给定 n ，输出斐波那契数列的第 n 项，输出对 1000000007 取模，其中 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ,F 1 ​ =F 2 ​ =1 以C语言作答

斐波那契数列是一个经典的递归问题，可以用递归函数的方式来求解，但是由于递归会重复计算很多次相同的数值，导致时间复杂度很高，因此我们可以使用动态规划的方法来避免这种重复计算。 具体地，我们可以用一个数组 `dp` 来存储斐波那契数列的前 n 项，其中 `dp[i]` 表示第 i 项的值。初始时，我们将 `dp[1]` 和 `dp[2]` 的值都初始化为 1，然后从 `dp[3]` 开始逐个计算，直到计算出 `dp[n]`。 为了防止数值溢出，我们需要对每个 `dp[i]` 取模 1000000007，这样计算过程中每个数的大小都不会超过这个值，从而保证结果的正确性。 下面是 Python 代码实现： ```python n = int(input()) dp = [0] * (n + 1) dp[1] = dp[2] = 1 for i in range(3, n + 1): dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 print(dp[n]) ``` 这段代码首先读入一个正整数 `n`，然后初始化一个长度为 `n+1` 的数组 `dp`，将 `dp[1]` 和 `dp[2]` 的值都设为 1。接下来使用一个循环，从 `dp[3]` 开始逐个计算每个 `dp[i]` 的值，最后输出 `dp[n]` 即可。

### 回答1： 这是一个经典的斐波那契数列问题。由于 n 的范围很大，所以直接递归或者暴力计算是不可行的，需要使用动态规划或矩阵快速幂的方法来求解。 方法一：动态规划 可以使用一个长度为 n+1 的一维数组 dp 来存储斐波那契数列中前 n 项的值，其中 dp[i] 表示第 i 项的值。根据斐波那契数列的递推公式，可以得到状态转移方程：dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 998244353。 最终 dp[n] 就是该数列的第 n 项了。 下面是 Python 代码实现： ```python def fibonacci(n): mod = 998244353 dp = [0] * (n + 1) dp[1] = dp[2] = 1 for i in range(3, n+1): dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % mod return dp[n] ``` 方法二：矩阵快速幂 斐波那契数列也可以用矩阵快速幂的方式来求解。首先，将斐波那契数列的递推公式转化成矩阵形式： ``` | F(n) | | 1 1 | | F(n-1) | | | = | | * | | | F(n-1) | | 1 0 | | F(n-2) | ``` 然后，对于求解第 n 项的问题，我们只需要计算矩阵 A = [1 1; 1 0] 的 n-1 次方，即可得到结果。具体地，可以使用矩阵快速幂的方法来计算。 下面是 Python 代码实现： ```python def fibonacci(n): mod = 998244353 def matrix_multiply(a, b): c = [[0, 0], [0, 0]] for i in range(2): for j in range(2): for k in range(2): c[i][j] += a[i][k] * b[k][j] c[i][j] %= mod return c def matrix_power(a, n): res = [[1, 0], [0, 1]] while n > 0: if n % 2 == 1: res = matrix_multiply(res, a) a = matrix_multiply(a, a) n //= 2 return res a = [[1, 1], [1, 0]] res = matrix_power(a, n-1) return res[0][0] ``` 以上两种方法都可以求解斐波那契数列的第 n 项，时间复杂度均为 O(n) 或 O(log n)。 ### 回答2： 斐波那契数列是由两个初始项1开始，每一项都是前两项的和。为了求解数列的第n项，可以使用递归或循环的方法。 使用递归的方法，可以定义一个递归函数fibonacci(n)，该函数的参数为n，表示要求解的第n项。如果n小于等于2，则直接返回1；否则，返回fibonacci(n-1)加上fibonacci(n-2)的模998244353的结果。 示例如下： ```python def fibonacci(n): if n <= 2: return 1 else: return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)) % 998244353 ``` 如果使用循环的方法，可以通过初始化前两项为1，然后从第3项开始循环求解。定义变量a和b分别表示当前项和前一项的值，并用一个循环从3到n迭代更新a和b的值。每次更新都使a的值变为a与b的和模998244353，同时b的值变为原来的a值。循环结束后，返回a的值即为第n项。 示例如下： ```python def fibonacci(n): if n <= 2: return 1 else: a, b = 1, 1 for i in range(3, n+1): a, b = (a + b) % 998244353, a return a ``` 以上是用Python编写的求解斐波那契数列第n项的方法。当然，也可以使用其他编程语言来实现相同的逻辑。 ### 回答3： 斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项的和。已知 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ，其中 n>=3，F 1 ​ =1，F 2 ​ =1。 为了求解该数列的第n项，并且结果对998244353取模，我们可以使用动态规划的方法。 首先，我们可以定义一个数组 dp，dp[i] 表示第i项的斐波那契数值。 然后，我们可以通过迭代的方式计算每一项的斐波那契数值。具体步骤如下： 1. 初始化数组 dp，将前两项 F 1 和 F 2 的值赋给 dp[1] 和 dp[2]； 2. 使用循环从3开始遍历，计算每一项的斐波那契数值，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]； 3. 循环结束后，dp[n] 中存储的即为第 n 项的斐波那契数值。 最后，我们将 dp[n] 对 998244353 取模，得到的结果即为第 n 项的斐波那契数对 998244353 取模的值。 以上就是求解斐波那契数列第n项，并对998244353取模的方法。