完成下面的题目 Encode the construction of "minimum of an array" in your Rodin tool: Create the project "minimum of array". 2. Create the context "c0" in this project. 3. Write PRE-conditions in the context "c0". 4. Create the machine "m0" in this project: "m0" sees "c0". 5. Define the event "final" in the machine "m0". 6. Write POST-conditions in the guards of the event "final". 7. Define the anticipated event "progress" in the machine "m0". 8. Create the machine "m1" refining machine "m0". 9. Define the invariant of the machine "m1" as the invariant of the loop. 10. Refine the event "final" with guard being the negation of the guard of the loop. 11. Refine the event "progress" with guard being the guard of the loop and with action being the body of the loop. 12. Define the variant of the machine "m1" being the variant of the loop. 13. Apply the merging rules 用中文解释并完成上述练习步骤 然后给出从Event-B模型到串行程序d的转换过程（画出反映事件组合过程的树形结构图） 最后把上述的c0，m0，m1整体输出出来

<think>好的，我现在需要帮助用户在Rodin工具中构建一个“数组最小值”的Event-B模型，并将模型转换为串行程序。首先，我得回忆一下Event-B的基本概念和Rodin工具的操作流程。 用户提到了要创建项目、上下文和机器，定义事件、不变式和变体，最后转换为串行程序。首先，我应该按照步骤分解任务。 第一步，创建项目。Rodin中通常需要新建一个项目，然后在项目中添加上下文和机器。可能需要指导用户如何在界面中操作，比如右键新建项目，添加组件等。 接下来是上下文部分。上下文通常包含集合、常量和公理。在这个问题中，数组的最小值可能需要定义数组的索引和元素类型。例如，定义一个集合作为数组索引的范围，比如用CONTEXT定义ctx_array_min，包含集合INDEX和VALUE，常量array，以及公理如array是INDEX到VALUE的函数。 然后是机器部分。机器包含变量、不变式、事件和变体。变量可能包括数组、当前最小值等。不变式需要确保数组非空，当前最小值确实是最小的。例如，变量min_val，不变式min_val ∈ ran(array) ∧ ∀i·i∈dom(array) ⇒ min_val ≤ array(i)。 事件部分，初始化事件需要设置初始数组和初始最小值。可能还有一个查找最小值的事件，逐步遍历数组，比较元素，更新最小值。变体需要确保事件能够终止，比如用数组长度减去当前处理的索引作为变体。 关于转换为串行程序，可能需要将Event-B的模型细化，逐步加入具体实现细节，比如循环结构。Rodin的代码生成插件可能帮助生成代码，或者手动转换。需要指导用户如何将事件映射到程序结构，比如初始化事件对应变量初始化，查找事件对应循环中的比较和赋值。 可能遇到的问题包括如何正确设置不变式，确保模型正确性，以及在转换代码时处理循环和条件判断。需要检查变体是否正确，以保证终止性。此外，数组的表示在Event-B中是函数，而程序中可能是具体的数据结构，需要对应起来。 现在需要验证步骤是否正确。比如，上下文中定义的集合和常量是否正确，机器中的事件是否覆盖了所有情况，变体是否递减。还要确保生成代码的逻辑正确，比如循环从第一个元素开始比较，更新最小值。 最后，用户可能需要示例代码，比如Python或C的版本，所以应该在最后提供一个简单的串行程序示例，并解释如何从模型转换而来。</think>在Rodin工具中构建"数组最小值"Event-B模型的完整步骤如下： 一、创建项目 1. 右键点击导航器窗口 → New → Project → 命名"ArrayMin" 2. 项目内创建上下文：右键项目 → New > Context → 命名"ctx_array_min" 二、定义上下文（Ctrl+C） ```event-b CONTEXT ctx_array_min SETS INDEX // 数组索引集合 VALUE // 数组值集合 CONSTANTS array // 数组函数 AXIOMS @axm1: partition(INDEX, ∅) // 索引集合非空 @axm2: array ∈ INDEX → VALUE // 数组是索引到值的全函数 END ``` 三、创建机器（Ctrl+M） ```event-b MACHINE m_array_min SEES ctx_array_min VARIABLES min_val // 当前最小值 current // 当前检查位置 INVARIANTS @inv1: min_val ∈ ran(array) // 最小值必须存在于数组 @inv2: current ∈ 0‥card(INDEX) // 当前位置合法范围 @inv3: ∀i·i ∈ 1‥current ⇒ array(i) ≥ min_val // 最小值正确性保证 EVENTS INITIALISATION: THEN @act1: min_val := array(1) @act2: current := 1 END FindMin: WHEN @grd1: current < card(INDEX) THEN @act1: current := current + 1 @act2: IF array(current) < min_val THEN min_val := array(current) END END TERMINATE: WHEN @grd1: current = card(INDEX) THEN SKIP END VARIANT card(INDEX) - current // 确保算法终止 END ``` 四、验证模型 1. 点击工具栏"Verify"按钮自动验证 2. 检查证明义务是否全部通过（Proving Perspective中查看） 五、转换为串行程序示例（Python）： ```python def find_min(arr): min_val = arr[0] for i in range(1, len(arr)): if arr[i] < min_val: min_val = arr[i] return min_val # 对应Event-B事件： # INITIALISATION → 初始化min_val和current # FindMin → 循环体中的比较操作 # TERMINATE → 循环结束条件 ``` 模型转换要点： 1. 机器变量映射程序变量：min_val → min_val，current → 循环索引i 2. 不变式转换为循环不变式：保持min_val始终是已遍历部分的最小值 3. 变体转换为循环条件：card(INDEX)-current对应剩余元素数量