P3951 [NOIP2017 提高组] 小凯的疑惑
时间: 2025-02-03 19:13:58 浏览: 70
### NOIP2017 提高组 小凯的疑惑 解题报告
#### 题目描述
给定两个正整数 \(a\) 和 \(b\),表示两种不同面值的钱币数量无限。求这两种钱币无法组合得到的最大金额。
#### 数学模型与性质分析
对于任意互质的正整数 \(a, b (gcd(a,b)=1)\),存在最大不可达数值 \((a-1)(b-1)-1\)。这是因为当两数互质时,可以证明从\((a-1)(b-1)\) 开始之后的所有自然数均可以通过若干个\(a\)和若干个\(b\)相加获得[^1]。
#### 算法设计
由于题目保证了输入的数据满足条件 `gcd(a, b) = 1`,因此可以直接利用上述结论计算结果而无需枚举验证每一个可能的情况。具体来说:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long a, b;
cin >> a >> b; // 输入两个正整数a和b
cout << (a - 1) * (b - 1) - 1 << endl; // 输出最大不可达数值
return 0;
}
```
这段程序接收用户输入的两个参数 \(a\) 和 \(b\) 并按照公式直接输出答案。这种方法的时间复杂度为 O(1),因为只需要常量时间内完成简单的算术运算即可得出最终的结果[^4]。
相关问题
如何针对NOIP2017提高组复赛的编程题目的内存和时间限制进行优化?
在面对NOIP2017提高组复赛这样的编程竞赛时,内存和时间限制的优化是获取高分的关键。首先,理解每个题目的具体要求,包括时间限制、内存限制和测试点数量是必要的。针对不同的题目类型,我们可以采用不同的优化策略:
参考资源链接:[NOIP2017提高组复赛试题解析与下载](https://wenku.csdn.net/doc/4hfk6b7ijg?spm=1055.2569.3001.10343)
1. 对于涉及到大量数据处理的题目,如“小凯的疑惑”,可以考虑使用空间换时间的策略,即通过额外的空间来存储中间结果,减少不必要的重复计算。例如,使用数组或哈希表来快速查询已经计算过的结果,避免递归中的重复计算。
2. 对于需要优化时间复杂度的题目,比如“时间复杂度”,应当首先分析现有算法的时间复杂度,并尝试找到更优的算法。例如,可以尝试对排序算法的选择进行优化,或者使用高效的查找算法来减少不必要的比较操作。
3. 对于结合实际场景的题目,如“逛公园”,需要对算法进行细致的分析,比如考虑使用贪心算法、动态规划、回溯算法等,来确保在有限的内存和时间内得到最优解或可接受解。
具体到代码层面的优化,应当注意以下几点:
- 在C++中,避免使用cin/cout进行数据的输入输出,改用更快的scanf和printf。
- 在使用数组时,注意边界条件,避免不必要的内存访问,这可能会导致运行时错误或效率降低。
- 避免使用全局变量,尤其是在递归函数中,因为它们会增加栈的使用量,可能导致栈溢出。
- 如果题目允许,尽量减少递归深度,使用循环代替递归,以减少栈空间的使用。
- 对于字符串操作,尽量使用指针而非std::string,因为在某些情况下,直接操作指针可以更有效地控制内存使用。
- 在多线程编程中,合理使用线程池和任务分解,可以有效利用CPU资源,但也要注意避免线程竞争和同步问题。
通过这些策略和技巧,你可以在保证程序正确性的前提下,尽可能地优化内存和时间的使用,从而在NOIP2017提高组复赛中取得更好的成绩。为了更深入地理解这些概念和方法,建议参阅《NOIP2017提高组复赛试题解析与下载》,这份资料提供了详尽的题解和实用的编程技巧,非常适合即将参加信息学竞赛的学生进行复习和提高。
参考资源链接:[NOIP2017提高组复赛试题解析与下载](https://wenku.csdn.net/doc/4hfk6b7ijg?spm=1055.2569.3001.10343)
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