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加勒比海盗船--最优装载问题

时间: 2024-12-26 12:23:11 AIGC 浏览: 73
### 加勒比海盗船最优装载问题 #### 问题描述 在加勒比海上,一艘被劫持的货船上装满了各种各样的古董。这些古董每件都有不同的重量 \( w_i \),而海盗船的最大载重能力为 \( C \)。为了使所携带的古董数量最大化,在不超出最大载重的情况下,如何选择古董成为了一个重要的决策问题[^1]。 #### 算法设计 此问题可以通过贪心算法来有效求解。核心思想在于优先考虑那些较轻的物品,因为这样可以在相同的总重量下容纳更多的物件。具体来说: - **输入**: 古董的数量 \( n \), 每个古董对应的重量列表 \( W = [w_1, w_2,...,w_n]\),以及船只的最大承载量 \( C \)[^4]。 - **输出**: 所能带走的最大古董数目及其具体的组合方案。 实现这一目标的关键步骤如下所示: ```python def max_treasures(weights, capacity): treasures_count = 0 # 对所有古董按其重量升序排列 sorted_weights = sorted(weights) remaining_capacity = capacity for weight in sorted_weights: if remaining_capacity >= weight: treasures_count += 1 remaining_capacity -= weight return treasures_count ``` 上述函数首先对所有的古董依据它们各自的重量进行了从小到大的排序操作;接着遍历这个有序序列,并尝试依次将符合条件(即当前剩余空间大于等于该古董重量)的每一个加入到最终的选择集中直到无法再继续为止[^5]。 #### 复杂度分析 对于时间复杂度而言,主要取决于排序过程的时间消耗,通常情况下快速排序或其他高效排序方法能够在线性对数时间内完成任务,因此整体性能表现良好。至于空间方面,除了用于存储原始数据结构外几乎不需要额外的空间开销[^3]。
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