas
e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste
domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas
habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar,
as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas
diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada
ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu
conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento
geométrico necessário para solucionar problemas.
Localizar objetos em representações
do espaço.
Identificar figuras geométricas e
suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS
Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos
respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada,
é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste
e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se
encontram.
Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências
(com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência.
Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo
de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de
Matemática para toda a Educação Básica.

LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
                   
Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo,
desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento
desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a
localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do
papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm),
em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel
quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No
Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de
coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.
 CINZA 0 A 150 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram
as habilidades relacionadas a esta competência.
 AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo
amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que
descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/
atrás ou em cima/embaixo.
 AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala,
realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo,
localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação
de objetos e pessoas em mapas e croquis.
 LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS
O laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala , indica um novo grau de complexidade desta
competência. Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua
descrição textual. Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica
qual a descrição textual que representa esse deslocamento e vice-versa.
 LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS
No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já conseguem realizar atividade
de localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um
objeto no plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
                   
Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir
tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com
diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas,
dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças,
mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a
desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas
(um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais
(conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são
trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam
várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras,
propriedades dos quadriláteros dentre outras.
No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a
desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.
No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a
desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o
número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de
lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os
alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse
caso o número de faces.
 LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características
de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como
pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos
quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação
aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um
conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A
partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos
redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica
o desenvolvimento dessas habilidades.

 LARANJA-ESCURO DE 300 A 375 PONTOS
No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na Escala , os alunos reconhecem um quadrado
fora de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos
não identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa
figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns
elementos dessas figuras como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número
de faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem
alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos
geométricos às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo
 VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS
Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades
referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que
formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas
e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas
a esta competência.
RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como
características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões
e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente,
o tamanho. as habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por
semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de
Proficiência.
Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam
a desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas
envolvendo escalas e constante de proporcionalidade.
O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra
neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança
de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas
semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.

APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da
Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o
ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando
ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em
outras competências. No campo do Espaço e forma, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e
propriedades das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.
O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e
reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras
geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para
resolver problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo
do círculo e circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e
corda.
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas
geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a lei angular de Tales, além de
resolver problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações
para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do
círculo e circunferência, esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida
em partes iguais.
Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja- claro, resolvem
problemas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo
retângulo.
No intervalo representado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas utilizado
conceitos básicos da Trigonometria, como a Relação Fundamental da Trigonometria e as razões
trigonométricas em um triângulo retângulo. Na Geometría Analítica identificam a equação de uma
reta e sua equação reduzida a partir de dois pontos dados. Reconhecem os coeficientes linear e
angular de uma reta, dado o seu gráfico. Identificam a equação de uma circunferência a partir de
seus elementos e vice-versa. Na Geometria Espacial, utilizam a relação de Euller para determinar o
número de faces, vértices e arestas.

UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.
Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando
diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos
ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas
de medidas convencionais para resolver problemas.
No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do
desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem
ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas
GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar
aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do
conhecimento; compreender o conceito de medidas, os
processos de medição e a necessidade de adoção de unidades
padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades
de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas
com outros temas matemáticos como, por exemplo, os
números racionais positivos e suas representações. Através
de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o
acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para
poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos
Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas
de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura,
velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para
mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são
trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio,
permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio..
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.

relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas,
minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias,
semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas
relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas
moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.
Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro,
desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam
diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como
estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando
da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que
envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas
realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa
(quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).
No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas
realizando conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/
grama). Neste caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade
maior do que aqueles que estão nos intervalos anteriores.
Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos alunos para resolver problemas
utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa,
capacidade. Há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas
volume e capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (L).
Acima de 350 pontos na Escala de Proficiência, as habilidades relacionadas a esta competência
apresentam uma maior complexidade. Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a
conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades relacionadas a
esta competência.
MEDIR GRANDEZAS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência:
medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por
exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum
objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois,
em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados
serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “Todos os
resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.”

Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada as
habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos
anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e
área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os
alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma,
pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide,
cilindro, cone, esfera).
No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos
conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados
com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.
Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro,
realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas
quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e,
conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma
malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas.
Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra
ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a
área com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida
de suas arestas.
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem
problemas envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas
quadriculadas cuja borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também
calculam a área do trapézio retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste
intervalo, realizam o cálculo do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do
volume de paralelepípedos retângulos de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo
quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas.
A partir de 400 pontos na Escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição
de uma figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses
polígonos. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades relativas a esta competência.

ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência,
como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos
alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.
Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar
grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.
Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão
no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando
o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias
para pagar uma compra informada.
No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando
unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento
dessas habilidades.
O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra
neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como,
por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades
convencionais como o litro.
A partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas
quadriculadas. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades referentes a esta competência.

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso
dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento.
Várias informações essenciais para a nossa vida social são
representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas,
número de telefones, número de nossa residência, preços de
produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por
acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego
(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica
“Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido
pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio
envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos
numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de
problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes
em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento
do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de
juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante,
dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com
que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos
realizar operações. Além de números e operações, este domínio
também envolve o conhecimento algébrico que requer a
resolução de problemas por meio de equações, inequações,
funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo
da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras
capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um
número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão
2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma
generalização da classe dos números pares.
CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber
a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.
Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a
perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os
naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio
de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final
do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos
numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido
esta competência.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.

Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,
desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo:
dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua
escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também,
representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a
representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses
números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre
outros.
O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já
conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número,
realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus
valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração
por meio de representação gráfica.
No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo
de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou
em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam,
na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando
têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a
porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.
No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram
habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas
identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo,
percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso,
resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma
demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa,
identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e
milésimos de um número decimal.
Acima de 375 pontos na Escala, os alunos, além de já terem desenvolvido as habilidades relativas
aos níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma
fracionária, comparam números fracionários com denominadores diferentes e reconhecer a leitura
de um número decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica o desenvolvimento das
habilidades associadas a esta competência.

REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem
as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados
para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a
aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em
situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e
subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já
em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número
com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação
envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.
Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação
às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam
também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e
resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem
problemas envolvendo duas ou mais operações.
O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta
competência. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes
ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e
subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo
o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver
problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.
Alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões
numéricas envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação.
Eles conseguem, ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens,
além de calcular raiz quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não
exata de um número, bem como efetuar arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a
complexidade dessas habilidades.

