栅格 一元线性回归
时间: 2025-05-21 09:32:54 浏览: 29
### 如何在栅格数据中实现一元线性回归分析
在一元线性回归模型的应用场景下,对于栅格数据的处理通常涉及多个时间点的数据集。通过这些数据可以评估某一变量随时间的变化趋势。以下是具体的方法描述:
#### 数据准备
为了完成一元线性回归分析,首先需要加载多期栅格数据并将其转换为适合计算的形式。假设存在 n 年的时间序列 NDVI 图像,则每张图像代表某一年的空间分布情况。
利用 MATLAB 或其他编程工具读取各年的栅格文件,并存储到矩阵结构中以便后续操作[^1]。例如,在 MATLAB 中可采用如下方式导入三个年份的 TIFF 文件作为示例输入:
```matlab
% 假设路径下的 .tif 文件名分别为 '1990.tif', '1991.tif' 和 '1992.tif'
rasterData(:,:,1) = imread('1990.tif'); % 第一层对应于 1990 年度数据
rasterData(:,:,2) = imread('1991.tif'); % 第二层...
rasterData(:,:,3) = imread('1992.tif');
```
#### 构造回归方程
构建用于求解斜率 (Slope) 的表达式时需注意分子分母分别表示什么含义。按照给定公式定义,分子部分由两组乘积差构成;而分母则固定不变只依赖时间索引平方总和减去均值平方项之差[^2]:
\[
slope(x,y)=\frac{n*\sum_{i=1}^{n}(t_i*z_{ixy})-\left(\sum t_i\right)\left( \sum z_{ixy}\right)}{n*\sum(t_i^2)-\left(\sum t_i\right)^2}
\]
其中 \(z_{ixy}\) 表达的是位置坐标为\(x\)与\(y\)处第 i 时间片上的像素强度值。\(^t_i\) 是相应时刻标签向量中的元素。
实际编码过程中可以直接运用矢量化运算代替循环迭代来提升效率。下面展示了一个简化版本代码片段用来演示核心逻辑:
```matlab
[nRow,nCol,nTime]=size(rasterData);
time=[1:nTime];
numerator=nTime*sum(bsxfun(@times,time(:)',reshape(rasterData,[],nTime)),2)- ...
sum(time)*sum(reshape(rasterData,[],nTime),2);
denominator=(nTime*sum(power(time,2))-power(sum(time),2));
slope=numerator./denominator;
```
这里 `bsxfun` 函数实现了逐元素相乘功能从而避免显式的双重嵌套for-loop语句; 同样 reshape 方法被调用以适配维度匹配需求.
最后得到的结果即为每个像元对应的 slope 数值数组`slope`, 它反映了该区域植被覆盖状况长期变化速率特征[^3].
#### 显著性检验
除了获得趋势之外还需要验证所得结论是否具有统计学意义. 这可通过 F-test 或者 p-value 来判断原假设 H₀ 是否成立(H₀:β₁=0). 如果p<α(level of significance),就拒绝零假设认为确实存在明显改变倾向反之亦然.
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