HDU-1022
时间: 2025-03-12 10:10:29 浏览: 33
### HDU 1022 编程问题描述
HDU 1022 是一个经典的动态规划问题,名为 "A Knight's Journey"。该问题涉及在一个棋盘上寻找骑士可以走过的路径数量,使得每一步都遵循国际象棋中骑士的移动规则,并且不重复访问任何格子。
#### 题目背景与目标
给定一个 \(n \times m\) 的棋盘,骑士从左下角出发,按照国际象棋中的 L 形跳跃方式行走,即每次可以选择向上两步向右一步或者向右两步向上一步等方式之一前进。求解骑士能否遍历整个棋盘恰好一次并且回到起点[^1]。
#### 动态规划解决方案概述
为了有效解决这个问题,采用记忆化搜索的方法来实现动态规划算法。定义状态 `dp[i][j][k]` 表示当前位于第 i 行 j 列时剩余 k 步可走的情况下能够完成旅程的方式数目。初始化边界条件后逐步填充表格直至得到最终结果。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 30;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN * MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
// ...其他必要的函数声明...
void dfs(int x, int y, int step) {
if (step == n*m && x==startX && y==startY){
ans++;
return ;
}
for (int d=0;d<8;d++){
int nx=x+dx[d],ny=y+dy[d]; // dx[] 和 dy[] 存储八个方向增量
if (!vis[nx][ny]){
vis[nx][ny]=true;
dfs(nx, ny, step+1);
vis[nx][ny]=false;
}
}
}
```
上述代码片段展示了如何利用深度优先搜索配合剪枝技巧处理此题的核心逻辑部分。
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