No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado
de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos,
potências e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária
e decimal simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram as habilidades relativas a esta
competência.
UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de
abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. as habilidades
referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que
se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até
a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas desta
competência diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o
conceito de variável. No Ensino Médio esta competência envolve a utilização de procedimentos algébricos
para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e
exponencial.
No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor
numérico de uma expressão algébrica.
No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação
de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos
também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e
resolvem problemas envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de
duas grandezas, juros simples, porcentagem e lucro.
O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade nas habilidades
associadas a esta competência. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que
recaem em equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais
complexos envolvendo juros simples.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo de Tratamento da informação é de fundamental
importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande
quantidade de informações que se apresentam no nosso
cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente
adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por
exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido
intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também
é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação,
pois ela nos permite determinar o número de possibilidades
de ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento
necessário para o tratamento da informação refere-se ao
conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece
a diferença entre um acontecimento natural, que tem um
caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo
caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado
acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os alunos
desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar,
alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de
informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.
LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o
desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e
gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades
Ler, utilizar e interpretar informações
apresentadas em tabelas e gráficos.
Utilizar procedimentos algébricos.
Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem
problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No
campo das sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e
determinam o número que ocupa uma determinada posição na sequência.
Acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando
a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau..

relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao
anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria
forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas
representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades
para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas
séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de
revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas
e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os
alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo
de média aritmética.
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em
tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações
em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de
valores no eixo vertical.
De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e
identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos.
Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas
entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados
apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
Alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas
ou barras correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras
correspondente a dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um
gráfico de colunas e barras a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.
A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações
a partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas
representando diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as
habilidades relativas a esta competência estão desenvolvidas.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do Tratamento de informação em Matemática é propiciar ao aluno o
desenvolvimento da competência: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Esta
competência deve ser desenvolvida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução
de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento.
Algumas habilidades vinculadas a esta competência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente
com o domínio Números, operações e Álgebra. Quando tratamos essa habilidade dentro do Tratamento
de informação, ela se torna mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar
com ela. O professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um
evento ou fenômeno, do tipo “Qual é a chance?” Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum
na vida cotidiana, convém trabalhar com os alunos a diferença entre um acontecimento natural, que
tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é
possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável.
Não se trata de desenvolver com os alunos as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a
ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão
que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com probabilidades
não nulas). Outros acontecimentos são certos, “garantidos” (eventos com probabilidade de 100%) e há
aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). as habilidades associadas a esta
competência são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de
Proficiência.
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a
desenvolver esta competência, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento
de um dado, bem como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por
exemplo, ao se lançar um dado e uma moeda.
O amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nesta competência. Neste
intervalo, os alunos conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo
sem repetição de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples aluno.
No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 425 pontos, os alunos demonstram
ter desenvolvido competências mais complexas do que as anteriores. Resolvem problemas de
contagem utilizando o princípio multiplicativo com repetição de elementos e resolvem problemas de
combinação simples.

Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAERJ. Esses
cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais
apresentam o perfil de desempenho dos alunos:
Baixo
Intermediário
Adequado
Avançado
Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de
Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade
precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de
modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao
sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo,
é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão
mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los
para que progridam cada vez mais.
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos Padrões
não esgotam tudo aquilo que
os alunos desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
utilizados em sua prática cotidiana,
identificarem outras características
apresentadas por seus alunos e
que não são contempladas nos
Padrões. Isso porque, a despeito
dos traços comuns a alunos que se
encontram em um mesmo intervalo
de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser
consideradas para a reorientação
da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.
Baixo Intermediário Adequado Avançado
Padrões de Desempenho Estudantil
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.

Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos
significados dos números nos diversos contextos sociais, à compreensão dos algoritmos da adição
de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com
reserva, da multiplicação de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além
do reconhecimento de figuras bidimensionais pelos lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e
do cubo. Os alunos diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam
pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou
a movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial igual ou diferente da
própria posição.
Constata-se, também, que esses alunos lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam
números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição
e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem
problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo
mesmo número de casas decimais e por até três algarismos e resolvem problemas envolvendo a soma de
números naturais. Esses alunos reconhecem as características do sistema de numeração decimal.
Ainda nesse Padrão, os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística,
conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio
da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada.
O ganho em relação aos alunos do 5º ano reflete-se na capacidade de identificar dados em uma lista
de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações
apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as
operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
Nesse Padrão de Desempenho, os alunos também demonstram compreender a ação de medir um
comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de
comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de
tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas. Leem horas e
minutos em relógios analógicos e digitais. Realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos
e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira, identificam a forma ampliada de uma
figura simples em uma malha quadriculada, resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem
das unidades de uma malha quadriculada, reconhecem a quarta parte de um todo, estimam medida
de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas
envolvendo as operações envolvendo o Sistema Monetário brasileiro.
As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio
que se apresenta é o de viabilizar condições para que os alunos possam vencer as próximas etapas
escolares.
até 225 pontos
Baixo
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

(M050200EX) Observe no mapa abaixo a disposição dos alunos em uma sala de aula. Em um determinado
dia, a professora percebeu que faltou o aluno que senta na 3ª ﬁla, entre Paulo e Júlia. Todos os demais
alunos estavam presentes nesse dia.
Pedro Bete Paulo
Ana Maria Lucas
Carlos João Júlia
Professora
1ª fila 2ª fila 3ª fila
Qual é o aluno que faltou à aula nesse dia?
A) Ana.
B) Lucas.
C) Maria.
D) Paulo.
83A B C D
4,5% 83,9% 5,8% 4,5%
83,9% de acerto
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização
de um objeto em uma representação do espaço.
Para resolvê-lo, eles devem primeiramente observar que o suporte
mostra a vista superior da sala de aula. Em seguida, devem localizar
a 3ª fila nesse suporte – o referencial para a localização do aluno
requerido pelo comando – e apropriar-se do significado do termo
“entre” para concluírem que o aluno que senta entre Paulo e Júlia é o
Lucas. Logo, os alunos que optaram pela alternativa B, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa A indicaram a pessoa que se
localiza entre a primeira linha e a segunda linha da primeira coluna,
demonstrando compreender o significado do termo “entre”, porém
erraram na localização do referencial de posição. De maneira análoga,
os alunos que marcaram a alternativa C demonstram compreender o
significado do termo “entre”, mas erram na localização do referencial
de posição. Aqueles que marcaram a alternativa D, identificaram um
dos referenciais de localização, mas demonstram não compreender o
significado do termo indicativo de posição “entre”.
O desenvolvimento dessa habilidade tem início logo nos primeiros
anos escolares, quando os alunos aprendem os termos relacionados
à direcionalidade (“esquerda”, “direita”, “em cima”, “embaixo”), inclusive
usando-os em diversas brincadeiras. Portanto, é esperado que a
habilidade avaliada por esse item já esteja consolidada ao final do 9º
ano do Ensino Fundamental.

