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全排列递归算法python

时间: 2025-05-30 10:42:42 浏览: 26

### Python 实现全排列的递归算法以下是基于递归方法实现全排列的经典代码示例： #### 方法描述递归的核心思想在于逐步构建子问题并解决它们。对于长度为 \( n \) 的列表，可以通过固定第一个元素并将剩余部分视为新的子问题来完成排列[^1]。 ```python def permute(nums): result = [] # 边界条件：如果输入为空，则返回空集合 if len(nums) == 0: return [[]] # 如果只有一个元素，则只有一种排列方式 if len(nums) == 1: return [nums[:]] # 对于每一个元素作为起始位置的情况进行遍历 for i in range(len(nums)): current_num = nums[i] # 剩余的部分继续递归调用 remaining_nums = nums[:i] + nums[i+1:] sub_permutations = permute(remaining_nums) # 将当前数与后续排列组合起来 for p in sub_permutations: result.append([current_num] + p) return result if __name__ == "__main__": test_list = [1, 2, 3] all_permutations = permute(test_list) print(all_permutations) ``` 上述代码实现了完整的递归逻辑，并能够处理任意大小的输入列表[^2]。 --- #### 关键点分析 1. **边界条件** 当 `nums` 列表为空时，返回 `[[]]` 表示一种可能的排列；当 `nums` 只有一个元素时，直接返回该单元素组成的列表[^4]。 2. **核心循环** 使用 `for` 循环枚举每个元素作为固定的首项，其余部分通过递归计算其所有可能的排列[^3]。 3. **结果拼接** 每次递归完成后，将当前选定的元素与递归得到的结果逐一拼接形成最终的排列。 --- #### 输出示例假设输入列表为 `[1, 2, 3]`，运行以上代码会输出如下结果： ```plaintext [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]] ``` 这表示了所有的可能排列情况。 ---

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