洛谷p2437 蜜蜂路线c语言
时间: 2025-03-22 15:15:40 浏览: 42
洛谷 P2437 题目《蜜蜂路线》是一个经典的动态规划问题,描述了小蜜蜂从蜂巢出发沿着网格路径采集花蜜并返回的情况。我们需要通过计算找到所有可能的不同行走方案数。
### 解题思路
这道题目可以用 **组合数学** 或者 **递推法 (动态规划)** 来解决:
#### 方法一:组合数学
由于每一步只能向右、向下移动,并最终回到起点,则可以将路径看作是由若干次“下”(D) 和“右”(R) 组成的一个序列。例如,在 $n=3$ 的情况中,“DDRRRDDDRR...” 这样的字符串就表示了一条合法的路径。我们只需要求出满足条件的所有排列总数即可。
公式上来说:
$$ C_{m+n}^n = \frac{(m + n)!}{m! \times n!} $$
其中 $ m $ 表示横向步数,$ n $ 表示纵向步数。
#### 方法二:动态规划
定义 dp[i][j] 表示到达第 i 行 j 列位置的总方案数目。
状态转移方程为:
```plaintext
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
```
即当前格子的值等于上方格子和左方格子之和。(注意边界初始化)
最后的结果就是 `dp[m][n]` (这里需要特别考虑回溯到原点的部分)。
---
以下是基于此思想的一种C语言实现版本:
```c
#include <stdio.h>
long long fac(int x); //阶乘函数声明
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
if(n == 0){
printf("1\n");
} else{
//利用组合公式 C(m+n,n)
long long result = fac(2 * n)/(fac(n)*fac(n));
printf("%lld\n",result*result );
}
}
// 计算x的阶乘
long long fac(int x){
if(x==0 || x==1)return 1;
return x * fac(x - 1);
}
```
### 简单说明上面程序:
上述代码首先读入整型变量$n$,然后检查是否为特殊情况($n=0$),直接打印结果"1";如果不是特殊情形则运用组合公式的阶乘算法完成运算输出答案平方形式的结果.
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