(M060054E4) Uma maratona teve início às 9 horas e 30 minutos. A atleta vencedora dessa maratona
completou a prova em 1 hora e 15 minutos.
A que horas a atleta vencedora terminou o percurso da maratona?
A) 10h00min
B) 10h15min
C) 10h30min
D) 10h45min
Esse item avalia a habilidade de os alunos estabelecerem relações
entre o horário de início e término de um evento ou acontecimento.
Para resolvê-lo, eles devem mobilizar conhecimentos sobre as
duas unidades de medidas de tempo: horas e minutos. Em seguida
coordenar essas duas unidades separadamente e utilizar a adição
para encontrar o horário de término desse evento. Portanto, eles
devem considerar que 9 horas mais 1 hora são 10 horas e que 30
minutos mais 15 minutos são 45 minutos. Logo, a atleta vencedora
terminou o percurso às 10h45min. Os alunos que marcaram a
alternativa D desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente,
desconsideraram os minutos ao adicionarem os intervalos de
tempo. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente,
desconsideraram os 30 minutos do horário de partida. Já aqueles que
marcaram a alternativa C desconsideraram os 15 minutos do horário
em que a atleta vencedora completou a prova.
É importante que os alunos percebam que existem relações entre
as estruturas do Sistema de Medida de Tempo com as estruturas
do Sistema de Numeração Decimal, observando, no entanto, que
as “ordens” dos minutos e dos segundos são sexagesimais, ou seja,
os reagrupamentos ocorrem com grupos de 60. Também deve ficar
claro que, ao somar dois tempos, devemos fazer uma adição dentro
de cada “ordem” (por exemplo, minuto com minuto), uma vez que
somar “ordens” distintas gera resultados equivocados. Conhecer essas
relações pode facilitar as conversões entre unidades de medidas,
evitando que os alunos decorem nomenclaturas e padrões de
conversão sem compreenderem o significado de tais operações.
Observe a seguir mais um exemplo de item representativo desse
padrão de desempenho.
64A B C D
8,3% 17,8% 8,9% 64%
64% de acerto

63A B C D
7,1% 15,7% 63% 12,9%
63% de acerto
(M090047C2) Juliana fez uma pesquisa em sua escola para saber os números dos sapatos dos seus colegas.
Ela entrevistou alguns alunos e anotou os resultados dessa entrevista na tabela abaixo.
Número do sapato Quantidade de alunos
35 10
36 30
37 45
38 20
39 5
De acordo com essa tabela, quantos alunos entrevistados possuem sapatos com numeração maior que 36?
A) 10
B) 40
C) 70
D) 100
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo informações apresentadas em tabela.

Nesse Padrão, amplia-se o leque de habilidades relativas ao Campo Numérico e o Algébrico começa a se desenvolver. No
conjunto dos números naturais esses alunos identificam números em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de
uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também
são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número
não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma,
envolvendo combinações e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de
contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação; problemas que envolvem proporcionalidade
também envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória;
problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números naturais que
requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não
ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária; reconhecem a representação numérica de uma fração com
apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam
porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica; estabelecem a
relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou
subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro.
Esses alunos demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal. Reconhecem a composição
e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e
subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos,
inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e
identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura.
No Campo Algébrico, esses alunos identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver
um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação, além de resolver problemas
envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.
No Padrão Básico, os alunos de 9°ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não
convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões
entre unidades de medida de comprimento ( m / km), massa ( Kg / g), tempo ( mês/ trimestre / ano, hora /minuto, dias /
ano), temperatura e capacidade ( mL / L) . Esses alunos leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais,
resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura, além de atribuir significado
para o metro quadrado. Resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras
poligonais em malhas quadriculadas e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos.
No Campo Geométrico, os alunos reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados
de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações; localizam pontos no plano
cartesiano; identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos
(triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em
uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam
propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces e associam uma trajetória à sua
representação textual.
Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses alunos localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem
problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráficos de
setores; identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente
ao do aluno; identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos; localizam
dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de
forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e
reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas, e reconhecem o gráfico de
linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo ( com valores positivos e negativos).
Intermediário
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
de 225 a 300 pontos

(M090751ES) Lucas tem uma dívida de R$ 5 000,00 com o banco. No mês de outubro, ele conseguiu pagar
30% dessa dívida.
Qual foi a quantia paga por Lucas, no mês de outubro, referente a essa dívida?
A) R$ 30,00
B) R$ 50,00
C) R$ 1 500,00
D) R$ 3 500,00
Esse item avalia a habilidade de os alunos
resolverem problema envolvendo noções de
porcentagem.
Para resolvê-lo, esses alunos devem reconhecer,
primeiramente, que R$ 5 000,00 equivale ao todo
(100%) e que o valor pago por Lucas corresponde
a 30% do todo. Dessa forma, eles devem
compreender que 30% de R$ 5 000,00 corresponde
a R$ 1 500,00, adotando como estratégia para a
resolução do item a regra de três ou constatar
que, se 10% de R$ 5 000,00 são R$ 500,00, então
30% equivale a 3 x R$ 500,00 = R$ 1 500,00. Dessa
forma, os alunos que assinalaram a alternativa
C, provavelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
A escolha da alternativa D indica que esses alunos,
possivelmente, não compreenderam o comando
para resposta do item ao indicarem o valor
correspondente ao restante da dívida. Aqueles
que marcaram a opção A demonstram não ter
se apropriado dos conceitos de porcentagem no
contexto de sua aplicação, pois atribuíram 30% a
R$ 30,00. Já aqueles que marcaram a alternativa B
calcularam o valor referente a 1% de R$ 5 000,00,
porém, desconsideraram o produto de R$ 50,00
por 30, para encontrarem o valor correspondente a
30%.
Tendo em vista que a manipulação dos números
racionais é de difícil compreensão para os alunos,
devido à variedade de registros de representações,
é necessário um trabalho que permita a esses
alunos perceberem os números racionais como
uma teia de relações por apresentarem diversas
ideias, de acordo com o contexto em que aparecem,
podendo expressar os seguintes significados: uma
medida (parte-todo), um quociente, uma razão,
uma porcentagem, um operador multiplicativo, um
número na reta numérica e uma probabilidade. Os
números racionais estão presentes em qualquer
área social, na saúde para calcular uma medida;
na física para calcular algumas constantes; na
economia para calcular algum índice, etc.
Nessa perspectiva o estudo de porcentagem é
primordial devido às suas diversas aplicações em
situações do cotidiano. Portanto, o processo de
ensino deve levar os alunos a compreender os
diferentes significados que os números racionais
assumem em nossa sociedade, bem como
saber manipulá-los de forma efetiva. Calcular
porcentagem, por exemplo, é uma habilidade
presente em muitas situações de compra e
venda de produtos. Saber calcular determinados
percentuais, compará-los ao longo do tempo e
verificar as vantagens e desvantagens de uma
operação financeira é uma exigência básica no
cotidiano de qualquer cidadão.
60A B C D
9,9% 12,5% 60,7% 15,4%
60,7% de acerto

