基于张量分解的时序知识图谱补全

### 基于张量分解的时序知识图谱补全方法 #### 方法概述 时序知识图谱补全是通过预测缺失的关系三元组来扩展现有的动态知识图谱。这种方法通常依赖于静态或时序的知识图嵌入模型以及张量分解技术。张量分解是一种强大的工具，能够捕捉多维数据中的复杂关系并将其降维到更易于处理的形式。 在时序场景下，张量分解被用来建模随时间变化的关系模式[^3]。具体来说，给定一个三维张量 \( \mathcal{X} \in \mathbb{R}^{I \times J \times K} \)，其维度分别对应实体、关系和时间戳，目标是对该张量进行低秩近似以提取潜在特征向量。这些特征向量随后用于估计未知条目的概率分布。 #### 静态与时序知识图嵌入模型对比 对于时序知识图谱补全任务而言，存在两类主要的方法： 1. **Static Knowledge Graph Embedding (KGE)** 模型仅考虑固定的时间点上的结构化信息，例如 TransE 和 DistMult[^4]。这类模型无法直接应用于具有时间属性的数据集。 2. **Temporal Knowledge Graph Embedding (TKGE)** 模型则显式引入时间作为额外输入变量之一，从而支持对历史趋势的学习与未来事件的推断。常见的 TKGE 模型包括 TTransE、HyTE 及 TeRo 等。 #### 实现细节 以下是基于 CP 分解（CANDECOMP/PARAFAC Decomposition）的一个典型实现框架： ```python import numpy as np from scipy.optimize import minimize def cp_decomposition(tensor, rank): """ Perform CANDECOMP/PARAFAC decomposition of a tensor. Args: tensor (np.ndarray): Input tensor with shape (I, J, K). rank (int): Rank of the approximation. Returns: tuple: Factor matrices A, B, C corresponding to modes entities, relations, timestamps respectively. """ I, J, K = tensor.shape # Initialize factor matrices randomly A = np.random.rand(I, rank) B = np.random.rand(J, rank) C = np.random.rand(K, rank) def loss(factors): nonlocal A, B, C A_new, B_new, C_new = factors[:rank*I].reshape((I, rank)), \ factors[rank*I:rank*(I+J)].reshape((J, rank)), \ factors[rank*(I+J):].reshape((K, rank)) reconstructed_tensor = np.einsum('ir,jr,kr->ijk', A_new, B_new, C_new) error = np.linalg.norm(reconstructed_tensor - tensor) return error initial_guess = np.concatenate([A.flatten(), B.flatten(), C.flatten()]) result = minimize(loss, initial_guess, method='L-BFGS-B') optimized_factors = result.x A_optimized = optimized_factors[:rank * I].reshape((I, rank)) B_optimized = optimized_factors[rank * I : rank * (I + J)].reshape((J, rank)) C_optimized = optimized_factors[rank * (I + J):].reshape((K, rank)) return A_optimized, B_optimized, C_optimized # Example usage if __name__ == "__main__": # Create synthetic data np.random.seed(0) I, J, K = 5, 4, 3 true_A = np.random.rand(I, 2) true_B = np.random.rand(J, 2) true_C = np.random.rand(K, 2) true_tensor = np.einsum('ir,jr,kr->ijk', true_A, true_B, true_C) # Add noise noisy_tensor = true_tensor + 0.1 * np.random.randn(*true_tensor.shape) # Apply CP decomposition estimated_A, estimated_B, estimated_C = cp_decomposition(noisy_tensor, rank=2) print("Estimated Factors:") print("Entity Matrix:\n", estimated_A) print("Relation Matrix:\n", estimated_B) print("Timestamp Matrix:\n", estimated_C) ``` 上述代码展示了如何利用优化算法求解 CP 分解问题，并从中获得三个因子矩阵——分别对应实体、关系及时刻的信息。此过程有助于构建紧凑而有效的表示形式以便后续分析或推理操作。 #### 进一步讨论 尽管 CP 分解提供了一种简洁的方式来表达高阶关联性，但它可能不足以应对某些复杂的现实世界应用需求。因此，在实际部署过程中还需要探索其他高级变体比如 Tucker 分解或者非负矩阵因数化(NMF)。 ---