完全二叉树的深度计算
时间: 2023-12-10 09:35:12 浏览: 378
完全二叉树的深度可以通过以下公式计算:深度 = floor(log2n) + 1 或者深度 = ceil(log2(n+1)),其中n为完全二叉树的结点数。
证明如下:
设完全二叉树的深度为k,结点数为n。
对于深度为k-1的满二叉树,它的结点数为2^(k-1)-1。
因为完全二叉树是由满二叉树引出来的,所以完全二叉树的结点数一定小于等于深度为k-1的满二叉树的结点数,即n <= 2^(k-1)-1。
移项得到2^(k-1) >= n+1,取对数得到k-1 >= log2(n+1),再加1得到k >= log2(n+1)+1。
因此,完全二叉树的深度为k = floor(log2n) + 1 或者 k = ceil(log2(n+1))。
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