(M050140C2) Anita desenhou o retângulo abaixo, dividiu-o em 10 quadrados iguais.
Qual é a fração que representa os quadrados coloridos de cinza em relação ao total de quadrados do
desenho?
A)
10
6
B)
10
4
C) 6
4
D)
4
6
O item avalia a habilidade de os alunos
identificarem a fração como uma representação
que pode estar associada a diferentes significados,
com apoio de representação gráfica. Para resolvê-lo,
eles precisam identificar a fração que representa a
relação parte-todo existente entre a quantidade de
quadrados que Anita coloriu e o total de quadrados,
no caso,
4
10 . Os alunos que marcaram a alternativa
B, provavelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
Os alunos que assinalaram a alternativa A,
possivelmente, relacionaram a quantidade de
quadrados não coloridos e a quantidade total
de quadrados, demonstrando, dessa forma,
não compreender a relação existente entre as
quantidades envolvidas no contexto do item.
Os alunos que marcaram a alternativa C,
provavelmente, optaram pela fração que relaciona a
quantidade de quadrados coloridos e a quantidade
de quadrados não coloridos. Neste caso, apesar de
não compreenderem o comando para a resposta
do item, eles demonstram perceber a relação entre
o numerador e o denominador.
Já os alunos que optaram pela alternativa D
equivocaram-se ao estabelecer uma relação
inversa entre parte e todo, ou seja, associaram
a quantidade de quadrados não coloridos à
quantidade de quadrados coloridos. Para esses
alunos, falta uma compreensão significativa acerca
desse registro numérico.
Para o desenvolvimento dessa habilidade, é
importante que as explicações iniciais sobre o
conceito de fração sejam feitas com o apoio de
imagens, em contextos de decomposição de
formas em partes iguais. Dessa maneira, espera-
se que os alunos apropriem-se do significado
de parte-todo da fração e façam a associação
correta com seu símbolo. Os alunos precisam se
deparar com situações que encaminhem para uma
reorganização do pensamento matemático sobre a
fração, de forma a reconhecê-la também como uma
divisão entre dois números.
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens
representativos desse padrão de desempenho.
68A B C D
4,8% 68,6% 19,8% 5,5%
68,6% de acerto

(M090756ES) Observe a expressão algébrica abaixo.
7
5y
2
– 3
Qual é o valor numérico dessa expressão para y = 3?
A) –
7
48
B) –
7
33
C) –
7
18
D)
7
42
Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem o valor numérico
de uma expressão algébrica.
27A B C D
14% 27% 30,2% 27,2%
27,2% de acerto
(MEF0134PC) Rita fez um curso de decoração que durou 1 ano e 3 meses.
Quanto meses, no total, durou esse curso que Rita fez?
A) 12
B) 13
C) 15
D) 16
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
76A B C D
5,7% 11,6% 76,3% 5,3%
76,3% de acerto

As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos Campos
Numérico e Geométrico. Os alunos nesse Padrão de Desempenho demonstram compreender o significado
de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação
a esse conhecimento. Eles identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma
fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta
numérica; reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando
suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais
positivos e negativos; efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que
se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas
com porcentagem e suas representações na forma decimal; resolvem problemas envolvendo o cálculo
de grandezas diretamente proporcionais ou envolvendo mais de duas grandezas; além de resolverem
problemas envolvendo noção de juros simples e lucro. Esses alunos, também, ordenam e comparam
números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam
expressões numéricas com números inteiros.
Nesse Padrão, percebe-se um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra. Esses alunos, além de
identificar a equação e a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema, resolvem
problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro
grau com duas incógnitas e problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua
forma fracionária.
No Campo Geométrico, os alunos identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas
envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro;
localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de
acordo com suas medidas em graus; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias
horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada,
reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida
por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo
o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição
oposta a do observador e envolvendo combinações; calculam ampliação, redução ou conservação da
medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações,
estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro)
e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em
representações gráficas envolvendo o uso de escalas
Os alunos que se encontram nesse Padrão também analisam gráficos de colunas representando diversas
variáveis, comparando seu crescimento; leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões
do plano cartesiano; compreendem o significado da palavra perímetro e realizam conversão e soma de
medidas de comprimento e massa ( m/ Km, g/ Kg).
Adequado
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
de 300 a 350 pontos

(M090712ES) Observe o plano cartesiano abaixo.
1 3– 4 – 3 – 1
1
3
0
– 2
– 3
y
x
Q
P S
R
– 2
– 1
2
2
O par ordenado (2, – 1) esta representado pelo ponto
A) P.
B) Q.
C) R.
D) S.
interpretarem informações apresentadas por meio
de coordenadas cartesianas.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que,
em um par ordenado, o 1º elemento corresponde
à abscissa do ponto, que equivale à distância
orientada do ponto ao eixo y e o 2º elemento é
a ordenada, que indica a distância orientada do
ponto ao eixo x. Dessa forma, devem observar
que S é o ponto cuja abscissa 2 indica a distância
de duas unidades do eixo y, orientando-se pelo
sentido positivo do eixo x, e a ordenada −1
indica a distância de 1 unidade do eixo x, tendo
como orientação o sentido negativo do eixo y. A
escolha da alternativa D indica que esses alunos,
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa A,
provavelmente, indicaram o ponto P por terem
confundindo a orientação positiva/ negativa do eixo
x. A escolha da opção B indica que esses alunos
reconhecem equivocadamente a representação
de um par ordenado como (y, x), ao relacionarem
2 como ordenada e −1 como abscissa do ponto. Já
aqueles que marcaram a opção C desconsideraram
que o número −1 encontra-se localizado no sentido
negativo do eixo y.
Quando se trata do plano cartesiano, as
dificuldades mais comuns estão relacionadas
à ordem do par que representa o ponto, que
é frequentemente invertida pelos alunos. Esse
equívoco só é sanado quando eles reconhecem que
a posição de cada número no par não é arbitrária,
mas está associada primeiramente ao eixo x e
depois ao eixo y, por convenção.
Atividades como jogar batalha naval, descrever
caminhos ou a posição de figuras com uso de
coordenadas podem ser envolventes e auxiliar os
alunos a desenvolverem essa habilidade.
38A B C D
17,5% 34,9% 7,5% 38,4%
38,4% de acerto

