Trabalho 2 - Queda Livre

11 MAIO
Física I -
Queda livre.
Curso:
Licenciatura em Engenharia Informática
Unidade Curricular:
Física I
Grupo 4
Realizado por:
Daniel Maryna (64611)
Rafael Venâncio (61914)
04/2020

Universidade do Algarve – Licenciatura em Engenharia Informática (FCT)
Física I - Medição de comprimentos, massas e tempos.
Daniel Maryna (64611) | Rafael Venâncio (61914)
2
Conteúdo
Introdução ao Trabalho ..................................................................................... 3
Exercício 4............................................................................................................. 4
Exercício 4.1.......................................................................................................... 4
Exercício 4.2.......................................................................................................... 4
Exercício 4.3.......................................................................................................... 5
Exercício 4.4.......................................................................................................... 6
Exercício 4.5.......................................................................................................... 7
Exercício 4.6.......................................................................................................... 8
Exercício 4.7.......................................................................................................... 9
Exercício 4.8........................................................................................................ 10
Conclusão .......................................................................................................... 10
Bibliografia.......................................................................................................... 11

3
Introdução ao Trabalho
Objetivo
Pretende-se com este trabalho prático verificar experimentalmente a
validade da lei da queda dos graves e determinar experimentalmente o
valor local da aceleração da gravidade.
Material utilizado
Esfera metálica, relógio eletrónico, régua graduada, craveira, disparador
mecânico, prato interruptor, bases e suportes, fios de ligação.
MEDIÇÕES DE COMPRIMENTOS, MASSAS E TEMPOS

4
Exercício 4
Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura das escalas
associadas a todos os aparelhos de medida que usar. Encontre um
método expedito e preciso de realizar as medições das alturas, sabendo
que o que importa conhecer é a distância percorrida pelo centro de
massa da esfera. Justifique no relatório a validade da metodologia que
encontrou.
Proceda da seguinte forma:
Exercício 4.1
Determine a altura de queda mínima, que é a menor altura onde a
esfera ainda faz atuar o prato interruptor.
Como a experiência foi simulada e daqui em diante vamos trabalhar
com dados sintéticos, no presente exercício e no seguinte, não podemos
deixar uma resposta verídica.
Altura mínima (𝒉 𝑴𝒊𝒏): 97,00 mm ± 0,5 mm
Exercício 4.2
Determine a altura de queda máxima, afastando o suporte de largada
da esfera do prato-interruptor.
Altura máxima (𝒉 𝑴𝒂𝒙): 970,00 mm ± 0,5 mm
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS

5
Exercício 4.3
Deixe cair a esfera 10 vezes. De cada vez o relógio medirá
automaticamente o tempo associado ao movimento de queda. Repita
o procedimento anterior até obter um total de 10 alturas diferentes
igualmente espaçadas entre a altura máxima e a mínima.
Altura
(mm)
Tempo 1
(s)
Tempo 2
(s)
Tempo 3
(s)
Tempo 4
(s)
Tempo 5
(s)
Tempo 6
(s)
Tempo 7
(s)
Tempo 8
(s)
Tempo 9
(s)
Tempo
10 (s)
97,00 0,1461 0,1124 0,1291 0,1641 0,1545 0,1657 0,1496 0,1240 0,1378 0,1518
194,00 0,2264 0,1760 0,1898 0,2422 0,2122 0,1748 0,1596 0,2380 0,2263 0,2208
291,00 0,2719 0,2649 0,2681 0,2714 0,2538 0,2402 0,2580 0,2135 0,2253 0,2234
388,00 0,2331 0,2857 0,3366 0,2594 0,2539 0,2786 0,2217 0,2559 0,2587 0,2459
485,00 0,2444 0,2769 0,2753 0,3631 0,3055 0,3547 0,2754 0,2659 0,2570 0,3837
582,00 0,3561 0,4009 0,3950 0,3668 0,3577 0,3312 0,3387 0,3131 0,3482 0,2890
679,00 0,3548 0,3147 0,4468 0,4499 0,3207 0,3823 0,4384 0,4425 0,3255 0,3831
776,00 0,4153 0,3648 0,4083 0,4833 0,4365 0,4729 0,4696 0,3604 0,4345 0,3719
873,00 0,4180 0,3291 0,5136 0,4767 0,3739 0,4255 0,4586 0,3656 0,4866 0,3283
970,00 0,4410 0,5295 0,3831 0,4886 0,4045 0,4545 0,5014 0,4798 0,5165 0,5003
Incerteza associada à altura (h): ± 0,5 mm
Incerteza associado ao tempo (t): ± 0,0001 s

