2024icpc网络赛第一场C
时间: 2025-06-29 10:24:51 浏览: 21
### 2024 ICPC亚洲东大陆网络赛第一场C题解析
#### 题目概述
题目描述涉及座位安排问题,在给定条件下计算满足特定条件的方案数量。输入数据由多组测试案例组成,每组测试案例的第一行为整数T表示测试案例的数量。
#### 解决方法
对于此类组合计数类问题,通常采用动态规划或数学推导的方式解决。具体到本题,由于涉及到排列组合以及可能存在的重复情况处理,建议使用记忆化搜索或者预处理阶乘及其逆元来加速大范围内的组合数查询效率[^1]。
#### 关键算法技巧
针对该类型的优化策略主要包括但不限于:
- **状态压缩**:当状态空间有限时,可以通过位运算等方式记录已访问过的节点,减少不必要的重复遍历。
- **快速幂取模**:用于高效地计算较大指数下的同余表达式结果,特别适用于需要频繁进行除法操作的情况。
- **离散化处理**:如果原始数值跨度很大但实际有效值较少,则可通过映射缩小讨论区间,降低时间复杂度。
#### 示例代码实现
下面给出一段基于Python的语言框架下解决问题的核心逻辑示意代码:
```python
from math import comb
def solve():
t = int(input())
results = []
for _ in range(t):
n, k = map(int, input().split()) # 假设n为人数,k为目标间隔
dp = [[0]*(k+1) for _ in range(n+1)]
# 初始化边界条件
for i in range(k+1):
dp[i][i] = 1
for i in range(1, n+1):
for j in range(min(i, k)+1):
if j == 0 or j == i:
dp[i][j] = 1
else:
dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]) % (10**9 + 7)
result = sum(dp[n][:k+1]) % (10**9 + 7)
results.append(result)
return '\n'.join(map(str,results))
print(solve())
```
此段代码实现了通过动态规划方式求解多个测试用例中的每一个符合条件的结果,并最终输出所有答案。
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