Policy gradient (PG)

Policy gradient (PG) 是一种强化学习的方法，它的目的是通过调整策略（policy）的参数来提高它的奖励。这种方法通常应用在有一个可以连续取值的动作空间的情况下，例如控制机器人的肢体或游戏中的角色控制。在 PG 中，我们使用神经网络来描述策略，并用梯度上升的方法来更新参数。我们需要定义一个叫做损失函数的东西，它的输入是一组策略的参数，输出是期望的奖励。然后我们使用反向传播来计算梯度，并使用梯度下降的算法来更新策略的参数。一个关键的问题是如何计算损失函数。我们可以使用蒙特卡洛估计的方法来近似计算它。这种方法的基本思想是随机生成一系列的动作序列，然后计算这些序列的总奖励，再除以序列的数量。这种方法可以通过重复执行多次来改善精度。有许多不同的细节和变体，但这是 PG 的基本思想。希望这对你有帮助。

策略（Policy）：策略是一个从状态空间到动作空间的映射。我们可以表示策略为，表示在状态下采取动作的概率。回报（Return）：从某一时刻起，智能体在环境中继续执行策略时所能获得的累计奖励，通常我们用来表示从时间开始的回报。梯度（Gradient）：在PG算法中，我们通过计算策略函数的梯度，来调整策略，使得在某个状态下选取最优的动作。

### 策略、回报和梯度的概念及其在PG算法中的应用 #### 1. 策略的定义在强化学习中，策略（Policy）被定义为智能体（Agent）在一个给定状态下采取行动的概率分布。具体来说，策略可以表示为条件概率 \( \pi(a|s) \)，即在状态 \( s \) 下选择动作 \( a \) 的可能性[^1]。对于连续的动作空间，策略可以通过参数化的方式实现，例如使用神经网络来逼近这一概率分布。 #### 2. 回报的计算强化学习的核心目标是最大化累积期望回报（Expected Return）。回报通常由即时奖励（Reward）组成，在时间步 \( t \) 中获得的奖励记为 \( r_t \)[^3]。累积期望回报可以用折扣因子 \( \gamma \in [0, 1] \) 表示，形式化表达为： \[ G_t = \sum_{k=0}^\infty \gamma^k R_{t+k+1} \] 其中，\( G_t \) 是从时间步 \( t \) 开始的未来累计奖励总和[^4]。 #### 3. 梯度的作用为了优化策略并提升累积期望回报，策略梯度方法利用了梯度上升的思想。通过调整策略参数 \( \theta \)，使得期望回报 \( J(\pi_\theta) \) 达到最大值。具体的更新规则可写成： \[ \nabla_\theta J(\pi_\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta (\tau)} [\nabla_\theta \log \pi_\theta (a | s) Q(s,a)] \] 这里，\( Q(s,a) \) 是动作价值函数，代表在状态 \( s \) 执行动作 \( a \) 后所能得到的预期收益[^2]。 #### 4. PG算法的应用政策梯度方法直接针对策略进行优化，而不需要显式地估计值函数。这种方法的优势在于可以直接处理高维甚至无限维度的状态和动作空间。然而，由于其固有的高方差特性，实际应用时常需引入额外的技术手段加以改善，比如加入基线减小方差或者采用经验回放机制稳定训练过程。 ```python import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim class PolicyNetwork(nn.Module): def __init__(self, input_dim, output_dim): super(PolicyNetwork, self).__init__() self.fc = nn.Linear(input_dim, output_dim) def forward(self, state): action_probs = torch.softmax(self.fc(state), dim=-1) return action_probs def reinforce_update(policy_net, optimizer, states, actions, rewards, gamma): discounted_rewards = [] running_add = 0 for r in reversed(rewards): running_add = r + gamma * running_add discounted_rewards.insert(0, running_add) discounted_rewards = torch.tensor(discounted_rewards).unsqueeze(-1) log_probs = policy_net(torch.stack(states)).gather(1, torch.tensor(actions)) loss = -(discounted_rewards * log_probs.log()).mean() optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() policy = PolicyNetwork(input_dim=state_size, output_dim=action_size) optimizer = optim.Adam(policy.parameters(), lr=learning_rate) ``` 上述代码展示了如何构建一个简单的策略网络，并通过 REINFORCE 算法对其进行更新。

PG算法

### 策略梯度（Policy Gradient, PG）算法解析策略梯度（Policy Gradient, PG）属于基于策略的强化学习算法之一，这类算法直接优化策略函数而非借助值函数作为中介。具体来说，PG旨在通过调整参数化表示的策略π_θ(a|s)，使得在给定状态下选取的动作能够使长期奖励的最大化[^3]。 #### 工作机制在一个典型的PG框架下，对于每一个时间步t，智能体依据当前策略π_θ从环境中观察到的状态s_t采样得到动作a_t，并执行该动作获得即时奖励r(s_t,a_t)以及下一个状态s_{t+1}。整个交互序列构成了一条轨迹τ=(s_0,a_0,r_0,...,s_T)，其中T代表终止时刻或者最大迭代次数。目标是最优化的累积折扣奖励J(θ)=E[G|θ]=E[\sum^{T}_{t=0}\gamma^tr_t | θ]，这里γ∈[0,1]为折现因子用于平衡短期与长远利益之间的关系[^1]。为了实现上述目的，PG采用蒙特卡洛估计或其他方式近似计算性能指标关于模型参数θ的梯度∇_θ J(θ)，进而利用诸如随机梯度上升法更新权重向量θ←θ+α∇_θ J(θ)，这里的α>0是预设的学习率用来控制每一步变化幅度大小[^4]。 ```python import numpy as np class SimplePolicyGradientAgent: def __init__(self, state_dim, action_dim, learning_rate=0.01): self.state_dim = state_dim self.action_dim = action_dim self.learning_rate = learning_rate # Initialize policy parameters randomly self.theta = np.random.randn(state_dim * action_dim).reshape((state_dim, action_dim)) def get_action(self, state): """Sample an action from the current policy.""" probabilities = softmax(np.dot(state.T, self.theta)) # Compute probability distribution over actions return np.random.choice(range(self.action_dim), p=probabilities.flatten()) def update_policy(self, trajectories): """Update the policy based on collected episodes/trajectories""" for trajectory in trajectories: states, actions, rewards = zip(*trajectory) G = sum([reward * (discount_factor ** t) for t, reward in enumerate(rewards)]) grad_log_pi = compute_gradient_log_policy(states[-1], actions[-1]) self.theta += self.learning_rate * G * grad_log_pi def softmax(x): e_x = np.exp(x - np.max(x)) return e_x / e_x.sum(axis=0) def compute_gradient_log_policy(state, action): pass # Placeholder function to calculate gradient of log-policy w.r.t theta. ``` 此代码片段展示了如何构建一个简单的离散空间内的policy gradient agent类定义及其核心组件——`get_action()`方法负责根据现有策略选择行为；而`update_policy()`则实现了基于收集的数据集来改进内部决策逻辑的功能。

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