TIR - Taxa Interna de Retorno. O que é isso?

TIR - Taxa Interna de Retorno. O que é isso?

• 1.
  FLUXO  DE  CAIXA,  VPL     E     TAXA  INTERNA  DE  RETORNO  (TIR)   O  QUE  É  ISSO?   Suponha que você tenha $ 100. Se colocado na poupança com um rendimento de 10% ao ano, pago anualmente, você terá $100 x 1,1 = $ 110   AO  FINAL  DO  ANO.   Ao final de dois anos, o saldo na conta será de $ 110 + 10%, ou $ 110 x 1,1 = $ 121. Ou seja, o original $ 100 multiplicado por 1,1 duas vezes: $121 = $ 100 x 1,1 x 1,1 = $ 100 x(1,1)2 . Em 5 anos, por exemplo, o saldo será de
• 2.
  $ 100 x(1,1)5 = $ 161,05. Agora suponha que seu amigo prometa que, caso você empreste dinheiro a ele, poderá receber $ 110 no ano que vem. Isso significa que para o investimento de 10% ao ano, você verá que o valor presente dos $ 110, que chegará apenas no ano que vem, é simplesmente $110 1,1 = $  100 De forma similar, o valor presente de $ 121 (visto acima) remetido ao final de 2 anos é também calculado como $121 1,1! = $100 Ou seja, seu amigo está, de fato, pagando 10% ao ano. De forma geral, falaremos sobre o valor presente (VP) de uma quantia x que será recebida ao final de n períodos. Ou, inversamente, X é o valor que VP terá no futuro, após n períodos com a taxa de juros. Para saber o VP, é claro que precisamos conhecer a taxa de juros. Seja portanto r a taxa por período de tempo, na forma decimal, i.e., se a taxa é 10%, r = 0,10. A fórmula para calcular o VP é: € VP(x,n,r) = x 1+ r( ) n (1)
• 3.
  sendo X ovalor presente, r a taxa de juros e n o número de períodos. O denominador é portanto SEMPRE um numero > 1. Assim, dividindo x (o valor futuro!) por (1+r) n iremos obter, SEMPRE, um VP < x (o que faz todo sentido, já que um está no future outro está no presente!). Por essa razão, frequentemente dizemos que “descontamos”, ou “trazemos” x para o valor presente. Para fins correção de cálculo, manter a taxa de juros consistente com o período de tempo é fundamental. Por exemplo, um investimento pode pagar 10% “composto mensalmente”. Então, 1 ano é de fato 12 períodos e portanto n = 12. A taxa de juros é 10% / 12 ou 0,8333% (0,01 / 12 = 0,00833). Assim, o valor de $ 100 depositado na conta e deixado por 1 ano no investimento seria $ 100 x (1,008333) 12 , i.e., $ 100 x (1 + 0,008333) = $110,47. Observe que a taxa composta ajuda o valor no final porque o juro em si ganha juro de cada período anterior. Podemos falar agora sobre o valor presente (VP) de um fluxo de caixa. Suponha que seu amigo ofereça novamente um negocio. Para $ 425,00 pago a ele agora, ele diz que você terá $ 110,10 no primeiro ano, $ 121,00 no segundo, $ 133,10 no terceiro e $ 140,41 no quarto. É um grande negocio, segundo ele, porque o total de pagamentos soma $ 510,51 ($ 110,1 + $ 121,00 + $ 133,1 + $ 140,41). Entretanto, você se pergunta: qual será o valor presente deste fluxo de pagamentos? Vamos comparar com a poupança, supondo que ela forneça 10%, composto anualmente. Teremos então que calcular o valor presente (do valor futuro que seu amigo lhe devolverá) do fluxo de caixa como a soma dos valores presentes de cada fluxo de caixa individual ∗ : € VP = 110,1 1,1 + 121 1,1( ) 2 + 133,1 1,1( ) 3 + 146,41 1,1( ) 4 (2)                                                                                                                                         ∗  Lembre  que  para  saber  o  VP  precisamos  conhecer  uma  taxa  de  juros;  neste  caso   estamos  usando  os  10%  da  poupança.  
