Sistemas de numeração
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O documento discute como os computadores representam informações internamente. Os computadores digitais representam dados usando apenas dois estados elétricos - alto e baixo, 1 e 0 - correspondendo ao sistema binário. Para representar todos os símbolos da linguagem humana, é usada a unidade de byte, formada por 8 bits, permitindo 256 combinações possíveis.
![• Como os computadores representam as informações
utilizando apenas dois estados possíveis - eles são
totalmente adequados para números binários.
O – desligado
1 – ligado
• Número binário no computador: bit [de “Binary digIT”]
IT
– A unidade de informação.
– Uma quantidade computacional que pode tomar um de dois
valores, tais como verdadeiro e falso ou 1 e 0, respectivamente
(lógica positiva).
Um bit está ligado (set) quando vale 1, desligado ou limpo (reset ou clear)
quando vale 0; comutar, ou inverter (toggle ou invert) é passar de 0 para 1 ou de
1 para 0. (lógica positiva)
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Sistemas de numeração
- 1. A Informação e sua Representação • O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob forma eletrônica; tudo o que faz é reconhecer dois estados físicos distintos, produzidos pela eletricidade, pela polaridade magnética ou pela luz refletida – em essência, eles sabem dizer se um “interruptor” está ligado ou desligado. desligado • Por ser uma máquina eletrônica, só consegue processar duas informações: a presença ou ausência de energia. • Para que a máquina pudesse representar eletricamente todos os símbolos utilizados na linguagem humana, seriam necessários mais de 100 diferentes valores de tensão (ou de corrente). by DSC/UFCG
- 2. • Tipos de grandezas • Analógica ≡ contínua • Digital ≡ discreta (passo a passo) • Computadores analógicos – Trabalham com sinais elétricos de infinitos valores de tensão e corrente (modelo continuamente variável, ou analogia, do que analogia quer que estejam medindo). • Computadores digitais – Trabalham com dois níveis de sinais elétricos: alto e baixo. Representam dados por meio de um símbolo facilmente identificado (dígito). dígito by DSC/UFCG
- 3. Como os computadores modernos representam as informações? by DSC/UFCG
- 4. • Para o computador, tudo são números. • Computador Digital ⇒ Normalmente a informação a ser processada é de forma numérica ou texto ⇒ codificada internamente através de um código numérico. numérico • Código mais comum ⇒ BINÁRIO • Por que é utilizado o sistema binário ? by DSC/UFCG
- 5. • Como os computadores representam as informações utilizando apenas dois estados possíveis - eles são totalmente adequados para números binários. O – desligado 1 – ligado • Número binário no computador: bit [de “Binary digIT”] IT – A unidade de informação. – Uma quantidade computacional que pode tomar um de dois valores, tais como verdadeiro e falso ou 1 e 0, respectivamente (lógica positiva). Um bit está ligado (set) quando vale 1, desligado ou limpo (reset ou clear) quando vale 0; comutar, ou inverter (toggle ou invert) é passar de 0 para 1 ou de 1 para 0. (lógica positiva) by DSC/UFCG
- 6. • Um bit pode representar apenas 2 símbolos (0 e 1) • Necessidade - unidade maior, formada por um conjunto de bits, para representar números e outros símbolos, como os caracteres e os sinais de pontuação que usamos nas linguagens escritas. • Unidade maior (grupo de bits) - precisa ter bits bits suficientes para representar todos os símbolos que possam ser usados: – dígitos numéricos, – letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, – sinais de pontuação, – símbolos matemáticos e assim por diante. by DSC/UFCG
- 7. Necessidade: Caracteres alfabéticos maiúsculos 26 Caracteres alfabéticos minúsculos 26 Algarismos Sinais de pontuação e outros símbolos 10 32 Caracteres de controle 24 Total 118 by DSC/UFCG
- 8. • BYTE (BInary TErm) – Grupo ordenado de 8 bits, para efeito de manipulação interna mais eficiente – Tratado de forma individual, como unidade de armazenamento e transferência. – Unidade de memória usada para representar um caractere. Com 8 bits, podemos arranjar 256 configurações diferentes: dá para 256 caracteres, ou para números de 0 a 255, ou de –128 a 127, por exemplo. O termo bit apareceu em 1949, inventado por John Tukey, um pioneiro dos computadores. Segundo Tukey, era melhor que as alternativas bigit ou binit. O termo byte foi criado por Werner Buchholz em 1956 durante o desenho do computador IBM Stretch. Inicialmente era um grupo de 1 a 6 bits, mas logo se transformou num de 8 bits. A palavra é uma mutação de bite, para não confundir com bit. by DSC/UFCG
- 9. Códigos de Computador A codificação de computadores nada mais é do que um conjunto de sinais binários (ligados ou desligados) aos quais é possível associar um determinado caractere. Esses códigos foram criados com o objetivo de padronizá-los. Em seguida, esses códigos são definidos e dispostos em uma única tabela de codificação. BCD – Binary Coded Decimal Esse código foi usado nos computadores de segunda geração, o qual está representado por 6 bits de informação. Nesse tipo de codificação, só é possível fazer 64 combinações para comunicar as letras maiúsculas, dígitos e caracteres especiais. by André Luiz Manzano
