如何用C语言判断一个数是否为素数？

### 方法一：基础试除法 判断一个数是否为素数的最直接方法是使用**试除法**。通过从2到`n-1`逐个尝试除以每个整数，如果存在能整除的数，则该数不是素数；否则就是素数。 ```c #include <stdio.h> int main() { int i = 0; scanf("%d", &i); int j = 0; int k = 1; for (j = 2; j <= i - 1; j++) { if (i % j == 0) { k = 0; break; } } if (k) { printf("质数\n"); } return 0; } ``` 这种方法虽然简单直观，但效率较低，尤其是当数字很大时[^1]。 --- ### 方法二：优化至平方根 为了提高效率，可以将试除范围限制在`sqrt(n)`以内。因为如果一个数`n`有一个因数大于`sqrt(n)`，则必然对应一个小于或等于`sqrt(n)`的因数，因此只需检查到`sqrt(n)`即可判断是否为素数。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int n; printf("Please input a number: "); scanf("%d", &n); int j = (int)sqrt(n); int is_prime = 1; for (int i = 2; i <= j; i++) { if (n % i == 0) { is_prime = 0; break; } } if (is_prime && n > 1) { printf("%d is prime!\n", n); } else { printf("%d is not prime!\n", n); } return 0; } ``` 这种优化方式显著减少了循环次数，提升了性能[^2]。 --- ### 方法三：结合奇数优化与平方根 进一步优化可考虑跳过偶数（除了2），即只检查奇数因子，从而减少一半的运算量。此方法适用于大规模素数判定或批量判断场景。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int is_prime(int n) { if (n <= 1) return 0; if (n == 2) return 1; if (n % 2 == 0) return 0; int limit = (int)sqrt(n); for (int i = 3; i <= limit; i += 2) { if (n % i == 0) return 0; } return 1; } int main() { int n; printf("Enter a number: "); scanf("%d", &n); if (is_prime(n)) { printf("%d is a prime number.\n", n); } else { printf("%d is not a prime number.\n", n); } return 0; } ``` 这种方法在实际应用中更为高效，尤其是在处理大整数时[^4]。 --- ### 方法四：输出指定范围内所有素数 若需输出某一范围内的所有素数（如100到200之间），可以在外层循环中遍历区间，并对每个数调用素数判断函数。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int is_prime(int n) { if (n <= 1) return 0; if (n == 2) return 1; if (n % 2 == 0) return 0; int limit = (int)sqrt(n); for (int i = 3; i <= limit; i += 2) { if (n % i == 0) return 0; } return 1; } int main() { for (int i = 100; i <= 200; i++) { if (is_prime(i)) { printf("%d ", i); } } printf("\n"); return 0; } ``` 这种方式可以扩展为任意用户输入的区间范围，增强程序灵活性[^4]。 ---