(M090253E4) Mário abriu sua carteira e deu um terço do dinheiro que tinha para o seu neto. Após isso, ele
deu 6 reais para a sua neta, ficando com 8 reais em sua carteira.
A equação que permite encontrar o valor que Mário tinha em sua carteira é
A) x – 3x – 6 = 8
B) x + 3x + 6 = 8
C) x –
3
1
x – 6 = 8
D) x +
3
1
x + 6 = 8
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem uma equação
do 1º grau que expressa um problema.
Para resolvê-lo, eles devem atribuir a incógnita x à quantia que Mário
tinha inicialmente em sua carteira. Dessa forma, devem traduzir as
informações expressas no problema para a linguagem algébrica,
reconhecendo que a expressão x
x 6 8
3
− − = equivale à retirada de
1
3
do valor inicial, seguida de outra retirada de 6 reais, o que resulta
em uma quantia final de 8 reais. Os alunos que marcaram a opção C,
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
A escolha da alternativa A indica que esses alunos compreenderam a
situação-problema, porém confundiram o significado de um terço com
triplo. Os alunos que marcaram a opção B, além de terem confundido
o significado de um terço com triplo, não identificaram que o
contexto exigia subtrações sucessivas, relacionando as informações
do problema a uma adição. Já aqueles que marcaram a opção D
demonstram não ter se apropriado do contexto do item, indicando a
expressão que relaciona adições sucessivas, ao invés de subtrações.
É importante que os alunos sejam capazes de utilizar modelos
matemáticos para representar situações do mundo real. No caso
desse item, eles devem analisar a situação e utilizar instrumentos
algébricos – equação do 1º grau – para modelar o problema. Logo, as
lacunas observadas no desenvolvimento das habilidades no campo
Números e Operações podem limitar o desempenho do aluno,
inclusive diante da resolução de problemas encontrados em seu dia-
a-dia.
50A B C D
14,2% 15,8% 50,5% 18,1%
50,5% de acerto

(MEF0033PC) Qual é a representação percentual do número racional 0,65?
A) 65%
B) 6,5%
C) 0,65%
D) 0,065%
O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem as diferentes
representações de um número racional.
21A B C D
21,4% 18,4% 44,2% 14,6%
21,4% de acerto

(PAMA08032AC) Na ﬁgura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência.
P
O
R
Q
A medida do diâmetro RP é igual a
A) QP + OP
B) 2QP
C) RO + OP
D) QP + OR
O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem propriedades
da circunferência.
53A B C D
15,2% 12,8% 53% 17,6%
53% de acerto

Avançado
acima de 350 pontos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Nesse Padrão, os alunos demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema de
equações do 1° grau. Eles também resolvem problemas envolvendo juros simples; localizam frações na
reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens;
efetuam adição de frações com denominadores diferentes; resolvem problemas com números inteiros
positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de
valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos
alunos em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral
ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio
numérico, só é desempenhado pelos alunos nesse Padrão da Escala. Eles também calculam expressões
com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, efetuam cálculos de divisão com
números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, além de calcular o resultado de
expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos potências e
raízes).
No Campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades, os alunos resolvem
problemas envolvendo a Lei Angular de Tales, o Teorema de Pitágoras, propriedades dos polígonos
regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades
de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo
quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem
problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e
diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas às suas planificações, além
de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecer a proporcionalidade entre
comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução e calcular ângulos centrais em uma
circunferência dividida em partes iguais.
No Padrão Avançado da Escala, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa,
conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver
problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis. Eles
também calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculas e calculam a
área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volume,
esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação
das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.

(M080134E4) O carro utilizado para transportar as mercadorias de uma loja possui uma caçamba com o
formato de um paralelepípedo retângulo. As medidas internas dessa caçamba são 4,4 m de comprimento,
1,6 m de altura e 1,4 m de largura.
Qual é a medida aproximada do volume interno dessa caçamba?
A) 7,40 m³
B) 7,76 m³
C) 8,44 m³
D) 9,85 m³
resolverem problemas envolvendo o volume de
um paralelepípedo retângulo. Para resolvê-lo, eles
devem calcular o volume por meio do produto das
dimensões internas da caçamba (4,4 m x 1,4 m x
1,6 m = 9,856 m³), ou seja, multiplicar a área da
base pela altura da caçamba. Em seguida, devem
observar que o comando do item requer um
resultado aproximado. Logo, os alunos que optaram
pela alternativa D, possivelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa A,
provavelmente, somaram as dimensões internas
da caçamba ao invés de multiplicá-las. Já aqueles
que assinalaram a alternativa B, possivelmente,
calcularam a área da base (comprimento x largura)
e, em seguida, somaram o resultado com a altura
da caçamba. Os que marcaram a alternativa C,
possivelmente, multiplicaram o comprimento pela
altura e somaram o resultado com a largura da
caçamba. Em todos esses casos, observa-se um
desconhecimento do procedimento para o cálculo
do volume do paralelepípedo.
Para lançar os fundamentos para a compreensão
do cálculo do volume dos prismas retangulares,
bem como entender a relação existente entre
altura, largura e comprimento, os alunos precisam
já ter se apropriado do significado de capacidade
por meio de experiências com materiais
manipuláveis. Em etapas iniciais de escolarização,
os alunos podem usar esses materiais (cubinhos,
água, areia, arroz, etc.) para preencher recipientes
e medir a quantidade utilizada. Em etapas
subsequentes, eles devem perceber que na
representação de um tipo especial de recipiente
(prisma retangular com dimensões a, b, c), como
mostra o prisma abaixo,
a base (uma camada) pode ser preenchida por (a
x b) cubos de 1 unidade cúbica de medida, para
então reconhecer que há c dessas camadas na
estrutura vertical. Portanto o volume do prisma
retangular pode ser dado por (a x b) x c.
11A B C D
52,3% 15,8% 19,3% 11,2%
11,2% de acerto

(M090618ES) O desenho abaixo é formado por dois pentágonos regulares.
X
Quanto mede o ângulo x indicado nesse desenho?
A) 72º
B) 108º
C) 144º
D) 252º
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo as propriedades de um polígono regular. Para resolvê-lo,
eles devem encontrar a medida de cada ângulo interno do pentágono
regular (108º), multiplicar essa medida por 2 (2 x 108º = 216º) e,
em seguida, determinar a medida do ângulo replementar de 216º,
ou seja, 360º − 216º = 144º. Outra possibilidade seria reconhecer
que a medida do ângulo x equivale a duas vezes a medida do
ângulo externo do pentágono regular. Os alunos que assinalaram a
alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo
item.
É possível que os avaliados que marcaram a alternativa A tenham
calculado corretamente a medida do ângulo externo do pentágono
regular, porém não se atentaram que a medida do ângulo x equivale
a 2x72°. Aqueles que optaram pela alternativa B, provavelmente,
consideraram a medida do ângulo x como sendo igual à medida do
ângulo interno de um pentágono regular. Já os alunos que assinalaram
a alternativa D, possivelmente, consideraram o replemento de um
ângulo interno do pentágono regular.
Para que os alunos saibam calcular a soma dos ângulos internos
de qualquer polígono convexo é necessário que compreendam
inicialmente as propriedades relativas à soma dos ângulos internos
de um triângulo. Eles devem ser levados a perceber que, traçando
as diagonais a partir de um dos vértices de um polígono, fica visível
a formação de triângulos e que, conforme aumentamos os lados de
um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Assim,
a consolidação das propriedades relativas ao triângulo facilita o
processo de generalização para os demais polígonos.
21A B C D
43,1% 27,8% 21,2% 6,6%
21,2% de acerto

Para o trabalho
pedagógico
A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo
é uma sugestão para o trabalho pedagógico com
uma competência em sala de aula. A partir do
exemplo trazido por este artigo, é possível expandir
a análise para outras competências e habilidades.
O objetivo é que as estratégias de intervenção
pedagógica ao contexto escolar no qual o professor
atua sejam capazes de promover uma ação focada
nas necessidades dos alunos.