• 4.
  ou seja VP =100 + 100 + 100 + 100 = $ 400 Vê-se portanto que o negocio não é tão bom, já que você teria que emprestar $ 425 para o seu amigo para uma corrente de fluxo de caixa, a juros de poupança, que tem um valor presente de apenas $ 400 ! O valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa é o valor presente do fluxo de caixa ($ 400) menos o custo do negocio ($ 425), ou - $ 25; logo, neste caso, fica evidente que é melhor investir os seus $ 425 em poupança, com taxa de 10% por período. A fórmula para calcular o VPL para uma corrente de fluxo de caixa, xo, ..., xn, por n períodos a uma taxa de juros de r é € VPL = x0 1+ r( ) 0 + x1 1+ r( ) 1 + ...+ xn 1+ r( ) n (3) VPL = xi 1+ r( ) i i= 0 n ∑ (4) Em geral, podemos ter tanto fluxos de caixa negativos (números negativos) e fluxos de caixa positivos. No exemplo, podemos incluir o fluxo de caixa de $ 425 como um número negativo no cálculo do VPL (já que se trata do custo do negócio!):
• 5.
  VPL = −425 1,1( )0+ 110 1,1( )1 + 121 1,1( )2 + 133,1 1,1( )3 + 146,41 1,1( )4 = −$425 + $400 = −$25 (5) O VPL negativo significa o que já vimos: não é bom negócio emprestar os $425 ao seu amigo! Pode haver um grande fluxo positivo e em seguida vários negativos (um empréstimo, por ex.), ou pode haver um grande fluxo negativo (compra de uma máquina) e algum positivo (faturamento), outro negativo (custos de manutenção), etc., Quando o VPL é calculado, ele revela o valor da corrente do fluxo de caixa. Um VPL < 0 para um projeto indica que o dinheiro seria melhor empregado em outro investimento à taxa de juros r (mesmo valor usado no cálculo, evidentemente). Podemos perceber como o cálculo do valor presente estabelece barganhas entre $ em um ponto no tempo e $ em outro. Isto é, é indiferente receber $ 1 agora ou $1(1+r) ao final do próximo período de tempo. Mais genericamente, $1 agora vale exatamente $1(1+r) n ao final de n períodos de tempo. O cálculo do VPL trabalha usando essas taxas de barganha para descontar (“trazê-los”) todos os fluxos de caixa para o presente. Conhecer a taxa de juros é, portanto, fundamental ao usar a análise de valor presente. Qual é a taxa adequada? Em geral, é a taxa que você obteria por investir seu $ na próxima melhor oportunidade. Para comparação, podemos usar a taxa de juros da poupança, de um certificado de depósito, de aplicação de curto prazo, etc. Para uma empresa, a taxa de juros adequada pode ser aquela que esta empresa teria que pagar a fim de levantar $ para emitir certificados. A taxa de juros é, frequentemente, chamada de “handle rate”, indicando que um investimento aceitável deve ganhar mais do que essa taxa.
• 6.
  Exemplos 1) Um amigopede um empréstimo de $ 1000 e oferece pagá-lo de volta a uma taxa de $ 90 / mês durante 12 anos. a) usando uma taxa de juros anual de 10%, encontre o valor presente liquido (para você) do empréstimo para seu amigo. Repita, usando uma taxa de juros de 20%. (Sol.: $23,71; $-18,44) b) descubra a taxa de juros que fornece um VPL igual a 0 (zero). A taxa de juros para a qual VPL = 0 é conhecida como TAXA INTERNA DE RETORNO (Sol.: 14,5%) 2) Calcule o valor presente líquido de um investimento que custa $ 2500 hoje e irá retornar $ 1500 ao final deste ano e $ 1700 ao final do próximo ano. Use uma taxa de juros de 13% (Sol.: $ 158,78). 3) Encontre o VPL de um projeto cujo fluxo de caixa é -$ 12000 no ano 1, + $ 5000 nos anos 2 e 3, -$ 2000 no ano 4 e + $ 6000 nos anos 5 e 6. Use uma taxa de juros de 12 %. Ache a taxa de juros que dá a VPL = 0 (Sol.: $ 2003,90; 19,2%). Texto adaptado e baseado no livro “Making hard decisions – with Decision Tools”, de Robert T. Clemen, Terence Reilly e Thomas Learning. Editora Duxburg, 2a . edição, 2001.