编写一个计算机程序，用于判断输入字符串是否为命题公式。输入含有命题变量、逻辑运算符、左右括号字符串，输出若为命题公式返回其抽象语法树，否则返回空树

编写这样一个程序通常需要结合词法分析（Lexer）和语法分析（Parser）。我们可以使用递归下降解析或自底向上的方法，如LR或LL解析器。这里是一个简化的例子，假设我们只考虑最基础的二元运算符（AND, OR）和括号，并且忽略优先级规则，先使用词法分析分割字符串： ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <string> // 定义一个简单的语法节点 struct Node { char op; // 运算符 Node* left = nullptr; Node* right = nullptr; }; Node* parseFormula(std::string formula) { if (formula.empty()) { return nullptr; } std::stack<Node*> nodes; for (char c : formula) { switch (c) { case '(': nodes.push(new Node()); break; case ')': if (nodes.empty() || nodes.top()->op != '(') { throw std::runtime_error("Invalid parentheses"); } Node* top = nodes.top(); nodes.pop(); top->right = nodes.top(); nodes.pop(); break; default: if (isalpha(c)) { // 命题变量 Node* node = new Node(); node->left = new Node(); node->left->op = c; nodes.push(node); } else if (c == 'A' || c == 'O') { // 逻辑运算符 if (nodes.empty()) { throw std::runtime_error("Operator without operands"); } Node* node = new Node(); node->op = c; node->left = nodes.top(); nodes.pop(); nodes.push(node); while (!nodes.empty() && nodes.top()->op == c) { // 消耗连续的相同运算符 node->right = nodes.top(); nodes.pop(); } } } } if (!nodes.empty()) { throw std::runtime_error("Unmatched closing parenthesis"); } return nodes.top(); } int main() { try { std::string input = "A(a) O(b)"; Node* tree = parseFormula(input); if (tree) { // 输出抽象语法树的信息（这里仅做示例，实际应用中可能需要遍历并打印） std::cout << "Abstract Syntax Tree:\n"; printTree(tree); } else { std::cout << "Not a valid proposition formula.\n"; } } catch (const std::exception& e) { std::cerr << "Error: " << e.what() << "\n"; } return 0; } void printTree(Node* node) { if (node) { std::cout << node->op; if (node->left) { printTree(node->left); } if (node->right) { std::cout << "("; printTree(node->right); std::cout << ")"; } std::cout << '\n'; } } ``` 注意这只是一个非常基础的版本，实际的实现会更复杂，包括处理优先级和更多的运算符，以及处理无效的输入。