Localizar objetos em representações do espaço por alunos do
fundamental II: alguns aspectos conceituais e metodológicos a
considerar.
Um dos temas trabalhados na disciplina de
Matemática é aquele que se refere a Espaço e
Forma, e que na sua constituição, traz uma série de
competências, dentre as quais se refere ao domínio
do aluno em localizar objetos em representações do
espaço.
Esse tipo de domínio implica a aquisição de
habilidades outras, como por exemplo, o aluno
saber identificar a localização/movimentação de
objetos em mapas, croquis e outras representações
gráficas, bem como interpretar informações
apresentadas por meio de coordenadas
cartesianas.
Sabemos que esse tema é de fundamental
importância para o aluno desenvolver um tipo
especial de pensamento que lhe permitirá
compreender, descrever e representar o mundo
em que vive. A exploração deste campo do
conhecimento permite o desenvolvimento de
habilidades de percepção espacial, possibilitando
a descoberta de conceitos matemáticos de modo
experimental, além de permitir que os alunos
estabeleçam conexões entre a matemática e outras
áreas do conhecimento.
Desde que nascemos estamos em contato com o
mundo que nos cerca. Através dos nossos sentidos
e movimentos, exploramos e interpretamos o
ambiente que nos rodeia. Entretanto, percebemos
que a maioria dos currículos escolares, durante
muito tempo, não deu a essas experiências a devida
importância. Tal fato parece estar relacionado
com a tradição, que vem desde Euclides, com a
famosa obra Os elementos, de abordar os fatos e
conceitos geométricos de maneira axiomática, ou
seja, o estudo da geometria consistia muito mais
em aprender a demonstrar teoremas do que em
conhecer e interpretar propriedades das figuras e
sólidos por exemplo.
Sabemos que os conceitos geométricos
formam parte importante do currículo
de Matemática no Ensino Fundamental,
porque através deles, o aluno desenvolve
um tipo especial de pensamento que
lhe permite compreender, descrever
e representar, de forma organizada, o
mundo em que vive.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar
com situações-problema e é um tema pelo qual
os alunos costumam se interessar naturalmente,
pois encontra-se presente e de forma palpável em
objetos do mundo físico (construções) e artístico
(esculturas).
Lidamos em nosso cotidiano com ideias de
paralelismo, congruência, semelhança, medição,
simetria, área, volume e muitas outras. É claro
que os aspectos utilitários da Geometria são
importantes, é possível e desejável, todavia,
que o argumento da utilização dessa área de
conhecimento na vida cotidiana, profissional ou
escolar permita e desencadeie o reconhecimento
de que sua importância ultrapasse esse seu uso
imediato para ligar-se a aspectos mais formativos.

Muitos autores apontam a Geometria como sendo
o ramo da Matemática mais adequado para o
desenvolvimento de capacidades intelectuais,
tais como a percepção espacial, a criatividade,
o raciocínio hipotético-dedutivo. Esses autores
destacam ainda que não se pode negar que a
Geometria oferece um maior número de situações
nas quais o aluno pode exercitar sua criatividade
ao interagir com as propriedades dos objetos,
ao manipular e construir figuras, ao observar
suas características, compará-las, associá-las
de diferentes modos, ao conceber maneiras de
representá-las.
Para nós fica evidente que quando o professor
trabalha com resolução de problemas, propicia
uma motivação aos alunos e não uma passividade
promovida pelos problemas do tipo siga o modelo.
Existem algumas motivações para o ensino da
Geometria no Ensino Fundamental e no Ensino
Médio. Em primeiro lugar por desenvolver a
representação do espaço físico (vivenciado ou
imaginado) num trabalho com outras disciplinas
como Geografia, Educação Física, Física e Desenho
em atividades como: interpretar e construir mapas,
desenhos, plantas, maquetes; - desenvolver a
noção topológica envolvendo fronteira, exterior,
cruzamento; perceber e adotar diferentes pontos
de vista e estratégias na representação do
espaço. Num segundo conjunto de motivações, de
desenvolver a capacidade, na atividade concreta
e mental, de classificar, comparar e operar figuras
e sólidos: recortar, compor, decompor, dobrar,
encaixar, montar e desmontar, rodar, transladar,
ampliar, reduzir, deformar, projetar, estabelecendo
relações de congruência, semelhança, equivalência,
entre outras. Enfatiza-se assim a importância de
atividades como: quebra-cabeças, caleidoscópios,
construção de sólidos e maquetes e outros. Um
terceiro conjunto de motivações está relacionado
à representação geométrica de conceitos ou fatos
aritméticos e algébricos e, especialmente, de
operações e problemas envolvendo grandezas
contínuas. Assim a introdução dos números
racionais (frações, decimais, porcentagens) começa
a fazer sentido no ensino fundamental a partir do
estudo das medidas em Geometria.
Notamos assim que na Geometria temos
a possibilidade de contextualizar os
conteúdos, uma vez que o aluno pode
perceber e valorizar sua presença em
elementos da natureza e em criações
do homem. Isso pode contribuir para
uma maior significação dos conceitos
aprendidos.
Além do que, o desenvolvimento do pensamento
geométrico, ligado ao desenvolvimento de
abstrações e representações do espaço, é
uma poderosa via de generalização da própria
álgebra e, ainda, está em estreita ligação com o
desenvolvimento do pensamento combinatório,
estatístico-probabilístico, na medida em que
esquemas, tabelas e gráficos de diferentes tipos
são representações, tanto do tratamento da
informação, como das funções que expressam
relações especiais, que modelam fenômenos da
ciência, da tecnologia e da sociedade.
Apesar de toda explanação fundamentando a
necessidade vital dessa área por diversos autores
e pesquisas, o que se percebe, ao longo da história
metodológica dessa área, com a implantação dos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), no final