- 10. EBCDIC – Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Essa codificação foi a ampliação do código BCD. Essa ampliação permitiu o uso dos computadores da terceira geração, em que se utilizam 8 bits ou 1 byte. Usado em mainframe IBM e em sistemas de médio porte, raramente encontrado em microcomputadores. ASCII – American Standard Coded for Information Interchange A tabela ASCII foi desenvolvida em 1968. Código de 7 bits (128 combinações de caracteres). No PC existe o ASCII Estendido (utiliza outros 128 códigos para símbolos gráficos, e línguas diferentes do inglês).. by André Luiz Manzano
- 11. UNICODE - Unicode fornece um número único para cada caracter, não importa a plataforma, não importa o programa, não importa a língua Fundamentalmente, os computadores lidam com números. Gravam letras e outros caracteres na memória designando um número para cada um deles. Antes de o Unicode ser inventado, havia centenas de sistemas diferentes de codificação . Nenhum destes sistemas de codificação, no entanto, poderia conter caracteres suficientes. O Padrão Unicode tem sido adotado por líderes do setor de informática tais como a Apple, HP, IBM, JustSystem, Microsoft, Oracle, SAP, Sun, Sybase, Unisys e muitos outros. O Unicode é necessário para padrões modernos tais como o XML, Java, ECMAScript (JavaScript), LDAP, CORBA 3.0, WML, etc. É suportado por muitos sistemas operacionais, todos os browsers modernos e muitos outros produtos. by unicode.org
- 12. Sistemas de Numeração • Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação. • Cada sistema de numeração é apenas um método diferente de representar quantidades. As quantidades em si não mudam; mudam apenas os símbolos usados para representá-las. • A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base. • Tipos de representação numérica: notação posicional e notação não posicional.
- 13. Sistemas de Numeração • Notação Posicional: – Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade. – O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo (decimal). • Notação não Posicional: • Valor atribuído a um símbolo é inalterável, independente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade. XXI 735 573 10 700 30 XIX 5 500 70 3 10 1 10 1 10
- 14. • Sistemas de numeração básicos: • • • • Binário Octal Decimal Hexadecimal • Base: grupo com um determinado número de objetos Sistema Base Algarismos Binário 2 0,1 Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
- 15. • Padrões de representação: • • • • Sistema decimal (Base 10): mais utilizado – 574 Sistema binário (Base 2): 1012 Sistema octal (Base 8): 5638 Sistema Hexadecimal (Base 16): 5A316 • Ao trabalhar com sistemas de numeração, em qualquer base, deve-se observar o seguinte: – O número dos dígitos usado no sistema é igual à base. – O maior dígito é sempre menor que a base. – O dígito mais significativo está à esquerda, e o menos significativo à direita.
- 16. Base 2 Base 8 Base 10 Base 16 0 0 0 0 1 1 1 1 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F
- 17. • Conversão de bases: • Entre as Bases 2 e 8 – 8 = 23 – Basta dividir o número binário da direita para a esquerda, em grupos de 3 bits – Se o último grupo, à esquerda, não for múltiplo de 3, preenche-se com zeros à esquerda. – Para cada grupo, acha-se o algarismo octal equivalente. – Ex: – (111010111)2 = ( )8 – (111) (010) (111)2 = (727)8 – 7 2 7 (1010011111)2 = ( )8 (001) (010) (011) (111)2 = (1237)8 1 2 3 7
- 18. • Conversão de bases: • Entre as Bases 2 e 8 – A conversão de números da base 8 para a 2 é realizada de forma semelhante, no sentido inverso, substitui-se cada algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes. – Ex: – (327)8 = ( )2 – (011) (010) (111)2 = (011010111)2 ou (11010111)2 – 3 2 7
- 19. • Conversão de bases: • Entre as Bases 2 e 16 – 16 = 24 – Basta dividir o número binário da direita para a esquerda, em grupos de 4 bits – Se o último grupo, à esquerda, não for múltiplo de 4, preenche-se com zeros à esquerda. – Para cada grupo, acha-se o algarismo hexadecimal equivalente. – Ex: – (1011011011)2 = ( )16 – (0010) (1101) (1011)2 = (2DB)16 – 2 D B
- 20. • Conversão de bases: • Entre as Bases 8 e 16 – Como a base de referência para as substituições de valores é a base 2, esta deve ser empregada como intermediária no processo. Ou seja, convertendo da base 8 para a 16, deve-se primeiro efetuar a conversão para a base 2 e depois para a base 16. – O mesmo ocorre se a conversão for da base 16 para a base 8. – Ex: (3174)8 = ( )16 – Primeiro converte-se o nº da base 8 para a base 2: – (011) (001) (111) (100)2 = (011001111100)2 – Em seguida, converte-se da base 2 para a 16, separando-se os algarismos de 4 em 4, da direita para a esquerda: – (0110) (0111) (1100) = (67C)16 – 6 7 C
- 21. • Exercícios: • 1) Efetue as seguintes conversões de base: a) 53318 = ( )2 h) 2BEF516 = ( )8 b) 1000110112 = ( )8 i) 1A45B16 = ( )8 c) 4138 = ( )2 j) 100111001011012 = ( )16 d) 110010110110112 = ( )8 k) F5016 = ( )2 e) 110111000112 = ( )16 l) 2548 = ( )16 f) 365116 = ( )2 m) 2E7A16 = ( )8 g) 374218 = ( )16 n) 3C716 = ( )8
Notas do Editor
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