6
Exercício 4.4
Construa uma folha de cálculo com entradas para os valores de s, para
o valor médio de t e para t², este último necessário à linearização do
gráfico. Indique também as incertezas associadas a cada uma destas
grandezas.
Altura (mm) Tempo médio (𝒕̅) Tempo médio² (𝒕̅ 𝟐) Erro do tempo médio ( 𝜺 𝒕̅) Erro do tempo médio² ( 𝜺𝒕̅ 𝟐)
97,00 0,14351 0,02059512 0,01415 0,0002001659
194,00 0,20661 0,042687692 0,02525 0,0006374615
291,00 0,24905 0,062025903 0,01876 0,0003519376
388,00 0,26295 0,069142703 0,02241 0,0005022081
485,00 0,30019 0,090114036 0,04125 0,0017013975
582,00 0,34967 0,122269109 0,02563 0,0006568969
679,00 0,38587 0,148895657 0,04682 0,0021924870
776,00 0,42175 0,177873063 0,03761 0,0014145121
873,00 0,41759 0,174381408 0,05469 0,0029912149
970,00 0,46992 0,220824806 0,03932 0,0015457479
Cálculo do erro do tempo médio (𝜺𝒕):
Para calcular a incerteza associada ao tempo médio (𝜺𝒕̅), aplicou-se a
fórmula do desvio médio (DM):
𝐷𝑀 =
∑|𝑥𝑖 − 𝑥̅|
𝑛
=
∑|𝑡97 − 𝑡̅|
10
= 0,01415
Repete-se este processo para cada altura da tabela.
Para determinar o erro do tempo médio² (𝜺𝒕̅ 𝟐), apenas elevou-se o
resultado de cada tempo médio ao quadrado.

7
Exercício 4.5
Construa no computador, a partir da tabela anterior, um gráfico de s em
função de t². Represente no gráfico, se possível, as barras de erro
associadas a cada ponto. Discuta o espeto do gráfico.
Para facilitar os cálculos, converte-se a altura de milímetros (mm) para
metros (m):
Altura (m) Tempo médio² (𝒕̅ 𝟐
)
0,097 0,02059512
0,194 0,042687692
0,291 0,062025903
0,388 0,069142703
0,485 0,090114036
0,582 0,122269109
0,679 0,148895657
0,766 0,177873063
0,873 0,174381408
0,970 0,220824806
y = 0,22104x - 0,00723
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Tempomédio²(s)
Altura (m)
Altura em função do t²
Observando atentamente o gráfico, verifica-se que os pontos
acompanham ligeiramente a reta de regressão linear. É possível
também observar a propagação de erros até 5% definida no Microsoft
Excel.

8
Exercício 4.6
Obtenha a reta de regressão linear. Calcule a partir da reta o valor
experimental da aceleração da gravidade.
De acordo com o gráfico do exercício anterior, observa-se que o valor
experimental em y equivale a 0,22104 (a).
Para calcular a aceleração gravítica, vamos utilizar a seguinte fórmula:
𝑔 =
2
𝑎
=
2
0,22104
= 9,05 𝑚/𝑠2

9
Exercício 4.7
A partir do erro no declive da reta calculado pela folha de cálculo
determine o erro experimental associado ao valor da aceleração da
gravidade.
Para determinar o erro experimental associado ao valor da aceleração
gravítica, aplicou-se a fórmula da propagação de erros da aceleração
gravítica (𝜺 𝒈) baseando-se na função do Microsoft Excel “LINEST” (Sendo
o nome desta função “PROJ.LIN” no Microsoft Excel em Português). A
partir da função “PROJ.LIN”, obteve-se o erro da aceleração gravítica
(𝜺 𝒂) com um valor relativo de 0,013697 m/s².
𝜺 𝒈 =
2
𝑎2
× 𝜀 𝑎 =
2
0,2210393252
× 0,221039325 = 0,5607 𝑚/𝑠2

10
Exercício 4.8
Comente os resultados obtidos.
Conclusão
Sendo este último exercício um comentário ao trabalho, decidiu-se
associa-lo também como conclusão do presente relatório.
Antes de tudo, é importante relembrar que este trabalho “prático” foi
todo baseado em dados sintéticos. Com a situação imprevista da
pandemia Covid-19 não houve alternativa e teve que ser desta forma.
É de observar que os dados sintéticos foram aproximados à realidade,
mas com certas falhar. Por exemplo, é possível observar na tabela dos
dados que por vezes em alturas superiores a esfera atingia no prato
interruptor mais rápido do que em alturas inferiores. É bastante óbvio que
numa experiência real de queda livre este fenómeno nunca iria
acontecer.
Para concluir. De qualquer das formas, este trabalho provou-nos um
sentido de exploração e interesse pela forma de como descobrir a
aceleração gravítica. Apesar de os dados serem sintéticos, os valores
obtidos foram bastante satisfatórios e transparentes.
“O estudo em geral, a busca da verdade e da beleza são domínios em
que nos é consentido ficar crianças toda a vida.” – Alber Einstein

11
Bibliografia
Informação:
https://tutoria.ualg.pt/2019/mod/resource/view.php?id=128207
https://tutoria.ualg.pt/2019/pluginfile.php/192302/mod_resource/content
/1/Erros%20e%20Incertezas%20Paulo%20Cabral%20FEUP.pdf
http://w3.ualg.pt/~ikhmelin/Erros.pdf
http://www.leb.esalq.usp.br/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf
https://tutoria.ualg.pt/2019/pluginfile.php/192301/mod_resource/content
/2/Dados%20Queda%20Livre%20LEI.pdf
Calculadoras:
https://www.desmos.com/scientific
http://www.conversaodeunidades.com/densidade-kg-m3-oz-in3-lb-
gal.php
Imagens:
https://pngio.com/images/png-a151017.html
https://www.dlf.pt/ddetail/xiRwbi_acceleration-due-to-gravity-clipart-hd-
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