da década de 1990, ocorreu um novo tratamento à
Geometria, desde a escolarização inicial.
Os PCN’s enfatizam esse bloco de conteúdo como
necessária à formação básica do ser humano, e
que os conceitos geométricos constituem parte
importante do currículo de Matemática no ensino
fundamental, porque, por meio deles, o aluno
desenvolve um tipo especial de pensamento que
lhe permite compreender, descrever e representar,
de forma organizada, o mundo em que vive.
Com relação aos temas de Geometria Espacial, os
PCN’s enfatizam que o ensino de Matemática nos
anos finais do Ensino Fundamental deve visar ao
desenvolvimento do pensamento geométrico e da
competência métrica, por meio da exploração de
situações de aprendizagem que levem o aluno a:
estabelecer relações entre figuras espaciais e suas
representações planas, envolvendo a observação
das figuras sob diferentes pontos de vista,
construindo e interpretando suas representações;
interpretar e representar a localização e o
deslocamento de uma figura no plano cartesiano;
ampliar e aprofundar noções geométricas como
incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo
para estabelecer relações, inclusive as métricas, em
figuras bidimensionais e tridimensionais. E obter e
utilizar fórmulas para cálculo da área de superfícies
planas e para cálculo de volumes de sólidos
geométricos (prismas retos e composições desses
prismas).
Nesse sentido, destacamos a ideia de
que só se aprende Geometria agindo
sobre ela, sendo assim, o aluno precisa
construir seus conceitos através do fazer,
sendo agente ativo. O professor deve
seguir a lógica do “olhar o mundo e agir
sobre ele”, privilegiando o espaço a ser
explorado.
O trabalho com espaço e forma pressupõe que
o professor de Matemática explore situações
em que sejam necessárias algumas construções
geométricas com régua e compasso, como
visualização e aplicação de propriedades das
figuras, além da construção de outras relações.
Como campo de problemas, o estudo do espaço
e das formas envolve o espaço físico (domínio das
materializações), a Geometria (modelização desse
espaço físico e domínio das figuras geométricas) e
o(s) sistema(s) de representação plana das figuras
espaciais (representações gráficas).
A esses três objetos correspondem três questões
relativas à aprendizagem que são ligadas e
interagem umas com as outras. São elas: a do
desenvolvimento das habilidades de percepção
espacial; a da elaboração de um sistema de
propriedades geométricas e de uma linguagem que
permitam agir nesse modelo; a de codificação e de
decodificação de desenhos.
A respeito do desenvolvimento das habilidades de
percepção espacial, a leitura e a utilização efetiva
de mapas e de plantas, nas situações cotidianas,
são fonte de numerosas dificuldades para muitas
pessoas. Por exemplo, localizar um escritório num
grande edifício, deslocar-se numa cidade, encontrar
um caminho numa montanha são procedimentos
que muitas vezes solicitam certa sistematização dos
conhecimentos espaciais. Essa sistematização deve

ser trabalhada desde a diferenciação de perspectiva
ou vistas simplificadas, ou seja, na foto ao lado,
a broca de uma furadeira elétrica está sendo
apertada com uma chave própria para isso. Se
quisermos fabricar uma chave como essa, podemos
inicialmente desenhá-la em perspectiva, depois
desenhamos suas vistas simplificadas, isto é, a vista
superior, a vista frontal e a vista lateral.
As vistas têm outras aplicações. Mapas e plantas,
por exemplo, são vistas. Para fazer um mapa, tiram-
se fotografias aéreas ou fotografias por satélite.
Obtém-se, assim, a vista superior da região, com o
qual é desenhado o mapa, que seria a vista superior
simplificada dessa região. As vistas simplificadas, e
acrescentamos as plantas também, são maneiras
de representar em duas dimensões um objeto
tridimensional, ou seja, de representar figuras
espaciais no plano.
Para desenvolver esses conhecimentos,
diferentes situações podem ser trabalhadas
pelos alunos durante todo o Ensino Fundamental,
como aquelas em que se utilizam mapas para
comunicar informações sobre um grande espaço
desconhecido para uma pessoa que deve deslocar-
se nele; ou aquelas em que os mapas comunicam
ou determinam uma localização precisa, onde
uma ação deve ser executada, como, por exemplo,
construção de uma casa, de uma auto-estrada etc.
O trabalho com mapas pode levar a um estudo de
coordenadas cartesianas e a uma analogia com as
coordenadas geográficas.
Nesse sentido, o trabalho com o site “Google
Maps”, na qual permite observar fotos tiradas por
satélites, de grande parte do globo terrestre, faz-se
interessante, pois esse site permite encontrar a
latitude e a longitude de um ponto específico do
globo. Para isso, basta clicar com o botão direito
do mouse no ponto desejado e selecionar a
opção “o que tem aqui?”. Por fim, é só observar as
coordenadas que aparecem no campo de busca
da página. Em relação aos aspectos do conteúdo
latitude e longitude, esses provavelmente já
devem ter trabalhados no 6º ano em Geografia,
como também a leitura e a localização de um
ponto em um planisfério, por exemplo, são
semelhantes à leitura e localização de um ponto
no plano cartesiano, isso se configura uma
excelente oportunidade de realizar um trabalho
interdisciplinar.
Outro aspecto importante refere-se ao uso de
recursos como as maquetes tridimensionais, e
não apenas as representações desenhadas. As
maquetes, por exemplo, têm por objetivo, de um

