#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0); int n; cin>>n; long long num=pow(2,n); vector<long long int> a(n); for(int i=0;i<num;i++){ cin>>a[i]; } long long int max=0; long long int pos = -1; for(int i=0;i<num;i++){ if(max<a[i]){ max = a[i]; pos = i; } } cout<<pos+1<<'\n'; return 0; } 这个代码能通过1≤n≤22,1≤ai<=10^18的测试样例数据吗？

# 题目重述 题目要求模拟一个淘汰赛制的足球比赛过程，共有 $2^n$ 支队伍参赛，每支队伍有一个战力值 $a_i$。比赛规则如下： - 每轮将剩余队伍按顺序两两对决（1 vs 2, 3 vs 4, ...）。 - 战力值高的获胜；若相等，则编号小的获胜。 - 胜者进入下一轮，直到决出唯一冠军。 - 输出**冠军的原始编号**（从1开始）。 --- # 详解 你提供的代码逻辑是：**直接找出战力值最大的队伍编号作为答案**。 但这与题意不符，原因如下： ### ❌ 错误分析 ```cpp long long num = pow(2, n); vector<long long int> a(n); // 这里严重错误！ ``` #### 1. 数组大小错误 ```cpp vector<long long int> a(n); ``` 你只开了大小为 `n` 的数组，但实际需要存储 $2^n$ 个元素（当 $n=22$ 时，最多有约 420 万项），而你只分配了 `n`（最多22）个空间，后续访问 `a[i]` 会造成**越界未定义行为**。 #### 2. `pow(2, n)` 不可靠 `pow(2, n)` 是浮点函数，对大整数可能精度丢失。例如： 当 $n = 50$，`pow(2, 50)` 可能返回 `1125899906842624.0`，但由于精度问题，转成整数后可能出错。 应使用位运算：`1LL << n` 表示 $2^n$。 #### 3. 算法逻辑错误：直接找最大值 ≠ 冠军 题目不是“最强一定赢”，而是**按固定对阵淘汰**。 > ✅ 正确理解示例： > > 输入： > ``` > n = 2 > a = [25, 89, 98, 73] > ``` > > 第一轮： > - 1 vs 2：25 < 89 → 2号胜 > - 3 vs 4：98 > 73 → 3号胜 > > 第二轮： > - 2 vs 3：89 < 98 → 3号胜 → 冠军是3号 > > 而你的代码找最大值：max=98 → pos=2 → 输出3（看似正确） > > 但再看另一个例子： > ``` > a = [100, 1, 2, 3] > ``` > - 第一轮： > - 1 vs 2 → 1胜（100 > 1） > - 3 vs 4 → 3胜（2 < 3） > - 第二轮： > - 1 vs 3 → 1胜（100 > 2）→ 冠军是1号 > > 你代码输出也是1 → 正确。 > > 再换一个反例： > ``` > a = [1, 100, 50, 49] > ``` > - 第一轮： > - 1 vs 2 → 2胜（1 < 100） > - 3 vs 4 → 3胜（50 > 49） > - 第二轮： > - 2 vs 3 → 2胜（100 > 50）→ 冠军是2号 > > 最大值是100 → pos=1 → 输出2 → 看似正确。 看起来都对？等等！ ### ⚠️ 关键反例（证明贪心失败）： 设： ``` a = [3, 1, 2, 100] ``` - 第一轮： - 1 vs 2 → 1胜（3 > 1） - 3 vs 4 → 4胜（2 < 100） - 第二轮： - 1 vs 4 → 4胜（3 < 100）→ 冠军是4号 最大值是100 → 输出4 → 正确。 再试： ``` a = [100, 50, 200, 1] ``` - 第一轮： - 1 vs 2 → 1胜（100 > 50） - 3 vs 4 → 3胜（200 > 1） - 决赛： - 1 vs 3 → 3胜（100 < 200）→ 冠军是3号 你代码找最大值：200 → 索引2 → 输出3 → 正确。 好像总是对？那是不是最大值就是冠军？ ### ✅ 实际上：在**完全二叉淘汰树中，最大值一定能夺冠吗？** 是的！只要比较规则是“数值大者胜”（或平局时也能保证最大值不被淘汰），那么在整个淘汰赛中，**最大值永远不会输**，因此**最终冠军一定是最大值对应的选手**。 > 但注意：题目中说“如果战力值一样，则编号小的选手获胜”，所以如果有多个最大值，编号最小的那个会一路赢下去。 所以理论上： - 找出第一个出现的**全局最大值的下标**，加1输出即可。 那为什么还要模拟？ ### ✅ 所以结论是： > **只要对阵是固定的（相邻两两配对），并且强者恒胜，那么最终冠军必然是全局最强者（若多强则编号最小者）**。 因此，**你的算法思想在本题是正确的**！ --- 但是！你的代码仍然有致命错误： ### ❌ 主要错误修正 ```cpp vector<long long int> a(n); // 错！应该是 (1 << n) for(int i=0; i<num; i++) { cin >> a[i]; // 越界！ } ``` 应该改为： ```cpp vector<long long> a(num); // 或者 (1 << n) ``` 还有： ```cpp long long num = pow(2, n); // 不推荐，浮点精度问题 ``` 应改为： ```cpp long long num = 1LL << n; ``` 另外变量名不要叫 `num`，容易混淆。 --- # ✅ 修改后的正确版本 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0), cout.tie(0); int n; cin >> n; long long size = 1LL << n; // 正确计算 2^n vector<long long> a(size); for (int i = 0; i < size; ++i) { cin >> a[i]; } long long max_val = a[0]; int pos = 0; for (int i = 1; i < size; ++i) { if (a[i] > max_val) { max_val = a[i]; pos = i; } } cout << pos + 1 << '\n'; // 编号从1开始 return 0; } ``` --- # 知识点（列出该代码中遇到的知识点） 1. **淘汰赛冠军性质** 在无随机性的淘汰赛中，最大值必定获胜，前提是不提前相遇被规则淘汰（本题不会）。 2. **位运算替代幂运算** 使用 `1LL << n` 安全高效地计算 $2^n$，避免 `pow` 浮点精度误差。 3. **数组越界风险** 定义数组时必须确保容量足够，否则导致未定义行为，调试困难。