7-8 广度优先遍历 分数 25 作者 陈越 单位 浙江大学

### 广度优先遍历算法的实现及应用 #### 1. 基本概念 广度优先遍历（Breadth-First Search, BFS）是一种用于图结构的搜索算法，其核心思想是从某个起点开始逐层扩展，先访问离起点最近的所有节点后再逐步深入更远的节点。这种策略类似于二叉树的层次遍历[^2]。 在具体操作上，BFS 使用队列来存储待访问的节点。每次从队列中取出一个节点并将其标记为已访问状态，随后将该节点的所有未访问邻居加入队列等待后续处理。通过这种方式可以确保按距离顺序逐一访问所有可达节点。 #### 2. C++中的实现方式 以下是基于C++语言的一个典型实现案例，其中利用了标准模板库(STL)中的`queue`容器以及布尔数组记录节点访问情况： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; void bfs(int start, vector<vector<int>> &adjMatrix, int n){ vector<bool> visited(n, false); // 初始化全部节点为未访问 queue<int> q; cout << "访问顺序: "; visited[start]=true; // 将起始点设为已访问 q.push(start); while(!q.empty()){ int u=q.front(); // 取出当前要探索的节点 q.pop(); cout<<u<<" "; // 输出此节点编号 for (int i=0;i<n;i++) { // 查找与此节点相连且尚未访问过的其他节点 if(adjMatrix[u][i]==1 && !visited[i]){ visited[i]=true; // 设置新找到的相邻节点为已访问 q.push(i); // 加入队列以便之后继续查找他们的连接关系 } } } } int main(){ int nodesCount=11; // 定义总共有多少个节点 vector<vector<int>> adjMat(nodesCount,vector<int>(nodesCount)); /* 构建邻接矩阵 */ // 这里省略实际赋值过程... bfs(0, adjMat,nodesCount); // 开始于第零号节点执行bfs函数 return 0; } ``` 上述代码片段展示了如何构建一个简单的无向图并通过调用 `bfs()` 函数完成对该图的一次完整的广度优先遍历。注意这里假设输入数据已经形成了正确的邻接矩阵形式表示法[^1]。 #### 3. 应用场景分析 - **最短路径求解**: 对于非加权图而言,BFS能够有效地找出两个特定顶点之间的最小边数即所谓的"最短路径". - **连通分量检测**: 当面对大规模稀疏网络时,可以通过多次启动不同源点上的独立BFS流程快速判断哪些部分属于同一个强联通子集. - **拓扑排序辅助工具**: 在某些特殊情况下也可以配合栈或者其他额外的数据结构一起工作从而达成更加复杂的任务目标比如计算DAG(directed acyclic graph)内的线性排列方案等等[^3]. ---