自然常数e可以用级数来近似计算。本题要求对给定的非负整数n,求该级数的前n项和
时间: 2025-03-31 20:08:43 浏览: 48
自然常数 \( e \) 可以通过泰勒展开式表示为一个无穷级数的形式:
\[
e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}
\]
也就是说,\( e \) 的值可以看作是一个由阶乘倒数组成的无限序列之和。对于非负整数 \( n \),我们可以截取这个级数的前 \( n+1 \) 项(从第0项到第n项),并将其相加得到一个近似值。
具体步骤如下:
1. 初始化变量 `result` 和 `factorial` 分别用于存储累加结果和当前的阶乘值。
2. 遍历每一项 k (从0到n):
- 如果 k == 0,则直接将该项设为1(因为0!等于1);
- 对于其余各项,更新 factorial 值为其上一次的结果再乘以新的因子 k,并将此加入 result 中。
3. 输出最终计算出的结果即为所求的前n项部分和。
例如当输入n=5时,
```
Sum = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/5!
Sum ≈ 2.71666...
```
以下是Python示例程序实现这一过程:
```python
def calc_e(n):
sum_ = 0.0 # 结果初始化为浮点型零
factorial = 1 # 初始阶乘为一
for i in range(0, n + 1):
if i != 0:
factorial *= i # 计算i!, 当i>0时需要不断累积乘法运算
sum_ += 1 / factorial # 累积每一轮循环的新分数
return round(sum_, 9)
# 示例运行
print("The approximation of e is:", calc_e(int(input())))
```
上述代码段接受用户提供的任意正整数值作为参数传入函数calc_e()内完成相应的计算任务后再返回精确至小数点后九位的有效数字形式展示出来。
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