lado, contribuir para melhorar as imagens visuais
dos alunos e, de outro, favorecer a construção
de diferentes vistas do objeto pelas mudanças
de posição do observador, freqüentemente
indispensáveis na resolução de problemas que
envolvem a localização e movimentação no espaço.
Além disso, é uma atividade que leva o aluno a
observar as relações entre tamanhos e aproximar-
se da noção de proporcionalidade, o que permitirá,
num momento posterior, a utilização das escalas
na construção de maquetes. O professor deve
também estimular os alunos a construírem mapas
e outras representações gráficas, localizando
pontos e traçando rotas a partir de comandos de
posicionamento.
De uma forma em geral, o trabalho com a
localização no plano e no espaço, iniciado na etapa
anterior de escolaridade, deve ser ampliado
com as noções de direção e sentido, de ângulo,
de paralelismo e perpendicularismo etc. Como
recurso metodológico, o professor pode utilizar
o papel quadriculado com o intuito de auxiliar o
aluno a localizar objetos, utilizando as unidades
de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio
de Grandezas e Medidas. Nos anos finais do
Ensino Fundamental, o papel quadriculado é um
importante recurso para que os alunos localizem
pontos utilizando coordenadas. Nesse sentido, a
introdução da ideia de coordenadas cartesianas pode
ser feita com significado, articulada a outros campos
do conhecimento (plantas, mapas, coordenadas
geográficas etc.).
Essa ideia aborda um dos pontos importantes
do currículo do Ensino Fundamental que é o
sistema cartesiano. Sabemos que ele é composto
de duas retas perpendiculares que se cruzam no
ponto zero de ambas. A horizontal (ou eixo das
abscissas) é x, e a vertical (ou eixo das ordenadas),
y. Com a indicação de um número referente a cada
eixo - o par ordenado (x,y) -, é possível encontrar
qualquer ponto. Assim sendo, compreender o plano
cartesiano é essencial para aprender trigonometria
e funções de 1º e 2º graus, entre outros temas.
Ainda sobre o conteúdo de funções, esse tem larga
aplicação nos mais variados campos, como da
física, da química, da biologia, economia, geografia,
engenharia etc.
Esse conteúdo por ser introduzido usando o jogo
batalha naval, um jogo de tabuleiro cujo objetivo é
descobrir, por meio da localização dada por uma
letra e um número, onde estão as embarcações
do adversário. A batalha permite explorar as
coordenadas como no plano cartesiano, onde
alunos são desafiados a descobrir um jeito de
localizar os navios só com números. Qual deve ser
dito primeiro? O de x ou de y? Se cada um usar
uma ordem, pontos diferentes serão encontrados.
É nesse aspecto que faz-se necessário o
entendimento do tema, e a socialização das regras,
por exemplo: que os matemáticos decidiram que o
valor da horizontal deve ser dito primeiro.
A leitura e a localização de endereços em guias de
rua também seria uma atividade interessante, em
que as coordenadas são representadas por letras
e números, referentes à informação horizontal e à
vertical.
Para ilustrar o que falamos, optamos por apresentar
duas situações de identificação de coordenadas no
plano cartesiano.
A primeira situação é dada pela identificação do
ponto cartesiano dada sua abscissa e/ou ordenada.

Ao apresentar a coordenada (5,G) o aluno pode
indicar qual o local a que este ponto se refere
Legenda
X - Teatro
K - Shopping
L - Quadra Poliesportiva
L
Y P
K
X
A B C D E F G H I J K L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Z
Z - Estádio de Futebol
P - Catedral
Y - Cinema
Apesar de ser uma questão relativamente simples,
ela é de muita importância para os alunos iniciarem
o entendimento do sistema cartesiano ortogonal.
Uma segunda situação pode ser implementada na
sala de aula, com grau de dificuldade maior para os
alunos. Do mesmo modo, o professor pode indicar
coordenadas de alguns pontos no plano cartesiano,
mas neste caso, o plano cartesiano não indica os
valores nos eixos x e y. O aluno deve fazer esta
identificação antes e em seguida, localizar o ponto.
Vejamos, por exemplo, as coordenadas (e sua
localização no plano dado.
(5,6), (1,4) e (4,2)
B
X
Y
2
1 4
7
C
A
Nessa segunda situação os alunos irão identificar
pontos no sistema cartesiano. É uma questão que
necessita do entendimento pleno de coordenadas
num gráfico e apresenta uma dificuldade maior que
a primeira questão sugerida.
Localizar pontos no plano cartesiano requer
a compreensão de que são necessárias duas
informações que, por convenção, são dadas pelo
par ordenado (x; y). Além disso, para resolver a
questão proposta, o aluno deve supor os valores
intermediários ou contar as linhas no eixo x e no
eixo y, que não estão explícitos, considerando que
cada quadradinho equivale a 1.
E para finalizar a nossa reflexão,
faz-se necessário endossar que o trabalho
a ser desenvolvido com os alunos das
séries finais do Ensino Fundamental
tem como característica, atividades e
situações que possibilitem a esses alunos
progredirem na construção de conceitos e
procedimentos matemáticos,
até porque essas séries não constituem um
marco de terminalidade da aprendizagem de
conteúdos, ou seja, significa que o trabalho com
a competência de localizar objetos num espaço
deverá ter continuidade com situações diferentes
e diversificadas, objetivando que o aluno alcance
novos patamares de conhecimento.

Os resultados
desta escola
Nesta seção, são apresentados os resultados desta
escola no SAERJ 2013. A seguir, você encontra
os resultados de participação, com o número
de alunos previstos para realizar a avaliação e o
número de alunos que efetivamente a realizaram;
a média de proficiência; a distribuição percentual
de alunos por Padrões de Desempenho; e o
percentual de alunos para os níveis de proficiência
dentro de cada Padrão. Todas estas informações
são fornecidas para o SAERJ como um todo, para a
DRP a que a escola pertence e para esta escola.

Resultados nesta revista
1 Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e
da DRP. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a
essas médias.
2 Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram
da avaliação no estado, na DRP e nesta escola.
3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação
realizada.
4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na DRP e nesta
escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em cada um
dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à
melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
MAIS RESULTADOS
Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico
www.saerj.caedufjf.net/. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada
descritor e os resultados da TRI para cada aluno.
1 Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são
apresentados por DRP, escola, turma e aluno.
2 Resultados por aluno
É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho
alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 9º ano do Ensino
Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

GOVERNO DO ESTADO
DO RIO DE JANEIRO
GOVERNADOR
SÉRGIO CABRAL
VICE-GOVERNADOR
LUIZ CARLOS PEZÃO
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO
WILSON RISOLIA RODRIGUES
SUBSECRETÁRIO EXECUTIVO
AMAURY PERLINGEIRO DO VALLE
CHEFE DE GABINETE
SÉRGIO MENDES
SUBSECRETÁRIO DE GESTÃO DE ENSINO
ANTÔNIO JOSÉ VIEIRA DE PAIVA NETO
SUPERINTENDENTE DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DO
DESEMPENHO ESCOLAR
VANIA MARIA MACHADO DE OLIVEIRA
EQUIPE AVALIAÇÃO
ALESSANDRA SILVEIRA VASCONCELOS DE OLIVEIRA
ALESSANDRO JORDÃO DA SILVA
ANA PAULA COSTA DOS SANTOS
ÂNGELO DAMASCENO HOTTZ
BRUNO ALEXANDRE BARREIROS ROSA
ELIANE MARTINS DANTAS
JAQUELINE ANTUNES FARIAS
MARAYSA RIBEIRO ALEXANDRE
MARCELO FANTACCINI BRITO
MONICA MARIA DE BARROS XAVIER SANTOS
REINALDO DE OLIVEIRA FERREIRA
SALADINO CORREA LEITE
TALITA SANTOS CARVALHO
WALTER SOARES ANTONIO JÚNIOR

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAEd
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA
TUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
RENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS
WELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO
RAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS
BENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO
HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI
COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
Ficha catalográfica
RIO DE JANEIRO. Secretaria de Estado de Educação.
SAERJ – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.
Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental.
ISSN 1948-5456
CDU 373.3+373.5:371.26(05)

Prova saerj matemática nono ano

Prova saerj matemática nono ano

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Semelhante a Prova saerj matemática nono ano

Mais de Rodolfo Freitas

Último

Prova saerj matemática nono ano